6. Spécification des cas-tests
Ce chapitre présente l'ensemble des cas de chargement appliqués pour effectuer les tests des lois de comportement pour le béton disponibles dans Cast3M. Il se limite à la seule description des chargements et des phénomènes étudiés.
D'autres chapitres sont dédiés à la vérification et à la validation. Ils détaillent les résultats de ces tests sur l'ensemble des lois de comportement.
6.1. Cas-tests pour les modèles poutre à fibres
6.1.1. Traction monotone
Traction simple sur un modèle d'éléments finis poutre.
6.1.1.1. Description
Il s'agit d'un test de traction simple monotone. On considère une poutre de longueur \(L\) et section transversale \(S\) soumise à un chargement de traction dans la direction de son axe.
6.1.1.2. Blocages et chargement
Le chargement consiste à piloter le déplacement UX de l'extrémité (\(L\) 0 0) de l'élément TIMO en l'augmentant progressivement jusqu'à une valeur \(u_{max}\). On bloque les déplacements et les rotations de l'autre extrémité (0 0 0) de l'élément ainsi que les rotations de l'extrémité pilotée en déplacement.
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Traction monotone : blocages et chargement
380** Blocages
381 blgauche = BLOQ 'DEPL' 'ROTA' p1 ;
382 bldroite = BLOQ 'UX' p2 ;
383 bl = blgauche ET bldroite ;
384 bldroit2 = BLOQ 'ROTA' p2 ;
385 bl = bl ET bldroit2 ;
386
387** Chargements
388 didroite = DEPI bldroite umax ;
389 ev1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 1.) (PROG 0. 1.) ;
390 cha = CHAR 'DIMP' didroite ev1 ;
La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante.
Traction - Maillage initial et déformé (x333) du modèle poutre à fibre 3D.
6.1.1.3. Liste des exemples dgibi
Les jeux de données Gibiane correspondants à ce cas de chargement sont téléchargeables aux liens suivants :
6.1.2. Compression monotone
Compression simple sur un modèle d'éléments finis poutre.
6.1.2.1. Description
Il s'agit d'un test de compression simple monotone. On considère une poutre de longueur \(L\) et section transversale \(S\) soumise à un chargement de compression dans la direction de son axe.
6.1.2.2. Blocages et chargement
Le chargement consiste à piloter le déplacement UX de l'extrémité (\(L\) 0 0) de l'élément TIMO en l'augmentant (en valeur absolue) progressivement jusqu'à une valeur \(u_{max} (<0)\). On bloque les déplacements et les rotations de l'autre extrémité (0 0 0) de l'élément ainsi que les rotations de l'extrémité pilotée en déplacement.
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Compression monotone : blocages et chargement
397** Blocages
398 blgauche = BLOQ 'DEPL' 'ROTA' p1 ;
399 bldroite = BLOQ 'UX' p2 ;
400 bl = blgauche ET bldroite ;
401 bldroit2 = BLOQ 'ROTA' p2 ;
402 bl = bl ET bldroit2 ;
403
404** Chargements
405 didroite = DEPI bldroite umax ;
406 ev1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 1.) (PROG 0. 1.) ;
407 cha = CHAR 'DIMP' didroite ev1 ;
La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante.
Compression - Maillage initial et déformé (x33) du modèle poutre à fibre 3D.
6.1.2.3. Liste des exemples dgibi
Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant :
6.1.3. Traction cyclique
Traction simple cyclique sur un modèle d'éléments finis poutre.
6.1.3.1. Description
Il s'agit d'un test de traction simple cyclique. On considère une poutre de longueur \(L\) et section transversale \(S\) soumise à un chargement de traction dans la direction de son axe.
6.1.3.2. Blocages et chargement
Le chargement consiste à piloter le déplacement UX de l'extrémité (\(L\) 0 0) de l'élément TIMO entre 0 et un pic de façon cyclique avec retour à 0 entre chaque cycle. La valeur du déplacement au pic augmente progressivement jusqu'à une valeur \(u_{max}\). On bloque les déplacements et les rotations de l'autre extrémité (0 0 0) de l'élément ainsi que les rotations de l'extrémité pilotée en déplacement.
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Traction cyclique : blocages et chargement
425** Blocages
426 blgauche = BLOQ 'DEPL' 'ROTA' p1 ;
427 bldroite = BLOQ 'UX' p2 ;
428 bl = blgauche ET bldroite ;
429 bldroit2 = BLOQ 'ROTA' p2 ;
430 bl = bl ET bldroit2 ;
431
432** Chargements
433 didroite = DEPI bldroite umax ;
434 ec1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.)
435 (PROG 0. 0.2 0. 0.4 0. 0.6 0. 0.8 0. 1. 0.) ;
436 cha = CHAR 'DIMP' didroite ec1 ;
La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante.
Traction cyclique - Maillage initial et déformé (x333) du modèle poutre à fibre 3D.
6.1.3.3. Liste des exemples dgibi
Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant :
6.1.4. Compression cyclique
Compression simple cyclique sur un modèle d'éléments finis poutre.
6.1.4.1. Description
Il s'agit d'un test de compression simple cyclique. On considère une poutre de longueur \(L\) et section transversale \(S\) soumise à un chargement de compression dans la direction de son axe.
6.1.4.2. Blocages et chargement
Le chargement consiste à piloter le déplacement UX de l'extrémité (\(L\) 0 0) de l'élément TIMO entre 0 et un pic de façon cyclique avec retour à 0 entre chaque cycle. La valeur du déplacement au pic augmente (en valeur absolue) progressivement jusqu'à une valeur \(u_{max} (<0)\). On bloque les déplacements et les rotations de l'autre extrémité (0 0 0) de l'élément ainsi que les rotations de l'extrémité pilotée en déplacement.
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Compression cyclique : blocages et chargement
440** Blocages
441 blgauche = BLOQ 'DEPL' 'ROTA' p1 ;
442 bldroite = BLOQ 'UX' p2 ;
443 bl = blgauche ET bldroite ;
444 bldroit2 = BLOQ 'ROTA' p2 ;
445 bl = bl ET bldroit2 ;
446
447** Chargements
448 didroite = DEPI bldroite umax ;
449 ec1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.)
450 (PROG 0. 0.2 0. 0.4 0. 0.6 0. 0.8 0. 1. 0.) ;
451 cha = CHAR 'DIMP' didroite ec1 ;
La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante.
Compression cyclique - Maillage initial et déformé (x33) du modèle poutre à fibre 3D.
6.1.4.3. Liste des exemples dgibi
Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant :
6.1.5. Traction compression
Traction compression sur un modèle d'éléments finis poutre.
6.1.5.1. Description
Il s'agit d'un test de traction compression alternées. On considère une poutre de longueur \(L\) et section transversale \(S\) soumise successivement à un chargement de traction puis de compression dans la direction de son axe.
