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$$$$ NAVIER NOTICE CHAT 11/09/12 21:17:21 7124 DATE 11/09/12 Voir aussi : Navier_Stokes : Ecoulements fluides incompressibles visqueux | ------------------------------------------------------------ | | I Modeles physiques | ____________________ | | Le modele Navier_Stokes permet de traiter dans un formalisme Eulerien | les ecoulements multidimensionnels de fluides incompressibles ( ou | faiblement compressibles) visqueux et newtonien. Cela concerne les | ecoulements dans les structures internes industrielles, les ecoulements| atmospheriques a petite echelle, les ecoulements dans une enceinte de | reacteur en situation accidentelle le genie chimique (ecoulement dans | un reacteur chimique, centrifugation) les interactions fluide/structure| .. etc. | Les regimes d'ecoulements peuvent etre stationnaires ou instationnaires| laminaires ou turbulents, en convection forcee, naturelle ou mixte. | | Ecoulements faiblement compressibles : | | approximation de Boussinesq | approximation faible Mach | | Modelisation de la turbulence : | | modele K - Epsilon | modele RNG K - Epsilon | | Conditions limites : | | vitesse, temperature .. imposees | contraintes totale (visqueuses et pression) imposees | flux thermique ou de masse impose | condition d'echange thermique | fonction de paroi QDM thermique et masse | | Force de volume / termes,source ou puits | | Ecoulements aux travers d'obstacles | | faisceaux, plaques, diaphragmes | | Modeles bi-fluide | | transport de particules | emulsion | | | II Methodes numeriques | ______________________ | | | II.1 Discretisation spatiale | ---------------------------- | | Elle est obtenue par une methode d'elements finis multidimensionnelle | 2D (plan ou axi) ou 3D. | | On fera reference par la suite aux familles d'elements suivantes : | | LINE : SEG2 TRI3 QUA4 CUB8 PRI6 TET4 PYR5 | QUAD : SEG3 TRI6 QUA8 CU20 PR15 TE10 PY13 (MECANIQUE) | QUAF : SEG3 TRI7 QUA9 CU27 PR21 TE15 PY19 (MECA FLU) | MACRO : SEG3 TRI6 QUA9 CU27 PR18 TE10 (MECA FLU) | | | La formulation mixte vitesse pression ne permet pas n'importe quel | type d'element. On peut distinguer deux classes d'elements : les | elements a pression continue et ceux a pression discontinue. On ne | dispose dans CASTEM 2000 que des derniers. | | | | A - Les elements quadratiques QUAF | | P2+bulle - P1 nc (nc : non conforme) et Q2 - P1 nc | (Crouzeix-Raviart) [1] (Bercovier-Pironneau) [2] | et leurs homologues 3D | | Ref : | [1] M. Crouzeix and P.A. Raviart : Conforming and non conforming | finite element methods for solving the stationary Stokes equations.| R.A.I.R.O. (7eme annee,decembre 1973,R-3,p.33a76) | | [2] M. Bercovier and O. Pironneau : Error estimates for finite element | solution of the Stkes problem in the primitive variables. | Numer. Math. 33,p.211-224, 1979. | | Les ordres de convergence spatiales sont : | ------------------------------------------ | pour la vitesse O(h**3) | pour la pression O(h**2) | h etant une mesure de l'element. | | mise en oeuvre : | ---------------- | | 1/ Faire un maillage compose d'elements LINE ou QUAD. | | 2/ Transformer les elements du maillage en QUAF. voir operateur CHAN | | 3/ Faire les eliminations necessaires de points eventuellement crees | en double. voir operateur ELIM | | 4/ Creer les objets MMODEL 'NAVIER_STOKES' associes aux maillages en | precisant QUAF pour le type des elements finis. | voir operateur MODE | $MT = MODE MT 'NAVIER_STOKES' QUAF ; | | 5/ Creer les champs de vitesse et de pression. | La vitesse sera un CHPOINT VECT SOMMET | La pression sera un CHPOINT SCAL CENTREP1 | voir operateur KCHT | UN = KCHT $MT VECT SOMMET (0 0 0) ; | PN = KCHT $MT SCAL CENTREP1 0 ; | | | | B - Les elements lineaires iso P2 - iso P1 nc MACRO | iso Q2 - iso P1 nc [1],[2] | | Ce sont des macro-elements redecoupes en 4 elements lineaires en 2D | (8 en 3D) pour la vitesse | La pression est 3xP0 en 2D 4xP0 et 3D Cf figure ci-dessous | | u | /\ u-----u-----u | /p \ | | | | u/____\u | p | | | /\ /\ u-----u--p--u | /p \ /p \ | | | | /____\/____\ | p | | u u u u-----u-----u | | Ref : | [1] J. Boland and R.A. Nicolaides: Stability of finite elements under| divergence constraints, SIAM Jour. Numer. Analy. 