* fichier : HHO_Mooney_LRGTreloar_Traction.dgibi ************************************************************************ * Section : Mecanique Endommagement * Section : Mecanique Elastique * Section : Mecanique HHO ************************************************************************ *======================================================================* * MODELE HYPERELASTIQUE MOONEY-RIVLIN INCOMPRESSIBLE * * EN GRANDES TRANSFORMATIONS - CONTRAINTES PLANES * * AVEC ELEMENTS "FINIS" DE FORMULATION "HHO" * * * * TEST DE VALIDATION DU MODELE : TRACTION SELON LA DIRECTION Y * * COMPARAISON AVEC LA SOLUTION ANALYTIQUE * * * * Contribution de Laurent Gornet - Ecole Centrale de Nantes (2006) * *======================================================================* * Pour plus d'informations, voir la presentation de L. Gornet lors * * du Club Cast3m 2006, disponible sur le site Web de Cast3m. * *======================================================================* * Exemple d'utilisation d'un modele UMAT en grandes transformations * * dans le cadre d'une formulation HHO * *======================================================================* 'OPTION' 'ECHO' 0 ; *=========== DEBUT Options de calcul modifiables par l'utilisateur ============* * Option pour avoir un maillage fin * b_mfin = VRAI ; b_mfin = FAUX ; * Mettre VRAI si l'on souhaite divers traces. GRAPH = FAUX ; * GRAPH = VRAI ; *=========== FIN Options modifiables par l'utilisateur ========================* *=========== DEBUT Quelques variables d'environnement =========================* str_ver = 'VENV' 'CASTEM_VERSION' ; 'SI' ('EGA' str_ver ' ') ; * Pour la version du jour str_ver = 99999 ; 'SINON' ; * Pour les versions officielles str_ver = 'ENTI' str_ver ; 'FINSI' ; str_hho = 'VENV' 'CASTEM_HHO_ROOT' ; 'SI' ('EGA' str_hho ' ') ; ** 'MESS' '--> INHIBITION TEST - Cast3M' str_ver ' <--' ; 'MESS' ; 'MESS' '!!!----- Version de Cast3M sans HHO -----!!!' ; 'MESS' '!!! Variable CASTEM_HHO_ROOT non definie !!!' ; 'MESS' '!!! Cas-test non execute - Fin immediate !!!'; 'FIN' ; 'FINSI' ; *=========== FIN Quelques variables d'environnement ===========================* 'OPTION' 'DIME' 2 'MODE' 'PLAN' 'CONT' 'ECHO' 0 ; title = 'CHAINE' 'MOONEY-RIVLIN - TRACTION UNIAXIALE Y' ; *======================================================================* * Geometrie - Maillage * *======================================================================* * Longueur (direction x) de la plaque/membrane : Lg_x = 1. ; * Largeur (direction y) de la plaque/membrane : Lg_y = 1. ; * Nombre d'elements selon les directions x et y : 'SI' b_mfin ; Nel_x = 24 ; Nel_y = 24 ; 'SINON' ; Nel_x = 5 ; Nel_y = 5 ; 'FINSI' ; * 'OPTION' 'ELEM' 'TRI3' ; *'OPTION' 'ELEM' 'POLY' ; * P1 = 0. 