6.1.5.2. Blocages et chargement
Le chargement consiste à piloter le déplacement UX de l'extrémité (\(L\) 0 0) de l'élément TIMO en deux phases successives de sens opposés : tout d'abord en augmentant progressivement le déplacement jusqu'à la valeur \(u_{t max} > 0\) (traction), puis après changement de sens en l'augmentant (en valeur absolue) progressivement jusqu'à la valeur \(u_{c max} < 0\) (compression). On bloque les déplacements et les rotations de l'autre extrémité (0 0 0) de l'élément ainsi que les rotations de l'extrémité pilotée en déplacement.
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Traction compression : blocages et chargement
561** Blocages
562 blgauche = BLOQ 'DEPL' 'ROTA' p1 ;
563 bldroite = BLOQ 'UX' p2 ;
564 bl = blgauche ET bldroite ;
565 bldroit2 = BLOQ 'ROTA' p2 ;
566 bl = bl ET bldroit2 ;
567
568** Chargements
569 didroite = DEPI bldroite 1. ;
570 ec1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. (0.5*inst_a) inst_a 1. )
571 (PROG 0. utmax 0. ucmax) ;
572 cha = CHAR 'DIMP' didroite ec1 ;
La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante.
Traction compression - Maillage initial et déformé (x33) du modèle poutre à fibre 3D.
6.1.5.3. Liste des exemples dgibi
Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant :
6.1.6. Traction compression traction
Traction compression traction sur un modèle d'éléments finis poutre.
6.1.6.1. Description
Il s'agit d'un test dont le chargement passe alternativement de traction à compression puis à nouveau traction. On considère une poutre de longueur \(L\) et section transversale \(S\) soumise successivement à un chargement de traction, de compression, puis à nouveau de traction dans la direction de son axe.
6.1.6.2. Blocages et chargement
Le chargement consiste à piloter le déplacement UX de l'extrémité (\(L\) 0 0) de l'élément TIMO en trois phases successives de sens opposés : tout d'abord en augmentant progressivement le déplacement jusqu'à la valeur \(u_{t1 max} > 0\) (traction), puis après changement de sens en l'augmentant (en valeur absolue) progressivement jusqu'à la valeur \(u_{c2 max} < 0\) (compression) et enfin, après un ultime retour au sens initial, en augmentant à nouveau progressivement le déplacement jusqu'à la valeur \(u_{t3 max} > 0\) (traction). On bloque les déplacements et les rotations de l'autre extrémité (0 0 0) de l'élément ainsi que les rotations de l'extrémité pilotée en déplacement.
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Traction compression traction : blocages et chargement
742** Blocages
743 blgauche = BLOQ 'DEPL' 'ROTA' p1 ;
744 bldroite = BLOQ 'UX' p2 ;
745 bl = blgauche ET bldroite ;
746 bldroit2 = BLOQ 'ROTA' p2 ;
747 bl = bl ET bldroit2 ;
748
749** Chargements
750 didroite = DEPI bldroite 1. ;
751 ec1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. (0.5*inst_1a) inst_1a 0.666 inst_2a 1. )
752 (PROG 0. u1max 0. u2max 0. u3max) ;
753 cha = CHAR 'DIMP' didroite ec1 ;
La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante.
Traction compression traction - Maillage initial et déformé (x33) du modèle poutre à fibre 3D.
6.1.6.3. Liste des exemples dgibi
Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant :
6.1.7. Cisaillement
Cisaillement simple sur un modèle d'éléments finis poutre.
6.1.7.1. Description
Il s'agit d'un test de cisaillement simple. On considère une poutre de longueur \(L\) et section transversale \(S\) soumise à un chargement de cisaillement dans le plan de sa section d'extrémité.
6.1.7.2. Blocages et chargement
Le chargement consiste à piloter le déplacement UY de l'extrémité (\(L\) 0 0) de l'élément TIMO en l'augmentant progressivement jusqu'à une valeur de déplacement maximal correspondant à une déformation de cisaillement \(\gamma_{xy_{max}}\) (glissement) fixée arbitrairement. On bloque les déplacements et les rotations de l'autre extrémité (0 0 0) de l'élément ainsi que les rotations de l'extrémité pilotée en déplacement.
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Cisaillement : blocages et chargement
337** Blocages
338 blgauche = BLOQ 'DEPL' 'ROTA' p1 ;
339 bldroitr = BLOQ 'ROTA' p2 ;
340 bldroitu = BLOQ 'UY' p2 ;
341 bl = blgauche ET bldroitr ET bldroitu ;
342
343** Chargement (deformation homogene)
344 exy = epsmax ;
345 x y z = COOR mail ;
346 depy = x * exy ;
347 dim = DEPI bldroitu (NOMC 'UY' depy) ;
348 ec1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 1.) (PROG 0. 1.) ;
349 cha = CHAR 'DIMP' dim ec1 ;
La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante.
Cisaillement - Maillage initial et déformé (x91) du modèle poutre à fibre 3D.
6.1.7.3. Remarque
A noter que pour décrire finement la déformée au cours du chargement, en particulier le retrait de la section chargée vers la section encastrée (UX<0), il est nécessaire de se placer dans l'hypothèse des grands déplacements (indice de la table de PASAPAS 'GRANDS_DEPLACEMENT'= VRAI) qui active par défaut la prise en compte des contraintes dans le calcul de la rigidité 'K_SIGMA'= VRAI. Il se trouve que cette prise en compte n'est pas opérationnelle dans les modèles poutre à fibres, ce qui nécessite de renseigner l'indice de la table de PASAPAS 'K_SIGMA'= FAUX.
Néanmoins une étude comparative des résultats du présent cas-test obtenus avec ces hypothèses ainsi que dans l'hypothèse des petites perturbations (HPP, par défaut dans PASAPAS) montre que :
Le retrait de la section chargée (UX = -1.2E-05 m) est, d'une part, négligeable devant le déplacement qui lui est imposé (UY = 1.20E-02 m) et, d'autre part, comparable au déplacement nul (UX = 0) obtenu en HPP ;
L'écart maximal observé sur la contrainte de cisaillement calculée au cours du chargement dans les deux cas est négligeable.
En conséquence, on choisit comme pour les autres cas-tests d'appliquer l'hypothèse des petites perturbations (HPP) pour le cas-test de cisaillement.
6.1.7.4. Liste des exemples dgibi
Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant :
6.2. Cas-tests pour les modèles massifs
6.2.1. Traction monotone
6.2.1.1. Description
Il s'agit d'un test de traction simple monotone. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue :
en 3D, on considère un cube d'arête \(L\) ;
en 2D plan, on considère un domaine carré de côté \(L\) et d'épaisseur \(e\) ;
en 2D axisymétrique, on considère un cylindre de rayon \(R\) et de hauteur \(H\).
6.2.1.2. Blocages et chargement
Le chargement consiste à piloter le déplacement d'une des faces en l'augmentant progressivement jusqu'à une valeur \(u_{max}\). On bloque les déplacements de l'autre face en laissant libre la contraction par effet de Poisson.
En 3D, on pilote le déplacement UX de la face "droite" (située dans le plan \(x=L\)) et on bloque le déplacement UX de la face opposée "gauche" (dans le plan \(x=0\)). Le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant les déplacements UY et UZ du coin (0 0 0) et UZ du coin (0 \(L\) 0).
En 2D plan, les conditions sont similaires mais limitées aux degrés de liberté UX et UY.
