Afficher cette notice en
1 : $$$$ NAVI NOTICE CHAT 11/09/12 21:17:21 7124 2 : DATE 11/09/12 3 : Voir aussi : 4 : 5 : Navier_Stokes : Ecoulements fluides incompressibles visqueux | 6 : ------------------------------------------------------------ | 7 : | 8 : I Modeles physiques | 9 : ____________________ | 10 : | 11 : Le modele Navier_Stokes permet de traiter dans un formalisme Eulerien | 12 : les ecoulements multidimensionnels de fluides incompressibles ( ou | 13 : faiblement compressibles) visqueux et newtonien. Cela concerne les | 14 : ecoulements dans les structures internes industrielles, les ecoulements| 15 : atmospheriques a petite echelle, les ecoulements dans une enceinte de | 16 : reacteur en situation accidentelle, le genie chimique (ecoulement dans | 17 : un reacteur chimique, centrifugation) les interactions fluide/structure| 18 : ... etc. | 19 : Les regimes d'ecoulements peuvent etre stationnaires ou instationnaires| 20 : laminaires ou turbulents, en convection forcee, naturelle ou mixte. | 21 : | 22 : Ecoulements faiblement compressibles : | 23 : | 24 : approximation de Boussinesq | 25 : approximation faible Mach | 26 : | 27 : Modelisation de la turbulence : | 28 : | 29 : modele K - Epsilon | 30 : modele RNG K - Epsilon | 31 : | 32 : Conditions limites : | 33 : | 34 : vitesse, temperature .. imposees | 35 : contraintes totale (visqueuses et pression) imposees | 36 : flux thermique ou de masse impose | 37 : condition d'echange thermique | 38 : fonction de paroi QDM thermique et masse | 39 : | 40 : Force de volume / termes,source ou puits | 41 : | 42 : Ecoulements aux travers d'obstacles | 43 : | 44 : faisceaux, plaques, diaphragmes | 45 : | 46 : Modeles bi-fluide | 47 : | 48 : transport de particules | 49 : emulsion | 50 : | 51 : | 52 : II Methodes numeriques | 53 : ______________________ | 54 : | 55 : | 56 : II.1 Discretisation spatiale | 57 : ---------------------------- | 58 : | 59 : Elle est obtenue par une methode d'elements finis multidimensionnelle | 60 : 2D (plan ou axi) ou 3D. | 61 : | 62 : On fera reference par la suite aux familles d'elements suivantes : | 63 : | 64 : LINE : SEG2 TRI3 QUA4 CUB8 PRI6 TET4 PYR5 | 65 : QUAD : SEG3 TRI6 QUA8 CU20 PR15 TE10 PY13 (MECANIQUE) | 66 : QUAF : SEG3 TRI7 QUA9 CU27 PR21 TE15 PY19 (MECA FLU) | 67 : MACRO : SEG3 TRI6 QUA9 CU27 PR18 TE10 (MECA FLU) | 68 : | 69 : | 70 : La formulation mixte vitesse pression ne permet pas n'importe quel | 71 : type d'element. On peut distinguer deux classes d'elements : les | 72 : elements a pression continue et ceux a pression discontinue. On ne | 73 : dispose dans CASTEM 2000 que de ces derniers. | 74 : | 75 : | 76 : | 77 : A - Les elements quadratiques QUAF | 78 : | 79 : P2+bulle - P1 nc (nc : non conforme) et Q2 - P1 nc | 80 : (Crouzeix-Raviart) [1] (Bercovier-Pironneau) [2] | 81 : et leurs homologues 3D | 82 : La pression est P1 non conforme | 83 : | 84 : u | 85 : /\ u-----u-----u | 86 : /p \ | | | | 87 : u/____\u | p | | | 88 : /\ u /\ u-----u--p--u | 89 : /p \ /p \ | | | | 90 : /____\/____\ | p | | 91 : u u u u-----u-----u | 92 : | 93 : Ref : | 94 : [1] M. Crouzeix and P.A. Raviart : Conforming and non conforming | 95 : finite element methods for solving the stationary Stokes equations.