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$$$$ CONTINU  NOTICE  FD218221  20/12/17    21:15:07     10820          
                                             DATE     20/12/17


    Procedure CONTINU                       Voir aussi : PASAPAS HBM
    ______________                                       CON_CALC AFT  
                                                                                
    Objet :
    ______

    La procedure CONTINU propose de resoudre des problemes non-lineaires
    poses sous la forme d'equations algebriques (1) qui dependent
    d'un parametre (pseudo-temps noté t)
    par une methode de continuation par pseudo-longueur d'arc.
       
      R(U,t)  =  Fext(t) + Fnl(U) - Fint(U,\sigma)  = 0           (1.a)
      R(U,t)  =  Fext(t) + Fnl(U) + Z(t) U          = 0           (1.b)
    
    avec :
    
      R    : vecteur Residu
      U    : vecteur des inconnues
      Fext : vecteur des forces exterieures 
      Fint : vecteur des forces internes (=\int B^T \sigma)
      Fnl  : vecteur des forces non-lineaires
      Z    : matrice de raideur dynamique (voir la procedure HBM)
      t    : pseudo-temps    
    
    
    Le calcul est realise en 2 etapes :
    
    1. Pas predicteur :
       
       A partir d'une precedente position (U_n, t_n), le probleme 
       linearise est resolu (2) et une nouvelle position (U_p, t_p) est 
       trouvee en imposant la longueur de l'increment (3) egale a ds.
       
          dR/dU * dU_p = - dR/dt * dt_p                             (2)
          ds^2 = dt_p^2/dt_ref^2 + dU_p^T*dU_p / dU_ref^2           (3)
    
       avec : 
          dU_p = U_p - U_n
          dt_p = t_p - t_n
          ds   = 1 initialement, mais de valeur adaptative 
                 selon la difficulte de convergence

    2. Pas correcteurs :
       
       A partir de la position predite (U_p, t_p), des corrections 
       successives (4) sont realisees dans le plan orthognal a la 
       prediction jusqu'a  rendre le residu inferieur a une tolerance 
       donnee.
       
          [ dR/dU  dR/dt ] * (dU^(i))  =  (-R^(i-1))                (4)
          [ dU_p   dt_p  ]   (dt^(i))     ( 0      )
    
    
    
    Entree :    (on indique entre parentheses les entrees valables 
    _______      uniquement avec les problemens de type a ou b)
    
    TABHBM  =  TABLE
 
       . 'HBM'                        = VRAI pour indiquer que l'on 
                                        souhaite resoudre un probleme
                                        du type (b)
                                        (FAUX par defaut)
       . 'MODELE'                     = modele mecanique utilise (a)
       . 'CARACTERISTIQUES'           = materiau et caracteristiques (a)
       . | 'RIGIDITE_CONSTANTE' (a) | = raideur K (hors modele) 
         | 'RIGIDITE_HBM'       (b) |   
       . | 'AMORTISSEMENT_CONSTANT' (a)| = amortissement C
         | 'AMORTISSEMENT_HBM'      (b)|
       . | 'MASSE_CONSTANTE' (a) |    = masse M
         | 'MASSE_HBM'       (b) |
       . | 'BLOCAGES_MECANIQUES' (a) |= Kblocages (hors modele)
         | 'BLOCAGES_HBM'        (b) |
       . 'CHARGEMENT'                 = Fext(t)

       . 'MAXI_DEPLACEMENT'           = dU_ref
       . 'TEMPS_CALCULES'             = listreel de la discretisation 
                                        souhaitee pour les pseudo-pas de
                                        temps t 
                                        (les temps rellements converges
                                        seront differents et stockes a  
                                        l'indice TEMPS_PROG)
       . 'FREQUENCE' (b)              = evolution de la frequence 
                                        fondamentale du probleme w(t)
                                        (w(t)=t par defaut)
                                        voir remarque 1 pour les unites

