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Numérotation des lignes :
$$$$ G_THETA  NOTICE  JB251061  21/12/13    21:15:10     11219          
                                             DATE     21/12/13

    Procedure G_THETA                        Voir aussi : G_CALCUL
    -----------------                                     CH_THETA  
                                                          CH_THETX  
                                                          G_CAS  
                                                          G_AUX  
    G_THETA SUPTAB ;

                       SUPTAB.'BLOCAGES_MECANIQUES'    'LEVRE_INFERIEURE'
                              'CALCUL_CRITERE'         'METH_AUX'
                              'CARACTERISTIQUES'       'MODELE'
                              'CHAMP_THETA'            'MODELES_COMPOSITES'
                              'CHARGEMENTS_MECANIQUES' 'NOEUDS_AVANCES'
                              'CHPOINT_TRANSFORMATION' 'OBJECTIF'
                              'CHPO_RESULTATS'         'OPERATEUR'
                              'COUCHE'                 'PHI'
                              'CRIT_DECHA_GLOBAL1'     'POINT_CENTRE'
                              'CRIT_DECHA_GLOBAL2'     'POINT_1'
                              'CRIT_DECHA_LOCAL1'      'POINT_2'
                              'CRIT_DECHA_LOCAL2'      'POINT_3'
                              'DEFORMATIONS_IMPOSEES'  'PRESSION'
                              'ELEMENT_MULTICOUCHE'    'PSI'
                              'EPAISSEUR_RESULTATS'    'RESULTATS'
                              'EVOLUTION_RESULTATS'    'ROTATION_RIGIDIFIANTE'
                              'FISSURE_2'              'SOLUTION_PASAPAS'
                              'FRONT_FISSURE'          'SOLUTION_RESO'
                              'FRONT_FISSURE_2'        'TEMPERATURES'
                              'LEVRE_SUPERIEURE'


    Objet :
    -------

    Cette procedure a deux objectifs principaux :

    1 ) calculer les integrales suivantes de la mecanique de la rupture :
        1.1) l'integrale J (ou G) d'un materiau isotrope, caracteristique
             en elasto-plastique. Les discontinuites de proprietes ne sont
             pas encore acceptables dans le cas des elements 3D massifs.
        1.2) l'integrale J dynamique d'un materiau isotrope,
             caracteristique en elasto-dynamique. Les discontinuites de
             proprietes ne sont pas encore acceptables dans le cas des
             elements 3D massifs.
        1.3) l'integrale C* d'un materiau isotrope, caracteristique
             dans le cas de fluage secondaire stationnaire. Le chargement
             doit etre mecanique et les dicsontinuites de proprietes ne sont
             pas encore acceptables, ni en 2D ni en 3D.
        1.4) l'integrale C*(h) d'un materiau isotrope, caracteristique
             dans le cas de fluage primaire ou tertiaire sous un chargement
             radial. Le chargement doit etre mecanique et les dicsontinuites
             de proprietes ne sont pas encore acceptables, ni en 2D ni en 3D.
        1.5) l'integrale de derivation dJ/da (a : longueur de la fissure)
             d'un materiau homogene et isotrope, utile pour etudier la
             stabilite de propagation d'une fissure ou des fissures
             interagissantes. Ne sont pas encore acceptables les discontinuites
                         de proprietes en 2D ou en 3D et les elements de coque (mince
             ou epaisse).

    2 ) decoupler les modes mixtes d'un solide homogene constitue d'un materiau
        elastique lineaire isotrope, c'est a dire la separation des facteurs
        d'intensite des contraintes K1, K2 (et K3 en 3D).
        Les discontinuites de proprietes en 3D et les elements de coque ne sont
        pas encore acceptables.
        Les proprietes materielles doivent etre des constantes.


