Exemples de jeux de données Cast3M

* fichier optimise2.dgibi
* section : mathematique, optimisation
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*                     O P T I M I S E 2 . D G I B I                    *
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* Objet :                                                              
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*   Exemple d'utilisation de la procedure OPTIMISE avec l'identification
* des parametres d'une fonction, produit d'un polynome d'ordre 3 avec
* une exponentielle decroissante.
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*   La "simulation" est dans ce cas cette fonction, realisee par la
* procedure Gibiane "fonction", definie en debut de fichier.
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*   Puis, on definit une solution de reference a partir d'un jeu de
* parametres donne.
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*    La procedure OPTIMISE est ensuite lancee avec un autre jeu de
* parametres. L'objectif est de determiner des parametres qui donnent
* une solution egale a la solution de reference a la precision pres.
* Les methodes mises en oeuvre ne garantissent pas que les 2 jeux de
* coefficients (reference et donnes par OPTIMISE) sont identiques.
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*    L'identification est menee avec la methode de Levenberg-Marquardt.
* Pour assurer sa convergence, il est necessaire que la valeur du para-
* -metre ponderant la decroissante de la fonction exponentielle ne soit
* pas trop eloignee de sa valeur de reference.
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*    Par ailleurs, on remarquera que certaines valeurs des parametres
* identifies sont relativement eloignees de celles de reference.
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* Description :
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* Type de calcul : identification des parametres d'une fonction.
* Mode de calcul : sans objet
* Type d'element : sans objet
* Chargement     : sans objet
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* Pour dessins, mettre ig1 a VRAI :
ig1      = faux ;
 
*----------------- Definition d'une fonction polynome -----------------*
 
* Procedure Gibiane de simulation :
debp fonction lree0*listreel lree1*listreel ;
a0       = lree1 extr 1 ;
a1       = lree1 extr 2 ;
a2       = lree1 extr 3 ;
a3       = lree1 extr 4 ;
K1       = lree1 extr 5 ;
tau1     = lree1 extr 6 ;
lx1      = lree0 ;
lx0      = prog (dime lx1) * 1. ;
lx2      = lx1 * lx1 ;
lx3      = lx2 * lx1 ;
lree2    = (a0 * lx0) + (a1 * lx1) + (a2 * lx2) + (a3 * lx3) ;
lexp1    = K1 * (exp (lx1 / tau1)) ;
lree2    = lree2 * lexp1 ;
finp lree2 ;
 
*------------------------ Solution de reference -----------------------*
 
lxref1   = prog -5. pas 0.5 10. ;
lpref1   = prog 6. -1. 0. 1. 2. -3. ;
lsref1   = fonction lxref1 lpref1 ;
 
* Affiche :
si ig1 ;
  evref1   = evol vert manu 'x' lxref1 'f(x)' lsref1 ;
  dess evref1 titr 'Solution de refence' ;
fins ;
 
*-------------------------- Appel a OPTIMISE --------------------------*
 
* Table d'entrees de la procedure OPTIMISE :
tab1                       = table ;
tab1 . simulation          = mot fonction ;
tab1 . parametres_initiaux = prog 5 * 1. -1.5 ;
tab1 . points_de_mesure    = lxref1 ;
tab1 . valeurs_objectif    = lsref1 ;
tab1 . bornes_inf          = prog 6 * -10. ;
tab1 . bornes_sup          = prog 6 * +10. ;
tab1 . precision           = 1.e-5 ;
tab1 . dessin_evol         = ig1 ;
tab1 . niter_max           = 20 ;
 
* Appel a OPTIMISE :
tab2     = optimise tab1 ;
 
* Affichage comparaison solution apres optimisation / reference :
si ig1 ;
  evopt1   = evol oran manu styl noli marq rond 'x' lxref1 'f(x)' tab1 . valeurs_solution ;
  dess (evref1 et evopt1) titr 'Solution determinee par optimisation (orange) et reference' ;
fins ;
 
*----------------------- Validation optimisation ----------------------*
 
* Critere : racine carre de la somme des ecarts au carre,
*           divisee par norme euclidienne du vecteur solution
err1     = (somm (((tab2 . valeurs_solution) - lsref1) ** 2)) ** 0.5 ;
err1     = err1 / ((somm (lsref1 ** 2)) ** 0.5) ;
 
* Test de validation :
si (err1 '>' (tab1 . precision)) ;
  erre 5 ;
fins ;
 
*---------------- F I N   O P T I M I S E 2 . D G I B I ---------------*
fin ;