*========================================================== * * Simulation de torsion et/ou traction d'un cylindre * en fatigue * stage Bowen LIU (ENSTAPARISTECH) ete 2022 * revu jk148537 automne 2024 *========================================================== opti dime 3 elem cub8 echo 1; graph = faux ; *%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% * Fonctions personnalisées *%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% *%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% * Indice du point de gauss qui a la valeur maximale pour * un critère : * indice = ind_max(mchaml de fatigue, * critère utilisé * nombre de points) debp ind_max mc*mchaml critere*mot nbpt*entier ; * Position actuelle pos = 1 ; * Position où la valeur est maximale pos_max = 1 ; * Initialisation de la comparaison val_max = extr mc critere 1 1 1 ; repeter etape nbpt ; * Valeur actuelle val = extr mc critere 1 1 pos ; * Mettre à jour l'indice et la valeur si une plus * grande valeur est trouvée. si (val >eg val_max); pos_max = pos ; val_max = val ; finsi; pos = pos + 1 ; fin etape ; finp pos_max ; *========================================================== * Construction de l'éprouvette *========================================================== * Nombre d'éléments * Nombre circulaire nc = 20 ; * nc = 30 ; nc = 10 ; * Nombre de hauteur nh = 100 ; nh = 50 ; * Géométrie (en m) p0 = 0. 0. 0. ; p1 = 0.01 0. 0.; p2 = 0. 0.01 0. ; p3 = -0.01 0. 0. ; p4 = 0. -0.01 0. ; h = 0. 0. 0.2 ; r1 = 1.d-2 ; * Arc "supérieure" passant par p1 p2 p3 arc1 = cerc nc 'PASS' p1 p2 p3 ; * Arc "inférieure" arc2 = cerc nc 'PASS' p3 p4 p1 ; * Deux arcs pour former un cercle s = (arc1 et arc2) ; * Section inférieure du cylindre * Plane : maillage d'une surface en cas de 3D sec_inf = surf plane s; p00 = point sec_inf proc p0 ; depl p00 moins p00 ; si (graph) ; trac sec_inf ; finsi ; cylindre = sec_inf volu tran h nh; si (graph) ; trac cach cylindre titr 'Cylindre' ; finsi ; *========================================================== * Définition du matériau *========================================================== * Comportement élastique linéaire isotrope mo1 = mode cylindre mecanique elastique isotrope ; ma1 = mate mo1 youn 2.e11 nu 0.3 ; * Limite d'endurance en fatigue selon TD4 * m1 = moins 1 fm1 = 410.e6 ; *f0 = 376.e6 ; tm1 = 260.e6 ; *========================================================== * Définition du chargement *========================================================== *========================================================== * Conditions aux limites * Points de la surface supérieure sec_sup = (cylindre coor 3) point maxi ; * Conditions limites * Mouvement selon uz de la surface inférieure cl_inf = bloq uz sec_inf ; * Blocage de la surface supérieure p1h = point sec_sup proc (p1 plus h) ; p2h = point sec_sup proc (p2 plus h) ; p3h = point sec_sup proc (p3 plus h) ; p4h = point sec_sup proc (p4 plus h) ; cl_sup = bloq depl sec_sup ; cl_sup = (bloq uz sec_sup) et (bloq (p1h et p3h) uy) et (bloq (p2h et p4h) ux); *========================================================== * Liste de chargement * Angle de décalage entre la torsion et la traction * sig_xy(t) = Ta * cos(t) * sig_11(t) = Siga * cos(t + decalage) decalage = 90. ; * Liste d'étape * Valeur d'abscisse initiale abs0 = prog -15. ; * Amplitude initiale amp0 = prog 0. ; * Axe x original (0 15 30 ... 360) abs1 = prog 0. pas 15. 