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Numérotation des lignes :
$$$$ G_THETA  NOTICE  MB234859  17/10/02    21:15:12     9577           
                                             DATE     17/10/02
                                             
    Procedure G_THETA                        Voir aussi : CH_THETA
    -----------------                          
    G_THETA TAB2 ;

                       SUPTAB.'OBJECTIF'            'FRONT_FISSURE'  
                              'LEVRE_SUPERIEURE'    'LEVRE_INFERIEURE'
                              'COUCHE'              'SOLUTION_PASAPAS'
                              'SOLUTION_RESO'       'CARACTERISTIQUES'
                              'MODELE'              'TEMPERATURES'
                              'BLOCAGES_MECANIQUES' 'MODELES_COMPOSITES'
                              'NOEUDS_AVANCES'      'FISSURE_2'
                              'FRONT_FISSURE_2'     'POINT_CENTRE'
                              'POINT_1'             'POINT_2'
                              'POINT_3'             'CHPOINT_TRANSFORMATION'
                              'OPERATEUR'           'CHAMP_THETA'
                              'ELEMENT_MULTICOUCHE' 'CALCUL_CRITERE'
                              'PRESSION'

                              

    Objet :
    °°°°°°°

    Cette procedure a deux objectifs principaux : 

    1 ) calculer les integrales suivantes de la mecanique de la rupture :
        1.1) l'integrale J d'un materiau isotrope, caracteristique 
             en elasto-plastique. Le materiau composite n'est pas
             encore acceptable dans le cas des elements 3D massifs.
        1.2) l'integrale J dynamique d'un materiau isotrope,  
             caracteristique en elasto-dynamique. Le materiau composite 
             n'est pas encore acceptable dans le cas des elements 3D 
             massifs.
        1.3) l'integrale C* d'un materiau isotrope, caracteristique 
             dans le cas de fluage secondaire stationnaire. Le chargement
             doit etre mecanique et le materiau composite n'est pas
             encore acceptable, ni en 2D ni en 3D.
        1.4) l'integrale C*(h) d'un materiau isotrope, caracteristique 
             dans le cas de fluage primaire ou tertiaire sous un chargement 
             radial. Le chargement doit etre mecanique et le materiau  
             composite n'est pas encore acceptable, ni en 2D ni en 3D.
        1.5) l'integrale de derivation dJ/da (a : longueur de la fissure)
             d'un materiau homogene et isotrope, utile pour etudier la 
             stabilite de propagation d'une fissure ou des fissures
             interagissantes. Ne sont pas encore acceptables le materiau
             composite en 2D ou en 3D et les elements de coque (mince
             ou epaisse).  

    2 ) decoupler les modes mixtes d'un materiau homogene et isotrope, 
        c'est a dire la separation des facteurs K1, K2 (et K3 en 3D). 
        Le materiau composite et les elements de coque ne sont pas 
        encore acceptables.
            

    ENTREE :
    °°°°°°°°

    En entree, SUPTAB (objet de type TABLE) sert a definir les options  
    et les parametres du calcul. Ses indices sont des objets de type  
    MOT (a ecrire en toutes lettres) dont voici la liste :

    Arguments obligatoires dans tous les cas                         
    ----------------------------------------                         
                                                                     
    SUPTAB.'OBJECTIF' 
    = MOT pour preciser le but du calcul, valant :        
      1) 'J'      pour calculer l'integrale J (ou G), caracteristique 
                  en elasto-plastique.        
      2) 'J_DYNA' pour calculer l'integrale J (ou G), caracteristique
                  en elasto-dynamique.        
      3) 'C*'     pour calculer l'integrale C*, caracteristique         
                  en fluage secondaire stationnaire.                            
      4) 'C*H'    pour calculer l'integrale C*(h), caracteristique      
                  en fluage primaire ou tertiaire.                              
      5) 'DJ/DA'  pour calculer l'integrale de la derivation dJ/da,     
                  caracteristique pour analyser la stabilite de
                  propagation d'une fissure ou des fissures 
                  interagissantes.    
      6) 'DECOUPLAGE' pour decouper les modes mixtes, c'est a dire la 
                  separation des facteurs K1, K2 (et K3 et 3D).                 
         
    SUPTAB.'COUCHE' 
    = ENTIER representant le nombre de couches d'elements autour du 
             front de la fissure qui se deplacent pour simuler la 
             propagation de la fissure. Il vaut 0 si seul la pointe de     
             la fissure se deplace, 1 si c'est la premiere couche 
             d'elements entourant la fissure qui se deplace, 2 si c'est
             l'ensemble des premiere et deuxieme couches d'elements qui 
             se deplace, etc. 
             Il convient veiller a ce que l'ensemble des     
             elements a deplacer n'atteint pas le bord de la  
             structure fissuree.  
                      
