.. _sec:modeles_beton_tests: Spécification des cas-tests =========================== Ce chapitre présente l'ensemble des cas de chargement appliqués pour effectuer les tests des lois de comportement pour le béton disponibles dans Cast3M. Il se limite à la seule description des chargements et des phénomènes étudiés. D'autres chapitres sont dédiés à la :ref:`vérification ` et à la :ref:`validation `. Ils détaillent les résultats de ces tests sur l'ensemble des lois de comportement. Cas-tests pour les modèles poutre à fibres ------------------------------------------ .. _sec:modeles_beton_test_pout_trac_mono: Traction monotone ~~~~~~~~~~~~~~~~~ .. figure:: figures/mazars_trac_mono_char_3dpaf.png :width: 15cm :align: center Traction simple sur un modèle d'éléments finis poutre. Description """"""""""" Il s'agit d'un test de traction simple monotone. On considère une poutre de longueur :math:`L` et section transversale :math:`S` soumise à un chargement de traction dans la direction de son axe. Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le chargement consiste à piloter le déplacement **UX** de l'extrémité (:math:`L` 0 0) de l'élément **TIMO** en l'augmentant progressivement jusqu'à une valeur :math:`u_{max}`. On bloque les déplacements et les rotations de l'autre extrémité (0 0 0) de l'élément ainsi que les rotations de l'extrémité pilotée en déplacement. Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Traction monotone : blocages et chargement .. literalinclude:: dgibi/mazars_traction.dgibi :language: gibiane :lines: 380-390 :linenos: :lineno-start: 380 La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante. .. figure:: figures/mazars_traction_film_defo_3D_PaF_5.gif :width: 15cm :align: center Traction - Maillage initial et déformé (x333) du modèle poutre à fibre 3D. Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Les jeux de données Gibiane correspondants à ce cas de chargement sont téléchargeables aux liens suivants : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_traction.dgibi>` - :download:`Test pour le modèle RICBET <./dgibi/ricbet_traction.dgibi>` .. _sec:modeles_beton_test_pout_comp_mono: Compression monotone ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ .. figure:: figures/mazars_comp_mono_char_3dpaf.png :width: 15cm :align: center Compression simple sur un modèle d'éléments finis poutre. Description """"""""""" Il s'agit d'un test de compression simple monotone. On considère une poutre de longueur :math:`L` et section transversale :math:`S` soumise à un chargement de compression dans la direction de son axe. Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le chargement consiste à piloter le déplacement **UX** de l'extrémité (:math:`L` 0 0) de l'élément **TIMO** en l'augmentant (en valeur absolue) progressivement jusqu'à une valeur :math:`u_{max} (<0)`. On bloque les déplacements et les rotations de l'autre extrémité (0 0 0) de l'élément ainsi que les rotations de l'extrémité pilotée en déplacement. Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Compression monotone : blocages et chargement .. literalinclude:: dgibi/mazars_compression.dgibi :language: gibiane :lines: 397-407 :linenos: :lineno-start: 397 La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante. .. figure:: figures/mazars_compression_film_defo_3D_PaF_5.gif :width: 15cm :align: center Compression - Maillage initial et déformé (x33) du modèle poutre à fibre 3D. Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_compression.dgibi>` .. _sec:modeles_beton_test_pout_trac_cycl: Traction cyclique ~~~~~~~~~~~~~~~~~ .. figure:: figures/mazars_trac_cycl_char_3dpaf.png :width: 15cm :align: center Traction simple cyclique sur un modèle d'éléments finis poutre. Description """"""""""" Il s'agit d'un test de traction simple cyclique. On considère une poutre de longueur :math:`L` et section transversale :math:`S` soumise à un chargement de traction dans la direction de son axe. Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le chargement consiste à piloter le déplacement **UX** de l'extrémité (:math:`L` 0 0) de l'élément **TIMO** entre 0 et un pic de façon cyclique avec retour à 0 entre chaque cycle. La valeur du déplacement au pic augmente progressivement jusqu'à une valeur :math:`u_{max}`. On bloque les déplacements et les rotations de l'autre extrémité (0 0 0) de l'élément ainsi que les rotations de l'extrémité pilotée en déplacement. Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Traction cyclique : blocages et chargement .. literalinclude:: dgibi/mazars_traction_cyclique.dgibi :language: gibiane :lines: 425-436 :linenos: :lineno-start: 425 La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante. .. figure:: figures/mazars_traction_cyclique_film_defo_3D_PaF_5.gif :width: 15cm :align: center Traction cyclique - Maillage initial et déformé (x333) du modèle poutre à fibre 3D. Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_traction_cyclique.dgibi>` .. _sec:modeles_beton_test_pout_comp_cycl: Compression cyclique ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ .. figure:: figures/mazars_comp_cycl_char_3dpaf.png :width: 15cm :align: center Compression simple cyclique sur un modèle d'éléments finis poutre. Description """"""""""" Il s'agit d'un test de compression simple cyclique. On considère une poutre de longueur :math:`L` et section transversale :math:`S` soumise à un chargement de compression dans la direction de son axe. Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le chargement consiste à piloter le déplacement **UX** de l'extrémité (:math:`L` 0 0) de l'élément **TIMO** entre 0 et un pic de façon cyclique avec retour à 0 entre chaque cycle. La valeur du déplacement au pic augmente (en valeur absolue) progressivement jusqu'à une valeur :math:`u_{max} (<0)`. On bloque les déplacements et les rotations de l'autre extrémité (0 0 0) de l'élément ainsi que les rotations de l'extrémité pilotée en déplacement. Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Compression cyclique : blocages et chargement .. literalinclude:: dgibi/mazars_compression_cyclique.dgibi :language: gibiane :lines: 440-451 :linenos: :lineno-start: 440 La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante. .. figure:: figures/mazars_compression_cyclique_film_defo_3D_PaF_5.gif :width: 15cm :align: center Compression cyclique - Maillage initial et déformé (x33) du modèle poutre à fibre 3D. Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_compression_cyclique.dgibi>` .. _sec:modeles_beton_test_pout_trac_comp: Traction compression ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ .. figure:: figures/mazars_trac_comp_char_3dpaf.png :width: 15cm :align: center Traction compression sur un modèle d'éléments finis poutre. Description """"""""""" Il s'agit d'un test de traction compression alternées. On considère une poutre de longueur :math:`L` et section transversale :math:`S` soumise successivement à un chargement de traction puis de compression dans la direction de son axe. Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le chargement consiste à piloter le déplacement **UX** de l'extrémité (:math:`L` 0 0) de l'élément **TIMO** en deux phases successives de sens opposés : tout d'abord en augmentant progressivement le déplacement jusqu'à la valeur :math:`u_{t max} > 0` (traction), puis après changement de sens en l'augmentant (en valeur absolue) progressivement jusqu'à la valeur :math:`u_{c max} < 0` (compression). On bloque les déplacements et les rotations de l'autre extrémité (0 0 0) de l'élément ainsi que les rotations de l'extrémité pilotée en déplacement. Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Traction compression : blocages et chargement .. literalinclude:: dgibi/mazars_traction_compression.dgibi :language: gibiane :lines: 561-572 :linenos: :lineno-start: 561 La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante. .. figure:: figures/mazars_traction_compression_film_defo_3D_PaF_5.gif :width: 15cm :align: center Traction compression - Maillage initial et déformé (x33) du modèle poutre à fibre 3D. Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_traction_compression.dgibi>` .. _sec:modeles_beton_test_pout_trac_comp_trac: Traction compression traction ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ .. figure:: figures/mazars_trac_comp_trac_char_3dpaf.png :width: 15cm :align: center Traction compression traction sur un modèle d'éléments finis poutre. Description """"""""""" Il s'agit d'un test dont le chargement passe alternativement de traction à compression puis à nouveau traction. On considère une poutre de longueur :math:`L` et section transversale :math:`S` soumise successivement à un chargement de traction, de compression, puis à nouveau de traction dans la direction de son axe. Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le chargement consiste à piloter le déplacement **UX** de l'extrémité (:math:`L` 0 0) de l'élément **TIMO** en trois phases successives de sens opposés : tout d'abord en augmentant progressivement le déplacement jusqu'à la valeur :math:`u_{t1 max} > 0` (traction), puis après changement de sens en l'augmentant (en valeur absolue) progressivement jusqu'à la valeur :math:`u_{c2 max} < 0` (compression) et enfin, après un ultime retour au sens initial, en augmentant à nouveau progressivement le déplacement jusqu'à la valeur :math:`u_{t3 max} > 0` (traction). On bloque les déplacements et les rotations de l'autre extrémité (0 0 0) de l'élément ainsi que les rotations de l'extrémité pilotée en déplacement. Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Traction compression traction : blocages et chargement .. literalinclude:: dgibi/mazars_traction_compression_traction.dgibi :language: gibiane :lines: 742-753 :linenos: :lineno-start: 742 La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante. .. figure:: figures/mazars_traction_compression_traction_film_defo_3D_PaF_5.gif :width: 15cm :align: center Traction compression traction - Maillage initial et déformé (x33) du modèle poutre à fibre 3D. Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_traction_compression_traction.dgibi>` .. _sec:modeles_beton_test_pout_cisa_mono: Cisaillement ~~~~~~~~~~~~ .. figure:: figures/mazars_cisa_mono_beta1.06_char_3dpaf.png :width: 15cm :align: center Cisaillement simple sur un modèle d'éléments finis poutre. Description """"""""""" Il s'agit d'un test de cisaillement simple. On considère une poutre de longueur :math:`L` et section transversale :math:`S` soumise à un chargement de cisaillement dans le plan de sa section d'extrémité. Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le chargement consiste à piloter le déplacement **UY** de l'extrémité (:math:`L` 0 0) de l'élément **TIMO** en l'augmentant progressivement jusqu'à une valeur de déplacement maximal correspondant à une déformation de cisaillement :math:`\gamma_{xy_{max}}` (glissement) fixée arbitrairement. On bloque les déplacements et les rotations de l'autre extrémité (0 0 0) de l'élément ainsi que les rotations de l'extrémité pilotée en déplacement. Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Cisaillement : blocages et chargement .. literalinclude:: dgibi/mazars_cisaillement.dgibi :language: gibiane :lines: 337-349 :linenos: :lineno-start: 337 La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante. .. figure:: figures/mazars_cisaillement_Beta_1.06_film_defo_3D_PaF_5.gif :width: 15cm :align: center Cisaillement - Maillage initial et déformé (x91) du modèle poutre à fibre 3D. Remarque """""""" A noter que pour décrire finement la déformée au cours du chargement, en particulier le retrait de la section chargée vers la section encastrée (UX<0), il est nécessaire de se placer dans l'hypothèse des grands déplacements (indice de la table de PASAPAS ``'GRANDS_DEPLACEMENT'= VRAI``) qui active par défaut la prise en compte des contraintes dans le calcul de la rigidité ``'K_SIGMA'= VRAI``. Il se trouve que cette prise en compte n'est pas opérationnelle dans les modèles poutre à fibres, ce qui nécessite de renseigner l'indice de la table de PASAPAS ``'K_SIGMA'= FAUX``. Néanmoins une étude comparative des résultats du présent cas-test obtenus avec ces hypothèses ainsi que dans l'hypothèse des petites perturbations (HPP, par défaut dans PASAPAS) montre que : - Le retrait de la section chargée (UX = -1.2E-05 m) est, d'une part, négligeable devant le déplacement qui lui est imposé (UY = 1.20E-02 m) et, d'autre part, comparable au déplacement nul (UX = 0) obtenu en HPP ; - L'écart maximal observé sur la contrainte de cisaillement calculée au cours du chargement dans les deux cas est négligeable. En conséquence, on choisit comme pour les autres cas-tests d'appliquer l'hypothèse des petites perturbations (HPP) pour le cas-test de cisaillement. Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_cisaillement.dgibi>` Cas-tests pour les modèles massifs ---------------------------------- .. _sec:modeles_beton_test_mass_trac_mono: Traction monotone ~~~~~~~~~~~~~~~~~ Description """"""""""" Il s'agit d'un test de traction simple monotone. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue : - en 3D, on considère un cube d'arête :math:`L` ; - en 2D plan, on considère un domaine carré de côté :math:`L` et d'épaisseur :math:`e` ; - en 2D axisymétrique, on considère un cylindre de rayon :math:`R` et de hauteur :math:`H`. Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le chargement consiste à piloter le déplacement d'une des faces en l'augmentant progressivement jusqu'à une valeur :math:`u_{max}`. On bloque les déplacements de l'autre face en laissant libre la contraction par effet de Poisson. - En 3D, on pilote le déplacement **UX** de la face "droite" (située dans le plan :math:`x=L`) et on bloque le déplacement **UX** de la face opposée "gauche" (dans le plan :math:`x=0`). Le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant les déplacements **UY** et **UZ** du coin (0 0 0) et **UZ** du coin (0 :math:`L` 0). - En 2D plan, les conditions sont similaires mais limitées aux degrés de liberté **UX** et **UY**. - En 2D axisymétrique on pilote le déplacement **UZ** de la ligne "haute" (située en :math:`z=L`). On bloque alors le déplacement **UZ** de la ligne opposée "basse" (en :math:`z=0`). Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Traction monotone : blocages et chargement pour le cas 3D .. literalinclude:: dgibi/mazars_traction.dgibi :language: gibiane :lines: 166-175 :linenos: :lineno-start: 166 .. admonition:: Traction monotone : blocages et chargement pour le cas 2D axisymétrique .. literalinclude:: dgibi/mazars_traction.dgibi :language: gibiane :lines: 790-798 :linenos: :lineno-start: 790 Les blocages et le chargement sont représentés sur la figure suivante. .. list-table:: :width: 100% :class: borderless * - .. image:: figures/mazars_trac_mono_char_3d.png :width: 100% :align: center - .. image:: figures/mazars_trac_mono_char_2dplan.png :width: 70% :align: center - .. image:: figures/mazars_trac_mono_char_2daxi.png :width: 70% :align: center .. figure:: figures/mazars_trac_mono_char_2daxi.png :width: 0% Traction - Blocages et chargement de déplacement imposé sur le cube (3D), le carré (2D plan) et le cylindre (2D axisymétrique). La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante. .. image:: figures/mazars_traction_film_defo_3D_V_5.gif :width: 51% :align: center .. image:: figures/mazars_traction_film_defo_2D_CP_5.gif :width: 49% .. image:: figures/mazars_traction_film_defo_2D_axi_5.gif :width: 49% .. figure:: figures/mazars_trac_mono_char_2daxi.png :width: 0% Traction - Maillage initial et déformé (x333) des modèles massifs 3D, 2D plan et 2D axisymétrique. Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Les jeux de données Gibiane correspondants à ce cas de chargement sont téléchargeables aux liens suivants : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_traction.dgibi>` - :download:`Test pour le modèle RICBET <./dgibi/ricbet_traction.dgibi>` .. _sec:modeles_beton_test_mass_comp_mono: Compression monotone ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Description """"""""""" Il s'agit d'un test de compression simple monotone. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue : - en 3D, on considère un cube d'arête :math:`L` ; - en 2D plan, on considère un domaine carré de côté :math:`L` et d'épaisseur :math:`e` ; - en 2D axisymétrique, on considère un cylindre de rayon :math:`R` et de hauteur :math:`H`. Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le chargement consiste à piloter le déplacement d'une des faces en l'augmentant (en valeur absolue) progressivement jusqu'à une valeur :math:`u_{max} (<0)`. On bloque les déplacements de l'autre face en laissant libre l'expansion par effet de Poisson. - En 3D, on pilote le déplacement **UX** de la face "droite" (située dans le plan :math:`x=L`) et on bloque le déplacement **UX** de la face opposée "gauche" (dans le plan :math:`x=0`). Le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant les déplacements **UY** et **UZ** du coin (0 0 0) et **UZ** du coin (0 :math:`L` 0). - En 2D plan, les conditions sont similaires mais limitées aux degrés de liberté **UX** et **UY**. - En 2D axisymétrique on pilote le déplacement **UZ** de la ligne "haute" (située en :math:`z=L`). On bloque alors le déplacement **UZ** de la ligne opposée "basse" (en :math:`z=0`). Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Compression monotone : blocages et chargement pour le cas 3D .. literalinclude:: dgibi/mazars_compression.dgibi :language: gibiane :lines: 166-175 :linenos: :lineno-start: 166 .. admonition:: Compression monotone : blocages et chargement pour le cas 2D axisymétrique .. literalinclude:: dgibi/mazars_compression.dgibi :language: gibiane :lines: 833-841 :linenos: :lineno-start: 833 Les blocages et le chargement sont représentés sur la figure suivante. .. list-table:: :width: 100% :class: borderless * - .. image:: figures/mazars_comp_mono_char_3d.png :width: 100% :align: center - .. image:: figures/mazars_comp_mono_char_2dplan.png :width: 70% :align: center - .. image:: figures/mazars_comp_mono_char_2daxi.png :width: 70% :align: center .. figure:: figures/mazars_comp_mono_char_2daxi.png :width: 0% Compression - Blocages et chargement de déplacement imposé sur le cube (3D), le carré (2D plan) et le cylindre (2D axisymétrique). La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante. .. image:: figures/mazars_compression_film_defo_3D_V_5.gif :width: 51% :align: center .. image:: figures/mazars_compression_film_defo_2D_CP_5.gif :width: 49% .. image:: figures/mazars_compression_film_defo_2D_axi_5.gif :width: 49% .. figure:: figures/mazars_comp_mono_char_2daxi.png :width: 0% Compression - Maillage initial et déformé (x333) des modèles massifs 3D, 2D plan et 2D axisymétrique. Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_compression.dgibi>` .. _sec:modeles_beton_test_mass_trac_cycl: Traction cyclique ~~~~~~~~~~~~~~~~~ Description """"""""""" Il s'agit d'un test de traction simple cyclique. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue : - en 3D, on considère un cube d'arête :math:`L` ; - en 2D plan, on considère un domaine carré de côté :math:`L` et d'épaisseur :math:`e` ; - en 2D axisymétrique, on considère un cylindre de rayon :math:`R` et de hauteur :math:`H`. Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le chargement consiste à piloter le déplacement d'une des faces entre 0 et un pic de façon cyclique avec retour à 0 entre chaque cycle. La valeur du déplacement au pic augmente progressivement jusqu'à une valeur :math:`u_{max}`. On bloque les déplacements de l'autre face en laissant libre la contraction par effet de Poisson. - En 3D, on pilote le déplacement **UX** de la face "droite" (située dans le plan :math:`x=L`) et on bloque le déplacement **UX** de la face opposée "gauche" (dans le plan :math:`x=0`). Le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant les déplacements **UY** et **UZ** du coin (0 0 0) et **UZ** du coin (0 :math:`L` 0). - En 2D plan, les conditions sont similaires mais limitées aux degrés de liberté **UX** et **UY**. - En 2D axisymétrique on pilote le déplacement **UZ** de la ligne "haute" (située en :math:`z=L`). On bloque alors le déplacement **UZ** de la ligne opposée "basse" (en :math:`z=0`). Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Traction cyclique : blocages et chargement pour le cas 3D .. literalinclude:: dgibi/mazars_traction_cyclique.dgibi :language: gibiane :lines: 166-176 :linenos: :lineno-start: 166 .. admonition:: Traction cyclique : blocages et chargement pour le cas 2D axisymétrique .. literalinclude:: dgibi/mazars_traction_cyclique.dgibi :language: gibiane :lines: 926-935 :linenos: :lineno-start: 926 Les blocages et le chargement sont représentés sur la figure suivante. .. list-table:: :width: 100% :class: borderless * - .. image:: figures/mazars_trac_cycl_char_3d.png :width: 100% :align: center - .. image:: figures/mazars_trac_cycl_char_2dplan.png :width: 70% :align: center - .. image:: figures/mazars_trac_cycl_char_2daxi.png :width: 70% :align: center .. figure:: figures/mazars_trac_cycl_char_2daxi.png :width: 0% Traction cyclique - Blocages et chargement de déplacement imposé sur le cube (3D), le carré (2D plan) et le cylindre (2D axisymétrique). La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante. .. image:: figures/mazars_traction_cyclique_film_defo_3D_V_5.gif :width: 51% :align: center .. image:: figures/mazars_traction_cyclique_film_defo_2D_CP_5.gif :width: 49% .. image:: figures/mazars_traction_cyclique_film_defo_2D_axi_5.gif :width: 49% .. figure:: figures/mazars_trac_cycl_char_2daxi.png :width: 0% Traction cyclique - Maillage initial et déformé (x333) des modèles massifs 3D, 2D plan et 2D axisymétrique. Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_traction_cyclique.dgibi>` .. _sec:modeles_beton_test_mass_comp_cycl: Compression cyclique ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Description """"""""""" Il s'agit d'un test de compression simple cyclique. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue : - en 3D, on considère un cube d'arête :math:`L` ; - en 2D plan, on considère un domaine carré de côté :math:`L` et d'épaisseur :math:`e` ; - en 2D axisymétrique, on considère un cylindre de rayon :math:`R` et de hauteur :math:`H`. Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le chargement consiste à piloter le déplacement d'une des faces entre 0 et un pic de façon cyclique avec retour à 0 entre chaque cycle. La valeur du déplacement au pic augmentant (en valeur absolue) progressivement jusqu'à une valeur :math:`u_{max} (<0)`. On bloque les déplacements de l'autre face en laissant libre l'expansion par effet de Poisson. - En 3D, on pilote le déplacement **UX** de la face "droite" (située dans le plan :math:`x=L`) et on bloque le déplacement **UX** de la face opposée "gauche" (dans le plan :math:`x=0`). Le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant les déplacements **UY** et **UZ** du coin (0 0 0) et **UZ** du coin (0 :math:`L` 0). - En 2D plan, les conditions sont similaires mais limitées aux degrés de liberté **UX** et **UY**. - En 2D axisymétrique on pilote le déplacement **UZ** de la ligne "haute" (située en :math:`z=L`). On bloque alors le déplacement **UZ** de la ligne opposée "basse" (en :math:`z=0`). Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Compression cyclique : blocages et chargement pour le cas 3D .. literalinclude:: dgibi/mazars_compression_cyclique.dgibi :language: gibiane :lines: 166-176 :linenos: :lineno-start: 166 .. admonition:: Compression cyclique : blocages et chargement pour le cas 2D axisymétrique .. literalinclude:: dgibi/mazars_compression_cyclique.dgibi :language: gibiane :lines: 949-958 :linenos: :lineno-start: 949 Les blocages et le chargement sont représentés sur la figure suivante. .. list-table:: :width: 100% :class: borderless * - .. image:: figures/mazars_comp_cycl_char_3d.png :width: 100% :align: center - .. image:: figures/mazars_comp_cycl_char_2dplan.png :width: 70% :align: center - .. image:: figures/mazars_comp_cycl_char_2daxi.png :width: 70% :align: center .. figure:: figures/mazars_comp_cycl_char_2daxi.png :width: 0% Compression cyclique - Blocages et chargement de déplacement imposé sur le cube (3D), le carré (2D plan) et le cylindre (2D axisymétrique). La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante. .. image:: figures/mazars_compression_cyclique_film_defo_3D_V_5.gif :width: 51% :align: center .. image:: figures/mazars_compression_cyclique_film_defo_2D_CP_5.gif :width: 49% .. image:: figures/mazars_compression_cyclique_film_defo_2D_axi_5.gif :width: 49% .. figure:: figures/mazars_comp_cycl_char_2daxi.png :width: 0% Compression cyclique - Maillage initial et déformé (x333) des modèles massifs 3D, 2D plan et 2D axisymétrique. Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_compression_cyclique.dgibi>` .. _sec:modeles_beton_test_mass_trac_comp: Traction compression ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Description """"""""""" Il s'agit d'un test de traction compression alternées. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue : - en 3D, on considère un cube d'arête :math:`L` ; - en 2D plan, on considère un domaine carré de côté :math:`L` et d'épaisseur :math:`e` ; - en 2D axisymétrique, on considère un cylindre de rayon :math:`R` et de hauteur :math:`H`. Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le chargement consiste à piloter le déplacement d'une des faces en deux phases successives de sens opposés : tout d'abord en augmentant progressivement le déplacement jusqu'à la valeur :math:`u_{t max} > 0` (traction), puis après changement de sens en l'augmentant (en valeur absolue) progressivement jusqu'à la valeur :math:`u_{c max} < 0` (compression). On bloque les déplacements de l'autre face en laissant libre la contraction par effet de Poisson. - En 3D, on pilote le déplacement **UX** de la face "droite" (située dans le plan :math:`x=L`) et on bloque le déplacement **UX** de la face opposée "gauche" (dans le plan :math:`x=0`). Le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant les déplacements **UY** et **UZ** du coin (0 0 0) et **UZ** du coin (0 :math:`L` 0). - En 2D plan, les conditions sont similaires mais limitées aux degrés de liberté **UX** et **UY**. - En 2D axisymétrique on pilote le déplacement **UZ** de la ligne "haute" (située en :math:`z=L`). On bloque alors le déplacement **UZ** de la ligne opposée "basse" (en :math:`z=0`). Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Traction compression : blocages et chargement pour le cas 3D .. literalinclude:: dgibi/mazars_traction_compression.dgibi :language: gibiane :lines: 172-182 :linenos: :lineno-start: 172 .. admonition:: Traction compression : blocages et chargement pour le cas 2D axisymétrique .. literalinclude:: dgibi/mazars_traction_compression.dgibi :language: gibiane :lines: 1320-1329 :linenos: :lineno-start: 1320 Les blocages et le chargement sont représentés sur la figure suivante. .. list-table:: :width: 100% :class: borderless * - .. image:: figures/mazars_trac_comp_char_3d.png :width: 100% :align: center - .. image:: figures/mazars_trac_comp_char_2dplan.png :width: 70% :align: center - .. image:: figures/mazars_trac_comp_char_2daxi.png :width: 70% :align: center .. figure:: figures/mazars_trac_comp_char_2daxi.png :width: 0% Traction compression - Blocages et chargement de déplacement imposé sur le cube (3D), le carré (2D plan) et le cylindre (2D axisymétrique). La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante. .. image:: figures/mazars_traction_compression_film_defo_3D_V_5.gif :width: 51% :align: center .. image:: figures/mazars_traction_compression_film_defo_2D_CP_5.gif :width: 49% .. image:: figures/mazars_traction_compression_film_defo_2D_axi_5.gif :width: 49% .. figure:: figures/mazars_trac_comp_char_2daxi.png :width: 0% Traction compression - Maillage initial et déformé (x333) des modèles massifs 3D, 2D plan et 2D axisymétrique. Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_traction_compression.dgibi>` .. _sec:modeles_beton_test_mass_trac_comp_trac: Traction compression traction ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Description """"""""""" Il s'agit d'un test dont le chargement passe alternativement de traction à compression puis à nouveau traction. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue : - en 3D, on considère un cube d'arête :math:`L` ; - en 2D plan, on considère un domaine carré de côté :math:`L` et d'épaisseur :math:`e` ; - en 2D axisymétrique, on considère un cylindre de rayon :math:`R` et de hauteur :math:`H`. Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le chargement consiste à piloter le déplacement d'une des faces en trois phases successives de sens opposés : tout d'abord en augmentant progressivement le déplacement jusqu'à la valeur :math:`u_{t1 max} > 0` (traction), puis après changement de sens en l'augmentant (en valeur absolue) progressivement jusqu'à la valeur :math:`u_{c2 max} < 0` (compression) et enfin, après un ultime retour au sens initial, en augmentant à nouveau progressivement le déplacement jusqu'à la valeur :math:`u_{t3 max} > 0` (traction). On bloque les déplacements de l'autre face en laissant libre la contraction par effet de Poisson. - En 3D, on pilote le déplacement **UX** de la face "droite" (située dans le plan :math:`x=L`) et on bloque le déplacement **UX** de la face opposée "gauche" (dans le plan :math:`x=0`). Le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant les déplacements **UY** et **UZ** du coin (0 0 0) et **UZ** du coin (0 :math:`L` 0). - En 2D plan, les conditions sont similaires mais limitées aux degrés de liberté **UX** et **UY**. - En 2D axisymétrique on pilote le déplacement **UZ** de la ligne "haute" (située en :math:`z=L`). On bloque alors le déplacement **UZ** de la ligne opposée "basse" (en :math:`z=0`). Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Traction compression traction : blocages et chargement pour le cas 3D .. literalinclude:: dgibi/mazars_traction_compression_traction.dgibi :language: gibiane :lines: 179-189 :linenos: :lineno-start: 179 .. admonition:: Traction compression traction : blocages et chargement pour le cas 2D axisymétrique .. literalinclude:: dgibi/mazars_traction_compression_traction.dgibi :language: gibiane :lines: 1855-1864 :linenos: :lineno-start: 1855 Les blocages et le chargement sont représentés sur la figure suivante. .. list-table:: :width: 100% :class: borderless * - .. image:: figures/mazars_trac_comp_trac_char_3d.png :width: 100% :align: center - .. image:: figures/mazars_trac_comp_trac_char_2dplan.png :width: 70% :align: center - .. image:: figures/mazars_trac_comp_trac_char_2daxi.png :width: 70% :align: center .. figure:: figures/mazars_trac_comp_trac_char_2daxi.png :width: 0% Traction compression traction - Blocages et chargement de déplacement imposé sur le cube (3D), le carré (2D plan) et le cylindre (2D axisymétrique). La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante. .. image:: figures/mazars_traction_compression_traction_film_defo_3D_V_5.gif :width: 51% :align: center .. image:: figures/mazars_traction_compression_traction_film_defo_2D_CP_5.gif :width: 49% .. image:: figures/mazars_traction_compression_traction_film_defo_2D_axi_5.gif :width: 49% .. figure:: figures/mazars_trac_comp_trac_char_2daxi.png :width: 0% Traction compression traction - Maillage initial et déformé (x333) des modèles massifs 3D, 2D plan et 2D axisymétrique. Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_traction_compression_traction.dgibi>` .. _sec:modeles_beton_test_mass_cisa_mono: Cisaillement ~~~~~~~~~~~~ Description """"""""""" Il s'agit d'un test de cisaillement simple. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue : - en 3D, on considère un cube d'arête :math:`L` ; - en 2D plan, on considère un domaine carré de côté :math:`L` et d'épaisseur :math:`e` ; Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le chargement consiste à piloter le déplacement d'une des faces en l'augmentant progressivement jusqu'à une valeur de déplacement maximal correspondant à une déformation de cisaillement :math:`\gamma_{xy_{max}}` (glissement) fixée arbitrairement. On bloque les déplacements de l'autre face en laissant libre la contraction par effet de Poisson tout en s'assurant que les deux faces restent des sections droites. - En 3D, on pilote le déplacement **UY** de la face "droite" (située dans le plan :math:`x=L`) tout en conservant le déplacement **UX** uniforme sur cette face (la section reste droite) et on bloque les déplacements **UY** et **UX** de la face opposée "gauche" (dans le plan :math:`x=0`). La contraction par effet de Poisson est possible dans la direction **Z**. Le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant, dans la face "gauche", les déplacements **UZ** de l'arête du bas de direction **Y** en :math:`(x=0, z=0)` ainsi que les déplacements **UX** et **UY** de l'arête de devant de direction **Z** en :math:`(x=0, y=0)`. - En 2D plan, les conditions sont similaires mais limitées aux degrés de liberté **UX** et **UY**. Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Cisaillement : blocages et chargement pour le cas 3D .. literalinclude:: dgibi/mazars_cisaillement.dgibi :language: gibiane :lines: 163-176 :linenos: :lineno-start: 163 Les blocages et le chargement sont représentés sur la figure suivante. .. list-table:: :width: 100% :class: borderless * - .. image:: figures/mazars_cisa_mono_beta1.06_char_3d.png :width: 100% :align: center - .. image:: figures/mazars_cisa_mono_beta1.06_char_2dplan.png :width: 65% :align: center .. figure:: figures/mazars_cisa_mono_beta1.06_char_2dplan.png :width: 0% Cisaillement - Blocages et chargement de déplacement imposé sur le cube (3D) et le carré (2D plan). La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante. .. image:: figures/mazars_cisaillement_Beta_1.06_film_defo_3D_V_5.gif :width: 49% .. image:: figures/mazars_cisaillement_Beta_1.06_film_defo_2D_CP_5.gif :width: 50% .. figure:: figures/mazars_cisa_mono_beta1.06_char_2dplan.png :width: 0% Cisaillement - Maillage initial et déformé (x91) des modèles volumiques 3D et 2D plan. Remarque """""""" A noter que pour décrire finement la déformée au cours du chargement, en particulier le retrait de la section chargée vers la section encastrée (UX<0), il est nécessaire de se placer dans l'hypothèse des grands déplacements (indice de la table de PASAPAS ``'GRANDS_DEPLACEMENT'= VRAI``) qui active par défaut la prise en compte des contraintes dans le calcul de la rigidité ``'K_SIGMA'= VRAI``. Il se trouve que cette prise en compte n'est pas opérationnelle dans les modèles poutre à fibres, ce qui nécessite de renseigner l'indice de la table de PASAPAS ``'K_SIGMA'= FAUX`` pour se placer dans les même conditions de calcul avec les modèles massifs qu'avec les modèles poutre à fibres. Néanmoins une étude comparative des résultats du présent cas-test obtenus avec ces hypothèses ainsi que dans l'hypothèse des petites perturbations (HPP, par défaut dans PASAPAS) montre que : - Le retrait de la section chargée (UX = -7.2E-05 m) est, d'une part, négligeable devant le déplacement qui lui est imposé (UY = 1.20E-02 m) et, d'autre part, comparable au déplacement nul (UX = 0) obtenu en HPP ; - L'écart maximal observé sur la contrainte de cisaillement calculée au cours du chargement dans les deux cas est négligeable. En conséquence, on choisit comme pour les autres cas-tests d'appliquer l'hypothèse des petites perturbations (HPP) pour le cas-test de cisaillement. Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_cisaillement.dgibi>` .. _sec:modeles_beton_test_mass_biax: Biaxial ~~~~~~~ Description """"""""""" Il s'agit d'un test combinant des chargements monotones de traction ou de compression en contrainte imposée, exercés dans deux directions de l'espace tridimensionnel de manière proportionnelle. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue : - En 3D on considère un cube d'arête :math:`L`. - En 2D plan on considère un carré de coté :math:`L`. Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le chargement consiste à imposer, sur les faces :math:`x=L` et :math:`y=L`, les contraintes normales de manière proportionnelle via une relation trigonométrique : .. math:: \sigma_{xx}=\sigma_{max} \textrm{cos} \theta .. math:: \sigma_{yy}=\sigma_{max} \textrm{sin} \theta Suivant la valeur de :math:`\theta`, la combinaison biaxiale :math:`(\sigma_{xx};\sigma_{yy})` est de type soit (traction ; traction), soit (traction ; compression) ou l'inverse, soit (compression ; compression). On effectue autant de calculs que l'on souhaite de combinaisons biaxiales en faisant varier la valeur de :math:`\theta` et en imposant :math:`\sigma_{max}` suffisament grand pour atteindre la ruine. Les calculs sont arrêtés à la detection de la ruine complète (dommage proche de 1), qui résulte d'une combinaison entre un critère sur le nombre maximal de sous-pas de convergence et un critère sur l'incrément maximal de déformation entre 2 pas de calcul consécutifs. C'est au pas de calcul précédant cet instant que sont relevées les valeurs de :math:`\sigma_{xx}` et :math:`\sigma_{yy}` qui constituent les coordonnées des points de la courbe de biaxialité. Les critères de détection de la ruine pour arrêter le calcul sont définis dans la procédure ``PERSO1`` de Cast3M. L’objectif est de caractériser la courbe de biaxialité qui représente la surface de charge du modèle dans le plan :math:`(\sigma_{xx} ; \sigma_{yy})`. On peut ainsi évaluer la contrainte maximale en traction / compression / cisaillement du modèle. Les déplacements des faces opposées :math:`x=0` et :math:`y=0` sont bloqués dans leur direction normale respective en laissant libre la contraction ou l'expansion par effet de Poisson (de manière à être en état de contraintes planes). En 3D, le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant le déplacement **UZ** du coin (0 0 0). Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Biaxial : chargement .. literalinclude:: dgibi/mazars_biaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 238 :linenos: :lineno-start: 186 .. literalinclude:: dgibi/mazars_biaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 243-245 :linenos: :lineno-start: 243 .. literalinclude:: dgibi/mazars_biaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 250-255 :linenos: :lineno-start: 250 .. admonition:: Biaxial : blocages pour le cas 3D .. literalinclude:: dgibi/mazars_biaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 234-235 :linenos: :lineno-start: 234 .. admonition:: Biaxial : blocages pour le cas 2D plan .. literalinclude:: dgibi/mazars_biaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 578-579 :linenos: :lineno-start: 578 Les blocages et le chargement dans la situation de biaxialité :math:`\theta=120°` (:math:`\sigma_{xx}` : traction ; :math:`\sigma_{yy}` : compression) sont représentés sur la figure suivante. .. list-table:: :width: 100% :class: borderless * - .. image:: figures/mazars_biax_char_3d.png :width: 100% :align: center - .. image:: figures/mazars_biax_char_2dplan.png :width: 65% :align: center .. figure:: figures/mazars_biax_char_2dplan.png :width: 0% Biaxial (:math:`\theta=120°`) - Blocages et chargement biaxial de contraintes imposées sur le cube (3D) et le carré (2D plan). La déformée au cours du chargement est représentée sur la figure suivante. .. image:: figures/mazars_biaxial_film_defo_3D_V_5.gif :width: 50% .. image:: figures/mazars_biaxial_film_defo_2D_CP_5.gif :width: 49% .. figure:: figures/mazars_biax_char_2dplan.png :width: 0% Biaxial (:math:`\theta=120°`) - Maillage initial et déformé (x516) des modèles volumiques 3D et 