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1 : $$$$ NAVIER NOTICE CHAT 11/09/12 21:17:21 7124 2 : DATE 11/09/12 3 : Voir aussi : 4 : 5 : Navier_Stokes : Ecoulements fluides incompressibles visqueux | 6 : ------------------------------------------------------------ | 7 : | 8 : I Modeles physiques | 9 : ____________________ | 10 : | 11 : Le modele Navier_Stokes permet de traiter dans un formalisme Eulerien | 12 : les ecoulements multidimensionnels de fluides incompressibles ( ou | 13 : faiblement compressibles) visqueux et newtonien. Cela concerne les | 14 : ecoulements dans les structures internes industrielles, les ecoulements| 15 : atmospheriques a petite echelle, les ecoulements dans une enceinte de | 16 : reacteur en situation accidentelle le genie chimique (ecoulement dans | 17 : un reacteur chimique, centrifugation) les interactions fluide/structure| 18 : .. etc. | 19 : Les regimes d'ecoulements peuvent etre stationnaires ou instationnaires| 20 : laminaires ou turbulents, en convection forcee, naturelle ou mixte. | 21 : | 22 : Ecoulements faiblement compressibles : | 23 : | 24 : approximation de Boussinesq | 25 : approximation faible Mach | 26 : | 27 : Modelisation de la turbulence : | 28 : | 29 : modele K - Epsilon | 30 : modele RNG K - Epsilon | 31 : | 32 : Conditions limites : | 33 : | 34 : vitesse, temperature .. imposees | 35 : contraintes totale (visqueuses et pression) imposees | 36 : flux thermique ou de masse impose | 37 : condition d'echange thermique | 38 : fonction de paroi QDM thermique et masse | 39 : | 40 : Force de volume / termes,source ou puits | 41 : | 42 : Ecoulements aux travers d'obstacles | 43 : | 44 : faisceaux, plaques, diaphragmes | 45 : | 46 : Modeles bi-fluide | 47 : | 48 : transport de particules | 49 : emulsion | 50 : | 51 : | 52 : II Methodes numeriques | 53 : ______________________ | 54 : | 55 : | 56 : II.1 Discretisation spatiale | 57 : ---------------------------- | 58 : | 59 : Elle est obtenue par une methode d'elements finis multidimensionnelle | 60 : 2D (plan ou axi) ou 3D. | 61 : | 62 : On fera reference par la suite aux familles d'elements suivantes : | 63 : | 64 : LINE : SEG2 TRI3 QUA4 CUB8 PRI6 TET4 PYR5 | 65 : QUAD : SEG3 TRI6 QUA8 CU20 PR15 TE10 PY13 (MECANIQUE) | 66 : QUAF : SEG3 TRI7 QUA9 CU27 PR21 TE15 PY19 (MECA FLU) | 67 : MACRO : SEG3 TRI6 QUA9 CU27 PR18 TE10 (MECA FLU) | 68 : | 69 : | 70 : La formulation mixte vitesse pression ne permet pas n'importe quel | 71 : type d'element. On peut distinguer deux classes d'elements : les | 72 : elements a pression continue et ceux a pression discontinue. On ne | 73 : dispose dans CASTEM 2000 que des derniers. | 74 : | 75 : | 76 : | 77 : A - Les elements quadratiques QUAF | 78 : | 79 : P2+bulle - P1 nc (nc : non conforme) et Q2 - P1 nc | 80 : (Crouzeix-Raviart) [1] (Bercovier-Pironneau) [2] | 81 : et leurs homologues 3D | 82 : | 83 : Ref : | 84 : [1] M. Crouzeix and P.A. Raviart : Conforming and non conforming | 85 : finite element methods for solving the stationary Stokes equations.| 86 : R.A.I.R.O. (7eme annee,decembre 1973,R-3,p.33a76) | 87 : | 88 : [2] M. Bercovier and O. Pironneau : Error estimates for finite element | 89 : solution of the Stkes problem in the primitive variables. | 90 : Numer. Math. 33,p.211-224, 1979. | 91 : | 92 : Les ordres de convergence spatiales sont : | 93 : ------------------------------------------ | 94 : pour la vitesse O(h**3) | 95 : pour la pression O(h**2) | 96 : h etant une mesure de l'element. | 97 : | 98 : mise en oeuvre : | 99 : ---------------- | 100 : | 101 : 1/ Faire un maillage compose