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1 : $$$$ TOPOPTIM NOTICE FD218221 23/11/29 21:15:12 11799 2 : DATE 23/11/29 3 : 4 : 5 : CETTE PROCEDURE A ETE MISE GRACIEUSEMENT 6 : A DISPOSITION DE LA COMMUNAUTE CAST3M 7 : PAR Guenhael Le Quilliec 8 : Laboratoire de Mecanique Gabriel Lame 9 : Universite de Tours, Universite d Orleans, INSA Centre Val de Loire 10 : Polytech Tours, 7 avenue Marcel Dassault, 37200 Tours, France 11 : 12 : 13 : Procedure TOPOPTIM Voir aussi : TOPOACTI TOPOBOOT 14 : __________________ TOPOCHAN TOPODENS 15 : TOPOFCTR TOPOFILT 16 : TOPOINFO TOPOLOGY 17 : TOPOMATE TOPORESO 18 : TOPORSTR TOPOSAUV 19 : TOPOSENS TOPOSURF 20 : TOPOPTIM TAB1 ; 21 : 22 : 23 : TAB1. CONVERGENCE OC_L2 24 : CRITERE OC_L2_MIN 25 : CYCLE OC_MAX_IT 26 : CYCLES_SAUVEGARDES POIDS_ENERGIE_DEFO 27 : FACTEUR_D POIDS_MECANISME 28 : FACTEUR_P POIDS_TEMPERATURE 29 : FACTEUR_Q PRECISION 30 : FRACTION_VOLUME PROCEDURE_TOPOPERS 31 : FILTRE RAPPORT_RAIDEURS_MECANIQUES 32 : FILTRE_CRITERE RAPPORT_RAIDEURS_THERMIQUES 33 : FILTRE_EXPOSANT RESOLUTION 34 : FILTRE_RAYON RESOLUTION_LINEAIRE 35 : FILTRE_TAUX RESOLUTION_PASAPAS 36 : MAILLAGE RESTRICTIONS 37 : MAX_CYCLES SEUIL 38 : MECANISME TOPOLOGIE 39 : MECANISME_ZERO_SPRING TOPOLOGIE_MAX_INC 40 : MES_SAUVEGARDES TOPOLOGIE_MIN 41 : OC_B_MIN TRAC 42 : OC_CRITERE ZERO_DIVISION 43 : OC_L1 ZONE_FIGEE 44 : 45 : 46 : Objet : 47 : _______ 48 : 49 : Cette procedure permet d effectuer une optimisation topologique d une 50 : structure soumise a un chargement mecanique et/ou thermique, en 51 : considerant un comportement lineaire ou non-lineaire, avec ou sans 52 : restrictions geometriques sur la topologie de sortie. Elle permet aussi 53 : d effectuer une synthese d un mecanisme souple. 54 : 55 : 56 : Commentaires : 57 : ______________ 58 : 59 : La premiere version de cette procedure s inspirait directement des 60 : travaux de O. Sigmund ainsi que ceux de W. Hunter. 61 : 62 : La version actuelle (3.0) a ete adaptee pour traiter les non-linearites 63 : (contact, plasticite, grandes deformations, grands deplacements et 64 : grandes rotations), sous chargements multiphysiques. Il est possible 65 : d ajouter des restrictions geometriques sur la topologie de sortie 66 : (e.g. une periodicite). Elle est entierement ecrite en Gibiane afin de 67 : faciliter les developpements pour les utilisateurs avances. 68 : 69 : Deux filtres differents sont proposes : 70 : - Le filtre GIBIANE qui, comme son nom l indique, est ecrit en 71 : language Gibiane et qui correspond a des interpolations 72 : successives entre les noeuds et les points d integration 73 : afin d assurer des performances correctes meme sur des maillages 74 : denses. 75 : - Le filtre MATRICE qui fait appel a l operateur MFIL et qui est 76 : particulierement adapte au cas des maillages de mailles de 77 : tailles heterogenes. Quand l exposant vaut 1.0, ce filtre 78 : est identique a celui propose dans les travaux de O. Sigmund. 79 : L operation de filtrage est assuree par la procedure TOPOFILT que les 80 : utilisateurs avances peuvent redefinir avant de faire appel a TOPOPTIM. 81 : 82 : L etape de resolution, les restrictions geometriques, les mises a jour 83 : du materiau (pour tenir compte de la densite), de la sensibilite et de 84 : la topologie sont elles aussi assurees par des procedures externes : 85 : TOPORESO, TOPORSTR, TOPOMATE, TOPOSENS et TOPOLOGY respectivement. La 86 : encore, les utilisateurs avances peuvent redefinir ces procedures avant 87 : de faire appel a TOPOPTIM. 88 : 89 : Enfin, une procedure personnelle TOPOPERS peut etre appelee a chaque 90 : cycle d optimisation, juste apres la resolution, donnant a 91 : l utilisateur la possibilite d intergir avec TOPOPTIM au cours du 92 : processus d optimisation. Il peut par exemple appliquer sa propre 93 : fonction objectif et calculer son propre champs de sensibilite, ou 94 : bien encore creer ses propres restrictions geometriques... 