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   1 : $$$$ AGRE     NOTICE  FD218221  26/09/22    21:15:05     12654          
   2 :                                              DATE     26/09/22
   3 : 
   4 : 
   5 :   Operateur AGRE                       Voir aussi : @STAT SOMM DIME
   6 :       --------------  
   7 :       F (DFDX) = AGRE MOT1 X (P) ('ROBU') ('DERI') ;
   8 : 
   9 : 
  10 :       Objet :                                                            
  11 :       _______
  12 :                                                                          
  13 :       Cet operateur calcule une fonction d'agregation d'une liste de valeurs.
  14 : 
  15 : 
  16 :       Arguments d'entree :
  17 :       ____________________
  18 :                                                                          
  19 :       X      : Liste de nombres (type LISTREEL).
  20 : 
  21 :       MOT1   : Mot clef indiquant la fonction a appliquer, a choisir dans la liste suivante :
  22 : 
  23 :                -- Statistiques, normes, moyennes
  24 :                   'SOMM' : Somme
  25 :                            = Sum[i=1;n](x_i)
  26 :                   'PROD' : Produit
  27 :                            = Pro[i=1;n](x_i)
  28 :                   'MOYE' : Moyenne arithmetique (moment d'ordre 1)
  29 :                            = SOMM/n
  30 :                   'MOHA' : Moyenne harmonique
  31 :                            = n/(Sum[i=1;n](1/x_i))
  32 :                   'MOGE' : Moyenne geometrique
  33 :                            = PROD**(1/n)
  34 :                   'VARI' : Variance (moment centre d'ordre 2)
  35 :                            = (1/n) * Sum[i=1;n]((x_i-MOYE)**2)
  36 :                   'ECTY' : Ecart type
  37 :                            = VARI**0.5
  38 :                   'ASYM' : Coefficient d'asymetrie (moment centre reduit d'ordre 3)
  39 :                            = (1/n) * Sum[i=1;n](((x_i-MOYE)/ECTY)**3)
  40 :                   'KURT' : Kurtosis (moment centre reduit d'ordre 4)
  41 :                            = (1/n) * Sum[i=1;n](((x_i-MOYE)/ECTY)**4)
  42 :                   'MEDI' : Mediane
  43 :                   'PMOM' : Moment d'ordre P
  44 :                            = Sum[i=1;n](x_i**P)
  45 : 
  46 :                -- Normes/moyennes/maximums generalises (de parametre P)
  47 :                   (le mot clef 'ROBU' est disponible pour ces mots clefs)
  48 :                   'PMOY' : Moyenne generalisee d'ordre P
  49 :                            = (PMOM/n)**(1/P)
  50 :                   'PNOR' : Norme generalisee d'ordre P
  51 :                            = (Sum[i=1;n](|x_i|**P))**(1/P)
  52 :                   'LEHM' : Fonction de Lehmer d'ordre P
  53 :                            = Sum[i=1;n](x_i**P) / (Sum[i=1;n](x_i**(P-1)))
  54 :                   'KSL'  : Fonction de Kreisselmeir Steinhauser inferieure d'ordre P (ou MellowMax)
  55 :                            = (1/P) * ln( (1/n) * Sum[i=1;n](exp(P*x_i)) )
  56 :                   'KSU'  : Fonction de Kreisselmeir Steinhauser superieure d'ordre P (ou LogSumExp)
  57 :                            = (1/P) * ln(         Sum[i=1;n](exp(P*x_i)) )
  58 :                   'BOLT' : Fonction de Boltzmann d'ordre P
  59 :                            = (Sum[i=1;n](x_i*exp(P*x_i))) / (Sum[i=1;n](exp(P*x_i)))
  60 : 
  61 :       P      : Parametre d'exponentiation pour certaines fonctions (type FLOTTANT).
  62 : 
  63 :       'ROBU' : Mot clef, optionnel, pour utiliser une version "robuste" des fonctions parametrees.
  64 :                Ceci est utile lorsque les valeurs de X, ou de P, sont grandes et conduisent a des
  65 :                debordements (overflow) lors de l'application des fonctions puissance ou exponentielle.
  66 :                On procede en normalisant les valeurs x avec la norme infinie (VINF) ou bien avec le
  67 :                maximum VMAX :
  68 :                - P moyenne robuste :  PMOY(x,p) = VINF * PMOY(x/VINF,p)
  69 :                - P norme   robuste :  PNOR(x,p) = VINF * PNOR(x/VINF,p)
  70 :                - P LEHM    robuste :  LEHM(x,p) = VINF * LEHM(x/VINF,p)
  71 :                - KSL       robuste :  KSL(x,p)  = VMAX + KSL(x-VMAX,p)
  72 :                - KSU       robuste :  KSU(x,p)  = VMAX + KSU(x-VMAX,p)
  73 :                - BOLT      robuste :  BOLT(x,p) = VMAX + BOLT(x-VMAX,p)
  74 : 
  75 :       'DERI' : Mot clef, optionnel, pour calculer la liste des valeurs des derivees de la fonction
  76 :                par rapport a chaque variable de X.
  77 : 
  78 : 
  79 :       Arguments de sortie :
  80 :       _____________________
  81 : 
  82 :       F      : Valeur de la fonction d'agregation (type FLOTTANT).
  83 : 
  84 :       DFDX   : Liste des valeurs des derivees de F par rapport a chaque valeur de x (type LISTREEL).
  85 : 
  86 : 
  87 :       Remarques :
  88 :       __________
  89 : 
  90 :       1) La fonction PMOY (P moyenne) est prise egale a la moyenne geometrique MOGE si P=0.
  91 : 
  92 :       2) Certaines fonctions d'agregation necessittent de calculer de tres grands nombres,
  93 :          une prudence s'impose donc sur le choix de l'exposant P lorsque les valeurs de X
  94 :          sont elevees afin d'eviter les debordements de nombre flottant.
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