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   1 : $$$$ DCOV     NOTICE  MB234859  17/10/02    21:15:07     9577           
   2 :                                              DATE     17/10/02
   3 : 
   4 :   Operateur DCOV                          Voir aussi : BRUI
   5 :      --------------  
   6 :         RIG1 = DCOV GEO1 | 'EXPO'  'SIGMA' FLOT1  ...
   7 :                          | 'GAUS'
   8 : 
   9 :        ...  | 'LAMBDA'  FLOT2    ;
  10 :             | 'LAMBDA1' FLOT3 'LAMBDA2' FLOT4 ('LAMBDA3' FLOT5 si 3D)
  11 :                                       ('DIRECTION' VEC1 (VEC2 si 3D)) ;
  12 : 
  13 : 
  14 :         Objet :
  15 :         -------
  16 : 
  17 :         C etant une matrice de covariance, matrice symetrique definie
  18 :         positive, s'appuyant sur les points d'un maillage,
  19 :         l'operateur DCOV calcule la matrice M triangulaire
  20 :         inferieure, telle que  M Mt = C. (M objet de type RIGIDITE)
  21 :         Cette matrice M servira par la suite a generer un champ 
  22 :         aleatoire gaussien stationnaire F, tel que F = M G, ou G est 
  23 :         un bruit blanc genere a l'aide de l'operateur BRUI. (F et G 
  24 :         objets de type CHPO).
  25 :         F aura les caracteristiques suivantes :
  26 :                                       - moyenne nulle
  27 :                                       - matrice de covariance egale a C
  28 : 
  29 :         Commentaire :
  30 :         -------------
  31 : 
  32 :         GEO1  geometrie sur les points de laquelle est definie la
  33 :               matrice de covariance C . (type MAILLAGE)
  34 : 
  35 :         FLOT1 ecart-type (type FLOTTANT). Cette valeur doit etre
  36 :               strictement positive.
  37 : 
  38 :         FLOT2 longueur de correlation dans le cas d'une covariance 
  39 :               isotrope. (type FLOTTANT)
  40 :               Cette valeur doit etre strictement positive.
  41 : 
  42 :         FLOT3, FLOT4 et FLOT5 (si 3D) longueurs de correlation suivant
  43 :               les axes d'anisotropie, dans le cas d'une covariance
  44 :               anisotrope. (types FLOTTANT)
  45 :               Ces valeurs doivent etre strictement positives.
  46 : 
  47 :         VEC1 et VEC2 (si 3D) vecteur(s) permettant de definir le repere
  48 :               lie aux directions d'anisotropie, dans le cas d'une 
  49 :               covariance anisotrope. (types POINT)
  50 : 
  51 : 
  52 :         Construction du repere orthonorme direct lie aux directions
  53 :         d'anisotropie :
  54 :          Dans le cas bidimensionnel, la definition d'un seul vecteur
  55 :         (VEC1) - correspondant a LAMBDA1 - est suffisante. Le deuxieme 
  56 :         axe - correspondant a LAMBDA2 - est porte par le vecteur qui
  57 :         fait un angle de + 90 degres avec le vecteur VEC1.
  58 :          Dans le cas tridimensionnel, on construit un triedre a partir
  59 :         des deux vecteurs VEC1 et VEC2 fournis par l'utilisateur.
  60 :          Le premier axe correspond a VEC1, le second a VEC2.
  61 :          Le troisieme axe, correspondant a LAMBDA3, est porte par le
  62 :         vecteur obtenu par le produit vectoriel de VEC1 par VEC2.
  63 : 
  64 : 
  65 :         Dij etant la distance entre deux points Pi et Pj,
  66 :         D1ij, D2ij et D3ij (si 3D), etant les composantes de Dij
  67 :         suivant les axes d'anisotropie 1,2 et 3 (si 3D);
  68 : 
  69 :         selon la loi suivie, le terme Cij de la matrice sera :
  70 : 
  71 :          loi exponentielle (mot-cle 'EXPO') :
  72 : 
  73 :           en isotrope : 
  74 :             Cij = FLOT1 * FLOT1 * EXP ( - Dij / FLOT2 )
  75 : 
  76 :           en anisotrope 2D :
  77 :             Cij = FLOT1 * FLOT1 * EXP ( -
  78 :                ( (D1ij / FLOT3) ** 2 + (D2ij / FLOT4) ** 2 ) ** 0.5 )
  79 : 
  80 :           en anisotrope 3D :
  81 :             Cij = FLOT1 * FLOT1 * EXP ( - ( (D1ij / FLOT3) ** 2 + 
  82 :                  (D2ij / FLOT4) ** 2 + (D3ij / FLOT5) ** 2 ) ** 0.5 )
  83 : 
  84 :          loi gaussienne (mot-cle 'GAUS') :
  85 : 
  86 :           en isotrope : 
  87 :             Cij = FLOT1 * FLOT1 * EXP ( - Dij ** 2  / FLOT2 )
  88 : 
  89 :           en anisotrope 2D :
  90 :             Cij = FLOT1 * FLOT1 * EXP ( -
  91 :                          ( (D1ij / FLOT3) ** 2 + (D2ij / FLOT4) ** 2 ) )
  92 : 
  93 :           en anisotrope 3D :
  94 :             Cij = FLOT1 * FLOT1 * EXP ( - ( (D1ij / FLOT3) ** 2 +
  95 :                            (D2ij / FLOT4) ** 2 + (D3ij / FLOT5) ** 2 ) )
  96 : 
  97 : 
  98 :         RIG1 objet de type RIGIDITE defini sur un superelement
  99 :              correspondant aux points du maillage GEO1. La matrice est
 100 :              dimensionnee au carre du nombre de points du maillage 
 101 :              GEO1. La partie triangulaire superieure ne contient que 
 102 :              des 0.
 103 : 
 104 : 
 105 :         Remarque 1 :
 106 :         ------------
 107 : 
 108 :         En dimension 1, seul le cas d'une covariance isotrope est
 109 :         autorise.
 110 : 
 111 :         Remarque 2 :
 112 :         ------------
 113 : 
 114 :         Le maillage GEO1 peut etre une geometrie quelconque 2D ou 3D.
 115 :         Neanmoins, sa taille devra etre relativement limitee.
 116 : 
 117 :         Remarque 3 :
 118 :         ------------
 119 : 
 120 :         Dans le cas d'une covariance anisotrope, les directions
 121 :         d'anisotropie sont orthogonales entre elles.
 122 :         En 3D notamment, les vecteurs VEC1 et VEC2 devront etre
 123 :         orthogonaux.
 124 : 
 125 :         Remarque 4 :
 126 :         ------------
 127 : 
 128 :         La generation de cette matrice M est principalement destinee
 129 :         a la mise en oeuvre de simulations Monte-Carlo.
 130 :