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   1 : $$$$ LEVM     NOTICE  CHAT      11/09/12    21:17:01     7124           
   2 :                                              DATE     11/09/12
   3 : 
   4 :   Operateur LEVM                            Voir aussi : EXCE MOCA
   5 :     --------------                                         AJUSTE    
   6 :     LREE5 CHI2  = LEVM  'ABSC' LREE1 'ORDO' LREE2 'SIGM' LREE3 
   7 :                       'PARA' LREE4 'PROC' PRO1 ;
   8 : 
   9 : 
  10 : 
  11 : 
  12 :     Objet :
  13 :     -------
  14 :  
  15 :     L'operateur LEVM etablit la meilleure proposition d'un jeu de
  16 :     parametres d'une fonction visant a approcher une suite de points 
  17 :     (abscisse, ordonnee) specifiee. Le critere est une moyenne
  18 :     quadratique ponderee des ecarts des ordonnees. L'algorithme
  19 :     reprend la methode dite de Levenberg-Marquardt. L'operateur n'est
  20 :     pas reinitialisee en cas d'interruption par l'utilisateur.
  21 : 
  22 :     Commentaire :
  23 :     _____________
  24 : 
  25 :     LREE5 : type LISTREEL, liste des parametres proposes
  26 : 
  27 :     CHI2  : type FLOTTANT, valeur finale du critere
  28 : 
  29 :     LREE1 : type LISTREEL, liste des abscisses
  30 : 
  31 :     LREE2 : type LISTREEL, liste des ordonnees
  32 : 
  33 :     LREE3 : type LISTREEL, liste des poids de chacun des points
  34 : 
  35 :     LREE4 : type LISTREEL, liste des parametres d'initialisation
  36 :             (il convient de donner des reels non nuls dans l'ordre
  37 :             de grandeur des valeurs attendues)
  38 : 
  39 :     PRO1 : procedure gibiane de calcul des ordonnees et des derivees
  40 :            partielles en chacun des points de LREE1. Il convient 
  41 :            de s'assurer d'une precision coherente pour le calcul
  42 :            des derivees partielles. Exemple de donnees :
  43 : 
  44 :            DEBPROC PRO2 LREEX*LISTREEL LREEA*LISTREEL ;
  45 : 
  46 :            * calcul de la fonction parametree 
  47 :            * compute the parameters dependant function
  48 :            * LREEX : liste des abscisses / abscissas
  49 :            * LREEA : liste des parametres / parameters
  50 :            * LREEY : liste des ordonnees / ordinates
  51 : 
  52 :            FINPROC LREEY ;
  53 : 
  54 :            DEBPROC PRO1 LREEX*LISTREEL LREEA*LISTREEL ; 
  55 :              
  56 :            * fonction argument
  57 :            * input procedure for LEVM
  58 :            * LREEX : liste des abscisses / abscissas
  59 :            * LREEA : liste des parametres / parameters
  60 :            * LREEY : liste des ordonnees / ordinates
  61 :            * calcul de LREEY
  62 :            LREEY = PRO2 LREEX LREEA ;
  63 : 
  64 :            * derivees partielles / partial derivatives
  65 :            TLRE = TABLE ;
  66 :            REPETER BPAR (DIME LREEA) ;
  67 :              ai = EXTR LREEA &BPAR ;
  68 :              LREEB = COPIE LREEA ;
  69 :              REMP LREEB &BPAR (ai * (1. + 1.e-2)) ;
  70 :              TLRE . &BPAR = PRO2 LREEX LREEB ;
  71 :            FIN BPAR ;
  72 : 
  73 :            * LREDY : derivees partielles / partial derivatives
  74 :            LREDY = PROG ;
  75 :            REPETER BX (DIME LREEX) ;
  76 :              REPETER BPAR (DIME LREEA) ;
  77 :                dyi = ((EXTR TLRE . &BPAR &BX) - (EXTR LREEY &BX) ) 
  78 :                         / 1.e-2 / (EXTR LREEA &BPAR) ;
  79 :              FIN BPAR ;
  80 :            FIN BX ;
  81 :                
  82 :            FINPROC LREEY LREDY ;
  83 :  
  84 :