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Numérotation des lignes :
   1 : $$$$ FIABILI  NOTICE  CHAT      11/09/12    21:16:11     7124           
   2 :                                              DATE     11/09/12
   3 :                                              
   4 :     Procedure FIABILI                        Voir aussi : EXCE NATAF
   5 :     -----------------                                     FDENS   REPART  
   6 :                                                           FINVREPA  
   7 :     FIAB  TAB1 ;
   8 : 
   9 :           TAB1 . param_optimisation . methode
  10 :                . param_optimisation . t0
  11 :                . param_optimisation . s0
  12 :                . param_optimisation . vxmin
  13 :                . param_optimisation . vxmax
  14 :                . param_optimisation . vcmax
  15 :                . param_optimisation . maxiteration
  16 :                . noms_des_variables
  17 :                . max_iteration
  18 :                . fct_limite
  19 :                . grad_fct_limite
  20 :                . param_va . k . typva
  21 :                . param_va . k . A
  22 :                . param_va . k . B
  23 :                . param_va . k . LAMBDA
  24 :                . param_va . k . MU
  25 :                . param_va . k . MOYENNE
  26 :                . param_va . k . ECART_TYPE
  27 :                . param_va . k . TAU
  28 :                . param_va . k . K
  29 :                . param_va . k . W
  30 :                . param_va . k . MIN
  31 :                . param_va . k . MAX
  32 :                . param_va . k . U
  33 :                . matcov
  34 :                . points_initiaux
  35 :                . critere
  36 :                . resu . i . indfiab
  37 :                . resu . i . <<nom_d_une_va>>
  38 :                . resu . i . proba_defaillance
  39 :                . resu . i . facteurs_de_sensibilite
  40 :                . resu . i . vecteurs_des_sensibilites
  41 : 
  42 : 
  43 : 
  44 :     Objet :
  45 :     _______
  46 :  La procedure FIABILI cherche la probabilite de defaillance d'une
  47 : structure. Cette probabilite est evaluee par la methode FORM. 
  48 : La procedure sort l'indice de fiabilite de Hasofer-Lind.
  49 : La procedure sort les sensibilites de chacune des variables aleatoires.
  50 : 
  51 : 
  52 :     Donnees :
  53 :     ---------
  54 :   TAB1 . 'PARAM_OPTIMISATION'   : est une table qui contient les parametres
  55 : pour la methode d'optimisation. On utilise l'operateur EXCE de castem 2000 et
  56 : on se reportera a la notice de cet operateur pour plus de detail. Attention,
  57 : les valeurs sont passees ici dans des listreels.
  58 : 
  59 :   TAB1 . 'PARAM_OPTIMISATION' . 'METHODE' : (facultatif) est un mot. Le choix
  60 :                                              est entre 'STA', 'MOV', 'LIN'.
  61 : 
  62 :   TAB1 . 'PARAM_OPTIMISATION' . 'T0' : (facultatif) Reel compris entre 0 et 1.
  63 :   TAB1 . 'PARAM_OPTIMISATION' . 'S0' : (facultatif) Reel compris entre 0 et 1.
  64 :   TAB1 . 'PARAM_OPTIMISATION' . 'VXMIN' : listreel contenant les valeurs
  65 :                                          minimales que peuvent prendre les
  66 :                                           variables aleatoires.
  67 :   TAB1 . 'PARAM_OPTIMISATION' . 'VXMAX' : listreel contenant les valeurs
  68 :                                          maximales que peuvent prendre les
  69 :                                          variables aleatoires.
  70 :   TAB1 . 'PARAM_OPTIMISATION' . 'VCMAX' : listreel contenant les constantes
  71 :                                             Cjmax.
  72 :   TAB1 . 'PARAM_OPTIMISATION' . 'MAXITERATION' :(facultatif) change la valeur
  73 :                                             maximale autorisee pour le nombre 
  74 :                                                d'iterations dans EXCE.
  75 :                                               (Par defaut 100)
  76 :   TAB1 . 'NOMS_DES_VARIABLES'  : listmots contenant le nom de chaque variable.
  77 :   TAB1 . 'MAX_ITERATION' : (facultatif) change la valeur maximale autorisee
  78 :                            pour le nombre de fois ou on lance EXCE.
