* fichier : motrtracdp.dgibi ************************************************************************ * Section : Mecanique Elastique ************************************************************************ *======================================================================* * MODELE HYPERELASTIQUE MOONEY RIVLIN QUASI-COMPRESSIBLE * * EN GRANDES TRANSFORMATIONS - DEFORMATIONS PLANES * * * * TEST DE VALIDATION DU MODELE : TRACTION SELON LA DIRECTION Y * * DEFORMATIONS PLANES COMPARAISON AVEC LA SOLUTION ANALYTIQUE * * * * Contribution de Laurent Gornet - Ecole Centrale de Nantes (2008) * *======================================================================* * Pour plus d'informations, voir la presentation de L. Gornet lors * * du Club Cast3m 2006, disponible sur le site Web de Cast3m. * *======================================================================* * Exemple d'utilisation d'un modele UMAT en grandes transformations * * * * Note : Actuellement en grandes deformations dans PASAPAS, le modele * * ne peut contenir que des modeles de type UMAT. On ne peut * * pas melanger les derivees objectives et les modeles de C3m. * *======================================================================* 'OPTION' 'DIME' 2 'MODE' 'PLAN' 'DEFO' 'ECHO' 0 ; * Mettre VRAI si l'on souhaite divers traces. *GRAPH = VRAI ; GRAPH = FAUX ; title = 'CHAINE' 'MOONEY-RIVLIN -' 'TRACTION UNIAXIALE Y' ; *======================================================================* * Geometrie - Maillage * *======================================================================* * Longueur (direction x) de la plaque/membrane : Lg_x = 1. ; * Largeur (direction y) de la plaque/membrane : Lg_y = 1. ; * Nombre d'elements selon les directions x et y : Nel_x = 2; Nel_y = 2; * 'TRI6' 'TRI3' 'QUA8' 'OPTION' 'ELEM' 'QUA4' ; * P1 = 0. 0. ; P2 = Lg_x 0. ; P3 = Lg_x Lg_y ; P4 = 0. Lg_y ; * L1 = 'DROITE' Nel_x P1 P2 ; L2 = 'DROITE' Nel_y P2 P3 ; L3 = 'DROITE' Nel_x P3 P4 ; L4 = 'DROITE' Nel_y P4 P1 ; * SU = 'DALLER' L1 L2 L3 L4 ; 'SI' GRAPH ; 'TRACER' SU 'TITRE' ('CHAINE' title ' - MAILLAGE') ; 'FINSI' ; *======================================================================* * Modele - Materiau - Caracteristiques (en Pa) * *======================================================================* 'SI' (('NEG' ('VALEUR' 'DIME') 2) 'ET' ('NEG' ('VALEUR' 'MODE') 'PLANCONT')) ; 'MESS' 'Ce modele ne fonctionne qu en 2D CONTRAINTES PLANES' ; 'ERREUR' 5 ; 'FINSI' ; * Calcul du Module d'Young * Ne pas oublier de definir les parametres lies a l'elasticite. * Meme si ce n'est pas utilise dans le modele, cela est utile pour * l'operateur de convergence mecanique de PASAPAS-INCREME. * LCMAT = 'MOTS' 'YOUN' 'NU ' 'C1 ' 'C2 ' 'D' ; MO = MODE SU 'MECANIQUE' 'ELASTIQUE' 'ISOTROPE' 'NON_LINEAIRE' 'UTILISATEUR' 'NUME_LOI' 31 'C_MATERIAU' LCMAT ; * * Pour calculer le module d'Young, on utilise les * Coefficients du modele de Mooney-Rivlin (en MPa) : * C1 = 0.183 ; C2 = 0.0034 ; * * On fixe le coefficient de Poisson XNU a une valeur proche de 0.5 * du fait de l'incompressibilite inherente au modele. * Le module de Young YOU est alors connu, car, pour ce modele, le * module de cisaillement MU vaut : MU = YOU/(2*(1+XNU)) = 2.