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   1 : $$$$ CONTINU  NOTICE  FD218221  20/12/17    21:15:07     10820          
   2 :                                              DATE     20/12/17
   3 : 
   4 : 
   5 :   Procedure CONTINU                       Voir aussi : PASAPAS HBM
   6 :     ______________                                       CON_CALC AFT  
   7 :                                                                                 
   8 :     Objet :
   9 :     ______
  10 : 
  11 :     La procedure CONTINU propose de resoudre des problemes non-lineaires
  12 :     poses sous la forme d'equations algebriques (1) qui dependent
  13 :     d'un parametre (pseudo-temps noté t)
  14 :     par une methode de continuation par pseudo-longueur d'arc.
  15 :        
  16 :       R(U,t)  =  Fext(t) + Fnl(U) - Fint(U,\sigma)  = 0           (1.a)
  17 :       R(U,t)  =  Fext(t) + Fnl(U) + Z(t) U          = 0           (1.b)
  18 :     
  19 :     avec :
  20 :     
  21 :       R    : vecteur Residu
  22 :       U    : vecteur des inconnues
  23 :       Fext : vecteur des forces exterieures 
  24 :       Fint : vecteur des forces internes (=\int B^T \sigma)
  25 :       Fnl  : vecteur des forces non-lineaires
  26 :       Z    : matrice de raideur dynamique (voir la procedure HBM)
  27 :       t    : pseudo-temps    
  28 :     
  29 :     
  30 :     Le calcul est realise en 2 etapes :
  31 :     
  32 :     1. Pas predicteur :
  33 :        
  34 :        A partir d'une precedente position (U_n, t_n), le probleme 
  35 :        linearise est resolu (2) et une nouvelle position (U_p, t_p) est 
  36 :        trouvee en imposant la longueur de l'increment (3) egale a ds.
  37 :        
  38 :           dR/dU * dU_p = - dR/dt * dt_p                             (2)
  39 :           ds^2 = dt_p^2/dt_ref^2 + dU_p^T*dU_p / dU_ref^2           (3)
  40 :     
  41 :        avec : 
  42 :           dU_p = U_p - U_n
  43 :           dt_p = t_p - t_n
  44 :           ds   = 1 initialement, mais de valeur adaptative 
  45 :                  selon la difficulte de convergence
  46 : 
  47 :     2. Pas correcteurs :
  48 :        
  49 :        A partir de la position predite (U_p, t_p), des corrections 
  50 :        successives (4) sont realisees dans le plan orthognal a la 
  51 :        prediction jusqu'a  rendre le residu inferieur a une tolerance 
  52 :        donnee.
  53 :        
  54 :           [ dR/dU  dR/dt ] * (dU^(i))  =  (-R^(i-1))                (4)
  55 :           [ dU_p   dt_p  ]   (dt^(i))     ( 0      )
  56 :     
  57 :     
  58 :     
  59 :     Entree :    (on indique entre parentheses les entrees valables 
  60 :     _______      uniquement avec les problemens de type a ou b)
  61 :     
  62 :     TABHBM  =  TABLE
  63 :  
  64 :        . 'HBM'                        = VRAI pour indiquer que l'on 
  65 :                                         souhaite resoudre un probleme
  66 :                                         du type (b)
  67 :                                         (FAUX par defaut)
  68 :        . 'MODELE'                     = modele mecanique utilise (a)
  69 :        . 'CARACTERISTIQUES'           = materiau et caracteristiques (a)
  70 :        . | 'RIGIDITE_CONSTANTE' (a) | = raideur K (hors modele) 
  71 :          | 'RIGIDITE_HBM'       (b) |   
  72 :        . | 'AMORTISSEMENT_CONSTANT' (a)| = amortissement C
  73 :          | 'AMORTISSEMENT_HBM'      (b)|
  74 :        . | 'MASSE_CONSTANTE' (a) |    = masse M
  75 :          | 'MASSE_HBM'       (b) |
  76 :        . | 'BLOCAGES_MECANIQUES' (a) |= Kblocages (hors modele)
  77 :          | 'BLOCAGES_HBM'        (b) |
  78 :        . 'CHARGEMENT'                 = Fext(t)
  79 : 
  80 :        . 'MAXI_DEPLACEMENT'           = dU_ref
  81 :        . 'TEMPS_CALCULES'             = listreel de la discretisation 
  82 :                                         souhaitee pour les pseudo-pas de
  83 :                                         temps t 
  84 :                                         (les temps rellements converges
  85 :                                         seront differents et stockes a  
  86 :                                         l'indice TEMPS_PROG)
  87 :        . 'FREQUENCE' (b)              = evolution de la frequence 
  88 :                                         fondamentale du probleme w(t)
  89 :                                         (w(t)=t par defaut)
  90 :                                         voir remarque 1 pour les unites
  91 : 
  92 :        . 'HYPOTHESE_DEFORMATIONS'     = LINEAIRE (par defaut)
  93 :                                         QUADRATIQUE
  94 :                                         TRUESDELL
  95 :                                         JAUMANN
  96 :                                         UTILISATEUR