  79 :   TAB1 . 'FCT_LIMITE' : table indicee de 1 au nombre de fonctions limites
  80 :                         qui contient les chaines de caractere qui sont les
  81 :                         noms des procedures calculant les fonctions limites.
  82 :         Ces procedures reçoivent en entree un listreel de valeurs prises
  83 :         par les variables aleatoires. elles sortent un reel qui est la valeur
  84 :         de la fonction limite en ce point.
  85 :   TAB1 . 'GRAD_FCT_LIMITE' :(facultatif)  table indicee de 1 au nombre de
  86 :                          fonctions limites
  87 :                         qui contient les chaines de caractere qui sont les
  88 :                         noms des procedures calculant les gradients des
  89 :                         fonctions limites.
  90 :         Ces procedures reçoivent en entree un listreel de valeurs prises
  91 :         par les variables aleatoires. elles sortent un listreel qui contient
  92 :         le gradient de la fonction limite en ce point.
  93 :         Cet indice de la table est optionnels. il faut eviter de le donner
  94 :         pour limiter le nombre d'appels a la fonction limite.
  95 : 
  96 :   TAB1 . 'PARAM_VA'  : est une table indicee de 1 au nombre de variables 
  97 :                     aleatoires.
  98 : 
  99 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k : est une table qui contient les differents parametres
 100 :                            necessaire a la connaissance de la kieme variable 
 101 :                             aleatoire.
 102 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'TYPVA' : chaine de caractere contenant le type de
 103 :       la kieme variable aleatoire.
 104 :      Les types disponibles sont :
 105 :                                  'LOI_UNIFORME'
 106 :                                  'LOI_DE_LAPLACE'
 107 :                                  'LOI_NORMALE_STANDARD' (i.e. centree,reduite)
 108 :                                  'LOI_EXPONENTIELLE'
 109 :                                  'LOI_LOGNORMALE'
 110 :                                  'LOI_NORMALE'
 111 :                                  'LOI_WEIBULL_MIN'
 112 :                                  'LOI_NORMALE_TRONQUEE'
 113 :                                  'LOI_EXPONENTIELLE_TRONQUEE'
 114 :                                  'LOI_GUMBEL_MAX'
 115 :                                  'LOI_NORMALE_TRONQUEE_INF'
 116 :                                  'LOI_DE_FRECHET'
 117 : 
 118 :    Dans le cas de la loi uniforme :
 119 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'A'
 120 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'B' : sont les bornes de l'intervalle sur lequel
 121 :         la variable est definie (A<B)
 122 : 
 123 :    Dans le cas de la loi de Laplace :
 124 :  pas de parametre. La densite vaut : 0.5*exp( - |x|).
 125 : 
 126 :    Dans le cas de la loi normale centree reduite (LOI_NORMALE_STANDARD) :
 127 :  pas de parametre. La densite vaut : exp(-0.5*x^2)/((2*pi)**0.5)
 128 : 
 129 :    Dans le cas de la loi exponentielle :
 130 :      TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'LAMBDA'
 131 :      TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'MU'
 132 :   la densite vaut : lambda*exp(lambda*(mu - x)) si x >= mu 
 133 :                      0                          sinon
 134 : 
 135 :    Dans le cas de la loi lognormale :
 136 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'MOYENNE'
 137 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'ECART_TYPE'
 138 :  sont la moyenne et l'ecart-type de la variable aleatoire.
 139 : 
 140 :    Dans le cas de la loi normale :
 141 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'MOYENNE'
 142 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'ECART_TYPE'
 143 :  sont la moyenne et l'ecart-type de la variable aleatoire.
 144 : 
 145 :    Dans le cas de la loi Weibull min :
 146 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'TAU'
 147 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'K'
 148 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'W'
 149 :   la densite vaut :
 150 :    ((X-TAU)/(W-TAU))**(K-1) * K / (W - TAU) * (exp (- ((X-TAU)/(W-TAU))**K))
 151 : 
 152 :    Dans le cas de la loi normale tronquee :
 153 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'MOYENNE'
 154 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'ECART_TYPE'
 155 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'MIN'
 156 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'MAX'
 157 :  Les deux premiers parametres 
 158 :  sont la moyenne et l'ecart-type de la variable aleatoire.
 159 :  MIN et MAX sont deux reels qui determinent l'intervalle de variation.