(C1+C2) * Il s'agit de la valeur initiale et de la borne inferieure dans le cas * de la traction. En fonction du niveau de deformation atteinte en * traction, il faut augmenter cette valeur afin de pouvoir faire * converger les calculs (module tangent en fin de calculs). * Prendre des valeurs superieures n'entraine pas de modification des * resultats, cela modifie seulement le nombre d'iterations mecaniques. * XNU = 0.499 ; YOUini = 3.*(2.*(C1+C2)) ; YOU = 100. * YOUini ; * * Coef quasi-incompressible CoeD = 1.E-4 ; * MA = MATE MO 'YOUN' YOU 'NU ' XNU 'C1 ' C1 'C2 ' C2 'D' CoeD ; * *======================================================================* * Conditions aux limites - Traction suivant UY * *======================================================================* BL1 = 'BLOQUER' 'UY ' L1 ; BL2 = 'BLOQUER' 'UY ' L3 ; BL4 = 'BLOQUER' 'UX ' P1 ; BLTOT = BL1 'ET' BL2 'ET' BL4 ; * * Definition des instants du chargement : t_deb = 0. ; t_fin = 10. ; L_tps = 'PROG' t_deb t_fin ; * Deplacement suivant Y : L_UY = 'PROG' 0. ( 3. * Lg_y) ; FF_y = 'DEPIMP' BL2 1. ; EV_y = 'EVOL' 'MANU' 'TEMPS' L_tps 'LAMY' L_UY ; CHARTOT = 'CHARGEMENT' 'DIMP' FF_y EV_y ; *======================================================================* * Initialisation de la table pour appel a PASAPAS * *======================================================================* TAB1 = 'TABLE' ; TAB1.'MODELE' = MO ; TAB1.'CARACTERISTIQUES' = MA ; TAB1.'BLOCAGES_MECANIQUES' = BLTOT ; TAB1.'CHARGEMENT' = CHARTOT ; ***** LG *TAB1 . 'DELTAITER' = 150; *TAB1.'PRECISION' = 1.E-5 ; *TAB1.'FTOL' = 1.E-5 ; *TAB1.'MTOL' = 1.E-5 ; ***** TAB1.'CONVERGENCE_FORCEE' = FAUX ; TAB1.'GRANDS_DEPLACEMENTS' = VRAI ; TAB1.'HYPOTHESE_DEFORMATIONS' = MOT 'UTILISATEUR' ; TAB1.'TEMPS_CALCULES' = 'PROG' t_deb 'PAS' 0.1 t_fin ; TAB1.'TEMPS_SAUVES' = 'PROG' t_deb 'PAS' 0.5 t_fin ; * L_abs = TAB1.'TEMPS_SAUVES' ; n_abs = 'DIMENSION' L_abs ; * PASAPAS TAB1 ; * * Quelques traces de controle apres calculs 'SI' GRAPH ; Defo_0 = 'DEFORMEE' SU (TAB1.'DEPLACEMENTS'.(n_abs-1)) 0. ; Defo_1 = 'DEFORMEE' SU (TAB1.'DEPLACEMENTS'.(n_abs-1)) 1. 'VERT' ; 'TRACER' (Defo_0 'ET' Defo_1) 'TITRE' ('CHAINE' title ' - DEFORMEES INITIALE ET FINALE') ; 'TRACER' MO (TAB1.'CONTRAINTES'.(n_abs-1)) 'TITRE' ('CHAINE' title ' - CONTRAINTES EN FIN DE CALCUL') ; 'FINSI' ; * *======================================================================* * Construction de la solution analytique * *======================================================================* * Definitions : * - Allongement selon direction y : Lamy = 1 + (UY/Lg_y) * - Densite d'energie de deformation hyperelastique : W(I1,I2) * - I1, I2 : trois invariants du tenseur de Cauchy-Green droit * Dans le cas du modele de MOONEY RIVLIN : * dW/dI1 = C1 et dW/dI2 = C2 * * Les contraintes de Cauchy sont calculables analytiquement : * - SCxx = 0. * - SCyy = 2.(Lamy**2 - 1./Lamy**2).(dW/dI1 + dW/dI2) * - SCxy = 0 (pas de cisaillement) * - SCzz = 0 (hypothese des contraintes planes) * L_Un = 'PROG' n_abs '*' 1. ; Lamy = L_Un + (('IPOL' L_abs L_tps L_UY) / Lg_Y) ; * L_z1 = Lamy * Lamy ; L_z2 = L_Un / (Lamy * Lamy); * LG modif hartsmith !! averifier L_tr = L_Un * 3.; I1 = L_z1 + L_z2 + L_Un ; I2 = I1 ; * dWI1 = C1; dwI2 = C2; * SCxx_th = 0. * L_Un ; SCyy_th =(L_z1 - L_z2) * ((2.