d'elements LINE ou QUAD. | 102 : | 103 : 2/ Transformer les elements du maillage en QUAF. voir operateur CHAN | 104 : | 105 : 3/ Faire les eliminations necessaires de points eventuellement crees | 106 : en double. voir operateur ELIM | 107 : | 108 : 4/ Creer les objets MMODEL 'NAVIER_STOKES' associes aux maillages en | 109 : precisant QUAF pour le type des elements finis. | 110 : voir operateur MODE | 111 : $MT = MODE MT 'NAVIER_STOKES' QUAF ; | 112 : | 113 : 5/ Creer les champs de vitesse et de pression. | 114 : La vitesse sera un CHPOINT VECT SOMMET | 115 : La pression sera un CHPOINT SCAL CENTREP1 | 116 : voir operateur KCHT | 117 : UN = KCHT $MT VECT SOMMET (0 0 0) ; | 118 : PN = KCHT $MT SCAL CENTREP1 0 ; | 119 : | 120 : | 121 : | 122 : B - Les elements lineaires iso P2 - iso P1 nc MACRO | 123 : iso Q2 - iso P1 nc [1],[2] | 124 : | 125 : Ce sont des macro-elements redecoupes en 4 elements lineaires en 2D | 126 : (8 en 3D) pour la vitesse | 127 : La pression est 3xP0 en 2D 4xP0 et 3D Cf figure ci-dessous | 128 : | 129 : u | 130 : /\ u-----u-----u | 131 : /p \ | | | | 132 : u/____\u | p | | | 133 : /\ /\ u-----u--p--u | 134 : /p \ /p \ | | | | 135 : /____\/____\ | p | | 136 : u u u u-----u-----u | 137 : | 138 : Ref : | 139 : [1] J. Boland and R.A. Nicolaides: Stability of finite elements under| 140 : divergence constraints, SIAM Jour. Numer. Analy. 20,722-730 1983 | 141 : | 142 : [2] D. Gunzburger. | 143 : Finite Element Methods for Viscous Incompressible Flows | 144 : A Guide to Theory, Practice, and Algorithms. ACADEMIC PRESS 1989 | 145 : pages 28-31 | 146 : | 147 : | 148 : Les ordres de convergence spatiales sont : | 149 : ------------------------------------------ | 150 : | 151 : pour la vitesse O((h1/2)**2) | 152 : pour la pression O(h) | 153 : h1/2 etant une mesure du sous element lineaire | 154 : h etant une mesure du macro element. | 155 : | 156 : mise en oeuvre : | 157 : ---------------- | 158 : | 159 : 1/ Faire un maillage compose d'elements LINE ou QUAD. | 160 : | 161 : 2/ Transformer les elements du maillage en QUAF. voir operateur CHAN | 162 : | 163 : 3/ Faire les eliminations necessaires de points eventuellement crees | 164 : en double. voir operateur ELIM | 165 : | 166 : 4/ Creer les objets MMODEL 'NAVIER_STOKES' associes aux maillages en | 167 : precisant MACRO pour le type des elements finis. | 168 : voir operateur MODE | 169 : $MT = MODE MT 'NAVIER_STOKES' MACRO ; | 170 : | 171 : 5/ Creer les champs de vitesse et de pression. | 172 : La vitesse sera un CHPOINT VECT SOMMET | 173 : La pression sera un CHPOINT SCAL CENTREP1 | 174 : voir operateur KCHT | 175 : UN = KCHT $MT VECT SOMMET (0 0 0) ; | 176 : PN = KCHT $MT SCAL CENTREP1 0 ; | 177 : | 178 : | 179 : | 180 : C - Les elements LINE Q1 - P0 [1] | 181 : | 182 : Ces elements ne sont pas stables. Pire un maillage composes uniquement| 183 : de triangles P1 - P0 peut conduire a un blocage. La seule solution Uh | 184 : compatible avec Div Uh = 0 etant Uh = 0 . Cette famille d'elements | 185 : est donc fortement deconseillee. | 186 : Pour stabiliser les elements precedents la technique utilisee dans | 187 : CASTEM 2000 consiste a regrouper les elements lineaires au sein de | 188 : MACRO elements de formes standart. La stabilisation s'obtient en | 189 : modifiant l'equation de continuite (Cf Brezzi, Silvester Kechkar [2]) | 190 : Le fait d'operer sur les MACRO elements permet de conserver l'attrait | 191 : des pressions discontinues c'est a dire une conservation forte au | 192 : niveau des MACRO elements [3]. Il apparait cependant un coeficient Beta| 193 : qu'il