| 96 : R.A.I.R.O. (7eme annee,decembre 1973,R-3,p.33a76) | 97 : | 98 : [2] M. Bercovier and O. Pironneau : Error estimates for finite element | 99 : solution of the Stokes problem in the primitive variables. | 100 : Numer. Math. 33,p.211-224, 1979. | 101 : | 102 : Les ordres de convergence spatiales sont : | 103 : ------------------------------------------ | 104 : pour la vitesse O(h**3) | 105 : pour la pression O(h**2) | 106 : h etant une mesure de l'element. | 107 : | 108 : mise en oeuvre : | 109 : ---------------- | 110 : | 111 : 1/ Faire un maillage compose d'elements LINE ou QUAD. | 112 : | 113 : 2/ Transformer les elements du maillage en QUAF. voir operateur CHAN | 114 : | 115 : 3/ Faire les eliminations necessaires de points eventuellement crees | 116 : en double. voir operateur ELIM | 117 : | 118 : 4/ Creer les objets MMODEL 'NAVIER_STOKES' associes aux maillages en | 119 : precisant QUAF pour le type des elements finis. | 120 : voir operateur MODE | 121 : $MT = MODE MT 'NAVIER_STOKES' QUAF ; | 122 : | 123 : 5/ Creer les champs de vitesse et de pression. | 124 : La vitesse sera un CHPOINT VECT SOMMET | 125 : La pression sera un CHPOINT SCAL CENTREP1 | 126 : voir operateur KCHT | 127 : UN = KCHT $MT VECT SOMMET (0. 0. 0.) ; | 128 : PN = KCHT $MT SCAL CENTREP1 0. ; | 129 : | 130 : | 131 : | 132 : B - Les elements lineaires MACRO | 133 : | 134 : iso P2 - iso P1 nc | 135 : iso Q2 - iso P1 nc [1],[2] | 136 : | 137 : Ce sont des macro-elements redecoupes en 4 elements lineaires en 2D | 138 : (8 en 3D) pour la vitesse | 139 : La pression est 3xP0 en 2D 4xP0 et 3D Cf figure ci-dessous | 140 : | 141 : u | 142 : /\ u-----u-----u | 143 : /p \ | | | | 144 : u/____\u | p | | | 145 : /\ /\ u-----u--p--u | 146 : /p \ /p \ | | | | 147 : /____\/____\ | p | | 148 : u u u u-----u-----u | 149 : | 150 : Ref : | 151 : [1] J. Boland and R.A. Nicolaides: Stability of finite elements under| 152 : divergence constraints, SIAM Jour. Numer. Analy. 20,722-730 1983 | 153 : | 154 : [2] D. Gunzburger. | 155 : Finite Element Methods for Viscous Incompressible Flows | 156 : A Guide to Theory, Practice, and Algorithms. ACADEMIC PRESS 1989 | 157 : pages 28-31 | 158 : | 159 : | 160 : Les ordres de convergence spatiales sont : | 161 : ------------------------------------------ | 162 : | 163 : pour la vitesse O((h/2)**2) | 164 : pour la pression O(h) | 165 : h/2 etant une mesure du sous element lineaire | 166 : h etant une mesure du macro element. | 167 : | 168 : mise en oeuvre : | 169 : ---------------- | 170 : | 171 : 1/ Faire un maillage compose d'elements LINE ou QUAD. | 172 : | 173 : 2/ Transformer les elements du maillage en QUAF. voir operateur CHAN | 174 : | 175 : 3/ Faire les eliminations necessaires de points eventuellement crees | 176 : en double. voir operateur ELIM | 177 : | 178 : 4/ Creer les objets MMODEL 'NAVIER_STOKES' associes aux maillages en | 179 : precisant MACRO pour le type des elements finis. | 180 : voir operateur MODE | 181 : $MT = MODE MT 'NAVIER_STOKES' MACRO ; | 182 : | 183 : 5/ Creer les champs de vitesse et de pression. | 184 : La vitesse sera un CHPOINT VECT SOMMET | 185 : La pression sera un CHPOINT SCAL CENTREP1 | 186 : voir operateur KCHT | 187 : UN = KCHT $MT VECT SOMMET (0. 0. 