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1 : $$$$ IPOL NOTICE PASCAL 21/03/03 21:15:27 10911 2 : DATE 21/03/03 3 : 4 : Operateur IPOL Voir aussi : PROJGRIL VARI 5 : --------------
SOMMAIRE DE LA NOTICE
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1. Interpolation d'une fonction (EVOLUTION ou 2 LISTREEL)
1.1 Syntaxe
1.2 Objet
2. Interpolation d'une TABLE de soustype 'RESULTAT'
2.1 Syntaxe
2.2 Objet
2.3 Exemple
3. Interpolation d'un NUAGE
3.1 Syntaxe
3.2 Objet
3.3 Exemple
4. Interpolation d'un CHPOINT d'abscisse curviligne
4.1 Syntaxe
4.2 Objet
1. Interpolation d'une fonction (EVOLUTION ou 2 LISTREEL)
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1.1 Syntaxe
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6 : OBJET2 = 'IPOL' OBJET1 | LREEL1 LREEL2 | ... 7 : | EVOL1 | 8 : 9 : ... | ('SPLI' ('DGAU' FLOT1) ('DDRO' FLOT2)) ; 10 : | 'TOUS';
1.2 Objet
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11 : L'OBJET2 obtenu par interpolation d'une fonction f definie par : 12 : LREEL1 : LISTREEL des abscisses {t_i} 13 : LREEL2 : LISTREEL des ordonnees correspondantes {f_i} 14 : ou par 15 : EVOL1 : EVOLUTION scalaire elementaire 16 : en l'abscisse OBJET1 de valeur t : OBJET2=f(t) 17 : 18 : OBJET2 a le meme type et les memes caracteristiques que OBJET1. 19 : Les types possibles pour OBJET1 sont : - FLOTTANT 20 : - LISTREEL 21 : - CHPOINT 22 : - MCHAML 23 : 24 : Par defaut, l'interpolation lineaire est utilisee et les 25 : abscisses doivent imperativement etre rangees par ordre 26 : croissant ou decroissant. 27 : 28 : - 'SPLI' : mot-cle permettant de specifier une interpolation par spline 29 : cubique. Dans ce cas, on peut preciser la valeur de la derivee 30 : premiere de la spline sur les bords gauche et droit de son 31 : intervalle de definition avec les mots-cles 'DGAU' et 'DDRO'. 32 : Si la derivee première n'est pas specifiee, on utilise la 33 : condition naturelle : derivee seconde nulle. 34 : Remarque : l'interpolation par spline cubique n'est pas locale, 35 : elle depend de l'ensemble des valeurs de la fonction donnee. 36 : 37 : - 'TOUS' : mot-cle permettant de specifier que la fonction f peut etre 38 : multi-valuee. La suite des abscisses n'est donc pas monotone. 39 : Dans ce cas, OBJET1 est necessairement un FLOTTANT et OBJET2 40 : est un LISTREEL contenant l'ensemble des y tel que y=f(t). 41 : 42 :
2. Interpolation d'une TABLE de soustype 'RESULTAT'
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2.1 Syntaxe
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43 : OBJET2 = 'IPOL' TABLE T ;
2.2 Objet
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44 : OBJET2 est un CHPOINT ou un MCHAML obtenu par interpolation 45 : a partir d'une table de soustype 'RESULTAT' et d'un temps T. 46 : Le type de l'objet cree depend du contenu de la table.
2.3 Exemple
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47 : * La table de sous-type RESULTAT doit etre initialisee par : 48 : matab = 'TABLE' RESULTAT ; 49 : 50 : * Puis on doit avoir une suite ordonnee d'indices de type FLOTTANT et 51 : * les valeurs pointees doivent etre de meme type (CHPOINT ou MCHAML) 52 : * Par exmple : 53 : matab. 1.5 = chpo1 ; 54 : matab. 3. = chpo2 ; 55 : 56 : * Et ainsi vous pouvez faire : 57 : chpo3 = 'IPOL' matab 2. ; 58 : 59 : * chpo3 est donc ici egal a l'operation : 60 : chpo3 = (CHPO1 * (2./3.)) + (CHPO2 * (1./3.)) 61 :
3. Interpolation d'un NUAGE
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3.1 Syntaxe
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62 : OBJET2 = 'IPOL' NUA1 OBJET3 | ('GAUSS') ; 63 : | 'RATIO' ; 64 : | 'PID' (P1) ('ELIM' xtol1); 65 : | 'GRILL' ;
3.2 Objet
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66 : OBJET2 est le resultat de l'interpolation d'une fonction 67 : de plusieurs variables definie par un NUAGE. 68 : 69 : + Pour les mots cles 'GAUSS', 'RATIO' et 'PID', il s'agit d'une 70 : fonction de n variables a p valeurs scalaires a partir d'un 71 : nuage de n+p uplets de scalaires (x,f(x)). 72 : x est de dimension n, f(x) est de dimension p. 73 : L'OBJET3 est soit un CHPOINT soit un MCHAML dont les noms 74 : des composantes correspondent aux noms de n composantes du 75 : nuage. Les composantes du champ et du nuage sont 76 : necessairement scalaires. OBJET2 est du type de OBJET3. 77 : ex: nuage de composantes 'X' 'Y' 'Z' 'T' 'F' 78 : champ argument de composantes 'X' 'Z' 79 : champ resultat de composantes 'Y' 'T' 'F' 80 : 81 : Deux methodes d'interpolations sont utilisees selon l'option : 82 : 83 : -- Avec les mots cles 'GAUSS' et 'RATIO', 84 : la methode utilisee pour l'interpolation est celle des 85 : elements finis diffus au premier ordre. Au point dont on 86 : veut connnaitre l'image par la fonction, on calcule un 87 : hyperplan qui minimise la somme ponderee des carres des 88 : differences des valeurs sur tous les points du nuage. 