Notices | Cast3M

$$$$ KBBT     NOTICE  CHAT      11/09/12    21:16:41     7124           
                                             DATE     11/09/12
                                                                                
    Operateur KBBT                           Voir aussi : NAVI KMAB
    --------------                                        KMBT  DUDW  
                                                          EQEX  
    SYNTAXE ( EQEX ) :   Cf operateur EQEX                 
    __________________


      'OPER'  'KBBT' coef <beta>     'INCO' 'UN' 'PRES'


                                                                                
                                                                                
    OBJET :
    -----

 L'operateur KBBT discretise les termes Div U et Grad P par une methode
d'elements finis, de sorte que le systeme obtenu reste symetique.
                                                 ---------------

    Commentaires
    ____________

     coef    coefficent multiplicateur
             FLOTTANT
             ou CHPOINT SCAL SOMMET  (porosite volumique)
             ou CHPOINT VECT SOMMET  (porosite directionnelle)
             ou MOT

     beta    parametre de stabilisation pour les elements lineaires
             FLOTTANT ou MOT

     UN      Champ de vitesse
             CHPOINT VECT SOMMET ou MOT

     PRES    Champ de pression
             CHPOINT SCAL CENTRE   ou MOT
             CHPOINT SCAL CENTREP1 ou MOT
             CHPOINT SCAL CENTREP0 ou MOT
             le type doit etre precise dans les options mot cle INCOD

 Un coefficient de type MOT indique que l'operateur va chercher le
 champ dans la table INCO a l'indice MOT.


    Complements d'information :
    ___________________________


 Soit le systeme d'equations de type Stokes ou Navier-Stokes regissant
l'ecoulement d'un fluide incompressible et visqueux.

 A U + Grad P = F       : equation de quantite de mouvement

 -Div U       = 0       : equation de conservation de la masse

 ou U et P sont respectivement la vitesse et la pression
 A est un operateur inversible (en general l'operateur de diffusion/
 convection)


 Dans la formulation variationelle retenue le terme Grad P
est integre par partie ce qui conduit si A est symetrique a un systeme
discretise symetrique (cas Stokes) en ecrivant l'equation de continuite:

   - Div U = 0  .

        t
 | A  -B |(U)  (F)
 |       |( ) =( )
 |-B   0 |(P)  (0)

     t                    /
 ou B est la matrice  de  | P Div W dv
                          |v
                                       (W fonction test pour la vitesse)

                          /
    B est la matrice  de  | q Div V dv
                          |v
                                      (q fonction test pour la pression)

L'operateur KBBT construit donc les matrices elementaires correspondant
aux operateurs B et Bt (seule B est stokee)

 ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
 REMARQUE : Compte tenu du changement de signe de la deuxieme equation
        un eventuel terme source devra etre affecte d'un signe negatif.
 ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


  1/ Conditions limites induites :

 En integrant par partie et en utilisant le theoreme de la divergence
 on a :

   /                /            /
   | W*Grad P dv =  | W P n ds - | P Div W dv
   |v               |s           |v

 L'integrale de surface est omise ce qui conduit a la condition limite
 par defaut :

   /
   | W P n ds = 0   (n normale exterieure)
   |s

 Ceci est a completer des conditions limites induites par d'autres
 operateurs integres par partie.
 Voir l'operateur TOIM pour imposer une valeur non nulle.

  :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
  2/ Si toutes les vitesses normales sont imposees (nulles ou non) sur
     les frontieres, il faut IMPERATIVEMENT imposer la pression en un
     point. C'est le cas pour tout ecoulement d'un fluide incompressible
     en cavite fermee.
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  3/ Si le coefficient est de type CHPOINT SCAL SOMMET
    (Porosite volumique H) On calcule :

   /                  /            /                 /
   | W*H*Grad P dv =  | WHP n ds - | P H Div W dv  - | P W Grad H  dv
   |v                 |s           |v                |v


  4/ Si le coefficient est de type CHPOINT VECT SOMMET
    (Porosite surfacique ou directionnelle Hi ) On calcule :

   /                   /              /                  /
   | W*Hi*Grad P dv =  | WHi P n ds - | P Hi Div W dv  - | P W Grad Hi dv
   |v                  |s             |v                 |v



    Options : (EQEX)
    _________

    OPTI INCOD CENTRE
               CENTREP1
               CENTREP0