       . 'HYPOTHESE_DEFORMATIONS'     = LINEAIRE (par defaut)
                                        QUADRATIQUE
                                        TRUESDELL
                                        JAUMANN
                                        UTILISATEUR
       . 'GRANDS_DEPLACEMENTS'        = VRAI en grand deplacements (a)

       . 'PROCEDURE_CHARMECA'         = VRAI si forces non-lineaires
                                        a: pression suiveuse
                                        b: terme Fnl(U)
                                        voir remarque 2
       . 'PROCEDURE_FREQUENCE_TEMPS' (b) = 'AFT' pour l'utilisation de 
                                        la procedure AFT lors du calcul
                                        des efforts et Jacobienne non-
                                        lineaires
       . 'N_PT_TFR' (b)               = 2**N_PT_TFR points seront 
                                        utilises pour la discretisation
                                        temporelle lors de l'AFT
                                        
       . 'PAS_SAUVES'                 = entier N indiquant de sauver les 
                                        resultats (U,t,\sigma) dans une
                                        table tous les N pas
                                        
       . 'STABILITE'                  = listmots de mots-cles parmi :
                                      + DIAG pour sauver le nombre de 
                                        termes diagonaux negatifs 
                                        comptes lors de la factorisation
                                      + FLOQ pour le calcul des 
                                        exposants de Floquet (b)
       . |'RESULTATS'     (a) |       = table des resultats attendus
         |'RESULTATS_HBM' (b) |             
            . i . 'POINT_MESURE'        
                . 'COMPOSANTES'     
                . 'COULEUR'
                . 'TITRE'
                                        
       . 'MAXITERATION'               = nombre maxi d'iterations par pas
                                        (24 par defaut)
       . 'NB_ITERATION'               = nombre d'iterations juge ideal
                                        (6 par defaut)
       . 'MAXIPAS'                    = nombre maxi de pas 
                                        (1000 par defaut)
       . 'PRECISION'                  = tolerance relative sur le residu
                                        (1.E-6 par defaut)
       . 'COMPOSANTES' 
            . | 'FORCE'     (a) |     = listmots des composantes a uti-
            . | 'FORCE_HBM' (b) |       -liser dans le produit scalaire
                                        definissant la norme du residu
 

    Sortie :
    _______
    
    TABHBM 
       . 'TEMPS'                      = table des pseudo-temps t
       . 'DEPLACEMENTS'               = table des inconnues    U
       . 'CONTRAINTES'                = table des contraintes \sigma (a)
       . 'RESULTATS_STABILITE'        
            . 'DIAG'                  = listreel des resultats de 
                                        DIAG(dR/dU)
            . 'FLOQ' 
                . 'EXPOSANT_REEL'    |= table des parties relles et 
                . 'EXPOSANT_IMAG'    |  imaginaires des exposants 
                                        de Floquet (b)
       . 'TEMPS_PROG'              = listreel des pseudo-temps calcules
       . | 'RESULTATS_HBM' (a) |
         | 'RESULTATS'     (b) | 
            . j . 'RESULTATS'      = listreel des resultats
                . 'RESULTATS_EVOL' = evolution associee
                

    Remarque 1 : probleme de type (b)
    ___________
     
    Les matrices ***_HBM peuvent etre generees par la procedure HBM.
    La frequence par defaut est en rad/s. Pour travailler en Hz, il faut
    multiplier AMORTISSEMENT_HBM par 2*pi et MASSE_HBM par (2*pi)**2.
    
      
    Remarque 2 :
    ___________
    
    Le calcul des differents termes (Residu, Raideur et leur derivee)
    est realise par la procedure CON_CALC definie dans le jeu de 
    donnees dgibi.
    Si PROCEDURE_CHARMECA = VRAI, CON_CALC appelle l'une des 
    procedures suivantes pour le calcul des termes non-lineaires :
    - CHARMECA (par defaut)
    - AFT      (si 'PROCEDURE_FREQUENCE_TEMPS' = mot 'AFT';) qui appelle
      a son tour CHARMECA qui realise le calcul des termes non-lineaires
      dans le domaine temporel.