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Numérotation des lignes :
$$$$ NAVI     NOTICE  CHAT      11/09/12    21:17:21     7124           
                                             DATE     11/09/12
  Voir aussi :

         Navier_Stokes : Ecoulements fluides incompressibles visqueux   | 
         ------------------------------------------------------------   | 
                                                                        | 
  I Modeles physiques                                                   | 
  ____________________                                                  | 
                                                                        | 
  Le modele Navier_Stokes permet de traiter dans un formalisme Eulerien | 
 les ecoulements multidimensionnels de fluides incompressibles ( ou     | 
 faiblement compressibles) visqueux et newtonien. Cela concerne les     | 
 ecoulements dans les structures internes industrielles, les ecoulements| 
 atmospheriques a petite echelle, les ecoulements dans une enceinte de  | 
 reacteur en situation accidentelle, le genie chimique (ecoulement dans | 
 un reacteur chimique, centrifugation) les interactions fluide/structure| 
 ... etc.                                                               | 
 Les regimes d'ecoulements peuvent etre stationnaires ou instationnaires| 
 laminaires ou turbulents, en convection forcee, naturelle ou mixte.    | 
                                                                        | 
  Ecoulements faiblement compressibles :                                | 
                                                                        | 
    approximation de Boussinesq                                         | 
    approximation faible Mach                                           | 
                                                                        | 
  Modelisation de la turbulence :                                       | 
                                                                        | 
    modele K - Epsilon                                                  | 
    modele RNG K - Epsilon                                              | 
                                                                        | 
  Conditions limites :                                                  | 
                                                                        | 
    vitesse, temperature .. imposees                                    | 
    contraintes totale (visqueuses et pression) imposees                | 
    flux thermique ou de masse impose                                   | 
    condition d'echange thermique                                       | 
    fonction de paroi QDM thermique et masse                            | 
                                                                        | 
  Force de volume / termes,source ou puits                              | 
                                                                        | 
  Ecoulements aux travers d'obstacles                                   | 
                                                                        | 
    faisceaux, plaques, diaphragmes                                     | 
                                                                        | 
  Modeles bi-fluide                                                     | 
                                                                        | 
    transport de particules                                             | 
    emulsion                                                            | 
                                                                        | 
                                                                        | 
  II Methodes numeriques                                                | 
  ______________________                                                | 
                                                                        | 
                                                                        | 
    II.1 Discretisation spatiale                                        | 
    ----------------------------                                        | 
                                                                        | 
  Elle est obtenue par une methode d'elements finis multidimensionnelle | 
 2D (plan ou axi) ou 3D.                                                | 
                                                                        | 
 On fera reference par la suite aux familles d'elements suivantes :     | 
                                                                        | 
 LINE  : SEG2 TRI3 QUA4 CUB8 PRI6 TET4 PYR5                             | 
 QUAD  : SEG3 TRI6 QUA8 CU20 PR15 TE10 PY13    (MECANIQUE)              | 
 QUAF  : SEG3 TRI7 QUA9 CU27 PR21 TE15 PY19    (MECA FLU)               | 
 MACRO : SEG3 TRI6 QUA9 CU27 PR18 TE10         (MECA FLU)               | 
                                                                        | 
                                                                        | 
  La formulation mixte vitesse pression ne permet pas n'importe quel    | 
 type d'element. On peut distinguer deux classes d'elements : les       | 
 elements a pression continue et ceux a pression discontinue. On ne     | 
 dispose dans CASTEM 2000 que de ces derniers.                          | 
                                                                        | 
                                                                        | 
                                                                        | 
              A - Les elements quadratiques QUAF                        | 
                                                                        | 
 P2+bulle - P1 nc (nc : non conforme) et Q2 - P1 nc                     | 
 (Crouzeix-Raviart) [1]                  (Bercovier-Pironneau) [2]      | 
 et leurs homologues 3D                                                 | 
 La pression est P1 non conforme                                        | 
                                                                        | 
        u                                                               | 
       /\            u-----u-----u                                      | 
      /p \           |     |     |                                      | 
    u/____\u         | p   |     |                                      | 
    /\ u  /\         u-----u--p--u                                      | 
   /p \  /p \        |     |     |                                      | 
  /____\/____\       |     p     |                                      | 
 u      u     u      u-----u-----u                                      | 
                                                                        | 
 Ref :                                                                  | 
 [1] M. Crouzeix and P.A. Raviart : Conforming and non conforming       | 
     finite element methods for solving the stationary Stokes equations.| 