0. ; P2 = Lg_x 0. ; P3 = Lg_x Lg_y ; P4 = 0. Lg_y ; * L1 = 'DROITE' Nel_x P1 P2 ; L2 = 'DROITE' Nel_y P2 P3 ; L3 = 'DROITE' Nel_x P3 P4 ; L4 = 'DROITE' Nel_y P4 P1 ; * SU = 'DALLER' L1 L2 L3 L4 ; 'SI' GRAPH ; 'TRACER' SU 'TITRE' ('CHAINE' title ' - MAILLAGE') ; 'FINSI' ; *======================================================================* * Modele - Materiau - Caracteristiques (en Pa) * *======================================================================* 'SI' (('NEG' ('VALEUR' 'DIME') 2) 'ET' ('NEG' ('VALEUR' 'MODE') 'PLANCONT')) ; 'MESS' 'Ce modele ne fonctionne qu en 2D CONTRAINTES PLANES' ; 'ERREUR' 5 ; 'FINSI' ; * * Ne pas oublier de definir les parametres lies a l'elasticite. * Meme si ce n'est pas utilise dans le modele, cela est utile pour * l'operateur de convergence mecanique de PASAPAS-INCREME. * * Pour la Formulation HHO : on utilise degre 1 en cellule et degre 1 en face * LCMAT = 'MOTS' 'YOUN' 'NU ' 'C1 ' 'C2 ' ; MO = MODE SU 'MECANIQUE' 'ELASTIQUE' 'ISOTROPE' 'NON_LINEAIRE' 'UTILISATEUR' 'HHO_1_1_ft' 'NUME_LOI' 31 'C_MATERIAU' LCMAT ; * * Coefficients du modele de Mooney-Rivlin (en Pa) : C1 = 0.183E+6 ; C2 = 0.0034E+6 ; * * On fixe le coefficient de Poisson XNU a une valeur proche de 0.5 * du fait de l'incompressibilite inherente au modele. * Le module de Young YOU est alors connu, car, pour ce modele, le * module de cisaillement MU vaut : MU = YOU/(2*(1+XNU)) = 2.(C1+C2) * Il s'agit de la valeur initiale et de la borne inferieure dans le cas * de la traction. En fonction du niveau de deformation atteinte en * traction, il faut augmenter cette valeur afin de pouvoir faire * converger les calculs (module tangent en fin de calculs). * Prendre des valeurs superieures n'entraine pas de modification des * resultats, cela modifie seulement le nombre d'iterations mecaniques. * XNU = 0.497 ; YOUini = 3.*(2.*(C1+C2)) ; YOU = 100. * YOUini ; * MA = 'MATERIAU' MO 'YOUN' YOU 'NU ' XNU 'STAB' (YOU / (1. + XNU)) 'C1 ' C1 'C2 ' C2 ; *======================================================================* * Conditions aux limites - Traction suivant UY * *======================================================================* HHO_Pts_F = ('EXTRAIRE' Mo 'HHO_PFAC') 'COUL' 'BLEU' ; HHO_Pts_C = ('EXTRAIRE' Mo 'HHO_PCEL') 'COUL' 'VIOL' ; 'SI' GRAPH ; HHO_Pts_M = HHO_Pts_F 'ET' HHO_Pts_C ; tracer (SU et hho_pts_M) 'TITRE' 'HHO DO IT - Maillage et HHO_Pts' ; 'FINSI' ; HHO_CL1 = 'POINT' HHO_Pts_F 'DROITE' ('POIN' L1 'INIT') ('POIN' L1 'FINA') 1.E-9 ; HHO_CL1 = 'COUL' HHO_CL1 'BLEU' ; HHO_CL3 = 'POINT' HHO_Pts_F 'DROITE' ('POIN' L3 'INIT') ('POIN' L3 'FINA') 1.E-9 ; HHO_CL3 = 'COUL' HHO_CL3 'VERT' ; * On va recuperer la face de L1 qui touche P1 mail_P1 = 'ELEMENT' SU 'CONTENANT' P1 'TOUS' ; modl_p1 = 'REDU' Mo mail_P1 ; HHO_P1_F = ('EXTRAIRE' Modl_P1 'HHO_PFAC') 'COUL' 'ROUG' ; HHO_CL2 = 'POINT' HHO_P1_F 'DROITE' ('POIN' L1 'INIT') ('POIN' L1 'FINA') 1.E-9 ; HHO_CL2 = 'COUL' HHO_CL2 'ROUG' ; 'SI' GRAPH ; HHO_Lig_M = ('EXTRAIRE' Mo 'HHO_FACE') 'COULEUR' 'ORAN' ; tracer (su et hho_cl2) 'TITRE' 'HHO DO IT - Maillage et HHO_CL2' ; tracer (su et hho_lig_M et hho_cl1 et hho_cl2 et hho_cl3) 'TITRE' 'HHO DO IT - Maillage et HHO_CL*' ; 'FINSI' ; CL2X = 'BLOQUE' 'UXF0' HHO_CL2 ; CL1Y = 'BLOQUE' 'UYF0' 'UYF1' HHO_CL1 ; CL3Y0 = 'BLOQUE' 'UYF0' HHO_CL3 ; CL3Y1 = 'BLOQUE' 'UYF1' HHO_CL3 ; BLTOT = CL2X 'ET' CL1Y 'ET' CL3Y0 'ET' CL3Y1 ; * * Definition des instants du chargement : t_deb = 0. ; t_fin = 10. ; L_tps = 'PROG' t_deb t_fin ; * Deplacement suivant Y : L_UY = 'PROG' 0. ( 3. * Lg_y) ; FF_y = 'DEPIMP' CL3Y0 1. ; EV_y = 'EVOL' 'MANU' 'TEMPS' L_tps 'LAMY' L_UY ; CHARTOT = 'CHARGEMENT' 'DIMP' FF_y EV_y ; *======================================================================* * Initialisation de la table pour appel a PASAPAS * *======================================================================* TAB1 = 'TABLE' ; TAB1.'MODELE' = MO ; TAB1.'CARACTERISTIQUES' = MA ; TAB1.'BLOCAGES_MECANIQUES' = BLTOT ; TAB1.'CHARGEMENT' = CHARTOT ; *TAB1.'PRECISION' = 1.E-5 ; TAB1.'CONVERGENCE_FORCEE' = FAUX ; TAB1.'GRANDS_DEPLACEMENTS' = VRAI ; TAB1.'K_SIGMA' = FAUX ; TAB1.'HYPOTHESE_DEFORMATIONS' = MOT 'UTILISATEUR' ; TAB1.'TEMPS_CALCULES' = 'PROG' t_deb 'PAS' 0.1 t_fin ; TAB1.'TEMPS_SAUVES' = 'PROG' t_deb 'PAS' 0.5 t_fin ; * Pour n'avoir qu'un increment par iteration ! TAB1.'SOUS_INCREMENT' = 1 ; **TAB1.'PROCESSEURS' = 'MOT' 'COMPORTEMENT' ; * PASAPAS TAB1 ; * L_abs = TAB1.'TEMPS_SAUVES' ; n_abs = 'DIMENSION' L_abs ; * *======================================================================* * Construction de la solution analytique * *======================================================================* * Definitions : * - Allongement selon direction y : Lamy = 1 + (UY/Lg_y) * - Densite d'energie de deformation hyperelastique : W(I1,I2) * - I1, I2 : trois invariants du tenseur de Cauchy-Green droit * Dans le cas du modele de Mooney-Rivlin : * W = C1*(I1-3.)+C2*(I2-3.) , soit dW/dI1 = C1 et dW/dI2 = C2 * * Les contraintes de Cauchy sont calculables analytiquement : * - SCxx = 0. * - SCyy = 2.(Lamy**2 - 1./Lamy).(dW/dI1 + 1./Lamy.dW/dI2) * - SCxy = 0 (pas de cisaillement) * - SCzz = 0 (hypothese des contraintes planes) * L_Un = 'PROG' n_abs '*' 1. ; Lamy = L_Un + (('IPOL' L_abs L_tps L_UY) / Lg_Y) ; * SCxx_th = 0. * L_Un ; L_z1 = Lamy * Lamy ; L_z2 = L_Un / Lamy ; SCyy_th = (L_z1 - L_z2) * ((2.*C1*L_Un) + (2.