$$$$ MATE NOTICE FD218221 23/08/04 21:15:06 11720 DATE 23/08/04 Operateur MATE Voir aussi : MODE CARA -------------- ACIER IDENTI PROPAG TRACTUFI Section : Mecanique Modele Section : Mecanique Dynamique Section : Mecanique Rupture Section : Thermique Modele Section : Fluides Modele Section : Magnetostatique Magnetostatique Section : Multi-physique Multi-physique FRAN=========================================================== Syntaxe : _______ ANGL=========================================================== Syntax : _______ =========================================================== MAT1 = MATE MODL1 NOMCi VALi ... ; FRAN=========================================================== Objet : _______ L'operateur MATE (MATERIAU) cree un champ de proprietes materielles et/ou geometriques. Pour les elements qui necessitent des proprietes materielles et geometriques, on peut soit les introduire toutes a la fois par MATE, soit introduire les proprietes materielles par MATE et les proprietes geometriques par CARA, puis fusionner les deux champs ainsi obtenus par ET. Dans la partie "Detail des proprietes" ci-apres, on decrit : - les proprietes materielles attendues pour chaque formulation (sections 1 a 12), - la definition des reperes d'orthotropie des formulations non isotropes (section 13), - et les proprietes geometriques dans une derniere section. ANGL=========================================================== Description : ___________ The MATE (MATERIAU) operator creates a field of material and/or geometrical properties. The elements requiring material or geometrical properties can either be computed all at once by means of the MATE operator, or separately by means of the MATE operator for the material properties and the CARA operator for the geometrical ones, before merging the two fields by means of the ET operator. In the "Properties detail" part are described : - the material properties expected for every formulation, - the way to define an orthotropic frame, - and the geometrical properties summarized in the last section. FRAN=========================================================== Commentaire : _____________ MAT1 : objet contenant les caracteristiques du materiau (type MCHAML, sous-type CARACTERISTIQUES) MODL1 : Objet modele (type MMODEL) NOMCi : nom du ieme parametre (type MOT) (voir ci-dessous) VALi : valeur(s) du ieme parametre (types ENTIER, FLOTTANT, MCHAML, EVOLUTION, LISTMOTS, POINT ...) Remarque 1 : le type LISTMOTS concerne des composantes evaluees a l'externe par l'operateur VARI, a l'aide du module utilisateur COMPUT. Dans ce cas, l'objet LISTMOTS donne la liste des parametres dont depend la composante. Remarque 2 : Si VALi est de type MCHAML celui-ci doit etre en correspondance avec le modele, c'est a dire avoir le meme objet maillage que le modele. Pour ce faire soit on part d'un CHPOINT transforme en MCHAML (operateur CHAN), soit on procede comme dans l'exemple cham_vari.dgibi (voir exemple : cham_vari.dgibi) ANGL=========================================================== Contents : __________ MAT1 : object containing the material properties (MCHAML type, CARACTERISTIQUES subtype) MODL1 : model object (MMODEL type) NOMCi : name of the ith parameter (MOT type) (see below) VALi : value(s) of the ith parameter (ENTIER, FLOTTANT, MCHAML, EVOLUTION or LISTMOTS types) Note 1 : the LISTMOTS type is provided for components which have to be evaluated by the external users's subroutine COMPUT, called by the VARI operator. In this case, the LISTMOTS object gives the list of the parameters upon the component depends. Note 2 :if VaLi is a MCHAML object it must be in agreement with the MODEL, i.e. they must have the same mesh object. To do so it is possible to start whit a CHPOINT and to change it in a MCHAML by CHAN operator. Or it is possible to do like in the cham_vari example (see exemple : cham_vari.dgibi) FRAN=========================================================== Detail des proprietes : _____________________ CHAP{formulation MECANIQUE} PART{MECANIQUE ELASTIQUE ISOTROPE} ----------------------------------------------------------- | Noms des parametres pour un materiau ELASTIQUE ISOTROPE | ----------------------------------------------------------- 'YOUN' : module d'Young 'NU ' : coefficient de poisson 'RHO ' : masse volumique 'ALPH' : coefficient de dilatation thermique secant 'TREF' : temperature de reference de la structure (aucune deformation d'origine thermique) 'TALP' : temperature de reference du coefficient de dilatation 'VISQ' : coefficient de viscosite Cas des elements joints elastiques isotropes : - dans le cas des elements joints 2D elastiques, seul le cas isotrope est autorise. Les noms des parametres NOMCi a rentrer pour un element joint 2D sont : 'KS ' : raideur de cisaillement ( N/m3 ) 'KN ' : raideur normale ( N/m3 ) 'RHO ' : masse volumique ( kg/m2 ) 'ALPN' : coefficient de dilatation thermique secant dans la direction normale au joint ( m/K ) 'TREF' : temperature de reference de la structure (aucune deformation d'origine thermique) 'TALP' : temperature de reference du coefficient de dilatation Remarque : meme si les valeurs de KS et KN sont identiques, il faut les rentrer deux fois. - dans le cas des elements joints 3D elastiques isotropes, les deux raideurs de cisaillement sont identiques. Les noms des parametres NOMCi a rentrer sont les memes que ceux du cas du 2D isotrope. PART{MECANIQUE ELASTIQUE ARMATURE} ----------------------------------------------------------- | Noms des parametres pour un materiau ELASTIQUE ARMATURE | ----------------------------------------------------------- Ce modele concerne les armatures du beton arme (BARR sur SEG2). Dans le cas d'armatures passives, les parametres sont : 'YOUN' : module d'Young 'SECT' : section de l'armature Dans le cas des armatures actives (beton precontraint), il convient de preciser egalement : Pour la perte de precontrainte par frottement : 'FF ' : coefficient de frottement angulaire (0.18 rd-1) 'PHIF' : coefficient de frottement lineaire (0.002 m-1) Pour la perte de precontrainte par recul a l'ancrage : 'GANC' : glissement a l'ancrage (0.0) Pour la perte de precontrainte par relaxation de l'acier : 'RMU0' : coefficient de relaxation de l'armature (0.43) 'FPRG' : contrainte de rupture garantie (1700.e6 Pa) 'RH10' : relaxation a 1000 heures (2.5 %) PART{MECANIQUE ELASTIQUE MODAL} ----------------------------------------------------------- | Noms des parametres pour un materiau ELASTIQUE MODAL | ----------------------------------------------------------- 'FREQ' : frequence (type 'FLOTTANT') 'MASS' : masse generalisee (type 'FLOTTANT') 'DEFO' : deformee modale (type 'CHPOINT') Parametres facultatifs 'AMOR' : amortissement generalise (type 'FLOTTANT') 'CGRA' : centre de gravite pour la rotation (type 'POINT') PART{MECANIQUE ELASTIQUE STATIQUE} ----------------------------------------------------------- | Noms des parametres pour un materiau ELASTIQUE STATIQUE | ----------------------------------------------------------- 'RIDE' : produit rigite * deformee (type 'CHPOINT') 'MADE' : produit masse * deformee (type 'CHPOINT') 'DEFO' : deformee (type 'CHPOINT') Parametres facultatifs 'AMOR' : amortissement generalise (type 'FLOTTANT') PART{MECANIQUE ELASTO NON_LINEAIRE} ------------------------------------------------------------ | Noms des parametres pour un materiau ELASTO NON_LINEAIRE | ------------------------------------------------------------ Modele elastique NON_LINEAIRE EQUIPLAS : --------------------------------------- 'ECRO' : mot-cle suivi de : EVOL1 : objet de type EVOLUTION, courbe d'ecrouissage du materiau donnant l'evolution de la contrainte equivalente en fonction de la deformation plastique cumulee. Le premier point de la courbe definit la limite elastique. Modele NON_LINEAIRE UTILISATEUR : ------------------------------- La