     R.A.I.R.O. (7eme annee,decembre 1973,R-3,p.33a76)                  | 
                                                                        | 
 [2] M. Bercovier and O. Pironneau : Error estimates for finite element | 
     solution of the Stokes problem in the primitive variables.         | 
     Numer. Math. 33,p.211-224, 1979.                                   | 
                                                                        | 
 Les ordres de convergence spatiales sont :                             | 
 ------------------------------------------                             | 
  pour la vitesse  O(h**3)                                              | 
  pour la pression O(h**2)                                              | 
  h etant une mesure de l'element.                                      | 
                                                                        | 
  mise en oeuvre :                                                      | 
  ----------------                                                      | 
                                                                        | 
 1/ Faire un maillage compose d'elements LINE ou QUAD.                  | 
                                                                        | 
 2/ Transformer les elements du maillage en QUAF.  voir operateur CHAN  | 
                                                                        | 
 3/ Faire les eliminations necessaires de points eventuellement crees   | 
    en double.                                     voir operateur ELIM  | 
                                                                        | 
 4/ Creer les objets MMODEL 'NAVIER_STOKES' associes aux maillages en   | 
    precisant QUAF pour le type des elements finis.                     | 
                                                   voir operateur MODE  | 
         $MT = MODE MT 'NAVIER_STOKES' QUAF ;                           | 
                                                                        | 
 5/ Creer les champs de vitesse et de pression.                         | 
    La vitesse  sera un CHPOINT VECT SOMMET                             | 
    La pression sera un CHPOINT SCAL CENTREP1                           | 
                                                   voir operateur KCHT  | 
    UN = KCHT $MT VECT SOMMET (0. 0. 0.) ;                              | 
    PN = KCHT $MT SCAL CENTREP1 0. ;                                    | 
                                                                        | 
                                                                        | 
                                                                        | 
              B - Les elements lineaires MACRO                          | 
                                                                        | 
 iso P2 - iso P1 nc                                                     | 
 iso Q2 - iso P1 nc  [1],[2]                                            | 
                                                                        |  
 Ce sont des macro-elements redecoupes en 4 elements lineaires en 2D    | 
 (8 en 3D) pour la vitesse                                              | 
 La pression est 3xP0 en 2D 4xP0 et 3D  Cf figure ci-dessous            | 
                                                                        | 
        u                                                               | 
       /\            u-----u-----u                                      | 
      /p \           |     |     |                                      | 
    u/____\u         | p   |     |                                      | 
    /\    /\         u-----u--p--u                                      | 
   /p \  /p \        |     |     |                                      | 
  /____\/____\       |     p     |                                      | 
 u      u     u      u-----u-----u                                      | 
                                                                        | 
 Ref :                                                                  | 
   [1] J. Boland and R.A. Nicolaides: Stability of finite elements under| 
       divergence constraints, SIAM Jour. Numer. Analy. 20,722-730 1983 | 
                                                                        | 
   [2] D. Gunzburger.                                                   | 
       Finite Element Methods for Viscous Incompressible Flows          | 
       A Guide to Theory, Practice, and Algorithms. ACADEMIC PRESS 1989 | 
       pages 28-31                                                      | 
                                                                        | 
                                                                        | 
 Les ordres de convergence spatiales sont :                             | 
 ------------------------------------------                             | 
                                                                        | 
  pour la vitesse  O((h/2)**2)                                          | 
  pour la pression O(h)                                                 | 
  h/2 etant une mesure du sous element lineaire                         | 
  h etant une mesure du macro element.                                  | 
                                                                        | 
  mise en oeuvre :                                                      | 
  ----------------                                                      | 
                                                                        | 
 1/ Faire un maillage compose d'elements LINE ou QUAD.                  | 
                                                                        | 
 2/ Transformer les elements du maillage en QUAF.  voir operateur CHAN  | 
                                                                        | 
 3/ Faire les eliminations necessaires de points eventuellement crees   | 
    en double.                                     voir operateur ELIM  | 
                                                                        | 
 4/ Creer les objets MMODEL 'NAVIER_STOKES' associes aux maillages en   | 
    precisant MACRO pour le type des elements finis.                    | 
                                                   voir operateur MODE  | 
         $MT = MODE MT 'NAVIER_STOKES' MACRO ;                          | 
                                                                        | 
 5/ Creer les champs de vitesse et de pression.                         | 
    La vitesse  sera un CHPOINT VECT SOMMET                             | 
    La pression sera un CHPOINT SCAL CENTREP1                           | 
                                                   voir operateur KCHT  | 
    UN = KCHT $MT VECT SOMMET (0. 0. 0.) ;                              | 
    PN = KCHT $MT SCAL CENTREP1 0. ;                                    | 
                                                                        | 
                                                                        | 
