$$$$ INTG NOTICE PASCAL 20/11/13 21:15:05 10778 DATE 20/11/13 Operateur INTG Voir aussi : PRIM -------------- Section : Mathematiques Autres FRAN========================================================== L'operateur INTG realise l'integration : - d'une composante d'un champ (objet de type CHAMELEM) (syntaxe 1) . soit sur le domaine ou elle est definie, auquel cas le resultat est un nombre, . soit sur chacun des elements (option 'ELEM') auquel cas le resultat est un champ par elements. - de fonction(s) (objet de type EVOLUTION) (syntaxe 2) par la methode des trapezes. ANGL========================================================== The operator INTG performs the integration : - of a field component (CHAMELEM type object) (syntax 1) . either on the region where it has been defined, in which case the result is a number, . or on each element ('ELEM' option), in which case the result is a field by elements. - of fonction(s) (EVOLUTION type object) (syntax 2) by means of the trapezoidal rule. FRAN========================================================== CHAP{Integration d'un champ par element} ANGL========================================================== CHAP{Integration of a field defined by element} ========================================================== OBJET1 = INTG ('ELEM') MODL1 CHAM1 (MOT1) (CAR1) ; FRAN========================================================== Commentaire : _____________ MODL1 : objet modele (type MMODEL). MOT1 : nom de la composante (type MOT), inutile si le champ n'a qu'une composante CHAM1 : champ contenant la composante qu'on integre (type MCHAML) CAR1 : champ de caracteristiques geometriques (type MCHAML, sous-type CARACTERISTIQUES) OBJET1 : objet resultat : - nombre (type FLOTTANT) si l'integration est realisee sur le domaine de definition de la composante - champ par elements (type MCHAML, sous-type SCALAIRE) dont les valeurs sont definies aux centres de gravite si l'integration est realisee sur chacun des elements (option avec le mot-cle 'ELEM') Attention : Pour les coques, le domaine d'integration est la ----------- surface de la coque et pour les poutres, le domaine d'integration est la ligne moyenne de la poutre. Si l'on veut integrer sur le volume de ces elements, il faut donner le champs de caracteristiques geometriques CAR1 (type MCHAML, sous-type CARACTERISTIQUES) Exemples d'applications possibles : calcul de la masse, du volume, de l'energie dissipee, etc ... ANGL========================================================== Contents: _________ MODL1 : model object (MMODEL type) MOT1 : name of the component (MOT type) useless if the field has a single component CHAM1 : field containing the component to be integrated (MCHAML type) CAR1 : field of geometrical properties (MCHAML type, CARACTERISTIQUES subtype) OBJET1 : generated object : - number (FLOTTANT type) if the integration is performed in the region where the component has been defined - field by elements (MCHAML type, SCALAIRE subtype) if the integration is performed on each element (option with the key word 'ELEM'). Its values are defined at the center of gravity of the elements. CAUTION: For the shells, the integration region corresponds to -------- the shell surface, and, for the beams, the integration region is the beam mid-line. If an integration is requested on the volume of these elements, the field of geometrical properties CAR1 will have to be supplied. (MCHAML type, CARACTERISTIQUES subtype) Examples of possible applications : Calculation of mass, volume, dissipative energy, etc ... FRAN========================================================== CHAP{Integration d'une evolution} ANGL========================================================== CHAP{Integration of an evolution} ========================================================== | LREE1 LREE2 | RESU1 = INTG EVOL1 ('ABS') | ('BORN' | FLOT1 FLOT2 |) ; | | ('INDI' | ENT1 ENT2 |) ; | LENT1 LENT2 | FRAN========================================================== Commentaire : _____________ EVOL1 : fonction a integrer (type EVOLUTION). 'ABS' : mot-cle pour integrer la valeur absolue de la fonction. 