n'est pas toujours facile de choisir. C'est pourquoi nous | 194 : deconseillons aussi cette methode. | 195 : | 196 : Ref : | 197 : [1] P.M. Gresho, S.T. Chan, R.L. Lee,and C.D. Upson. | 198 : A Modified Finite Element Method for Solving the Time-dependent | 199 : Incompressible Navier-Stokes Equations. Part 1: Theory. | 200 : Int. J. Num. Meth. Fluids, 4:557-598,1984. | 201 : | 202 : [2] N. Kechkar and D. Silvester: Analysis of Locally Stabilized Mixed| 203 : Finite Element Methods for the Stokes Problem. | 204 : Mathematics of Computation,58(197):1-10,1992. | 205 : | 206 : [3] H. Paillere and J.P. Magnaud : A finite Element Flow Solver For | 207 : Low Mach Number Compressible Flows. | 208 : Proc. 10th Int. Conf. on Finite Elements in Fluids, | 209 : January 5-8 1998, Tucson, Arizona. | 210 : | 211 : | 212 : | 213 : | 214 : II.2 Algorithmes | 215 : ---------------- | 216 : | 217 : Regimes permanents resolution en Vitesse-pression | 218 : | 219 : Transitoire Implicite Vitesse-pression | 220 : | 221 : Transitoire semi explicite Vitesse-pression | 222 : implicite sur la pression | 223 : explicite sur toutes les autres inconnues | 224 : | 225 : | 226 : | 227 : | 228 : A - Navier_Stokes : Convection isotherme permanent | 229 : | 230 : | 231 : ro U Grad U = mu Lapl U - Grad P | 232 : | 233 : Div U = 0 | 234 : | 235 : | 236 : RV = EQEX | 237 : OPTI EF IMPL | 238 : ZONE $MT OPER NS (mu/ro) INCO UN | 239 : ZONE $MT OPER KCCT 1 (-1.) INCO UN PN | 240 : ; | 241 : | 242 : | 243 : | 244 : B - Navier_Stokes : Convection isotherme transitoire | 245 : | 246 : | 247 : ro dU/dt + ro U Grad U = mu Lapl U - Grad P | 248 : | 249 : Div U = 0 | 250 : | 251 : ** Implicite grands pas de temps Euler (ordre 1 en temps) | 252 : | 253 : RV = EQEX $MT | 254 : OPTI EF IMPL | 255 : ZONE $MT OPER NS (mu/ro) INCO UN | 256 : ZONE $MT OPER KCCT 1 (-1.) INCO UN PN | 257 : ZONE $MT OPER DFDT ro 'UN' dt INCO UN | 258 : ; | 259 : | 260 : ** Implicite grands pas de temps Crank Nicholson (ordre 2 en temps) | 261 : | 262 : RV = EQEX $MT | 263 : OPTI EF SEMI 0.5 | 264 : ZONE $MT OPER NS (mu/ro) INCO UN | 265 : ZONE $MT OPER KCCT 1 (-1.) INCO UN PN | 266 : ZONE $MT OPER DFDT ro 'UN' dt INCO UN | 267 : ; | 268 : | 269 : ** Semi implicite petits pas de temps Euler (ordre 1 en temps) | 270 : | 271 : RV = EQEX $MT | 272 : OPTI EFM1 EXPL | 273 : ZONE $MT OPER NS (mu/ro) INCO UN | 274 : ZONE $MT OPER DFDT ro 'UN' dt INCO UN | 275 : ; | 276 : | 277 : RVP = EQPR $MT | 278 : ZONE $MT OPER PRESSION 0. | 279 : ; | 280 : | 281 : RV.'PRESSION' = RVP ; | 282 : | 283 : | 284 : | 285 : II.3 Schema de convection | 286 : ------------------------- | 287 : | 288 : Les schemas de convection disponibles sont les suivants : | 289 : | 290 : -------------------------------------------------------- | 291 : schema |ordre en |algorithme | | 292 : |espace | | | 293 : -------------------------------------|-----------------| | 294 : elements |MACRO QUAF | | | 295 : |LINE | | | 296 : -------------------------------------|-----------------| | 297 : centre | 2 3 | impl/expl 2D/3D | | 298 : decentre Hughes-Brooks | 2 3 | impl/expl 2D/3D | | 299 : decentre SUPG | 2 3 | impl/expl 2D/3D | | 300 : decentre SUPGCC [1] | 2 3 | impl/expl 2D/3D | | 301 : decentre PSI [2] | 2 3 | explicite 2D | | 302 : -------------------------------------------------------- | 303 : | 304 : Ref : | 305 : [1] T.J.R. Hughes, M. Mallet and A. Mizukami. | 306 : A New Finite Element Formulation for Computational Fluid Dynamics| 307 : II. Beyond SUPG | 308 : | 309 : [2] H. Paillere. | 310 : Multidimensional Upwind Residual Distribution