Organisation d'un calcul

Une analyse générale effectuée à l'aide de la méthode des éléments finis peut se décomposer en quatre grandes étapes :

• le choix de la géométrie et du maillage,
• la définition du modèle mathématique,
• la résolution du problème discrétisé,
• l'analyse et le post-traitement des résultats.

1. Choix de la géométrie et du maillage :

   -

   Définition des points, lignes, surfaces et volumes.

   -

   Discrétisation.

2. Définition du modèle mathématique :

   -

   Définition des données caractérisant le modèle :

   type d'analyse :

   déformations ou contraintes planes, axisymétrie, séries de Fourier, etc...

   formulation :

   mécanique, thermique, fluide, etc...

   comportement du matériau :

   élastique (isotrope, orthotrope, ...), plastique (isotrope, parfait, ...), etc...

   type d'éléments :

   poutres, barres, coques, etc...

   -

   Définition des propriétés matérielles (constantes d'élasticité, masse volumique, etc...).

   -

   Définition des propriétés géométriques (section des poutres, inerties, épaisseur des coques, etc...).

   -

   Définition des conditions aux limites.

   -

   Définition des sollicitations.

   -

   Conditions initiales.

   -

   ...

3. Résolution du problème discrétisé :

   -

   Calcul des matrices de rigidité et de masse de chaque élément fini.

   -

   Assemblage des matrices de rigidité et de masse de la structure complète.

   -

   Application des conditions aux limites.

   -

   Application des chargements.

   -

   Résolution du système d'équations.

4. Analyse et post-traitement des résultats :

   -

   Quantités locales : déplacements, contraintes, déformations, etc...

   -

   Quantités globales : déformation maximale, énergie de déformation, etc...

Les programmes de calcul par éléments finis classiques sont structurés selon cette logique, chaque étape étant associée à un module du code :

• le pré-processeur pour la définition du maillage et du modèle mathématique,
• le programme de calcul qui envoie une série de processus selon la procédure de calcul choisi par l'utilisateur, celui-ci ne peut maîtriser l'enchaînement des processus. La procédure agit comme une boîte noire sur laquelle l'utilisateur n'a aucune possibilité d'intervention.
• le post-processeur qui procède aux traitements nécessaires après avoir reçu les résultats des modules précédents.

Il apparaît clairement qu'un code de calcul classique exclut toute intervention de la part de l'utilisateur qui désirerait apporter des modifications répondant à ses propres besoins. Or, il peut s'avérer très utile de pouvoir définir pas-à-pas la séquence la mieux adaptée parmi les processus élémentaires disponibles pour chaque étape. Ceci est d'autant plus valable lorsque l'utilisateur doit résoudre des problèmes variés et localisés en différents points du processus de résolution.

En effet, outre les trois grandes étapes obligatoires, il faut pouvoir disposer de facilités telles que :

-

la visualisation des informations à toutes les étapes de manière à contrôler les données introduites et le déroulement du calcul,

-

l'archivage et la restauration des informations afin d'être capable d'interrompre un calcul et de le continuer ultérieurement,

-

la possibilité d'itérer dans les étapes désirées.

Chaque étape peut être décomposée en une série de processus élémentaires. Chacun de ces processus élémentaires acquiert de l'information existante, la met en forme, la traite et fabrique de nouvelles informations. Faire un calcul revient donc à sélectionner les processus élémentaires adaptés au type du problème et à leur fournir les informations nécessaires existantes ou nouvelles.

C'est dans cette optique que CAST3M a été développé, afin de dépasser les limites d'adaptabilité offertes par les codes de calcul conventionnels.