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Numérotation des lignes :

  1. * fichier : fiabi2.dgibi
  2. ************************************************************************
  3. ************************************************************************
  4. * Test fiabi1.dgibi: Jeux de données *
  5. * --------------------------------- *
  6. *
  7. * CAS TEST DU 01/04/10 PROVENANCE : TEST
  8. SAUT PAGE;
  9. *
  10. *******************************************************
  11. * *
  12. * TEST FIABI1 *
  13. * *
  14. * TIGE EN TRACTION - Méthodes F.O.R.M./QUADRATURE *
  15. * *
  16. * *
  17. * La tige est soumise à une traction P. L'aire *
  18. * de la section droite est A. La limite élastique *
  19. * de la résistance est FY. *
  20. * *
  21. * On se propose de calculer la probabilité de *
  22. * défaillance de la tige à la rège de dimensionnement*
  23. * FY * A - P > 0. *
  24. * *
  25. * Dans ce premier test, on ne s'appuie sur aucun *
  26. * maillage. l'objectif est de comparer deux méthodes *
  27. * de fiabilité (F.O.R.M.) et de sensibilité *
  28. * (QUADRATURE), en terme de précision *
  29. * *
  30. *******************************************************
  31. *
  32. *Variables testées et leur loi de distribution:
  33.  
  34. * Fy :limite élastique de l'acier ( MPa )
  35. * Log-Normale (272.72E6 , 16.36E6)
  36. * P : traction appliquée ( MN )
  37. * Log-Normale (70E6 , 15E6)
  38. * A est tout d'abord fixée (m²):
  39. A = 0.42 ;
  40.  
  41. *======================================================*
  42. *======================================================*
  43. * CALCUL NUMERIQUE *
  44. *======================================================*
  45. *======================================================*
  46.  
  47.  
  48. *Données préalables:
  49.  
  50. MESS 'Le domaine de défaillance est défini par :';
  51. MESS 'FY * A - P > 0';
  52.  
  53. OPTI ECHO 0 ;
  54.  
  55. *Ecrivons la densité conjointe de probabilité de la loi
  56. *normale centrée réduite comme une évolution:
  57.  
  58. Mfy = 272.72E6; Sfy = 16.36E6;
  59. Mp = 70.E6; Sp = 15.E6;
  60. A = 0.42 ;
  61.  
  62. * D'ou l'indice de fiabilité
  63. *
  64. MR = log (A*Mfy/((1+((Sfy/Mfy)**2))**0.5));
  65. MS = log (MP/((1+((SP/MP)**2))**0.5));
  66. SR = (log(1+(((Sfy/Mfy)**2)))**0.5);
  67. SS = (log(1+(((SP/MP)**2)))**0.5);
  68. bta = ((MR-MS)/(((SR**2)+(SS**2))**0.5));
  69.  
  70. * On intègre sur le domaine :
  71.  
  72. Lbta = PROG ((-1)*100) PAS ((100-bta)/100000) ((-1)*bta);
  73. LDens = ((EXP(0.5*(-1)*(Lbta**2))) / ((2*PI)**0.5));
  74. LFa = EVOL MANU 'X' Lbta 'DENSITE' LDens;
  75.  
  76. *L'opérateur SOMM calcule l'intégrale des ordonnées
  77. *de cette densité sur ses abscisses par la méthode
  78. *des trapèzes.
  79.  
  80. PfL =(INTG LFa ('ABSO')) ;
  81. PfL =EXTR PfL 1;
  82.  
  83. *======================================================*
  84. *======================================================*
  85. * Méthode de fiabilité : *
  86. * APPROXIMATION AU PREMIER ORDRE DE L'ÉTAT-LIMITE *
  87. * (First Order Reliability Method) *
  88. *======================================================*
  89. *======================================================*
  90.  
  91. DEBPROC PERF lr1*listreel;
  92. Fy=extr 1 lr1;
  93. P=extr 2 lr1;
  94. *A = O.42;
  95. limit = ((Fy*0.42) - P)/1e6;
  96. FINPROC limit;
  97. *
  98. DEBPROC intmci lr1*listreel;
  99. txv0=table;
  100. h1=0.1;
  101. lrx1=prog 0 0 ;
  102. lr2=prog;
  103. nbva=dime lr1;
  104.  
