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Numérotation des lignes : 

  1. * fichier :  fiabi2.dgibi
  2. ************************************************************************
  3. ************************************************************************
  4. *           Test fiabi1.dgibi: Jeux de données        *
  5. *           ---------------------------------         *
  6. *
  7. * CAS TEST DU 01/04/10     PROVENANCE : TEST                                    
  8. SAUT PAGE;                                                                      
  9. *                                                                               
  10. *******************************************************        
  11. *                                                     *            
  12. *  TEST FIABI1                                        *            
  13. *                                                     *            
  14. *  TIGE EN TRACTION - Méthodes F.O.R.M./QUADRATURE    *            
  15. *                                                     *                        
  16. *                                                     *            
  17. *      La tige est soumise à une traction P. L'aire   *
  18. *  de la section droite est A. La limite élastique    *
  19. *  de la résistance est FY.                           *            
  20. *                                                     *            
  21. *      On se propose de calculer la probabilité de    *
  22. *  défaillance de la tige à la rège de dimensionnement* 
  23. *  FY * A - P > 0.                                    *
  24. *                                                     *
  25. *      Dans ce premier test, on ne s'appuie sur aucun *
  26. *  maillage. l'objectif est de comparer deux méthodes *
  27. *  de fiabilité (F.O.R.M.) et de sensibilité          *
  28. *  (QUADRATURE), en terme de précision                *
  29. *                                                     *  
  30. *******************************************************            
  31. *
  32. *Variables testées et leur loi de distribution:
  33.  
  34. * Fy :limite élastique de l'acier ( MPa )     
  35. *                         Log-Normale (272.72E6 , 16.36E6) 
  36. * P : traction appliquée ( MN )
  37. *                         Log-Normale (70E6 , 15E6)    
  38. * A est tout d'abord fixée (m²): 
  39.                                 A = 0.42 ;
  40.  
  41. *======================================================*                     
  42. *======================================================*
  43. *      CALCUL NUMERIQUE                                *
  44. *======================================================*                  
  45. *======================================================* 
  46.  
  47.  
  48. *Données préalables: 
  49.  
  50. MESS 'Le domaine de défaillance est défini par :';
  52. MESS 'FY * A - P > 0';
  54.  
  55. OPTI ECHO 0 ;
  56.  
  57. *Ecrivons la densité conjointe de probabilité de la loi 
  58. *normale centrée réduite comme une évolution:
  59.  
  60. Mfy = 272.72E6;   Sfy = 16.36E6;
  61. Mp = 70.E6;       Sp = 15.E6;
  62. A = 0.42 ;
  63.  
  64. * D'ou l'indice de fiabilité
  65. *
  66.    MR = log (A*Mfy/((1+((Sfy/Mfy)**2))**0.5));
  67.    MS = log (MP/((1+((SP/MP)**2))**0.5));
  68.    SR = (log(1+(((Sfy/Mfy)**2)))**0.5);
  69.    SS = (log(1+(((SP/MP)**2)))**0.5);
  70.    bta = ((MR-MS)/(((SR**2)+(SS**2))**0.5));
  71.  
  72. * On intègre sur le domaine :
  73.  
  74.    Lbta = PROG ((-1)*100) PAS ((100-bta)/100000) ((-1)*bta);
  75.    LDens = ((EXP(0.5*(-1)*(Lbta**2))) / ((2*PI)**0.5));
  76.    LFa = EVOL MANU  'X' Lbta 'DENSITE' LDens; 
  77.  
  78. *L'opérateur SOMM calcule l'intégrale des ordonnées 
  79. *de cette densité sur ses abscisses par la méthode 
  80. *des trapèzes. 
  81.  
  82.    PfL =(INTG  LFa ('ABSO')) ;
  83.  
  84. *======================================================*                     
  85. *======================================================*
  86. *      Méthode de fiabilité :                          *
  87. *      APPROXIMATION AU PREMIER ORDRE DE L'ÉTAT-LIMITE *
  88. *      (First Order Reliability Method)                *
  89. *======================================================*                  
  90. *======================================================* 
  91.  
  92. DEBPROC PERF lr1*listreel;
  93. Fy=extr 1 lr1;
  94. P=extr 2 lr1;
  95. *A = O.42;
  96. limit = ((Fy*0.42) - P)/1e6;
  97. FINPROC limit;
  98. *
  99. DEBPROC intmci lr1*listreel;
  100. txv0=table;
  101. h1=0.1;
  102. lrx1=prog 0 0 ;
  103. lr2=prog;
  104. nbva=dime lr1;
  105.  