95 : 96 : 97 : Remarques : 98 : ___________ 99 : 100 : Le facteur d amortissement (FACTEUR_D) permet d attenuer les phenomenes 101 : oscillatoires lors des cycles d optimisation mais ralentit en 102 : contrepartie la convergence. 103 : 104 : Le facteur de penalite (FACTEUR_P) a en quelque sorte pour role de 105 : favoriser la creation de branches dans la topologie en amplifiant les 106 : valeurs proches de 0 ou 1 et d atenuer les zones de valeurs 107 : intermediaires. 108 : 109 : Le facteur d echelle de gris (FACTEUR_Q) a pour role d eliminer les 110 : valeurs intermidaires pour obtenir au final une topologie binaire 111 : constituee essentiellement de 0 et de 1. 112 : 113 : L etape de filtrage a pour role de flouter la sensibilite afin d attenuer 114 : l influence du maillage sur le resultat de l optimisation topologique. 115 : 116 : Pour debuter, il est preferable de garder a 1 les facteurs de penalite 117 : et d echelle de gris pour ajuster convenablement les parametres de 118 : filtrage. Puis on ajustera dans un second temps le facteur de penalite 119 : pour terminer par ajuster le facteur d echelle de gris. 120 : 121 : Les valeurs des trois facteurs FACTEUR_D, FACTEUR_P and FACTEUR_Q sont 122 : mises a jour au debut de chaque cycle par la procedure TOPOFCTR que les 123 : utilisateurs avances peuvent redefinir avant de faire appel a TOPOPTIM. 124 : 125 : Il est possible de stopper le processus a tout instant avec Ctrl+C et 126 : analyser/modifier/sauvegarder les donnees de TAB1 (en mode interactif) 127 : puis eventuellement continuer l optimisation en redonnant TAB1 a 128 : TOPOPTIM. 129 : 130 : Apres avoir utilise TOPOPTIM, la procedure TOPOSURF peut etre lancee 131 : afin d obtenir une surface maillee lissee de la topologie de sortie. 132 : Finallement, ce maillage peut etre sauve au format STL en utilisant la 133 : directive SORTIR. Ce format de fichier est souvent prefere pour les 134 : applications d impressions 3D. 135 : 136 : 137 : En entree : 138 : ___________ 139 : 140 : En entree, TAB1 sert a definir les options et les parametres de 141 : l optimisation. Les indices de l objet TAB1 sont des mots (a ecrire en 142 : toutes lettres, et en majuscules s ils sont mis entre cotes) dont voici 143 : la liste : 144 : 145 : CRITERE : critere de convergence. Cette donnee est facultative et est 146 : egale a 0.01 par defaut. 147 : 148 : CYCLE : numero du precedent cycle a partir duquel l optimisation doit 149 : se poursuivre. Cette donnee est facultative et est egale a 0 150 : par defaut. 151 : 152 : CYCLES_SAUVEGARDES : LISTENTI contenant la liste des cycles pour 153 : lesquels la procedure TOPOSAUV sauvegardera les 154 : resultats specifies par MES_SAUVEGARDES. Cette 155 : donnee est facultative et une LISTENTI vide par 156 : defaut. Le dernier cycle est toujours sauvegarde, 157 : qu il fasse ou non partie de LISTENTI. 158 : 159 : FACTEUR_D : FLOTTANT si constant ou EVOLUTION du facteur 160 : d amortissement au cours des cycles (fonction contenant 161 : en abscisse les cycles et en ordonnee les valeurs du 162 : facteur d amortissement). Cette donnee est facultative et 163 : est egale a 0.5 par defaut. Une valeur plus faible est 164 : generalement souhaitable dans le cas d une synthese de 165 : mecanisme souple. 166 : 167 : FACTEUR_P : FLOTTANT si constant ou EVOLUTION du facteur de penalite 168 : au cours des cycles (fonction contenant en abscisse les 169 : cycles et en ordonnee les valeurs du facteur de penalite). 170 : Cette donnee est facultative et est egale a 3.0 par defaut. 