                                                                        | 
              C - Les elements lineaires LINE                           | 
                                                                        | 
 Q1 - P0 [1]                                                            | 
 P1 - P0                                                                |
                                                                        | 
        u             u-----u                                           |  
       / \            |     |                                           | 
      / p \           |  p  |                                           | 
    u/_____\u         |     |                                           | 
                      u-----u                                           | 
                                                                        | 
  Ces elements ne sont pas stables. Pire un maillage composes uniquement| 
 de triangles P1 - P0 peut conduire a un blocage. La seule solution Uh  | 
 compatible avec Div Uh = 0 etant Uh = 0 . Cette famille d'elements     | 
 est donc fortement deconseillee.                                       | 
  Pour stabiliser les elements precedents la technique utilisee dans    | 
 CASTEM 2000 consiste a regrouper les elements lineaires au sein de     | 
 MACRO elements de formes standard. La stabilisation s'obtient en       | 
 modifiant l'equation de continuite (Cf Brezzi, Silvester Kechkar [2])  | 
 Le fait d'operer sur les MACRO elements permet de conserver l'attrait  | 
 des pressions discontinues c'est a dire une conservation forte au      | 
 niveau des MACRO elements [3].Il apparait cependant un coefficient Beta| 
 qu'il n'est pas toujours facile de choisir. C'est pourquoi nous deconse| 
 illons aussi cette methode.                                            |
 Pour les quadrangles beta # 1 pour les triangles beta # 1000           | 
                                                                        | 
                                                                        | 
 Ref :                                                                  | 
   [1] P.M. Gresho, S.T. Chan, R.L. Lee,and C.D. Upson.                 | 
       A Modified Finite Element Method for Solving the Time-dependent  | 
       Incompressible Navier-Stokes Equations. Part 1: Theory.          | 
       Int. J. Num. Meth. Fluids, 4:557-598,1984.                       | 
                                                                        | 
   [2] N. Kechkar and D. Silvester: Analysis of Locally Stabilized Mixed| 
       Finite Element Methods for the Stokes Problem.                   | 
       Mathematics of Computation,58(197):1-10,1992.                    | 
                                                                        | 
   [3] H. Paillere and J.P. Magnaud : A finite Element Flow Solver For  | 
       Low Mach Number Compressible Flows.                              | 
       Proc. 10th Int. Conf. on Finite Elements in Fluids,              | 
       January 5-8 1998, Tucson, Arizona.                               | 
                                                                        | 
                                                                        | 
                                                                        | 
                                                                        | 
    II.2 Algorithmes                                                    | 
    ----------------                                                    | 
                                                                        | 
      Regimes permanents resolution en Vitesse-pression                 | 
                                                                        | 
      Transitoire Implicite Vitesse-pression                            | 
                                                                        | 
      Transitoire semi explicite Vitesse-pression                       | 
                  implicite sur la pression                             | 
                  explicite sur toutes les autres inconnues             | 
                                                                        | 
                                                                        | 
                                                                        | 
                                                                        | 
            A - Navier_Stokes : Convection isotherme permanent          | 
                                                                        | 
                                                                        | 
   ro U Grad U = mu Lapl U - Grad P                                     | 
                                                                        | 
   Div U = 0                                                            | 
                                                                        | 
                                                                        | 
   RV = EQEX                                                            | 
   OPTI EF IMPL                                                         | 
   ZONE $MT OPER NS (mu/ro)    INCO UN                                  | 
   ZONE $MT OPER KBBT 1 (-1.)  INCO UN PN                               | 
   ;                                                                    | 
                                                                        | 
                                                                        | 
                                                                        | 
            B - Navier_Stokes : Convection isotherme transitoire        | 
                                                                        | 
                                                                        | 
   ro dU/dt + ro U Grad U = mu Lapl U - Grad P                          | 
                                                                        | 
   Div U = 0                                                            | 
                                                                        | 
   ** Implicite Euler (ordre 1 en temps)                                | 
                                                                        | 
   RV = EQEX                                                            | 
   OPTI EF IMPL                                                         | 
   ZONE $MT OPER NS (mu/ro)        INCO UN                              | 
   ZONE $MT OPER KBBT (1/ro) (-1.) INCO UN PN                           | 
   ZONE $MT OPER DFDT 1. 'UN' dt   INCO UN                              | 
   ;                                                                    | 
                                                                        | 
     ou                                                                 |
                                                                        |
