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1 : $$$$ DYNC NOTICE BP208322 20/10/06 21:15:06 10743 2 : DATE 20/10/06 3 : 4 : Operateur DYNC Voir aussi : DYNE VIBR 5 : -------------- 6 :
SOMMAIRE DE LA NOTICE
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1. Objet
2. Syntaxe
3. Description des tables
3.1 TMOD : Base Modale
3.2 TCHR : Chargement
3.3 TLIA : Description des Liaisons
3.4 TAMOR : Amortissement
3.5 TINI : Approximation initiale
3.6 TNUM : Parametres numeriques
3.7 TAB1 : Resultats de l'Operateur
1. Objet
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7 : 8 : Calcul des branches de reponse d'un systeme mecanique en 9 : fonction de ses parametres. 10 : 11 : Plus precisement, une solution periodique du systeme d'equations 12 : differentielles : 13 : .. . . 14 : M q + C q + K q = f^ext(t) + f^nl(Q,Q,a) 15 : 16 : avec : 17 : 18 : M : matrice diagonale des masses generalisees 19 : C : matrice des amortissements modaux 20 : K : matrice diagonale des raideurs generalisees 21 : f^ext: vecteur des forces exterieures 22 : f^nl : vecteur des forces de non-lineaires (liaisons) 23 : q : vecteur des contributions modales 24 : a : parametre de continuation 25 : 26 : est calculee par la methode d'equilibrage harmonique (HBM). 27 : Ensuite, des branches de reponse sont construites pas a pas par 28 : l'algorithme de continuation par pseudo-longueur d'arc. 29 : A chaque pas, la stabilite des solutions calculees est evaluee et 30 : les bifurcations eventuelles sont detectees. 31 : Trois types de reponses sont prevues : reponse forcee, cycle limite 32 : d'un systeme autonome et calcul des modes non-lineaire de systemes 33 : non amorti. 34 :
2. Syntaxe
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35 : 36 : TAB1 = DYNC TMOD TCHR TLIA TAMOR TINI TNUM NHBM NFFT; 37 : 38 : avec : 39 : 40 : TMOD : table representant une base modale ou un ensemble de 41 : bases modales (type TABLE). 42 : 43 : TCHR : table representant les forces libres appliquees dans le 44 : domaine frequentiel (type TABLE). 45 : Uniquement utile lors du calcul d'une reponse forcee. 46 : 47 : TLIA : table rassemblant les descriptions des liaisons (type 48 : TABLE). 49 : 50 : TAMOR : table representant la matrice des amortissements 51 : generalises (type TABLE). Par defaut, seule la partie 52 : diagonale de la matrice est consideree. 53 : Non prise en compte pour les modes non-lineaires. 54 : 55 : TINI : table donnant une approximation initiale (type TABLE). 56 : 57 : TNUM : table des parametres numeriques pour la continuation 58 : (type TABLE). 59 : 60 : NHBM : nombre d'harmoniques dans l'approximation (type ENTIER). 61 : 62 : NFFT : nombre de pas de temps d'evaluation pour l'AFT 63 : (type ENTIER). 64 : 65 : TAB1 : table contenant les resultats (type TABLE). 66 : 67 :
3. Description des tables
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68 : 69 : Remarques : 70 : __________ 71 : 72 : * Toutes les TABLES doivent etre sous-typees. 73 : * Dans toute la suite la base A represente la base modale dans 74 : laquelle les equations sont decouplees (composantes 'ALFA' ) ; 75 : et la base B represente la base des deplacements des noeuds 76 : (composantes 'UX' , 'UY' , ... ). 77 :
3.1 TMOD : Base Modale
