Télécharger nlin.notice

Retour à la liste thématique

Afficher cette notice en

Numérotation des lignes :
   1 : $$$$ NLIN     NOTICE  GOUNAND   21/06/02    21:17:18     11022          
   2 :                                              DATE     21/06/02
   3 : $X   NLIN (Construction de matrices elementaires)
   4 : 
   5 : 
   6 :    Voir aussi :
   7 :                                                            NAVI ININLIN
   8 : 
   9 : 
  10 :       Operateur NLIN
  11 :       ______________
  12 : 
  13 : 
  14 :       RIG1 = 'NLIN' MOT1 MAIL1 (MAIL2) TAB1 TAB2 ...
  15 :                     ...   |('EREF')| ('ERRJ') ('MATK') ('MREG') ...
  16 :                           |('ERF1')|
  17 :                     ...   |('CHPO')| MOT2 ;
  18 :                           |('CHAM')|
  19 : 
  20 :       Objet :
  21 :       _______
  22 : 
  23 :       L'operateur NLIN (Noyau LINeaire) cree une matrice correspondant 
  24 :       a la discretisation d'une forme bilineaire par une methode 
  25 :       d'elements finis scalaires.  
  26 : 
  27 :       On aura :
  28 : 
  29 :              ---      /    
  30 :              \        |   dN_s               dM_r
  31 :       RIG1 = /        |  ------ d_qsl c_qrk ----- dOmega
  32 :              ---      |   dx_l               dx_k
  33 :            q,s,r,k,l  |
  34 :                       / Omega
  35 : 
  36 :       ou :  - Omega est le domaine d'integration de dimension n<=m,
  37 :               inclus dans R^m, et {x_1,...,x_m} une base orthogonale 
  38 :               de R^m ;
  39 :             - k, l sont des indices muets variant de 0 a m (ou n si 
  40 :               un des mots-cles 'EREF' ou 'ERF1' est specifie) avec
  41 :               la convention que d/dx_0 est l'identite ;
  42 :             - q varie de 1 a n_op, nombre d'operateurs a discretiser ;
  43 :             - r varie de 1 a n_vp, nombre de variables primales ;
  44 :             - s varie de 1 a n_vd, nombre de variables duales ;
  45 :             - \M^r (resp. \N^r) sont les fonctions d'interpolation de 
  46 :               l'espace d'elements finis de la variable r (resp. s) ; 
  47 :             - c_qkr (resp. d_qsl) sont des multiplicateurs. Ils sont 
  48 :               obtenus par la multiplication de coefficients.
  49 :               Un coefficient est obtenu par une loi de comportement 
  50 :               dependant de donnees connues.
  51 : 
  52 :       MOT1     : objet de type MOT, nom d'une famille d'elements finis 
  53 :                  utilisee pour l'interpolation geometrique.
  54 : 
  55 :       MAIL1    : objet de type MAILLAGE constitue d'elements de type
  56 :                  QUAF, support de l'ensemble des espaces d'elements 
  57 :                  finis utilises. Si MAIL2 n'est pas donne, MAIL1 sert 
  58 :                  egalement de domaine d'integration Omega. 
  59 : 
  60 :       MAIL2    : objet optionnel de type MAILLAGE constitue d'elements 
  61 :                  surfaciques de type QUAF. Ce maillage surfacique doit 
  62 :                  s'appuyer sur MAIL1 et sert de domaine d'integration 
  63 :                  Omega.
  64 : 
  65 :       TAB1     : objet de type TABLE contenant les informations liees 
  66 :                  aux variables primales.
  67 : 
  68 :       TAB2     : objet de type TABLE contenant les informations liees 
  69 :                  aux variables duales.
  70 : 
  71 :       EREF     : mot-cles indiquant que les integrations sont 
  72 :       ERF1       effectuees sur les elements de reference ou sur les
  73 :                  elements de reference dont le volume a ete normalise
  74 :                  a 1.
  75 : 
  76 :       ERRJ     : mot-cle indiquant que, si le signe du jacobien change
  77 :                  sur un element, l'operateur n'emet pas une erreur
  78 :                  mais renvoie un entier (code d'erreur).
  79 : 
  80 :       MREG     : mot-cle indiquant que MAIL1 est constitue d'elements
  81 :                  identiques (orientation comprise).
  82 : 
  83 :       CHAM     : mot-cle indiquant que NLIN renvoie des objets de type
  84 :                  MCHAML (forces non assemblees) au lieu de CHPOINT le
  85 :                  cas echeant (cf. note 1). 
  86 : 
  87 :       MOT2     : Famille de methode d'integration a utiliser.
  88 :       
  89 :       RIG1     : objet de type RIGIDITE (ou MATRIK si le mot-cle MATK
  90 :                  est utilise) contenant la matrice de l'operateur 
  91 :                  discretise.