89 : La ponderation est obtenue par l'image de la distance entre 90 : le point et le noeud par la fonction de ponderation 91 : gaussienne (exp(-x**2)) ou rationelle (1/(1+x)). 92 : 93 : -- Avec le mot cle 'PID', 94 : il s'agit d'une interpolation par ponderation inverse aux 95 : distances. La ponderation de chaque point du nuage est 96 : proportionnelle a (1/x**P1) ou x est la distance euclidienne 97 : au point cible (sur les composantes connue du champ argument). 98 : P1 : (FLOTTANT/ENTIER) parametre de puissance pour la 99 : fonction de ponderation, positif ou nul, egal a 1 par 100 : defaut 101 : xtol1 : (FLOTTANT) distance en norme 2 en deca de laquelle, 102 : on considere que le point cible peut etre confondu 103 : avec un point du nuage. 104 : L'interpolation est exacte, c'est a dire qu'elle retourne 105 : la valeur du nuage si le point cible est un point du nuage. 106 : Pour plus d'informations consultez : 107 : Shepard, Donald (1968). "A two-dimensional interpolation 108 : function for irregularly-spaced data". Proceedings of the 109 : 1968 ACM National Conference: 517-524. 110 : https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_distance_weighting 111 : 112 : + Pour le mot cle 'GRILL', le nuage represente une fonction de n 113 : variables definie sur une grille de points. 114 : L'interpolation est multi-lineaire par morceaux et passe par 115 : les points de la grille. 116 : Le nuage NUA1 doit alors contenir 1 seul (n+1) uplet ou 117 : chaque composante abrite un seul objet LISTREEL. 118 : L'OBJET3 est soit un CHPOINT soit un MCHAML dont les noms des 119 : composantes correspondent aux nom des n premieres composantes 120 : du nuage. 121 : Le nuage doit etre definit ainsi : 122 : - Pour une grille de dimension n, le nuage doit posseder un 123 : seul n+1 uplet 124 : - Les n premieres composantes du nuage contiennent les listes, 125 : a valeurs croissantes, des coordonnes des noeuds de la grille 126 : dans chaque dimension. Ces listes peuvent etre de tailles 127 : differentes. Par exemple, une grille de dimension 3 peut 128 : contenir 4 points en X, 3 points en Y et 2 points en Z. 129 : - La derniere composante du nuage contient la liste des valeurs 130 : de la fonction sur tous les points de la grille, rangees 131 : dans l'ordre suivant : 132 : -- on note F_ijk... la valeur de la fonction pour le point de 133 : la grille situe a la i-eme position sur la dimension X, 134 : j-eme position sur la dimension Y, 135 : k-eme position sur la dimension Z, 136 : etc... 137 : -- le premier terme est F_111 138 : -- la suite est rangee dans l'ordre des i croissants, puis j 139 : croissants, puis k croissants, etc ... 140 : -- dans le cas de l'exemple precedent, cette liste contient 141 : les 4*3*2=24 valeurs rangees ainsi : 142 : PROG F_111 F_211 F_311 F_411 143 : F_121 F_221 F_321 F_421 144 : F_131 F_231 F_331 F_431 145 : F_112 F_212 F_312 F_412 146 : F_122 F_222 F_322 F_422 147 : F_132 F_232 F_332 F_432 ; 148 : Les variables associees a chaque dimension peuvent correspondre 149 : a n'importe quelle grandeur physique scalaire. Un exemple de 150 : mise en donnees est presente ci-apres.
3.3 Exemple
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151 : option 'GRILL' : 152 : On veut definir la fonction de 2 variables sur la grille suivante 153 : 154 : Y 155 : ^ 156 : | 7.6 8.1 -4.1 28.3 0. 84. 157 : 11 - O-----O----------O-----O---------O-------------O 158 : | | | | | | | 159 : | | | | | | | 160 : | | | | | | | 161 : | |1.2 |4.3 |7. |25. |-1. |-78.1 162 : 6 - O-----O----------O-----O---------O-------------O 163 : | | | | | | | 164 : | |4. |8. |15. |16. |23. |42. 165 : 3 - O-----O----------O-----O---------O-------------O 166 : | 167 : | 168 : 0 ------|-----|----------|-----|---------|-------------|-----> X 169 : 0 1 2 4 5 7 10 170 : 171 : Le nuage peut etre ecrit ainsi : 172 : NUA1 = NUAG 'COMP' 'X' (PROG 1. 2. 4. 5. 7. 10.) 173 : 'COMP' 'Y' (PROG 3. 6. 11.) 174 : 'COMP' 'TOTO' (PROG 4. 8. 15. 16. 23. 42. 175 : 1.2 4.3 7. 25. -1. -78.1 176 : 7.6 8.1 -4.1 28.3 0. 84.) ; 177 :
4. Interpolation d'un CHPOINT d'abscisse curviligne
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4.1 Syntaxe
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178 : POIN1 = 'IPOL' CHPO1 FLOT1 ;
4.2 Objet
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179 : D'interpoler un point le long d'une ligne orientee en donnant 180 : son champ d'abscisse curviligne (voir COOR). 181 : 182 : CHPO1 : objet CHPOINT, champ d'abscisse curviligne ; 183 : 184 : FLOT1 : objet FLOTTANT, abscisse du point recherche ; 185 : 186 : POIN1 : objet POINT, point interpole. 187 : 188 :
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