Le cas étudié est issu d'un article de D.K. Gartling intitulé ``A finite element analysis of volumetrically heated fluids in an axisymmetric enclosure'', article paru dans Finite Elements in Fluids, vol4 en 1982.
L'enceinte contenant l'oxyde d'uranium est un cylindre fermé
de hauteur et de rayon
. Les parois de l'enceinte
sont maintenues à la température ambiante.
L'oxyde d'uranium contenu dans l'enceinte cylindrique est en solution et dégage de la chaleur compte tenu de sa radioactivité. La présence de cette source d'énergie, supposée uniforme et constante dans le temps, génère des mouvements de convection naturelle au sein du cylindre. Si à faible nombre de Grashof on obtient une solution stationnaire, on observe des structures d'écoulement beaucoup plus complexes à partir d'un certain seuil.
Après avoir adimensionné l'approximation de Boussinesq des équations de
Navier-Stokes, nous vous demandons de rendre compte des structures d'écoulement
pour les nombres de Grashof suivants :
,
et
. Pour cela, il vous faut modifier dans le jeu de données
fourni le nombre de Grashof, choisir un solveur et un couple d'éléments finis
en vitesse/pression (variables Gr, ICHOI et IRESO du jeu de
données). En première approximation, le point fixe est inutile (ICHOI=1).
Utilisez ICHOI=2 pour l'algorithme de projection, ICHOI=3 pour la
résolution implicite et ICHOI=4 pour l'algorithme semi-explicite. Le cas
ICHOI=5 est une autre mise en oeuvre informatique du semi-explicite
donnant les mêmes résultats que ICHOI=4.
Pour l'adimensionnalisation des équations, la longueur de
référence est le rayon de l'enceinte, le temps de référence
est
et la température de référence est
. Peut-être serait-il bon de se poser la question
suivante : En quoi ces choix sont-ils non classiques et pourquoi
procède-t-on ainsi dans le cas présent ? Durant
l'adimensionnalisation, vous devez normalement voir apparaître les
nombres sans dimension suivants (nombres de Prandtl et de Grashof
modifié) :
traduction 2003-11-04