* fichier : frenet_1.dgibi
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* Section : Mathematiques Autres
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*                                                  *
*       VERIFICATION DE L'OPERATEUR FRENET         *
*                        -                         *
* LIGNE DROITE, CERCLE, ELLIPSE, CYCLOIDE, SPIRALE *
* HELICE                                           *
*                                                  *
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* VERIFICATION EN DIMENSION 2
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OPTI 'DIME' 2 'ELEM' 'SEG2' ;
* METTRE BTRAC = VRAI POUR TRACER LES RESULTATS
BTRAC = FAUX ;
* LISTMOTS POUR LES COMPOSANTES
TXY = MOTS 'TX' 'TY' ;
NXY = MOTS 'NX' 'NY' ;

* 1 - LIGNE DROITE
* ****************

D1 = DROI 10 (0. 0.) (10. 0.) ;
CHPO1 = MANU 'CHPO' D1 2 'TX' 1. 'TY' 0. 'NATURE' 'DIFFUS' ;
CHPOREF = CHPO1 ;

* 2 - CERCLE COMPLET (FERME)
* **************************

D2 = CERC 10 'ROTA' 360. (5. 0.) (0. 0.) ;
ELIM D2 1.E-10 ;
X Y = COOR D2 ;
CHPO1 = (NOMC 'TX' (0.-Y)) ET (NOMC 'TY' X) ;
NCHPO1 = (PSCA CHPO1 CHPO1 TXY TXY)**0.5 ;
CHPO1 = CHAN 'ATTRIBUT' (CHPO1 / NCHPO1) 'NATURE' 'DIFFUS' ;
CHPOREF = CHPOREF ET CHPO1 ;
DEPL D2 'MOIN' (0. 8.) ;
DTOT = D1 ET D2 ;

* 3 - DEMI-CERCLE
* ***************

D3 = CERC 10 'ROTA' 180. (5. 0.) (0. 0.) ;
X Y = COOR D3 ;
CHPO1 = (NOMC 'TX' (0.-Y)) ET (NOMC 'TY' X) ;
NCHPO1 = (PSCA CHPO1 CHPO1 TXY TXY)**0.5 ;
CHPO1 = CHAN 'ATTRIBUT' (CHPO1 / NCHPO1) 'NATURE' 'DIFFUS' ;
CHPOREF = CHPOREF ET CHPO1 ;
DEPL D3 'MOIN' (0. 8.) ;
DEPL D3 'PLUS' (15. 0.) ;
DVER = DTOT ET (D3 ELEM (LECT 2 PAS 1 ((NBEL D3) - 1))) ;
DTOT = DTOT ET D3 ;

* 4 - ELLIPSE
* ***********

T = PROG 0. PAS (2.*PI/40) (2.*PI) ;
B = 5. ;
A = 1.5 * B ;
X = A * (COS (180./PI*T)) ;
Y = B * (SIN (180./PI*T)) ;
LIG1 = QUEL (VALE 'ELEM') X Y ;
ELIM LIG1 1.E-10 ;
GEO1 = POIN (ENLE X (DIME X)) (ENLE Y (DIME Y)) ;
ELIM LIG1 GEO1 1.E-10 ;
TCHPO = MANU 'CHPO' GEO1 1 'T' (ENLE T (DIME T)) 'NATURE' 'DIFFUS' ;
CHPO1 = (NOMC 'TX' (-1. * A * (SIN (180./PI*TCHPO)))) 
       + (NOMC 'TY' (B * (COS (180./PI*TCHPO)))) ;
NCHPO1 = (PSCA CHPO1 CHPO1 TXY TXY)**0.5 ;
CHPO1 = CHAN 'ATTRIBUT' (CHPO1 / NCHPO1) 'NATURE' 'DIFFUS' ;
CHPOREF = CHPOREF ET CHPO1 ;
DEPL LIG1 'MOIN' (15. 0.) ;
DVER = DVER ET LIG1 ;
DTOT = DTOT ET LIG1 ;