liste de composantes de materiau est celle definie par l'objet LISTMOTS donne sous le mot cle 'C_MATERIAU' dans la syntaxe de l'operateur MODE. PART{MECANIQUE ELASTO-PLASTIQUE} --------------------------------------------------------- | Noms des parametres pour un materiau ELASTO-PLASTIQUE | --------------------------------------------------------- Les parametres qui suivent sont a definir EN PLUS des parametres relatifs au comportement elastique. Les modeles de plasticite disponibles sont les suivants : Modele plastique PARFAIT : -------------------------- 'SIGY' : limite elastique Modele plastique a ecrouissage ISOTROPE : ----------------------------------------- 'ECRO' : mot-cle suivi de : EVOL1 : objet de type EVOLUTION, courbe d'ecrouissage du materiau donnant l'evolution de la contrainte equivalente en fonction de la deformation plastique cumulee. Le premier point de la courbe definit la limite elastique. Modele plastique a ecrouissage CINEMATIQUE LINEAIRE : ----------------------------------------------------- 'SIGY' : limite elastique 'H ' : module d'ecrouissage Modele plastique a ecrouissage de type CHABOCHE : ------------------------------------------------- Les equations du modele sont de la forme : --> Notations : S tenseur des contraintes Xi variables d'ecrouissage cinematique (i=1 ou 2) EP tenseur des deformations plastiques p deformation plastique equivalente cumulee J2 deuxieme invariant des contraintes deviatoriques --> Critere : J2 (S-X) = R(p) --> Ecrouissages: dXi = Ci * (2/3 * Ai * PHI(p) * dEP - Xi*dp ) dR = B * (RM - R ) dp avec : X = X1 dans le cas d'un seul centre X1+X2 dans le cas de deux centres R(0)=R0 PHI(p)= 1 + (PSI-1)* e**(-OMEG*p) Les donnees a introduire sont les suivantes : Cas a 1 centre sans ecrouissage isotrope : 'A ','C ' : parametres liees a l'evolution du centre 'PSI ','OMEG' : parametres liees au terme de rappel 'R0 ' : limite elastique Cas a 1 centre avec ecrouissage isotrope : 'A ','C ' : parametres liees a l'evolution du centre 'PSI ','OMEG' : parametres liees au terme de rappel 'R0 ' : limite elastique initiale 'RM ' : limite elastique finale 'B ' : constante liee a l'evolution de la limite elastique Cas a 2 centres sans ecrouissage isotrope : 'A1 ','C1 ' : parametres liees a l'evolution du 1-er centre 'A2 ','C2 ' : parametres liees a l'evolution du 2-eme centre 'PSI ','OMEG' : parametres liees au terme de rappel 'R0 ' : limite elastique Cas a 2 centres avec ecrouissage isotrope : 'A1 ','C1 ' : parametres liees a l'evolution du 1-er centre 'A2 ','C2 ' : parametres liees a l'evolution du 2-eme centre 'PSI ','OMEG' : parametres liees au terme de rappel 'R0 ' : limite elastique initiale 'RM ' : limite elastique finale 'B ' : constante liee a l'evolution de la limite elastique Modele plastique de type DRUCKER-PRAGER PARFAIT : ------------------------------------------------- 'LTR ' : limite en traction simple 'LCS ' : limite en compression simple Dans ce cas, le critere utilise a pour equation : ALFA * Tr(S) + Seq = K avec : S tenseur des contraintes Seq contrainte equivalente au sens de Von Mises ALFA = ( |LCS| - LTR ) / ( |LCS| + LTR ) K = 2. * |LCS| * LTR / ( |LCS| + LTR ) L'ecoulement est associe. Modele plastique de type DRUCKER-PRAGER : ----------------------------------------- Les equations du modele sont de la forme : --> Notations : S tenseur des contraintes Seq contrainte equivalente au sens de Von Mises p deformation plastique equivalente cumulee --> Critere initial : ALFA * Tr(S) + BETA * Seq = K --> Critere ultime : ETA * Tr(S) + MU * Seq = KL --> Ecrouissage : dK = H * dp ( H en valeur algebrique) --> Potentiel d'ecoulement : GAMM * Tr(S) + DELT * Seq Les parametres a definir sont: ALFA, BETA, K, ETA, MU, KL, H, GAMM, DELT Modele BETON en contraintes planes (2D ou coques minces) -------------------------------------------------------- ('LTR1') : limite en traction dans la 1-ere direction (par defaut YOUN*1.2E-4) ('ETR1') : deformation a rupture en traction dans la 1-ere direction (par defaut 3*LTR1/YOUN) ('LTR2') : limite en traction dans la 2-eme direction (par defaut LTR1) ('ETR2') : deformation a rupture en traction dans la 2-eme direction (par defaut 3*LTR2/YOUN) ('BETR') : coefficient de reduction du module de cisaillement en cas de fissuration (compris entre 0. et 1., par defaut 0.1) ('VF1X') : deux composantes du vecteur VF1 definissant la direction ('VF1Y') assocee a LTR1 (par defaut 1. et 0. respectivement) ('LCS ') : limite en compression simple (par defaut YOUN*1.2E-3) ('ECS ') : deformation a rupture en compression simple (par defaut 10*LCS/YOUN) ('LBIC') : limite en bi-compression Modele BETON en deformations planes, axisymetrique et 3D -------------------------------------------------------- Dans ce modele, le comportement du beton est non-lineaire dans le domaine des tractions, et lineaire par ailleurs. ('LTR1') : limite en traction dans la 1-ere direction (par defaut YOUN*1.2E-4) ('ETR1') : deformation a rupture en traction dans la 1-ere direction (par defaut 3*LTR1/YOUN) ('LTT1') : limite de transition en traction dans la 1-ere direction (par defaut 0.) ('ETT1') : deformation correspondant a LTT1 (par defaut ETR1) ('ERS1') : deformation residuelle en traction dans la 1-ere direction (par defaut 0.) ('VF1X') : trois composantes du vecteur VF1 definissant la direction ('VF1Y') assocee a LTR1 ('VF1Z') ('LTR2') : limite en traction dans la 2-eme direction (par defaut LTR1) ('ETR2') : deformation a rupture en traction dans la 2-eme direction (par defaut 3*LTR2/YOUN) ('LTT2') : limite de transition en traction dans la 2-eme direction (par defaut 0.) ('ETT2') : deformation correspondant a LTT2 (par defaut ETR2) ('ERS2') : deformation residuelle en traction dans la 2-eme direction (par defaut 0.) ('VF2X') : trois composantes du vecteur VF2 definissant la direction ('VF2Y') assocee a LTR2 ('VF2Z') ('LTR3') : limite en traction dans la 3-eme direction (par defaut LTR1) ('ETR3') : deformation a rupture en traction dans la 3-eme direction (par defaut 3*LTR3/YOUN) ('LTT3') : limite de transition en traction dans la 3-eme direction (par defaut 0.) ('ETT3') : deformation correspondant a LTT3 (par defaut ETR3) ('ERS3') : deformation residuelle en traction dans la 3-eme direction (par defaut ERS1) ('VF3X') : trois composantes du vecteur VF3 definissant la direction ('VF3Y') assocee a LTR3, necessaires uniquement en 3D si besoin. ('VF3Z') ('BETR') : coefficient residuel de reduction du module de cisaillement en cas de fissuration (compris entre 0. et 1., par defaut 0.1) Attention : Les vecteurs VF1, VF2 et VF3 doivent etre orthogonaux. --------- Dans le cas d'un calcul avec une limite en traction differente des deux autres, il est obligatoire de definir le vecteur correspondant a cette limite VF1, VF2 ou VF3 Dans le cas oa¹ LTR1, LTR2 et LTR3 sont donnees, les deux vecteurs VF1 et VF2 sont obligatoires pour definir les directions 1, 2 et 3. On peut introduire des valeurs non nulles traduisant des ouvertures initiales des fissures dans les directions 1, 2 et 3 a l'aide de la table TAB1 utilisee dans la procedure NONLIN au moyen de : TAB1.'VARI'.'OUV1', TAB1.'VARI'.'OUV2', TAB1.'VARI'.'OUV3'. Modele plastique parfait pour les elements TUYAU FISSURE : ---------------------------------------------------------- 'SIGF' : contrainte limite d'ecoulement 'J1C ' : valeur de J a l'initiation 'T ' : module de dechirure Modele plastique ecrouissable pour les elements TUYAU FISSURE : --------------------------------------------------------------- 'JDA ' : mot-cle suivi de : NOMJDA : courbe J-Da constituee par un objet de type EVOLUTIO, avec en abscisse la propagation et en ordonnee J. 