  106.  REPETER bou1 nbva;
  107.  lrx2=lrx1 * 1.;
  108.  remp lrx2 &bou1 h1;
  109. * list lrx2;
  110.  lr2 =lr2 et (prog ((PERF (lr1 - lrx2)) - (PERF (lr1 + lrx2))/(-2*h1)));
  111.  FIN bou1;
  112.  
  113. FINPROC lr2;
  114. *
  115. tab=table;
  116. *tab . form = 'mexcel';
  117. tab . param_optimisation =table;
  118. tab . param_optimisation . methode = sta;
  119. tab . param_optimisation . t0 =0.8;
  120. tab . param_optimisation . s0 =0.3;
  121. tab . param_optimisation . vxmin =prog  2E8 5E7;
  122. tab . param_optimisation . vxmax =prog 3E8 9E9 ;
  123. tab . param_optimisation . vcmax = prog 0;
  124. tab . param_optimisation . maxiteration= 100;
  125. tab . noms_des_variables = mots xFy xP;
  126. tab . max_iteration = 100;
  127.  
  128. tab . fct_limite=table;
  129. tab . fct_limite . 1 = 'PERF';
  130. tab . grad_fct_limite=table;
  131. tab . grad_fct_limite . 1 = 'INTMCI';
  132. tab . param_va =table;
  133. tab . param_va . 1 =table;
  134. tab . param_va . 2 =table;
  135.  
  136. tab . param_va . 1 . typva  =loi_lognormale;
  137. tab . param_va . 2 . typva  =loi_lognormale;
  138.  
  139. tab . param_va . 1 . MOYENNE    = 272.72E6;
  140. tab . param_va . 1 . ECART_TYPE = 16.36E6;
  141. tab . param_va . 2 . MOYENNE    = 70E6;
  142. tab . param_va . 2 . ECART_TYPE = 15E6;
  143.  
  144. tab . points_initiaux = table;
  145. tab . points_initiaux . 1 = prog 250E6 70E6;
  146. tab . resu=table;
  147.  
  148. *appel a fiabilite
  149. *list mexcel;
  150.  
  151. fiabili tab;
  152. list tab . resu . 1 . indfiab;
  153. list tab . resu . 1 . 'XFY ';
  154. list tab . resu . 1 . 'XP  ';
  155.  
  156. *Calcul de la probabilité de défaillance en
  157. *fonction de l'indice de fiabilité BETA
  158.  
  159. BET = (extr  (tab . resu . 1 . indfiab) 
  160.         (dime(tab . resu . 1 . indfiab)));
  161.  
  162. LBETA = PROG ((-1)*10) PAS ((100-BET)/1000) ((-1)*BET);
  163. LDensF = ((EXP(0.5*(-1)*(LBETA**2))) / ((2*PI)**0.5));
  164. LFF = EVOL MANU  'X' LBETA 'DENSITE' LDensF;
  165. *dess LFF;
  166. PfF =INTG  LFF ('ABSO') ;
  167.  
  168. ERFL = (ABS (PfL - PfF))/(MAXI (PROG PfL PfF))*100;
  169.  
  170. *======================================================*                     
  171. *======================================================*
  172. *      Méthode de sensibilité :                        *
  173. *      APPROXIMATION PAR QUADRATURE                    *
  174. *======================================================*                  
  175. *======================================================* 
  176.  
  177. *================================
  178. *CALCULS DES POINTS D'INTEGRATION
  179. *================================
  180.  
  181. NP_FY = 4;
  182. NP_P = 4;
  183.  
  184. TAB_FY = QUADRATU 'LOGN' 272.72E6 16.36E6 NP_FY ;
  185. TAB_P = QUADRATU 'LOGN' 70.E6 15.E6 NP_P;
  186.  
  187. *=====================
  188. *DEFINITION DES TABLES
  189. *=====================
  190.  
  191. TABLIM = TABLE;
  192. TabGLO = TABLE;
  193. ITEM = 0 ;
  194. REPE Bc_FY NP_FY;
  195.  REPE Bc_P NP_P;
  196.  