360. ; * Amplitude originale de la torsion amp_tor = cos abs1 ; amp_t2 = abs (amp_tor) ; * Amplitude originale de la traction amp_tra = cos (abs1 + decalage) ; * Ajout de l'étape initiale abs1 = abs0 et abs1 ; amp_tor = amp0 et amp_tor ; amp_t2 = amp0 et amp_t2 ; amp_tra = amp0 et amp_tra ; *========================================================== * Torsion t3 = acos (1. - 2.d-4) ; xt3 = r1 * (1. - (cos t3)) ; yt3 = r1 * (sin t3) ; mess 't3 : ' t3 ; bl_P1_x = bloq p1 ux ; bl_P1_y = bloq P1 uy ; bl_P3_x = bloq p3 ux ; bl_P3_y = bloq P3 uy ; ch_P1_x = depi bl_P1_x (xt3 * (-1.)) ; ch_P1_y = depi bl_P1_y yt3 ; ch_P3_x = depi bl_P3_x xt3 ; ch_P3_y = depi bl_P3_y (yt3 * (-1.)) ; * Evolution des points x axe abs1 et y axe (prog...) ev_tor = evol manu abs1 amp_tor ; ev_t2 = evol manu abs1 amp_t2 ; si (graph) ; titr 'Torsion' ; dess (ev_tor et (ev_t2 coul jaune)) ; finsi ; *========================================================== * Traction * Traction bl_z = bloq sec_inf uz ; chp_inf = depi bl_z -2.e-4 ; * Evolution des points x axe abs1 et y axe (prog...) ev_tra = evol manu abs1 amp_tra ; si (graph) ; titr 'Traction' ; dess ev_tra ; finsi; *========================================================== * Application du chargement *========================================================== * Chargement de la torsion : amplitude * variation en temps ctor = (char dimp ev_t2 (ch_P1_x et ch_P3_x)) et (char dimp ev_tor (ch_P1_y et ch_P3_y)) ; * Chargement de la traction ctra = char dimp ev_tra chp_inf ; * Routine pas a pas trasi = table 'pasapas' ; trasi.modele = mo1 ; trasi.caracteristiques = ma1; trasi.blocages_mecaniques = cl_sup ; trasi.blocages_mecaniques = cl_sup et bl_z et bl_P1_x et bl_P3_x et bl_P1_y et bl_P3_y; trasi.chargement = ctor et ctra ; trasi.temps_calcules = abs1 ; pasapas trasi ; * Analyser graphiquement les résultats d'une table pasapas si (graph) ; titr 'Exploration' ; explorer trasi ; finsi; *========================================================== * Tableau de dessin pour Sines, Crossland et Deperrois * Chargement en X tab_dess = 'TABLE' ; tab_dess.1 = mot 'MARQ CROI' ; *========================================================== * Extraire l'élément à étudier * Définir un point proche de la surface latérale mx = 1.1 * (coor 1 p1) ; mz = (coor 3 h) / 2. ; m = mx 0. mz ; * Un point sur la surface du cylindre m_cylin = cylindre poin proc m ; * Elément contenant ce point el_cylin = cylindre elem contenant m_cylin; * Nombre de point de gauss de cet élément nbpg = nbno el_cylin ; mo_el = redu mo1 el_cylin ; si (graph) ; titr 'Element choisi' ; trac el_cylin ; trac mo_el (redu trasi . contraintes . 2 mo_el) ; finsi; *========================================================== * Comparaison avec les critères de fatigue *========================================================== * Supprimer l'étape initiale * Nombre d'étapes "effectives" par DIMEsion d'une liste mess (dime trasi . contraintes) ; nb = (dime trasi . temps) - 1 ; * Une boucle pour mettre à jour les deux listes * Position dans la liste destinataire pos_des = 0 ; repeter etape nb ; * Position dans la liste originale pos_ori = pos_des + 1 ; * Décalage d'une étape vers l'arrière trasi.temps.pos_des = trasi.temps.pos_ori ; trasi.contraintes.pos_des = redu trasi.contraintes.pos_ori mo_el; * Prochaine position pos_des = pos_des + 1 ; fin etape ; * CHargement SImple 1 chasi1 = char trasi.temps trasi.contraintes ; *graph = vrai ; *========================================================== * Critère de Dang Van beta_dv = tm1 ; alpha_dv = (tm1 - (fm1 / 2)) / (fm1 / 3) ; * alpha = alpha_dv beta = beta_dv cafa_dv = manu chml mo_el 'ADVK' (-1. * alpha_dv) 'BDVK' beta_dv type 'caracteristiques' stresses ; * CHargement FAtigue Dang Van chfa_dv = FATI mo_el chasi1 cafa_dv 'DVKP' ; * Réduire le résultat au élément à étudier chfa_dv = redu chfa_dv el_cylin ; * Indice où la valeur est maximale ind_dv = ind_max chfa_dv dvkp nbpg; * VALeur de Dang Van val_dv = extr chfa_dv dvkp 1 1 ind_dv ; * TRAJectoir Dang Van traj_dv = extr chfa_dv 'PTAU' 1 1 ind_dv ; opti echo 0 ; mess ' ' ; mess '##################################################' ; mess '# Critère de Dang Van :' ; mess '# alpha = ' alpha_dv ' beta = ' beta_dv ; mess '# Cast3m donne : ' val_dv ; mess '##################################################' ; mess ' ' ; opti echo 1 ; si (graph) ; titr 'Dang Van' ; dess traj_dv posx 'EXCE' posy 'EXCE' ; finsi; * 11/2024 Cast3m donne : v0_dv = 1.16725E-02 ; er1 = abs((v0_dv - val_dv)/v0_dv) ; *========================================================== * Critère de Papadopoulos beta_pa = tm1 ; alpha_pa = (tm1 - (fm1 / 1.732)) / (fm1 / 3) ; cafa_pa = manu chml mo_el 'APAP' (-1. * alpha_pa) 'BPAP' beta_pa type 'caracteristiques' stresses ; chfa_pa = FATI mo_el chasi1 cafa_pa 'PAPA'; chfa_pa = redu chfa_pa el_cylin ; ind_pa = ind_max chfa_pa papa nbpg; val_pa = extr chfa_pa papa 1 1 ind_pa ; traj_pa = extr chfa_pa ptau 1 1 ind_pa ; opti echo 0 ; mess ' ' ; mess '##################################################' ; mess '# Critère de Papadopoulos :' ; mess '# alpha = ' alpha_pa ' beta = ' beta_pa ; mess '# Cast3m donne : ' val_pa ; mess '##################################################' ; mess ' ' ; opti echo 1 ; * 11/2024 v0_pa = 6.26156E-03 si (graph) ; titr 'Papadopoulos' ; dess traj_pa posx 'EXCE' posy 'EXCE' ; finsi; *========================================================== * Critère de Sines * Détermination de f0 à partir de tm1 et fm1 par Dang Van f0 = (2 * tm1 * fm1) / (4 * tm1 - fm1) ; beta_si = tm1 ; alpha_si = (tm1 - (f0 / 1.732)) / (f0 / 3) ; cafa_si = manu chml mo_el 'ASIN' (-1. * alpha_si) 'BSIN' beta_si type 'caracteristiques' stresses ; chfa_si = FATI mo_el chasi1 cafa_si 'SINE' ; chfa_si = redu chfa_si el_cylin ; ind_si = ind_max chfa_si sine nbpg; val_si = extr chfa_si sine 1 1 ind_si ; traj_si = extr chfa_si ptau 1 1 ind_si ; si (graph) ; titr 'Sines' ; dess traj_si tab_dess posx 'EXCE' posy 'EXCE' ; finsi ; opti echo 0 ; mess ' ' ; mess '##################################################' ; mess '# Critère de Sines :' ; mess '# Attention ! ' ; mess '# - f0 est ici est approximé à partir des ' ; mess '# coefficients du critère de Dang Van !' ; mess '# ' ; mess '# alpha = ' alpha_si ' beta = ' beta_si ; mess '# Cast3m donne : ' val_si ; mess '##################################################' ; mess ' ' ; opti echo 1 ; * 11/2024 v0_si = -6.76817E-02 *========================================================== * Critère de Crossland beta_cr = tm1 ; alpha_cr = (tm1 - (fm1 / 1.732)) / (fm1 / 3) ; cafa_cr = manu chml mo_el 'ACRO' (-1. * alpha_cr) 'BCRO' beta_cr type 'caracteristiques' stresses ; chfa_cr = FATI mo_el chasi1 cafa_cr 'CROS' ; chfa_cr = redu chfa_cr el_cylin ; ind_cr = ind_max chfa_cr cros nbpg; val_cr = extr chfa_cr cros 1 1 ind_cr ; traj_cr = extr chfa_cr ptau 1 1 ind_cr ; si (graph) ; titr 'Crossland' ; dess traj_cr tab_dess posx 'EXCE' posy 'EXCE' ; finsi ; opti echo 0 ; mess ' ' ; mess '##################################################' ; mess '# Critère de Crossland :' ; mess '# alpha = ' alpha_cr ' beta = ' beta_cr ; mess '# Cast3m donne : ' val_cr ; mess '##################################################' ; mess ' ' ; opti echo 1 ; * 11/2024 v0_cr = 6.26156E-03 *========================================================== * Critère de Deperrois (à vérifier s'il existe) beta_dc = tm1 ; alpha_dc = (tm1 - (fm1 / 1.732)) / (fm1 / 3) ; cafa_dc = manu chml mo_el 'A_DC' (-1. * alpha_dc) 'B_DC' beta_dc type 'caracteristiques' stresses ; chfa_dc = FATI mo_el chasi1 cafa_dc 'DC' ; chfa_dc = redu chfa_dc el_cylin ; ind_dc = ind_max chfa_dc dc nbpg; val_dc = extr chfa_dc dc 1 1 ind_dc ; traj_dc = extr chfa_dc ptau 1 1 ind_dc ; si (graph) ; titr 'Deperrois' ; dess traj_dc tab_dess posx 'EXCE' posy 'EXCE' ; finsi ; opti echo 0 ; mess ' ' ; mess '##################################################' ; mess '# Critère de Deperrois :' ; mess '# alpha = ' alpha_dc ' beta = ' beta_dc ; mess '# Cast3m donne : ' val_dc ; mess '##################################################' ; mess ' ' ; opti echo 1 ; * 11/2024 Cast3m donne : v0_dc = 9.69946E-02 ; er5 = abs((v0_dc - val_dc)/v0_dc) ; si ((er1 < 0.05 ) et (er5 < 0.05)) ; erre 0 ; sinon ; erre 5 ; finsi ; *opti donn 5 ; fin;