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Numérotation des lignes : 

  1. * fichier :  fiabi1.dgibi
  2. ************************************************************************
  3. ************************************************************************
  4. *           Test fiabi1.dgibi: Jeux de données        *
  5. *           ---------------------------------         *
  6. *
  7. * CAS TEST DU 01/04/10     PROVENANCE : TEST                                    
  8. SAUT PAGE;                                                                      
  9. *                                                                               
  10. *******************************************************        
  11. *                                                     *            
  12. *  TEST FIABI1                                        *            
  13. *                                                     *            
  14. *  TIGE EN TRACTION - Méthodes F.O.R.M./QUADRATURE    *            
  15. *                                                     *                        
  16. *                                                     *            
  17. *      La tige est soumise à une traction P. L'aire   *
  18. *  de la section droite est A. La limite élastique    *
  19. *  de la résistance est FY.                           *            
  20. *                                                     *            
  21. *      On se propose de calculer la probabilité de    *
  22. *  défaillance de la tige à la rège de dimensionnement* 
  23. *  FY * A - P > 0.                                    *
  24. *                                                     *
  25. *      Dans ce premier test, on ne s'appuie sur aucun *
  26. *  maillage. l'objectif est de comparer deux méthodes *
  27. *  de fiabilité (F.O.R.M.) et de sensibilité          *
  28. *  (QUADRATURE), en terme de précision.               *
  29. *                                                     *            
  30. *******************************************************            
  31. *
  32. *Variables testées et leur loi de distribution:
  33.  
  34. * Fy :limite élastique de l'acier ( MPa )     
  35. *                         Normale (272.72E6 , 16.36E6) 
  36. * P : traction appliquée ( MN )
  37. *                         Normale (70E6 , 15E6)    
  38. * A est tout d'abord fixée (m²): 
  39.                                 A = 0.42 ;
  40.  
  41. *======================================================*                     
  42. *======================================================*
  43. *      CALCUL NUMERIQUE                                *
  44. *======================================================*                  
  45. *======================================================* 
  46.  
  47. OPTI ECHO 0 ;
  48. *Données préalables: 
  49.  
  50. MESS 'Le domaine de défaillance est défini par :';
  52. MESS 'FY * A - P > 0';
  54.  
  55. *Ecrivons la densité conjointe de probabilité de la loi 
  56. *normale centrée réduite comme une évolution:
  57.  
  58. Mfy = 272.72E6;   Sfy = 16.36E6;
  59. Mp = 70.E6;       Sp = 15.E6;
  60. A = 0.42 ;
  61.  
  62. * D'ou l'indice de fiabilité
  63. *
  64.  
  65.    bta = (((A*Mfy)-Mp)/((((A*Sfy)**2)+(Sp**2))**0.5));
  66.    MR =A * Mfy; MS=MP; SR= A * Sfy; SS=SP;
  67.  
  68. * On intègre sur le domaine :
  69.  
  70.    Lbta = PROG ((-1)*100) PAS ((100-bta)/100000) ((-1)*bta);
  71.    LDens = ((EXP(0.5*(-1)*(Lbta**2))) / ((2*PI)**0.5));
  72.    LFa = EVOL MANU  'X' Lbta 'DENSITE' LDens; 
  73.  
  74. *L'opérateur SOMM calcule l'intégrale des ordonnées 
  75. *de cette densité sur ses abscisses par la méthode 
  76. *des trapèzes. 
  77.  
  78.    PfN =(INTG  LFa ('ABSO')) ;
  79.  
  80. *======================================================*                     
  81. *======================================================*
  82. *      Méthode de fiabilité :                          *
  83. *      APPROXIMATION AU PREMIER ORDRE DE L'ÉTAT-LIMITE *
  84. *      (First Order Reliability Method)                *
  85. *======================================================*                  
  86. *======================================================* 
  87.  
  88. DEBPROC PERF lr1*listreel;
  89. Fy=extr 1 lr1;
  90. P=extr 2 lr1;
  91. *A = O.42;
  92. limit = ((Fy*0.42) - P)/1e6;
  93. FINPROC limit;
  94. *
  95. DEBPROC intmci lr1*listreel;
  96. txv0=table;
  97. h1=0.1;
  98. lrx1=prog 0 0 ;
  99. lr2=prog;
  100. nbva=dime lr1;
  101.  
