Introduction

Ce rapport est le support papier de la partie pratique d'un cours d'initiation à la simulation numérique en mécanique des fluides dispensé en troisième année à l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées (E.N.S.T.A.) depuis 1997. La partie théorique aborde sur le plan numérique différentes méthodes de discrétisation tant en espace (différences finies, éléments finis et volumes finis) qu'en temps (schémas explicites et implicites); sur le plan physique les modélisations associées à différents régimes d'écoulement (incompressible, compressible, visqueux et non visqueux, etc.).

CAST3M, logiciel développé au Commissariat à l'Energie Atomique (C.E.A.) à Saclay par le Département Modélisation de Systèmes et Structures (DM2S), est le support informatique de ce cours. Certaines parties du cours sont aussi utilisées dans le cadre de formations internes au C.E.A. depuis 2003. Ces formations sont assurées par le «Laboratoire d'études des Transferts et de Mécanique des Fluides» (LTMF), acteur principal du développement de la mécanique des fluides dans CAST3M. Pour mémoire, le pilotage de CAST3M et le développement de la partie calcul de structures, domaine original du code, sont réalisés par le «Laboratoire de Mécanique Systèmes et Simulation» (LM2S). A l'adresse http://www-cast3m.cea.fr le lecteur intéressé trouvera un ensemble d'informations relatives au code.

Dans ce document, seuls sont abordés des exemples simples. Nous espérons qu'ils seront suffisants pour permettre aux utilisateurs de CAST3M de construire des modèles numériques plus complexes ou de comprendre des jeux de données fournis par ailleurs. En particulier, le «Recueil d'exemples commentées» de H. Paillère et F. Dabbene (disponible en téléchargement sur le site CAST3M) est un complément possible à ce rapport.

A chaque section est associé un exemple. Les parties «Objectif» et «Consignes» présentent le cas test et les exercices à réaliser. Dans la partie «Correction», on indique les éléments de syntaxe permettant le codage du cas test et les éléments physiques mis en évidence par la/les simulation(s) numérique(s). Le jeu de données est alors fourni. Parfois, une partie «Complément» contient quelques questions et indications subsidiaires ainsi que des références bibliographiques. Certaines redites permettent de lire chaque section du rapport de façon indépendante. Dans le cas d'une lecture en continu, cela permet d'identifier les points importants.

Les deux premières sections permettent d'utiliser le langage de commande de CAST3M et les fonctions nécessaires à la réalisation d'un jeu de données. Ainsi, la section 1 permet de construire un maillage et d'y associer des champs. Dans la section 2, on crée un objet modèle NAVIER_STOKES, porte d'entrée de la mécanique des fluides dans CAST3M.

Les sections suivantes abordent le transport d'un champ scalaire. Dans la section 3, on s'intéresse uniquement au transfert diffusif dont le problème modèle est l'équation de la chaleur stationnaire. Dans la section 4, le cas test de Smith et Hutton proposé dans le cadre d'un workshop permet de traiter du transport par diffusion-convection d'un champ scalaire passif. On couvre ainsi une gamme de $Peclet$ allant de 0 à $10^6$, de la diffusion pure à la convection pure.

Enfin, nous traitons de la résolution des équations de Navier-Stokes pour un écoulement incompressible et pour un fluide dilatable sous l'effet de la température -- sous l'hypothèse de Boussinesq. Dans la section 5, on traite le problème de la marche descendante (écoulement laminaire en milieu ouvert). Dans la section 6, on s'intéresse à l'écoulement dans un cylindre contenant de l'oxyde d'uranium (géométrie axisymétrique en milieu fermé). Le fluide étant radioactif, il chauffe de sorte qu'on doit tenir compte des effets de convection naturelle (couplage avec la température).

Bonne route.