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Numérotation des lignes :
   1 : $$$$ NLIN     NOTICE  CHAT      11/09/12    21:17:22     7124           
   2 :                                              DATE     11/09/12
   3 : $X   NLIN (Construction de matrices elementaires)
   4 : 
   5 : 
   6 :    Voir aussi :
   7 :                                                            NAVI ININLIN
   8 : 
   9 : 
  10 :       Operateur NLIN
  11 :       ______________
  12 : 
  13 : 
  14 :       RIG1 = 'NLIN' MOT1 MAIL1 (MAIL2) TAB1 TAB2 ...
  15 :                     ...   |('EREF')| ('ERRJ') ('MATK') ('MREG') MOT2 ;
  16 :                           |('ERF1')|
  17 : 
  18 : 
  19 :       Objet :
  20 :       _______
  21 : 
  22 :       L'operateur NLIN (noyau lineaire) cree une matrice correspondant 
  23 :       a la discretisation d'une forme bilineaire par une methode 
  24 :       d'elements finis scalaires.  
  25 : 
  26 :       On aura :
  27 : 
  28 :              ---      /    
  29 :              \        |   dN_s               dM_r
  30 :       RIG1 = /        |  ------ d_qsl c_qrk ----- dOmega
  31 :              ---      |   dx_l               dx_k
  32 :            q,s,r,k,l  |
  33 :                       / Omega
  34 : 
  35 :       ou :  - Omega est le domaine d'integration de dimension n<=m,
  36 :               inclus dans R^m, et {x_1,...,x_m} une base orthogonale 
  37 :               de R^m ;
  38 :             - k, l sont des indices muets variant de 0 a m (ou n si 
  39 :               un des mots-cles 'EREF' ou 'ERF1' est specifie) avec
  40 :               la convention que d/dx_0 est l'identite ;
  41 :             - q varie de 1 a n_op, nombre d'operateurs a discretiser ;
  42 :             - r varie de 1 a n_vp, nombre de variables primales ;
  43 :             - s varie de 1 a n_vd, nombre de variables duales ;
  44 :             - \M^r (resp. \N^r) sont les fonctions d'interpolation de 
  45 :               l'espace d'elements finis de la variable r (resp. s) ; 
  46 :             - c_qkr (resp. d_qsl) sont des multiplicateurs. Ils sont 
  47 :               obtenus par la multiplication de coefficients.
  48 :               Un coefficient est obtenu par une loi de comportement 
  49 :               dependant de donnees connues.
  50 : 
  51 :       MOT1     : objet de type MOT, nom d'une famille d'elements finis 
  52 :                  utilisee pour l'interpolation geometrique.
  53 : 
  54 :       MAIL1    : objet de type MAILLAGE constitue d'elements de type
  55 :                  QUAF, support de l'ensemble des espaces d'elements 
  56 :                  finis utilises. Si MAIL2 n'est pas donne, MAIL1 sert 
  57 :                  egalement de domaine d'integration Omega. 
  58 : 
  59 :       MAIL2    : objet optionnel de type MAILLAGE constitue d'elements 
  60 :                  surfaciques de type QUAF. Ce maillage surfacique doit 
  61 :                  s'appuyer sur MAIL1 et sert de domaine d'integration 
  62 :                  Omega.
  63 : 
  64 :       TAB1     : objet de type TABLE contenant les informations liees 
  65 :                  aux variables primales.
  66 : 
  67 :       TAB2     : objet de type TABLE contenant les informations liees 
  68 :                  aux variables duales.
  69 : 
  70 :       EREF     : mot-cles indiquant que les integrations sont 
  71 :       ERF1       effectuees sur les elements de reference ou sur les
  72 :                  elements de reference dont le volume a ete normalise
  73 :                  a 1.
  74 : 
  75 :       ERRJ     : mot-cle indiquant que, si le signe du jacobien change
  76 :                  sur un element, l'operateur n'emet pas une erreur
  77 :                  mais renvoie un entier (code d'erreur).
  78 : 
  79 :       MREG     : mot-cle indiquant que MAIL1 est constitue d'elements
  80 :                  identiques (orientation comprise).