    ENTREE :
    --------

    En entree, SUPTAB (objet de type TABLE) sert a definir les options
    et les parametres du calcul. Ses indices sont des objets de type
    MOT (a ecrire en toutes lettres) dont voici la liste :

    Arguments obligatoires dans tous les cas
    ----------------------------------------

    SUPTAB.'OBJECTIF'
    = MOT pour preciser le but du calcul, valant :
      1) 'J'      pour calculer l'integrale J (ou G), caracteristique
                  en elasto-plastique.
      2) 'J_DYNA' pour calculer l'integrale J (ou G), caracteristique
                  en elasto-dynamique.
      3) 'C*'     pour calculer l'integrale C*, caracteristique
                  en fluage secondaire stationnaire.
      4) 'C*H'    pour calculer l'integrale C*(h), caracteristique
                  en fluage primaire ou tertiaire.
      5) 'DJ/DA'  pour calculer l'integrale de la derivation dJ/da,
                  caracteristique pour analyser la stabilite de
                  propagation d'une fissure ou des fissures
                  interagissantes.
      6) 'DECOUPLAGE' pour decouper les modes mixtes, c'est a dire la
                  separation des facteurs K1, K2 (et K3 et 3D).

    SUPTAB.'COUCHE'
    = ENTIER representant le nombre de couches d'elements autour du
             front de la fissure qui se deplacent pour simuler la
             propagation de la fissure. Il vaut 0 si seul la pointe de
             la fissure se deplace, 1 si c'est la premiere couche
             d'elements entourant la fissure qui se deplace, 2 si c'est
             l'ensemble des premiere et deuxieme couches d'elements qui
             se deplace, etc.
             Il convient veiller a ce que l'ensemble des elements a deplacer
             n'atteint pas le bord de la structure fissuree.
             Si COUCHE et CHAMP_THETA sont tous deux donnés, CHAMP_THETA
             est écrasé (cf.8.).

    SUPTAB.'FRONT_FISSURE'
    = type POINT en 2D massif ou 3D coque
      representant la pointe de la fissure;
    = type MAILLAGE en 3D massif (elements SEG2 ou SEG3)
      representant le front de la fissure.

    Arguments obligatoires avec des elements standards
    --------------------------------------------------

    SUPTAB.'LEVRE_SUPERIEURE'
    = Selon la convention habituelle de definition, cet objet (type
      MAILLAGE) represente la levre superieure de la fissure.

    SUPTAB.'LEVRE_INFERIEURE'
    = Selon la convention habituelle de definition, cet objet (type
      MAILLAGE) represente la levre inferieure de la fissure.

    Si une seule levre est modelisee, un des deux mots (LEVRE_SUPERIEURE
    ou LEVRE_INFERIEURE) sera suffisant pour decrire la fissure entiere.
    Dans le cas de l'objectif DECOUPLAGE, les deux levres sont obligatoires.

    Arguments obligatoires avec des elements enrichis (XFEM)
    --------------------------------------------------------

    SUPTAB.'PSI' =   1ere level set (CHPOINT) decrivant la fissure dans
                     le cas ou l'on utilise des elements XFEM .

    SUPTAB.'PHI' =   2eme level set.


    Arguments obligatoires avec une solution issue de la procedure PASAPAS
    ----------------------------------------------------------------------

    SUPTAB.'SOLUTION_PASAPAS' = TABLE sortant de la procedure PASAPAS.


    Arguments obligatoires avec une solution issue de l'operateur RESO
    ------------------------------------------------------------------

    SUPTAB.'SOLUTION_RESO'
    = CHPOINT de deplacement issus de RESO.

    SUPTAB.'CARACTERISTIQUES'
    = Champ de caractristiques materielles et eventuellement
      geometriques si necessaire.

    SUPTAB.'MODELE'
    = Objet modele (type MMODEL) englobant toute la structure.

    Arguments optionnels avec une solution issue de l'operateur RESO
    ----------------------------------------------------------------

    SUPTAB.'TEMPERATURES'
    = CHPOINT ou MCHAML de temperature creant une contrainte thermique
      non nulle si elle existe.

    SUPTAB.'CHARGEMENTS_MECANIQUES'
    = CHPOINT representant l'ensemble des forces exterieures
      (surfaciques, volumiques ou ponctuelles ....) appliquees
      sur le systeme si elles existent, SAUF la pression sur les
      levres de la fissure qui doit obligatoirement etre donnee
      dans l'indice PRESSION et le modele correspondant dans
      l'indice MODELE.

