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$$$$ DYNC     NOTICE  BP208322  20/10/06    21:15:06     10743          
                                             DATE     20/10/06

  Operateur DYNC                      Voir aussi : DYNE VIBR
   --------------    
 
 
SOMMAIRE DE LA NOTICE
---------------------
1. Objet
2. Syntaxe
3. Description des tables
    3.1 TMOD :  Base Modale
    3.2 TCHR :  Chargement
    3.3 TLIA :  Description des Liaisons
    3.4 TAMOR :  Amortissement
    3.5 TINI :  Approximation initiale
    3.6 TNUM :  Parametres numeriques
    3.7 TAB1 :  Resultats de l'Operateur

  
1. Objet 
======== 
 
     Calcul des branches de reponse d'un systeme mecanique en  
     fonction de ses parametres.
    
     Plus precisement, une solution periodique du systeme d'equations
     differentielles :
         ..     .                           .
       M q  + C q + K q = f^ext(t) + f^nl(Q,Q,a) 
 
     avec :
 
       M    : matrice diagonale des masses generalisees
       C    : matrice des amortissements modaux
       K    : matrice diagonale des raideurs generalisees
       f^ext: vecteur des forces exterieures
       f^nl : vecteur des forces de non-lineaires (liaisons)
       q    : vecteur des contributions modales
       a    : parametre de continuation 
   
     est calculee par la methode d'equilibrage harmonique (HBM). 
     Ensuite, des branches de reponse sont construites pas a pas par 
     l'algorithme de continuation par pseudo-longueur d'arc.
     A chaque pas, la stabilite des solutions calculees est evaluee et 
     les bifurcations eventuelles sont detectees. 
     Trois types de reponses sont prevues : reponse forcee, cycle limite
     d'un systeme autonome et calcul des modes non-lineaire de systemes 
     non amorti.
 

  
2. Syntaxe 
========== 
 
 
    TAB1  =  DYNC TMOD TCHR TLIA TAMOR TINI TNUM NHBM NFFT;
 
    avec :

    TMOD   : table representant une base modale ou un ensemble de
             bases modales (type TABLE).

    TCHR   : table representant les forces libres appliquees dans le  
             domaine frequentiel (type TABLE). 
             Uniquement utile lors du calcul d'une reponse forcee.
 
    TLIA   : table rassemblant les descriptions des liaisons (type
             TABLE).
 
    TAMOR  : table representant la matrice des amortissements
             generalises (type TABLE). Par defaut, seule la partie
             diagonale de la matrice est consideree.
             Non prise en compte pour les modes non-lineaires.

    TINI   : table donnant une approximation initiale (type TABLE).

    TNUM   : table des parametres numeriques pour la continuation 
             (type TABLE).

    NHBM   : nombre d'harmoniques dans l'approximation (type ENTIER).
 
    NFFT   : nombre de pas de temps d'evaluation pour l'AFT 
             (type ENTIER).

    TAB1   : table contenant les resultats (type TABLE). 
    
  

  
3. Description des tables 
========================= 
 

   Remarques :
   __________

   * Toutes les TABLES doivent etre sous-typees.
   * Dans toute la suite la base A represente la base modale dans 
     laquelle les equations sont decouplees (composantes 'ALFA' ) ;
     et la base B represente la base des deplacements des noeuds 
     (composantes 'UX' , 'UY' , ... ). 
  
  
3.1 TMOD :  Base Modale 
----------------------- 

   a/ Cas d'une base unique :
      TMOD : table issue de l'operateur VIBR telle que :
      TMOD.'SOUSTYPE'     = MOT  'BASE_MODALE';
      TMOD.'MODES'        : table contenant les modes 1 a n 

   b/ Cas d'une base composee de plusieurs bases :
      TAB2.'SOUSTYPE' = MOT 'ENSEMBLE_DE_BASES';
      TAB2.I          : table de base modale definie comme au a/ 
                        avec I variant de 1 a n bases       
  
  
3.2 TCHR :  Chargement 
---------------------- 

      On considere un chargement harmonique et on specifie son contenu 
      frequentiel.