    SUPTAB.'FRONT_FISSURE' 
    = type POINT en 2D massif ou 3D coque  
      representant la pointe de la fissure;
    = type MAILLAGE en 3D massif (elements SEG2 ou SEG3) 
      representant le front de la fissure.        
                                                                     
    Arguments obligatoires avec des elements standards             
    --------------------------------------------------  

    SUPTAB.'LEVRE_SUPERIEURE' 
    = Selon la convention habituelle de definition, cet objet (type 
      MAILLAGE) represente la levre superieure de la fissure. 
                                                                     
    SUPTAB.'LEVRE_INFERIEURE' 
    = Selon la convention habituelle de definition, cet objet (type 
      MAILLAGE) represente la levre inferieure de la fissure. 
    
    Si une seule levre est modelisee, un des deux mots (LEVRE_SUPERIEURE
    ou LEVRE_INFERIEURE) sera suffisant pour decrire la fissure entiere.        
                                                                     
    Arguments obligatoires avec des elements enrichis (XFEM)         
    --------------------------------------------------------         
                                                                        
    SUPTAB.'PSI' =   1ere level set (CHPOINT) decrivant la fissure dans 
                     le cas ou l'on utilise des elements XFEM . 
                     
    SUPTAB.'PHI' =   2eme level set.                                    
                                                                        
                                                                     
    Solution obligatoire issus de la procedure PASAPAS               
    --------------------------------------------------               
                                                                     
    SUPTAB.'SOLUTION_PASAPAS' = TABLE sortant de la procedure PASAPAS.  
                                                                     
                                                                     
    Solution obligatoire issus de l'operateur RESO                   
    ----------------------------------------------                   
                                                                     
    SUPTAB.'SOLUTION_RESO' 
    = CHPOINT de deplacement issus de RESO. 
     
    SUPTAB.'CARACTERISTIQUES' 
    = Champ de caractristiques materielles et eventuellement 
      geometriques si necessaire. 
                         
    SUPTAB.'MODELE' 
    = Objet modele (type MMODEL) englobant toute la structure.
                                        
    SUPTAB.'TEMPERATURES' 
    = CHPOINT ou MCHAML de temperature creant une contrainte thermique 
      non nulle si elle existe.
         
    SUPTAB.'CHARGEMENTS_MECANIQUES' 
    = CHPOINT representant l'ensemble des forces exterieures
      (surfaciques, volumiques ou ponctuelles ....) appliquees 
      sur le systeme si elles existent.
          
    SUPTAB.'BLOCAGES_MECANIQUES' 
    = RIGIDITE representant le blocage mecanique du probleme, a fournir  
      uniquement pour le calcul de l'integrale de derivation dJ/da.
                                                                     
    SUPTAB.'PRESSION'            
    = MCHAML de pression, obligatoire si l'on fournit un modele de
      chargement pression a l'indice 'MODELE'.


    Arquments optionnels                                             
    --------------------                                             
                                                                     
    1 : Materiaux composites (2D massif ou 3D coque seulement)       
                                                                     
    SUPTAB.'MODELES_COMPOSITES' 
    = TABLE indicee par des entiers (1 2... M, M = nombre de materiaux
      composites) pour donner les modeles de tous materiaux ayant des
      discontinutes de proprietes materielles ou geometriques.
                                                                     
    2 : Pour un front de fissure tridimensionnel massif              
                                                                     
    SUPTAB.'NOEUDS_AVANCES' 
    = MAILLAGE de type POI1 pour donner les points du front pour 
      lesquels le calcul sera effectue. Si cet argument est obsent, le
      calcul sera fait pour tous les noeuds sur le front de la fissure.    
                                                                     
    3 : Calcul des termes croises de la matrice de derivation dJi/daj
        (i n'est pas egal a j) dans le cas des fisures interagissantes.    
                                                                     
    SUPTAB.'FISSURE_2' 
    = Objet de type MAILLAGE representant une autre fissure (levres 
      superieure + inferieure si toutes les deux levres sont presentes).  
      
    SUPTAB.'FRONT_FISSURE_2' 
    = POINT ou MAILLAGE reprsentant le front de la fissure 2 telle que 
      decrite ci-dessus.        