171 : 172 : FACTEUR_Q : FLOTTANT si constant ou EVOLUTION du facteur d echelle de 173 : gris au cours des cycles d optimisation (fonction contenant 174 : en abscisse les cycles et en ordonnee les valeurs du 175 : facteur d echelle de gris). Cette donnee est facultative 176 : et est egale a 1.0 par defaut. 177 : 178 : FRACTION_VOLUME : fraction de volume autorisee. Cette donnee est 179 : facultative et est egale a 0.4 par defaut. 180 : 181 : FILTRE : MOT indiquant le type de filtre a appliquer. Les valeurs 182 : possibles sont : 183 : 184 : 1 - GIBIANE : pour utiliser le filtre ecrit en Gibiane. 185 : 2 - MATRICE : pour utiliser le filtre faisant appel a 186 : une matrice de filtrage generee via MFIL. 187 : 188 : Cette donnee est facultative et est egale a GIBIANE par defaut. 189 : 190 : FILTRE_CRITERE : FLOTTANT correspondant au seuil de poids minimum a 191 : considerer lors de la construction de la matrice de 192 : filtrage. Cette donnee est facultative et est egale 193 : a 0.0 par defaut. Cette donnee n est utilisee que 194 : dans le cas ou FILTRE vaut MATRICE. 195 : 196 : FILTRE_EXPOSANT : FLOTTANT correspondant a l exposant a appliquer dans 197 : le calcul des poids lors de la construction de la 198 : matrice de filtrage. Cette donnee est facultative et 199 : est egale a 1.0 par defaut. Cette donnee n est 200 : utilisee que dans le cas ou FILTRE vaut MATRICE. 201 : 202 : FILTRE_RAYON : FLOTTANT correspondant au rayon maximum des noeuds 203 : voisins dans le calcul des poids lors de la construction 204 : de la matrice de filtrage. Cette donnee n est utilisee 205 : que dans le cas ou FILTRE vaut MATRICE. 206 : 207 : FILTRE_TAUX : ENTIER correspondant au taux de filtrage de la 208 : sensibilite. Cette donnee est facultative et est egale 209 : a 1 par defaut. Cette donnee n est utilisee que dans le 210 : cas ou FILTRE vaut GIBIANE. 211 : 212 : MAX_CYCLES : nombre maximum de cycles d optimisation. Cette donnee est 213 : facultative et est egale a 100 par defaut. 214 : 215 : MECANISME : cette donnee permet d effectuer une synthese de mecanisme 216 : souple. Elle indique la direction dans laquelle les 217 : deplacements doivent etre maximises sous l effet du 218 : chargement applique. Pour un cas de charge unique, la 219 : direction est donnee sous la forme d un simple objet 220 : forces. Pour un cas de charges multiples, les directions 221 : sont donnees par une TABLE d objets forces. Chaque objet 222 : forces est de type CHPOINT dans le cas d une resolution 223 : lineaire, ou sous la forme d un objet de type CHARGEME, 224 : cree par l operateur CHAR, dans le cas d une resolution 225 : non-lineaire. Notons que la synthese de mecanismes souples 226 : est encore en developpement et principalement a destination 227 : des utilisateurs avances pour le moment. 228 : 229 : MECANISME_ZERO_SPRING : LOGIQUE indiquant s il faut aussi effectuer 230 : une resolution sans les ressorts appliques dans le cas 231 : d une synthese de mecanisme souple. Cette donnee est 232 : facultative et est egale a FAUX par defaut. 233 : 234 : MES_SAUVEGARDES : TABLE permettant de specifier quel resultats doivent 235 : etre sauves. 236 : 237 : Les indices de cette table sont : 238 : 239 : MAILLAGE : LOGIQUE valant VRAI pour sauver le 240 : maillage au cours de l optimisation. 241 : Cette donnee est facultative et est 242 : egale a VRAI par defaut. 243 : 244 : RESOLUTION : LOGIQUE valant VRAI pour sauver les 245 : resultats issus des resolutions 246 : effectuees au cours de l optimisation. 247 : Cette donnee est facultative et est 248 : egale a FAUX par defaut. 249 : 250 : TOPOLOGIE : LOGIQUE valant VRAI pour sauver la 251 : topologie au cours de l optimisation. 252 : Cette donnee est facultative et est 253 : egale a VRAI par defaut. 