En 2D axisymétrique on pilote le déplacement UZ de la ligne "haute" (située en \(z=L\)). On bloque alors le déplacement UZ de la ligne opposée "basse" (en \(z=0\)).
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Traction monotone : blocages et chargement pour le cas 3D
166** Blocages
167 blgauche = BLOQ 'UX' sgauche ;
168 bldroite = BLOQ 'UX' sdroite ;
169 blrig = (BLOQ 'UY' 'UZ' p1) ET (BLOQ 'UZ' p2) ;
170 bl = blgauche ET bldroite ET blrig ;
171
172** Chargements
173 didroite = DEPI bldroite umax ;
174 ev1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 1.) (PROG 0. 1.) ;
175 cha = CHAR 'DIMP' didroite ev1 ;
Traction monotone : blocages et chargement pour le cas 2D axisymétrique
790** Blocages
791 blbas = BLOQ 'UZ' sbas ;
792 blhaut = BLOQ 'UZ' shaut ;
793 bl = blbas ET blhaut ;
794
795** Chargements
796 dihaut = DEPI blhaut umax ;
797 ev1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 1.) (PROG 0. 1.) ;
798 cha = CHAR 'DIMP' dihaut ev1 ;
Les blocages et le chargement sont représentés sur la figure suivante.
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Traction - Blocages et chargement de déplacement imposé sur le cube (3D), le carré (2D plan) et le cylindre (2D axisymétrique).
La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante.
Traction - Maillage initial et déformé (x333) des modèles massifs 3D, 2D plan et 2D axisymétrique.
6.2.1.3. Liste des exemples dgibi
Les jeux de données Gibiane correspondants à ce cas de chargement sont téléchargeables aux liens suivants :
6.2.2. Compression monotone
6.2.2.1. Description
Il s'agit d'un test de compression simple monotone. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue :
en 3D, on considère un cube d'arête \(L\) ;
en 2D plan, on considère un domaine carré de côté \(L\) et d'épaisseur \(e\) ;
en 2D axisymétrique, on considère un cylindre de rayon \(R\) et de hauteur \(H\).
6.2.2.2. Blocages et chargement
Le chargement consiste à piloter le déplacement d'une des faces en l'augmentant (en valeur absolue) progressivement jusqu'à une valeur \(u_{max} (<0)\). On bloque les déplacements de l'autre face en laissant libre l'expansion par effet de Poisson.
En 3D, on pilote le déplacement UX de la face "droite" (située dans le plan \(x=L\)) et on bloque le déplacement UX de la face opposée "gauche" (dans le plan \(x=0\)). Le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant les déplacements UY et UZ du coin (0 0 0) et UZ du coin (0 \(L\) 0).
En 2D plan, les conditions sont similaires mais limitées aux degrés de liberté UX et UY.
En 2D axisymétrique on pilote le déplacement UZ de la ligne "haute" (située en \(z=L\)). On bloque alors le déplacement UZ de la ligne opposée "basse" (en \(z=0\)).
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Compression monotone : blocages et chargement pour le cas 3D
166** Blocages
167 blgauche = BLOQ 'UX' sgauche ;
168 bldroite = BLOQ 'UX' sdroite ;
169 blrig = (BLOQ 'UY' 'UZ' p1) ET (BLOQ 'UZ' p2) ;
170 bl = blgauche ET bldroite ET blrig ;
171
172** Chargements
173 didroite = DEPI bldroite umax ;
174 ev1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 1.) (PROG 0. 1.) ;
175 cha = CHAR 'DIMP' didroite ev1 ;
Compression monotone : blocages et chargement pour le cas 2D axisymétrique
833** Blocages
834 blbas = BLOQ 'UZ' sbas ;
835 blhaut = BLOQ 'UZ' shaut ;
836 bl = blbas ET blhaut ;
837
838** Chargements
839 dihaut = DEPI blhaut umax ;
840 ev1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 1.) (PROG 0. 1.) ;
841 cha = CHAR 'DIMP' dihaut ev1 ;
Les blocages et le chargement sont représentés sur la figure suivante.
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|
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Compression - Blocages et chargement de déplacement imposé sur le cube (3D), le carré (2D plan) et le cylindre (2D axisymétrique).
La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante.
Compression - Maillage initial et déformé (x333) des modèles massifs 3D, 2D plan et 2D axisymétrique.
6.2.2.3. Liste des exemples dgibi
Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant :
6.2.3. Traction cyclique
6.2.3.1. Description
Il s'agit d'un test de traction simple cyclique. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue :
en 3D, on considère un cube d'arête \(L\) ;
en 2D plan, on considère un domaine carré de côté \(L\) et d'épaisseur \(e\) ;
en 2D axisymétrique, on considère un cylindre de rayon \(R\) et de hauteur \(H\).
6.2.3.2. Blocages et chargement
Le chargement consiste à piloter le déplacement d'une des faces entre 0 et un pic de façon cyclique avec retour à 0 entre chaque cycle. La valeur du déplacement au pic augmente progressivement jusqu'à une valeur \(u_{max}\). On bloque les déplacements de l'autre face en laissant libre la contraction par effet de Poisson.
En 3D, on pilote le déplacement UX de la face "droite" (située dans le plan \(x=L\)) et on bloque le déplacement UX de la face opposée "gauche" (dans le plan \(x=0\)). Le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant les déplacements UY et UZ du coin (0 0 0) et UZ du coin (0 \(L\) 0).
En 2D plan, les conditions sont similaires mais limitées aux degrés de liberté UX et UY.
En 2D axisymétrique on pilote le déplacement UZ de la ligne "haute" (située en \(z=L\)). On bloque alors le déplacement UZ de la ligne opposée "basse" (en \(z=0\)).
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Traction cyclique : blocages et chargement pour le cas 3D
166** Blocages
167 blgauche = BLOQ 'UX' sgauche ;
168 bldroite = BLOQ 'UX' sdroite ;
169 blrig = (BLOQ 'UY' 'UZ' p1) ET (BLOQ 'UZ' p2) ;
170 bl = blgauche ET bldroite ET blrig ;
171
172** Chargements
173 didroite = DEPI bldroite umax ;
174 ec1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.)
175 (PROG 0. 0.2 0. 0.4 0. 0.6 0. 0.8 0. 1. 0.) ;
176 cha = CHAR 'DIMP' didroite ec1 ;
Traction cyclique : blocages et chargement pour le cas 2D axisymétrique
926** Blocages
927 blbas = BLOQ 'UZ' sbas ;
928 blhaut = BLOQ 'UZ' shaut ;
929 bl = blbas ET blhaut ;
930
931** Chargements
932 dihaut = DEPI blhaut umax ;
933 ec1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.)
934 (PROG 0. 0.2 0. 0.4 0. 0.6 0. 0.8 0. 1. 0.) ;
935 cha = CHAR 'DIMP' dihaut ec1 ;
Les blocages et le chargement sont représentés sur la figure suivante.
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Traction cyclique - Blocages et chargement de déplacement imposé sur le cube (3D), le carré (2D plan) et le cylindre (2D axisymétrique).
La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante.
