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Numérotation des lignes :
   1 : $$$$ KBBT     NOTICE  CHAT      11/09/12    21:16:41     7124           
   2 :                                              DATE     11/09/12
   3 :                                                                                 
   4 :     Operateur KBBT                           Voir aussi : NAVI KMAB
   5 :     --------------                                        KMBT  DUDW  
   6 :                                                           EQEX  
   7 :     SYNTAXE ( EQEX ) :   Cf operateur EQEX                 
   8 :     __________________
   9 : 
  10 : 
  11 :       'OPER'  'KBBT' coef <beta>     'INCO' 'UN' 'PRES'
  12 : 
  13 : 
  14 :                                                                                 
  15 :                                                                                 
  16 :     OBJET :
  17 :     -----
  18 : 
  19 :  L'operateur KBBT discretise les termes Div U et Grad P par une methode
  20 : d'elements finis, de sorte que le systeme obtenu reste symetique.
  21 :                                                  ---------------
  22 : 
  23 :     Commentaires
  24 :     ____________
  25 : 
  26 :      coef    coefficent multiplicateur
  27 :              FLOTTANT
  28 :              ou CHPOINT SCAL SOMMET  (porosite volumique)
  29 :              ou CHPOINT VECT SOMMET  (porosite directionnelle)
  30 :              ou MOT
  31 : 
  32 :      beta    parametre de stabilisation pour les elements lineaires
  33 :              FLOTTANT ou MOT
  34 : 
  35 :      UN      Champ de vitesse
  36 :              CHPOINT VECT SOMMET ou MOT
  37 : 
  38 :      PRES    Champ de pression
  39 :              CHPOINT SCAL CENTRE   ou MOT
  40 :              CHPOINT SCAL CENTREP1 ou MOT
  41 :              CHPOINT SCAL CENTREP0 ou MOT
  42 :              le type doit etre precise dans les options mot cle INCOD
  43 : 
  44 :  Un coefficient de type MOT indique que l'operateur va chercher le
  45 :  champ dans la table INCO a l'indice MOT.
  46 : 
  47 : 
  48 :     Complements d'information :
  49 :     ___________________________
  50 : 
  51 : 
  52 :  Soit le systeme d'equations de type Stokes ou Navier-Stokes regissant
  53 : l'ecoulement d'un fluide incompressible et visqueux.
  54 : 
  55 :  A U + Grad P = F       : equation de quantite de mouvement
  56 : 
  57 :  -Div U       = 0       : equation de conservation de la masse
  58 : 
  59 :  ou U et P sont respectivement la vitesse et la pression
  60 :  A est un operateur inversible (en general l'operateur de diffusion/
  61 :  convection)
  62 : 
  63 : 
  64 :  Dans la formulation variationelle retenue le terme Grad P
  65 : est integre par partie ce qui conduit si A est symetrique a un systeme
  66 : discretise symetrique (cas Stokes) en ecrivant l'equation de continuite:
  67 : 
  68 :    - Div U = 0  .
  69 : 
  70 :         t
  71 :  | A  -B |(U)  (F)
  72 :  |       |( ) =( )
  73 :  |-B   0 |(P)  (0)
  74 : 
  75 :      t                    /
  76 :  ou B est la matrice  de  | P Div W dv
  77 :                           |v
  78 :                                        (W fonction test pour la vitesse)
  79 : 
  80 :                           /
  81 :     B est la matrice  de  | q Div V dv
  82 :                           |v
  83 :                                       (q fonction test pour la pression)
  84 : 
  85 : L'operateur KBBT construit donc les matrices elementaires correspondant
  86 : aux operateurs B et Bt (seule B est stokee)
  87 : 
  88 :  ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
  89 :  REMARQUE : Compte tenu du changement de signe de la deuxieme equation
  90 :         un eventuel terme source devra etre affecte d'un signe negatif.
  91 :  ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
  92 : 
  93 : 
  94 :   1/ Conditions limites induites :
  95 : 
  96 :  En integrant par partie et en utilisant le theoreme de la divergence
  97 :  on a :
  98 : 
  99 :    /                /            /
 100 :    | W*Grad P dv =  | W P n ds - | P Div W dv
 101 :    |v               |s           |v
 102 : 
 103 :  L'integrale de surface est omise ce qui conduit a la condition limite
 104 :  par defaut :
 105 : 
 106 :    /
 107 :    | W P n ds = 0   (n normale exterieure)
 108 :    |s
 109 : 
 110 :  Ceci est a completer des conditions limites induites par d'autres
 111 :  operateurs integres par partie.
 112 :  Voir l'operateur TOIM pour imposer une valeur non nulle.
 113 : 
 114 :   :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
 115 :   2/ Si toutes les vitesses normales sont imposees (nulles ou non) sur
 116 :      les frontieres, il faut IMPERATIVEMENT imposer la pression en un
 117 :      point. C'est le cas pour tout ecoulement d'un fluide incompressible
 118 :      en cavite fermee.
 119 :  :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
 120 : 
 121 :   3/ Si le coefficient est de type CHPOINT SCAL SOMMET
 122 :     (Porosite volumique H) On calcule :
 123 : 
 124 :    /                  /            /                 /
 125 :    | W*H*Grad P dv =  | WHP n ds - | P H Div W dv  - | P W Grad H  dv
 126 :    |v                 |s           |v                |v
 127 : 
 128 : 
 129 :   4/ Si le coefficient est de type CHPOINT VECT SOMMET
 130 :     (Porosite surfacique ou directionnelle Hi ) On calcule :
 131 : 
 132 :    /                   /              /                  /
 133 :    | W*Hi*Grad P dv =  | WHi P n ds - | P Hi Div W dv  - | P W Grad Hi dv
 134 :    |v                  |s             |v                 |v
 135 : 
 136 : 
 137 : 
 138 :     Options : (EQEX)
 139 :     _________
 140 : 
 141 :     OPTI INCOD CENTRE
 142 :                CENTREP1
 143 :                CENTREP0
 144 : 

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