   RV = EQEX                                                            | 
   OPTI EF IMPL                                                         | 
   ZONE $MT OPER DFDT 1. 'UN' dt INCO UN                                | 
   ZONE $MT OPER KONV ro         INCO UN                                | 
   ZONE $MT OPER LAPN mu         INCO UN                                | 
   ZONE $MT OPER KBBT 1 (-1.)    INCO UN PN                             | 
   ;                                                                    | 
                                                                        | 
   ** Implicite Crank Nicolson (ordre 2 en temps)                       | 
                                                                        | 
   RV = EQEX                                                            | 
   OPTI EF SEMI 0.5                                                     | 
   ZONE $MT OPER NS (mu/ro)        INCO UN                              | 
   ZONE $MT OPER KBBT (1/ro) (-1.) INCO UN PN                           | 
   ZONE $MT OPER DFDT 1. 'UN' dt   INCO UN                              | 
   ;                                                                    | 
                                                                        | 
   ** Implicite Crank Nicolson generalise (ordre 4 en temps)            | 
                                                                        | 
   RV = EQEX                                                            | 
   OPTI EF SEMI 0.5 'CNG'                                               | 
   ZONE $MT OPER NS (mu/ro)        INCO UN                              | 
   ZONE $MT OPER KBBT (1/ro) (-1.) INCO UN PN                           | 
   ZONE $MT OPER DFDT 1. 'UN' dt   INCO UN                              | 
   ;                                                                    | 
                                                                        | 
   ** Explicite Euler (ordre 1 en temps)                                | 
    (pas de temps limite pour la stabilite)                             | 
                                                                        | 
   RV = EQEX                                                            | 
   OPTI EFM1 EXPL                                                       | 
   ZONE $MT OPER NS (mu/ro)      INCO UN                                | 
   ZONE $MT OPER DFDT 1. 'UN' dt INCO UN                                | 
   ;                                                                    | 
                                                                        | 
   RVP = EQPR $MT                                                       | 
   ZONE $MT OPER PRESSION 0.                                            | 
   ;                                                                    | 
                                                                        | 
   RV.'PRESSION' =  RVP ;                                               | 
                                                                        | 
                                                                        | 
                                                                        | 
    II.3 Schema de convection                                           | 
    -------------------------                                           | 
                                                                        | 
Les schemas de convection disponibles sont les suivants :               | 
                                                                        | 
--------------------------------------------------------                | 
schema                   |ordre en   |schema en temps  |                | 
                         |espace     |                 |                | 
-------------------------------------|-----------------|                | 
elements                 |MACRO QUAF |                 |                | 
                         |LINE       |                 |                | 
-------------------------------------|-----------------|                | 
centre                   |  2     3  | impl/expl 2D/3D |                | 
decentre SUPG            |  2     3  | impl/expl 2D/3D |                | 
decentre SUPGCC [1]      |  2     3  | impl/expl 2D/3D |                | 
decentre PSI    [2]      |  2     3  | explicite 2D    |                | 
--------------------------------------------------------                | 
                                                                        | 
 Ref :                                                                  | 
   [1] T.J.R. Hughes, M. Mallet and A. Mizukami.                        | 
       A New Finite Element Formulation for Computational Fluid Dynamics| 
       II. Beyond SUPG                                                  | 
                                                                        | 
   [2] H. Paillere.                                                     | 
       Multidimensional Upwind Residual Distribution Schemes for the    | 
       Euler and Navier-Stokes Equations on Unstructured Grids          | 
       These Von Karman Institute June 1995                             | 
                                                                        | 
 voir burger*.dgibi                                                     | 
                                                                        | 
                                                                        | 
                                                                        | 
    II.4 Schema en temps                                                | 
    --------------------                                                | 
                                                                        | 
Les schemas en temps disponibles sont les suivants :                    | 
                                                                        | 
-------------------------------------------------------                 | 
schema                    |ordre en  |schema en temps |                 | 
                          |temps     |                |                 | 
------------------------------------------------------|                 | 
elements                  |MACRO QUAF|                |                 | 
                          |LINE      |                |                 | 
------------------------------------------------------|                 | 
Euler                     |  1       |impl/expl 2D/3D |                 | 
Tenseur visqueux          |  2       |     expl 2D/3D |                 | 
Crank Nicolson            |  2       |implicite 2D/3D |                 | 
Crank Nicolson generalise |  4       |implicite 2D/3D |                 | 
-------------------------------------------------------                 | 
                                                                        | 
   voir cone.DGIBI                                                      | 
                                                                        | 
