C SKEWNS    SOURCE    FD218221  20/06/17    21:15:09     10630          
      SUBROUTINE SKEWNS(VAL,NUM,NN,NE,ITYP)
C-----------------------------------------------------------------------
C     Calcul de la "pointicite" (skewness) des elements d'un maillage elementaire
C     Fonctionne pour les elements TET4
C
C     Le skewness est definit ainsi :
C     (volume optimal - volume) / volume optimal
C     le volume optimal est celui du triangle/tetraedre equilateral place
C     dans la meme sphere circonscrite
C
C     Ainsi, pour un triangle/tetraedre equilateral = 0
C            pour un triangle/tetraedre degenere    = 1
C            bornes : 0 < SKEW < 1
C
C     Entrees :
C        NUM(NN,NE) : tableau des numeros des elements du maillage
C        NN         : nombre de noeuds par element
C        NE         : nombre d'elements
C        ITYP       : numero indiquant le type d'element
C     Sorties :
C        VAL(1,NE) : tableau des valeurs d'aspect ration pour les elements
C                    du maillage (il s'agit du VELCHE d'un champ par elements)
C-----------------------------------------------------------------------
C
      IMPLICIT INTEGER(I-N)
      IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z)
-INC PPARAM
-INC CCOPTIO
-INC SMCOORD
-INC CCREEL
C
      DIMENSION VAL(1,*),NUM(NN,NE)
C     Quelques nombres constants
      PARAMETER (UNDEMI=0.5D0,UN=1D0,DEUX=2D0,TROIS=3D0,QUATRE=4D0,
     &           SIX=6D0,HUIT=8D0,SEIZE=16D0)
      R8S3=SQRT(HUIT/TROIS)
      SIXR2=SIX*SQRT(DEUX)
      R3=SQRT(TROIS)
C     La dimension de l'espace + 1
      IDIMP1=IDIM+1
C     Erreur si type d'element non prevu (normalement impossible de passer ici !)
      IF ((ITYP.NE.4).AND.(ITYP.NE.23)) THEN
         CALL ERREUR(16)
         RETURN
      ENDIF
C     Boucle sur les elements du maillage
      DO I=1,NE
C        Cas des elements TRI3
         IF (ITYP.EQ.4) THEN
C           Numeros des 3 sommets
            IA=NUM(1,I)
            IB=NUM(2,I)
            IC=NUM(3,I)
C           Coordonnees des 3 sommets
            XA=XCOOR((IA-1)*IDIMP1+1)
            YA=XCOOR((IA-1)*IDIMP1+2)
            XB=XCOOR((IB-1)*IDIMP1+1)
            YB=XCOOR((IB-1)*IDIMP1+2)
            XC=XCOOR((IC-1)*IDIMP1+1)
            YC=XCOOR((IC-1)*IDIMP1+2)
            IF (IDIM.EQ.3) THEN
               ZA=XCOOR((IA-1)*IDIMP1+3)
               ZB=XCOOR((IB-1)*IDIMP1+3)
               ZC=XCOOR((IC-1)*IDIMP1+3)
            ENDIF
C           Tailles des 3 aretes
            XBA=XB-XA
            YBA=YB-YA
            IF (IDIM.EQ.2) THEN
               AB=SQRT(XBA*XBA+YBA*YBA)
            ELSEIF (IDIM.EQ.3) THEN
               ZBA=ZB-ZA
               AB=SQRT(XBA*XBA+YBA*YBA+ZBA*ZBA)
            ENDIF
            XCA=XC-XA
            YCA=YC-YA
            IF (IDIM.EQ.2) THEN
               AC=SQRT(XCA*XCA+YCA*YCA)
            ELSEIF (IDIM.EQ.3) THEN
               ZCA=ZC-ZA
               AC=SQRT(XCA*XCA+YCA*YCA+ZCA*ZCA)
            ENDIF
            XCB=XC-XB
            YCB=YC-YB
            IF (IDIM.EQ.2) THEN
               BC=SQRT(XCB*XCB+YCB*YCB)
            ELSEIF (IDIM.EQ.3) THEN
               ZCB=ZC-ZB
               BC=SQRT(XCB*XCB+YCB*YCB+ZCB*ZCB)
            ENDIF
C           Aire du triangle (formule de Heron)
            P=UNDEMI*(AB+AC+BC)
            H2=P*(P-AB)*(P-AC)*(P-BC)
            H=SQRT(H2)
C           Aire du triangle optimal (c'est-a-dire celui regulier avec
C           le meme cercle circonscrit)
            RC2=AB*AB*AC*AC*BC*BC/(SEIZE*H2)
            AOPT=TROIS*R3*RC2/QUATRE
