Mécanique
Analyse quasi statique des structures
Équilibre mécanique
Équations de la statique
Formulation faible de l'équilibre
Discrétisation par éléments finis
Formulation élément finis de l'équilibre
Résidu
Opérateurs de Cast3M associés
Comportement, équilibre et déplacements
Loi de comportement
Relation force-déplacement
Remarque sur les efforts intérieurs
Opérateurs de Cast3M associés
Conditions sur les déplacements
Relations linéaires entre inconnues de déplacement
Traitement des conditions sur les déplacements
Méthode des multiplicateurs de Lagrange
Opérateurs de Cast3M associés
Résolution de l'équilibre
Méthode
Incréments de déplacement
Formulation incrémentale des conditions sur les déplacements
Formulation incrémentale de l'équilibre
Convergence
Méthode de minimisation du résidu
Algorithme de minimisation du résidu
Opérateurs de Cast3M associés
Application
Exemple : statique1.dgibi
Description
Mise en données
Exécution
Jeux de données
statique1.dgibi
Analyse dynamique des structures
Équation de la dynamique
Équation générale du mouvement
Équation du mouvement linéarisée pour les problèmes vibratoires
Calculs modaux
Calcul des modes propres réels
Synthèse modale
Sous-structuration
Calcul des modes propres complexes
Exemples commentés de calcul de modes propres
Analyses spectrales du système linéaire forcé
Équations du système linéaire forcé
Réponse dans le cas général
Écriture du problème dans le domaine de Laplace
Fonction de transfert sur base modale
Limites de la tranformation de Laplace
Réponse établie
Intérêt de la tranformation de Fourier pour les régimes établis
Réponse à un spectre d'excitation
Exemples commentés avec un calcul spectral de régime forcé
Analyse par intégration temporelle
Les schémas de Newmark
Relations de récurrence
Propriétés
Cas des différences centrées
Cas de l'accélération moyenne
Analyse des résultats temporels
Évolutions temporelles
Animations
Analyse spectrale des résultats temporels
Exemples commentés réalisant une intégration temporelle
Exemples commentés
Modélisation d'un rotor de Laval : calcul des modes propres réels et complexes, réponse au balourd
Descriptif
Calcul des modes réels
Calcul du diagramme Campbell
Calcul de la réponse au balourd
Fichiers à télécharger
Modélisation des vibrations d'une cloche : calcul des modes propres et réponse à un choc
Descriptif
Calcul des modes réels
Calcul de la réponse à un choc par intégration temporelle
Fichiers à télécharger
Références
Revue des modèles béton
1. Introduction
2. Rappels sur les éléments finis barre, poutres et poutres à fibre
2.1. Généralités sur les éléments barres et poutres
2.2. Bibliographie
2.3. Éléments finis poutre de Timoshenko
2.3.1. Notations
2.3.2. Déplacements
2.3.3. Déformations
2.3.4. Contraintes
2.3.5. Remarques
2.4. Éléments finis poutre multifibres
3. Tableau synthétique des lois béton
4. Lois de comportement pour les bétons
4.1. Modèle de Mazars
4.1.1. Description
4.1.2. Formulation du modèle
4.1.3. Implémentation Cast3M (esope)
4.1.4. Implémentation MFront
4.1.5. Hypothèses de calcul et éléments finis disponibles
4.1.6. Mots clefs dans les opérateurs MODE et MATE
4.1.7. Paramètres de la loi non linéaire
4.1.8. Anomalies observées et limitation numérique
5. Lois de comportement pour les aciers
6. Spécification des cas-tests
6.1. Cas-tests pour les modèles poutre à fibres
6.1.1. Traction monotone
6.1.2. Compression monotone
6.1.3. Traction cyclique
6.1.4. Compression cyclique
6.1.5. Traction compression
6.1.6. Traction compression traction
6.1.7. Cisaillement
6.2. Cas-tests pour les modèles massifs
6.2.1. Traction monotone
6.2.2. Compression monotone
6.2.3. Traction cyclique
6.2.4. Compression cyclique
6.2.5. Traction compression
6.2.6. Traction compression traction
6.2.7. Cisaillement
6.2.8. Biaxial
6.2.9. Triaxial
6.2.10. Test de Willam
7. Vérification
7.1. Modèle de Mazars
7.1.1. Traction monotone
7.1.2. Compression monotone
7.1.3. Traction cyclique
7.1.4. Compression cyclique
7.1.5. Traction compression
7.1.6. Traction compression traction
7.1.7. Cisaillement
7.1.8. Biaxial
7.1.9. Triaxial
7.1.10. Test de Willam
8. Validation
9. Références
Thermique
Analyse thermique transitoire
Équations de la thermique
Équation locale de la chaleur
Conditions aux limites
Formulation éléments finis
Formulation faible
Discrétisation par éléments finis
Prise en compte des blocages/relations
Opérateurs de Cast3M associés
Changement de phase
Schémas numériques d'intégration temporelle
Le
\(\theta\)
-schéma
Le schéma de Dupond
Application
Références
Divers
Optimisation topologique
Éléments théoriques de base
Généralités
La méthode SIMP
Résolution par Critère d'Optimalité
Filtrage de la sensibilité
Filtrage des densités
Seuillage des densités
Illustration sur un cas mécanique
Définition du problème d'optimisation et paramètres
Initialisations
Pénalisation et résolution du problème mécanique
Calcul des fonctions objectif, contrainte et de leurs sensibilités
Procédure de filtrage
Filtrage de la sensibilité (
ft=1
)
Filtrage des densités (
ft=2
ou
ft=3
)
Seuillage des densités (
ft=3
)
Optimisation par critère d'optimalité
La procédure TOPOPTIM (v3.0)
Quelques définitions
Étapes de la procédure
Variables/paramètres et indices de la table de calcul
Jeux de données
top_oc.dgibi
top_mma.dgibi
Références
Cast3M - Théorie
Revue des modèles béton
5.
Lois de comportement pour les aciers
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5.
Lois de comportement pour les aciers