      TCHR . 'SOUSTYPE' = MOT  'CHARGEMENT';
      TCHR . j   =  FextA  (CHPOINT); 
      
      *  j  :  indice de la composante frequentielle ou s'applique le 
               chargement avec : - j = 0 : terme constant
                                 - j > 0 : terme en cos(jwt)
                                 - j < 0 : terme en sin(jwt)
      *  FextA :  description spatiale (type CHPOINT) du chargement 
                 (projete sur base A)
  
      Exemple : chargement de 5. variant comme cos(+1*wt) 
                applique selon FY en P2 : 
         TMOD  = VIBR 'IRAM' 1. NMODE Ks Ms ;
         Fext  = MANU CHPO P2 'FY' 5. ; 
         FextA = PJBA Fext TMOD;
         TCHR . +1 = FextA ;
  
  
3.3 TLIA :  Description des Liaisons 
------------------------------------ 

      TLIA.'SOUSTYPE'   = MOT 'LIAISON';
      TLIA.'LIAISON_A'  : TABLE de sous-type LIAISON_A, definissant
                          les liaisons sur base A
      TLIA.'LIAISON_B'  : TABLE de sous-type LIAISON_B, definissant
                          les liaisons sur base B
 
      Exemple :
         TLIA = TABLE 'LIAISON'   ;
         TTLB = TABLE 'LIAISON_B' ;
         TLIA.'LIAISON_B' = TTLB  ;
         TTLB.1 = TL1 ;
         TTLB.2 = TL2 ;

      TL1 et TL2 sont deux tables definissant des liaisons
      (voir paragraphe "DEFINITION DES LIAISONS" dans la notice de 
      l'operateur DYNE).
      Dans la table qui regroupe les liaisons sur une base 
      (TTLB dans l'exemple), les liaison doivent etre indicees par 
      les entiers 1 a NL , ou NL est le nombre de ces liaisons.
  
  
3.4 TAMOR :  Amortissement 
-------------------------- 

      TAMOR.'SOUSTYPE'       = MOT  'AMORTISSEMENT' ;
      TAMOR.'AMORTISSEMENT'  : matrice d'amortissement (type RIGIDITE)

     * Pour l'instant, on ne considere que de l'amortissement modal, 
       matrice diagonale.

  
3.5 TINI :  Approximation initiale 
---------------------------------- 

        TINI . 'SOUSTYPE' = MOT  'INITIAL' ;
      - dans le cas d'un systeme force ou autonome :
        TINI . 'FREQUENCE'  : valeur initiale de la frequence Wi 
                              (FLOTTANT) 
        TINI .    j         : approximation initiale Q0 (CHPOINT) 
                              (facultatif) 
      - dans le cas d'un mode non-lineaire :
        TINI . 'ENERGIE'  : valeur initiale (petite mais non-nulle) 
                            de l'energie Wi (FLOTTANT) 

     * Wi definit l'une des bornes du parametre de continuation. 
       L'autre borne (Wf) est renseignee dans la table TNUM . 'VAL_FIN'       
     * L'indice j prend des valeurs entre -NHBM et +NHBM avec : 
                 - j = 0 : terme constant
                 - j > 0 : terme en cos(jwt)
                 - j < 0 : terme en sin(jwt)
     * Exemple de creation d'un chpoint Q0 :
       ptrep1 = TMOD.'MODES' . 1 . 'POINT_REPERE';
       Q0 = MANU 'CHPO' ptrep1 1 'ALFA' 0.5 ;
 