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78 : 79 : a/ Cas d'une base unique : 80 : TMOD : table issue de l'operateur VIBR telle que : 81 : TMOD.'SOUSTYPE' = MOT 'BASE_MODALE'; 82 : TMOD.'MODES' : table contenant les modes 1 a n 83 : 84 : b/ Cas d'une base composee de plusieurs bases : 85 : TAB2.'SOUSTYPE' = MOT 'ENSEMBLE_DE_BASES'; 86 : TAB2.I : table de base modale definie comme au a/ 87 : avec I variant de 1 a n bases 88 :
3.2 TCHR : Chargement
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89 : 90 : On considere un chargement harmonique et on specifie son contenu 91 : frequentiel. 92 : 93 : TCHR . 'SOUSTYPE' = MOT 'CHARGEMENT'; 94 : TCHR . j = FextA (CHPOINT); 95 : 96 : * j : indice de la composante frequentielle ou s'applique le 97 : chargement avec : - j = 0 : terme constant 98 : - j > 0 : terme en cos(jwt) 99 : - j < 0 : terme en sin(jwt) 100 : * FextA : description spatiale (type CHPOINT) du chargement 101 : (projete sur base A) 102 : 103 : Exemple : chargement de 5. variant comme cos(+1*wt) 104 : applique selon FY en P2 : 105 : TMOD = VIBR 'IRAM' 1. NMODE Ks Ms ; 106 : Fext = MANU CHPO P2 'FY' 5. ; 107 : FextA = PJBA Fext TMOD; 108 : TCHR . +1 = FextA ; 109 :
3.3 TLIA : Description des Liaisons
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110 : 111 : TLIA.'SOUSTYPE' = MOT 'LIAISON'; 112 : TLIA.'LIAISON_A' : TABLE de sous-type LIAISON_A, definissant 113 : les liaisons sur base A 114 : TLIA.'LIAISON_B' : TABLE de sous-type LIAISON_B, definissant 115 : les liaisons sur base B 116 : 117 : Exemple : 118 : TLIA = TABLE 'LIAISON' ; 119 : TTLB = TABLE 'LIAISON_B' ; 120 : TLIA.'LIAISON_B' = TTLB ; 121 : TTLB.1 = TL1 ; 122 : TTLB.2 = TL2 ; 123 : 124 : TL1 et TL2 sont deux tables definissant des liaisons 125 : (voir paragraphe "DEFINITION DES LIAISONS" dans la notice de 126 : l'operateur DYNE). 127 : Dans la table qui regroupe les liaisons sur une base 128 : (TTLB dans l'exemple), les liaison doivent etre indicees par 129 : les entiers 1 a NL , ou NL est le nombre de ces liaisons. 130 :
3.4 TAMOR : Amortissement
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131 : 132 : TAMOR.'SOUSTYPE' = MOT 'AMORTISSEMENT' ; 133 : TAMOR.'AMORTISSEMENT' : matrice d'amortissement (type RIGIDITE) 134 : 135 : * Pour l'instant, on ne considere que de l'amortissement modal, 136 : matrice diagonale. 137 :
3.5 TINI : Approximation initiale
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138 : 139 : TINI . 'SOUSTYPE' = MOT 'INITIAL' ; 140 : - dans le cas d'un systeme force ou autonome : 141 : TINI . 'FREQUENCE' : valeur initiale de la frequence Wi 142 : (FLOTTANT) 143 : TINI . j : approximation initiale Q0 (CHPOINT) 144 : (facultatif) 145 : - dans le cas d'un mode non-lineaire : 146 : TINI . 'ENERGIE' : valeur initiale (petite mais non-nulle) 147 : de l'energie Wi (FLOTTANT) 148 : 149 : * Wi definit l'une des bornes du parametre de continuation. 150 : L'autre borne (Wf) est renseignee dans la table TNUM . 'VAL_FIN' 151 : * L'indice j prend des valeurs entre -NHBM et +NHBM avec : 152 : - j = 0 : terme constant 153 : - j > 0 : terme en cos(jwt) 154 : - j < 0 : terme en sin(jwt) 155 : * Exemple de creation d'un chpoint Q0 : 156 : ptrep1 = TMOD.'MODES' . 1 . 'POINT_REPERE'; 157 : Q0 = MANU 'CHPO' ptrep1 1 'ALFA' 0.5 ; 158 :
3.6 TNUM : Parametres numeriques