  102.  REPETER bou1 nbva;
  103.  lrx2=lrx1 * 1.;
  104.  remp lrx2 &bou1 h1;
  105. * list lrx2;
  106.  lr2 =lr2 et (prog ((PERF (lr1 - lrx2)) - (PERF (lr1 + lrx2))/(-2*h1)));
  107.  FIN bou1;
  108.  
  109. FINPROC lr2;
  110. *
  111. tab=table;
  112. *tab . form = 'mexcel';
  113. tab . param_optimisation =table;
  114. tab . param_optimisation . methode = sta;
  115. tab . param_optimisation . t0 =0.8;
  116. tab . param_optimisation . s0 =0.3;
  117. tab . param_optimisation . vxmin =prog  2E8 5E7;
  118. tab . param_optimisation . vxmax =prog 3E8 9E9 ;
  119. tab . param_optimisation . vcmax = prog 0;
  120. tab . param_optimisation . maxiteration= 100;
  121. tab . noms_des_variables = mots xFy xP;
  122. tab . max_iteration = 100;
  123.  
  124. tab . fct_limite=table;
  125. tab . fct_limite . 1 = 'PERF';
  126. tab . grad_fct_limite=table;
  127. tab . grad_fct_limite . 1 = 'INTMCI';
  128. tab . param_va =table;
  129. tab . param_va . 1 =table;
  130. tab . param_va . 2 =table;
  131.  
  132.   tab . param_va . 1 . typva  =loi_normale;
  133.   tab . param_va . 2 . typva  =loi_normale;
  134.  
  135. tab . param_va . 1 . MOYENNE    = 272.72E6;
  136. tab . param_va . 1 . ECART_TYPE = 16.36E6;
  137. tab . param_va . 2 . MOYENNE    = 70E6;
  138. tab . param_va . 2 . ECART_TYPE = 15E6;
  139.  
  140. tab . points_initiaux = table;
  141. tab . points_initiaux . 1 = prog 250E6 70E6;
  142. tab . resu=table;
  143.  
  144. *appel a fiabilite
  145. *list mexcel;
  146.  
  147. fiabili tab;
  148. list tab . resu . 1 . indfiab;
  149. list tab . resu . 1 . 'XFY ';
  150. list tab . resu . 1 . 'XP  ';
  151.  
  152. *Calcul de la probabilité de défaillance en
  153. *fonction de l'indice de fiabilité BETA
  154.  
  155. BET = (extr  (tab . resu . 1 . indfiab) 
  156.         (dime(tab . resu . 1 . indfiab)));
  157.  
  158. LBETA = PROG ((-1)*10) PAS ((100-BET)/1000) ((-1)*BET);
  159. LDensF = ((EXP(0.5*(-1)*(LBETA**2))) / ((2*PI)**0.5));
  160. LFF = EVOL MANU  'X' LBETA 'DENSITE' LDensF;
  161. *dess LFF;
  162. PfF =INTG  LFF ('ABSO') ;
  163.  
  164. ERFN = (ABS (PfN - PfF))/(MAXI (PROG PfN PfF))*100;
  165.  
  166. *======================================================*                     
  167. *======================================================*
  168. *      Méthode de sensibilité :                        *
  169. *      APPROXIMATION PAR QUADRATURE                    *
  170. *======================================================*                  
  171. *======================================================* 
  172.  
  173. *================================
  174. *CALCULS DES POINTS D'INTEGRATION
  175. *================================
  176.  
  177. NP_FY = 4;
  178. NP_P = 4;
  179.  
  180. TAB_FY = QUADRATU 'NORM' 272.72E6 16.36E6 NP_FY ;
  181. TAB_P = QUADRATU 'NORM' 70.E6 15.E6 NP_P;
  182.  
  183. *=====================
  184. *DEFINITION DES TABLES
  185. *=====================
  186.  
  187. TABLIM = TABLE;
  188. TabGLO = TABLE;
  189. ITEM = 0 ;
  190. REPE Bc_FY NP_FY;
  191.  REPE Bc_P NP_P;
  192.  
  193.      ITEM = ITEM + 1 ;
  194.      TabGLO .ITEM = TABLE;
  195.      TabGLO .ITEM. 'POIDS' = 
  196.         TAB_FY .&Bc_FY. 'POIDS' * 
  197.         TAB_P .&Bc_P. 'POIDS' ;
  198.  