    SUPTAB.'BLOCAGES_MECANIQUES'
    = RIGIDITE representant les blocages mecaniques du probleme, a fournir
      uniquement pour le calcul de l'integrale de derivation dJ/da.

    SUPTAB.'PRESSION'
    = MCHAML de pression, obligatoire si l'on fournit un modele de
      chargement pression a l'indice MODELE.

    SUPTAB.'DEFORMATIONS_IMPOSEES'
    = MCHAML de deformations imposees s'il y en a

    Autres arguments optionnels
    ---------------------------

    1 : Discontinuites de proprietes (2D massif ou 3D coque seulement)

    SUPTAB.'MODELES_COMPOSITES'
    = TABLE indicee par des entiers (1 2... M, M = nombre de modeles)
      pour donner les modeles permettant d'identifier les discontinuites
      de proprietes materielles ou geometriques. Les proprietes sont donc
      continues sur chaque modele, et les lieux de discontinuites sont
      les interfaces entre les modeles.

    2 : Pour un front de fissure tridimensionnel massif

    SUPTAB.'NOEUDS_AVANCES'
    = MAILLAGE de type POI1 pour donner les points du front pour
      lesquels le calcul sera effectue. Si cet argument est obsent, le
      calcul sera fait pour tous les noeuds sur le front de la fissure.

    3 : Calcul des termes croises de la matrice de derivation dJi/daj
        (i n'est pas egal a j) dans le cas des fisures interagissantes.

    SUPTAB.'FISSURE_2'
    = Objet de type MAILLAGE representant une autre fissure (levres
      superieure + inferieure si toutes les deux levres sont presentes).

    SUPTAB.'FRONT_FISSURE_2'
    = POINT ou MAILLAGE reprsentant le front de la fissure 2 telle que
      decrite ci-dessus.

    4 : Cas d'une fissure circulaire dans une geometrie plane

    SUPTAB.'POINT_CENTRE' = centre de la fissure circulaire

    5 : Cas ou l'extension de la fissure correspond a une simple
        translation dans un tuyauterie droite (3D). Dans ce cas
        on effectue dans la procedure CH_THETA une transformation
        de tuyau en plaque en passant au systeme de coordonnees
        cylindriques. Il est alors necessaire de fournir :

    SUPTAB.'POINT_1' = centre du systeme de coordonnees

    SUPTAB.'POINT_2' = POINT tel que l'axe defini par POINT_1
                       vers POINT_2 soit l'axe Z poisitif

    SUPTAB.'POINT_3' = POINT tel que le plan defini par les 3 points
                       POINT_1 POINT_2 POINT_3 donne l'angle theta nul

    6 : Cas ou l'extension de la fissure ne correspond
        pas a une simple translation (3D)

        6.1 : Fissure dans un tuyauterie droite (3D, Rotation)

        SUPTAB.'POINT_1' = Objet de type POINT sur l'axe du tuyau

        SUPTAB.'POINT_2' = Objet de type POINT qui, avec le point
                           SUPTAB.'POINT_1', defini l'axe du tuyau

        6.2 : Fissure dans un coude (3D, rotation + transformation)
              Outre les deux points SUPTAB.'POINT_1' et SUPTAB.'POINT_2'
              definis en haut on donne encore :

        SUPTAB.'CHPOINT_TRANSFORMATION'
        = Objet de type CHPOINT utilise pour transformer un coude en un
          tuyauterie droite.
        SUPTAB.'OPERATEUR'
        = Objet de type MOT valant 'PLUS' ou 'MOIN' pour indiquer
          l'operateur PLUS ou MOIN a utiliser si l'on veut transformer
          le coude en un tuyauterie droite.

    7 : Rotation rigidifiante imposee dans le calcul par PASAPAS

    SUPTAB.'ROTATION_RIGIDIFIANTE'
    = table indicee par entiers 0,1,2...donnant les champs de
      deplacements due a une rotation rigidifiante de la piece autour
      d'un point. Cette rotation rigidifiante est imposee dans le calcul
      par PASAPAS en tant d'un calcul en grand deplacement.