0.) ; | 188 : PN = KCHT $MT SCAL CENTREP1 0. ; | 189 : | 190 : | 191 : | 192 : C - Les elements lineaires LINE | 193 : | 194 : Q1 - P0 [1] | 195 : P1 - P0 | 196 : | 197 : u u-----u | 198 : / \ | | | 199 : / p \ | p | | 200 : u/_____\u | | | 201 : u-----u | 202 : | 203 : Ces elements ne sont pas stables. Pire un maillage composes uniquement| 204 : de triangles P1 - P0 peut conduire a un blocage. La seule solution Uh | 205 : compatible avec Div Uh = 0 etant Uh = 0 . Cette famille d'elements | 206 : est donc fortement deconseillee. | 207 : Pour stabiliser les elements precedents la technique utilisee dans | 208 : CASTEM 2000 consiste a regrouper les elements lineaires au sein de | 209 : MACRO elements de formes standard. La stabilisation s'obtient en | 210 : modifiant l'equation de continuite (Cf Brezzi, Silvester Kechkar [2]) | 211 : Le fait d'operer sur les MACRO elements permet de conserver l'attrait | 212 : des pressions discontinues c'est a dire une conservation forte au | 213 : niveau des MACRO elements [3].Il apparait cependant un coefficient Beta| 214 : qu'il n'est pas toujours facile de choisir. C'est pourquoi nous deconse| 215 : illons aussi cette methode. | 216 : Pour les quadrangles beta # 1 pour les triangles beta # 1000 | 217 : | 218 : | 219 : Ref : | 220 : [1] P.M. Gresho, S.T. Chan, R.L. Lee,and C.D. Upson. | 221 : A Modified Finite Element Method for Solving the Time-dependent | 222 : Incompressible Navier-Stokes Equations. Part 1: Theory. | 223 : Int. J. Num. Meth. Fluids, 4:557-598,1984. | 224 : | 225 : [2] N. Kechkar and D. Silvester: Analysis of Locally Stabilized Mixed| 226 : Finite Element Methods for the Stokes Problem. | 227 : Mathematics of Computation,58(197):1-10,1992. | 228 : | 229 : [3] H. Paillere and J.P. Magnaud : A finite Element Flow Solver For | 230 : Low Mach Number Compressible Flows. | 231 : Proc. 10th Int. Conf. on Finite Elements in Fluids, | 232 : January 5-8 1998, Tucson, Arizona. | 233 : | 234 : | 235 : | 236 : | 237 : II.2 Algorithmes | 238 : ---------------- | 239 : | 240 : Regimes permanents resolution en Vitesse-pression | 241 : | 242 : Transitoire Implicite Vitesse-pression | 243 : | 244 : Transitoire semi explicite Vitesse-pression | 245 : implicite sur la pression | 246 : explicite sur toutes les autres inconnues | 247 : | 248 : | 249 : | 250 : | 251 : A - Navier_Stokes : Convection isotherme permanent | 252 : | 253 : | 254 : ro U Grad U = mu Lapl U - Grad P | 255 : | 256 : Div U = 0 | 257 : | 258 : | 259 : RV = EQEX | 260 : OPTI EF IMPL | 261 : ZONE $MT OPER NS (mu/ro) INCO UN | 262 : ZONE $MT OPER KBBT 1 (-1.) INCO UN PN | 263 : ; | 264 : | 265 : | 266 : | 267 : B - Navier_Stokes : Convection isotherme transitoire | 268 : | 269 : | 270 : ro dU/dt + ro U Grad U = mu Lapl U - Grad P | 271 : | 272 : Div U = 0 | 273 : | 274 : ** Implicite Euler (ordre 1 en temps) | 275 : | 276 : RV = EQEX | 277 : OPTI EF IMPL | 278 : ZONE $MT OPER NS (mu/ro) INCO UN | 279 : ZONE $MT OPER KBBT (1/ro) (-1.) INCO UN PN | 280 : ZONE $MT OPER DFDT 1. 'UN' dt INCO UN | 281 : ; | 282 : | 283 : ou | 284 : | 285 : RV = EQEX | 286 : OPTI EF IMPL | 287 : ZONE $MT OPER DFDT 1. 