Objectif

L'étude de la convection naturelle dans un cylindre contenant de l'oxyde d'uranium permet de présenter les méthodes numériques employées dans CAST3M afin de résoudre les équations de Navier-Stokes pour l'écoulement incompressible d'un fluide dilatable modélisé par l'approximation de Boussinesq. Plutôt que de multiplier les exemples, nous indiquons à l'aide de ce cas test les différents solveurs et éléments finis en vitesse/pression utilisés.

Rappelons que dans le cas où les propriétés thermodynamiques du fluide sont indépendantes de la température et où il est licite de représenter les effets de densité par l'approximation de Boussinesq -- prise en compte des variations de densité uniquement dans le terme de flottabilité -- , nous devons résoudre

$$\left\{ \begin{array}{l} \textrm{div} \vec{u} = 0 \\ \\ \d... ... T = \alpha_0 \Delta T + \frac{Q}{\rho c_p} \end{array}\right.$$

où $\vec{u}$ désigne la vitesse ($m/s$); $\rho$ la densité du fluide ($kg/m^3$); $P$ la pression ($Pa$); $T$ la température ($K$); $\mu$ la viscosité dynamique ($kg/ms$); $\alpha$ la diffusivité thermique ($m^2/s$) -- $\alpha = \lambda/\rho c_p$ où $\lambda$ désigne la conductivité thermique et $c_p$ la chaleur spécifique à pression constante et $Q$ une densité de source de chaleur ($W/m^3$). Les quantités indicées par 0 sont prises à la température de référence $T_0$.