20,722-730 1983 | | [2] D. Gunzburger. | Finite Element Methods for Viscous Incompressible Flows | A Guide to Theory, Practice, and Algorithms. ACADEMIC PRESS 1989 | pages 28-31 | | | Les ordres de convergence spatiales sont : | ------------------------------------------ | | pour la vitesse O((h1/2)**2) | pour la pression O(h) | h1/2 etant une mesure du sous element lineaire | h etant une mesure du macro element. | | mise en oeuvre : | ---------------- | | 1/ Faire un maillage compose d'elements LINE ou QUAD. | | 2/ Transformer les elements du maillage en QUAF. voir operateur CHAN | | 3/ Faire les eliminations necessaires de points eventuellement crees | en double. voir operateur ELIM | | 4/ Creer les objets MMODEL 'NAVIER_STOKES' associes aux maillages en | precisant MACRO pour le type des elements finis. | voir operateur MODE | $MT = MODE MT 'NAVIER_STOKES' MACRO ; | | 5/ Creer les champs de vitesse et de pression. | La vitesse sera un CHPOINT VECT SOMMET | La pression sera un CHPOINT SCAL CENTREP1 | voir operateur KCHT | UN = KCHT $MT VECT SOMMET (0 0 0) ; | PN = KCHT $MT SCAL CENTREP1 0 ; | | | | C - Les elements LINE Q1 - P0 [1] | | Ces elements ne sont pas stables. Pire un maillage composes uniquement| de triangles P1 - P0 peut conduire a un blocage. La seule solution Uh | compatible avec Div Uh = 0 etant Uh = 0 . Cette famille d'elements | est donc fortement deconseillee. | Pour stabiliser les elements precedents la technique utilisee dans | CASTEM 2000 consiste a regrouper les elements lineaires au sein de | MACRO elements de formes standart. La stabilisation s'obtient en | modifiant l'equation de continuite (Cf Brezzi, Silvester Kechkar [2]) | Le fait d'operer sur les MACRO elements permet de conserver l'attrait | des pressions discontinues c'est a dire une conservation forte au | niveau des MACRO elements [3]. Il apparait cependant un coeficient Beta| qu'il n'est pas toujours facile de choisir. C'est pourquoi nous | deconseillons aussi cette methode. | | Ref : | [1] P.M. Gresho, S.T. Chan, R.L. Lee,and C.D. Upson. | A Modified Finite Element Method for Solving the Time-dependent | Incompressible Navier-Stokes Equations. Part 1: Theory. | Int. J. Num. Meth. Fluids, 4:557-598,1984. | | [2] N. Kechkar and D. Silvester: Analysis of Locally Stabilized Mixed| Finite Element Methods for the Stokes Problem. | Mathematics of Computation,58(197):1-10,1992. | | [3] H. Paillere and J.P. Magnaud : A finite Element Flow Solver For | Low Mach Number Compressible Flows. | Proc. 10th Int. Conf. on Finite Elements in Fluids, | January 5-8 1998, Tucson, Arizona. | | | | | II.2 Algorithmes | ---------------- | | Regimes permanents resolution en Vitesse-pression | | Transitoire Implicite Vitesse-pression | | Transitoire semi explicite Vitesse-pression | implicite sur la pression | explicite sur toutes les autres inconnues | | | | | A - Navier_Stokes : Convection isotherme permanent | | | ro U Grad U = mu Lapl U - Grad P | | Div U = 0 | | | RV = EQEX | OPTI EF IMPL | ZONE $MT OPER NS (mu/ro) INCO UN | ZONE $MT OPER KCCT 1 (-1.) INCO UN PN | ; | | | | B - Navier_Stokes : Convection isotherme transitoire | | | ro dU/dt + ro U Grad U = mu Lapl U - Grad P | | Div U = 0 | | ** Implicite grands pas de temps Euler (ordre 1 