Notices | Cast3M

$$$$ AGRE     NOTICE  FD218221  25/12/24    21:15:05     12435          
                                             DATE     25/12/24

      Operateur AGRE                       Voir aussi : @STAT SOMM DIME
      --------------  
      F (DFDX) = AGRE MOT1 X (P) ('ROBU') ('DERI') ;
                                                                         
    
      Objet :                                                            
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      Cet operateur calcule une fonction d'agregation d'une liste de valeurs.

      Commentaires :
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      X      : Liste de nombres (type LISTREEL).

      MOT1   : Mot clef indiquant la fonction a appliquer
               a choisir dans la liste suivante :

      Statistiques, normes, moyennes

        'SOMM' : Somme
                 = Sum[i=1;n](x_i)

        'PROD' : Produit
                 = Pro[i=1;n](x_i)

        'MOYE' : Moyenne arithmetique (moment d'ordre 1)
                 = SOMM/n

        'MOHA' : Moyenne harmonique
                 = n/(Sum[i=1;n](1/x_i))

        'MOGE' : Moyenne geometrique
                 = PROD**(1/n)

        'VARI' : Variance (moment centre d'ordre 2)
                 = (1/n) * Sum[i=1;n]((x_i-MOYE)**2)

        'ECTY' : Ecart type
                 = VARI**0.5

        'ASYM' : Coefficient d'asymetrie (moment centre reduit d'ordre 3)
                 = (1/n) * Sum[i=1;n](((x_i-MOYE)/ECTY)**3)

        'KURT' : Kurtosis (moment centre reduit d'ordre 4)
                 = (1/n) * Sum[i=1;n](((x_i-MOYE)/ECTY)**4)

        'MEDI' : Mediane

        'PMOM' : Moment d'ordre P
                 = Sum[i=1;n](x_i**P)

      Normes/moyennes/maximums generalises (de parametre P)
      (le mot clef 'ROBU' est disponible pour ces mots clefs)

        'PMOY' : Moyenne generalisee d'ordre P
                 = (PMOM/n)**(1/P)

        'PNOR' : Norme generalisee d'ordre P
                 = (Sum[i=1;n](|x_i|**P))**(1/P)

        'LEHM' : Fonction de Lehmer d'ordre P
                 = Sum[i=1;n](x_i**P) / (Sum[i=1;n](x_i**(P-1)))

        'KSL'  : Fonction de Kreisselmeir Steinhauser inferieure d'ordre P (ou MellowMax)
                 = (1/P) * ln( (1/n) * Sum[i=1;n](exp(P*x_i)) )

        'KSU'  : Fonction de Kreisselmeir Steinhauser superieure d'ordre P (ou LogSumExp)
                 = (1/P) * ln(         Sum[i=1;n](exp(P*x_i)) )

        'BOLT' : Fonction de Boltzmann d'ordre P
                 = (Sum[i=1;n](x_i*exp(P*x_i))) / (Sum[i=1;n](exp(P*x_i)))


      P      : Parametre d'exponentiation pour certaines fonctions (type FLOTTANT).

      'ROBU' : Mot clef, optionnel, pour utiliser une version "robuste" des fonctions parametrees.
               Ceci est utile lorsque les valeurs de X, ou de P, sont grandes et conduisent
               a des debordements (overflow) lors de l'application des fonctions puissance ou exponentielle.
               On procede en normalisant les valeurs x avec la norme infinie VINF ou bien le maximum VMAX :
               - P moyenne robuste :  PMOY(x,p) = VINF * PMOY(x/VINF,p)
               - P norme   robuste :  PNOR(x,p) = VINF * PNOR(x/VINF,p)
               - P LEHM    robuste :  LEHM(x,p) = VINF * LEHM(x/VINF,p)
               - KSL       robuste :  KSL(x,p)  = VMAX + KSL(x-VMAX,p)
               - KSU       robuste :  KSU(x,p)  = VMAX + KSU(x-VMAX,p)
               - BOLT      robuste :  BOLT(x,p) = VMAX + BOLT(x-VMAX,p)

      'DERI' : Mot clef, optionnel, pour calculer la liste des valeurs des derivees de la fonction par
               rapport a chaque variable de X.


      F      : Valeur de la fonction d'agregation (type FLOTTANT).

      DFDX   : Liste des valeurs des derivees de F par rapport a chaque valeur de x (type LISTREEL).


      Remarques :
      __________

      1) La fonction PMOY (P moyenne) est prise egale a la moyenne geometrique MOGE si P=0.

      2) Certaines fonctions d'agregation necessittent de calculer de tres grands nombres,
         une prudence s'impose donc sur le choix de l'exposant P lorsque les valeurs de X
         sont elevees afin d'eviter les debordements de nombre flottant.