'UN' dt INCO UN | 288 : ZONE $MT OPER KONV ro INCO UN | 289 : ZONE $MT OPER LAPN mu INCO UN | 290 : ZONE $MT OPER KBBT 1 (-1.) INCO UN PN | 291 : ; | 292 : | 293 : ** Implicite Crank Nicolson (ordre 2 en temps) | 294 : | 295 : RV = EQEX | 296 : OPTI EF SEMI 0.5 | 297 : ZONE $MT OPER NS (mu/ro) INCO UN | 298 : ZONE $MT OPER KBBT (1/ro) (-1.) INCO UN PN | 299 : ZONE $MT OPER DFDT 1. 'UN' dt INCO UN | 300 : ; | 301 : | 302 : ** Implicite Crank Nicolson generalise (ordre 4 en temps) | 303 : | 304 : RV = EQEX | 305 : OPTI EF SEMI 0.5 'CNG' | 306 : ZONE $MT OPER NS (mu/ro) INCO UN | 307 : ZONE $MT OPER KBBT (1/ro) (-1.) INCO UN PN | 308 : ZONE $MT OPER DFDT 1. 'UN' dt INCO UN | 309 : ; | 310 : | 311 : ** Explicite Euler (ordre 1 en temps) | 312 : (pas de temps limite pour la stabilite) | 313 : | 314 : RV = EQEX | 315 : OPTI EFM1 EXPL | 316 : ZONE $MT OPER NS (mu/ro) INCO UN | 317 : ZONE $MT OPER DFDT 1. 'UN' dt INCO UN | 318 : ; | 319 : | 320 : RVP = EQPR $MT | 321 : ZONE $MT OPER PRESSION 0. | 322 : ; | 323 : | 324 : RV.'PRESSION' = RVP ; | 325 : | 326 : | 327 : | 328 : II.3 Schema de convection | 329 : ------------------------- | 330 : | 331 : Les schemas de convection disponibles sont les suivants : | 332 : | 333 : -------------------------------------------------------- | 334 : schema |ordre en |schema en temps | | 335 : |espace | | | 336 : -------------------------------------|-----------------| | 337 : elements |MACRO QUAF | | | 338 : |LINE | | | 339 : -------------------------------------|-----------------| | 340 : centre | 2 3 | impl/expl 2D/3D | | 341 : decentre SUPG | 2 3 | impl/expl 2D/3D | | 342 : decentre SUPGCC [1] | 2 3 | impl/expl 2D/3D | | 343 : decentre PSI [2] | 2 3 | explicite 2D | | 344 : -------------------------------------------------------- | 345 : | 346 : Ref : | 347 : [1] T.J.R. Hughes, M. Mallet and A. Mizukami. | 348 : A New Finite Element Formulation for Computational Fluid Dynamics| 349 : II. Beyond SUPG | 350 : | 351 : [2] H. Paillere. | 352 : Multidimensional Upwind Residual Distribution Schemes for the | 353 : Euler and Navier-Stokes Equations on Unstructured Grids | 354 : These Von Karman Institute June 1995 | 355 : | 356 : voir burger*.dgibi | 357 : | 358 : | 359 : | 360 : II.4 Schema en temps | 361 : -------------------- | 362 : | 363 : Les schemas en temps disponibles sont les suivants : | 364 : | 365 : ------------------------------------------------------- | 366 : schema |ordre en |schema en temps | | 367 : |temps | | | 368 : ------------------------------------------------------| | 369 : elements |MACRO QUAF| | | 370 : |LINE | | | 371 : ------------------------------------------------------| | 372 : Euler | 1 |impl/expl 2D/3D | | 373 : Tenseur visqueux | 2 | expl 2D/3D | | 374 : Crank Nicolson | 2 |implicite 2D/3D | | 375 : Crank Nicolson generalise | 4 |implicite 2D/3D | | 376 : ------------------------------------------------------- | 377 : | 378 : voir cone.DGIBI | 379 : | 380 : | 381 : | 382 : III Liste des operateurs utiles pour faire un calcul Navier_Stokes | 383 : __________________________________________________________________ | 384 : | 385 : | 386 : ------------------------------------------------------------------------| 387 : | OPTION : Declaration des options generales de calcul | 388 : ------------------------------------------------------------------------| 