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   1 : $$$$ @POMI    NOTICE  CHAT      11/09/12    21:17:40     7124           
   2 :                                              DATE     11/09/12
   3 : 
   4 : 
   5 :         CETTE PROCEDURE A ETE MISE GRACIEUSEMENT
   6 :        A DISPOSITION DE LA COMMUNAUTE  CASTEM2000
   7 :   PAR  DELERUYELLE F.   (SOCOTEC-INDUSTRIE a l'IPSN/DES)
   8 : 
   9 :    Procedure @POMI                            Voir aussi :
  10 :       ---------------  
  11 :       TCN PN  =  @POMI  F1 N (PAS1) (IDEM) ;
  12 :                                                                          
  13 : 
  14 :                                                                          
  15 :       Objet :                                                            
  16 :       ______
  17 :                                                                          
  18 :       Cette procedure determine le polynome Pn(x) de degre n le plus
  19 :       'proche' d'une fonction f(x) donnee. Il s'agit en fait du polynome
  20 :       de degre n minimisant :
  21 :                                     2    /b              2
  22 :                               D(f,Pn) = /  [f(x) - Pn(x)] . dx
  23 :                                        /a
  24 : 
  25 :       On peut s'en servir pour faire du lissage, ou pour approcher une
  26 :       fonction 'experimentale' (donnee point par point) par une expres-
  27 :       sion analytique.
  28 : 
  29 :       Commentaires :
  30 :       _____________
  31 :                                                                          
  32 :       F1     : fonction f(x) qu'on cherche a approcher par un polynome.
  33 :                (type EVOLUTION).
  34 :                                                                          
  35 :       N      : degre du polynome Pn(x) recherche (type ENTIER).
  36 :                Il doit etre superieur ou egale a 1 .
  37 :                                                                          
  38 :       PAS1   : pas du decoupage sur l'axe des abscisses de l'evolution
  39 :                visualisant le polynome recherche Pn(x).
  40 :                Facultatif, la valeur par defaut est detaillee en remarque.
  41 :                (type FLOTTANT).
  42 : 
  43 :       IDEM   : mot cle facultatif indiquant qu'on veut sur l'evolution
  44 :                visualisant le polynome recherche Pn(x) les meme abscisses
  45 :                que sur l'evolution visualisant la fonction f(x).
  46 :                (type MOT).
  47 :                                                                          
  48 :       TCN    : table indexee par des entiers donnant les coeficients du
  49 :                polynome Pn(x) recherche     (type TABLE).
  50 :                                                         2            n
  51 :                            Si:  Pn(x) = a0 + a1.x + a2.x + ... + an.x
  52 :                         Alors:   a0 = TCN.0
  53 :                                  a1 = TCN.1
  54 :                                    ...
  55 : 
  56 :       PN     : evolution visualisant le polynome Pn(x) recherche.
  57 :                (type EVOLUTION).
  58 : 
  59 : 
  60 :       Exemple :
  61 :       ________
  62 : 
  63 :       xx = prog 50.  100. 200. 300. 400. 500. ;
  64 :       yy = prog 2.37 2.06 1.74 161  1.42 1.2 ;
  65 :       f0 = evol blan manu 'XX' xx 'YY' yy;
  66 :       ta f1 = @POMI f0 5 ;
  67 :       list ta;
  68 :       dess (f0 et f1);
  69 : 
  70 :       Remarques :
  71 :       __________
  72 : 
  73 :       1) La procedure a besoin d'etre en dimension 2 ou 3 pour resoudre.
  74 :          Si ca n'est pas le cas, elle passe automatiquement en dimension
  75 :          2 et y reste en vue d'utilisations ulterieures.
  76 : 
  77 :       2) Le polynome Pn(x) obtenu ne passe que rarement aux memes points
  78 :          que la fonction f(x). Mais il est le plus proche de la fonction
  79 :          f(x) au sens de la 'distance' D(f,Pn) definie plus haut.
  80 :          Pn(x) n'est pas un polynome de degre n passant par des points
  81 :          donnes, car ce genre de polynome oscille generalement beaucoup.
  82 : 
  83 :       3) La fonction f(x) n'est connue que par son evolution F1 .
  84 :          Le calcul est base sur une formule analytique qui suppose que la
  85 :          fonction f(x) varie lineairement entre ces points connus.
  86 : 
  87 :       4) Le pas PAS1, s'il n'est pas fournis, est calcule comme suit :
  88 :          On considere A et B les extremites du domaine de definition de
  89 :          f(x), NBP le nombre de points de f(x), et :
  90 :                      PAS1 = ((B-A)/(NBP-1)) / 4.
  91 :          Ce pas ne sert qu'a fournir l'evolution PN . Il n'influe pas
  92 :          sur le calcul des coefficients du polynome.
  93 : 
  94 :       5) Le polynome Pn(x) va necessairement avoir une limite infini au
  95 :          voisinage de l'infini. Il serait dangereux de s'en servir pour
  96 :          extrapoler une fonction connue point par point.
  97 : 
  98 : 
  99 : 
 100 :