Traction cyclique - Maillage initial et déformé (x333) des modèles massifs 3D, 2D plan et 2D axisymétrique.
6.2.3.3. Liste des exemples dgibi
Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant :
6.2.4. Compression cyclique
6.2.4.1. Description
Il s'agit d'un test de compression simple cyclique. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue :
en 3D, on considère un cube d'arête \(L\) ;
en 2D plan, on considère un domaine carré de côté \(L\) et d'épaisseur \(e\) ;
en 2D axisymétrique, on considère un cylindre de rayon \(R\) et de hauteur \(H\).
6.2.4.2. Blocages et chargement
Le chargement consiste à piloter le déplacement d'une des faces entre 0 et un pic de façon cyclique avec retour à 0 entre chaque cycle. La valeur du déplacement au pic augmentant (en valeur absolue) progressivement jusqu'à une valeur \(u_{max} (<0)\). On bloque les déplacements de l'autre face en laissant libre l'expansion par effet de Poisson.
En 3D, on pilote le déplacement UX de la face "droite" (située dans le plan \(x=L\)) et on bloque le déplacement UX de la face opposée "gauche" (dans le plan \(x=0\)). Le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant les déplacements UY et UZ du coin (0 0 0) et UZ du coin (0 \(L\) 0).
En 2D plan, les conditions sont similaires mais limitées aux degrés de liberté UX et UY.
En 2D axisymétrique on pilote le déplacement UZ de la ligne "haute" (située en \(z=L\)). On bloque alors le déplacement UZ de la ligne opposée "basse" (en \(z=0\)).
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Compression cyclique : blocages et chargement pour le cas 3D
166** Blocages
167 blgauche = BLOQ 'UX' sgauche ;
168 bldroite = BLOQ 'UX' sdroite ;
169 blrig = (BLOQ 'UY' 'UZ' p1) ET (BLOQ 'UZ' p2) ;
170 bl = blgauche ET bldroite ET blrig ;
171
172** Chargements
173 didroite = DEPI bldroite umax ;
174 ec1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.)
175 (PROG 0. 0.2 0. 0.4 0. 0.6 0. 0.8 0. 1. 0.) ;
176 cha = CHAR 'DIMP' didroite ec1 ;
Compression cyclique : blocages et chargement pour le cas 2D axisymétrique
949** Blocages
950 blbas = BLOQ 'UZ' sbas ;
951 blhaut = BLOQ 'UZ' shaut ;
952 bl = blbas ET blhaut ;
953
954** Chargements
955 dihaut = DEPI blhaut umax ;
956 ec1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.)
957 (PROG 0. 0.2 0. 0.4 0. 0.6 0. 0.8 0. 1. 0.) ;
958 cha = CHAR 'DIMP' dihaut ec1 ;
Les blocages et le chargement sont représentés sur la figure suivante.
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Compression cyclique - Blocages et chargement de déplacement imposé sur le cube (3D), le carré (2D plan) et le cylindre (2D axisymétrique).
La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante.
Compression cyclique - Maillage initial et déformé (x333) des modèles massifs 3D, 2D plan et 2D axisymétrique.
6.2.4.3. Liste des exemples dgibi
Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant :
6.2.5. Traction compression
6.2.5.1. Description
Il s'agit d'un test de traction compression alternées. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue :
en 3D, on considère un cube d'arête \(L\) ;
en 2D plan, on considère un domaine carré de côté \(L\) et d'épaisseur \(e\) ;
en 2D axisymétrique, on considère un cylindre de rayon \(R\) et de hauteur \(H\).
6.2.5.2. Blocages et chargement
Le chargement consiste à piloter le déplacement d'une des faces en deux phases successives de sens opposés : tout d'abord en augmentant progressivement le déplacement jusqu'à la valeur \(u_{t max} > 0\) (traction), puis après changement de sens en l'augmentant (en valeur absolue) progressivement jusqu'à la valeur \(u_{c max} < 0\) (compression). On bloque les déplacements de l'autre face en laissant libre la contraction par effet de Poisson.
En 3D, on pilote le déplacement UX de la face "droite" (située dans le plan \(x=L\)) et on bloque le déplacement UX de la face opposée "gauche" (dans le plan \(x=0\)). Le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant les déplacements UY et UZ du coin (0 0 0) et UZ du coin (0 \(L\) 0).
En 2D plan, les conditions sont similaires mais limitées aux degrés de liberté UX et UY.
En 2D axisymétrique on pilote le déplacement UZ de la ligne "haute" (située en \(z=L\)). On bloque alors le déplacement UZ de la ligne opposée "basse" (en \(z=0\)).
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Traction compression : blocages et chargement pour le cas 3D
172** Blocages
173 blgauche = BLOQ 'UX' sgauche ;
174 bldroite = BLOQ 'UX' sdroite ;
175 blrig = (BLOQ 'UY' 'UZ' p1) ET (BLOQ 'UZ' p2) ;
176 bl = blgauche ET bldroite ET blrig ;
177
178** Chargements
179 didroite = DEPI bldroite 1. ;
180 ec1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. (0.5*inst_a) inst_a 1. )
181 (PROG 0. utmax 0. ucmax) ;
182 cha = CHAR 'DIMP' didroite ec1 ;
Traction compression : blocages et chargement pour le cas 2D axisymétrique
1320** Blocages
1321 blbas = BLOQ 'UZ' sbas ;
1322 blhaut = BLOQ 'UZ' shaut ;
1323 bl = blbas ET blhaut ;
1324
1325** Chargements
1326 dihaut = DEPI blhaut 1. ;
1327 ec1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. (0.5*inst_a) inst_a 1. )
1328 (PROG 0. utmax 0. ucmax) ;
1329 cha = CHAR 'DIMP' dihaut ec1 ;
Les blocages et le chargement sont représentés sur la figure suivante.
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Traction compression - Blocages et chargement de déplacement imposé sur le cube (3D), le carré (2D plan) et le cylindre (2D axisymétrique).
La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante.
Traction compression - Maillage initial et déformé (x333) des modèles massifs 3D, 2D plan et 2D axisymétrique.
6.2.5.3. Liste des exemples dgibi
Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant :
6.2.6. Traction compression traction
6.2.6.1. Description
Il s'agit d'un test dont le chargement passe alternativement de traction à compression puis à nouveau traction. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue :
en 3D, on considère un cube d'arête \(L\) ;
en 2D plan, on considère un domaine carré de côté \(L\) et d'épaisseur \(e\) ;
en 2D axisymétrique, on considère un cylindre de rayon \(R\) et de hauteur \(H\).
6.2.6.2. Blocages et chargement
Le chargement consiste à piloter le déplacement d'une des faces en trois phases successives de sens opposés : tout d'abord en augmentant progressivement le déplacement jusqu'à la valeur \(u_{t1 max} > 0\) (traction), puis après changement de sens en l'augmentant (en valeur absolue) progressivement jusqu'à la valeur \(u_{c2 max} < 0\) (compression) et enfin, après un ultime retour au sens initial, en augmentant à nouveau progressivement le déplacement jusqu'à la valeur \(u_{t3 max} > 0\) (traction). On bloque les déplacements de l'autre face en laissant libre la contraction par effet de Poisson.