254 : 255 : OC_B_MIN : valeur minimale de B appliquee dans le cas d une synthese 256 : de mecanisme souple avec B**D correspondant au rapport 257 : entre le nouveau champ topologique et celui du cycle 258 : precedent. Cette donnee est facultative et est egale a 259 : 1.0e-10 par defaut. 260 : 261 : OC_CRITERE : valeur du critere de convergence pour l algorithme 262 : dicotomique du critere d optimalite. Cette donnee est 263 : facultative et est egale a 1.0e-8 par defaut. 264 : 265 : OC_L1 : valeur de la borne inferieure intiale de l interval de 266 : recherche pour l algorithme dicotomique du critere 267 : d optimalite. Cette donnee est facultative et est egale a 0.0 268 : par defaut. 269 : 270 : OC_L2 : valeur de la borne superieure intiale de l interval de 271 : recherche pour l algorithme dicotomique du critere 272 : d optimalite. Cette donnee est facultative et est egale au 273 : maximum de la valeur absolue de la sensibilite courante. 274 : 275 : OC_L2_MIN : valeur minimale de la borne superieure de l interval de 276 : recherche pour l algorithme dicotomique du critere 277 : d optimalite. Cette donnee est facultative et est egale a 278 : 1.0e-40 par defaut. 279 : 280 : OC_MAX_IT : nombre maximum d iterations pour l algorithme dicotomique 281 : du critere d optimalite. Cette donnee est facultative et 282 : est egale a 1e5 par defaut. 283 : 284 : POIDS_TEMPERATURE : poids permettant d affecter la sensibilite a la 285 : minimisation de souplesse thermique par rapport 286 : aux autres criteres de sensibilite eventuels. 287 : Cette donnee est facultative et est egale par 288 : defaut a 0.0 dans le cas d une synthese de 289 : mecanisme souple ou 1.0 sinon. Pour ne pas etre 290 : sensible a la souplesse thermique, mettre ce 291 : parametre a zero. 292 : 293 : POIDS_MECANISME : poids permettant d affecter la sensibilite du critere 294 : pour la synthese de mecanisme souple par rapport aux 295 : autres criteres de sensibilite eventuels. Cette 296 : donnee est facultative et est egale a 1.0 par defaut. 297 : Pour ne pas etre sensible a ce critere, mettre ce 298 : parametre a zero. 299 : 300 : POIDS_ENERGIE_DEFO : poids permettant d affecter la sensibilite a la 301 : minimisation de l energie de deformation 302 : elastique par rapport aux autres criteres de 303 : sensibilite eventuels. Cette donnee est 304 : facultative et est egale par defaut a 0.0 dans le 305 : cas d une synthese de mecanisme souple ou 1.0 306 : sinon. Pour ne pas etre sensible a l energie de 307 : deformation elastique, mettre ce parametre a 308 : zero. 309 : 310 : PRECISION : seuil de precision en deca duquelle on considere qu un 311 : nombre est nul. Cette donnee est facultative et est egale 312 : a 1.0e-9 par defaut. 313 : 314 : PROCEDURE_TOPOPERS : LOGIQUE indiquant si une procedure TOPOPERS a 315 : ete definie par l utilisateur. Auquel cas elle 316 : sera appelee a chaque cycle du processus 317 : d optimisation, juste apres la resolution. Cette 318 : donnee est facultative et est egale a FAUX par 319 : defaut. 320 : 321 : RAPPORT_RAIDEURS_MECANIQUES : valeur du rapport entre la raideur 322 : correspondant aux vides et celle 323 : de la matiere. Cette donnee est 324 : facultative et est egale par defaut a 325 : 1.0e-8 dans le cas d une synthese de 326 : mecanisme souple ou 0.0 sinon. Une valeur 327 : differente de 0.0 revient a considerer 328 : que les vides ont une certaine raideur. 329 : 330 : RAPPORT_RAIDEURS_THERMIQUES : valeur du rapport entre la conductivite 331 : correspondant aux vides et celle 332 : de la matiere. Cette donnee est 333 : facultative et est egale a 0.001 par 334 : defaut. Par exemple, si les vident 335 : correspondent a de l air, ce rapport 336 : doit etre celui de la conductivite de 337 : l air sur celle de la matiere. 