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Numérotation des lignes :
   1 : $$$$ VIBC     NOTICE  BP208322  22/09/16    21:15:13     11454          
   2 :                                              DATE     22/09/16
   3 :                                              
   4 :   Operateur VIBC                           Voir aussi : VIBR PJBA
   5 :     --------------  
 
SOMMAIRE DE LA NOTICE
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1. Objet
2. Syntaxe 1 : Probleme aux valeurs propres quadratique
2.1 Syntaxe gibiane}
2.2 Arguments
2.3 Commentaires
3. Syntaxe 2 : Probleme aux valeurs propres reel symetrique
3.1 Syntaxe gibiane}
3.2 Arguments
3.3 Commentaires
4. Syntaxe 3 : Probleme aux valeurs propres reel non-symetrique de taille double
4.1 Syntaxe gibiane}
4.2 Arguments
4.3 Commentaires
5. Structure de la table de sortie


1. Objet
========
6 : 7 : L'operateur VIBC recherche les valeurs propres et les 8 : vecteurs propres (reels ou complexes) de problemes "petits" 9 : (typiquement des matrices projetees sur base modale obtenue 10 : avec l'operateur VIBR) par des algorithmes directs (QR ou QZ). 11 : 12 : En particulier, 3 syntaxes associees aux 3 problemes aux 13 : valeurs propres suivants sont prevues : 14 : 15 : (1) [K + (i*2*pi*w)*C - (2*pi*w)**2 M] X = 0 16 : (2) [ A - \lambda I ] . X = 0 avec A symetrique 17 : (3) [ A - \lambda I ] . X = 0 avec A = [K1 K2 ; K3 K4] 18 : 19 :

2. Syntaxe 1 : Probleme aux valeurs propres quadratique
=======================================================

20 :
2.1 Syntaxe gibiane}
--------------------
21 : 22 : BAS2 = VIBC MASS1 RIG1 (AMOR1) (BAS1) (ENT1); 23 :
2.2 Arguments
-------------
24 : 25 : BAS2 : objet resultat contenant les valeurs et les vecteurs 26 : propres complexes (type TABLE, sous-type BASEMODA). 27 : Details : cf. §Structure de la table de sortie. 28 : 29 : MASS1 : matrice de masse 30 : (type RIGIDITE, sous-type MASSE) 31 : 32 : RIG1 : matrice de rigidite 33 : (type RIGIDITE, sous-type RIGIDITE) 34 : 35 : AMOR1 : matrice d'amortissement 36 : (type RIGIDITE, sous-type AMORTISSEMENT) 37 : 38 : BAS1 : base de modes reels, sur laquelle les matrices ont 39 : ete eventuellement projetees (type TABLE, sous-type 40 : BASEMODA). Sa specification implique la recombinaison 41 : sur les degres de liberte elements finis (physique). 42 : 43 : ENT1 : entier specifiant le nombre de couple de modes 44 : complexes de plus bas module a sortir. Par defaut, 45 : tous sont fournis en sortie. 46 : 47 : Rem : Si le type des matrices correspond a MASSE, RIGIDITE et 48 : AMORTISSEMENT, elles sont triees et leur ordre d'entree 49 : n'a pas d'importance. Sinon elles sont traitees selon 50 : leur ordre d'entree. 51 :
2.3 Commentaires
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52 : 53 : Avec cette syntaxe, l'operateur VIBC recherche les valeurs 54 : propres complexes w (en Hz) et les vecteurs propres complexes X 55 : solutions de l'equation fondamentale de la dynamique : 56 : M q'' + C q' + K q = 0 57 : avec q(t) = X exp(i*2*pi*w*t) 58 : 59 : Il resoud donc : 60 : [K + (i*2*pi*w)*C - (2*pi*w)**2 M] X = 0 61 : et fournit : 62 : X = X + i X et w = w + i w 63 : R I R I 64 : 65 : L'algorithme utilise est le QZ. 66 : 67 :