En 3D, on pilote le déplacement UX de la face "droite" (située dans le plan \(x=L\)) et on bloque le déplacement UX de la face opposée "gauche" (dans le plan \(x=0\)). Le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant les déplacements UY et UZ du coin (0 0 0) et UZ du coin (0 \(L\) 0).
En 2D plan, les conditions sont similaires mais limitées aux degrés de liberté UX et UY.
En 2D axisymétrique on pilote le déplacement UZ de la ligne "haute" (située en \(z=L\)). On bloque alors le déplacement UZ de la ligne opposée "basse" (en \(z=0\)).
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Traction compression traction : blocages et chargement pour le cas 3D
179** Blocages
180 blgauche = BLOQ 'UX' sgauche ;
181 bldroite = BLOQ 'UX' sdroite ;
182 blrig = (BLOQ 'UY' 'UZ' p1) ET (BLOQ 'UZ' p2) ;
183 bl = blgauche ET bldroite ET blrig ;
184
185** Chargements
186 didroite = DEPI bldroite 1. ;
187 ec1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. (0.5*inst_1a) inst_1a 0.666 inst_2a 1. )
188 (PROG 0. u1max 0. u2max 0. u3max) ;
189 cha = CHAR 'DIMP' didroite ec1 ;
Traction compression traction : blocages et chargement pour le cas 2D axisymétrique
1855** Blocages
1856 blbas = BLOQ 'UZ' sbas ;
1857 blhaut = BLOQ 'UZ' shaut ;
1858 bl = blbas ET blhaut ;
1859
1860** Chargements
1861 dihaut = DEPI blhaut 1. ;
1862 ec1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. (0.5*inst_1a) inst_1a 0.666 inst_2a 1. )
1863 (PROG 0. u1max 0. u2max 0. u3max) ;
1864 cha = CHAR 'DIMP' dihaut ec1 ;
Les blocages et le chargement sont représentés sur la figure suivante.
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Traction compression traction - Blocages et chargement de déplacement imposé sur le cube (3D), le carré (2D plan) et le cylindre (2D axisymétrique).
La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante.
Traction compression traction - Maillage initial et déformé (x333) des modèles massifs 3D, 2D plan et 2D axisymétrique.
6.2.6.3. Liste des exemples dgibi
Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant :
6.2.7. Cisaillement
6.2.7.1. Description
Il s'agit d'un test de cisaillement simple. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue :
en 3D, on considère un cube d'arête \(L\) ;
en 2D plan, on considère un domaine carré de côté \(L\) et d'épaisseur \(e\) ;
6.2.7.2. Blocages et chargement
Le chargement consiste à piloter le déplacement d'une des faces en l'augmentant progressivement jusqu'à une valeur de déplacement maximal correspondant à une déformation de cisaillement \(\gamma_{xy_{max}}\) (glissement) fixée arbitrairement. On bloque les déplacements de l'autre face en laissant libre la contraction par effet de Poisson tout en s'assurant que les deux faces restent des sections droites.
En 3D, on pilote le déplacement UY de la face "droite" (située dans le plan \(x=L\)) tout en conservant le déplacement UX uniforme sur cette face (la section reste droite) et on bloque les déplacements UY et UX de la face opposée "gauche" (dans le plan \(x=0\)). La contraction par effet de Poisson est possible dans la direction Z. Le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant, dans la face "gauche", les déplacements UZ de l'arête du bas de direction Y en \((x=0, z=0)\) ainsi que les déplacements UX et UY de l'arête de devant de direction Z en \((x=0, y=0)\).
En 2D plan, les conditions sont similaires mais limitées aux degrés de liberté UX et UY.
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Cisaillement : blocages et chargement pour le cas 3D
163** Blocages
164 blgauche = BLOQ 'UX' 'UY' sgauche ;
165 bldroitx = RELA 'ENSE' 'UX' sdroite ;
166 bldroity = BLOQ 'UY' sdroite ;
167 blrig = (BLOQ 'UZ' l12) ET (BLOQ 'UX' 'UY' l14) ;
168 bl = blgauche ET bldroitx ET bldroity ET blrig ;
169
170** Chargement (deformation homogene sur le bord)
171 exy = epsmax ;
172 x y z = COOR sdroite ;
173 depy = x * exy ;
174 dim = DEPI bldroity (NOMC 'UY' depy) ;
175 ev1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 1.) (PROG 0. 1.) ;
176 cha = CHAR 'DIMP' dim ev1 ;
Les blocages et le chargement sont représentés sur la figure suivante.
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Cisaillement - Blocages et chargement de déplacement imposé sur le cube (3D) et le carré (2D plan).
La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante.
Cisaillement - Maillage initial et déformé (x91) des modèles volumiques 3D et 2D plan.
6.2.7.3. Remarque
A noter que pour décrire finement la déformée au cours du chargement, en particulier le retrait de la section chargée vers la section encastrée (UX<0), il est nécessaire de se placer dans l'hypothèse des grands déplacements (indice de la table de PASAPAS 'GRANDS_DEPLACEMENT'= VRAI) qui active par défaut la prise en compte des contraintes dans le calcul de la rigidité 'K_SIGMA'= VRAI. Il se trouve que cette prise en compte n'est pas opérationnelle dans les modèles poutre à fibres, ce qui nécessite de renseigner l'indice de la table de PASAPAS 'K_SIGMA'= FAUX pour se placer dans les même conditions de calcul avec les modèles massifs qu'avec les modèles poutre à fibres.
Néanmoins une étude comparative des résultats du présent cas-test obtenus avec ces hypothèses ainsi que dans l'hypothèse des petites perturbations (HPP, par défaut dans PASAPAS) montre que :
Le retrait de la section chargée (UX = -7.2E-05 m) est, d'une part, négligeable devant le déplacement qui lui est imposé (UY = 1.20E-02 m) et, d'autre part, comparable au déplacement nul (UX = 0) obtenu en HPP ;
L'écart maximal observé sur la contrainte de cisaillement calculée au cours du chargement dans les deux cas est négligeable.
En conséquence, on choisit comme pour les autres cas-tests d'appliquer l'hypothèse des petites perturbations (HPP) pour le cas-test de cisaillement.
6.2.7.4. Liste des exemples dgibi
Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant :
6.2.8. Biaxial
6.2.8.1. Description
Il s'agit d'un test combinant des chargements monotones de traction ou de compression en contrainte imposée, exercés dans deux directions de l'espace tridimensionnel de manière proportionnelle. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue :
En 3D on considère un cube d'arête \(L\).
En 2D plan on considère un carré de coté \(L\).
6.2.8.2. Blocages et chargement
Le chargement consiste à imposer, sur les faces \(x=L\) et \(y=L\), les contraintes normales de manière proportionnelle via une relation trigonométrique :
Suivant la valeur de \(\theta\), la combinaison biaxiale \((\sigma_{xx};\sigma_{yy})\) est de type soit (traction ; traction), soit (traction ; compression) ou l'inverse, soit (compression ; compression).