Schemes for the | 311 : Euler and Navier-Stokes Equations on Unstructured Grids | 312 : These Von Karman Institute June 1995 | 313 : | 314 : voir burger*.dgibi | 315 : | 316 : | 317 : | 318 : II.4 Schema en temps | 319 : -------------------- | 320 : | 321 : Les schemas en temps disponibles sont les suivants : | 322 : | 323 : ------------------------------------------------------- | 324 : schema |ordre en |algorithme | | 325 : |temps | | | 326 : ------------------------------------------------------| | 327 : elements | | | | 328 : | |LINE | | 329 : ------------------------------------------------------| | 330 : Euler | 1 | impl/expl 2D/3D | EF/EFM1 | 331 : Tenseur visqueux | 2 | impl/expl 2D/3D | | 332 : Crank Nicholson | 2 | implicite 2D/3D | | 333 : Crank Nicholson generalise| 4 | implicite 2D/3D | | 334 : ------------------------------------------------------- | 335 : | 336 : voir cone.DGIBI | 337 : | 338 : | 339 : | 340 : III Liste des operateurs utiles pour faire un calcul Navier_Stokes | 341 : __________________________________________________________________ | 342 : | 343 : | 344 : ------------------------------------------------------------------------| 345 : | OPTION : Declaration des options generales de calcul | 346 : ------------------------------------------------------------------------| 347 : | ET : Permet d'assembler des proprietes decrites par zones: | 348 : | maillages, champs ... | 349 : ------------------------------------------------------------------------| 350 : | MODELE : Definition du modele Navier_Stokes | 351 : ------------------------------------------------------------------------| 352 : | DOMA : Association a un maillage d'une formulation element fini | 353 : ------------------------------------------------------------------------| 354 : | KCHT : Definition des CHPOINTs pour decrire les proprietes | 355 : | : physiques les champs etc | 356 : ------------------------------------------------------------------------| 357 : | EQEX : permet de creer la table pour la resolution | 358 : | : d'un probleme | 359 : ------------------------------------------------------------------------| 360 : | EXEC : Procedure executant un algorithme conduisant a la | 361 : | : resolution d'un probleme de type Navier_Stokes | 362 : ------------------------------------------------------------------------| 363 : | : Operateurs de discretisation | 364 : | : Transport : convection/diffusion | 365 : | DFDT : Derivee temporelle d'un scalaire | 366 : | LAPN : Laplacien scalaire (diffusion) | 367 : | KONV : Convection | 368 : | TSCA : Diffusion/convection/source | 369 : | FIMP : | 370 : | ECHI : | 371 : | : Navier Sokes | 372 : | DFDT : Derivee temporelle d'un vecteur | 373 : | NS : QDM Diffusion/convection/source | 374 : | LAPN : Laplacien vecteur (diffusion) | 375 : | KONV : Convection | 376 : | DUDW : Penalisation de la contrainte Div U = 0 | 377 : | KMAC : | 378 : | KMCT : | 379 : | KCCT : | 380 : | TOIM : | 381 : | : Turbulence | 382 : | NSKE : QDM Diffusion/convection/source + modele K-Epsilon | 383 : | FPU : Fonction de paroi QDM | 384 : | FPT : Fonction de paroi thermique | 385 : | FPA : Fonction de paroi aerosols | 386 : | FILTREKE : Procedure de filtrage des valeurs de K et Epsilon | 387 : | : operateur masse | 388 : | MDIA : | 389 : | FROT : | 390 : ----------------------------------------------------------------------- 391 : | : Operateurs de projection | 392 : | ELNO : CENTRE -> SOMMET | 393 : | NOEL : SOMMET -> CENTRE | 394 : | KSOF : SOMMET -> FACE | 395 : ------------------------------------------------------------------------| 