'TRAC' : mot-cle suivi de : NOMTRAC : courbe de traction constituee par un objet de type EVOLUTIO, avec en abscisse les rotations (en radians) et en ordonnee les moments. La procedure TRACTUFI permet de fabriquer une telle courbe en cas de non propagation. La procedure PROPAG permet de fabriquer une telle courbe en cas de propagation. Modele de materiau elastoplastique endommageable (Lemaitre-Chaboche) --------------------------------------------------------------------- L'ecrouissage et l'endommagement sont isotropes. Le critere de Von Mises est couple a l'endommagement. 'TRAC' : mot-cle suivi de : NOMTRAC : courbe de traction constituee par un objet de type EVOLUTIO, avec en abscisse les deformations et en les contraintes. Elle doit contenir comme premier point, le point (0,0) et comme second point, le point correspondant a la limite elastique. On peut la dessiner par la directive DESSINE . 'EPSD' : Seuil d'endommagement : il s'agit de la deformation plastique a partir de laquelle le materiau s'endommage. 'DC ' : Valeur critique de la variable D decrivant l'endom- magement. DC caracterise la rupture du materiau . 'EPSR' : Deformation plastique a rupture du materiau . Modele UBIQUITOUS ----------------- Il s'agit d'un modele de plasticite pour des materiaux presentant une ou deux directions de faiblesse. Selon chaque direction, le critere est de type Mohr-Coulomb avec ecoulement eventuellement non associe. Ce modele ne fonctionne qu'en bidimensionnel. 'NCRI' : nombre de directions de faiblesse (1 ou 2) 'ANG1' : angle de la 1-ere direction avec Ox (en degres) 'TRA1' : limite en traction selon la 1-ere direction 'PHI1' : angle de frottement (en degres) 'PSI1' : angle de dilatance (en degres) ('ANG2') | ('TRA2') |: idem pour la deuxieme direction ('PHI2') | ('PSI2') | Modele GAUVAIN -------------- Il s'agit d'un modele de plasticite globale pour les poutres en beton arme soumises a des chargements de flexion dominante. 'TRAC' : mot-cle suivi de : NOMTRAC : courbe(s) de traction constituee(s) par un objet de type EVOLUTIO, avec en abscisse des deformations et en ordonnee des contraintes. Chaque courbe doit decrire une loi moment-courbure, depuis les valeurs negatives (4 points) jusqu'aux valeurs positives (4 points), en passant par l'origine, soit 9 points au total. On transforme les moments en contraintes et les courbures en deformations par les formules classiques en prenant comme distance a la fibre moyenne, la demi hauteur de la poutre. Si une seule courbe est fournie, on l'utilise pour les deux directions de flexion. On peut dessiner ces courbes par la directive DESSINE. 'STOR' : contrainte limite elastique en torsion 'SCOM' : contrainte limite elastique en compression Modele GLOBAL ------------- Il s'agit d'un modele de plasticite globale pour les poutres en beton arme qui permet la prise en compte des lois de comportement non-lineaire selon les types de sollicitation (axiale, flexion et cisaillement). 'COMP' : mot-cle suivi de : NOMCOMP : courbe de comportement pour des sollicitations axiales, constituee par un objet de type EVOLUTIO, avec en abscisse des deplacements et en ordonnee des forces axiales. 'FLXY' : mot-cle suivi de : NOMFLXY : courbe de comportement pour des sollicitations en flexion dans le plan xOz, constituee par un objet de type EVOLUTION, avec en abscisse des produits (rotation * longueur de l'element) et en ordonnee des moments de flexion. 'FLXZ' : mot-cle suivi de : NOMFLXZ : courbe de comportement pour des sollicitations en flexion dans le plan xOy, constituee par un objet de type EVOLUTION, avec en abscisse des produits (rotation * longueur de l'element) et en ordonnee des moments de flexion. 'CISY' : mot-cle suivi de : NOMCISY : courbe de comportement pour des sollicitations en cisaillement dans le plan xOy, constituee par un objet de type EVOLUTIO, avec en abscisse des deplacements et en ordonnee des efforts tranchants. 'CISZ' : mot-cle suivi de : NOMCISZ : courbe de comportement pour des sollicitations en cisaillement dans le plan xOz, constituee par un objet de type EVOLUTIO, avec en abscisse des deplacements et en ordonnee des efforts tranchants. Remarques : - il faut definir au moins une loi pour un materiau; - pour un materiau on ne peut definir qu'une loi en flexion (FLXY ou FLXZ) et qu'une loi en cisaillement (CISY ou CISZ); - pour des lois de comportement en compression-traction et en flexion l'element fini peut etre POUT ou TIMO, pour les lois en cissailement on ne peut utiliser que l'element TIMO; - les objets de type EVOLUTIO doivent decrire les lois depuis les valeurs negatives (2 ou 3 points) jusqu'aux valeurs positives (2 ou 3 points), en passant par l'origine, soit 5 ou 7 points au total. Modele BILIN_MOMY ----------------- Il s'agit d'un modele de plasticite de flexion pour les poutres (elements POUT ou TIMO) agissant sur la composante (locale) MOMY. 'EAYI' : module apres plasatification 'YMOM' : moment de plastification Modele BILIN_EFFZ ----------------- Idem que le precedent mais agissant sur l'effort tranchant selon la composante (locale)EFFZ. Modele TAKEMO_MOMY ------------------ Il s'agit d'un modele de plasticite-endommagement de flexion pour les poutres (elements POUT ou TIMO) agissant sur la composante (locale) MOMY. 'TRAC' : mot-clef suivi de : NOMTRAC : courbe de base decrivant la loi moment-courbure. Si le comportement est symmetrique, cette courbe trilineaire comprend 4 points: origine, crackage, plastification et un point definissant le comportement apres plastification. Si le comportement est non symmetrique, la courbe comprend 7 points, depuis les valeurs negatives (3 points) jusqu'aux valeurs positives (3 points), en passant par l'origine. On peut dessiner cette courbe par la directive DESSIN. 'SFDP' : degradation de raideur pour des courbures positives ou 'SFDN' : negative (SFDN est egale a SFDP dans le cas symmetrique) 'PINP' : "pinching" pour des courbures positives ou negative 'PINN' : (PINN est egale a PINP dans le cas symmetrique) 'SRDP' : adoussissement cyclique pour des courbures positives ou 'SRDN' : negative (SRDP est egale a SRDN dans le cas symmetrique) Modele TAKEMO_EFFZ ------------------ Meme que le precedent, mais agissant sur l'effort tranchant EFFZ. Modele BA1D ------------------ Il s'agit d'un modele formule en contraintes generalisees pour decrire le comportement cyclique de poteaux en beton arme sujets a de la flexion 'UELA' : deplacement elastique limite au dela duquel l'endommagement est active (1.0E-3) 'FPLA' : effort plastique (100) 'HCIN' : module d ecrouissage cinematique pour la plasticite (10.0) 'PFIS' : parametre de l evolution de l'endommagement (0.3) 'QFRA' : parametre de l evolution de l'endommagement (0.5) 'APIH' : parametre de l evolution du glissement (1.0) 'BPIH' : parametre de l evolution du glissement (5.0) Modele CAM_CLAY --------------- 'E0 ' : indice des vides initial 'M ' : coefficient de frottement 'COHE' : cohesion 'P0 ' : pression de preconsolidation 'KAPA' : pente elastique dans un diagramme e-log(p) 'LAMD' : pente plastique dans un diagramme e-log(p) 'G1 ' : module de cisaillement Modele HUJEUX ------------- Il s'agit d'un modele de comportement pour les sables et certaines argiles. Les equations du modele sont de la forme : --> Notations : EE tenseur des deformations elastiques EP tenseur des deformations inelastiques S tenseur des contraintes ep trace(EP) eq deuxieme invariant du deviateur de EP p trace(S)/3 q deuxieme invariant des contraintes deviatoriques K1 module d'incompressibilite G1 module de cisaillement --> elasticite : dp = K1*P1*((-p/P1)**N)*trace(dEE) dq = 3*g1*P1*((-p/P1)**N)*dev(dEE) --> Critere : F = q/M*(COHE-p) + R * (B*ln((COHE-p)/(COHE+PC)*exp(-1./B)) - 1.) --> Ecrouissages: R=R0+eq/(eq+A) PC= (P0+COHE)*exp(-BETA*ep) - COHE --> Potentiel d'ecoulement: G = q/M*(COHE-p) + ln(COHE-p) 'M ' : coefficient de frottement 'COHE' : cohesion 'P0 ' : pression de preconsolidation (> 0.) 