    4 : Cas d'une fissure circulaire dans une geometrie plane          
                                                                     
    SUPTAB.'POINT_CENTRE' = centre de la fissure circulaire            
                                                                     
    5 : Cas ou l'extension de la fissure correspond a une simple       
        translation dans un tuyauterie droite (3D). Dans ce cas        
        on effectue dans la procedure CH_THETA une transformation      
        de tuyau en plaque en passant au systeme de coordonnees        
        cylindriques. Il est alors necessaire de fournir :             
                                                                     
    SUPTAB.'POINT_1' = centre du systeme de coordonnees 
                
    SUPTAB.'POINT_2' = POINT tel que l'axe defini par POINT_1           
                       vers POINT_2 soit l'axe Z poisitif 
              
    SUPTAB.'POINT_3' = POINT tel que le plan defini par les 3 points    
                       POINT_1 POINT_2 POINT_3 donne l'angle theta nul  
                                                                     
    6 : Cas ou l'extension de la fissure ne correspond                 
        pas a une simple translation (3D)                              
                                                                     
        6.1 : Fissure dans un tuyauterie droite (3D, Rotation)           
                                                                     
        SUPTAB.'POINT_1' = Objet de type POINT                    
     
        SUPTAB.'POINT_2' = Objet de type POINT qui, avec le point      
                           POINT_1, constitue l'axe perpendiculaire    
                           a la section fissuree.                      
                                                                     
        6.2 : Fissure dans un coude (3D, rotation + transformation)      
              Outre les deux points SUPTAB.'POINT_1' et SUPTAB.'POINT_2' 
              definis en haut on donne encore :                          
                                                                     
        SUPTAB.'CHPOINT_TRANSFORMATION' 
        = Objet de type CHPOINT utilise pour transformer un coude en un
          tuyauterie droite.                      
        SUPTAB.'OPERATEUR' 
        = Objet de type MOT valant 'PLUS' ou 'MOIN' pour indiquer 
          l'operateur PLUS ou MOIN a utiliser si l'on veut transformer 
          le coude en un tuyauterie droite.  

    7 : Rotation rigidifiante imposee dans le calcul par PASAPAS

    SUPTAB.'ROTATION_RIGIDIFIANTE' 
    = table indicee par entiers 0,1,2...donnant les champs de 
      deplacements due a une rotation rigidifiante de la piece autour 
      d'un point. Cette rotation rigidifiante est imposee dans le calcul
      par PASAPAS en tant d'un calcul en grand deplacement.       
                                                                     
    8 : Cas ou on souhaite donner soi-meme un champ de type Theta      
                                                                     
      SUPTAB.'CHAMP_THETA' 
      = Objet de type CHPOINT caracterisant l'avancee virtuelle de la
        fissure. Attention : dans le cas d'une demi-eprouvette 
        (condition de symetrie dans le plan de fissure), la norme du 
        champ theta doit logiquement varier de 2. à 0.
       (au lieu de 1. à 0. dans le cas d'une éprouvette complète).
                                                    
    9 : Cas ou on souhaite calculer une integrale dans l epaisseur   
        d une structure en coque (rapport DMT/96-317)                
                                                                     
        On utilise pour cela la technique de multicouche, qui         
        consiste, avant d'appeler la proceduer G_THETA, a :            
        1) Etablir un modele multicouches (cf MODE CONS) sur un ou   
           des element(s) proche(s) de la fissure sachant qu'il faut  
           au moins une couche en peau inferieure, une couche en     
           peau superieure, une couche en ligne moyenne {ces couches 
           doivent avoir une epaisseur inferieure a 1e-4*(epaisseur  
           totale de la coque) et donc 2 couches intermediaires.     
        2) Penser a donner un excentrement et un nom constituant     
           different a ces couches.                                  
        3) Assembler le modele multicouches avec le modele du reste  
           de la structure.                                          
        4) Effectuer le calcul des contraintes et des deplacements   
           avec le modele total et le materiau qui en decoule.       
        Le calcul de l'integrale avec la procedure G_THETA sera       
        realise sur UN SEUL element en multicouche et pour toutes les
        couches dans cet element qui ont une epaisseur inferieure a  
        1e-4*(epaisseur totale de la coque). Un tel element doit     
        etre designe par l'argument suivant :                        
                                                                     