                                                                        | 
                                                                        | 
  III Liste des operateurs utiles pour faire un calcul Navier_Stokes    | 
  __________________________________________________________________    | 
                                                                        | 
                                                                        | 
------------------------------------------------------------------------| 
|  OPTION   : Declaration des options generales de calcul               | 
------------------------------------------------------------------------| 
|  ET       : Permet d'assembler des proprietes decrites par zones:     | 
|                     maillages, champs ...                             | 
------------------------------------------------------------------------| 
|  MODELE   : Definition du modele Navier_Stokes                        | 
------------------------------------------------------------------------| 
|  KCHT     : Definition des CHPOINTs pour decrire les proprietes       | 
|           : physiques les champs etc                                  | 
------------------------------------------------------------------------| 
|  EQEX     : permet de creer la table pour la resolution               | 
|           : d'un probleme                                             | 
------------------------------------------------------------------------| 
|  EXEC     : Procedure executant un algorithme conduisant a la         | 
|           : resolution d'un probleme de type Navier_Stokes            | 
------------------------------------------------------------------------| 
|           :            Operateurs de discretisation                   | 
|           : Transport : convection/diffusion                          | 
|  DFDT     : Derivee temporelle d'un scalaire                          | 
|  LAPN     : Laplacien scalaire (diffusion)                            | 
|  KONV     : Convection                                                | 
|  TSCA     : Diffusion/convection/source                               | 
|  FIMP     : Flux/source imposee                                       | 
|  ECHI     : Echange impose                                            | 
------------------------------------------------------------------------|
|           : Navier Sokes                                              | 
|  DFDT     : Derivee temporelle d'un vecteur                           | 
|  NS       : QDM Diffusion/convection/source                           | 
|  LAPN     : Laplacien vecteur (diffusion)                             | 
|  KONV     : Convection                                                | 
|  DUDW     : Penalisation de la contrainte Div U = 0                   | 
|  KMAB     :                                                           | 
|  KMBT     :                       t                                   | 
|  KBBT     : Calcule les matrices C et C                               | 
|  TOIM     :                                                           | 
------------------------------------------------------------------------|
|           : Turbulence                                                | 
|  NSKE     : QDM Diffusion/convection/source + modele K-Epsilon        | 
|  FPU      : Fonction de paroi QDM                                     | 
|  FPT      : Fonction de paroi thermique                               | 
|  FPA      : Fonction de paroi aerosols                                | 
|  FILTREKE : Procedure de filtrage des valeurs de K et Epsilon         | 
|           : operateur masse                                           | 
|  MDIA     :                                                           | 
|  FROT     :                                                           | 
------------------------------------------------------------------------|
|           : Operateurs de projection                                  | 
|  ELNO     : CENTRE -> SOMMET                                          | 
|  NOEL     : SOMMET -> CENTRE                                          | 
|  KSOF     : SOMMET -> FACE                                            | 
------------------------------------------------------------------------| 
|  DBIT     : Calcul d'un debit                                         | 
------------------------------------------------------------------------| 
|  TRACE    : Trace de grandeurs sur des maillages                      | 
|  LIST     : Impressions de resultats                                  | 
------------------------------------------------------------------------| 
|  SAUVER   : Ecriture dans un fichier                                  | 
|  RESTITUER: Reprise du calcul                                         | 
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                                                                        | 
                                                                        | 
  IV Exemples                                                           | 
  ___________                                                           | 
                                                                        | 
                                                                        | 
   Liste des exemples DGIBI                                             | 
------------------------------------------------------------------------| 
                         |   Commentaires                               | 
------------------------------------------------------------------------| 
                                                                        | 
        Transport                                                       | 
                                                                        | 
 15wedge.dgibi           |                                              | 
 burgerC.dgibi           |                                              | 
 burgerNC.dgibi          |                                              | 
 burgerpsi.dgibi         |                                              | 
 smithhutton.dgibi       |                                              | 
 transport1.dgibi        |                                              | 
 cone.dgibi              | 2D transitoire transport scalaire teste      | 
                         | schema en temps                              | 
 convnonlin1.dgibi       |                                              | 
 consmasse.dgibi         |                                              | 
                                                                        | 
        Convection forcee NS                                            | 
                                                                        | 
 blasius.dgibi           |                                              | 
 hy1.dgibi               |                                              | 