  81 : 
  82 :       MOT2     : Famille de methode d'integration a utiliser.
  83 :       
  84 :       RIG1     : objet de type RIGIDITE (ou MATRIK si le mot-cle MATK
  85 :                  est utilise) contenant la matrice de l'operateur 
  86 :                  discretise.
  87 :                  (ou objet de type ENTIER si mot-cle ERRJ)
  88 : 
  89 :        
  90 :       Commentaires :
  91 :       ______________
  92 : 
  93 :           Un espace de discretisation est un regroupement 
  94 :           coherent d'elements finis (une "famille"). Les 
  95 :           familles disponibles, qui ne comprennent pas forcement
  96 :           toutes les formes geometriques d'elements, sont :
  97 :           * 'CSTE' : constant par element  (L2 degre 0) ;
  98 :           * 'LINM' : lineaire par morceaux (L2 degre 1) ;
  99 :           * 'LINE' : lineaire              (H1 degre 1) ;
 100 :           * 'LINC' : lineaire non conforme    (degre 1) ;
 101 :           * 'LINB' : lineaire + bulle      (H1 degre 1) ;
 102 :           * 'QUAI' : quadratique incomplet (H1 degre 2) ;
 103 :           * 'QUAD' : quadratique           (H1 degre 2) ;
 104 :           * 'QUAF' : quadratique + bulle   (H1 degre 2) ;
 105 :           * 'CUBI' : cubique               (H1 degre 3) ;
 106 :           * 'BULL' : bulle                (H10 degre 0).
 107 : 
 108 :           Une famille de methodes d'integration est un regroupement 
 109 :           coherent de methodes d'integration. Les familles 
 110 :           disponibles, qui ne comprennent pas forcement toutes les 
 111 :           formes geometriques d'elements, sont :
 112 :           * 'GAUi' : methodes d'integration type gauss d'ordre 
 113 :                      au moins i (i compris entre 1 et 7) ;
 114 :           * 'GAPi' : methodes d'integration type gauss produit
 115 :                      d'ordre au moins i (i valant 3, 5 ou 7).
 116 :           * 'NC1 ' : methodes d'integration type Newton-Cotes
 117 :                      d'ordre au moins 1 
 118 :                      (points d'integration : sommet des elements)
 119 :           * 'GAMi' : points de Gauss pour la masse (interpolation
 120 :                      d'ordre i) (i compris entre 1 et 2)
 121 :           * 'GARi' : points de Gauss pour la rigidite (interpolation
 122 :                      d'ordre i) (i compris entre 1 et 2)
 123 : 
 124 : 
 125 :           Une table contenant les informations liees aux variables
 126 :           de l'espace primal (ou dual) est organisee de la façon 
 127 :           suivante :
 128 :           
 129 :           A . 'NUMOP'  = n_op   ; nombre d'operateurs    (indice q)
 130 :           A . 'NUMVAR' = n_vp   ; nombre de variables    (indice r)
 131 :           A . 'NUMDAT' = n_dp   ; nombre de donnees      (indice v)
 132 :           A . 'NUMCOF' = n_cp   ; nombre de coefficients (indice w)
 133 :           A . 'NUMDER' = m      ; dimension de l'espace d'integration
 134 :                                     (indices k variant de 0 a m)
 135 :           * Inconnue r :
 136 :           
 137 :           A . 'VAR' . r . 'NOMDDL' = LISTMOTS ;  nom(s) des ddls
 138 :           A . 'VAR' . r . 'DISC'   = MOT ;  espace de discretisation
 139 : 
 140 :           * Donnee v :
 141 : 
 142 :           A . 'DAT' . v . 'NOMDDL' = LISTMOTS ;  nom(s) des ddls
 143 :           A . 'DAT' . v . 'DISC'   = MOT ;  espace de discretisation
 144 :           A . 'DAT' . v . 'VALEUR' = CHPOINT 
 145 :                                   ou FLOTTANT
 146 :                                   ou ENTIER  valeurs des ddl
 147 :           * Coefficient w
 148 : 
 149 :           A . 'COF' . w . 'COMPOR' = MOT ; nom de la loi de comportement
 150 :           A . 'COF' . w . 'LDAT'   = LISTENTI ;  liste des numeros v des
 151 :                             variables dont depend la loi de comportement
 152 :           
 153 :           * Multiplicateur c_qrk :
 154 : 
 155 :           A . q . r . k = LISTENTI ; liste des numeros w des 
 156 :                                      coefficients dont la multiplication
 157 :                                      donne c_qrk (un LISTENTI vide 
 158 :                                      implique c_qrk = 1 ; un w negatif
 159 :                                      indique une division par le 
 160 :                                      coefficient de numero |w|)
 161 : 
 162 :           Une telle table peut etre initialisee par la procedure
 163 :           ININLIN.