2D plan. A noter que le chargement en contraintes imposées est appliqué via l'opérateur ``'PRES'`` de Cast3M. Dans cette commande, une valeur négative de la pression correspond à un chargement de traction tandis qu'une valeur positive correspond à un chargement de compression. Ainsi, dans le cas des illustrations où :math:`\theta=120°` et sachant que :math:`\sigma_{max}>0`, on a : .. math:: \textrm{cos}\theta=-\frac{1}{2}\textrm{, d'où }\sigma_{xx}=-\frac{1}{2}\sigma_{max}<0\textrm{ : traction} .. math:: \textrm{sin}\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\textrm{, d'où }\sigma_{yy}=\frac{\sqrt{3}}{2}\sigma_{max}>0\textrm{ : compression} Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_biaxial.dgibi>` .. _sec:modeles_beton_test_mass_triax: Triaxial ~~~~~~~~ Description """"""""""" Il s'agit d'un test combinant un chargement de pression hydrostatique et un chargement de compression axiale simple monotone. Quatre calculs successifs sont effectués pour autant de valeurs croissantes de la pression hydrostatique. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue : - en 3D, on considère un parallélépipède rectangle de base carrée de côté :math:`L=\sqrt{\pi}R` et de hauteur :math:`H` ; - en 2D axisymétrique, on considère un cylindre de rayon :math:`R` et de hauteur :math:`H`. Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le chargement consiste à imposer au préalable une contrainte normale de compression sur l'enveloppe de l'échantillon, puis à piloter le déplacement de sa face supérieure en l'augmentant (en valeur absolue) progressivement jusqu'à une valeur :math:`u_{max}(<0)`. La particularité de l'essai est que l'expansion par effet de Poisson est entravée par la pression hydrostatique. - En 3D, la contrainte normale de compression est appliquée sur les faces "droite" (située dans le plan :math:`x=L`), "arrière" (dans le plan :math:`y=L`) et "supérieure" (dans le plan :math:`z=H`) et on bloque les déplacements des faces opposées dans les directions normales aux faces. Puis on pilote le déplacement **UZ** de la face supérieure (dans le plan :math:`z=H`), le déplacement **UZ** de la face opposée inférieure (dans le plan :math:`z=0`) étant déjà bloqué. - En 2D axisymétrique, la contrainte normale de compression est appliquée sur la surface latérale cylindrique (située en :math:`r=R`) et sur la surface plane supérieure (dans le plan :math:`z=H`), puis on pilote le déplacement **UZ** de cette même face. On bloque le déplacement **UZ** de la face opposée inférieure (dans le plan :math:`z=0`). Les quatres valeurs de contrainte normale de compression (pression hydrostatique) pour lesquelles on effectue des calculs sont les suivantes : P = 0 Pa/ 1,5 MPa/ 4,5 MPa/ 9 MPa. Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Triaxial : chargements de pression hydrostatique pour les cas 3D et 2D axisymétrique .. literalinclude:: dgibi/mazars_triaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 68-70 :linenos: :lineno-start: 68 .. admonition:: Triaxial : blocages et chargements pour le cas 3D .. literalinclude:: dgibi/mazars_triaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 189-195 :linenos: :lineno-start: 189 .. literalinclude:: dgibi/mazars_triaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 200-203 :linenos: :lineno-start: 200 .. literalinclude:: dgibi/mazars_triaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 205-209 :linenos: :lineno-start: 205 .. literalinclude:: dgibi/mazars_triaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 210 :linenos: :lineno-start: 210 .. literalinclude:: dgibi/mazars_triaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 214-215 :linenos: :lineno-start: 214 .. literalinclude:: dgibi/mazars_triaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 221-225 :linenos: :lineno-start: 221 .. literalinclude:: dgibi/mazars_triaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 239-240 :linenos: :lineno-start: 239 .. admonition:: Triaxial : blocages et chargements pour le cas 2D axisymétrique .. literalinclude:: dgibi/mazars_triaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 424-430 :linenos: :lineno-start: 424 .. literalinclude:: dgibi/mazars_triaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 435-438 :linenos: :lineno-start: 435 .. literalinclude:: dgibi/mazars_triaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 440-443 :linenos: :lineno-start: 440 .. literalinclude:: dgibi/mazars_triaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 444 :linenos: :lineno-start: 444 .. literalinclude:: dgibi/mazars_triaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 448-449 :linenos: :lineno-start: 448 .. literalinclude:: dgibi/mazars_triaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 455-459 :linenos: :lineno-start: 455 .. literalinclude:: dgibi/mazars_triaxial.dgibi :language: gibiane :lines: 473-474 :linenos: :lineno-start: 473 Les blocages et les chargements, pour la pression hydrostatique nulle (0 MPa) et maximale (9 MPa), sont représentés sur les figures suivantes. .. list-table:: :width: 100% :class: borderless * - .. image:: figures/mazars_triax_0MPa_char_3d.png :width: 100% :align: center - .. image:: figures/mazars_triax_0MPa_char_2daxi.png :width: 50% :align: center .. figure:: figures/mazars_triax_0MPa_char_2daxi.png :width: 0% Triaxial - Blocages et chargement triaxial de pression hydrostatique nulle (0 MPa) et de déplacement axial (en rouge) imposés sur le parallélépipède (3D) et le cylindre (2D axisymétrique). .. list-table:: :width: 100% :class: borderless * - .. image:: figures/mazars_triax_9MPa_char_3d.png :width: 100% :align: center - .. image:: figures/mazars_triax_9MPa_char_2daxi.png :width: 50% :align: center .. figure:: figures/mazars_triax_9MPa_char_2daxi.png :width: 0% Triaxial - Blocages et chargement triaxial de pression hydrostatique (9 MPa, en vert) et de déplacement axial (en rouge) imposés sur le parallélépipède (3D) et le cylindre (2D axisymétrique). La déformée au cours du chargement, pour la pression hydrostatique nulle (0 MPa) et maximale (9 MPa), est représentée sur les figures suivantes. .. image:: figures/mazars_triaxial_0MPa_film_defo_3D_V_5.gif :width: 50% .. image:: figures/mazars_triaxial_0MPa_film_defo_2D_axi_5.gif :width: 49% .. figure:: figures/mazars_triax_9MPa_char_2daxi.png :width: 0% Triaxial - Maillage initial et déformé (x10) des modèles volumiques 3D et 2D axi - Pression hydrostatique nulle (0 MPa). .. image:: figures/mazars_triaxial_9MPa_film_defo_3D_V_5.gif :width: 50% .. image:: figures/mazars_triaxial_9MPa_film_defo_2D_axi_5.gif :width: 49% .. figure:: figures/mazars_triax_9MPa_char_2daxi.png :width: 0% Triaxial - Maillage initial et déformé (x10) des modèles volumiques 3D et 2D axi - Pression hydrostatique maximale (9 MPa). Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Les jeux de données Gibiane correspondants à ce cas de chargement sont téléchargeables aux liens suivants : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_triaxial.dgibi>` - :download:`Test pour le modèle RICBET <./dgibi/ricbet_triaxial.dgibi>` .. _sec:modeles_beton_test_mass_willam: Test de Willam ~~~~~~~~~~~~~~ Description """"""""""" Il s'agit d'un test comprenant une première phase de chargement en traction simple, suivie d'une seconde phase combinant de la bi-traction dans la direction de la traction initiale et dans une direction orthogonale ainsi que du cisaillement dans le plan de la bi-traction. Les dimensions dépendent de l'hypothèse de calcul retenue : - en 3D, on considère un cube d'arête :math:`L` ; - en 2D plan, on considère un domaine carré de côté :math:`L` et d'épaisseur :math:`e` ; L'objectif du test est d'observer la réponse du modèle de comportement lorsque le repère du chargement, c'est-à-dire le repère des contraintes principales, tourne. Il n'existe pas de résultat expérimental de référence pour ce test, étant données les conditions aux limites et de chargement difficiles à mettre en oeuvre expérimentalement. En revanche, il existe un certain nombre de résultats numériques dans la littérature auxquels les résultats de calcul peuvent être comparés. Paramètres issus de la bibliographie """""""""""""""""""""""""""""""""""" Le test de Willam est décrit dans l'article d'origine [WILLAM-1989]_. La géométrie du problème, les paramètres élastiques du matériau et certains paramètres du modèle d'endommagement, ainsi que les résultats numériques de références (courbes **4a. LGCNSN Iso**) otenues avec un modèle d'endommagement isotrope comparable au modèle de Mazars implémenté dans Cast3M, sont issus de l'article [GHAVAMIAN-2003]_. Les paramètres de la seconde phase de chargement sont issus de l'article [WOSATKO-2020]_. Enfin, le paramètre **BTRA** du modèle de Mazars est issu d'une communication personnelle de L. Jason (CEA/DES/ISAS/DM2S/SEMT), d'après sa contribution au benchmark [GHAVAMIAN-2003]_. Le paramètre **ATRA** du modèle de Mazars, qui pilote la valeur asymptotique vers laquelle tendent les contraintes lorsque l'endommagement est maximal, est choisi pour optimiser la corrélation du calcul avec les résultats numériques de référence. .. admonition:: Test de Willam : Paramètres géométrique, matériau (dont Mazars) et chargement .. literalinclude:: dgibi/mazars_willam.ecr :lines: 122-146 :linenos: :lineno-start: 122 Blocages et chargement """""""""""""""""""""" Le test se décompose en deux phases successives. Dans la phase 1, le chargement consiste à piloter la déformation en traction :math:`ep_1` dans l'une des directions principales du maillage en l'augmentant progressivement jusqu'à atteindre la déformation seuil d'endommagement, l'une des deux faces dont la normale est colinéaire à cette direction étant bloquée en déplacement et libre de se contracter par effet de Poisson. Dans la phase 2, les conditions aux limites sont conservées mais la déformation imposée dans la phase 1 est multipliée par 10 (:math:`ep_2 = 10 \times ep_1`) et plusieurs chargements se superposent : tout d'abord le chargement de traction de la phase 1 est poursuivi jusqu'à la moitié de :math:`ep_2` ; puis un deuxième chargement de déformation en traction est imposé dans une direction perpendiculaire jusqu'au trois quarts de :math:`ep_2` ; enfin un troisième chargement de cisaillement consiste à piloter le glissement du maillage dans le plan défini par les directions des deux autres chargements, en l'augmentant progressivement jusqu'à la moitié de :math:`ep_2`. En pratique dans Cast3M, on applique sur tout le maillage les deux phases du chargement de déformation imposée souhaité dans un premier calcul élastique, en tenant compte des conditions aux limites adéquates aux frontières du maillage (une face encastrée et libre en striction). Puis on récupère les champs de déplacements ainsi calculés pour les appliquer comme chargement en déplacement imposé sur tout le maillage d'un second calcul prenant en compte le comportement non linéaire endomageable du matériau. A noter que ce second calcul ne requiert pas de conditions aux limites cinématiques, l'ensemble du maillage étant piloté en déplacement imposé. - En 3D, pour le premier calcul élastique, on pilote les déformations **EPXX**, **EPYY**, **EPZZ** et **GAXY** dans tout le maillage et on bloque le déplacement **UX** de la face "gauche" (dans le plan :math:`x=0`). Le mouvement de corps rigide est empêché en bloquant les déplacements **UY** et **UZ** du coin (0 0 0) et **UZ** du coin (0 :math:`L` 0) ; pour le second calcul non linéaire, on utilise les champs de déplacements résultant du premier calcul pour piloter les déplacements de tout le maillage. - En 2D plan, les conditions sont similaires mais limitées aux degrés de liberté **UX** et **UY**. Les instructions Gibiane correspondantes sont : .. admonition:: Test de Willam : blocages et chargement pour le cas 3D .. literalinclude:: dgibi/mazars_willam.dgibi :language: gibiane :lines: 170-216 :linenos: :lineno-start: 170 .. literalinclude:: dgibi/mazars_willam.dgibi :language: gibiane :lines: 218-253 :linenos: :lineno-start: 218 La représentation des blocages et des chargements n'étant pas suffisament explicite, on représente sur la figure suivante l'évolution de la déformée qui en résulte au cours du chargement. .. image:: figures/mazars_willam_film_defo_3D_V_5.gif :width: 53% .. image:: figures/mazars_willam_film_defo_2D_CP_5.gif :width: 46% .. figure:: figures/mazars_will_char_2dplan.png :width: 0% Test de Willam - Maillage initial et déformé (x500) résultant des blocages et du chargement imposés sur le parallélépipède (3D) et le carré (2D plan). L'évolution au cours du chargement de la rotation du repère du chargement, c'est-à-dire du repère des contraintes principales, est représenté sur la figure suivante. .. image:: figures/mazars_willam_film_prin_3D_V_5.gif :width: 55% .. image:: figures/mazars_willam_film_prin_2D_CP_5.gif :width: 44% .. figure:: figures/mazars_will_prin_2dplan.png :width: 0% Test de Willam - Rotation du repère des contraintes principales sur le parallélépipède (3D) et le carré (2D plan). Liste des exemples dgibi """""""""""""""""""""""" Le jeu de données Gibiane correspondant à ce cas de chargement est téléchargeable au lien suivant : - :download:`Test pour le modèle de Mazars <./dgibi/mazars_willam.dgibi>`