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Numérotation des lignes :
   1 : $$$$ EXCE     NOTICE  KK2000    15/02/03    21:15:06     8353           
   2 :                                              DATE     15/02/03
   3 : 
   4 :   Operateur EXCELLENCE                     Voir aussi :
   5 :     --------------------  
   6 :     TAB1 = EXCE  TAB1 ;
   7 :                                     TAB1.'VX0'   .'VF'    .'VXMIN'
   8 :                                         .'VXMAX' .'MC'    .'VCMAX'
   9 :                                         .'METHODE'        .'DELTA0'
  10 :                                         .'MAXITERATION'   .'XSMAX'
  11 :                                         .'VDIS'   .'T0'   .'S0'
  12 :                                         
  13 : 
  14 : 
  15 :     Objet :
  16 :     -------
  17 :  L'operateur EXCELL cherche le minimum d'une fonction F(Xi), la methode 
  18 : utilisee est connue sous le nom de MMA (Method of Moving Asymptotes) 
  19 : proposee par K.Svanberg. Il s'agit donc de trouver le minimum d'une 
  20 : fonction  F(Xi) avec i=1,N et sachant que :
  21 : 
  22 : 
  23 :    - il existe des relations   Cj(Xi) < Cjmax       j > 0   j=1,M
  24 : 
  25 :    - Il existe des relations sur chaque inconnue  Ximin <  Xi < Ximax
  26 : 
  27 :  La donnee des fonctions F et Cj se fait a l'aide des valeurs des
  28 : fonctions et de leurs derivees au point de depart X0.
  29 : 
  30 : 
  31 : 
  32 : 
  33 : 
  34 : 
  35 :     Donnees :
  36 :     ---------
  37 :  TAB1.'VX0'        : table (sous-type VECTEUR) contenant les valeurs
  38 :                      initiales des variables X0i.
  39 :                      La table est indicee par les ENTIERs i. (i=1,N)
  40 : 
  41 :  TAB1.'VF'         : table (sous-type VECTEUR) contenant :
  42 :                    - dans TAB1.'VF'.0 : la valeur de F(X0i)
  43 :                    - dans TAB1.'VF'.I : la valeur de la derivee de F
  44 :                      par rapport a Xi en X0 (i=1,N).
  45 : 
  46 :  TAB1.'MC'         : table indicee par des ENTIERs j (j=1,M) et
  47 :                      contenant autant de tables que de relations Cj.
  48 : 
  49 :       TAB1.'MC'.J    est une table representant la fonction Cj
  50 :                     - dans TAB1.'MC'.J.0 : la valeur initiale de
  51 :                       Cj(X0) (j=1,M)
  52 :                     - dans TAB1.'MC'.J.I : la valeur de la derivee de
  53 :                       Cj par rapport a Xi en X0 (i=1,N).
  54 : 
  55 :  TAB1.'VXMIN'      : table indicee par des ENTIERs (i=1,N) et
  56 :                      contenant :
  57 :                     - dans TAB1.'VXMIN'.I : la valeur de Ximin
  58 : 
  59 :  TAB1.'VXMAX'      : table indicee par des ENTIERs (i=1,N) et
  60 :                      contenant :
  61 :                     - dans TAB1.'VXMAX'.I : la valeur de Ximax
  62 : 
  63 :  TAB1.'VCMAX'      : table indicee par des ENTIERs (i=1,M) et
  64 :                      contenant :
  65 :                     - dans TAB1.'VCMAX'.I : la valeur de Cjmax
  66 : 
  67 :  TAB1.'METHODE'    : (facultatif) est un MOT precisant la methode de
  68 :                      linearisation a utiliser.
  69 : 
  70 :                     - 'STA'  pour l'emploi de la methode standard.
  71 :                     - 'MOV'  si les fonctions sont tres fortement
  72 :                       non-lineaires.
  73 :                     - 'LIN'  si les fonctions sont peu non-lineaires
  74 :                       et qu'il y a des variables a variations non
  75 :                       continues.
  76 : 
  77 :  TAB1.'T0'         : (facultatif) change la valeur du reel compris
  78 :                       entre 0. et 1. qui gouverne la convexite des
  79 :                       fonctions. Plus t0 est grand plus les fonctions
  80 :                       sont convexes. Par defaut, pour la methode
  81 :                       standard, t0 est pris egal a 0.3333.
  82 : 
  83 :  TAB1.'S0'         : (facultatif) change la valeur du reel compris
  84 :                       entre 0. et 1. qui gouverne la convexite des
  85 :                       fonctions. Plus s0 est grand plus les fonctions
  86 :                       sont convexes. Par defaut, pour la methode
  87 :                       MOV, s0 est pris egal a 0.7.
  88 : 
  89 :  TAB1.'MAXITERATION' : (facultatif) change la valeur maximum
  90 :                        autorisee pour le nombre d'iterations.
  91 :                        (Par defaut 100)
  92 : 
  93 :  TAB1.'VDIS'       : table indicee par des ENTIERs k (k=1,KK) et
  94 :                      contenant autant de tables que de variables
  95 :                      n'ayant que des valeurs discretes autorisees.
  96 :                      Cette option n'est pas encore disponible.
  97 : 
  98 :     Remarque :
  99 :     ----------    -  Au depart les variables X0i doivent satisfaire
 100 :                      aux conditions   Ximin < X0i < Ximax
 101 : 
 102 :                   -  Le point de depart ne satisfait pas forcement les
 103 :                      relations     Cj  < Cjmax
 104 :                      Dans ce cas une variables supplementaire de
 105 :                      relaxation est introduite et la solution trouvee
 106 :                      par EXCELL ne satisfera peut-etre pas non plus
 107 :                      les relations. L'influence de cette variable
 108 :                      de relaxation peut etre modifiee par deux reels
 109 :                      TAB1.'DELTA0'  et TAB1.'XSMAX'. Par defaut
 110 :                      DELTA0=50. et XSMAX=500. ( il faut DELTA0 >1. et
 111 :                      XSMAX > DELTA0)
 112 :     Exemple :
 113 :     ---------
 114 : 
 115 :     La fonction que l'on desire minimiser n'est pas celle
 116 : qui est minimisee par l'operateur EXCE. La demarche a suivre est de
 117 : resoudre une succession de probleme. Partant d'un etat connu des
 118 : variables on demande a EXCE de calculer le minimum d'un probleme
 119 : approche, la fonction F a minimiser est remplacee par la fonction
 120 : linearisee decrite ci-dessus ainsi que les fonctions C. Puis on repart
 121 : de la solution trouvee par EXCE. L'algorithme se presente ainsi :
 122 : 
 123 :        - creation des objets TABLES
 124 :        - initialisations de TAB1.'VX0' ( valeurs de Xi0)
 125 :        - initialisation de TAB1.'VF'.
 126 :        - initialisation de TAB1.'MC'.  J .
 127 :        - initialisation de TAB1.'VXMIN' et TAB1.'VXMAX'
 128 :        - initialisation de TAB1.'VCMAX'
 129 :        - repeter 5 fois la suite :
 130 :           - calcul de DF et mise dans TAB1.'VF' , ainsi que F(XI0)
 131 :           - calcul des Cj  et mise dans TAB1.'MC'.j.
 132 :             ainsi que Cj(Xi0)
 133 :           - appel a EXCE avec la table TAB1 en entree.
 134 :           - imprimer TAB1.'VX0'
 135 :        - fin de boucle
 136 : 

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