  92 :                  (ou objet de type ENTIER si mot-cle ERRJ)
  93 : 
  94 :        
  95 :       Commentaires :
  96 :       ______________
  97 : 
  98 :           Un espace de discretisation est un regroupement 
  99 :           coherent d'elements finis (une "famille"). Les 
 100 :           familles disponibles, qui ne comprennent pas forcement
 101 :           toutes les formes geometriques d'elements, sont :
 102 :           * 'CSTE' : constant par element  (L2 degre 0) ;
 103 :           * 'LINM' : lineaire par morceaux (L2 degre 1) ;
 104 :           * 'LINE' : lineaire              (H1 degre 1) ;
 105 :           * 'LINC' : lineaire non conforme    (degre 1) ;
 106 :           * 'LINB' : lineaire + bulle      (H1 degre 1) ;
 107 :           * 'QUAI' : quadratique incomplet (H1 degre 2) ;
 108 :           * 'QUAD' : quadratique           (H1 degre 2) ;
 109 :           * 'QUAF' : quadratique + bulle   (H1 degre 2) ;
 110 :           * 'CUBI' : cubique               (H1 degre 3) ;
 111 :           * 'BULL' : bulle                (H10 degre 0).
 112 : 
 113 :           Une famille de methodes d'integration est un regroupement 
 114 :           coherent de methodes d'integration. Les familles 
 115 :           disponibles, qui ne comprennent pas forcement toutes les 
 116 :           formes geometriques d'elements, sont :
 117 :           * 'GAUi' : methodes d'integration type gauss d'ordre 
 118 :                      au moins i (i compris entre 1 et 7) ;
 119 :           * 'GAPi' : methodes d'integration type gauss produit
 120 :                      d'ordre au moins i (i valant 3, 5 ou 7).
 121 :           * 'NC1 ' : methodes d'integration type Newton-Cotes
 122 :                      d'ordre au moins 1 
 123 :                      (points d'integration : sommet des elements)
 124 :           * 'GAMi' : points de Gauss pour la masse (interpolation
 125 :                      d'ordre i) (i compris entre 1 et 2)
 126 :           * 'GARi' : points de Gauss pour la rigidite (interpolation
 127 :                      d'ordre i) (i compris entre 1 et 2)
 128 : 
 129 : 
 130 :           Une table contenant les informations liees aux variables
 131 :           de l'espace primal (ou dual) est organisee de la façon 
 132 :           suivante :
 133 :           
 134 :           A . 'NUMOP'  = n_op   ; nombre d'operateurs    (indice q)
 135 :           A . 'NUMVAR' = n_vp   ; nombre de variables    (indice r)
 136 :           A . 'NUMDAT' = n_dp   ; nombre de donnees      (indice v)
 137 :           A . 'NUMCOF' = n_cp   ; nombre de coefficients (indice w)
 138 :           A . 'NUMDER' = m      ; dimension de l'espace d'integration
 139 :                                     (indices k variant de 0 a m)
 140 :           * Variable r :
 141 :           
 142 :           A . 'VAR' . r . 'NOMDDL' = MOT ou LISTMOTS ;  nom(s) des ddls
 143 :           A . 'VAR' . r . 'DISC'   = MOT ;  espace de discretisation
 144 : 
 145 :           * Donnee v :
 146 : 
 147 :           A . 'DAT' . v . 'NOMDDL' = MOT ou LISTMOTS ;  nom(s) des ddls
 148 :           A . 'DAT' . v . 'DISC'   = MOT ;  espace de discretisation
 149 :           A . 'DAT' . v . 'VALEUR' = CHPOINT
 150 :                                   ou MCHAML aux noeuds de MAIL1
 151 :                                   ou FLOTTANT
 152 :                                   ou ENTIER  valeurs des ddl
 153 :           * Coefficient w
 154 : 
 155 :           A . 'COF' . w . 'COMPOR' = MOT ; nom de la loi de comportement
 156 :           A . 'COF' . w . 'LDAT'   = ENTIER ou LISTENTI ;  numero(s) v des
 157 :                                 donnees dont depend la loi de comportement
 158 :           
 159 :           * Multiplicateur c_qrk :
 160 : 
 161 :           A . q . r . k = ENTIER ou LISTENTI ; numero(s) w des coefficients dont
 162 :                                      la multiplication donne c_qrk
 163 :                                      (un LISTENTI vide ou un ENTI egal a
 164 :                                      0 implique c_qrk = 1 ; un w negatif
 165 :                                      indique une division par le
 166 :                                      coefficient de numero |w|)
 167 : 
 168 :           Une telle table peut etre initialisee par la procedure
 169 :           ININLIN.