    8 : Cas ou on souhaite donner soi-meme un champ de type Theta

      SUPTAB.'CHAMP_THETA'
      = Objet de type CHPOINT caracterisant l'avancee virtuelle de la
        fissure. Attention : dans le cas d'une demi-eprouvette
        (condition de symetrie dans le plan de fissure), la norme du
        champ theta doit logiquement varier de 2. à 0.
       (au lieu de 1. à 0. dans le cas d'une éprouvette complète).

    9 : Cas ou on souhaite calculer une integrale dans l epaisseur
        d une structure en coque (rapport DMT/96-317)

        On utilise pour cela la technique de multicouche, qui
        consiste, avant d'appeler la proceduer G_THETA, a :
        1) Etablir un modele multicouches (cf MODE CONS) sur un ou
           des element(s) proche(s) de la fissure sachant qu'il faut
           au moins une couche en peau inferieure, une couche en
           peau superieure, une couche en ligne moyenne {ces couches
           doivent avoir une epaisseur inferieure a 1e-4*(epaisseur
           totale de la coque) et donc 2 couches intermediaires.
        2) Penser a donner un excentrement et un nom constituant
           different a ces couches.
        3) Assembler le modele multicouches avec le modele du reste
           de la structure.
        4) Effectuer le calcul des contraintes et des deplacements
           avec le modele total et le materiau qui en decoule.
        Le calcul de l'integrale avec la procedure G_THETA sera
        realise sur UN SEUL element en multicouche et pour toutes les
        couches dans cet element qui ont une epaisseur inferieure a
        1e-4*(epaisseur totale de la coque). Un tel element doit
        etre designe par l'argument suivant :

        SUPTAB.'ELEMENT_MULTICOUCHE'
        = Objet MAILLAGE comportant UN SEUL element modelise en
          multicouche. Il doit etre a l'interieur de la zone THETA,
          c'est a dire dans la zone definie par le nombre SUPTAB.'COUCHE'.
          Il ne doit pas etre trop loin, ni trop proche de la pointe de
          la fissure. Theoriquement, l'integrale a calculer est
          independante du choix de l'element pres de la fissure, ce qui
          est numeriquement verifiable en la determinant sur des elements
          en multicouche differents. NOTA : Cette technique necessite un
          maillage tres fin dans la zone de la pointe de la fissure.

    10 : Si on souhaite le calcul de criteres de decharge des contraintes

       SUPTAB.'CALCUL_CRITERE'
       = LOGIQUE = VRAI si on veut le calcul,
                 = FAUX si on ne veut pas le calcul.
         (Valeur par defaut = VRAI)

    11 : Calcul des facteurs d'intensité des contraintes (DECOUPLAGE)

        SUPTAB.'METH_AUX'
        = MOT pour preciser la methode de calcul des champs auxiliaires :
          1) 'GANA'      pour utiliser les expressions analytiques du
                         gradient du deplacement et du champ de contraintes
                         en deformations planes (champs de Westergaard).
                         Cette methode n'est pas encore disponible dans
                         le cas ou la fissure est dans une discontinuite
                         materielle.
          2) 'UANA'      pour utiliser l'expression analytique du champ de
                         deplacement en deformations planes ou contraintes
                         planes. Le gradient du deplacement et le champ de
                         contraintes sont ensuite deduits en appelant
                         GRAD et SIGM respectivement.
                         Cette methode n'est pas encore disponible en 3D.
          3) 'MECANIQUE' pour resoudre des problemes elementaires en appelant
                         RESO.
                         Cette methode n'est actuellement disponible qu'en 3D
                         avec des elements standards. De plus, celle-ci est
                         assez couteuse.
          Lorsque l'indice n'est pas rempli, on utilise pas defaut la methode
          G-analytique dans tous les cas ou la fissure n'est pas dans une
          discontinuite materielle, et la methode U-analytique sinon (en 2D).