'E1 ' : module d'elasticite de reference 'P1 ' : pression correspondant a la valeur E1 fournie 'BETA' : module de compressibilite plastique 'A ' : coefficient dans la loi d'ecrouissage 'B ' : coefficient different de 0. 'R0 ' : valeur initiale de R 'N ' : exposant de la loi elastique non lineaire (compris entre 0. et 1., mais different de 1.) Modele de GURSON ---------------- La surface de plasticite est definie par SIGeq - (SIGY+H.epse)*( 1+PORO**2-2*PORO*cosh(-1.5*P/SBAR) ) =0 'SIGY' : limite elastique initiale 'H ' : coefficient d'ecrouissage (Prandtl-Reuss) 'SBAR' : limite elastique heterogene 'PORO' : porosite initiale Modele JOINT_DILATANT --------------------- Il s'agit d'un modele de joint avec un critere de Mohr-Coulomb et ecoulement non associe. 'PHI ' : angle de frottement (utilise dans le critere) 'MU ' : angle de dilatance (utilise dans le potentiel d'ecoulement) 'FTRC' : resistance maximale en traction Modele JOINT_SOFT ----------------- Il s'agit d'un modele de joint avec un critere de Mohr-Coulomb et avec adoucissement en traction et cisaillement. L'ecoulement se fait sans dilatance. 'PNOR' : Position de la pointe (hypothetique) du cone 'SJTB' : Relation contrainte normale - ouverture du joint en traction (type EVOLUTION - Valeur positive pour la traction) 'SJCB' : Relation contrainte normale - fermeture du joint en traction (type EVOLUTION - Valeur positive pour la traction) 'SJSB' : Relation contrainte de cisaillement - glissement en cisaillement pour une contrainte normale nulle (Type EVOLUTION) 'BETA' : Parametre controlant la decharge en cisaillement 'CPLG' : Definition des couplages Modele JOINT_COAT ----------------- Il s'agit d'un modele de joint cisaillement avec critere de plasticite isotrope, adoucissement et endommagement. 'SJSB' : Relation contrainte de cisaillement - glissement en cisaillement (type EVOLUTION) 'BETA' : Parametre controlant la decharge Modele ANCRAGE_ELIGEHAUSEN -------------------------- Il s'agit d'un modele de glissement acier/beton reprenant la loi d'Eligehausen (sous chargement monotone): la relation contrainte de cisaillement - glissement possede un plateau puis est adoucissante de facon lineaire. Le comportement du joint en traction/compression est lineaire elastique. 'S1T' : Glissement au debut du plateau 'S2T' : Glissement a la fin du plateau 'S3T' : Glissement a la fin de l'adoucissement 'T1T' : Contrainte de cisaillement sur le plateau 'T3T' : Contrainte de cisaillement residuelle apres la fin de l'adoucissement 'ALFA' : Parametre definissant la premiere partie de la courbe situee avant le plateau (Valeur conseillee: 0.4) 'PERI' : Perimetre de la barre d'acier Modele INTJOI ------------- Il s'agit d'un modele [1,2] d'interface acier/beton sans/avec prise en compte de la corrosion. Son support est un elements joint 2D/3D. Il est bien adapte aux cas des chargements comlpexes (monotones, cycliques alternes). Les parametres, en plus de celles elastiques, sont les suivan * Parametres mecaniques (sans corrosion) 'AD' : fragilite (1.0e-5) 'Y0' : seuil en energie pour l'endommagement (50) 'ALPA' : coefficient de couplage des modes I et II (6) 'GAIN' : module d'ecrouissage cinematique 1 (2.0e9) 'AAIN' : module d'ecrouissage cinematique 2 (5.0e-7) * Parametres lies au phenomene de corrosion 'Q1CO' : coefficient critere de Gurson 1 (3.5) 'Q2CO' : coefficient critere de Gurson 2 (0.9) 'Q3CO' : coefficient critere de Gurson 3 (0.1) 'SYCO' : contrainte d'activation du critere de Gurson (-1.0e6 Pa) 'NCOE' : coefficient d'ecrouissage 1 (2) 'KCOE' : coefficient d'ecrouissage 1 (1.0e10) 'TC ' : degre de corrosion macroscopique (perte de section) 'GONF' : 0 si pas de gonflement et 1 sinon. Dans ce dernier cas, considerer un champs thermique equivalent pour faire pas informations liees a la deformations imposees [1] B. Richard, F. Ragueneau, C. Cremona, L. Adelaie, JL Tailhan. (2010). A three-dimensional steel/concrete model including corrosion effects. Eng Fracture Mechanics. 77:951-973. [2] L. Adelaide, B. Richard, F. Ragueneau, C. Cremona. (2010). Thermodynami admissibility of a set of constitutive equations coupling elasticity, isotropic damage and internal sliding. Comptes Rendus Mecanique. 338:1 Modele COULOMB -------------- Il s'agit d'un modele de joint dilatant avec un critere de Mohr-Coulomb et ecoulement associe. Si utilise avec un element autre que JOI1, il faut donner : 'EF ' : seconde raideur normale 'ECN ' : seuil de deformation en dessous duquel la raideur normale passe de KN a EF (a rentrer en valeur absolue) 'COHE' : cohesion (0. pour le frottement classique) 'FRIC' : angle du critere de frottement de Coulomb (en degres) ('FTRC') : resistance maximale en traction (0. par defaut) Si utilise avec un element JOI1, il faut donner : 'FNE ' : limite d'elasticite pour l'effort normal de compression 'QT ' : raideur tangente au dela du seuil d'elasticite FNE, il faut verifier QT < KN 'COHE' : cohesion (0. pour le frottement classique) 'FRIC' : angle du critere de frottement de Coulomb (en degres) 'TYPE' : parametre pour choisir le type de glissement: - = 1 : deplacement - = 2 : rotation Remarque: - pour l'element JOI1, possibilite de plasticite dans la direction normale au plan de glissement (ecrouissage isotrope lineaire en compression). Modele AMADEI ------------- Il s'agit d'un modele de joint a comportement incremental non lineaire et comportement post-pic adoucissant en cisaillement 'FIMU' : angle de frottement entre les asperites 'SGMT' : valeur limite en compression pure 'I0 ' : angle initial d'inclinaison des asperites 'S0 ' : cohesion 'B0 ' : rapport entre les cisaillements residuel et pic pour les faibles compressions 'UP ' : valeur du deplacement tangentiel associe au pic 'UR ' : valeur du deplacement tangentiel associe au debut du comportement en cisaillement residuel 'KNI ' : raideur normale initiale du joint 'FI0 ' : angle de frottement residuel entre les asperites 'VM ' : deplacement normal correspondant a la fermeture maximale du joint et compte positivement en compression Modele ACIER_UNI ---------------- Il s'agit du modele uni-axial de Menegotto-Pinto modifie pour prendre en compte le flambage du ferraillage. 'STSY' : contrainte de plasticite 'STSU' : contrainte ultime 'EPSH' : deformation de debut d'ecrouissage 'EPSU' : deformation ultime 'ROFA' : coefficient RO 'BFAC' : rapport de la rigidite d'ecrouissage cyclique avec la rigidite elastique 'A1FA' : coefficient A1 'A2FA' : coefficient A2 'FALD' : rapport de la longueur entre deux renfort de cisaillement avec le diametre de la barre 'A6FA' : coefficient A6 'CFAC' : coefficient C 'AFAC' : coefficient A Modele ACIER_ANCRAGE -------------------- Il s'agit du modele de comportement d'ancrage ou de recouvrement base sur de le modele d'acier ACIER_UNI et le modele de glissement acier/beton ANCRAGE_ELIGEHAUSEN. Ce modele est base sur l'equilibre entre la traction dans les aciers et les contraintes de cisaillement a l'interface acier-beton (supposees uniforme sur toute la longueur d'ancrage). Cet equilibre est realise de facon iterative. 