'BORN' : mot-cle pour preciser les bornes de l'intervalle d'integration. FLOT1, FLOT2 : bornes de l'intervalle d'integration (type FLOTTANT). Si besoin, la valeur de l'evolution est interpolee (voir IPOL). Si FLOT1 > FLOT2, alors les bornes sont inversees et l'integrale est multipliee par -1. LREE1, LREE2 : definition de plusieurs intervalles d'integration en donnant deux listes de bornes (type LISTREEL). Si besoin, la valeur de l'evolution est interpolee (voir IPOL). Si certaines bornes sont donnees dans un ordre decroissant (FLOT1 > FLOT2), alors les bornes sont inversees et les integrales correspondantes sont multipliees par -1. 'INDI' : mot-cle pour preciser les bornes de l'intervalle d'integration a l'aide des indices de la liste des abscisses. ENT1, ENT2 : indices de la liste des abscisses definissant les bornes de l'intervalle d'integration (type ENTIER). Si ENT1 > ENT2, alors les bornes sont inversees et l'integrale est multipliee par -1. LENT1, LENT2 : listes d'indices de la liste des abscisses definissant les intervalles d'integration (type LISTENTI). Si certains indices sont donnes dans un ordre decroissant (ENT1 > ENT2), alors les bornes sont inversees et les integrales correspondantes sont multipliees par -1. RESU1 : objet resultat, dont le type est : - FLOTTANT, si l'on integre une evolution sur 1 intervalle d'integration. - LISTREEL, si l'on integre une evolution sur plusieurs intevralles d'integration ou plusieurs evolutions (EVOL1 contient plusieurs courbes) sur 1 interval d'integration. - NUAGE, si on integre plusieurs evolutions sur plusieurs intervalles d'integration. Dans ce cas, le NUAGE resultat comporte autant de composantes que d'evolutions, les noms de composante etant le numero de chaque courbe prefixee par 'IE' : 'IE1' pour la 1ere, 'IE2' pour la 2e... Chaque composante contient alors 1 LISTREEL, resultat de l'integration de l'evolution correspondante sur les differents intervalles d'integration. Remarque : Dans le cas de l'integration de plusieurs evolutions sur plusieurs ---------- intervalles avec l'option INDI, ils faut s'assurer que les indices fournis correspondent bien a ce que l'on attend pour toutes les evolutions. Dans ce cas, il semble preferable que les evolutions aient toutes la meme liste de reels en abscisse. ANGL========================================================== Contents : __________ EVOL1 : function to be integrated (EVOLUTION type). 'ABS' : keyword to integrate the function absolute value. 'BORN' : keyword to specify the integration interval. FLOT1, FLOT2 : bounds of the integration interval (FLOTTANT type). The function is interpolated at the bounds if needed (see IPOL). If FLOT1 > FLOT2, then the bounds are inversed and the integrals is multiplied by -1. LREE1, LREE2 : specification of several integration intervals by giving two list of bounds (LISTREEL type). The function is interpolated at the bounds if needed (see IPOL). If some bounds are in a reverse order (FLOT1 > FLOT2), then they are inversed and the corresponding integrals are multiplied by -1. 'INDI' : keyword to specify the integration interval by giving indices in the list of real values in abscissa. ENT1, ENT2 : indices in the list of real values in abscissa defining the bounds of the integration interval (ENTIER type). If ENT1 > ENT2, then the bounds are inversed and the integrals is multiplied by -1. LENT1, LENT2 : list of indices in the list of abscissa defining the bounds of the integration intervals (LISTENTI type). If some indices are in a reverse order (ENT1 > ENT2), then the bounds are inversed and the corresponding integrals are multiplied by -1. RESU1 : result object, which type is: - FLOTTANT, when integrating 1 function over 1 integration interval. - LISTREEL, when integrating 1 function over several integration intervals or several functions (EVOL1 can contain several curves) over 1 integration interval. - NUAGE, when integrating several functions over several integration intervals. The NUAGE has as many components as there are functions to integrate, the component names being the rank of the function in EVOL1 with prefix 'IE': 'IE1' for the 1st, 'IE2' for the 2nd... Each component contains 1 LISTREEL object, result of the integration of the function over the different intervals. Note : When integrating several functions over several integration intervals ------ with the INDI option, one must check tha the given indices correspond to what is expected in the lists of abscissa of all the functions. In this case, we recommand that all the functions have the same list of abscissa.