 164 : 
 165 :           Les noms des lois de comportement actuellement implementees 
 166 :           sont les suivants :
 167 :           * 'RIEN' : fonction de 0 variable valant 1 ;
 168 :           * 'IDEN' : fonction de 1 variable x valant x ;
 169 :           * 'RAYS' : fonction de 3 variables epsi, sigma, T valant 
 170 :                      epsi * sigma * T^3 ;
 171 :           * 'MUR ' : fonction de 4 variables T1, T2, V1, V2  valant 
 172 :                      V1 si T1 > T2 et V2 sinon ;
 173 :           * 'SUTH' : fonction de 3 variables T, Tref, S valant 
 174 :                      (T/Tref)^3/2 ((Tref+S)/(T+S)) 
 175 :                      (loi de Sutherland) ;
 176 :           * 'D/DXi' : fonction de 1 variable T valant dT/dx_i 
 177 :                      (fonction composante i du gradient) ;
 178 :           * 'DIV'  : fonction de m variables (u_1,...u_m) 
 179 :                      valant \som_{i=1,m} du_i/dx_i 
 180 :                      (fonction divergence) ;
 181 :           * 'TAILDIRE' : fonction de m variables (u_1,...u_m) donnant 
 182 :                          la taille de l'element courant dans la 
 183 :                          direction definie par (u_1,...u_m).
 184 :           * 'MUSTABij' : fonction de m+3 variables \rho, \mu,
 185 :                          (u_1,...u_m), Pe_c
 186 :                          donnant les composantes d'un vecteur v_j 
 187 :                          (j variant de 1 a m) permettant de construire 
 188 :                          un tenseur de viscosite numerique T_jk=v_j v_k
 189 :                          afin de stabiliser une equation de transport-
 190 :                          diffusion.
 191 :                          Si j=0, on obtient une valeur scalaire 
 192 :                          correspondant a une viscosite numerique.
 193 :                          \rho est le coefficient du terme de transport.
 194 :                          \mu est le coefficient du terme de diffusion.
 195 :                          (u_1,...u_m) est la vitesse de transport.
 196 :                          Pe_c est le Peclet critique (valeur courante :
 197 :                          2).
 198 :                          i varie de 1 a 3 et designe la methode de
 199 :                          decentrement :
 200 :                          * i = 1 : decentrement amont
 201 :                          * i = 2 : decentrement SUPG (critical approx)
 202 :                          * i = 3 : decentrement SUPG (doubly asymptotic)
 203 :           * 'VNORi'    : fonction de 0 variable donnant la ieme 
 204 :                          composante d'un vecteur unitaire  normal a une
 205 :                          surface.
 206 : 
 207 :       Notes :
 208 :       _______
 209 :           
 210 :           Il est possible de preciser la valeur des variables primales
 211 :           et/ou duales avec la meme syntaxe que pour les donnees :
 212 : 
 213 :           A . 'VAR' . v . 'VALEUR' = CHPOINT 
 214 :                                   ou FLOTTANT
 215 :                                   ou ENTIER  valeurs des ddl
 216 : 
 217 :           Si on donne la valeur des variables primales (resp. duales),
 218 :           RIG1 est alors un objet de type CHPOINT dual (resp. primal).
 219 : 
 220 :           Si on donne les valeurs des variables primales et duales,
 221 :           RIG1 est un objet de type CHPOINT de composante 'SCAL', 
 222 :           donnant la valeur de l'integrale par element.
 223 : 

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