Pour les besoins de ce TP, nous avons exhibé deux solutions stationnaires particulières de l'équation de la chaleur :
Le domaine considéré dans nos calculs est une plaque carrée homogène de coté 1
(
). Les conditions aux limites seront dans chaque cas les
restrictions à la frontière de la solution à l'état stationnaire. Pour les
méthodes faisant intervenir le temps, à l'instant initial, la température sera
supposée uniformément nulle.
Solution bilinéaire
L'équation stationnaire de la chaleur est vérifiée pour :
On prendra pour les applications numériques ,
,
et
. Cette solution est visualisée
(Fig 7). A la frontière du domaine, les conditions
aux limites sont donc :
Sinusoïde amortie
L'équation stationnaire de la chaleur est vérifiée pour :
On prendra pour les applications numériques
,
et
. Cette solution est
visualisée (Fig 8). A la frontière du domaine, les
conditions aux limites sont donc :
traduction 2003-11-04