  105. REPETER bou1 nbva;
  106. lrx2=lrx1 * 1.;
  107. remp lrx2 &bou1 h1;
  108. * list lrx2;
  109. lr2 =lr2 et (prog ((PERF (lr1 - lrx2)) - (PERF (lr1 + lrx2))/(-2*h1)));
  110. FIN bou1;
  111.  
  112. FINPROC lr2;
  113. *
  114. tab=table;
  115. *tab . form = 'mexcel';
  116. tab . param_optimisation =table;
  117. tab . param_optimisation . methode = sta;
  118. tab . param_optimisation . t0 =0.8;
  119. tab . param_optimisation . s0 =0.3;
  120. tab . param_optimisation . vxmin =prog 2E8 5E7;
  121. tab . param_optimisation . vxmax =prog 3E8 9E9 ;
  122. tab . param_optimisation . vcmax = prog 0;
  123. tab . param_optimisation . maxiteration= 100;
  124. tab . noms_des_variables = mots xFy xP;
  125. tab . max_iteration = 100;
  126.  
  127. tab . fct_limite=table;
  128. tab . fct_limite . 1 = 'PERF';
  129. tab . grad_fct_limite=table;
  130. tab . grad_fct_limite . 1 = 'INTMCI';
  131. tab . param_va =table;
  132. tab . param_va . 1 =table;
  133. tab . param_va . 2 =table;
  134.  
  135. tab . param_va . 1 . typva =loi_lognormale;
  136. tab . param_va . 2 . typva =loi_lognormale;
  137.  
  138. tab . param_va . 1 . MOYENNE = 272.72E6;
  139. tab . param_va . 1 . ECART_TYPE = 16.36E6;
  140. tab . param_va . 2 . MOYENNE = 70E6;
  141. tab . param_va . 2 . ECART_TYPE = 15E6;
  142.  
  143. tab . points_initiaux = table;
  144. tab . points_initiaux . 1 = prog 250E6 70E6;
  145. tab . resu=table;
  146.  
  147. *appel a fiabilite
  148. *list mexcel;
  149.  
  150. fiabili tab;
  151. list tab . resu . 1 . indfiab;
  152. list tab . resu . 1 . 'XFY ';
  153. list tab . resu . 1 . 'XP ';
  154.  
  155. *Calcul de la probabilité de défaillance en
  156. *fonction de l'indice de fiabilité BETA
  157.  
  158. BET = (extr (tab . resu . 1 . indfiab)
  159. (dime(tab . resu . 1 . indfiab)));
  160.  
  161. LBETA = PROG ((-1)*10) PAS ((100-BET)/1000) ((-1)*BET);
  162. LDensF = ((EXP(0.5*(-1)*(LBETA**2))) / ((2*PI)**0.5));
  163. LFF = EVOL MANU 'X' LBETA 'DENSITE' LDensF;
  164. *dess LFF;
  165. PfF =INTG LFF ('ABSO') ;
  166. PfF =EXTR PfF 1;
  167.  
  168. ERFL = (ABS (PfL - PfF))/(MAXI (PROG PfL PfF))*100;
  169.  
  170. *======================================================*
  171. *======================================================*
  172. * Méthode de sensibilité : *
  173. * APPROXIMATION PAR QUADRATURE *
  174. *======================================================*
  175. *======================================================*
  176.  
  177. *================================
  178. *CALCULS DES POINTS D'INTEGRATION
  179. *================================
  180.  
  181. NP_FY = 4;
  182. NP_P = 4;
  183.  
  184. TAB_FY = QUADRATU 'LOGN' 272.72E6 16.36E6 NP_FY ;
  185. TAB_P = QUADRATU 'LOGN' 70.E6 15.E6 NP_P;
  186.  
  187. *=====================
  188. *DEFINITION DES TABLES
  189. *=====================
  190.  
  191. TABLIM = TABLE;
  192. TabGLO = TABLE;
  193. ITEM = 0 ;
  194. REPE Bc_FY NP_FY;
  195. REPE Bc_P NP_P;
  196.  