3. Syntaxe 2 : Probleme aux valeurs propres reel symetrique
===========================================================

68 :
3.1 Syntaxe gibiane}
--------------------
69 : 70 : BAS2 = VIBC RIG1 ; 71 :
3.2 Arguments
-------------
72 : 73 : BAS2 : objet resultat contenant les valeurs et les vecteurs 74 : propres reels (type TABLE, sous-type BASEMODA). 75 : Details : cf. structure de la table de sortie. 76 : 77 : RIG1 : matrice symetrique (type RIGIDITE) 78 :
3.3 Commentaires
----------------
79 : 80 : Avec cette syntaxe, l'operateur VIBC recherche les valeurs 81 : propres reelles lambda et les vecteurs propres reels X 82 : solutions de : 83 : [ A - \lambda I ] . X = 0 avec A symetrique 84 : et fournit : X et \lambda 85 : 86 : L'algorithme utilise est le QR (Lapack). 87 : 88 :

4. Syntaxe 3 : Probleme aux valeurs propres reel non-symetrique de taille double
================================================================================

89 :
4.1 Syntaxe gibiane}
--------------------
90 : 91 : BAS2 = VIBC RIG1 RIG2 RIG3 RIG4; 92 :
4.2 Arguments
-------------
93 : 94 : BAS2 : objet resultat contenant les valeurs et les vecteurs 95 : propres reels (type TABLE, sous-type BASEMODA). 96 : Details : cf. structure de la table de sortie. 97 : 98 : RIG1,2,3 et 4 : matrice de rigidite quelconque (type RIGIDITE) 99 :
4.3 Commentaires
----------------
100 : 101 : Avec cette syntaxe, l'operateur VIBC recherche les valeurs 102 : propres complexes w=-(i/2pi)*\lambda et les vecteurs propres X 103 : solutions de : 104 : [ A - \lambda I ] . X = 0 105 : avec A = [ RIG1 RIG2 ] 106 : [ RIG3 RIG4 ] 107 : ce qui correspond par exemple a une matrice de monodromie. 108 : Il fournit : 109 : X = X + i X et w = w + i w 110 : R I R I 111 : 112 : L'algorithme utilise est le QZ. 113 : 114 :

5. Structure de la table de sortie
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115 : 116 : 117 : BAS2.'SOUSTYPE' = mot 'BASE_MODALE' 118 : BAS2.'CONVERGENCE' = LOGIQ1 (syntaxes 1 et 3) 119 : BAS2.'MODES' = TAB2 120 : + TAB2.'SOUSTYPE' = mot 'BASE_DE_MODES' 121 : + TAB2.'MAILLAGE' = MAIL1 122 : + TAB2.IMOD = TAB3 123 : + TAB3.'SOUSTYPE' = 'MODE_COMPLEXE' 124 : + TAB3.'POINT_REPERE' = PT1 125 : + TAB3.'NUMERO_MODE' = NUMOD 126 : + TAB3.'FREQUENCE_REELLE' = wR (syntaxes 1 et 3) 127 : + TAB3.'FREQUENCE_IMAGINAIRE' = wI (syntaxes 1 et 3) 128 : + TAB3.'DEFORMEE_MODALE_REELLE' = XR (syntaxes 1 et 3) 129 : + TAB3.'DEFORMEE_MODALE_IMAGINAIRE' = XI (syntaxes 1 et 3) 130 : + TAB3.'VALEUR_PROPRE' = lambda (syntaxe 2) 131 : + TAB3.'DEFORMEE_MODALE' = X (syntaxe 2) 132 : 133 : BAS2 : type TABLE, sous-type BASE_MODALE 134 : LOGIQ1 : logique indiquant si VIBC a converge 135 : 136 : TAB2 : type TABLE, sous-type BASE_DE_MODES 137 : MAIL1 : support geometrique des modes (type MAILLAGE) 138 : IMOD : nombre variant de 1 au nombre de modes calcules (ENTIER) 139 : 140 : PT1 : point servant a reperer le mode (POINT) 141 : NUMOD : numero du mode (ENTIER) 142 : wR : partie reelle de la frequence propre (FLOTTANT) 143 : wI : partie imaginaire de la frequence propre (FLOTTANT) 144 : XR : partie reelle du vecteur propre (CHPOINT) 145 : XI : partie imaginaire du vecteur propre (CHPOINT) 146 : lambda: valeur propre (FLOTTANT) 147 : X : vecteur propre (CHPOINT) 148 :

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