        SUPTAB.'ELEMENT_MULTICOUCHE' 
        = Objet MAILLAGE comportant UN SEUL element modelise en 
          multicouche. Il doit etre a l'interieur de la zone THETA, 
          c'est a dire dans la zone definie par le nombre SUPTAB.'COUCHE'.
          Il ne doit pas etre trop loin, ni trop proche de la pointe de
          la fissure. Theoriquement, l'integrale a calculer est 
          independante du choix de l'element pres de la fissure, ce qui
          est numeriquement verifiable en la determinant sur des elements 
          en multicouche differents. NOTA : Cette technique necessite un
          maillage tres fin dans la zone de la pointe de la fissure. 
                                                                   
    10 : Si on souhaite le calcul de criteres de decharge des contraintes
    
       SUPTAB.'CALCUL_CRITERE' 
       = LOGIQUE = VRAI si on veut le calcul,
                 = FAUX si on ne veut pas le calcul.
         (Valeur par defaut = VRAI)
                                                         

    SORTIE :                                                         
    °°°°°°°°                                                         
                                                                     
    Les resultats du calcul correspondant a un champ THETA specifie  
    par l'objet SUPTAB.'COUCHE' (ou SUPTAB.'CHAMP_THETA' dans le cas   
    ou on souhaite donner soi-meme un champ de type Theta) sont sauves  
    de la maniere suivante : 
                                                                     
                                                                     
    Dans tous les cas de calcul                                      
    ---------------------------                                      
                      
    SUPTAB.'CHPO_RESULTATS' = Objet CHPOINT resultat numerique du calcul
                              s'appuyant sur le front de fissure 
                              (ou TABLE de CHPOINT resultats organisee
                              comme SUPTAB.'RESULTATS').
                              
    SUPTAB.'RESULTATS' = Objet contenant la valeur numerique du calcul. 
                         Son type est variable selon qu'on est en 2D ou 
                         3D et selon la solution du probleme traite :   
                                                                     
                         1) valeur de l'integrale de contour dans le cas
                            d'une solution provenant de l'operateur RESO
                            2D        => FLOTTANT                       
                            3D massif => TABLE indicee par              
                               .(points au front de fissure) et           
                               .'GLOBAL' pour une estimation globale    
                            3D coque  => TABLE indicee par mots         
                               .'SUPERI' en peau superieure             
                               .'INFERI' en peau inferieure             
                               .'MEDIAN' au plan median et              
                               .'GLOBAL' pour une estimation globale    
                                                                     
                         2) valeur de l'integrale de contour a un       
                            certain numero du pas de calcul dans le      
                            cas d'une solution provenant de la 
                            procedure PASAPAS  
                            2D        => TABLE indicee par              
                               .(numero du pas de calcul)                       
                            3D massif => TABLE indicees par             
                               .(numero du pas de calcul).(points      
                                au front de fissure) et
                               .(numero du pas de calcul).'GLOBAL'            
                            3D coque  => TABLE indicees                 
                               .(numero du pas de calcul).'SUPERI'              
                               .(numero du pas de calcul).'INFERI'              
                               .(numero du pas de calcul).'MEDIAN' et           
                               .(numero du pas de calcul).'GLOBAL'              
                                                                     
                         3) valeur des F.I.C. (facteurs d'intensite des 
                            contraintes) dans le cas de decouplage des  
                            modes avec une solution provenant de        
                            l'operateur RESO                            
                            2D        => TABLE indicee par mots         
                               .'I'  pour KI et                            
                               .'II' pour KII                           
                            3D massif => TABLE indicees par             
                               .'I'  .(points au front de fissure) et      
                               .'I'  .'GLOBAL' pour KI                          
                               .'II' .(points au front de fissure) et     
                               .'II' .'GLOBAL' pour KII                         
                               .'III'.(points au front de fissure) et    
                               .'III'.'GLOBAL' pour KIII et                     
                               .'GLOBAL'.(points au front de fissure)   
                                                                     
                         4) valeur des F.I.C. (facteurs d'intensite des 
                            contraintes) a un certain numero du pas de      
                            calcul dans le cas de decouplage des modes     
                            avec une solution provenant de la procedure      
                            PASAPAS                                     
                            2D        => TABLE indicees                 
                               .'I' .(numero du pas de calcul) pour KI et       
                               .'II'.(numero du pas de calcul) pour KII         
                            3D massif => TABLE indicees par             
                               .'I'  .(numero du pas de calcul).(points  
                                 au front de fissure) et 
                               .'I'  .(numero du pas de calcul).'GLOBAL' 
                                 pour KI                    
                               .'II' .(numero du pas de calcul).(points 
                                 au front de fissure) et 
                               .'II' .(numero du pas de calcul).'GLOBAL' 
                                 pour KII                   
                               .'III'.(numero du pas de calcul).(points 
                                 au front  
                                 de fissure) et 
                               .'III'.(numero du pas de calcul).'GLOBAL' 
                                 pour KIII                  
                                                                     