*C2*L_z2)) ; SCxy_th = 0. * L_Un ; *======================================================================* * Comparaison des resultats avec la solution analytique * *======================================================================* * La comparaison s'effectue entre les valeurs moyennes des contraintes * calculees et les solutions analytiques correspondantes. * On ne cherche pas a verifier l'uniformite du champ de contraintes. * (Faire le calcul en mettant GRAPH a VRAI et voir les isovaleurs !) * TabD = TAB1.'DEPLACEMENTS' ; TabS = TAB1.'CONTRAINTES' ; Confini = 'FORM' ; ChmUn = 'MANU' 'CHML' MO 'SCAL' 1. ; SCxx = 'PROG' 0. ; SCyy = 'PROG' 0. ; SCxy = 'PROG' 0. ; 'REPETER' Boucle (n_abs - 1) ; 'FORM' (TabD.&Boucle) ; VolSU = 'INTG' MO ChmUn MA ; SCxx = SCxx 'ET' ('PROG' (('INTG' MO (TabS. &Boucle) 'SMXX' MA)/VolSU)) ; SCyy = SCyy 'ET' ('PROG' (('INTG' MO (TabS. &Boucle) 'SMYY' MA)/VolSU)) ; SCxy = SCxy 'ET' ('PROG' (('INTG' MO (TabS. &Boucle) 'SMXY' MA)/VolSU)) ; 'FORM' Confini ; 'FIN' Boucle ; * 'SI' GRAPH ; tlege = 'TABLE' ; tlege. 1 = 'MARQ CROI' ; tlege.'TITRE' = 'TABLE' ; tlege.'TITRE'. 1 = 'Numerique' ; tlege.'TITRE'. 2 = 'Analytique' ; Evxx = 'EVOL' 'ROUG' 'MANU' 'LAMB' L_abs 'SCXX' SCxx ; Evxx_th = 'EVOL' 'BLEU' 'MANU' 'LAMB' L_abs 'SCXX' SCxx_th ; 'DESSIN' (Evxx 'ET' Evxx_th) 'LEGE' tlege 'TITRE' ('CHAINE' title ' - CONTRAINTE DE CAUCHY XX (Pa)') ; Evyy = 'EVOL' 'ROUG' 'MANU' 'LAMB' L_abs 'SCYY' SCyy ; Evyy_th = 'EVOL' 'BLEU' 'MANU' 'LAMB' L_abs 'SCYY' SCyy_th ; 'DESSIN' (Evyy 'ET' Evyy_th) 'LEGE' tlege 'TITRE' ('CHAINE' title ' - CONTRAINTE DE CAUCHY YY (Pa)') ; Evxy = 'EVOL' 'ROUG' 'MANU' 'LAMB' L_abs 'SCXY' SCxy ; Evxy_th = 'EVOL' 'BLEU' 'MANU' 'LAMB' L_abs 'SCXY' SCxy_th ; 'DESSIN' (Evxy 'ET' Evxy_th) 'LEGE' tlege 'TITRE' ('CHAINE' title ' - CONTRAINTE DE CAUCHY XY (Pa)'); 'FINSI' ; * * Tests de bon fonctionnement : r_z = 'MAXIMUM' ('ABS' SCyy_th) ; r_xx = 'MAXIMUM' ('ABS' (SCxx - SCxx_th)) / r_z ; r_yy = 'MAXIMUM' ('ABS' (SCyy - SCyy_th)) / r_z ; r_xy = 'MAXIMUM' ('ABS' (SCxy - SCxy_th)) / r_z ; * 'SAUTER' 1 'LIGNE' ; MESS ' RESULTATS : ' title ; MESS ' ------------------------------------------------- '; 'SAUTER' 1 'LIGNE' ; 'MESS' ' Tests de bon fonctionnement :' ; 'MESS' ' -------------------------------' ; 'MESS' ' Comparaison effectuee sur les contraintes de Cauchy' ; 'MESS' ' Ecart relatif maximal entre la valeur moyenne calculee' ; 'MESS' ' et la solution analytique associee' ; 'MESS' ' Composante XX : ' r_xx ; 'MESS' ' Composante YY : ' r_yy ; 'MESS' ' Composante XY : ' r_xy ; 'SAUTER' 1 'LIGNE' ; * Ecart relatif maximal tolere Sigref = 5.E-3 ; 'SI' ('>EG' ('MAXIMUM' ('PROG' r_xx r_yy r_xy)) Sigref) ; 'MESS' ' ---------------------' ; 'MESS' ' ECHEC DU CAS-TEST !' ; 'MESS' ' ---------------------' ; 'ERREUR' 5 ; 'SINON' ; 'MESS' ' ----------------------' ; 'MESS' ' SUCCES DU CAS-TEST !' ; 'MESS' ' ----------------------' ; 'FINSI' ; 'SAUTER' 1 'LIGNE' ; 'FIN' ;