On effectue autant de calculs que l'on souhaite de combinaisons biaxiales en faisant varier la valeur de \(\theta\) et en imposant \(\sigma_{max}\) suffisament grand pour atteindre la ruine.
Les calculs sont arrêtés à la detection de la ruine complète (dommage proche de 1), qui résulte d'une combinaison entre un critère sur le nombre maximal de sous-pas de convergence et un critère sur l'incrément maximal de déformation entre 2 pas de calcul consécutifs. C'est au pas de calcul précédant cet instant que sont relevées les valeurs de \(\sigma_{xx}\) et \(\sigma_{yy}\) qui constituent les coordonnées des points de la courbe de biaxialité.
Les critères de détection de la ruine pour arrêter le calcul sont définis dans la procédure PERSO1 de Cast3M.
L’objectif est de caractériser la courbe de biaxialité qui représente la surface de charge du modèle dans le plan \((\sigma_{xx} ; \sigma_{yy})\). On peut ainsi évaluer la contrainte maximale en traction / compression / cisaillement du modèle.
Les déplacements des faces opposées \(x=0\) et \(y=0\) sont bloqués dans leur direction normale respective en laissant libre la contraction ou l'expansion par effet de Poisson (de manière à être en état de contraintes planes). En 3D, le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant le déplacement UZ du coin (0 0 0).
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Biaxial : chargement
186 langl = PROG 45. 'PAS' 2.5 225. ;
243 REPE b0 (DIME langl) ;
244* angl1 = 120. ;
245 angl1 = EXTR langl &b0 ;
250 sxximp = sigmax * (COS angl1) ;
251 syyimp = sigmax * (SIN angl1) ;
252 fprx = PRES 'MASS' mo sdroite sxximp ;
253 fpry = PRES 'MASS' mo shaut syyimp ;
254 ev1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 1.) (PROG 0. 1.) ;
255 cha = CHAR 'MECA' (fprx ET fpry) ev1 ;
Biaxial : blocages pour le cas 3D
234** Blocages
235 bl = (BLOQ 'UX' sgauche) ET (BLOQ 'UY' sbas) ET (BLOQ 'UZ' p1) ;
Biaxial : blocages pour le cas 2D plan
578** Blocages
579 bl = (BLOQ 'UX' sgauche) ET (BLOQ 'UY' sbas) ;
Les blocages et le chargement dans la situation de biaxialité \(\theta=120°\) (\(\sigma_{xx}\) : traction ; \(\sigma_{yy}\) : compression) sont représentés sur la figure suivante.
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Biaxial (\(\theta=120°\)) - Blocages et chargement biaxial de contraintes imposées sur le cube (3D) et le carré (2D plan).
La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante.
Biaxial (\(\theta=120°\)) - Maillage initial et déformé (x516) des modèles volumiques 3D et 2D plan.
A noter que le chargement en contraintes imposées est appliqué via l'opérateur 'PRES' de Cast3M. Dans cette commande, une valeur négative de la pression correspond à un chargement de traction tandis qu'une valeur positive correspond à un chargement de compression.
Ainsi, dans le cas des illustrations où \(\theta=120°\) et sachant que \(\sigma_{max}>0\), on a :
6.2.8.3. Liste des exemples dgibi
Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant :
6.2.9. Triaxial
6.2.9.1. Description
Il s'agit d'un test combinant un chargement de pression hydrostatique et un chargement de compression axiale simple monotone. Quatre calculs successifs sont effectués pour autant de valeurs croissantes de la pression hydrostatique. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue :
en 3D, on considère un parallélépipède rectangle de base carrée de côté \(L=\sqrt{\pi}R\) et de hauteur \(H\) ;
en 2D axisymétrique, on considère un cylindre de rayon \(R\) et de hauteur \(H\).
6.2.9.2. Blocages et chargement
Le chargement consiste à imposer au préalable une contrainte normale de compression sur l'enveloppe de l'échantillon, puis à piloter le déplacement de sa face supérieure en l'augmentant (en valeur absolue) progressivement jusqu'à une valeur \(u_{max}(<0)\). La particularité de l'essai est que l'expansion par effet de Poisson est entravée par la pression hydrostatique.
En 3D, la contrainte normale de compression est appliquée sur les faces "droite" (située dans le plan \(x=L\)), "arrière" (dans le plan \(y=L\)) et "supérieure" (dans le plan \(z=H\)) et on bloque les déplacements des faces opposées dans les directions normales aux faces. Puis on pilote le déplacement UZ de la face supérieure (dans le plan \(z=H\)), le déplacement UZ de la face opposée inférieure (dans le plan \(z=0\)) étant déjà bloqué.
En 2D axisymétrique, la contrainte normale de compression est appliquée sur la surface latérale cylindrique (située en \(r=R\)) et sur la surface plane supérieure (dans le plan \(z=H\)), puis on pilote le déplacement UZ de cette même face. On bloque le déplacement UZ de la face opposée inférieure (dans le plan \(z=0\)).
Les quatres valeurs de contrainte normale de compression (pression hydrostatique) pour lesquelles on effectue des calculs sont les suivantes : P = 0 Pa/ 1,5 MPa/ 4,5 MPa/ 9 MPa.
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Triaxial : chargements de pression hydrostatique pour les cas 3D et 2D axisymétrique
68** Parametres chargement
69lpres = PROG 0. 1.5E6 4.5E6 9.E6 ;
70umax = 0.015 * haut ;
Triaxial : blocages et chargements pour le cas 3D
189** Blocages
190 blhaut = BLOQ 'UZ' shaut ;
191 blrig = (BLOQ 'UX' sgauche) ET (BLOQ 'UY' sdevant) ET (BLOQ 'UZ' sbas) ;
192 bl = blhaut ET blrig ;
193
194** Chargements (plusieurs pressions imposees, deplacement impose)
195 evc1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 0.5 1.) (PROG 0. 1. 1.) ;
200 npres = DIME lpres ;
201 REPE b0 npres ;
202* On fait un premier calcul avec seulement la pression imposee
203 pre1 = EXTR lpres &b0 ;
205 fprx = PRES 'MASS' mo sdroite pre1 ;
206 fpry = PRES 'MASS' mo sderrie pre1 ;
207 fprz = PRES 'MASS' mo shaut pre1 ;
208 fpr = fprx ET fpry ET fprz ;
209 chap = CHAR 'MECA' fpr evc1 ;
210* Resolution 1 : mise en pression seulement
214 t . 'BLOCAGES_MECANIQUES' = blrig ;
215 t . 'CHARGEMENT' = chap ;
221* Resolution 2 : pression + ajout du deplacement impose
222 dihaut = DEPI blhaut -1. ;
223 uz0 = ABS (EXTR (t . 'DEPLACEMENTS' . 5) 'UZ' p3) ;
224 evc2 = EVOL 'MANU' (PROG 0.5 1.) (PROG uz0 (umax - uz0)) ;
225 chadi = CHAR 'DIMP' dihaut evc2 ;
239 t . 'BLOCAGES_MECANIQUES' = bl ;
240 t . 'CHARGEMENT' = chap ET chadi ;
Triaxial : blocages et chargements pour le cas 2D axisymétrique
424** Blocages
425 blhaut = BLOQ 'UZ' shaut ;
426 blrig = BLOQ 'UZ' sbas ;
427 bl = blhaut ET blrig ;
428
429** Chargements (plusieurs pressions imposees, deplacement impose)
430 evc1 = EVOL 'MANU' (PROG 0. 0.5 1.) (PROG 0. 1. 1.) ;
435 npres = DIME lpres ;
436 REPE b0 npres ;
437* On fait un premier calcul avec seulement la pression imposee
438 pre1 = EXTR lpres &b0 ;
440 fprr = PRES 'MASS' mo sdroite pre1 ;
441 fprz = PRES 'MASS' mo shaut pre1 ;
442 fpr = fprr ET fprz ;
443 chap = CHAR 'MECA' fpr evc1 ;
444* Resolution 1 : mise en pression seulement
448 t . 'BLOCAGES_MECANIQUES' = blrig ;
449 t . 'CHARGEMENT' = chap ;
455* Resolution 2 : pression + ajout du deplacement impose
456 dihaut = DEPI blhaut -1. ;
457 uz0 = ABS (EXTR (t . 'DEPLACEMENTS' . 5) 'UZ' p3) ;
458 evc2 = EVOL 'MANU' (PROG 0.5 1.) (PROG uz0 (umax - uz0)) ;
459 chadi = CHAR 'DIMP' dihaut evc2 ;
473 t . 'BLOCAGES_MECANIQUES' = bl ;
474 t . 'CHARGEMENT' = chap ET chadi ;
Les blocages et les chargements, pour la pression hydrostatique nulle (0 MPa) et maximale (9 MPa), sont représentés sur les figures suivantes.