338 : 339 : RESOLUTION_LINEAIRE : TABLE contenant les donnees de la simulation 340 : pour une resolution lineaire via la procedure 341 : RESO. Si cette table est donnee, alors 342 : RESOLUTION_PASAPAS ne doit pas etre fourni. 343 : 344 : Les indices de cette table sont : 345 : 346 : BLOCAGES_MECANIQUES : blocages mecaniques (type RIGIDITE) ou 347 : TABLE contenant les differents cas de 348 : blocages mecaniques. 349 : 350 : BLOCAGES_THERMIQUES : blocages thermiques (type RIGIDITE) ou 351 : TABLE contenant les differents cas de 352 : blocages thermiques. 353 : 354 : CARACTERISTIQUES : champ de caracteristiques materielles et 355 : geometriques si necessaire. 356 : 357 : CHARGEMENT : objet de type CHPOINT pour un cas de charge unique, 358 : ou bien de type TABLE contenant les differents 359 : cas de chargement, chacun de type CHPOINT. Dans le 360 : cas d un chargement thermo-mecanique, la resolution 361 : sera decouplee. Pour une resolution couplee, 362 : utiliser RESOLUTION_PASAPAS. 363 : 364 : MODELE : objet modele (type MMODEL) de la structure de 365 : comportement lineaire. 366 : 367 : RESOLUTION_PASAPAS : TABLE contenant les donnees de la simulation pour 368 : une resolution non-lineaire via la procedure 369 : PASAPAS. Si cette table est donnee, alors 370 : RESOLUTION_LINEAIRE ne doit pas etre fourni. 371 : 372 : Les indices de cette table sont ceux decrits dans la procedure 373 : PASAPAS a l exception des indices suivants qui peuvent etre 374 : donnes sous forme de TABLE pour les cas de chargements 375 : multiples : 376 : 377 : BLOCAGES_MECANIQUES : blocages mecaniques (type RIGIDITE) ou 378 : TABLE contenant les differents cas de 379 : blocages mecaniques, chacun de type 380 : RIGIDITE. 381 : 382 : BLOCAGES_THERMIQUES : blocages thermiques (type RIGIDITE) ou 383 : TABLE contenant les differents cas de 384 : blocages thermiques, chacun de type 385 : RIGIDITE. 386 : 387 : CHARGEMENT : chargement en fonction du parametre d evolution 388 : (type CHARGEME, cree par l operateur CHAR), ou 389 : TABLE contenant les differents cas de chargement, 390 : chacun de type CHARGEME. 391 : 392 : RESTRICTIONS : TABLE contenant les donnees sur les restrictions 393 : geometriques a appliquer. Cette donnee est facultative 394 : et aucune restriction n est applique par defaut. 395 : 396 : Les indices de cette TABLE sont des entiers 397 : correspondant aux numeros, de 1 a N, des N restrictions 398 : a appliquer. Les donnees relatives a chaque restriction 399 : sont elles-meme indiquees dans une TABLE. 400 : 401 : Les indices de la TABLE d une restriction sont : 402 : 403 : ZONE : partie du maillage sur lequel s applique la restriction. 404 : Ce maillage doit lui meme respecter la restriction a 405 : imposer a la topologie de sortie. Cette donnee est 406 : facultative et la restriction s applique par defaut sur 407 : l ensemble du domaine optimise. 408 : 409 : TYPE : MOT indiquant le type de restriction a appliquer. Les 410 : valeurs possibles sont : 411 : 412 : 1 - SYME_POIN : pour une symetrie centrale. 413 : 2 - SYME_DROI : pour une symetrie axiale. 414 : 3 - SYME_PLAN : pour une symetrie plane. 415 : 4 - PERIODICITE_AXIALE : pour une periodicite axiale 416 : 5 - PERIODICITE_CIRCULAIRE : pour une periodicite 417 : circulaire. 418 : 419 : POIN1 : un, deux ou trois points suivant le type de restriction. 420 : POIN2 Par exemple, pour SYME_PLAN, en 2D, seuls POIN1 et POIN2 421 : POIN3 sont attendus. Pour le cas de la periodicite axiale, 422 : POIN1 et POIN2 donnent la direction et leur distance 423 : doit correspondre a la taille d une periode. 424 : 425 : PERIODES : nombre de periodes. Cette donnee est attendue 426 : uniquement pour PERIODICITE_AXIALE et pour 427 : PERIODICITE_CIRCULAIRE. 