* 5 - CYCLOIDE
* ************

NDIS = 100 ;
T = PROG (2.*PI/NDIS) PAS (2.*PI/NDIS) ((2.*PI*(NDIS - 1))/NDIS) ;
X = T - (SIN (180./PI*T)) ;
Y = 1. - (COS (180./PI*T)) ;
CYC1 = QUEL (VALE 'ELEM') X Y ;
GEO1 = POIN X Y ;
ELIM CYC1 GEO1 1.E-10 ;
TCHPO = MANU 'CHPO' GEO1 1 'T' T 'NATURE' 'DIFFUS' ;
CHPO1 = (NOMC 'TX' (1. - (COS (180./PI*TCHPO)))) 
       + (NOMC 'TY' (SIN (180./PI*TCHPO))) ;
NCHPO1 = (PSCA CHPO1 CHPO1 TXY TXY)**0.5 ;
CHPO1 = CHAN 'ATTRIBUT' (-1. * CHPO1 / NCHPO1) 'NATURE' 'DIFFUS' ;
CHPOREF = CHPOREF ET CHPO1 ;
DEPL CYC1 'PLUS' (0. 5.) ;
CYC1 = INVE CYC1 ;
DVER = DVER ET (CYC1 ELEM (LECT 2 PAS 1 ((NBEL CYC1) - 1))) ;
DTOT = DTOT ET CYC1 ;

* 6 - SPIRALE LOGARITHMIQUE
* *************************

T = PROG 0. PAS (4.*PI/NDIS) (4.*PI) ;
B = 1.1 ;
X = (B**T)*(COS (180./PI*T)) ;
Y = (B**T)*(SIN (180./PI*T)) ;
SPI1 = QUEL (VALE 'ELEM') X Y ;
GEO1 = POIN X Y ;
ELIM SPI1 GEO1 1.E-10 ;
TCHPO = MANU 'CHPO' GEO1 1 'T' T 'NATURE' 'DIFFUS' ;
M1 = MOTS 'T' ;
COST = COS (180./PI*TCHPO) ;
SINT = SIN (180./PI*TCHPO) ;
BPT = B**TCHPO ;
CHPO1 = (NOMC 'TX' (BPT * ((COST*(LOG B)) - SINT) M1 M1 M1))
       + (NOMC 'TY' (BPT * ((SINT*(LOG B)) + COST) M1 M1 M1)) ;
NCHPO1 = (PSCA CHPO1 CHPO1 TXY TXY)**0.5 ;
CHPO1 = CHAN 'ATTRIBUT' (CHPO1 / NCHPO1) 'NATURE' 'DIFFUS' ;
CHPOREF = CHPOREF ET CHPO1 ;
DEPL SPI1 'PLUS' (15. 5.) ;
DVER = DVER ET (SPI1 ELEM (LECT 2 PAS 1 ((NBEL SPI1) - 1))) ;
DTOT = DTOT ET SPI1 ;

* APPEL A FRENET
* **************
FREN1 = FREN DTOT ;
FREN1 = REDU FREN1 DVER ;

* VERIFICATION
* ************

* DETERMINATION DE LA NORMALE ANALYTIQUE
CHPO1 = PVEC CHPOREF TXY NXY ;
CHPOREF = REDU (CHPOREF ET CHPO1) DVER ;
* CALCUL DES ERREURS
DIF1 = FREN1 - CHPOREF ;
NORT = (PSCA DIF1 DIF1 TXY TXY)**0.5 ;
NORN = (PSCA DIF1 DIF1 NXY NXY)**0.5 ;
SI BTRAC ;
        T1 = VECT FREN1 TXY 'BLEU' ;
        N1 = VECT FREN1 NXY 'VERT' ;
        TRAC (T1 ET N1) DVER ;
        TRAC NORT DVER ;
        TRAC NORT DVER ;
        EVO1 = EVOL 'CHPO' NORT CYC1 ;
        DESS EVO1 ;
        EVO2 = EVOL 'CHPO' NORT SPI1 ;
        DESS EVO2 ;
FINSI ;
* VERIFICATION DES ERREURS
PRE1 = 1.E-2 ;
SI ((MAXI NORT) > PRE1) ;
        MESS 'ERREUR SUR LE VECTEUR TANGENT 2D' ;
        ERRE 5 ;
FINSI ;
SI ((MAXI NORN) > PRE1) ;
        MESS 'ERREUR SUR LE VECTEUR NORMAL 2D' ;
        ERRE 5 ;
FINSI ;


**********************************************************************
* VERIFICATION EN DIMENSION 3
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OPTI 'DIME' 3 ;
* LISTMOTS POUR LES COMPOSANTES
TXYZ = MOTS 'TX' 'TY' 'TZ' ;
NXYZ = MOTS 'NX' 'NY' 'NZ' ;
BXYZ = MOTS 'BX' 'BY' 'BZ' ;

