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Numérotation des lignes :
$$$$ VIBR     NOTICE  BP208322  19/04/29    21:15:19     10213          
                                             DATE     19/04/29
                                             
    Operateur VIBRATION                      Voir aussi : VIBC, DIAG
    -------------------  
                      |'PROCHE'     ... |
    SOL1 = VIBRATION  |'INTERVALLE' ... |   RIG1 MASS1  (AMO1) ...
                      |'SIMULTANE'  ... |
                      |'IRAM'       ... |

                       ...  ('IMPR')  (LOG1) ;
                            

    Objet :
    _______

    L'operateur VIBRATION recherche les valeurs propres w et les modes
propres X d'un systeme physique represente par :
 - sa rigidite K
 - sa masse M
 - son amortissement C (uniquement possible avec l'option IRAM)

Autrement dit, il resoud : 
   [K - (2*pi*w)**2 M] X = 0
     ou 
   [K + (2*j*pi*w)*C - (2*pi*w)**2 M] X = 0


    Commentaire :
    _____________

    SOL1         : objet resultat contenant les valeurs et les modes
                   propres (de TYPE TABLE).
                   
    RIG1         : matrice de rigidite K du systeme physique
                   (type RIGIDITE, sous-type RIGIDITE)

    MASS1        : matrice de masse du M systeme physique
                   (type RIGIDITE, sous-type MASSE)

    AMO1         : matrice d'amortissement C du systeme physique
                   (type RIGIDITE, sous-type AMORTISS)

    'IMPR'       : mot-cle indiquant que l'on veut des impressions
                   intermediaire

    LOG1         : indique quel traitement adopter pour les valeurs 
                   propres negatives (type LOGIQUE, par defaut VRAI).
                   - si VRAI, pour lambda = (2*pi*w)**2  negatif, 
                     la frequence propre retournee sera : 
                     sign(lambda)*|w|
                   - si FAUX, la frequence retournee sera : |w|

                   
    Suivant le mot-cle ('PROCHE', 'INTERVALLE', 'SIMULTANE', ou 'IRAM'),
    la recherche des modes propres est effectuee de plusieurs manieres :

    
    --------------------------------------------------------------------
    |                1ere possibilite  :   'PROCHE'                    |
    --------------------------------------------------------------------


    SOL1 = VIBRATION 'PROCHE' LREEL1 ( LENTI1 ) RIG1 MASS1 ;

    L'option 'PROCHE' correspond a la methode des iterations inverses
sur sous-espace. Cet algorithme robuste peut s'averer couteux
lorsqu'un tres grand nombre de modes est recherche.
    Pour chaque reel FREQ de LREEL1 (type LISTREEL) et pour chaque
entier N de LENTI1 ( type LISTENTI ) on recherche les N  modes propres
dont les frequences sont les plus proches de FREQ. Les listes doivent
donc etre de meme taille !


    --------------------------------------------------------------------
    |              2eme possibilite  :   'INTERVALLE'                  |
    --------------------------------------------------------------------

                                               |'BASSE'|
    SOL1 = VIBRATION 'INTERVALLE' FLOT1 FLOT2 (|       | N1) 
                                               |'HAUTE'|

                                  RIG1  MASS1 ( 'MULT' )


    L'option 'INTERVALLE' correspond a la methode de la bissection. Cet 
algorithme se revele generalement tres couteux par rapport aux autres.
    On recherche les modes propres dont les frequences sont contenues
dans l'intervalle [FLOT1,FLOT2]. FLOT1 et FLOT2 sont de type FLOTTANT.
    On peut limiter la recherche aux N1 (type ENTIER) plus basses
(option 'BASSE') ou hautes (option 'HAUTE') frequences dans
l'intervalle donne. Les modes multiples peuvent etre obtenus avec
l'option 'MULT'.


    --------------------------------------------------------------------
    |              2eme possibilite  :   'SIMULTANE'                   |
    --------------------------------------------------------------------

    SOL1 = VIBRATION 'SIMULTANE' FLOT1 N1 RIG1 MASS1 ;

    L'option 'SIMULTANE' correspond a la methode de Lanczos avec re-
orthogonalisation. Cet algorithme est particulierement efficace 
lorsqu'un tres grand nombre de modes est recherche.
    On recherche une serie de N1 (type ENTIER) modes propres dont les
frequences sont voisines d'une valeur FLOT1 (type FLOTTANT).

             
    --------------------------------------------------------------------
    |                4eme possibilite  :   'IRAM'                      |
    --------------------------------------------------------------------

    SOL1 = VIBRATION 'IRAM' FLOT1 N1 RIG1 MASS1 (AMO1) (MOTRI);


    L'option 'IRAM' correspond à la méthode d'Arnoldi avec redémarrage 
implicite.

La librairie libre ARPACK (Copyright (c) 1996-2008 Rice University. 
Developed by D.C. Sorensen, R.B. Lehoucq, C. Yang, and K. Maschhoff. 
All rights reserved.) est utilisee.
Cette dernière utilise également les libraires LAPACK ET BLAS.

Elle permet de traiter différents types de problèmes :
  - Hermitiens et non-Hermitiens
  - Linéaires ou quadratiques
  
On recherche une serie de N1 (type ENTIER) modes propres dont les
frequences sont voisines d'une valeur FLOT1 (type FLOTTANT).