396 : | DBIT : Calcul d'un debit | 397 : ------------------------------------------------------------------------| 398 : | TRACE : Trace de grandeurs sur des maillages | 399 : | LIST : Impressions de resultats | 400 : ------------------------------------------------------------------------| 401 : | SAUVER : Interruption du calcul | 402 : | RESTITUER: Reprise du calcul | 403 : ------------------------------------------------------------------------| 404 : | 405 : | 406 : IV Exemples | 407 : ___________ | 408 : | 409 : | 410 : Liste des exemples DGIBI | 411 : ------------------------------------------------------------------------| 412 : | Commentaires | 413 : ------------------------------------------------------------------------| 414 : | 415 : Transport | 416 : | 417 : 15wedge.dgibi | | 418 : burgerC.dgibi | | 419 : burgerNC.dgibi | | 420 : burgerpsi.dgibi | | 421 : smithhutton.dgibi | | 422 : transport1.dgibi | | 423 : cone.dgibi | 2D transitoire transport scalaire teste | 424 : | schema en temps | 425 : convnonlin1.dgibi | | 426 : consmasse.dgibi | | 427 : | 428 : Convection forcee NS | 429 : | 430 : blasius.dgibi | | 431 : hy1.dgibi | | 432 : ccar1.dgibi | | 433 : ccar2.dgibi | | 434 : ccar3.dgibi | | 435 : tubesrc.dgibi | | 436 : couette.dgibi | | 437 : | 438 : Convection naturelle NS | 439 : | 440 : dvisi.dgibi | | 441 : benchmark_imst.dgibi |2D plan NS convection naturelle faible Prandtl| 442 : vahldavis3D.dgibi | | 443 : vahldavis.dgibi | | 444 : villers_platten.dgibi | | 445 : vortex.dgibi | | 446 : | 447 : Rayonnement | 448 : | 449 : cvry-2D-1.dgibi | | 450 : wsgg.dgibi | | 451 : | 452 : Turbulence | 453 : | 454 : bc30.dgibi | | 455 : gridturb.dgibi | | 456 : tubturb.dgibi | | 457 : | 458 : Modelisations complexes | 459 : | 460 : linekman.dgibi | | 461 : ODWp.dgibi | | 462 : BINGHAMp.dgibi | | 463 : dynasp.dgibi | Aspersion bifluide 2D plan | 464 : mistra.dgibi | | 465 : aerosol1.dgibi | | 466 : aerosol2.dgibi | | 467 : aerosol3.dgibi | | 468 : centrif.dgibi | | 469 : ale_mecaflu.dgibi | 2D plan NS ALE 1/2 expl | 470 : basmachQ.dgibi | 2D plan NS combustion bas Mach | 471 : basmachT.dgibi | | 472 : | 473 : Post traitement | 474 : | 475 : trajec.dgibi | | 476 : lignecourant.dgibi | | 477 : ----------------------------------------------------------------------- 478 : | 479 : | 480 : V Quelques conseils | 481 : ___________________ | 482 : | 483 : | 484 : | 485 : | 486 : La construction du jeux de donnees va se faire en plusieurs etapes : | 487 : | 488 : | 489 : construction du maillage et des domaines associes ; | 490 : definition de la modelisation ; | 491 : definition des conditions aux limites ; | 492 : initialisation ; | 493 : execution ; | 494 : | 495 : | 496 : Construction du maillage : | 497 : | 498 : Lors de la construction du maillage, il est conseille de parametrer | 499 : le nombre d'elements pour permettre un passage sans probleme d'un | 500 : maillage grossier a un maillage fin ; | 501 : | 502 : Il est aussi conseille d'identifier les elements sur lesquels | 503 : s'appliquent les conditions aux limites ou ou vont s'effectuer les | 504 : postraitements sous la forme de sous-objets maillages nomes. | 505 : | 506 : On cree ensuite les maillages d'elements QUAF (quadratique pour les | 507 : fluides) mais aussi necessite pour les LINE. Le modele NAVIER_STOKES | 508 : n'admet que ce type d'element. Voir operateur CHAN. Il faut bien | 509 : entendu faire les ELIM necessaire entre tous les objets maillages | 510 : changes en QUAF. | 511 : | 512 : | 513 : |
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