'LANC' : Longueur d'ancrage 'SECT' : Section d'une barre d'acier - Donnees relatives au modele de glissement: 'G12' : Module de cisaillement 'S1T' : Glissement au debut du plateau 'S2T' : Glissement a la fin du plateau 'S3T' : Glissement a la fin de l'adoucissement 'T1T' : Contrainte de cisaillement sur le plateau 'T3T' : Contrainte de cisaillement residuelle apres la fin de l'adoucissement 'ALFA' : Parametre definissant la premiere partie de la courbe situee avant le plateau (Valeur conseillee: 0.4) - Donnees relatives au modele d'acier: 'STSY' : contrainte de plasticite 'STSU' : contrainte ultime 'EPSH' : deformation de debut d'ecrouissage 'EPSU' : deformation ultime 'ROFA' : coefficient RO 'BFAC' : rapport de la rigidite d'ecrouissage cyclique avec la rigidite elastique 'A1FA' : coefficient A1 'A2FA' : coefficient A2 'FALD' : rapport de la longueur entre deux renfort de cisaillement avec le diametre de la barre 'A6FA' : coefficient A6 'CFAC' : coefficient C 'AFAC' : coefficient A Modele BETON_UNI ---------------- Il s'agit d'un modele de Hognestad, avec ou sans confinement 'STFC' : containte de compression au pic 'EZER' : deformation de compression au pic 'STFT' : contrainte de traction au pic 'ALF1' : parametre de confinement 'OME1' : parametre de confinement 'ZETA' : pente de la partie descendante de la courbe de compression 'ST85' : plateau de la courbe de compression 'TRAF' : facteur definissant l'adoucissement de traction 'STPT' : contrainte residuelle en traction Parametres definissant la courbe de fermeture et d'ouverture de la fissure 'FAMX' : facteur F1 (definissant le point de refermeture) FAMX doit etre positif pour avoir un sens physique. Si sa valeur est negative, la loi de fermeture de fissure raide est prise et les parametres STPT, FAMX, FACL, FAM1 et FAM2 ne sont pas pris en compte par le modele 'FACL' : facteur F2 (definissant le point d'ouverture complete) 'FAM1' : facteur F1'(definissant la pente associee a F1) 'FAM2' : facteur F2'(definissant la pente associee a F2) Modele FRAGILE_UNI ------------------ Il s'agit d'un modele d'endommagement uni-axial fragile en traction et compression. L'adoucissement est hyperbolique avec possibilite de contrainte residuelle. 'FC ' : resistance en compression 'FC_R' : contrainte residuelle en compression 'STRC' : Deformation controlant l'adoucissement en compression 'FT ' : resistance en traction 'FT_R' : contrainte residuelle en traction 'STRT' : Deformation controlant l'adoucissement en traction Modele BETON_BAEL ----------------- Cette loi uniaxiale reprend la loi donnee pour le beton par le BAEL pour la compression. Le modele est plastique en compression et unilateral en traction (avec resistance nulle) 'FC ' : resistance en compression Modele MAZARS ------------- Memes caracteristiques que le materiau ENDOMMAGEABLE Modele INTIMP ------------- Modele d'acier corrode avec prise en compte de la degradation de l'interface acier/beton sans/avec corrosion [1]. Le modele d'acier corrodee est celui developpe par [2,3], celui d'interface est celui developpe par [4]. Le couplage est realise par l'approche proposee par [5]. Les parametres a entrer, en plus des caracteristiques elastiq sont les suivants : * Modele d'acier : 'SOCT' : section d'acier (fonction de l'acier) 'SOGS' : limite elasticite (400 MPa) 'DCS ' : endommagement critique (0.2) 'TCS ' : degre de corrosion en terme de perte de section lie a l'acier 'MS ' : exposant d'acrouissage (2.786) 'KS ' : facteur d'acrouissage (500 MPa) * Modele d'interface : 'GCEO' : module de Coulomb (15 GPA) 'AD ' : fragilite (7.5e-5) 'GAMC' : coefficient d'ecrouissage cinematique 1 (7.0e9) 'ACOE' : coefficient d'ecrouissage cinematique 2 (5.0e-7) 'LCCO' : longueur d'ancrage (fonction de la longueur des elements, 1 si 'EPSC' : deformation seuil de l'endommagement (1.0e-4) 'TCI ' : degre de corrosion en terme de perte de section lie a l'acier 'CALA' : indicateur de calcul = 0 si modele couple = 1 si modele d'interface seul = 2 si modele d'acier seul * References: [1] B. Richard, F. Ragueneau, C. Cremona. (2010). A multifber approach to describe the ultimate behaviour of corroded reinforced concrete structures. Euro-C conference, Rohmoos/Schladming, Austria. [2] A. Ouglova. (2010). Etude du comportement mecanique des structures en arme ateintes par corrosion. These de L'ENS Cachan. [3] B. Richard, F. RAgueneau, C. Cremona, L. Adelaie, JL Tailhan. (2010). A three-dimensional steel/concrete model including corrosion effects. Eng Fracture Mechanics. 77:951-973. [4] L. Adelaide, B. Richard, F. Ragueneau, C. Cremona. (2010). Thermodynami admissibility of a set of constitutive equations coupling elasticity, isotropic damage and internal sliding. Comptes Rendus Mecanique. 338:1 [5] D. Combescure, F. Wang. (2007). Assessments of existing RC structures u dynamic loading using non linear modeling. CONSEC 2007, Tours, France. Modele RICBET_UNI ----------------- Les parametres à rentrer, en plus des caracteristiques elastiques, sont les suivants : 'HYST' : indicateur pour choisir le type de critere de refermeture voulu : à contrainte nulles (1) ou à deformations nulles (2) 'FT ' : resistance equivalente en traction (2.1e6 MPa) 'ALDI' : fragilite en traction uniaxiale (4.0e-3) 'GAM1' : module d'ecrouissage cinematique 1 (5.0e9) 'A1 ' : module d'ecrouissage cinematique 2 (2.0e-6) 'SIGF' : contraite de refermeture des fissures (-3.0e6) 'FC ' : resistance en compession (10.0e6) 'AF ' : module surface plasticite (1.0) 'AG ' : module potentiel plasticite (1.0) 'AC ' : ecrouissage plastique 1 (4.0e10) 'BC ' : ecrouissage plastique 2 (600.0) 'SIGU' : contrainte asymptotique compression (-6.0e6) * References: [1] B. Richard, F. Ragueneau (2012). 3D modelling of concrete for earthquake analysis: damage mechanics and plasticity coupling. WCCM 2012, Sao Paulo, Bresil. [2] B. Richard, F. Ragueneau (2012). Continuum damage mechanics based model for quasibrittle materials subjected to cyclic loadings: formulation, numerical implementation and applications. Engineering Fracture Mechanics. In press. Modele UNILATERAL ----------------- Memes caracteristiques que le materiau ENDOMMAGEABLE Modele PARFAIT_UNI ------------------ Il s'agit d'un modele plastique avec ecrouissage cinematique utilisable pour l'acier. 'SIGY' : limite elastique 'H ' : Module d'ecrouissage (H=0 pour un modele plastique parfait) Modele PARFAIT_ANCRAGE -------------------- Il s'agit du modele de comportement d'ancrage ou de recouvrement base sur de le modele d'acier PARFAIT_UNI et le modele de glissement acier/beton ANCRAGE_ELIGEHAUSEN. Ce modele est base sur l'equilibre entre la traction dans les aciers et les contraintes de cisaillement a l'interface acier-beton (supposees uniforme sur toute la longueur d'ancrage). Cet equilibre est realise de facon iterative. 'LANC' : Longueur d'ancrage 'SECT' : Section d'une barre d'acier - Donnees relatives au modele de glissement: 'G12' : Module de cisaillement 'S1T' : Glissement au debut du plateau 'S2T' : Glissement a la fin du plateau 'S3T' : Glissement a la fin de l'adoucissement 'T1T' : Contrainte de cisaillement sur le plateau 'T3T' : Contrainte de cisaillement residuelle apres la fin de l'adoucissement 'ALFA' : Parametre definissant la premiere partie de la courbe situee avant le plateau (Valeur conseillee: 0.4) - Donnees relatives au modele d'acier: 'SIGY' : limite elastique 'H ' : Module d'ecrouissage (H=0 pour un modele plastique parfait) Modele STRUT_UNI ----------------- Il s'agit d'un modele de diagonale et tirant pour un comportement en cisaillement non-lineaire du modele a fibre Il faut donner les caracteristiques du beton, de l'acier ainsi que la quantite d'acier et l'inclinaison de la diagonale. Pour le beton: 'STFC' : containte de compression au pic 'EZER' : deformation de compression au pic 'STFT' : contrainte de traction au pic 'ALF1' : parametre de confinement 'OME1' : parametre de confinement 'ZETA' : pente de la partie descendante de la courbe de compression 'ST85' : plateau de la courbe de compression 'TRAF' : facteur definissant l'adoucissement de traction 'STPT' : contrainte residuelle en traction 'FAMX' : facteur F1 (definissant le point de refermeture) 'FACL' : facteur F2 (definissant le point d'ouverture complete) 'THET' : inclinaison de la diagonale (en degre) Pour l'acier: 'YOUS' : module d'elasticite 'STSY' : contrainte de plasticite 'STSU' : contrainte ultime 'EPSH' : deformation de debut d'ecrouissage 'EPSU' : deformation ultime 'ROFA' : coefficient RO 'BFAC' : rapport de la rigidite d'ecrouissage cyclique avec la rigidite elastique 'A1FA' : coefficient A1 'A2FA' : coefficient A2 'ROST' : Densite volumique de cadre 'EULT' : Deformation ultime utilisee pour le calcul de l'indice d'endommagement Si abs(EULT)>1, les indices d'endommagement des 2 bielles valent 0. Si EULT<0, les indices sont fonctions de la deformation maximale en compression dans le beton Si EULT>0, les indices sont fonctions de la position de l'axe neutre. Modele CISAIL_NL --------------- Il s'agit d'un modele non-lineaire d'endommagement-plasticite avec adoucissement pour l'effort tranchant. Cette loi peut etre utilisee sur un element de poutre TIMO comme modele global ou comme materiau d'une section de poutre (modele a fibre). 