 170 : 
 171 :           Les noms des lois de comportement actuellement implementees 
 172 :           sont les suivants :
 173 :           * 'RIEN' : fonction de 0 donnee valant 1 ;
 174 :           * 'IDEN' : fonction de 1 donnee x valant x ;
 175 :           * 'RAYS' : fonction de 3 donnees epsi, sigma, T valant 
 176 :                      epsi * sigma * T^3 ;
 177 :           * 'MUR ' : fonction de 4 donnees T1, T2, V1, V2  valant 
 178 :                      V1 si T1 > T2 et V2 sinon ;
 179 :           * 'SUTH' : fonction de 3 donnees T, Tref, S valant 
 180 :                      (T/Tref)^3/2 ((Tref+S)/(T+S)) 
 181 :                      (loi de Sutherland) ;
 182 :           * 'D/DXi' : fonction de 1 donnee T valant dT/dx_i 
 183 :                      (fonction composante i du gradient) ;
 184 :           * 'DIV'  : fonction de m donnees (u_1,...u_m) 
 185 :                      valant \som_{i=1,m} du_i/dx_i 
 186 :                      (fonction divergence) ;
 187 :           * 'TAILDIRE' : fonction de m donnees (u_1,...u_m) donnant 
 188 :                          la taille de l'element courant dans la 
 189 :                          direction definie par (u_1,...u_m).
 190 :           * 'MUSTABij' : fonction de m+3 donnees \rho, \mu,
 191 :                          (u_1,...u_m), Pe_c
 192 :                          donnant les composantes d'un vecteur v_j 
 193 :                          (j variant de 1 a m) permettant de construire 
 194 :                          un tenseur de viscosite numerique T_jk=v_j v_k
 195 :                          afin de stabiliser une equation de transport-
 196 :                          diffusion.
 197 :                          Si j=0, on obtient une valeur scalaire 
 198 :                          correspondant a une viscosite numerique.
 199 :                          \rho est le coefficient du terme de transport.
 200 :                          \mu est le coefficient du terme de diffusion.
 201 :                          (u_1,...u_m) est la vitesse de transport.
 202 :                          Pe_c est le Peclet critique (valeur courante :
 203 :                          2).
 204 :                          i varie de 1 a 3 et designe la methode de
 205 :                          decentrement :
 206 :                          * i = 1 : decentrement amont
 207 :                          * i = 2 : decentrement SUPG (critical approx)
 208 :                          * i = 3 : decentrement SUPG (doubly asymptotic)
 209 :           * 'VNORi'    : fonction de 0 donnee donnant la ieme 
 210 :                          composante d'un vecteur unitaire  normal a une
 211 :                          surface.
 212 :           * 'X1'       : fonction de 0 donnee donnant la valeur de la
 213 :                          premiere coordonnee x_1 (uniquement disponible
 214 :                          en mode axisymétrique). 
 215 : 
 216 : 
 217 :       Notes :
 218 :       _______
 219 :           
 220 :       1)  Il est possible de preciser la valeur des variables primales
 221 :           et/ou duales avec la meme syntaxe que pour les donnees :
 222 : 
 223 :           A . 'VAR' . r . 'VALEUR' = CHPOINT 
 224 :                                   ou MCHAML aux noeuds de MAIL1
 225 :                                   ou FLOTTANT
 226 :                                   ou ENTIER             valeurs des ddl
 227 : 
 228 :           Si on donne la valeur des variables primales (resp. duales),
 229 :           RIG1 est alors un objet de type CHPOINT dual (resp. primal).
 230 :           Si le mot-cle 'CHAM' est donne et que l'espace dual (resp.
 231 :           primal) est de type 'LINE', 'QUAI' ou 'QUAF' alors RIG1 est
 232 :           un objet de type MCHAML defini aux noeuds, representant une
 233 :           force non assemblee.
 234 : 
 235 :           Si on donne les valeurs des variables primales et duales,
 236 :           RIG1 est un objet de type CHPOINT de composante 'SCAL', 
 237 :           donnant la valeur de l'integrale par element.
 238 :           Si le mot-cle 'CHAM' est donne alors RIG1 est un objet de type
 239 :           MCHAML defini aux noeuds de MAIL1, constant par element.
 240 : 
 241 :       2)  Si une donnee ou a une variable a une valeur constante :
 242 : 
 243 :           A . | 'VAR' . r | . 'VALEUR' = FLOTTANT ou ENTIER
 244 :               | 'DAT' . v |
 245 : 
 246 :           il n'est pas necessaire de donner de donner les indices
 247 :           'NOMDDL' et 'DISC' associes.
 248 : 
 249 :       3)  Pour un coefficient w, la loi de comportement est 'IDEN' par
 250 :           defaut, on peut donc omettre la ligne :
 251 : 
 252 :           A . 'COF' . w . 'COMPOR' = 'IDEN' ;
 253 : 
 254 :       4)  Pour un coefficient w avec une loi de comportement a 0 donnee,
 255 :           on peut omettre la ligne :
 256 :           
 257 :           A . 'COF' . w . 'LDAT'   = 'LECT' ;
 258 : 
 259 :       5)  MAIL1 peut etre un maillage standard (lineaire ou quadratique
 260 :           non QUAF) sous les conditions suivantes :
 261 :           - MAIL2 ne doit pas etre donne ;
 262 :           - tous les espaces de discretisation utilises doivent pouvoir
 263 :             s'appuyer uniquement sur les noeuds de MAIL1.
 264 :       
 265 : 

© Cast3M 2003 - Tous droits réservés.
Mentions légales