 160 : 
 161 :    Dans le cas de la loi exponentielle tronquee :
 162 :      TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'LAMBDA'
 163 :      TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'MU'
 164 :      TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'MIN'
 165 :      TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'MAX'
 166 :  MIN et MAX sont deux reels qui determinent l'intervalle de variation.
 167 : 
 168 :    Dans le cas de la loi Gumbel max :
 169 :      TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'LAMBDA'
 170 :      TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'MU'
 171 :   la densite vaut :
 172 :  lambda*exp(-lambda*(x-mu)-exp(-lambda*(x-mu)))
 173 : 
 174 :    Dans le cas de la loi Normale tronquee inf :
 175 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'MOYENNE'
 176 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'ECART_TYPE'
 177 :  sont la moyenne et l'ecart-type de la variable aleatoire.
 178 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'MIN'
 179 :   est la borne inferieure des valeurs que peut prendre la variable
 180 :    aleatoire.
 181 : 
 182 :    Dans le cas de la loi de Frechet :
 183 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'U'
 184 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'K'
 185 :   TAB1 . 'PARAM_VA' . k . 'B'
 186 :   la densite vaut :
 187 :    ((u - b)/(x - b))**k * exp(- ((u - b)/(x - b))**k) * k / (x - b) 
 188 : 
 189 :   TAB1 . 'MATCOV'  : listreel qui contient la matrice de correlation 
 190 :     dans le cas ou les variables ne sont pas independantes. C'est la 
 191 :     transformation de nataf qui est utilisee.
 192 :     pour une matrice | a b c |
 193 :                      | b d e |
 194 :                      | c e f |
 195 :     il faut rentrer (prog a b d c e f).
 196 :     Les lois autorisees sont : 
 197 :    Uniforme, Normale centree reduite, Normale, Lognormale, Exponentielle.
 198 : 
 199 :   TAB1 . 'POINTS_INITIAUX' : table numerotee de 1 a nombre de points 
 200 :      initiaux composee de listreels contenant les coordonnees dans l'espace 
 201 :      physiques des points initiaux.
 202 : 
 203 :   TAB1 . 'CRITERE' : (facultatif) flottant. critere de convergence
 204 :   portant sur l'indice de fiabilite (par defaut 1e-4)
 205 : 
 206 :   TAB1 . 'RESU' : est une table indicee de 1 a nombre de points 
 207 :      initiaux qui contient les resultats du calcul.
 208 : 
 209 :   TAB1 . 'RESU' . i . 'INDFIAB' : contient un listreel des indices de
 210 :     fiabilite de Hasofer-Lind aux differentes iterations pour le point 
 211 :     initial i.
 212 : 
 213 :   TAB1 . 'RESU' . i . '<<nom_d_une_va>>' : ou <<nom_d_une_va>> est une chaine
 214 :    de 4 caracteres correspondant au nom d'une va entree
 215 :    dans le listmot   TAB1 . 'NOMS_DES_VARIABLES', contient un listreels des
 216 :    differentes valeurs de la va aux differentes iterations.
 217 : 
 218 :   TAB1 . 'RESU' . i . 'FACTEURS_DE_SENSIBILITES' : contient un listreels
 219 :   des sensibilites des differentes variables a la derniere iteration.
 220 : 
 221 :   TAB1 . 'RESU' . i . 'VECTEURS_DES_SENSIBILITES' : dans le cas ou
 222 :    les variables ne sont pas independantes contient un listreels
 223 :    des sensibilites des differentes variables a la derniere iteration.
 224 : 
 225 :    On peut faire une reprise du calcul en fournissant TAB1.
 226 :  TAB1 . RESU . REPRISE . DERNIER : entier.  contient le numero de l'iteration
 227 :    a partir  de laquelle on va reprendre. L'utilisateur peut le 
 228 :    modifier
 229 : 
 230 :  TAB1 . EXPLORATION : logique. En cas de reprise, si vrai on va chercher
 231 :    a determiner vxmin et vxmax a partir des valeurs deja obtenues.
 232 : 
 233 :  TAB1 . RESU . i . INDICE_FIABILITE : FLOTTANT. Contient un majorant de 
 234 :   l'indice de fiabilite. le meilleur obtenu au cours des calculs.
 235 : 
 236 :  TAB1 . RESU . i . ATTEINT_EN : ENTIER. Contient l'indice de ce resultat
 237 :     dans TAB1 . RESU . i . indfiab.
 238 : 

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