  197.      ITEM = ITEM + 1 ;
  198.      TabGLO .ITEM = TABLE;
  199.      TabGLO .ITEM. 'POIDS' = 
  200.         TAB_FY .&Bc_FY. 'POIDS' * 
  201.         TAB_P .&Bc_P. 'POIDS' ;
  202.  
  203.      TabGLO .ITEM. 'FY' = TAB_FY .&Bc_FY. 'POINT';
  204.      TabGLO .ITEM. 'P' = TAB_P .&Bc_P. 'POINT';
  205.  
  206.  FIN Bc_P;
  207. FIN Bc_FY;
  208.  
  209. *=================================================
  210. * PROCEDURE DEFINISSANT LA FONCTION DE PERFORMANCE 
  211. *=================================================
  212.  
  213. DEBPROC PERF FY P;
  214. A = 0.42;
  215. G = ((FY*A) - P);
  216. FINPROC G;
  217.  
  218. list cas;
  219. *=========================================
  220. * CALCUL DE LA PROBABILITE DE DEFAILLANCE 
  221. *=========================================
  222.  
  223.  
  224. N = DIME TABglo;
  225. list N;
  226. TabRES = TABLE;
  227. ITEM = 0;
  228. REPE BOUC N;
  229. *Mess &bouc ;
  230.  TabRES .&BOUC = TABLE;
  231.  TabRES .&BOUC. POIDS = TABGLO .&BOUC. POIDS;
  232.  TabRES .&BOUC. G  = PERF TABglo .&BOUC. FY 
  233.                           TABglo .&BOUC. P;                         
  234. FIN BOUC;
  235.  
  236. TABG = table;
  237.  
  238. REPE BOUC N;
  239.  
  240.  TABG .&BOUC = table;
  241.  TABG .&BOUC. POIDS = TabRES .&BOUC. POIDS; 
  242.  TABG .&BOUC. POINT = TabRES .&BOUC. G;
  243.  
  244. FIN BOUC;
  245.  
  246. mog sig syg apg = PARASTAT TABG;
  247.  
  248. *Calcul de Pf 
  249.  
  250. PfQ = PROB mog sig syg apg 0.;
  251. betaQ = INDIBETA 0. 7. pfQ;
  252.  
  253. ERQL = (ABS(PfL - PfQ))/(MAXI (PROG PfL PfQ))*100;
  254.  
  255. *=======================================================*            
  256. *                   Affichage des resultats             *            
  257. *=======================================================*            
  258.  
  259. OPTI ECHO 1 ;
  260.  
  261. MESS 'RESULTATS POUR UNE LOI LOG-NORMALE';
  262. MESS '******************************';
  264. MESS ' VALEURS PAR INTEGRATION NUMERIQUE ';                                                  
  265. MESS ' --------------------------------- ';                                                  
  267. MESS ' L indice de fiabilite est :  ' bta;                                                                                 
  268. MESS ' La probabilite associee est :'PFN;
  270. MESS ' RESULTATS TEST F.O.R.M. ';                                                  
  271. MESS ' ----------------------- ';                                                  
  273. MESS ' L indice de fiabilite est :  '  BET;               
  274. MESS ' La probabilite associee est :' PFF;
  276. MESS '    Soit un ecart de :' ERFL '%';                                       
  279. MESS ' RESULTATS TEST QUADRATURE ';                                                  
  280. MESS ' ------------------------- ';                                                  
  282. MESS ' L indice de fiabilite est :  ' betaQ;               
  283. MESS ' La probabilité associee est :' PFQ;
  285. MESS '    Soit un ecart de :' ERQL '%';
  287.  
  288. *                                                                               
  289. *========================================================*            
  290. *                  code fonctionnement                   *            
  291. *========================================================*            
  292. *                                                                               
  293. * L'écart maximum entre valeurs approchées et numérique              
  294. * doit etre inferieure a 5%.                                                              
  295. *                                                                               
  296. SAUT 2 LIGNE;                                                                   
  297. SI ((ERFL <EG 5) OU (ERQL <EG 5)) ;                                                          
  298.     ERRE 0;                                                                     
  299. SINON;                                                                          
  300.     ERRE 5;                                                                     
  301. FINSI;                                                                          
  302. *                                                                               
  304. TEMPS;                                                                          
  306. *                                                                               
  307. FIN;        
  308.  
  309.  
  310.  
  311.  
  312.  
  313.  
  314.  
  315.  
  316.  
  317.  
  318.  
  319.  
  320.  

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