* ON COMPLETE LES REPERES ANALYTIQUES 2D
* **************************************

MCOMP = (MOTS 'TZ' 'NZ') ET BXYZ ;
CHPO1 = MANU 'CHPO' DTOT MCOMP (PROG 0. 0. 0. 0. 1.)'NATURE' 'DIFFUS' ;
CHPOREF = CHPOREF ET CHPO1 ;
CHPO1 = EXCO CHPOREF (TXYZ ET BXYZ) ;
CHPO2 = PVEC CHPO1 CHPO1 BXYZ TXYZ NXYZ ;
CHPO2 = CHAN 'ATTRIBUT' CHPO2 'NATURE' 'DIFFUS' ;
CHPOREF = EXCO (CHPO1 ET CHPO2) (TXYZ ET NXYZ) ;

* 7 - HELICE
* **********

A B = 5. 1. ;
NSEG = 120 * ((ENTI (EXTR (VALE 'ELEM') 4)) - 1) ;
T = PROG 0. PAS (6.*PI/NSEG) (6.*PI) ;
X = A * (COS (180.*T/PI)) ;
Y = A * (SIN (180.*T/PI)) ;
Z = B * T ;
HEL1 = QUEL (VALE 'ELEM') X Y Z ;
GEO1 = POIN X Y Z ;
ELIM HEL1 GEO1 1.E-10 ;
TCHPO = MANU 'CHPO' GEO1 1 'T' T 'NATURE' 'DIFFUS' ;
DENOM = ((A**2) + (B**2))**0.5 ;
CHPO1 = (NOMC 'TX' ((0. - A)/DENOM * (SIN (180.*TCHPO/PI)))) ET 
        (NOMC 'TY' (A/DENOM * (COS (180.*TCHPO/PI)))) ET 
                (MANU 'CHPO' HEL1 1 'TZ' (B/DENOM) 'NATURE' 'DIFFUS') ;
CHPO2 = (NOMC 'NX' (0. - (COS (180.*TCHPO/PI)))) ET 
         (NOMC 'NY' (0. - (SIN (180.*TCHPO/PI)))) ET
                 (MANU 'CHPO' HEL1 1 'NZ' 0. 'NATURE' 'DIFFUS') ;
CHPOREF = CHPOREF ET CHPO1 ET CHPO2 ;
DEPL HEL1 'MOIN' (10. 0. 0.) ;
DEPL HEL1 'PLUS' (0. 10. 0.) ;
DVER = DVER ET (HEL1 ELEM (LECT 2 PAS 1 ((NBEL HEL1) - 1))) ; ;
DTOT = DTOT ET HEL1 ;

* APPEL A FRENET
* **************
FREN2 = FREN DTOT ;
FREN2 = REDU FREN2 DVER ;

* VERIFICATION
* ************

* DETERMINATION DE LA BINORMALE ANALYTIQUE
CHPO1 = PVEC CHPOREF CHPOREF TXYZ NXYZ BXYZ ;
CHPO1 = CHAN 'ATTRIBUT' CHPO1 'NATURE' 'DIFFUS' ;
CHPOREF = REDU (CHPOREF ET CHPO1) DVER ;
* CALCUL DES ERREURS
DIF2 = FREN2 - CHPOREF ;
NORT = (PSCA DIF2 DIF2 TXYZ TXYZ)**0.5 ;
NORN = (PSCA DIF2 DIF2 NXYZ NXYZ)**0.5 ;
NORB = (PSCA DIF2 DIF2 BXYZ BXYZ)**0.5 ;
SI BTRAC ;
        T1 = VECT FREN2 TXYZ 'BLEU' ;
        N1 = VECT FREN2 NXYZ 'VERT' ;
        B1 = VECT FREN2 BXYZ 'ROUG' ;
        TRAC (T1 ET N1 ET B1) DVER ;
        TRAC NORT DVER ;
        TRAC NORN DVER ;
        TRAC NORB DVER ;
        TRAC NORT DVER ;
        TRAC NORN DVER ;
        TRAC NORB DVER ;
        EVO1 = EVOL 'CHPO' NORT CYC1 ;
        DESS EVO1 ;
        EVO2 = EVOL 'CHPO' NORT SPI1 ;
        DESS EVO2 ;
        EVO3 = EVOL 'CHPO' NORT HEL1 ;
        DESS EVO3 ;
FINSI ;
* VERIFICATION DES ERREURS
SI ((MAXI (REDU NORT DVER)) > PRE1) ;
        MESS 'ERREUR SUR LE VECTEUR TANGENT 3D' ;
        ERRE 5 ;
FINSI ;
SI ((MAXI (REDU NORN DVER)) > PRE1) ;
        MESS 'ERREUR SUR LE VECTEUR NORMAL 3D' ;
        ERRE 5 ;
FINSI ;
SI ((MAXI (REDU NORB DVER)) > PRE1) ;
        MESS 'ERREUR SUR LA BINORMALE 3D' ;
        ERRE 5 ;
FINSI ;

FIN ;