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Triaxial - Blocages et chargement triaxial de pression hydrostatique nulle (0 MPa) et de déplacement axial (en rouge) imposés sur le parallélépipède (3D) et le cylindre (2D axisymétrique).
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Triaxial - Blocages et chargement triaxial de pression hydrostatique (9 MPa, en vert) et de déplacement axial (en rouge) imposés sur le parallélépipède (3D) et le cylindre (2D axisymétrique).
La déformée au cours du chargement, pour la pression hydrostatique nulle (0 MPa) et maximale (9 MPa), est représentée sur les figures suivantes.
Triaxial - Maillage initial et déformé (x10) des modèles volumiques 3D et 2D axi - Pression hydrostatique nulle (0 MPa).
Triaxial - Maillage initial et déformé (x10) des modèles volumiques 3D et 2D axi - Pression hydrostatique maximale (9 MPa).
6.2.9.3. Liste des exemples dgibi
Les jeux de données Gibiane correspondants à ce cas de chargement sont téléchargeables aux liens suivants :
6.2.10. Test de Willam
6.2.10.1. Description
Il s'agit d'un test comprenant une première phase de chargement en traction simple, suivie d'une seconde phase combinant de la bi-traction dans la direction de la traction initiale et dans une direction orthogonale ainsi que du cisaillement dans le plan de la bi-traction. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue :
en 3D, on considère un cube d'arête \(L\) ;
en 2D plan, on considère un domaine carré de côté \(L\) et d'épaisseur \(e\) ;
L'objectif du test est d'observer la réponse du modèle de comportement lorsque le repère du chargement, c'est-à-dire le repère des contraintes principales, tourne. Il n'existe pas de résultat expérimental de référence pour ce test, étant données les conditions aux limites et de chargement difficiles à mettre en oeuvre expérimentalement. En revanche, il existe un certain nombre de résultats numériques dans la littérature auxquels les résultats de calcul peuvent être comparés.
6.2.10.2. Paramètres issus de la bibliographie
Le test de Willam est décrit dans l'article d'origine [WILLAM-1989].
La géométrie du problème, les paramètres élastiques du matériau et certains paramètres du modèle d'endommagement, ainsi que les résultats numériques de références (courbes 4a. LGCNSN Iso) otenues avec un modèle d'endommagement isotrope comparable au modèle de Mazars implémenté dans Cast3M, sont issus de l'article [GHAVAMIAN-2003].
Les paramètres de la seconde phase de chargement sont issus de l'article [WOSATKO-2020].
Enfin, le paramètre BTRA du modèle de Mazars est issu d'une communication personnelle de L. Jason (CEA/DES/ISAS/DM2S/SEMT), d'après sa contribution au benchmark [GHAVAMIAN-2003]. Le paramètre ATRA du modèle de Mazars, qui pilote la valeur asymptotique vers laquelle tendent les contraintes lorsque l'endommagement est maximal, est choisi pour optimiser la corrélation du calcul avec les résultats numériques de référence.
Test de Willam : Paramètres géométrique, matériau (dont Mazars) et chargement
122Parametre de taille de l element
123- H = arete du cube : long (m) 5.60000E-01
124
125
126Coef. elastiques
127- Module d Young : you (Pa) 3.20000E+10
128- Coefficient de Poisson : nu 2.00000E-01
129
130
131Coef. Mazars
132- KTR0 : epd0 9.37500E-05
133- ATRA : at 9.90000E-01
134- BTRA : bt 1.80000E+04
135- ACOM : ac 1.50000E+00
136- BCOM : bc 1.55000E+03
137- BETA : beta 1.00000E+00
138
139
140Coef. chargement Phase 1
141- défo.imp.max EPXX : ep1 9.37500E-05
142Coef. chargement Phase 2
143- défo.imp.max EPXX : ep2 9.37500E-04
144- fact.mult. EPXX : c2epxx 5.00000E-01
145- fact.mult. EPYY : c2epyy 7.50000E-01
146- fact.mult. GAXY : c2gaxy 5.00000E-01
6.2.10.3. Blocages et chargement
Le test se décompose en deux phases successives. Dans la phase 1, le chargement consiste à piloter la déformation en traction \(ep_1\) dans l'une des directions principales du maillage en l'augmentant progressivement jusqu'à atteindre la déformation seuil d'endommagement, l'une des deux faces dont la normale est colinéaire à cette direction étant bloquée en déplacement et libre de se contracter par effet de Poisson. Dans la phase 2, les conditions aux limites sont conservées mais la déformation imposée dans la phase 1 est multipliée par 10 (\(ep_2 = 10 \times ep_1\)) et plusieurs chargements se superposent : tout d'abord le chargement de traction de la phase 1 est poursuivi jusqu'à la moitié de \(ep_2\) ; puis un deuxième chargement de déformation en traction est imposé dans une direction perpendiculaire jusqu'au trois quarts de \(ep_2\) ; enfin un troisième chargement de cisaillement consiste à piloter le glissement du maillage dans le plan défini par les directions des deux autres chargements, en l'augmentant progressivement jusqu'à la moitié de \(ep_2\).
En pratique dans Cast3M, on applique sur tout le maillage les deux phases du chargement de déformation imposée souhaité dans un premier calcul élastique, en tenant compte des conditions aux limites adéquates aux frontières du maillage (une face encastrée et libre en striction). Puis on récupère les champs de déplacements ainsi calculés pour les appliquer comme chargement en déplacement imposé sur tout le maillage d'un second calcul prenant en compte le comportement non linéaire endomageable du matériau. A noter que ce second calcul ne requiert pas de conditions aux limites cinématiques, l'ensemble du maillage étant piloté en déplacement imposé.