  97 :        . 'GRANDS_DEPLACEMENTS'        = VRAI en grand deplacements (a)
  98 : 
  99 :        . 'PROCEDURE_CHARMECA'         = VRAI si forces non-lineaires
 100 :                                         a: pression suiveuse
 101 :                                         b: terme Fnl(U)
 102 :                                         voir remarque 2
 103 :        . 'PROCEDURE_FREQUENCE_TEMPS' (b) = 'AFT' pour l'utilisation de 
 104 :                                         la procedure AFT lors du calcul
 105 :                                         des efforts et Jacobienne non-
 106 :                                         lineaires
 107 :        . 'N_PT_TFR' (b)               = 2**N_PT_TFR points seront 
 108 :                                         utilises pour la discretisation
 109 :                                         temporelle lors de l'AFT
 110 :                                         
 111 :        . 'PAS_SAUVES'                 = entier N indiquant de sauver les 
 112 :                                         resultats (U,t,\sigma) dans une
 113 :                                         table tous les N pas
 114 :                                         
 115 :        . 'STABILITE'                  = listmots de mots-cles parmi :
 116 :                                       + DIAG pour sauver le nombre de 
 117 :                                         termes diagonaux negatifs 
 118 :                                         comptes lors de la factorisation
 119 :                                       + FLOQ pour le calcul des 
 120 :                                         exposants de Floquet (b)
 121 :        . |'RESULTATS'     (a) |       = table des resultats attendus
 122 :          |'RESULTATS_HBM' (b) |             
 123 :             . i . 'POINT_MESURE'        
 124 :                 . 'COMPOSANTES'     
 125 :                 . 'COULEUR'
 126 :                 . 'TITRE'
 127 :                                         
 128 :        . 'MAXITERATION'               = nombre maxi d'iterations par pas
 129 :                                         (24 par defaut)
 130 :        . 'NB_ITERATION'               = nombre d'iterations juge ideal
 131 :                                         (6 par defaut)
 132 :        . 'MAXIPAS'                    = nombre maxi de pas 
 133 :                                         (1000 par defaut)
 134 :        . 'PRECISION'                  = tolerance relative sur le residu
 135 :                                         (1.E-6 par defaut)
 136 :        . 'COMPOSANTES' 
 137 :             . | 'FORCE'     (a) |     = listmots des composantes a uti-
 138 :             . | 'FORCE_HBM' (b) |       -liser dans le produit scalaire
 139 :                                         definissant la norme du residu
 140 :  
 141 : 
 142 :     Sortie :
 143 :     _______
 144 :     
 145 :     TABHBM 
 146 :        . 'TEMPS'                      = table des pseudo-temps t
 147 :        . 'DEPLACEMENTS'               = table des inconnues    U
 148 :        . 'CONTRAINTES'                = table des contraintes \sigma (a)
 149 :        . 'RESULTATS_STABILITE'        
 150 :             . 'DIAG'                  = listreel des resultats de 
 151 :                                         DIAG(dR/dU)
 152 :             . 'FLOQ' 
 153 :                 . 'EXPOSANT_REEL'    |= table des parties relles et 
 154 :                 . 'EXPOSANT_IMAG'    |  imaginaires des exposants 
 155 :                                         de Floquet (b)
 156 :        . 'TEMPS_PROG'              = listreel des pseudo-temps calcules
 157 :        . | 'RESULTATS_HBM' (a) |
 158 :          | 'RESULTATS'     (b) | 
 159 :             . j . 'RESULTATS'      = listreel des resultats
 160 :                 . 'RESULTATS_EVOL' = evolution associee
 161 :                 
 162 : 
 163 :     Remarque 1 : probleme de type (b)
 164 :     ___________
 165 :      
 166 :     Les matrices ***_HBM peuvent etre generees par la procedure HBM.
 167 :     La frequence par defaut est en rad/s. Pour travailler en Hz, il faut
 168 :     multiplier AMORTISSEMENT_HBM par 2*pi et MASSE_HBM par (2*pi)**2.
 169 :     
 170 :       
 171 :     Remarque 2 :
 172 :     ___________
 173 :     
 174 :     Le calcul des differents termes (Residu, Raideur et leur derivee)
 175 :     est realise par la procedure CON_CALC definie dans le jeu de 
 176 :     donnees dgibi.
 177 :     Si PROCEDURE_CHARMECA = VRAI, CON_CALC appelle l'une des 
 178 :     procedures suivantes pour le calcul des termes non-lineaires :
 179 :     - CHARMECA (par defaut)
 180 :     - AFT      (si 'PROCEDURE_FREQUENCE_TEMPS' = mot 'AFT';) qui appelle
 181 :       a son tour CHARMECA qui realise le calcul des termes non-lineaires
 182 :       dans le domaine temporel.
 183 :                                         
 184 :