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159 : 160 : TNUM.'SOUSTYPE' : 'PARAMETRES_NUMERIQUES' ; 161 : TNUM . 'TYPE' : specifie le type de calcul. 162 : = | 'FORC' --> systeme non-autonome, reponse forcee 163 : | 'AUTO' --> systeme autonome, calcul de cycles limites 164 : | 'NNM' --> systeme Hamiltonien (modes non-lineaires non amorti) 165 : TNUM . 'VAL_FIN' : valeur finale (a atteindre) du parametre de 166 : continuation Wf (FLOTTANT) 167 : TNUM . 'DS0' : longueur initial du pas (FLOTTANT) 168 : TNUM . 'DSMAX' : longueur maximale du pas (FLOTTANT) 169 : TNUM . 'DSMIN' : longueur minimale du pas (FLOTTANT) 170 : TNUM . 'ITERMOY' : nombre d'iterations ideal (ENTIER) 171 : TNUM . 'ITERMAX' : nombre maximal d'iterations (ENTIER) 172 : TNUM . 'ANGLE_MIN': angle minimal en degre entre 2 pas succesifs 173 : (FLOTTANT) 174 : TNUM . 'ANGLE_MAX': angle maximal en degre entre 2 pas succesifs 175 : (FLOTTANT) 176 : TNUM . 'ISENS' : sens du parcours 177 : ISENS = 1. : sens croissant 178 : ISENS = -1. : sens decroissant 179 : TNUM . 'NBPAS' : nombre de pas a calculer (ENTIER) 180 : 181 : * On utilise la methode de continuation par pseudo-longueur d'arc. 182 : La longueur des pas est automatiquement adaptee en fonction du 183 : nombre d'iterations necessaires à la convergence du pas precedent. 184 : * L'algorithme s'arrête lorsque la valeur du parametre de 185 : continuation depasse les bornes specifiees dans TINI, ou bien au 186 : bout de NBPAS pas. 187 :
3.7 TAB1 : Resultats de l'Operateur
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188 : 189 : TAB1 . 'SOUSTYPE' : 'RESULTAT_DYNC' 190 : TAB1 . 'REPONSE' : table dont les indices sont : 191 : . 'FREQUENCE' : (LISTREEL) = { w^n } 192 : . 'COEFFICIENTS' . k . pti : (LISTREEL) = { |Q_k^n|_2 } 193 : . 'NORME_DEPLACEMENT' : (LISTREEL) = { |Q^n|_2 } 194 : . 'STABILITE' : (LISTENTI) = 0 si stable, 1 si instable 195 : . 'EXPOSANT_REEL' . i': (LISTREEL) = { \lambda_i^n } 196 : . 'EXPOSANT_IMAGINAIRE' . i': (LISTREEL) = { \lambda_i^n } 197 : 198 : avec : 199 : * n : indice du pas solution 200 : * k : harmonique (k=-NHBM...+NHBM) 201 : * pti : est le point repere du mode "i" (i=1..nmode). 202 : * i' : indice des exposants de Floquet (i'=1..2*nmode) 203 : 204 : TAB1 . 'BIFURCATION' . 'TYPE' (LISTMOTS) 205 : . 'NORME_DEPLACEMENT' (LISTREEL) 206 : . 'FREQUENCE' (LISTREEL) 207 : . 'KAPPA' (LISTREEL) 208 : . 'VECTEUR_REEL' (TABLE de LISTREEL) 209 : . 'VECTEUR_IMAGINAIRE' (TABLE de LISTREEL) 210 : . 'COEFFICIENTS' (TABLE de LISTREEL) 211 : 212 : * Les NBIF bifurcations de codim-1 eventuellement trouvees lors de 213 : la continuation sont stockees dans ce TABLE. On les identifie par: 214 : TYPE . I = 'LP' : point limite 215 : = 'BP' : point de branchement 216 : = 'PD' : doublement de periode 217 : = 'NS' : Neimark-Sacker (Hopf secondaire) 218 : * KAPPA contient les nouvelles frequences issues des bifurcations. 219 : Dans le cas où I est l'indice correspondant à une bifurcation dite 220 : statique (LP ou BP), KAPPA . I = 0. 221 : * Les tableaux VECTEUR_REEL, VECTEUR_IMAGINAIRE et COEFFICIENTS 222 : contiennent NBIF LISTREELs, dont le I-ieme stocke les nm*(2*NHBM+1) 223 : coefficients de Fourier des vecteurs propres complexes et des 224 : deplacements associes à la I-ieme bifurcation. 225 :
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