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   1 : $$$$ VIBC     NOTICE  BP208322  22/09/16    21:15:13     11454          
   2 :                                              DATE     22/09/16
   3 :                                              
   4 :   Operateur VIBC                           Voir aussi : VIBR PJBA
   5 :     --------------  
 
SOMMAIRE DE LA NOTICE
---------------------
1. Objet
2. Syntaxe 1 : Probleme aux valeurs propres quadratique
    2.1 Syntaxe gibiane}
    2.2 Arguments
    2.3 Commentaires
3. Syntaxe 2 : Probleme aux valeurs propres reel symetrique
    3.1 Syntaxe gibiane}
    3.2 Arguments
    3.3 Commentaires
4. Syntaxe 3 : Probleme aux valeurs propres reel non-symetrique de taille double
    4.1 Syntaxe gibiane}
    4.2 Arguments
    4.3 Commentaires
5. Structure de la table de sortie

  
1. Objet 
======== 
   6 : 
   7 :     L'operateur VIBC recherche les valeurs propres et les 
   8 :     vecteurs propres (reels ou complexes) de problemes "petits"
   9 :     (typiquement des matrices projetees sur base modale obtenue
  10 :     avec l'operateur VIBR) par des algorithmes directs (QR ou QZ).
  11 : 
  12 :     En particulier, 3 syntaxes associees aux 3 problemes aux 
  13 :     valeurs propres suivants sont prevues :
  14 : 
  15 :     (1)    [K + (i*2*pi*w)*C - (2*pi*w)**2 M] X = 0 
  16 :     (2)    [ A - \lambda I ] . X = 0    avec A symetrique
  17 :     (3)    [ A - \lambda I ] . X = 0    avec A = [K1 K2 ; K3 K4]
  18 :     
  19 : 

  
2. Syntaxe 1 : Probleme aux valeurs propres quadratique 
======================================================= 
 
  20 : 
  
2.1 Syntaxe gibiane} 
-------------------- 
  21 : 
  22 :     BAS2 = VIBC  MASS1 RIG1 (AMOR1) (BAS1) (ENT1);
  23 : 
  
2.2 Arguments 
------------- 
  24 : 
  25 :     BAS2         : objet resultat contenant les valeurs et les vecteurs
  26 :                    propres complexes (type TABLE, sous-type BASEMODA).
  27 :                    Details : cf. §Structure de la table de sortie.
  28 : 
  29 :     MASS1        : matrice de masse
  30 :                    (type RIGIDITE, sous-type MASSE)
  31 : 
  32 :     RIG1         : matrice de rigidite
  33 :                    (type RIGIDITE, sous-type RIGIDITE)
  34 : 
  35 :     AMOR1        : matrice d'amortissement
  36 :                    (type RIGIDITE, sous-type AMORTISSEMENT)
  37 : 
  38 :     BAS1         : base de modes reels, sur laquelle les matrices ont 
  39 :                    ete eventuellement projetees (type TABLE, sous-type 
  40 :                    BASEMODA). Sa specification implique la recombinaison  
  41 :                    sur les degres de liberte elements finis (physique).
  42 :                    
  43 :     ENT1         : entier specifiant le nombre de couple de modes 
  44 :                    complexes de plus bas module a sortir. Par defaut,
  45 :                    tous sont fournis en sortie.
  46 : 
  47 :     Rem : Si le type des matrices correspond a MASSE, RIGIDITE et 
  48 :           AMORTISSEMENT, elles sont triees et leur ordre d'entree
  49 :           n'a pas d'importance. Sinon elles sont traitees selon 
  50 :           leur ordre d'entree.  
  51 : 
  
2.3 Commentaires 
---------------- 
  52 : 
  53 :     Avec cette syntaxe, l'operateur VIBC recherche les valeurs 
  54 :     propres complexes w (en Hz) et les vecteurs propres complexes X
  55 :     solutions de l'equation fondamentale de la dynamique :
  56 :                         M q'' + C q' + K q = 0
  57 :                  avec   q(t) = X exp(i*2*pi*w*t)
  58 :                  
  59 :     Il resoud donc :
  60 :               [K + (i*2*pi*w)*C - (2*pi*w)**2 M] X = 0
  61 :     et fournit :
  62 :               X = X  + i X       et    w = w  + i w
  63 :                    R      I                 R      I
  64 :                    
  65 :     L'algorithme utilise est le QZ. 
  66 : 
  67 : 

  
3. Syntaxe 2 : Probleme aux valeurs propres reel symetrique 
=========================================================== 
 
  68 : 
  