    SORTIE :
    --------

    Les resultats du calcul correspondant a un champ THETA specifie
    par l'objet SUPTAB.'COUCHE' (ou SUPTAB.'CHAMP_THETA' dans le cas
    ou on souhaite donner soi-meme un champ de type Theta) sont sauves
    de la maniere suivante :


    Dans tous les cas de calcul
    ---------------------------

    SUPTAB.'CHPO_RESULTATS' = Objet decrivant l'evolution du la grandeur
                              calculee le long du front de fissure.
                              Son type est variable selon la solution du
                              probleme traite :

                              1) solution provenant de l'operateur RESO
                                  => CHPOINT

                              2) solution provenant de la procedure PASAPAS
                                  => TABLE de CHPOINT indicee par
                                     .(numero du pas de calcul)

                              La ou les composantes du ou des CHPOINT sont
                              déterminées par l'objectif :
                              'J' ou 'J_DYNA' => J
                              'DJ/DA'         => DJDA
                              'C*' ou 'C*H'   => C*
                              'DECOUPLAGE'    => KI, KII (et KIII en 3D)

    SUPTAB.'RESULTATS' = Objet contenant la valeur numerique du calcul.
                         Son type est variable selon qu'on est en 2D ou
                         3D et selon la solution du probleme traite :

                         1) valeur de l'integrale de contour dans le cas
                            d'une solution provenant de l'operateur RESO
                            2D        => FLOTTANT
                            3D massif => TABLE indicee par
                               .(fonction d'interpolation) et
                               .'GLOBAL' pour une estimation globale
                            3D coque  => TABLE indicee par
                               .'SUPERI' en peau superieure
                               .'INFERI' en peau inferieure
                               .'MEDIAN' au plan median et
                               .'GLOBAL' pour une estimation globale

                         2) valeur de l'integrale de contour a un
                            certain numero du pas de calcul dans le
                            cas d'une solution provenant de la
                            procedure PASAPAS
                            2D        => TABLE indicee par
                               .(numero du pas de calcul)
                            3D massif => TABLE indicees par
                               .(numero du pas de calcul).(fonction
                                d'interpolation) et
                               .(numero du pas de calcul).'GLOBAL'
                            3D coque  => TABLE indicees
                               .(numero du pas de calcul).'SUPERI'
                               .(numero du pas de calcul).'INFERI'
                               .(numero du pas de calcul).'MEDIAN' et
                               .(numero du pas de calcul).'GLOBAL'

                         3) valeur des F.I.C. (facteurs d'intensite des
                            contraintes) dans le cas de decouplage des
                            modes avec une solution provenant de
                            l'operateur RESO
                            2D        => TABLE indicee par
                               .'I'  pour KI et
                               .'II' pour KII
                            3D massif => TABLE indicee par
                               .'I'  .(fonction d'interpolation) et
                               .'I'  .'GLOBAL' pour KI
                               .'II' .(fonction d'interpolation) et
                               .'II' .'GLOBAL' pour KII
                               .'III'.(fonction d'interpolation) et
                               .'III'.'GLOBAL' pour KIII

                         4) valeur des F.I.C. (facteurs d'intensite des
                            contraintes) a un certain numero du pas de
                            calcul dans le cas de decouplage des modes
                            avec une solution provenant de la procedure
                            PASAPAS
                            2D        => TABLE indicee par
                               .'I' .(numero du pas de calcul) pour KI et
                               .'II'.(numero du pas de calcul) pour KII
                            3D massif => TABLE indicee par
                               .'I'  .(numero du pas de calcul).(fonction
                                 d'interpolation) et
                               .'I'  .(numero du pas de calcul).'GLOBAL'
                                 pour KI
                               .'II' .(numero du pas de calcul).(fonction
                                 d'interpolation) et
                               .'II' .(numero du pas de calcul).'GLOBAL'
                                 pour KII
                               .'III'.(numero du pas de calcul).(fonction
                                 d'interpolation
                                 de fissure) et
                               .'III'.(numero du pas de calcul).'GLOBAL'
                                 pour KIII

                         Les fonctions d'interpolation utilisees pour indicer
                         les TABLE dans le cas 3D massif sont celles qui sont
                         utilisees pour reconstituer l'intégrale de contour le
                         long du front de fissure (pour l'instant il s'agit
                         necessairement des fonctions de forme des segments du
                         front).