    Dans le cas de calcul effectue pas a pas                         
    ----------------------------------------                         
                     
    SUPTAB.'EVOLUTION_RESULTATS' = Objet contenant l'evolution des      
                                   resultats en fonction du temps.      
                                   Son type est variable selon la       
                                   configuration du probleme traite :   
                                                                     
                                   1) Evolution de l'integrale de contour  
                                      2D        => EVOLUTION               
                                      3D massif => TABLE indicee par       
                                         .(points au front de fissure)     
                                         .'GLOBAL' evolution pour une      
                                           estimation globale              
                                      3D coque  => TABLE indicee par mots  
                                         .'SUPERI' en peau superieure      
                                         .'INFERI' en peau inferieure      
                                         .'MEDIAN' au plan median et       
                                         .'GLOBAL' evolution pour une      
                                           estimation globale              
                                                                     
                                   2) Evolution des F.I.C. (facteurs       
                                      d'intensite de contrainte)           
                                      2D        => TABLE indicee par       
                                         .'I'  pour KI                     
                                         .'II' pour KII                    
                                      3D massif => TABLE indicee par       
                                         .'I'.  (points au front de fissure) et
                                         .'I'.  'GLOBAL' pour KI
                                         .'II'. (points au front de fissure) et
                                         .'II'. 'GLOBAL' pour KII
                                         .'III'.(points au front de fissure) et
                                         .'III'.'GLOBAL' pour KIII
                                                                     
                                                                     
    Dans le cas des elements de coque                                
    ---------------------------------                                
    
    SUPTAB.'EPAISSEUR_RESULTATS' = representant l'evolution de la valeur
                                   des integrales dans l'epaisseur de la
                                   coque. Son type est variable selon la
                                   solution du probleme traite : 
        
                                  1) EVOLUTION dans le cas d'une solution 
                                     provenant de l'operateur RESO        
                                  2) TABLE indicee par 
                                     .(numero du pas de calcul)   
                                     dans le cas d'une solution provenant 
                                     de la procedure PASAPAS               
                                                                     
                                                                     
    Dans le cas de calcul elasto-plastique                           
    -------------------------------------- 
                          
     En cas de calcul elasto-plastique isotrope ou cinematique, 
     eventuellement thermique :
                                                                     
    SUPTAB.'CRIT_DECHA_GLOBAL1' 
    = On calcul un critere de decharge des contraint defini par 
      (si, F = courbe de traction ) :   crit = F(EPSeq)/ SIGeq. 
      - crit = 1. si non-decharge,
      - et crit > 1. si decharge. 
      SUPTAB.'CRIT_DECHA_GLOBAL1' est une table indicee par les numeros 
      du pas de calcul contenant des reels.                  
    SUPTAB.'CRIT_DECHA_GLOBAL2' 
    = On calcul un critere de decharge et de changement de direction des
      contraintes defini par : crit = 2 - SIG:EPSpl/SIGeq_max.EPSE. 
      - crit = 1. si non-decharge et non-changement de direction,
      - crit > 1. dans le cas contraire. 
      SUPTAB.'CRIT_DECHA_GLOBAL2' est une table indicee par les numeros 
      du pas de calcul contenant des reels.                            
    SUPTAB.'CRIT_DECHA_LOCAL1' 
    = On calcul un critere de decharge defini par: crit = (delta SIG)/SIG 
      - crit = 0. si non-decharge, 
      - crit > 0. si decharge.
      SUPTAB.'CRIT_DECHA_LOCAL1' est une table indicee par les numeros 
      du pas de calcul contenant des CHPOINTs.
    SUPTAB.'CRIT_DECHA_LOCAL2' 
    = On calcul un critere de changement de direction des contraintes
      defini par: crit = SIG:(delta SIG)/norme(SIG).norme(delta SI
      - crit = 1. si non-changement de direction et ???,
      - crit = -1. si les contraintes sont en direction opposees..
      SUPTAB.'CRIT_DECHA_LOCAL2' est une table indicee par les numeros 
      du pas de calcul contenant des CHPOINTs.
    
                  
     Remarque
     °°°°°°°°
       
     La table SUPTAB contient aussi d'autres objets servant aux
     reprises. C'est cette table qu'il convient de sauver en vue 
     d'une reprise ulterieure du calcul.


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