3.1 Syntaxe gibiane} 
-------------------- 
  69 : 
  70 :     BAS2 = VIBC  RIG1 ;
  71 : 
  
3.2 Arguments 
------------- 
  72 : 
  73 :     BAS2         : objet resultat contenant les valeurs et les vecteurs
  74 :                    propres reels (type TABLE, sous-type BASEMODA).
  75 :                    Details : cf. structure de la table de sortie.
  76 : 
  77 :     RIG1         : matrice symetrique (type RIGIDITE)
  78 : 
  
3.3 Commentaires 
---------------- 
  79 : 
  80 :     Avec cette syntaxe, l'operateur VIBC recherche les valeurs 
  81 :     propres reelles lambda et les vecteurs propres reels X
  82 :     solutions de  :
  83 :                [ A - \lambda I ] . X = 0    avec A symetrique
  84 :     et fournit :  X  et  \lambda
  85 :                    
  86 :     L'algorithme utilise est le QR (Lapack). 
  87 : 
  88 : 

  
4. Syntaxe 3 : Probleme aux valeurs propres reel non-symetrique de taille double 
================================================================================ 
 
  89 : 
  
4.1 Syntaxe gibiane} 
-------------------- 
  90 : 
  91 :     BAS2 = VIBC  RIG1 RIG2 RIG3 RIG4;
  92 : 
  
4.2 Arguments 
------------- 
  93 : 
  94 :     BAS2         : objet resultat contenant les valeurs et les vecteurs
  95 :                    propres reels (type TABLE, sous-type BASEMODA).
  96 :                    Details : cf. structure de la table de sortie.
  97 : 
  98 :     RIG1,2,3 et 4 : matrice de rigidite quelconque (type RIGIDITE)
  99 : 
  
4.3 Commentaires 
---------------- 
 100 : 
 101 :     Avec cette syntaxe, l'operateur VIBC recherche les valeurs 
 102 :     propres complexes w=-(i/2pi)*\lambda et les vecteurs propres X
 103 :     solutions de  :
 104 :                [ A - \lambda I ] . X = 0    
 105 :                avec A = [ RIG1  RIG2 ] 
 106 :                         [ RIG3  RIG4 ]
 107 :     ce qui correspond par exemple a une matrice de monodromie.
 108 :     Il fournit :  
 109 :                   X = X  + i X       et    w = w  + i w
 110 :                        R      I                 R      I
 111 :                    
 112 :     L'algorithme utilise est le QZ. 
 113 : 
 114 : 

  
5. Structure de la table de sortie 
================================== 
 
 115 : 
 116 :            
 117 :       BAS2.'SOUSTYPE'    = mot 'BASE_MODALE'
 118 :       BAS2.'CONVERGENCE' = LOGIQ1         (syntaxes 1 et 3)
 119 :       BAS2.'MODES'       = TAB2  
 120 :       +  TAB2.'SOUSTYPE'    = mot 'BASE_DE_MODES'
 121 :       +  TAB2.'MAILLAGE'    = MAIL1
 122 :       +  TAB2.IMOD          = TAB3 
 123 :          +  TAB3.'SOUSTYPE'      = 'MODE_COMPLEXE'
 124 :          +  TAB3.'POINT_REPERE'  = PT1
 125 :          +  TAB3.'NUMERO_MODE'   = NUMOD
 126 :          +  TAB3.'FREQUENCE_REELLE'           = wR (syntaxes 1 et 3)
 127 :          +  TAB3.'FREQUENCE_IMAGINAIRE'       = wI (syntaxes 1 et 3)
 128 :          +  TAB3.'DEFORMEE_MODALE_REELLE'     = XR   (syntaxes 1 et 3)
 129 :          +  TAB3.'DEFORMEE_MODALE_IMAGINAIRE' = XI   (syntaxes 1 et 3)
 130 :          +  TAB3.'VALEUR_PROPRE'   = lambda (syntaxe 2)
 131 :          +  TAB3.'DEFORMEE_MODALE' = X   (syntaxe 2)
 132 : 
 133 :       BAS2  : type TABLE, sous-type BASE_MODALE
 134 :       LOGIQ1 : logique indiquant si VIBC a converge
 135 : 
 136 :       TAB2  : type TABLE, sous-type BASE_DE_MODES
 137 :       MAIL1 : support geometrique des modes (type MAILLAGE)
 138 :       IMOD  : nombre variant de 1 au nombre de modes calcules (ENTIER) 
 139 :       
 140 :       PT1   : point servant a reperer le mode (POINT)      
 141 :       NUMOD : numero du mode (ENTIER) 
 142 :       wR    : partie reelle de la frequence propre (FLOTTANT)
 143 :       wI    : partie imaginaire de la frequence propre (FLOTTANT)
 144 :       XR    : partie reelle du vecteur propre (CHPOINT)
 145 :       XI    : partie imaginaire du vecteur propre (CHPOINT)
 146 :       lambda: valeur propre (FLOTTANT)
 147 :       X     : vecteur propre (CHPOINT)
 148 :