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$$$$ LEVM     NOTICE  CHAT      11/09/12    21:17:01     7124           
                                             DATE     11/09/12

    Operateur LEVM                            Voir aussi : EXCE MOCA
    --------------                                         AJUSTE    
    LREE5 CHI2  = LEVM  'ABSC' LREE1 'ORDO' LREE2 'SIGM' LREE3 
                      'PARA' LREE4 'PROC' PRO1 ;




    Objet :
    -------
 
    L'operateur LEVM etablit la meilleure proposition d'un jeu de
    parametres d'une fonction visant a approcher une suite de points 
    (abscisse, ordonnee) specifiee. Le critere est une moyenne
    quadratique ponderee des ecarts des ordonnees. L'algorithme
    reprend la methode dite de Levenberg-Marquardt. L'operateur n'est
    pas reinitialisee en cas d'interruption par l'utilisateur.

    Commentaire :
    _____________

    LREE5 : type LISTREEL, liste des parametres proposes

    CHI2  : type FLOTTANT, valeur finale du critere

    LREE1 : type LISTREEL, liste des abscisses

    LREE2 : type LISTREEL, liste des ordonnees

    LREE3 : type LISTREEL, liste des poids de chacun des points

    LREE4 : type LISTREEL, liste des parametres d'initialisation
            (il convient de donner des reels non nuls dans l'ordre
            de grandeur des valeurs attendues)

    PRO1 : procedure gibiane de calcul des ordonnees et des derivees
           partielles en chacun des points de LREE1. Il convient 
           de s'assurer d'une precision coherente pour le calcul
           des derivees partielles. Exemple de donnees :

           DEBPROC PRO2 LREEX*LISTREEL LREEA*LISTREEL ;

           * calcul de la fonction parametree 
           * compute the parameters dependant function
           * LREEX : liste des abscisses / abscissas
           * LREEA : liste des parametres / parameters
           * LREEY : liste des ordonnees / ordinates

           FINPROC LREEY ;

           DEBPROC PRO1 LREEX*LISTREEL LREEA*LISTREEL ; 
             
           * fonction argument
           * input procedure for LEVM
           * LREEX : liste des abscisses / abscissas
           * LREEA : liste des parametres / parameters
           * LREEY : liste des ordonnees / ordinates
           * calcul de LREEY
           LREEY = PRO2 LREEX LREEA ;

           * derivees partielles / partial derivatives
           TLRE = TABLE ;
           REPETER BPAR (DIME LREEA) ;
             ai = EXTR LREEA &BPAR ;
             LREEB = COPIE LREEA ;
             REMP LREEB &BPAR (ai * (1. + 1.e-2)) ;
             TLRE . &BPAR = PRO2 LREEX LREEB ;
           FIN BPAR ;

           * LREDY : derivees partielles / partial derivatives
           LREDY = PROG ;
           REPETER BX (DIME LREEX) ;
             REPETER BPAR (DIME LREEA) ;
               dyi = ((EXTR TLRE . &BPAR &BX) - (EXTR LREEY &BX) ) 
                        / 1.e-2 / (EXTR LREEA &BPAR) ;
             FIN BPAR ;
           FIN BX ;
               
           FINPROC LREEY LREDY ;