'DELP' : Deformation limite du domaine elastique (sens positif) 'DELN' : Deformation limite du domaine elastique (sens negatif) 'DMAP' : Endom. maximum lors de la plastification (sens positif) 'DMAN' : Endom. maximum lors de la plastification (sens negatif) 'BETA' : Parametre de pincement 'ALFA' : Parametre reglant la vitesse de la degradation de resistance sous chargement cyclique 'TETA' : Fraction de la resistance residuelle apres complete degradation sous chargement cyclique 'MONP' : Evolution de l'effort tranchant (ou de la contrainte de cisaillement) en fonction de la deformation plastique (sens positif) 'MONN' : Evolution de l'effort tranchant (ou de la contrainte de cisaillement) en fonction de la deformation plastique (sens negatif) Modele INFILL_UNI --------------- Il s'agit d'un modele non-lineaire d'endommagement-plasticite unilateral avec adoucissement en compression et sans resistance en traction (element de barre uniquement). Cette loi peut etre utilisee sur deux elements de barre comme modele global pour modeliser les murs de remplissage en maconnerie 'DELA' : Deformation limite du domaine elastique 'DMAX' : Endom. maximum lors de la plastification 'BETA' : Parametre de pincement 'GAMM' : Parametre reglant la position du point de rechargement 'GAMP' : Parametre reglant la position du point de rechargement 'ALFA' : Parametre reglant la vitesse de la degradation de resistance sous chargement cyclique 'TETA' : Fraction de la resistance residuelle apres complete degradation sous chargement cyclique 'MONO' : Evolution de la force axiale de compression en fonction de la deformation plastique (attention, la compression est prise positive ...) Modele OTTOSEN -------------- ('LTR') : limite en traction (par defaut YOUN*1.2E-4) ('GFTR') : taux de restitution d'energie (nomme aussi energie de fissuration) (par defaut LTR*3.9E-5, mais cette valeur correspond a des unites SI) ('GS') : module traduisant la perte de resistance au cisaillement d'une fissure avec son ouverture (usuellement compris entre 2 et 6 Mpa et par defaut YOUN*1.8E-4) ('BTR') : fraction non recouvrable de l'ouverture d'une fissure. (par defaut 0.2) ('LCS') : limite en compression simple (par defaut le materiau est elastique en compression) ('LCBI') : limite en bi-compression (par defaut 1.15*LCS) ('EPCM') : deformation plastique au pic, en compression simple (par defaut 4.*LCS/(3.*YOUN)) ('EPCU') : deformation plastique ultime, en compression simple (par defaut 5.*EPCM) Dans un deuxieme temps, il faut obligatoirement adjoindre au CHAML de de sous-type CARACTERISTIQUES construit par l'operateur MATE, le CHAML resultat de l'operateur TAILLE applique au modele de calcul. Par ailleurs en deformations planes et en axisymetrique on peut definir en plus : ('EPSR') : deformation a rupture dans la direction normale au plan de representation. En cas de grands deplacements, il faut definir l'option LAGRANGIEN de PASAPAS a TOTAL pour prendre correctement en compte l'evolution du repere local. Modele OTTOVARI --------------- ('LTR') : limite en traction (par defaut YOUN*1.2E-4) ('GFTR') : taux de restitution d'energie (nomme aussi energie de fissuration) (par defaut LTR*3.9E-5, mais cette valeur correspond a des unites SI) ('BTR') : fraction non recouvrable de l'ouverture d'une fissure. (par defaut 0.2) ('LCS') : limite en compression simple (par defaut le materiau est elastique en compression) Dans un deuxieme temps, il faut obligatoirement adjoindre au CHAML de de sous-type CARACTERISTIQUES construit par l'operateur MATE, le CHAML resultat de l'operateur TAILLE applique au modele de calcul. Modele viscoplastique viscoendommageable pour le beton en dynamque rapide BETON_DYNAR_LMT -------------------------------------------------------------------- - ATTENTION la porosite initiale influence le module d'young reel Km=YOUNG/(3*(1-2*NU)) Gm=YOUNG/(2*(1+NU)) - Coefficients de compressibilite et cisaillement de la matrice avec les pores (Mori-Tanaka) Kporo=4*XKm*XGm*(1-f)/(4*XGm+3*XKm*f) Gporo=XGm*(1-f)/(1+f*(6*XKm+12*XGm)/(9*XKm+8*XGm)) - Critere de plasticite FNT : FNT = 3*J2(SIG) / SGM**2 + 2Q1f cosh(Q2 I1 / 2SGM) - (1+(Q3 f)**2) - Evolution de la deformation plastique EPSP = 1/(1-D)*(FNT/MVP)**NVP * dFNT/dSIG - Evolution de la porosite Df = K * f/(1-f) * (FNT/MVP)**NVP - Fonction seuil d'endommagement en traction en compression : FDi = (EPSE - ED0 - 1/Ai*(Di/(1-Di))**(1/Bi)) - Evolution de l'endommagement en traction en compression : Di= (FDi/MDi)**NDi Les donnees a introduire en plus des parametres d'elasticite sont les suivantes: 'F0' : Porosite initiale du beton (0.3) 'Q1' : Parametre du critere de Gurson modifie par Needleman et Tvergaard (0.5 a 2.) 'Q2' : Parametre du critere de Gurson modifie par Needleman et Tvergaard (0.5 a 2.) 'Q3' : Parametre du critere de Gurson modifie par Needleman et Tvergaard (0.5 a 2.) 'SGM0': Resistance de la matrice cimentaire sans les pores (70 Mpa) 'XN' : Exposant du seuil de viscoplasticite (15.) 'NVP' : Parametre de la viscoplasticite de type Perzyna (1.5) 'MVP' : Parametre de la viscoplasticite de type Perzyna (1.D-2) 'K' : Influence l'evolution de la porosite (15 a 60) 'MDT' : Parametre de viscosite de l'endommagement de traction (0.5D-4) 'NDT' : Parametre de viscosite de l'endommagement de traction (5.) 'MDC' : Parametre de viscosite de l'endommagement de compression (0.5D-3) 'NDC' : Parametre de viscosite de l'endommagement de compression (20.) 'ED0' : Seuil en deformation pour la traction (1.D-04) 'AC' : Parametre pour la compression (3000) 'BC' : Parametre pour la compression (4.) 'AT' : Parametre pour la traction (20000) 'BT' : Parametre pour la traction (1.6) Modele PARFAIT_INSA ------------------- Modele plastique parfait pour le comportement orthotrope dedouple de coques minces 'SIG1' : limite elastique dans la premiere direction d'orthotropie 'SIG2' : limite elastique dans la deuxieme direction d'orthotropie Modele ECROUIS_INSA ------------------- Modele plastique ecrouissable pour le comportement orthotrope dedouple de coques minces 'TRA1' : mot-cle suivi de : NOMTRA1 : courbe de traction dans la premiere direction d'orthotropie constituee par un objet de type EVOLUTION avec en abscisse les deformations et en ordonee les contraintes. Elle doit contenir comme premier point, le point (0,0) et comme second point, le point correspondant a la limite elastique. 'TRA2' : mot-cle suivi de : NOMTRA2 : courbe de traction dans la deuxieme direction d'orthotropie constituee par un objet de type EVOLUTION avec en abscisse les deformations et en ordonee les contraintes. Elle doit contenir comme premier point, le point (0,0) et comme second point, le point correspondant a la limite elastique. Modele BETOCYCL --------------- Modele comportant deux surfaces avec deux mecanismes chacunes. Une partie de l'ecrouissage isotrope du mecanisme de compression de la grande surface est due a l'ecrouissage cinematique de la petite surface. Les surfaces sont definies par des criteres de Rankyne avec ecrouissage cinematique (petite surface) ou isotrope (grande surface). 