C           Indicateur SKEW, skewness
            SKEW=ABS((AOPT-H)/AOPT)
C        Cas des elements TET4
         ELSEIF (ITYP.EQ.23) THEN
C           Numeros des 4 sommets
            IA=NUM(1,I)
            IB=NUM(2,I)
            IC=NUM(3,I)
            ID=NUM(4,I)
C           Coordonnees des 4 sommets
            XA=XCOOR((IA-1)*IDIMP1+1)
            YA=XCOOR((IA-1)*IDIMP1+2)
            ZA=XCOOR((IA-1)*IDIMP1+3)
            XB=XCOOR((IB-1)*IDIMP1+1)
            YB=XCOOR((IB-1)*IDIMP1+2)
            ZB=XCOOR((IB-1)*IDIMP1+3)
            XC=XCOOR((IC-1)*IDIMP1+1)
            YC=XCOOR((IC-1)*IDIMP1+2)
            ZC=XCOOR((IC-1)*IDIMP1+3)
            XD=XCOOR((ID-1)*IDIMP1+1)
            YD=XCOOR((ID-1)*IDIMP1+2)
            ZD=XCOOR((ID-1)*IDIMP1+3)
C           Tailles des aretes AB, AC et AD
            XBA=XB-XA
            YBA=YB-YA
            ZBA=ZB-ZA
            AB=SQRT(XBA*XBA+YBA*YBA+ZBA*ZBA)
            XCA=XC-XA
            YCA=YC-YA
            ZCA=ZC-ZA
            AC=SQRT(XCA*XCA+YCA*YCA+ZCA*ZCA)
            XDA=XD-XA
            YDA=YD-YA
            ZDA=ZD-ZA
            AD=SQRT(XDA*XDA+YDA*YDA+ZDA*ZDA)
C           Quelques produits vectoriels
C           --> AB^AC
            XABAC=YBA*ZCA-ZBA*YCA
            YABAC=ZBA*XCA-XBA*ZCA
            ZABAC=XBA*YCA-YBA*XCA
C           --> AC^AD
            XACAD=YCA*ZDA-ZCA*YDA
            YACAD=ZCA*XDA-XCA*ZDA
            ZACAD=XCA*YDA-YCA*XDA
C           Normalisation
            XBAN=XBA/AB
            YBAN=YBA/AB
            ZBAN=ZBA/AB
            XABM=UNDEMI*(XA+XB)
            YABM=UNDEMI*(YA+YB)
            ZABM=UNDEMI*(ZA+ZB)
            XCAN=XCA/AC
            YCAN=YCA/AC
            ZCAN=ZCA/AC
            XACM=UNDEMI*(XA+XC)
            YACM=UNDEMI*(YA+YC)
            ZACM=UNDEMI*(ZA+ZC)
            XDAN=XDA/AD
            YDAN=YDA/AD
            ZDAN=ZDA/AD
            XADM=UNDEMI*(XA+XD)
            YADM=UNDEMI*(YA+YD)
            ZADM=UNDEMI*(ZA+ZD)
C           Point milieu de [AB]
            XS=XABM
            YS=YABM
            ZS=ZABM
C           Direction perpendiculaire a AB pointant C
            SCAL=XCA*XBAN+YCA*YBAN+ZCA*ZBAN
            XN=XCA-SCAL*XBAN
            YN=YCA-SCAL*YBAN
            ZN=ZCA-SCAL*ZBAN
C           Distance au plan mediateur de AC
            SCAL=(XACM-XS)*XCAN+(YACM-YS)*YCAN+(ZACM-ZS)*ZCAN
            SCALD=XN*XCAN+YN*YCAN+ZN*ZCAN+XPETIT
            COEF=SCAL/SCALD
C           Plan mediateur 1
            XS=XS+COEF*XN
            YS=YS+COEF*YN
            ZS=ZS+COEF*ZN
C           Direction normale a ABC
            XN=XABAC
            YN=YABAC
            ZN=ZABAC
C           Distance au plan mediateur de AD
            SCAL=(XADM-XS)*XDAN+(YADM-YS)*YDAN+(ZADM-ZS)*ZDAN
            SCALD=XN*XDAN+YN*YDAN+ZN*ZDAN+XPETIT
            COEF=SCAL/SCALD
C           Mediateur 2
            XS=XS+COEF*XN
            YS=YS+COEF*YN
            ZS=ZS+COEF*ZN
C           Rayon de la sphere circonscrite
            RC=SQRT((XS-XA)*(XS-XA)+(YS-YA)*(YS-YA)+(ZS-ZA)*(ZS-ZA))
C           Volume du tetraedre optimal (c'est-a-dire celui regulier avec
C           la meme sphere circonscrite)
            AOPT=RC*R8S3
            VOPT=AOPT*AOPT*AOPT/SIXR2
C           Volume du tetraedre = AB.(AC^AD) / 6
            PMIX=ABS(XBA*XACAD+YBA*YACAD+ZBA*ZACAD)
            V=PMIX/SIX
C           Indicateur SKEW, skewness
            SKEW=ABS((VOPT-V)/VOPT)
         ENDIF
C        Ecriture dans le tableau
         VAL(1,I)=SKEW
      ENDDO
C
      RETURN
      END