  
3.6 TNUM :  Parametres numeriques 
--------------------------------- 

        TNUM.'SOUSTYPE'  : 'PARAMETRES_NUMERIQUES' ;
        TNUM . 'TYPE'    :  specifie le type de calcul. 
               = | 'FORC' --> systeme non-autonome, reponse forcee
                 | 'AUTO' --> systeme autonome, calcul de cycles limites  
                 | 'NNM'  --> systeme Hamiltonien (modes non-lineaires non amorti)
        TNUM . 'VAL_FIN' :  valeur finale (a atteindre) du parametre de 
                            continuation Wf  (FLOTTANT)                               
        TNUM . 'DS0'     :  longueur initial du pas (FLOTTANT)
        TNUM . 'DSMAX'   :  longueur maximale du pas (FLOTTANT)
        TNUM . 'DSMIN'   :  longueur minimale du pas (FLOTTANT)
        TNUM . 'ITERMOY' :  nombre d'iterations ideal (ENTIER)
        TNUM . 'ITERMAX' :  nombre maximal d'iterations (ENTIER)
        TNUM . 'ANGLE_MIN': angle minimal en degre entre 2 pas succesifs 
                             (FLOTTANT) 
        TNUM . 'ANGLE_MAX': angle maximal en degre entre 2 pas succesifs
                             (FLOTTANT) 
        TNUM . 'ISENS'   :  sens du parcours 
                 ISENS =  1.  : sens croissant
                 ISENS = -1.  : sens decroissant
        TNUM . 'NBPAS'   :  nombre de pas a calculer (ENTIER) 

     * On utilise la methode de continuation par pseudo-longueur d'arc.
       La longueur des pas est automatiquement adaptee en fonction du 
       nombre d'iterations necessaires à la convergence du pas precedent.
     * L'algorithme s'arrête lorsque la valeur du parametre de 
       continuation depasse les bornes specifiees dans TINI, ou bien au
       bout de NBPAS pas.

  
3.7 TAB1 :  Resultats de l'Operateur 
------------------------------------ 
  
        TAB1 . 'SOUSTYPE' :  'RESULTAT_DYNC'  
        TAB1 . 'REPONSE'  : table dont les indices sont :
          . 'FREQUENCE'               : (LISTREEL) = { w^n } 
          . 'COEFFICIENTS' . k . pti  : (LISTREEL) = { |Q_k^n|_2 }
          . 'NORME_DEPLACEMENT'       : (LISTREEL) = { |Q^n|_2 }
          . 'STABILITE'               : (LISTENTI) = 0 si stable, 1 si instable
          . 'EXPOSANT_REEL'       . i': (LISTREEL) = { \lambda_i^n }
          . 'EXPOSANT_IMAGINAIRE' . i': (LISTREEL) = { \lambda_i^n }
          
     avec :   
     * n   : indice du pas solution
     * k   : harmonique (k=-NHBM...+NHBM)
     * pti : est le point repere du mode "i" (i=1..nmode).
     * i'  : indice des exposants de Floquet (i'=1..2*nmode)
     
        TAB1 . 'BIFURCATION' . 'TYPE'               (LISTMOTS)
                             . 'NORME_DEPLACEMENT'  (LISTREEL)
                             . 'FREQUENCE'          (LISTREEL)
                             . 'KAPPA'              (LISTREEL)
                             . 'VECTEUR_REEL'       (TABLE de LISTREEL)
                             . 'VECTEUR_IMAGINAIRE' (TABLE de LISTREEL)
                             . 'COEFFICIENTS'       (TABLE de LISTREEL)
                             
     * Les NBIF bifurcations de codim-1 eventuellement trouvees lors de 
     la continuation sont stockees dans ce TABLE. On les identifie par:
          TYPE . I = 'LP' : point limite
                   = 'BP' : point de branchement        
                   = 'PD' : doublement de periode
                   = 'NS' : Neimark-Sacker (Hopf secondaire)
     * KAPPA contient les nouvelles frequences issues des bifurcations.
       Dans le cas où I est l'indice correspondant à une bifurcation dite 
       statique (LP ou BP), KAPPA . I = 0.  
     * Les tableaux VECTEUR_REEL, VECTEUR_IMAGINAIRE et COEFFICIENTS 
       contiennent NBIF LISTREELs, dont le I-ieme stocke les nm*(2*NHBM+1) 
       coefficients de Fourier des vecteurs propres complexes et des 
     deplacements associes à la I-ieme bifurcation.