'HHH1' : Module d'ecrouissage cinematique de la petite surface. (type FLOTTANT) 'FTPE' : Limite originelle de traction de la petite surface (type FLOTTANT) 'FCPE' : Limite originelle de compression de la petite surface (type FLOTTANT) 'FTGR' : Limite originelle de traction de la grande surface (type FLOTTANT) 'FCGR' : Limite originelle de compression de la grande surface (type FLOTTANT) 'WOR0' : Travail cyclique de reference (type FLOTTANT) 'TREV' : Evolution de l'ecrouissage isotrope de traction (type EVOLUTIO) 'COEV' : Evolution de l'ecrouissage isotrope de compression (type EVOLUTIO) 'LCAT' : Longueur associee a la courbe de traction (type FLOTTANT) 'LCAC' : Longueur associee a la courbe de compression (type FLOTTANT) 'EPSO' : Parametre d'endommagement cyclique (deformation) (type FLOTTANT) Remarques: 1- Les huit premiers parametres sont calcules par la procedure IDENTI a partir des courbes de traction, de compression simples, du maillage et des autres parametres. 2- L'utilisation de longueurs associees aux courbes de traction et compression permet de limiter la dependance vis-a-vis du maillage. Modele STEINBERG ---------------- Lois constitutives : limite d'ecoulement Y : Y = SIGY.(1+BETA.(P'+EPSI))**N.G/G0 et : SIGY.(1+BETA.(P'+EPSI))**N < YMAX avec: P': deformation plastique equivalente P'=sqrt(2/3.EP:EP) EP: tenseur des deformations plastiques deviatoires G: le module de cisaillement module de cisaillement G : G = G0+GP'.P/(ETA**(1/3))+GT'.(T-300) G0 = YOUNG0/(2*(1+NU0)) avec : YOUNG0 module d'elasticite initial NU0 coefficient de Poisson (constant) G0 module de cisaillement initial TM=TM0*EXP(2.MU0.(1.-1./ETA))/( ETA ** (2./3.) ) TM: temperature de fusion et: si T > TM : G = Y = 0 des lors la trace de la deformation plastique ets nulle et le deviateur des deformations elastques est nul. avec: P: la pression hydrostatique: P=-trace(SIGMA)/3 SIGMA: le tenseur des contraintes ETA:la compression ETA=RHO/RHO0 RHO,RHO0:densite et densite initiale du materiau T: temperature exprimee ici en degre Kelvin Le module de cisaillement G est donne secant i.e.: SIG=HOOK.DEF et D_SIG=HOOK.D_DEF+D_HOOK.DEF 'SIGY' : limite d'ecoulement initial 'BETA' : coefficient BETA de l'ecrouissage 'N' : coefficient N de l'ecrouissage 'EPSI' : deformation plastique equivalente initiale 'GP' : pente du module de cisaillement par rapport a la pression ( sans unite ): GP' 'GT' : terme corrigeant le module de cisaillement en fonction de la temperature (terme homogene au module de cisaillement). On rentre ici directement le terme GT'.(T-300) de la loi constitutive sous forme d'un objet EVOLUTION (en fonction de la temperature). 'YMAX' : limite d'ecoulement maximale a module de cisaillement constant 'TMO' : temperature de fusion du materiau pour ETA=1 'MU' : coefficient MU0 intervenant dans le calcul de la temperature de fusion Modele ZERILLI -------------- Lois constitutives : -Limite d'elasticite Y pour les materiaux Cubiques a Faces Centrees (C.F.C.) : Y = DYG+C2'.sqrt(P').exp(-c3'.T+C4'.T.ln(EPT))+K.L**(-1/2) -Limite d'elasticite Y pour les materiaux Cubiques Centres (C.C.) : Y = DYG+C1'.exp(-C3'.T+C4'.T.ln(EPT))+C5'.(P')**N+K.L**(-.5) avec: T :la temperature P':la deformation plastique equivalente P'=sqrt(2/3.EP:EP) EP:le tenseur des deformations plastiques EPT:vitesse de deformation totale equivalente EPT=sqrt(2/3.ET:ET) ET: tenseur des vitesses de deformation 'DYG' : terme DYG 'C1' : coefficient C1' 'C2' : coefficient C2' 'C3' : terme C3'.T ( produit C3' par la temperature T) entre sous forme d'un objet EVOLUTION ( en fonction de la temperature) 'C4' : terme C4'.T ( produit C4' par la temperature T) entre sous forme d'un objet EVOLUTION ( en fonction de la temperature) 'C5' : coefficient C5' 'N' : coefficient N 'K' : coefficient K 'L' : diametre moyen d'un grain 'TYPE' : type de structure du materiau Si la structure est CFC: TYPE=0. Si la structure est CC : TYPE=1. Modele PRESTON -------------- Equations constitutives : -module de cisaillement G : G = G0+GP'.P/(ETA**(1/3))+GT'.(T-300) G0 = YOUNG0/(2*(1+NU0)) avec : YOUNG0 module d'elasticite initial NU0 coefficient de Poisson (constant) G0 module de cisaillement initial ETA:la compression ETA=RHO/RHO0 TM=TM0*EXP(2.MU0.(1.-1./ETA))/( ETA ** (2./3.) ) TM: temperature de fusion et: si T > TM : G = Y = 0 ( Y: limite d'elasticite) des lors la trace de la deformation plastique ets nulle et le deviateur des deformations elastques est nul. -Termes adimensionnels: Y' = Y/G T' = T/TM EPT'= EPT/X avec: Y la contrainte d'ecoulement G le module de cisaillement T la temperature TM la temperature de fusion X = 1/6.(4/PI)**(.5).OMEGA OMEGA: pulsation de Debye OMEGA = (G/RHO)**(.5) RHO:densite du materiau EPT: vitesse de deformation totale equivalente EPT=sqrt(2/3.ET:ET) ET: vitesse de deformation totale -Terme adimensionnel de contrainte de saturation YS: S1 = S0-(S0-SINF).erf(K'.T'.ln(g/EPT') S2 = S0.(EPT'/g)**BETA YS = max(S1,S2) -Terme adimensionnel de limite d'elasticite YL: L1 = Y0-(Y0-YINF).erf(K'.T'.ln(g/EPT') L2 = Y1.(EPT'/g)**Y2 YL = max(L1,min(L2,S2)) -Terme adimensionnel de contrainte d'ecoulement Y' dans le cas de materiaux Cubiques Centres (C.C.): P=0 Y' = YS-(YS-YL).exp(-TAU.EP/(YS-YL)) -Terme adimensionnel de contrainte d'ecoulement Y' dans le cas des autres materiaux : P different de 0 Coeff1 = (S0-YL).(exp(P.(YS-YL)/(S0-YL))-1) Coeff2 = 1-exp(-P.(YS-YL)/(S0-YL)) Y' = YS+(S0-YL)/P.ln(1-Coeff2.exp(-P.TAU.EP/Coeff1)) avec: EP: deformation plastique equivalente EP=sqrt(2/3.EPS:EPS) EPS: deformations plastiques Le module de cisaillement G est donne secant i.e.: SIG=HOOK.DEF et D_SIG=HOOK.D_DEF+D_HOOK.DEF 'RHO' : densite initiale du materiau 'TAU' : parametre sans dimension TAU utlise dans la loi d'ecrouissage du modele 'P' : parametre sans dimension P -si P=0, on est dans le cas des materiaux a structure cubique centre (C.C.) -sinon, on est dans le cas des materiaux a structure cristallographique differente. 'S0' : parametre sans dimension S0 il donne la contrainte de saturation pour T=0°K 'SINF' : parametre sans dimension SINF il donne la contrainte de saturation pour T(°K) infini 'K' : parametre sans dimension K'.T utlise dans le calcul de la contrainte de saturation et la limite elastique. On le rentre sous forme d'un objet EVOLUTION (en fonction de la temperature T) 'G' : parametre sans dimension g utilise dans le calcul de la contrainte de saturation et la limite elastique 'Y0' : parametre sans dimension Y0 il donne la limite d'elasticite pour T=0°K 'YINF' : parametre sans dimension YINF il donne la limite d'elasticite pur T(°K) infini 'Y1' : parametre sans dimension Y1 utilise dans le calcul de la limite d'elasticite 'Y2' : parametre sans dimension Y2 utilise dans le calcul de la limite d'elasticite 'BETA' : parametre sans dimension BETA utilise dans le calcul de la limite d'elasticite et de la contrainte de saturation 'GP' : pente du module de cisaillement par rapport a la pression ( sans unite ): GP' 'GT' : terme corrigeant le module de cisaillement en fonction de la temperature (terme homogene au module de cisaillement). On rentre ici directement le terme GT'.(T-300) de la loi constitutive sous forme d'un objet EVOLUTION (en fonction de la temperature). 