 ccar1.dgibi             |                                              | 
 ccar2.dgibi             |                                              | 
 ccar3.dgibi             |                                              | 
 ccar4.dgibi             |                                              | 
 ccar3d.dgibi            |                                              | 
 tubesrc.dgibi           |                                              | 
 couette.dgibi           |                                              | 
                                                                        | 
        Convection naturelle NS                                         | 
                                                                        | 
 dvisi.dgibi             |                                              | 
 benchmark_imst.dgibi    |2D plan NS convection naturelle faible Prandtl| 
 vahldavis3D.dgibi       |                                              | 
 vahldavis.dgibi         |                                              | 
 villers_platten.dgibi   |                                              | 
 vortex.dgibi            |                                              | 
                                                                        | 
        Rayonnement                                                     | 
                                                                        | 
 cvry-2D-1.dgibi         |                                              | 
 wsgg.dgibi              |                                              | 
                                                                        | 
        Turbulence                                                      | 
                                                                        | 
 bc30.dgibi              |                                              | 
 gridturb.dgibi          |                                              | 
 tubturb.dgibi           |                                              | 
                                                                        | 
        Modelisations complexes                                         | 
                                                                        | 
 linekman.dgibi          |                                              | 
 ODWp.dgibi              |                                              | 
 BINGHAMp.dgibi          |                                              | 
 dynasp.dgibi            | Aspersion bifluide 2D plan                   | 
 mistra.dgibi            |                                              | 
 aerosol1.dgibi          |                                              | 
 aerosol2.dgibi          |                                              | 
 aerosol3.dgibi          |                                              | 
 centrif.dgibi           |                                              | 
 ale_mecaflu.dgibi       | 2D plan  NS ALE 1/2 expl                     | 
 basmachQ.dgibi          | 2D plan  NS combustion bas Mach              | 
 basmachT.dgibi          |                                              | 
                                                                        | 
        Post traitement                                                 | 
                                                                        | 
 trajec.dgibi            |                                              | 
 lignecourant.dgibi      |                                              | 
------------------------------------------------------------------------|
                                                                        | 
                                                                        | 
  V Quelques conseils                                                   | 
  ___________________                                                   | 
                                                                        | 
                                                                        | 
                                                                        | 
                                                                        | 
La construction du jeux de donnees va se faire en plusieurs etapes :    | 
                                                                        | 
                                                                        | 
 construction du maillage et des domaines associes ;                    | 
 definition de la modelisation ;                                        | 
 definition des conditions aux limites ;                                | 
 initialisation ;                                                       | 
 execution ;                                                            | 
                                                                        | 
                                                                        | 
 Construction du maillage :                                             | 
                                                                        | 
  Lors de la construction du maillage, il est conseille de parametrer   | 
 le nombre d'elements pour permettre un passage sans probleme d'un      | 
 maillage grossier a un maillage fin ;                                  | 
                                                                        | 
  Il est aussi conseille d'identifier les elements sur lesquels         | 
 s'appliquent les conditions aux limites ou vont s'effectuer les        | 
 postraitements sous la forme de sous-objets maillages nommes.          | 
                                                                        | 
  On cree ensuite les maillages d'elements QUAF (voir operateur CHAN)   | 
 seuls elements acceptes par le modele NAVIER_STOKES. Ces maillages     |
 geometriques servent a la construction des maillages associes a la     |
 discretisation quel que soit la formulation choisi : MACRO QUAF ou LINE|
 Il faut bien entendu faire les ELIM necessaire entre tous les objets   |
 maillages changes en QUAF.                                             | 
                                                                        | 
 Dans le cas de la formulation MACRO veiller au bon redecoupage des     | 
 des elements en MACRO.                                                 | 
                                                                        | 
 Utiliser l'operateur DOMA pour extraire les maillages compatibles      | 
 pour les conditions limites                                            | 
                                                                        | 
                                                                        | 
 En explicite placer DFDT apres les operateurs de discretisation tels NS|
 etc pour profiter du calcul automatique du pas de temps                |
                                                                        | 
                                                                        | 

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