  197. ITEM = ITEM + 1 ;
  198. TabGLO .ITEM = TABLE;
  199. TabGLO .ITEM. 'POIDS' =
  200. TAB_FY .&Bc_FY. 'POIDS' *
  201. TAB_P .&Bc_P. 'POIDS' ;
  202.  
  203. TabGLO .ITEM. 'FY' = TAB_FY .&Bc_FY. 'POINT';
  204. TabGLO .ITEM. 'P' = TAB_P .&Bc_P. 'POINT';
  205.  
  206. FIN Bc_P;
  207. FIN Bc_FY;
  208.  
  209. *=================================================
  210. * PROCEDURE DEFINISSANT LA FONCTION DE PERFORMANCE
  211. *=================================================
  212.  
  213. DEBPROC PERF FY P;
  214. A = 0.42;
  215. G = ((FY*A) - P);
  216. FINPROC G;
  217.  
  218. list cas;
  219. *=========================================
  220. * CALCUL DE LA PROBABILITE DE DEFAILLANCE
  221. *=========================================
  222.  
  223.  
  224. N = DIME TABglo;
  225. list N;
  226. TabRES = TABLE;
  227. ITEM = 0;
  228. REPE BOUC N;
  229. *Mess &bouc ;
  230. TabRES .&BOUC = TABLE;
  231. TabRES .&BOUC. POIDS = TABGLO .&BOUC. POIDS;
  232. TabRES .&BOUC. G = PERF TABglo .&BOUC. FY
  233. TABglo .&BOUC. P;
  234. FIN BOUC;
  235.  
  236. TABG = table;
  237.  
  238. REPE BOUC N;
  239.  
  240. TABG .&BOUC = table;
  241. TABG .&BOUC. POIDS = TabRES .&BOUC. POIDS;
  242. TABG .&BOUC. POINT = TabRES .&BOUC. G;
  243.  
  244. FIN BOUC;
  245.  
  246. mog sig syg apg = PARASTAT TABG;
  247.  
  248. *Calcul de Pf
  249.  
  250. PfQ = PROB mog sig syg apg 0.;
  251. betaQ = INDIBETA 0. 7. pfQ;
  252.  
  253. ERQL = (ABS(PfL - PfQ))/(MAXI (PROG PfL PfQ))*100;
  254.  
  255. *=======================================================*
  256. * Affichage des resultats *
  257. *=======================================================*
  258.  
  259. OPTI ECHO 1 ;
  260.  
  261. MESS 'RESULTATS POUR UNE LOI LOG-NORMALE';
  262. MESS '******************************';
  263. MESS ' VALEURS PAR INTEGRATION NUMERIQUE ';
  264. MESS ' --------------------------------- ';
  265. MESS ' L indice de fiabilite est : ' bta;
  266. MESS ' La probabilite associee est :'PFN;
  267. MESS ' RESULTATS TEST F.O.R.M. ';
  268. MESS ' ----------------------- ';
  269. MESS ' L indice de fiabilite est : ' BET;
  270. MESS ' La probabilite associee est :' PFF;
  271. MESS ' Soit un ecart de :' ERFL '%';
  272. MESS ' RESULTATS TEST QUADRATURE ';
  273. MESS ' ------------------------- ';
  274. MESS ' L indice de fiabilite est : ' betaQ;
  275. MESS ' La probabilité associee est :' PFQ;
  276. MESS ' Soit un ecart de :' ERQL '%';
  277.  
  278. *
  279. *========================================================*
  280. * code fonctionnement *
  281. *========================================================*
  282. *
  283. * L'écart maximum entre valeurs approchées et numérique
  284. * doit etre inferieure a 5%.
  285. *
  286. SAUT 2 LIGNE;
  287. SI ((ERFL <EG 5) OU (ERQL <EG 5)) ;
  288. ERRE 0;
  289. SINON;
  290. ERRE 5;
  291. FINSI;
  292. *
  293. TEMPS;
  294. *
  295. FIN;
  296.  
  297.  
  298.  
  299.  
  300.  
  301.  
  302.  
  303.  
  304.  
  305.  
  306.  

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