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   1 : $$$$ HBM      NOTICE  MB234859  17/10/02    21:15:14     9577           
   2 :                                              DATE     17/10/02
   3 : 
   4 : 
   5 :   Procedure HBM                           Voir aussi : CONTINU
   6 :     ______________                                       HBM_POST  
   7 :                                                                                 
   8 : 
   9 :     Objet :
  10 :     ______
  11 : 
  12 :     HBM (Harmonic Balance Method ou equilibrage harmonique) transforme 
  13 :     le probleme dynamique non-lineaire etabli dans le domaine temporel 
  14 :     sous la forme du systeme d'equations differentielles (1) de taille N
  15 :     en un systeme d'equations algebriques (2) de taille N*(2H+1)
  16 :     via la decomposition en serie de Fourier (3) des inconnues du 
  17 :     probleme en vue d'une resolution par la methode de CONTINUation.
  18 :     
  19 :         ..        .                       .
  20 :       M u(t)  + C u(t) + K u(t)  =  fnl(u,u) + fext(wt)             (1)
  21 :     
  22 :     avec :
  23 :     
  24 :       M    : matrice de masse
  25 :       C    : matrice d'amortissement
  26 :       K    : matrice de raideur
  27 :       fnl  : forces non-lineaires dans le domaine temporel
  28 :       fext : vecteur des forces exterieures dans le domaine temporel
  29 :              de frequence w
  30 :       u    : vecteur inconnue dans le domaine temporel
  31 : 
  32 :     
  33 :       Z(w) U  - Fnl(U) - Fext = 0                                   (2) 
  34 :     
  35 :     avec :
  36 :     
  37 :       Z(w) = diag(K, Z_1, Z_2, ... Z_H ) 
  38 :                
  39 :       Z_k  = [ K - k²w² M      w C    ]
  40 :              [   -wC       K - k²w² M ]
  41 :              
  42 :       U = ( U_0 U_1 V_1 ... U_H _VH ) 
  43 : 
  44 :     tel que :
  45 :    
  46 :       u(t)  =  U_0  +  \sum_{k=1..H} cos kwt U_k + sin kwt V_k      (3) 
  47 :       
  48 :       
  49 :     Entree :
  50 :     _______
  51 :     
  52 :     TABHBM  =  TABLE
  53 : 
  54 :        . 'RIGIDITE_CONSTANTE'         = K
  55 :        . 'AMORTISSEMENT_CONSTANT'     = C
  56 :        . 'MASSE_CONSTANTE'            = M
  57 :        . 'BLOCAGES_MECANIQUES'        = Kblocages
  58 :        . 'RIGIDITE_CENTRIFUGE'
  59 :        . 'CORIOLIS_CONSTANT'
  60 :        . 'N_HARMONIQUE'               = nombre d'harmoniques H
  61 :        . 'RESULTATS'                  = table des resultats attendus
  62 :             . i . 'POINT_MESURE'        exprimes sur ddl temporel
  63 :                 . 'COMPOSANTES'     
  64 :                 . 'COULEUR'
  65 :                 . 'TITRE'
  66 : 
  67 : 
  68 :     Sortie :
  69 :     _______
  70 : 
  71 :     TABHBM 
  72 :        . 'RIGIDITE_HBM'         = partie de Z relative a K
  73 :        . 'AMORTISSEMENT_HBM'    = partie de Z relative a C (pour w=1) 
  74 :        . 'MASSE_HBM'            = partie de Z relative a M (pour w=1) 
  75 :        . 'BLOCAGES_HBM'         = partie de Z relative a Kblocages
  76 :        . 'CENTRIFUGE_HBM'         ...
  77 :        . 'CORIOLIS_HBM'
  78 : 
  79 :        . 'RESULTATS_HBM'        = table des resultats attendus
  80 :             . j . 'POINT_MESURE'  exprimes sur ddl frequentiels 
  81 :                 . 'COMPOSANTES'   
  82 :                 . 'COULEUR'
  83 :                 . 'TITRE'
  84 :        . 'RESULTATS' 
  85 :             . i . 'INDICES_HBM' = liste des indices j associe 
  86 :                                   au i^eme resultat
  87 :    
  88 :        . 'COMPOSANTES'
  89 :           . 'DEPLACEMENT'         = composantes temporelles de u (max.6)
  90 :           . 'FORCE'               = composantes temporelles de f (max.6)
  91 :           . 'DEPLACEMENT_HBM'     = composantes frequentielles de U
  92 :           . 'FORCE_HBM'           = composantes frequentielles de F
  93 :           . 'HARM_DEPLACEMENT'    = table des composantes de U 
  94 :                                     (par harmonique)
  95 :           . 'HARM_FORCE'          = table des composantes de F 
  96 :                                     (par harmonique)
  97 :           
  98 : 
  99 :     Correspondance entre inconnues temporelles et frequentielles :
 100 :       +-----------+--------------------------------------+
 101 :       | domaine   |    domaine frequentiel               |
 102 :       | temporel  |   k=0     k=1(cos) k=1(sin)    ...   |
 103 :       +-----------+--------------------------------------+
 104 :       |    UX     |   U1        U4       V4        ...   |   
 105 :       |    UY     |   U2        U5       V5        ...   |   
 106 :       |    UZ     |   U3        U6       V6        ...   |   
 107 :       +-----------+--------------------------------------+
 108 :     
 109 :