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   1 : $$$$ AGRE     NOTICE  FD218221  25/12/24    21:15:05     12435          
   2 :                                              DATE     25/12/24
   3 : 
   4 :   Operateur AGRE                       Voir aussi : @STAT SOMM DIME
   5 :       --------------  
   6 :       F (DFDX) = AGRE MOT1 X (P) ('ROBU') ('DERI') ;
   7 :                                                                          
   8 :     
   9 :       Objet :                                                            
  10 :       ______
  11 :                                                                          
  12 :       Cet operateur calcule une fonction d'agregation d'une liste de valeurs.
  13 : 
  14 :       Commentaires :
  15 :       _____________
  16 :                                                                          
  17 :       X      : Liste de nombres (type LISTREEL).
  18 : 
  19 :       MOT1   : Mot clef indiquant la fonction a appliquer
  20 :                a choisir dans la liste suivante :
  21 : 
  22 :       Statistiques, normes, moyennes
  23 : 
  24 :         'SOMM' : Somme
  25 :                  = Sum[i=1;n](x_i)
  26 : 
  27 :         'PROD' : Produit
  28 :                  = Pro[i=1;n](x_i)
  29 : 
  30 :         'MOYE' : Moyenne arithmetique (moment d'ordre 1)
  31 :                  = SOMM/n
  32 : 
  33 :         'MOHA' : Moyenne harmonique
  34 :                  = n/(Sum[i=1;n](1/x_i))
  35 : 
  36 :         'MOGE' : Moyenne geometrique
  37 :                  = PROD**(1/n)
  38 : 
  39 :         'VARI' : Variance (moment centre d'ordre 2)
  40 :                  = (1/n) * Sum[i=1;n]((x_i-MOYE)**2)
  41 : 
  42 :         'ECTY' : Ecart type
  43 :                  = VARI**0.5
  44 : 
  45 :         'ASYM' : Coefficient d'asymetrie (moment centre reduit d'ordre 3)
  46 :                  = (1/n) * Sum[i=1;n](((x_i-MOYE)/ECTY)**3)
  47 : 
  48 :         'KURT' : Kurtosis (moment centre reduit d'ordre 4)
  49 :                  = (1/n) * Sum[i=1;n](((x_i-MOYE)/ECTY)**4)
  50 : 
  51 :         'MEDI' : Mediane
  52 : 
  53 :         'PMOM' : Moment d'ordre P
  54 :                  = Sum[i=1;n](x_i**P)
  55 : 
  56 :       Normes/moyennes/maximums generalises (de parametre P)
  57 :       (le mot clef 'ROBU' est disponible pour ces mots clefs)
  58 : 
  59 :         'PMOY' : Moyenne generalisee d'ordre P
  60 :                  = (PMOM/n)**(1/P)
  61 : 
  62 :         'PNOR' : Norme generalisee d'ordre P
  63 :                  = (Sum[i=1;n](|x_i|**P))**(1/P)
  64 : 
  65 :         'LEHM' : Fonction de Lehmer d'ordre P
  66 :                  = Sum[i=1;n](x_i**P) / (Sum[i=1;n](x_i**(P-1)))
  67 : 
  68 :         'KSL'  : Fonction de Kreisselmeir Steinhauser inferieure d'ordre P (ou MellowMax)
  69 :                  = (1/P) * ln( (1/n) * Sum[i=1;n](exp(P*x_i)) )
  70 : 
  71 :         'KSU'  : Fonction de Kreisselmeir Steinhauser superieure d'ordre P (ou LogSumExp)
  72 :                  = (1/P) * ln(         Sum[i=1;n](exp(P*x_i)) )
  73 : 
  74 :         'BOLT' : Fonction de Boltzmann d'ordre P
  75 :                  = (Sum[i=1;n](x_i*exp(P*x_i))) / (Sum[i=1;n](exp(P*x_i)))
  76 : 
  77 : 
  78 :       P      : Parametre d'exponentiation pour certaines fonctions (type FLOTTANT).
  79 : 
  80 :       'ROBU' : Mot clef, optionnel, pour utiliser une version "robuste" des fonctions parametrees.
  81 :                Ceci est utile lorsque les valeurs de X, ou de P, sont grandes et conduisent
  82 :                a des debordements (overflow) lors de l'application des fonctions puissance ou exponentielle.
  83 :                On procede en normalisant les valeurs x avec la norme infinie VINF ou bien le maximum VMAX :
  84 :                - P moyenne robuste :  PMOY(x,p) = VINF * PMOY(x/VINF,p)
  85 :                - P norme   robuste :  PNOR(x,p) = VINF * PNOR(x/VINF,p)
  86 :                - P LEHM    robuste :  LEHM(x,p) = VINF * LEHM(x/VINF,p)
  87 :                - KSL       robuste :  KSL(x,p)  = VMAX + KSL(x-VMAX,p)
  88 :                - KSU       robuste :  KSU(x,p)  = VMAX + KSU(x-VMAX,p)
  89 :                - BOLT      robuste :  BOLT(x,p) = VMAX + BOLT(x-VMAX,p)
  90 : 
  91 :       'DERI' : Mot clef, optionnel, pour calculer la liste des valeurs des derivees de la fonction par
  92 :                rapport a chaque variable de X.
  93 : 
  94 : 
  95 :       F      : Valeur de la fonction d'agregation (type FLOTTANT).
  96 : 
  97 :       DFDX   : Liste des valeurs des derivees de F par rapport a chaque valeur de x (type LISTREEL).
  98 : 
  99 : 
 100 :       Remarques :
 101 :       __________
 102 : 
 103 :       1) La fonction PMOY (P moyenne) est prise egale a la moyenne geometrique MOGE si P=0.
 104 : 
 105 :       2) Certaines fonctions d'agregation necessittent de calculer de tres grands nombres,
 106 :          une prudence s'impose donc sur le choix de l'exposant P lorsque les valeurs de X
 107 :          sont elevees afin d'eviter les debordements de nombre flottant.
 108 :