en temps) | | RV = EQEX $MT | OPTI EF IMPL | ZONE $MT OPER NS (mu/ro) INCO UN | ZONE $MT OPER KCCT 1 (-1.) INCO UN PN | ZONE $MT OPER DFDT ro 'UN' dt INCO UN | ; | | ** Implicite grands pas de temps Crank Nicholson (ordre 2 en temps) | | RV = EQEX $MT | OPTI EF SEMI 0.5 | ZONE $MT OPER NS (mu/ro) INCO UN | ZONE $MT OPER KCCT 1 (-1.) INCO UN PN | ZONE $MT OPER DFDT ro 'UN' dt INCO UN | ; | | ** Semi implicite petits pas de temps Euler (ordre 1 en temps) | | RV = EQEX $MT | OPTI EFM1 EXPL | ZONE $MT OPER NS (mu/ro) INCO UN | ZONE $MT OPER DFDT ro 'UN' dt INCO UN | ; | | RVP = EQPR $MT | ZONE $MT OPER PRESSION 0. | ; | | RV.'PRESSION' = RVP ; | | | | II.3 Schema de convection | ------------------------- | | Les schemas de convection disponibles sont les suivants : | | -------------------------------------------------------- | schema |ordre en |algorithme | | |espace | | | -------------------------------------|-----------------| | elements |MACRO QUAF | | | |LINE | | | -------------------------------------|-----------------| | centre | 2 3 | impl/expl 2D/3D | | decentre Hughes-Brooks | 2 3 | impl/expl 2D/3D | | decentre SUPG | 2 3 | impl/expl 2D/3D | | decentre SUPGCC [1] | 2 3 | impl/expl 2D/3D | | decentre PSI [2] | 2 3 | explicite 2D | | -------------------------------------------------------- | | Ref : | [1] T.J.R. Hughes, M. Mallet and A. Mizukami. | A New Finite Element Formulation for Computational Fluid Dynamics| II. Beyond SUPG | | [2] H. Paillere. | Multidimensional Upwind Residual Distribution Schemes for the | Euler and Navier-Stokes Equations on Unstructured Grids | These Von Karman Institute June 1995 | | voir burger*.dgibi | | | | II.4 Schema en temps | -------------------- | | Les schemas en temps disponibles sont les suivants : | | ------------------------------------------------------- | schema |ordre en |algorithme | | |temps | | | ------------------------------------------------------| | elements | | | | | |LINE | | ------------------------------------------------------| | Euler | 1 | impl/expl 2D/3D | EF/EFM1 | Tenseur visqueux | 2 | impl/expl 2D/3D | | Crank Nicholson | 2 | implicite 2D/3D | | Crank Nicholson generalise| 4 | implicite 2D/3D | | ------------------------------------------------------- | | voir cone.DGIBI | | | | III Liste des operateurs utiles pour faire un calcul Navier_Stokes | __________________________________________________________________ | | | ------------------------------------------------------------------------| | OPTION : Declaration des options generales de calcul | ------------------------------------------------------------------------| | ET : Permet d'assembler des proprietes decrites par zones: | | maillages, champs ... | ------------------------------------------------------------------------| | MODELE : Definition du modele Navier_Stokes | ------------------------------------------------------------------------| | DOMA : Association a un maillage d'une formulation element fini | ------------------------------------------------------------------------| | KCHT : Definition des CHPOINTs pour decrire les proprietes | | : physiques les champs etc | ------------------------------------------------------------------------| | EQEX : permet de creer la table pour la resolution | | : d'un probleme | ------------------------------------------------------------------------| | EXEC : Procedure executant un algorithme conduisant a la | | : resolution d'un probleme de type Navier_Stokes | ------------------------------------------------------------------------| | : Operateurs de discretisation | | : Transport : convection/diffusion | | DFDT : Derivee temporelle d'un scalaire | | LAPN : Laplacien scalaire (diffusion) | | KONV : Convection | | TSCA : Diffusion/convection/source | | FIMP : | | ECHI : | | : Navier Sokes | | DFDT : Derivee temporelle d'un vecteur | | NS : QDM Diffusion/convection/source | | LAPN : Laplacien vecteur (diffusion) | | KONV : Convection | | DUDW : Penalisation de la contrainte Div U = 0 | | KMAC : | | KMCT : | | KCCT : | | TOIM : | | : Turbulence | | NSKE : QDM Diffusion/convection/source + modele K-Epsilon | | FPU : Fonction de paroi QDM | | FPT : Fonction de paroi thermique | | FPA : Fonction de paroi aerosols | | FILTREKE : Procedure de filtrage des valeurs de K et Epsilon | | : operateur masse | | MDIA : | | FROT : | ----------------------------------------------------------------------- | : Operateurs de projection | | ELNO : CENTRE -> SOMMET | | NOEL : SOMMET -> CENTRE | | KSOF : SOMMET -> FACE | ------------------------------------------------------------------------| | DBIT : Calcul d'un debit | ------------------------------------------------------------------------| | TRACE : Trace de grandeurs sur des maillages | | LIST : Impressions de resultats | ------------------------------------------------------------------------| | SAUVER : Interruption du calcul | | RESTITUER: Reprise du calcul | ------------------------------------------------------------------------| | | IV Exemples | ___________ | | | Liste des exemples DGIBI | ------------------------------------------------------------------------| | Commentaires | ------------------------------------------------------------------------| | Transport | | 15wedge.dgibi | | burgerC.dgibi | | burgerNC.dgibi | | burgerpsi.dgibi | | smithhutton.dgibi | | transport1.dgibi | | cone.dgibi | 2D transitoire transport scalaire teste | | schema en temps | convnonlin1.dgibi | | consmasse.dgibi | | | Convection forcee NS | | blasius.dgibi | | hy1.dgibi | | ccar1.dgibi | | ccar2.dgibi | | ccar3.dgibi | | tubesrc.dgibi | | couette.dgibi | | | Convection naturelle NS | | dvisi.dgibi | | benchmark_imst.dgibi |2D plan NS convection naturelle faible Prandtl| vahldavis3D.dgibi | | vahldavis.dgibi | | villers_platten.dgibi | | vortex.dgibi | | | Rayonnement | | cvry-2D-1.dgibi | | wsgg.dgibi | | | Turbulence | | bc30.dgibi | | gridturb.dgibi | | tubturb.dgibi | | | Modelisations complexes | | linekman.dgibi | | ODWp.dgibi | | BINGHAMp.dgibi | | dynasp.dgibi | Aspersion bifluide 2D plan | mistra.dgibi | | aerosol1.dgibi | | aerosol2.dgibi | | aerosol3.dgibi | | centrif.dgibi | | ale_mecaflu.dgibi | 2D plan NS ALE 1/2 expl | basmachQ.dgibi | 2D plan NS combustion bas Mach | basmachT.dgibi | | | Post traitement | | trajec.dgibi | | lignecourant.dgibi | | ----------------------------------------------------------------------- | | V Quelques conseils | ___________________ | | | | | La construction du jeux de donnees va se faire en plusieurs etapes : | | | construction du maillage et des domaines associes ; | definition de la modelisation ; | definition des conditions aux limites ; | initialisation ; | execution ; | | | Construction du maillage : | | Lors de la construction du maillage, il est conseille de parametrer | le nombre d'elements pour permettre un passage sans probleme d'un | maillage grossier a un maillage fin ; | | Il est aussi conseille d'identifier les elements sur lesquels | s'appliquent les conditions aux limites ou ou vont s'effectuer les | postraitements sous la forme de sous-objets maillages nomes. | | On cree ensuite les maillages d'elements QUAF (quadratique pour les | fluides) mais aussi necessite pour les LINE. Le modele NAVIER_STOKES | n'admet que ce type d'element. Voir operateur CHAN. Il faut bien | entendu faire les ELIM necessaire entre tous les objets maillages | changes en QUAF. | | | |
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