389 : | ET : Permet d'assembler des proprietes decrites par zones: | 390 : | maillages, champs ... | 391 : ------------------------------------------------------------------------| 392 : | MODELE : Definition du modele Navier_Stokes | 393 : ------------------------------------------------------------------------| 394 : | KCHT : Definition des CHPOINTs pour decrire les proprietes | 395 : | : physiques les champs etc | 396 : ------------------------------------------------------------------------| 397 : | EQEX : permet de creer la table pour la resolution | 398 : | : d'un probleme | 399 : ------------------------------------------------------------------------| 400 : | EXEC : Procedure executant un algorithme conduisant a la | 401 : | : resolution d'un probleme de type Navier_Stokes | 402 : ------------------------------------------------------------------------| 403 : | : Operateurs de discretisation | 404 : | : Transport : convection/diffusion | 405 : | DFDT : Derivee temporelle d'un scalaire | 406 : | LAPN : Laplacien scalaire (diffusion) | 407 : | KONV : Convection | 408 : | TSCA : Diffusion/convection/source | 409 : | FIMP : Flux/source imposee | 410 : | ECHI : Echange impose | 411 : ------------------------------------------------------------------------| 412 : | : Navier Sokes | 413 : | DFDT : Derivee temporelle d'un vecteur | 414 : | NS : QDM Diffusion/convection/source | 415 : | LAPN : Laplacien vecteur (diffusion) | 416 : | KONV : Convection | 417 : | DUDW : Penalisation de la contrainte Div U = 0 | 418 : | KMAB : | 419 : | KMBT : t | 420 : | KBBT : Calcule les matrices C et C | 421 : | TOIM : | 422 : ------------------------------------------------------------------------| 423 : | : Turbulence | 424 : | NSKE : QDM Diffusion/convection/source + modele K-Epsilon | 425 : | FPU : Fonction de paroi QDM | 426 : | FPT : Fonction de paroi thermique | 427 : | FPA : Fonction de paroi aerosols | 428 : | FILTREKE : Procedure de filtrage des valeurs de K et Epsilon | 429 : | : operateur masse | 430 : | MDIA : | 431 : | FROT : | 432 : ------------------------------------------------------------------------| 433 : | : Operateurs de projection | 434 : | ELNO : CENTRE -> SOMMET | 435 : | NOEL : SOMMET -> CENTRE | 436 : | KSOF : SOMMET -> FACE | 437 : ------------------------------------------------------------------------| 438 : | DBIT : Calcul d'un debit | 439 : ------------------------------------------------------------------------| 440 : | TRACE : Trace de grandeurs sur des maillages | 441 : | LIST : Impressions de resultats | 442 : ------------------------------------------------------------------------| 443 : | SAUVER : Ecriture dans un fichier | 444 : | RESTITUER: Reprise du calcul | 445 : ------------------------------------------------------------------------| 446 : | 447 : | 448 : IV Exemples | 449 : ___________ | 450 : | 451 : | 452 : Liste des exemples DGIBI | 453 : ------------------------------------------------------------------------| 454 : | Commentaires | 455 : ------------------------------------------------------------------------| 456 : | 457 : Transport | 458 : | 459 : 15wedge.dgibi | | 460 : burgerC.dgibi | | 461 : burgerNC.dgibi | | 462 : burgerpsi.dgibi | | 463 : smithhutton.dgibi | | 464 : transport1.dgibi | | 465 : cone.dgibi | 2D transitoire transport scalaire teste | 466 : | schema en temps | 467 : convnonlin1.dgibi | | 468 : consmasse.dgibi | | 469 : | 470 : Convection forcee NS | 471 : | 472 : blasius.dgibi | | 473 : hy1.dgibi | | 474 : ccar1.dgibi | | 475 : ccar2.dgibi | | 476 : ccar3.dgibi | | 477 : ccar4.dgibi | | 478 : ccar3d.dgibi | | 479 : tubesrc.dgibi | | 480 : couette.dgibi | | 481 : | 482 : Convection naturelle NS | 483 : | 484 : dvisi.dgibi | | 485 : benchmark_imst.dgibi |2D plan NS convection naturelle faible Prandtl| 486 : vahldavis3D.dgibi | | 487 : vahldavis.dgibi | | 488 : villers_platten.dgibi | | 489 : vortex.dgibi | | 490 : | 491 : Rayonnement | 492 : | 493 : cvry-2D-1.dgibi | | 494 : wsgg.dgibi | | 495 : | 496 : Turbulence | 497 : | 498 : bc30.dgibi | | 499 : gridturb.dgibi | | 500 : tubturb.dgibi | | 501 : | 502 : Modelisations complexes | 503 : | 504 : linekman.dgibi | | 505 : ODWp.dgibi | | 506 : BINGHAMp.dgibi | | 507 : dynasp.dgibi | Aspersion bifluide 2D plan | 508 : mistra.dgibi | | 509 : aerosol1.dgibi | | 510 : aerosol2.dgibi | | 511 : aerosol3.dgibi | | 512 : centrif.dgibi | | 513 : ale_mecaflu.dgibi | 2D plan NS ALE 1/2 expl | 514 : basmachQ.dgibi | 2D plan NS combustion bas Mach | 515 : basmachT.dgibi | | 516 : | 517 : Post traitement | 518 : | 519 : trajec.dgibi | | 520 : lignecourant.dgibi | | 521 : ------------------------------------------------------------------------| 522 : | 523 : | 524 : V Quelques conseils | 525 : ___________________ | 526 : | 527 : | 528 : | 529 : | 530 : La construction du jeux de donnees va se faire en plusieurs etapes : | 531 : | 532 : | 533 : construction du maillage et des domaines associes ; | 534 : definition de la modelisation ; | 535 : definition des conditions aux limites ; | 536 : initialisation ; | 537 : execution ; | 538 : | 539 : | 540 : Construction du maillage : | 541 : | 542 : Lors de la construction du maillage, il est conseille de parametrer | 543 : le nombre d'elements pour permettre un passage sans probleme d'un | 544 : maillage grossier a un maillage fin ; | 545 : | 546 : Il est aussi conseille d'identifier les elements sur lesquels | 547 : s'appliquent les conditions aux limites ou vont s'effectuer les | 548 : postraitements sous la forme de sous-objets maillages nommes. | 549 : | 550 : On cree ensuite les maillages d'elements QUAF (voir operateur CHAN) | 551 : seuls elements acceptes par le modele NAVIER_STOKES. Ces maillages | 552 : geometriques servent a la construction des maillages associes a la | 553 : discretisation quel que soit la formulation choisi : MACRO QUAF ou LINE| 554 : Il faut bien entendu faire les ELIM necessaire entre tous les objets | 555 : maillages changes en QUAF. | 556 : | 557 : Dans le cas de la formulation MACRO veiller au bon redecoupage des | 558 : des elements en MACRO. | 559 : | 560 : Utiliser l'operateur DOMA pour extraire les maillages compatibles | 561 : pour les conditions limites | 562 : | 563 : | 564 : En explicite placer DFDT apres les operateurs de discretisation tels NS| 565 : etc pour profiter du calcul automatique du pas de temps | 566 : | 567 : |
© Cast3M 2003 - Tous droits réservés.
Mentions légales