Présentation

MFront est un outil développé au sein de la plate-forme PLEIADES depuis 2009 afin de permettre aux développeurs d'applications, aux ingénieurs et aux concepteurs d'éléments combustible d'introduire facilement de nouvelles connaissances matériau avec des performances numériques et une démarche qualité compatibles avec les exigences des applications combustibles, notamment celles à vocation industrielle.

L'implantation de lois de comportement mécanique, par nature complexes et ayant un poids important sur les temps de calcul, a particulièrement été travaillé. La version actuelle permet entre autres de générer des lois de comportements en transformations infinitésimales et en grandes transformations ainsi que des modèles de zones cohésives.

Depuis le 7 Octobre 2014, MFront est diffusé en open-source. Il est hébergé sur sourceforge (http://sourceforge.net/projects/tfel) qui fournit :

Son utilisation dans Cast3M se fait via l'interface générique UMAT. Elle est décrite en détails dans à la page dédiée.

Exemple de la loi de Norton

La loi de Norton est définie par: \[\left\{ \begin{aligned} {\underline{\epsilon}^{\mathrm{to}}}&= {\underline{\epsilon}^{\mathrm{el}}}+{\underline{\epsilon}^{\mathrm{vis}}}\\ {\underline{\sigma}}&= {\underline{\mathbf{D}}}\,:\,{\underline{\epsilon}^{\mathrm{el}}}\\ {\underline{\dot{\epsilon}}^{\mathrm{vis}}}&= \dot{p}\,{\underline{n}} \\ \dot{p} &= A\,{\sigma_{\mathrm{eq}}}^{m} \end{aligned} \right.\] où:

  • \({\underline{\epsilon}^{\mathrm{to}}}\), \({\underline{\epsilon}^{\mathrm{el}}}\), \({\underline{\epsilon}^{\mathrm{vis}}}\) représentant respectivement les déformations totale, élastique et visqueuse ;
  • \({\underline{n}}={{\displaystyle \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}}\,{{\displaystyle \frac{\displaystyle {\underline{s}}}{\displaystyle {\sigma_{\mathrm{eq}}}}}}\) est la direction d écoulement ;
  • \({\underline{s}}\) est le déviateur des contraintes ;
  • \({\sigma_{\mathrm{eq}}}\) est la norme de Von Mises.

L opérateur d élasticité \({\underline{\mathbf{D}}}\) est calculé à partir du module d \(E\) et du coefficient de \(\nu\).

Discrétisation implicite de loi de Norton

Pour intégrer cette loi dans un calcul de structure, il faut procéder à une discrétisation en temps, ce qui revient à définir une suite d instants de calcul \(\left\{t_{i}\right\}_{1\le i\le I}\).

Pour utiliser un algorithme implicite, il suffit d écrire toutes les quantités à l instant \(t_{i}\) et de remplacer les dérivées en temps par leurs incréments sur l intervalle \(\Delta t= t_{i} - t_{i-1}\) : \[\left\{ \begin{aligned} \Delta\,{\underline{\epsilon}^{\mathrm{el}}}- \Delta\,{\underline{\epsilon}^{\mathrm{to}}}+ \Delta\,p\,{\underline{n}} = 0 \\ \Delta\,p - \Delta\,t\, A\,{\sigma_{\mathrm{eq}}}^{m} = 0 \end{aligned} \right.\]

avec:

  • \({\underline{\sigma}}= {\underline{\mathbf{D}}}\,:\,{\underline{\epsilon}^{\mathrm{el}}}\) ;
  • \({\underline{n}}={{\displaystyle \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}}\,{{\displaystyle \frac{\displaystyle {\underline{s}} {\left(t_{i}\right)}}{\displaystyle {\sigma_{\mathrm{eq}}}{\left( t_{i}\right)}}}}\)

On obtient ainsi un système de 7 équations (6 équations en 3D relatives à la décomposition additive du tenseur des déformations, et une équation relative à l écoulement visco-plastique). Les (7) inconnues sont les (6) composantes de \(\Delta\,{\underline{\epsilon}^{\mathrm{el}}}\) (en (3D)) et \(\Delta p\).

La résolution implicite de ce système est effectuée par une méthode de Newton.

Implantation en MFront

Voici un exemple très simple d intégration implicite de ce modèle avec MFront :


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    @Parser Implicit;

    @Behaviour Norton;

    @Algorithm NewtonRaphson_NumericalJacobian ;



    @RequireStiffnessTensor;



    @MaterialProperty real A;

    @MaterialProperty real m;



    @StateVariable real p ;



    @ComputeStress{

    sig = D*eel ;

    }



    @Integrator{

    real seq = sigmaeq(sig) ;

    Stensor n = Stensor(0.) ;

    if(seq > 1.e-12){

    n = 1.5*deviator(sig)/seq ;

    }

    feel += dp*n-deto ;

    fp -= dt*A*pow(seq,m) ;

    } // end of @Integrator

Notons que MFront permet également d'écrire des versions beaucoup plus efficaces de cette loi.

Test dans Cast3M

Une fois traitée par MFront et compilée dans une librairie dynamique, la loi précédente peut être utilisée dans Cast3M. Nous considérons dans la suite une simple traction uniaxiale à vitesse de déformation imposée.

MFront est fourni avec un logiciel de test des lois de comportement mécanique sur un point matériel (voir la page dédiée). Le résultat obtenu par Cast3M peut-être comparé à la simulation MTest équivalente sur la figure ci-dessous :

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