428 : 429 : SEUIL : valeur seuil du rapport des raideurs en deca duquelle les 430 : elements sont elimines pour accelerer le processus 431 : d optimisation. Cette donnee est facultative et est egale a 432 : 1.0e-9 par defaut. 433 : 434 : TOPOLOGIE : TABLE facultative qui peut contenir une topologie de 435 : depart imposee dont l indice doit etre egal a CYCLE 436 : (0 par defaut). Le maillage et le modele associes a ce 437 : champ topologique de depart n ont pas besoin d etre les 438 : memes que ceux donnes dans la table de resolution. Cela 439 : peut etre utile dans le cas d un raffinement de maillage 440 : entre plusieurs appels successifs a TOPOPTIM. 441 : 442 : TOPOLOGIE_MAX_INC : increment maximum d evolution du critere 443 : d optimalite entre deux cycles d optimisation 444 : successifs. Cette donnee est facultative et est 445 : egale a 0.2 par defaut. 446 : 447 : TOPOLOGIE_MIN: valeur minimale du champ topologique. Cette donnee est 448 : facultative et est egale par defaut a 0.001 dans le 449 : cas d une synthese de mecanisme souple ou 0.0 sinon. 450 : 451 : TRAC : LOGIQUE permettant de dessiner l evolution de la topologie a 452 : la fin de chaque cycle du processus d optimisation. Cette 453 : donnee est facultative et est egale a VRAI par defaut. 454 : 455 : ZERO_DIVISION : valeur utilisee pour eviter les divisions par zero 456 : lors des operations sur les champs de sensibilite. 457 : Cette donnee est facultative et est egale a 0.001 par 458 : defaut. 459 : 460 : ZONE_FIGEE : partie du maillage qui fera obligatoirement partie de la 461 : topologie optimisee. Cette donnee est facultative. 462 : 463 : 464 : En sortie : 465 : ___________ 466 : 467 : En sortie, TAB1 permet de retrouver differentes donnes dont voici 468 : la liste : 469 : 470 : CONVERGENCE : LOGIQUE indiquant si le critere de convergence a ete 471 : atteint. Dans le cas contraire, le nombre maximum 472 : de cycles d optimisation a ete atteint. 473 : 474 : MAILLAGE : TABLE contenant le maillage au cours de l optimisation. 475 : Si la sauvegarde du maillage n a pas ete specifiee dans 476 : MES_SAUVEGARDES, alors cette table est vide. Dans le cas 477 : contraire, les indices de cette table sont ceux des cycles 478 : auquels la sauvegarde a ete demandee ainsi que celui du 479 : dernier cycle d optimisation effectue. 480 : 481 : RESOLUTION : TABLE contenant les resultats issus des resolutions 482 : effectuees au cours de l optimisation. Si la sauvegarde 483 : des resolutions n a pas ete specifiee dans 484 : MES_SAUVEGARDES, alors cette table est vide. Dans le cas 485 : contraire, les indices de cette table sont ceux des cycles 486 : auquels la sauvegarde a ete demandee ainsi que celui du 487 : dernier cycle d optimisation effectue. 488 : 489 : TOPOLOGIE : TABLE contenant la topologie au cours de l optimisation. 490 : Si la sauvegarde de la topologie n a pas ete specifiee dans 491 : MES_SAUVEGARDES, alors cette table contient uniquement la 492 : topologie du dernier cycle d optimisation effectue. Dans le 493 : cas contraire, les indices de cette table sont ceux des 494 : cycles auquels la sauvegarde a ete demandee ainsi que celui 495 : du dernier cycle d optimisation effectue. Chaque topologie 496 : correspond a un champ scalaire de type MCHAML, exprime aux 497 : centres de gravite des elements du maillage initial. 498 : 499 : 500 : Exemples : 501 : __________ 502 : 503 : topoptim_01.dgibi topoptim_02.dgibi topoptim_03.dgibi topoptim_04.dgibi 504 : topoptim_05.dgibi topoptim_06.dgibi topoptim_07.dgibi topoptim_08.dgibi 505 : topoptim_09.dgibi topoptim_10.dgibi topoptim_11.dgibi 506 : 507 :
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