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$$$$ INDI     NOTICE  GOUNAND   26/06/09    21:15:07     12566          
                                             DATE     26/06/09

    Operateur INDI                           Voir aussi : TRIA REMA
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    CHAM1 = INDI GEO1 NOMi ...   ;

    Objet :
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    L'operateur INDI fournit des indicateurs permettant d'apprecier
    la qualite d'un maillage.
    Les criteres testes sont specifies par des mots-cles.
    L'operateur cree un champ par elements (type MCHAML) dont les
    composantes sont ces criteres.

    Commentaires :
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    GEO1   : objet maillage (type MELEME)

    NOMi   : mot-cle (type mot). Les valeurs possibles sont :

   'PLAN'  : Critere de planearite pour les elements a 4 noeuds.
             La valeur calculee est directement proportionnelle a
             l'angle entre les normales N1 et N2 definies par :

             - N1 = produit vectoriel (S1 S2,S1 S4)
             - N2 = produit vectoriel (S3 S4,S3 S2)
               (S1,S2,S3,S4 sont les sommets de l'element)

             Les valeurs sont comprises entre 0 et 100.
             Un mchaml resultat de valeur constante egale a 100
             indiquera que tous les elements sont plans.

   'ASPE'  : Pour les elements TRI3 et TET4 seulement
             Rapport d'aspect (aspect ratio), il s'agit du rapport de la
             plus grande arete sur la plus petite hauteur, normalise

             - pour les TRI3 = SQRT(3)/2 * grande arete / petite hauteur
             - pour les TET4 = SQRT(2/3) * grande arete / petite hauteur

             Les valeurs sont comprises entre 1 (element equilateral)
             et + infini

   'SKEW'  : Pour les elements TRI3 et TET4 seulement
             Pointicite (skewness), il s'agit de l'ecart relatif entre la
             mesure de l'element et celle de l'element "optimal"

             SKEW = (mes_optimal - mes) / mes_optimal

             La mesure est l'aire (pour les TRI3) ou le volume (pour les TET4)

             L'element "optimal" est l'element equilateral place dans la
             meme sphere circonscrite que l'element etudie

             Les valeurs sont comprises entre 0 (element equilateral)
             et 1 (element degenere)


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    |  2eme possibilite  |
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     CHAM1 = INDI |'COHE'| MAIL1 |(METR1)      |          ;
                  |'EQLT'|       |(METR1 MOD1) |
                  |'ISOD'|
                  |'DENS'|
                  |'TOPO'|                       (LREEL1)

     Objet :
     _______

     L'operateur INDI fournit un indicateur de qualite d'un maillage
     MAIL1 eventuellement dans une metrique METR1 donnee.

     Commentaire :
     _____________

     MAIL1   : maillage (type MAILLAGE)
     METR1   : objet de type FLOTTANT, CHPOINT ou MCHAML
               Si METR1 est de type FLOTTANT, il s'agit de la taille
               d'arete voulue (densite)
               Si METR1 est de type CHPOINT ou MCHAML, il s'agit de
               l'inverse de la metrique voulue (unite : longueur^-2)
     MOD1    : modele associe a METR1 de type MCHAML
     LREEL1  : critere de qualite utilise pour 'TOPO' (remarque 6)

     CHAM1   : champ (type MCHAML) de qualite

     Remarques :
     ___________

     1) Si la metrique voulue est isotrope, le nom de composante est G.
        Si la metrique voulue est anisotrope, les noms des composantes
        sont :  G11, G21, G22, (G31, G32, G33 en 3D)
        Si la metrique n'est pas donnee, la metrique unite est supposee.

     2) Les indicateurs suivant sont disponibles :
        - 'COHE' : coherence des formes d'elements avec la metrique
                   METR1 (indicateur local) ;
        - 'EQLT' : equilateralite des elements (indicateur local)  ;
        - 'ISOD' : isodistribution des tailles d'elements (volume)
                   selon METR1 (indicateur global) ;
        - 'DENS' : coherence des tailles d'elements avec la metrique
                   METR1 (indicateur local) ;
        - 'TOPO' : combinaison de 'COHE' et 'DENS' utilisee par TRIA
                   TOPO et REMA.
        Tous les indicateurs sont homogènes à des rapports de longueur
        sauf 'ISOD' (rapports de volume de moyenne 1).
        'COHE', 'EQLT' et 'TOPO' varient entre 0 et 1.

     3) L'indicateur 'TOPO' ne fonctionne que pour un maillage
        MAIL1 de TRI3 ou TET4.

     4) On peut demander a l'operateur plusieurs indicateurs en
        precisant plusieurs mots-cles :
        CHAM1 = INDI 'COHE' 'TOPO' MAIL1 ... ;

     5) CHAM1 a pour noms de composantes les noms des indicateurs.

     6) Le critere de qualite pour 'TOPO' est donne par un LISTREEL de
        3 nombres (par defaut (PROG 2 10 1))
        Nombre 1 : type du critere de qualite et de taille d'un element
                   0 = Coupez
                   1 = \prod_i l_i^2 / (\sum_i  l_i^2)^d
                   2 = \prod_i l_i   / (\sum_i  l_i)^d
                   3 = \min l_i  / \max l_i
        Nombre 2 : exposant p de la p-moyenne des l_i pour definir la
                   taille moyenne d'un element
        Nombre 3 : exposant q utilise pour ponderer le critere de taille
                   par rapport au critere de qualite
        Les l_i sont les valeurs propres de la transformation geometrique
        entre un element reel et un element de reference regulier dans
        la metrique voulue.

        Le chiffre des centaines du nombre 1 peut etre varie pour avoir
        les 3 composantes du critere complet :
        0 : critere complet (minimum des 3)
        1 : critere de qualite
        2 : critere de taille
        3 : inverse du critere de taille