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$$$$ NELDMEAD NOTICE  FD218221  26/09/22    21:15:06     12654          
                                             DATE     26/09/22


    Procedure NELDMEAD                       Voir aussi : SIMP
    ------------------  
    LOBJ1 LF = NELDMEAD PROC1 | LX0 ('PAS' DX) | (ITER) ('CRIT' TOL1) ...
                              | LOBJ0          |

               ... ('ALPH' REF1) ('BETA' EXP1)
                   ('GAMM' CON1) ('DELT' HOM1)  ;

    Objet :
    -------
 
    La procedure NELDMEAD cherche le minimum d'une fonction de plusieurs
    variables selon une methode de Nelder-Mead ("downhill simplex").

    Pour une fonction a N variables et a partir d'un ensemble de N+1
    points initiaux (le simplexe), elle consiste evaluer la fonction en
    ces points, puis faire evoluer le simplexe (par reflexion, expansion,
    contraction, homothetie) vers le point optimum.


    Arguments :
    -----------

    PROC1 : PROCEDUR calculant la fonction a minimiser en un point.
            Elle doit avoir comme arguments :
            - en entree : un LISTREEL, de dimension N (nombre de variables) ;
            - en sortie : un FLOTTANT.

    La donnee du simplexe initial peut se faire de 2 manieres :
    - Soit par la donnee d'un point et d'un pas :
      LX0   : LISTREEL contenant les N coordonnees du point depart
              de la methode.
      DX    : FLOTTANT (facultatif), taille du pas d'initialisation
              du simplexe (par defaut = 1.).
              La procedure initialise un simplxe equilateral, de taille
              DX, selon la methode de Spendley (1962).
    - Soit par la donnee explicite du simplexe :
      LOBJ0 : LISTOBJE contenant des LISTREELs, representant chaque
              point du simplexe.
              Attention, LOBJ0 doit contenir N+1 LISTREELs et chacun
              d'eux doit etre de dimension N.

    ITER  : ENTIER (facultatif), nombre d'iterations max.
            (par defaut = 200).

    TOL1  : FLOTTANT (facultatif), critere de convergence de la methode,
            voir remarques (par defaut = 1.E-4).

    REF1  : FLOTTANT (facultatif), parametre de reflection du simplexe
            (par defaut = 1.).

    EXP1  : FLOTTANT (facultatif), parametre de d'expansion du simplexe
            (par defaut = 2.).

    CON1  : FLOTTANT (facultatif), parametre de contraction du simplexe
            (par defaut = 0.5).

    HOM1  : FLOTTANT (facultatif), parametre d'homothetie du simplexe
            (par defaut = 0.5).


    LOBJ1 : LISTOBJE simplexe final apres optimisation. Continent les
            N+1 points (LISTREEL) representant chaque point du simplexe.

    LF    : LISTREEL valeurs de la fonction aux points du simplexe final.



    Remarques :
    -----------

    Il s'agit d'un algorithme iteratif de Nelder-Mead classique.
    Le processus iteratif est arrete lorsque l'un de ces 2 critere est
    atteint :
    - la dispersion (ecart type) des valeurs de la fonction objectif aux
      sommets du simplexe est inferieure au critere TOL1 ;
    - le nombre d'iterations ITER est atteint.