    Dans le cas de calcul effectue pas a pas
    ----------------------------------------

    SUPTAB.'EVOLUTION_RESULTATS' = Objet contenant l'evolution des
                                   resultats en fonction du temps.
                                   Son type est variable selon la
                                   configuration du probleme traite :

                                   1) Evolution de l'integrale de contour
                                      2D ou 3D coque => EVOLUTION
                                              (dans le cas des coques il y a 4
                                               SOUS-EVOLUTION :
                                               SUPE, MEDI, INFE et GLOB)
                                      3D massif      => TABLE indicee par
                                         .(points au front de fissure)
                                         .'GLOBAL' evolution pour une
                                           estimation globale

                                   2) Evolution des F.I.C. (facteurs
                                      d'intensite de contrainte)
                                      2D        => EVOLUTION a 2 SOUS-EVOLUTION
                                                   KI et KII
                                      3D massif => TABLE indicee par
                                              .(points au front de fissure) et
                                              .'GLOBAL'
                                              La table contient des evolutions
                                              a 3 SOUS-EVOLUTION KI, KII et KIII


    Dans le cas des elements de coque
    ---------------------------------

    SUPTAB.'EPAISSEUR_RESULTATS' = representant l'evolution de la valeur
                                   des integrales dans l'epaisseur de la
                                   coque. Son type est variable selon la
                                   solution du probleme traite :

                                  1) EVOLUTION dans le cas d'une solution
                                     provenant de l'operateur RESO
                                  2) TABLE indicee par
                                     .(numero du pas de calcul)
                                     dans le cas d'une solution provenant
                                     de la procedure PASAPAS


    Dans le cas de calcul elasto-plastique
    --------------------------------------

     En cas de calcul elasto-plastique isotrope ou cinematique,
     eventuellement thermique :

    SUPTAB.'CRIT_DECHA_GLOBAL1'
    = On calcul un critere de decharge des contraintes defini par
      (si F = courbe de traction ) :   crit = F(EPSeq)/ SIGeq.
      - crit = 1. si non-decharge,
      - et crit > 1. si decharge.
      SUPTAB.'CRIT_DECHA_GLOBAL1' est une table indicee par les numeros
      du pas de calcul contenant des reels.
    SUPTAB.'CRIT_DECHA_GLOBAL2'
    = On calcul un critere de decharge et de changement de direction des
      contraintes defini par : crit = 2 - SIG:EPSpl/SIGeq_max.EPSE.
      - crit = 1. si non-decharge et non-changement de direction,
      - crit > 1. dans le cas contraire.
      SUPTAB.'CRIT_DECHA_GLOBAL2' est une table indicee par les numeros
      du pas de calcul contenant des reels.
    SUPTAB.'CRIT_DECHA_LOCAL1'
    = On calcul un critere de decharge defini par: crit = (delta SIG)/SIG
      - crit = 0. si non-decharge,
      - crit > 0. si decharge.
      SUPTAB.'CRIT_DECHA_LOCAL1' est une table indicee par les numeros
      du pas de calcul contenant des CHPOINTs.
    SUPTAB.'CRIT_DECHA_LOCAL2'
    = On calcul un critere de changement de direction des contraintes
      defini par: crit = SIG:(delta SIG)/norme(SIG).norme(delta SIG)
      - crit = 1. si la contrainte evolue proportionnellement et de facon
        monotone,
      - crit = -1. si la contrainte evolue proportionnellement mais dans la
        direction opposee
      SUPTAB.'CRIT_DECHA_LOCAL2' est une table indicee par les numeros
      du pas de calcul contenant des CHPOINTs.


     Remarque
     --------

     La table SUPTAB contient aussi d'autres objets servant aux
     reprises. C'est cette table qu'il convient de sauver en vue
     d'une reprise ulterieure du calcul.


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