    MOTRI : MOT correspondant à l'option de tri utilisée pour les  
            valeurs propres. A choisir parmi :
                  
         'LM' - Extraction des modes avec les valeurs propres les plus 
         proches - en module - de du décalage spectral (option par 
         défaut)
      
         'SM' - Extraction des modes avec les valeurs propres les plus 
         éloignées du décalage spectral 
         
         'LR' - Extraction des modes avec les valeurs propres à la plus 
         grande partie réélle

         'SR' - Extraction des modes avec les valeurs propres à la plus 
         petite partie réélle
      
         'LI' - Extraction des modes avec les valeurs propres à la plus 
         grande partie imaginaire
         
         'SI' - Extraction des modes avec les valeurs propres à la plus 
          petite partie imaginaire
         
         'LA' - Extraction des modes avec les valeurs propres les plus 
          grandes (algébrique)
          
         'SA' - Extraction des modes avec les valeurs propres les plus 
         petites (algébrique)
         
         'BE' - Extraction des modes avec des valeurs propres de chaque 
          coté de la valeur de décalage spectral
        
    
 
 
REMARQUES:
_________ 

  1. Les frequences seront calculees dans une unite coherente avec 
     celles utilisees pour le calcul des matrices en arguments de 
     VIBR.
        
  2. L'operateur VIBR implique que l'hypothese de defromation courante 
     est LINEaire (obtenue avec la commande : OPTION EPSI LINEAIRE)

  3. Structure de la table SOL1 en fonction de la nature (reelle ou
     complexe) des modes propres :
        
  
        ----------------------- PAIRES REELLES -----------------------

        SOL1 objet de type TABLE
        SOL1.'SOUSTYPE' = 'BASE_MODALE'
        SOL1.'MODES' = TAB2  (objet de type TABLE)
          TAB2.'SOUSTYPE' = 'BASE_DE_MODES'
          TAB2.'MAILLAGE' = MAIL1
            MAIL1 : support geometrique des modes (type MAILLAGE)
          TAB2.IMOD = TAB3 (objet de type TABLE)
            IMOD  : nombre (ENTIER) variant de 1 au nombre de modes
                    calcules
            TAB3.'SOUSTYPE' = 'MODE'
            TAB3.'POINT_REPERE' = PT1
               PT1   : POINT servant a reperer le  mode
            TAB3.'NUMERO_MODE' = NUMOD
               NUMOD : ENTIER numero du mode
            TAB3.'FREQUENCE' = FLOT1
               FLOT1 : FLOTTANT valeur de la frequence propre
            TAB3.'MASSE_GENERALISEE' = FLOT2
               FLOT2 : FLOTTANT valeur de la masse generalisee
            TAB3.'DEFORMEE_MODALE' = CH1
               CH1   : vecteur propre (CHPOINT)
            TAB3.'DEPLACEMENTS_GENERALISES' = TAB4 (objet de type TABLE)
               TAB4.'SOUSTYPE' = 'DEPLACEMENTS_GENERALISES'
               TAB4.1 = FLOT3
               TAB4.2 = FLOT4
               TAB4.3 = FLOT5
               FLOT3, (resp. FLOT4 et FLOT5) : FLOTTANT valeur du
               deplacement generalise dans la direction X (resp. Y et Z)
              

        ----------------------- PAIRES COMPLEXES -----------------------
           
        SOL1 objet de type TABLE
        SOL1.'SOUSTYPE' = 'BASE_MODALE'
        SOL1.'MODES' = TAB2  (objet de type TABLE)
          TAB2.'SOUSTYPE' = 'BASE_DE_MODES'
          TAB2.'MAILLAGE' = MAIL1
             MAIL1 : support geometrique des modes (type MAILLAGE)
          TAB2.IMOD = TAB3 (objet de type TABLE)
            IMOD  : nombre (ENTIER) variant de 1 au nombre de modes
                    calcules
            TAB3.'SOUSTYPE' = 'MODE'
            TAB3.'POINT_REPERE' = PT1
               PT1   : POINT servant a reperer le  mode
            TAB3.'NUMERO_MODE' = NUMOD
               NUMOD : ENTIER numero du mode
            TAB3.'FREQUENCE_REELLE' = FLOT1
               FLOT1 : FLOTTANT valeur de la partie reelle de la 
                       frequence propre
            TAB3.'MASSE_GENERALISEE_REELLE' = FLOT2
               FLOT2 : FLOTTANT valeur de la partie reelle de la masse 
                       generalisee
            TAB3.'DEFORMEE_MODALE_REELLE' = CH1
               CH1   : vecteur propre (CHPOINT)
            TAB3.'DEPLACEMENTS_GENERALISES_REELS' = TAB4 (objet de type TABLE)
               TAB4.'SOUSTYPE' = 'DEPLACEMENTS_GENERALISES'
               TAB4.1 = FLOT3
               TAB4.2 = FLOT4
               TAB4.3 = FLOT5
               FLOT3, (resp. FLOT4 et FLOT5) : FLOTTANT valeur de la 
                     partie reelle du deplacement generalise dans la 
                     direction X (resp. Y et Z)
            TAB3.'FREQUENCE_IMAGINAIRE' = FLOT1
               FLOT1 : FLOTTANT valeur de la partie imaginaire de la 
                       frequence propre
            TAB3.'MASSE_GENERALISEE_IMAGINAIRE' = FLOT2
               FLOT2 : FLOTTANT valeur de la partie imaginaire de la 
                       masse generalisee
            TAB3.'DEFORMEE_MODALE_IMAGINAIRE' = CH1
               CH1   : vecteur propre (CHPOINT)
            TAB3.'DEPLACEMENTS_GENERALISES_IMAGINAIRES' = TAB4 (objet 
                                                          de type TABLE)
               TAB4.'SOUSTYPE' = 'DEPLACEMENTS_GENERALISES'
               TAB4.1 = FLOT3
               TAB4.2 = FLOT4
               TAB4.3 = FLOT5
               FLOT3, (resp. FLOT4 et FLOT5) : FLOTTANT valeur de la 
                 partie imaginaire du deplacement generalise dans la 
                 direction X (resp. Y et Z)


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