En 3D, pour le premier calcul élastique, on pilote les déformations EPXX, EPYY, EPZZ et GAXY dans tout le maillage et on bloque le déplacement UX de la face "gauche" (dans le plan \(x=0\)). Le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant les déplacements UY et UZ du coin (0 0 0) et UZ du coin (0 \(L\) 0) ; pour le second calcul non linéaire, on utilise les champs de déplacements résultant du premier calcul pour piloter les déplacements de tout le maillage.
En 2D plan, les conditions sont similaires mais limitées aux degrés de liberté UX et UY.
Les instructions Gibiane correspondantes sont :
Test de Willam : blocages et chargement pour le cas 3D
170** Calcul 1
171* sur un modele elastique avec le chargement en deformation imposee en 2 pas de calcul
172* pour avoir les deplacements a imposer dans le calcul 2 au vrai modele non lineaire
173
174** Modele et caracteristiques materiau elastique
175 mo1 = MODE mail 'MECANIQUE' ;
176 ma1 = MATE mo1 'YOUN' you 'NU' nu ;
177
178** Blocages
179 bl1 = (BLOQ 'UX' sgauche) ET (BLOQ 'UY' 'UZ' p1) ET (BLOQ 'UZ' p2) ;
180
181** Chargement en deformation imposee
182* - Phase 1
183 cheps1 = MANU 'CHML' mo1 'EPXX' (1. * ep1)
184 'EPYY' ((-1. * nu) * ep1)
185 'EPZZ' ((-1. * nu) * ep1)
186 'GAXY' 0.
187 'GAXZ' 0.
188 'GAYZ' 0.
189 'TYPE' 'DEFORMATIONS' 'STRESSES' ;
190* - Phase 2
191 cheps2 = MANU 'CHML' mo1 'EPXX' ((1. * ep1) + (c2epxx * ep2))
192 'EPYY' (((-1. * nu) * ep1) + (c2epyy * ep2))
193 'EPZZ' ((-1. * nu) * ep1)
194 'GAXY' (c2gaxy * 2. * ep2)
195 'GAXZ' 0.
196 'GAYZ' 0.
197 'TYPE' 'DEFORMATIONS' 'STRESSES' ;
198 ttps1 = TABL ;
199 ttps1 . 0 = 0. ;
200 ttps1 . 1 = 0.5 ;
201 ttps1 . 2 = 1. ;
202 tcha1 = TABL ;
203 tcha1 . 0 = 0. * cheps1 ;
204 tcha1 . 1 = cheps1 ;
205 tcha1 . 2 = cheps2 ;
206 cha1 = CHAR 'DEFI' ttps1 tcha1 ;
207
208** Resolution 1 : sur un modele elastique avec le chargement en deformation imposee
209* en 2 pas de calcul pour avoir les deplacements a imposer ensuite au vrai modele non lineaire
210 t1 = TABL ;
211 t1 . 'MODELE' = mo1 ;
212 t1 . 'CARACTERISTIQUES' = ma1 ;
213 t1 . 'BLOCAGES_MECANIQUES' = bl1 ;
214 t1 . 'CHARGEMENT' = cha1 ;
215 t1 . 'TEMPS_CALCULES' = PROG 0. 'PAS' 0.5 1. ;
216 PASAPAS t1 ;
218** Calcul 2
219* la cinematique issue du résultat du calcul 1 est imposee au modele non lineaire
220
221** Modele et caracteristiques materiau non lineaire (&BCALC : 1->Cast3M, 2->MFront)
222SI (EGA &BCALC 1) ;
223 mo2 = MODE mail 'MECANIQUE' 'ELASTIQUE' 'ENDOMMAGEMENT' 'MAZARS' ;
224 ma2 = MATE mo2 'YOUN' you 'NU' nu 'KTR0' epd0 'ACOM' ac 'BCOM' bc 'ATRA' at 'BTRA' bt 'BETA' beta ;
225SINO ;
226 coel = MOTS 'YOUN' 'NU' 'RHO' 'ALPH' 'TALP' 'TREF' 'ACOM' 'BCOM' 'ATRA' 'BTRA' 'BETA' 'EPSD';
227 statev = MOTS 'DCOM' 'DTRA' 'ALFT' 'ALFC' 'D';
228 mo2 = MODE mail 'MECANIQUE' 'ELASTIQUE' 'NON_LINEAIRE' 'UTILISATEUR' 'LIB_LOI' 'libUmatBehaviour.so' 'FCT_LOI' 'umatmazars' 'C_MATERIAU' coel 'C_VARINTER' statev;
229 ma2 = MATE mo2 'YOUN' you 'NU' nu 'RHO' xrho 'ALPH' xalph 'TALP' xtalp 'TREF' xtref 'ACOM' ac 'BCOM' bc 'ATRA' at 'BTRA' bt 'BETA' beta 'EPSD' epd0;
230FINSI ;
231
232** Blocages 2
233 bl2 = BLOQ 'DEPL' mail ;
234
235** Chargement 2 en deplacement imposee
236 t1 . 'DIMP' = TABL ;
237 t1 . 'DIMP' . 0 = DEPI bl2 (t1 . 'DEPLACEMENTS' . 0) ;
238 t1 . 'DIMP' . 1 = DEPI bl2 (t1 . 'DEPLACEMENTS' . 1) ;
239 t1 . 'DIMP' . 2 = DEPI bl2 (t1 . 'DEPLACEMENTS' . 2) ;
240 cha2 = CHAR 'DIMP' (t1 . 'TEMPS') (t1 . 'DIMP') ;
241
242** Resolution 2 : la cinematique résultat de la Resolution 1
243* est imposee au modele non lineaire
244 t2 = TABL ;
245 t2 . 'MODELE' = mo2 ;
246 t2 . 'CARACTERISTIQUES' = ma2 ;
247 t2 . 'BLOCAGES_MECANIQUES' = bl2 ;
248 t2 . 'CHARGEMENT' = cha2 ;
249 t2 . 'TEMPS_CALCULES' = PROG 0. 'PAS' 0.01 0.5 'PAS' 0.002 1. ;
250 t2 . 'MOVA' = MOT 'D' ;
251 t2 . 'MES_SAUVEGARDES' = TABL ;
252 t2 . 'MES_SAUVEGARDES' . 'DEFTO' = VRAI ;
253 PASAPAS t2 ;
La représentation des blocages et des chargements n'étant pas suffisament explicite, on représente sur la figure suivante l'évolution de la déformée qui en résulte au cours du chargement.
Test de Willam - Maillage initial et déformé (x500) résultant des blocages et du chargement imposés sur le parallélépipède (3D) et le carré (2D plan).
L'évolution au cours du chargement de la rotation du repère du chargement, c'est-à-dire du repère des contraintes principales, est représenté sur la figure suivante.
Test de Willam - Rotation du repère des contraintes principales sur le parallélépipède (3D) et le carré (2D plan).
6.2.10.4. Liste des exemples dgibi
Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant :