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   1 : $$$$ NELDMEAD NOTICE  FD218221  26/09/22    21:15:06     12654          
   2 :                                              DATE     26/09/22
   3 : 
   4 : 
   5 :   Procedure NELDMEAD                       Voir aussi : SIMP
   6 :     ------------------  
   7 :     LOBJ1 LF = NELDMEAD PROC1 | LX0 ('PAS' DX) | (ITER) ('CRIT' TOL1) ...
   8 :                               | LOBJ0          |
   9 : 
  10 :                ... ('ALPH' REF1) ('BETA' EXP1)
  11 :                    ('GAMM' CON1) ('DELT' HOM1)  ;
  12 : 
  13 :     Objet :
  14 :     -------
  15 :  
  16 :     La procedure NELDMEAD cherche le minimum d'une fonction de plusieurs
  17 :     variables selon une methode de Nelder-Mead ("downhill simplex").
  18 : 
  19 :     Pour une fonction a N variables et a partir d'un ensemble de N+1
  20 :     points initiaux (le simplexe), elle consiste evaluer la fonction en
  21 :     ces points, puis faire evoluer le simplexe (par reflexion, expansion,
  22 :     contraction, homothetie) vers le point optimum.
  23 : 
  24 : 
  25 :     Arguments :
  26 :     -----------
  27 : 
  28 :     PROC1 : PROCEDUR calculant la fonction a minimiser en un point.
  29 :             Elle doit avoir comme arguments :
  30 :             - en entree : un LISTREEL, de dimension N (nombre de variables) ;
  31 :             - en sortie : un FLOTTANT.
  32 : 
  33 :     La donnee du simplexe initial peut se faire de 2 manieres :
  34 :     - Soit par la donnee d'un point et d'un pas :
  35 :       LX0   : LISTREEL contenant les N coordonnees du point depart
  36 :               de la methode.
  37 :       DX    : FLOTTANT (facultatif), taille du pas d'initialisation
  38 :               du simplexe (par defaut = 1.).
  39 :               La procedure initialise un simplxe equilateral, de taille
  40 :               DX, selon la methode de Spendley (1962).
  41 :     - Soit par la donnee explicite du simplexe :
  42 :       LOBJ0 : LISTOBJE contenant des LISTREELs, representant chaque
  43 :               point du simplexe.
  44 :               Attention, LOBJ0 doit contenir N+1 LISTREELs et chacun
  45 :               d'eux doit etre de dimension N.
  46 : 
  47 :     ITER  : ENTIER (facultatif), nombre d'iterations max.
  48 :             (par defaut = 200).
  49 : 
  50 :     TOL1  : FLOTTANT (facultatif), critere de convergence de la methode,
  51 :             voir remarques (par defaut = 1.E-4).
  52 : 
  53 :     REF1  : FLOTTANT (facultatif), parametre de reflection du simplexe
  54 :             (par defaut = 1.).
  55 : 
  56 :     EXP1  : FLOTTANT (facultatif), parametre de d'expansion du simplexe
  57 :             (par defaut = 2.).
  58 : 
  59 :     CON1  : FLOTTANT (facultatif), parametre de contraction du simplexe
  60 :             (par defaut = 0.5).
  61 : 
  62 :     HOM1  : FLOTTANT (facultatif), parametre d'homothetie du simplexe
  63 :             (par defaut = 0.5).
  64 : 
  65 : 
  66 :     LOBJ1 : LISTOBJE simplexe final apres optimisation. Continent les
  67 :             N+1 points (LISTREEL) representant chaque point du simplexe.
  68 : 
  69 :     LF    : LISTREEL valeurs de la fonction aux points du simplexe final.
  70 : 
  71 : 
  72 : 
  73 :     Remarques :
  74 :     -----------
  75 : 
  76 :     Il s'agit d'un algorithme iteratif de Nelder-Mead classique.
  77 :     Le processus iteratif est arrete lorsque l'un de ces 2 critere est
  78 :     atteint :
  79 :     - la dispersion (ecart type) des valeurs de la fonction objectif aux
  80 :       sommets du simplexe est inferieure au critere TOL1 ;
  81 :     - le nombre d'iterations ITER est atteint.
  82 : 
  83 :