*dWI1*L_Un) + (2.*dWI2*L_Un)) ; SCxy_th = 0. * L_Un ; 'SI' GRAPH ; Evyy_th = 'EVOL' 'BLEU' 'MANU' 'LAMB' Lamy 'SCYY' SCyy_th ; dess Evyy_th ; 'FINSI' ; *======================================================================* * Comparaison des resultats avec la solution analytique * *======================================================================* * La comparaison s'effectue entre les valeurs moyennes des contraintes * calculees et les solutions analytiques correspondantes. * On ne cherche pas a verifier l'uniformite du champ de contraintes. * (Faire le calcul en mettant GRAPH a VRAI et voir les isovaleurs !) * TabD = TAB1.'DEPLACEMENTS' ; TabS = TAB1.'CONTRAINTES' ; Confini = 'FORM' ; ChmUn = 'MANU' 'CHML' MO 'SCAL' 1. ; * SCxx = 'PROG' 0. ; SCyy = 'PROG' 0. ; SCxy = 'PROG' 0. ; 'REPETER' Boucle (n_abs - 1) ; 'FORM' (TabD.&Boucle) ; VolSU = 'INTG' MO ChmUn ; SCxx = SCxx 'ET' ('PROG' (('INTG' MO (TabS. &Boucle) 'SMXX')/VolSU)) ; SCyy = SCyy 'ET' ('PROG' (('INTG' MO (TabS. &Boucle) 'SMYY')/VolSU)) ; SCxy = SCxy 'ET' ('PROG' (('INTG' MO (TabS. &Boucle) 'SMXY')/VolSU)) ; 'FORM' Confini ; 'FIN' Boucle ; * LG lamb L_abs = Lamy; * 'SI' GRAPH ; tlege = 'TABLE' ; tlege. 1 = 'MARQ CROI' ; tlege.'TITRE' = 'TABLE' ; tlege.'TITRE'. 1 = 'Numerique' ; tlege.'TITRE'. 2 = 'Analytique' ; Evxx = 'EVOL' 'ROUG' 'MANU' 'LAMB' L_abs 'SCXX' SCxx ; Evxx_th = 'EVOL' 'BLEU' 'MANU' 'LAMB' L_abs 'SCXX' SCxx_th ; 'DESSIN' (Evxx 'ET' Evxx_th) 'LEGE' tlege 'TITRE' ('CHAINE' title ' - CONTRAINTE DE CAUCHY XX (MPa)') ; Evyy = 'EVOL' 'ROUG' 'MANU' 'LAMB' L_abs 'SCYY' SCyy ; Evyy_th = 'EVOL' 'BLEU' 'MANU' 'LAMB' L_abs 'SCYY' SCyy_th ; 'DESSIN' (Evyy 'ET' Evyy_th) 'LEGE' tlege 'TITRE' ('CHAINE' title ' - CONTRAINTE DE CAUCHY YY (MPa)') ; Evxy = 'EVOL' 'ROUG' 'MANU' 'LAMB' L_abs 'SCXY' SCxy ; Evxy_th = 'EVOL' 'BLEU' 'MANU' 'LAMB' L_abs 'SCXY' SCxy_th ; 'DESSIN' (Evxy 'ET' Evxy_th) 'LEGE' tlege 'TITRE' ('CHAINE' title ' - CONTRAINTE DE CAUCHY XY (MPa)'); 'FINSI' ; * * Tests de bon fonctionnement : r_z = 'MAXIMUM' ('ABS' SCyy_th) ; r_xx = 'MAXIMUM' ('ABS' (SCxx - SCxx_th)) / r_z ; r_yy = 'MAXIMUM' ('ABS' (SCyy - SCyy_th)) / r_z ; r_xy = 'MAXIMUM' ('ABS' (SCxy - SCxy_th)) / r_z ; * MESS ' RESULTATS : ' title ; MESS ' ------------------------------------------------- '; 'SAUTER' 1 'LIGNE' ; 'MESS' ' Tests de bon fonctionnement :' ; 'MESS' ' -------------------------------' ; 'MESS' ' Comparaison effectuee sur les contraintes de Cauchy' ; 'MESS' ' Ecart relatif maximal entre la valeur moyenne ' 'calculee' ; 'MESS' ' et la ' 'solution analytique associee' ; 'MESS' ' Composante XX : ' r_xx ; 'MESS' ' Composante YY : ' r_yy ; 'MESS' ' Composante XY : ' r_xy ; 'SAUTER' 1 'LIGNE' ; * Ecart relatif maximal tolere Sigref = 1.E-3 ; 'SI' ('>EG' ('MAXIMUM' ('PROG' r_xx r_yy r_xy)) Sigref) ; 'MESS' ' ---------------------' ; 'MESS' ' ECHEC DU CAS-TEST !' ; 'MESS' ' ---------------------' ; 'ERREUR' 5 ; 'SINON' ; 'MESS' ' ----------------------' ; 'MESS' ' SUCCES DU CAS-TEST !' ; 'MESS' ' ----------------------' ; 'FINSI' ; 'SAUTER' 1 'LIGNE' ; 'FIN' ;