  199.      TabGLO .ITEM. 'FY' = TAB_FY .&Bc_FY. 'POINT';
  200.      TabGLO .ITEM. 'P' = TAB_P .&Bc_P. 'POINT';
  201.  
  202.  FIN Bc_P;
  203. FIN Bc_FY;
  204.  
  205. *=================================================
  206. * PROCEDURE DEFINISSANT LA FONCTION DE PERFORMANCE 
  207. *=================================================
  208.  
  209. DEBPROC PERF FY P;
  210. A = 0.42;
  211. G = ((FY*A) - P);
  212. FINPROC G;
  213.  
  214. list cas;
  215. *=========================================
  216. * CALCUL DE LA PROBABILITE DE DEFAILLANCE 
  217. *=========================================
  218.  
  219.  
  220. N = DIME TABglo;
  221. list N;
  222. TabRES = TABLE;
  223. ITEM = 0;
  224. REPE BOUC N;
  225. *Mess &bouc ;
  226.  TabRES .&BOUC = TABLE;
  227.  TabRES .&BOUC. POIDS = TABGLO .&BOUC. POIDS;
  228.  TabRES .&BOUC. G  = PERF TABglo .&BOUC. FY 
  229.                           TABglo .&BOUC. P;                         
  230. FIN BOUC;
  231.  
  232. TABG = table;
  233.  
  234. REPE BOUC N;
  235.  
  236.  TABG .&BOUC = table; 
  237.  TABG .&BOUC. POIDS = TabRES .&BOUC. POIDS; 
  238.  TABG .&BOUC. POINT = TabRES .&BOUC. G;
  239.  
  240. FIN BOUC;
  241.  
  242. *Calcul des moments
  243.  
  244. mog sig syg apg = PARASTAT TABG;
  245.  
  246. *Calcul de Pf 
  247.  
  248. PfQ = PROB mog sig syg apg 0.;
  249. betaQ = INDIBETA 0. 7. pfQ;
  250.  
  251. ERQN = (ABS(PfN - PfQ))/(MAXI (PROG PfN PfQ))*100;
  252.  
  254.  
  255. *=======================================================*            
  256. *                   Affichage des resultats             *            
  257. *=======================================================*            
  258. *
  259.  
  260. OPTI ECHO 1 ;
  261. MESS 'RESULTATS POUR UNE LOI NORMALE';
  262. MESS '******************************';
  264. MESS ' VALEURS PAR INTEGRATION NUMERIQUE ';                                                  
  265. MESS ' --------------------------------- ';                                                  
  267. MESS ' L indice de fiabilite est :  ' bta;                                                                                 
  268. MESS ' La probabilite associee est :'PFN;
  270. MESS ' RESULTATS TEST F.O.R.M. ';                                                  
  271. MESS ' ----------------------- ';                                                  
  273. MESS ' L indice de fiabilite est :  '  BET;               
  274. MESS ' La probabilite associee est :' PFF;
  276. MESS '    Soit un ecart de :' ERFN '%';                                       
  279. MESS ' RESULTATS TEST QUADRATURE ';                                                  
  280. MESS ' ------------------------- ';                                                  
  282. MESS ' L indice de fiabilite est :  ' betaQ;               
  283. MESS ' La probabilité associee est :' PFQ;
  285. MESS '    Soit un ecart de :' ERQN '%';
  287.  
  288. *========================================================*            
  289. *                  code fonctionnement                   *            
  290. *========================================================*            
  291. *                                                                               
  292. * L'écart maximum entre valeurs approchées et numérique              
  293. * doit etre inferieure a 5%.                                                              
  294. *                                                                               
  295. SAUT 2 LIGNE;                                                                   
  296. SI ((ERFN <EG 5) OU (ERQN <EG 5)) ;                                                        
  297.     ERRE 0;                                                                     
  298. SINON;                                                                          
  299.     ERRE 5;                                                                     
  300. FINSI;                                                                          
  301. *                                                                               
  303. TEMPS;                                                                          
  305. *                                                                               
  306. FIN;        
  307.  
  308.  
  309.  
  310.  
  311.  
  312.  
  313.  
  314.  
  315.  
  316.  
  317.  
  318.  
  319.  

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