'TMO' : temperature de fusion du materiau pour ETA=1 'MU' : coefficient MU0 intervenant dans le calcul de la temperature de fusion Modele HINTE ------------ Il s'agit d'un modele de joint dedie au delaminage de structures composites stratifies (fonctionne en 2D). On suppose les deux modes d'endommagement Y1 en cisaillement et Y2 en ouverture de fissure entre plis. L'energie dissipee est : E = Y1*(d1/dt) + Y2*(d2/dt) d1 et d2 sont deux variables internes d'endommagement Si : d2 < 1 et Y < YR alors d1 = d2 = W(Y) sinon d1 = d2 = 1 Un endommagement isotrope est introduit sous la forme : Y = sup(((Y2)**AL) + ( (GAM1*Y1)**AL))**(1/AL) La fonction de delaminage est : w(Y)=((N/(N+1))**N)*( **N)/ ((YC-Y0)**N) La force thermodynamique a rupture associee a l'endommagement ultime DR est : YR = Y0 + ( ((N+1)/N) * (DCRI** (1/N))*(YC-Y0) Les parametres du modele sont donc : 'Y0' : seuil d'endommagement 'YC' : energie critique d'endommageme 'GAM1' : parametres de couplage entre energies de cisaillement et d'ouverture 'AL' : gouverne la forme et le lieu de rupture en mode mixte 'NN' : caracterise la plus ou moins grande fragilite de l'interface (plus N est grand, plus l'interface est fragile) 'DCRI' : permet de simuler une rupture fragile(par defaut DCRI=1) 'KS' : rigidites d'interface en cisaillement 'KN' : rigidites d'interface normale Modele J2 --------- * Les equations du modele sont (voir [1]): --> Notation: J2 deuxieme invariant du tenseur deviatorique des contraintes sigy limite d'elasticite epse deformation plastique equivalente (variable interne) F critere de plasticite G potentiel d'ecoulement --> critere de plasticite F = sqrt(3*J2)-sigy(epse) --> loi d'ecrouissage: sigy(epse) = SIG0+KISO*epse +(SIGI-SIG0)*(1-exp(-VELO*epse)) --> Potentiel d'ecoulement : G = F (plasticite associee) * Les parametres specifiques du modele sont : 'SIG0' : Limite elastique 'SIGI' : Contrainte ultime 'KISO' : module d'ecrouissage lineaire 'VELO' : parametre de vitesse * References: [1] Simo, J.C. and Hughes, T.J.R. ``Computational Inelasticity'', Springer-Verlag, New York, 1997 Modele RH_COULOMB ----------------- Modele de Mohr-Coulomb approxime hyperbolique (plasticite associee et parfaite) * Les equations du modele sont (voir [1]): --> Notation: I1 Premier invariant du tenseur des contraintes J2 deuxieme invariant du tenseur deviatorique des t angle de Lode (de -30° a +30° F critere de plasticite G potentiel d'ecoulement --> critere de plasticite F = I1/3.D0*sin(PHI)-COHE*cos(PHI)+sqrt(J2*ktet(t)**2+(ar*COHE)**2) ar = 0.05*cos(PHI) ktet(t)= aa - bb*sin(3*t) si abs(t) > 25º cos(t)-sin(PHI)*sin(t)/sqrt(3) si abs(t) =< 25º aa = aa(PHI,25º) see [1] bb = bb(PHI,25º) see [1] --> Potentiel d'ecoulement : G = F (plasticite associee) * Les parametres specifiques du modele sont : 'COHE' : cohesion 'PHI ' : angle de friction * References: [1] Abbo, A.J. and Sloan, S.W., ``A smooth hyperbolic approximation to the Mohr-Coulomb yield criterion'', Computers and Structures, 54, 3, 427-441, 1995. Modele MRS_LADE --------------- * Les equations du modele sont (voir [1,2]): --> Notations : I1 Prelmier invariant du tenseur des contraintes J2 deuxieme invariant du tenseur deviatorique des contraintes p = -I1/3 q = sqrt(3*J2) t angle de (de 0º a 60º) kcon variable interne du caŽne kcap variable interne de la fermeture dkcon increment de kcon dkcap increment de kcap dwp increment du travail plastique Fcon equation du caŽne Fcap equation de la fermeture Gcon potentiel d'ecoulement du caŽne Gcap potentiel d'ecoulement de la fermeture --> Equation du caŽne : Fcon = wwf(t,E)*q*(1+q/QA)**EXPM - etacon(kcon)*p wwf(t,E) = W-W function --> Equation de la fermeture : Fcap = ((p-cpm*pcapf(kcap))/(cpr*pcapf(kcap)))**2 + (wwf(t,E)*q*(1+q/QA)**EXPM/ (etacon(kcon)*cfr*pcapf(kcap)) )**2 - 1 cpm = cpm(PHI,ALP) cpr = cpr(PHI,ALP) cfr = cfr(PHI,ALP) --> loi d'ecrouissage du caŽne: etacon(kcon) = aaa*exp(-bbb*kcon)*(K1+kcon)**(1/EXPV) + K2*ETAB*kcon/(EPSI+kcon) aaa = aaa(EXPV,K1,K2,EPSI) bbb = bbb(EXPV,K1,K2,EPSI) --> loi d'ecrouissage de la fermeture: pcapf(kcap) = PCAP*(1+kcap**(1/EXPR)) --> evolution des variables internes: dkcon = (p/PA))**(-EXPL)/(CCON*PA)* dwp dkcap = (PCAP/PA)**(-EXPR))/(CCAP*PA)* dwp --> Potentiel d'ecoulement du caŽne: Gcon = wwf(t,E)*q*(1+q/QA)**EXPM - N etacon(kcon) *( p-2*ALP*pcapf(kcap)*ln(p+ALP*pcapf(kcap)) ) --> Potentiel d'ecoulement de la fermeture: Gcap = Fcap (plasticite associee) * Les parametres specifiques du modele sont : 'PC ' : Doit etre 0 (Seuls les materiaux sans cohesion sont implementes) 'PA ' : Parametre d'echelle (habituellement 1) 'QA ' : Parametre d'echelle (habituellement 1) 'EXPM' : Parametre de l'equation du caŽne (doit etre >= 0) = 0 entraine une relation lineaire p-q dans la region du caŽn alors etacon(kcon) est identique a l'angle de friction 'E ' : Forme sur le plan deviatorique De = 1 (circulaire) a = 0.5 (triangulaire), habituellement = 0.7 'K1 ' : Parametre d'ecrouissage du caŽne (doit etre > 0) 'K2 ' : Parametre d'ecrouissage du caŽne (doit etre > 0) K2*ETAB est la valeur residuelle (atteinte pour kcon=infinity) of etacon(kcon), function related with the friction angle. 'ETAB' : Valeur maximale de etacon(kcon), fonction correlee avec l'angle de friction. (doit etre > 0). Elle est atteinte pour kcon=1 'EXPV' : Parametre d'ecrouissage du caŽne (doit etre > 0) 'EPSI' : Parametre d'ecrouissage du caŽne (doit etre > 0) 'N ' : Degre de non-associativite a l'apex (p = 0). De 0 (incompressibilite dans toute la region du caŽne) a -1 (ecoulement associe pour p = 0) 'CCON' : parametre d'evolution de la variable interne du caŽne (positif 'EXPL' : P)rametre d'evolution de la variable interne du caŽne (positif 'PCAP' : Valeur initiale de la contrainte limite isotrope pcapf(kcap), (intersection del la fermeture avec l'axe p) 'EXPR' : parametre d'evolution de la variable interne de la fermeture (positif) 'CCAP' : parametre d'evolution de la variable interne de la fermeture (positif) 'PHI ' : doit etre = 0, l'incompressibilite est imposee a l'intersect caŽne fermeture. (parameter related with cap slope at cone-cap intersection) 'ALP ' : Shape of cap function. Intersection of cone-cap is located at p = ALP * pcapf(kcap) (must be > 0) Parameters for numerical differentiation (integration of const. law and computation of consistent tangent moduli, see [3,4]) are fixed in time-integration operator. * References: [1] Sture, S., Runesson, K. and Macari-Pasqualino, E.J. ``Analysis and calibration of a three-invariant plasticity model for granular materials'', Ing. Archiv, 59, 253-266, 1989. [2] Perez-Foguet, A. and Huerta, A. ``Plastic flow potential for the cone region of the MRS-Lade model'', J. Engr. Mech, Vol. 125, pp. 364-367, 1999. [3] Perez-Foguet, A., Rodriguez-Ferran, A. and Huerta, A. ``Numerical differentiation for local and global tangent operators in computational plasticity'', Comp. Meth. App. Mech. Engrg. Vol. 189, pp. 277-296, 2000. [4] Perez-Foguet, A., Rodriguez-Ferran, A. and Huerta, A. ``Numerical differentiation for non-trivial consistent tangent matrices: an application to the MRS-Lade model'', Int. J. Num. Met. Engrg., Vol. 48, pp. 159-184, 2000. Modele VMT_FEFP --------------- * Modele hyperelastoplastique, FeFp plasticite en deformation finie, voir [1]. * Les equations de plasticite sont decrites en [2]. Le modele de plastici est appele Von Mises - Tresca. * Le modele hyperelastique de Hencky est utilise. * Les parametres specifiques au modele sont : 'SIG0' : Limite elastique 'SIGI' : Contrainte ultime 'KISO' : Module d'ecrouissage lineaire 'VELO' : Parametre de vitesse 'MSHA' : forme de la section deviatorique (1, Von Mises a 20, Tresca) Les parametres du line search local (integration de l'equation constitutive, voir [2]) sont definis dans l'operateur d'integration temporel. References: [1] Simo, J.C., ``Numerical analysis of classical plasticity'', in P.G. Ciarlet and J.J. Lions, editors, Handbook of Numerical Analysis, vol. IV, Elsevier, Amsterdam, 1998. [2] Perez-Foguet, A., Armero, F., On the formulation of closest-point projection algorithms. Part II: Globally convergent schemes, Int. J. Num. Meth. Engrg., 53:331-374, 2002. Modele RHMC_FEFP ---------------- * Modele hyperelastoplastique, FeFp plasticite en deformation finie (Voir le modele VMT_FEF) * Les equations de plasticite sont les memes que le modele de RH_COULOMB en petite deformation. * Le modele hyperelastique de Hencky est utilise. * Les parametres specifiques au modele sont : 'COHE' : Cohesion 'PHI ' : Angle de friction Modele POWDER_FEFP ------------------ * Modele hyperelastoplastique, FeFp plasticite en deformation finie (Voir le modele VMT_FEF) * Les equations de plasticite sont decrites en [1]. Le modele de plastici est elliptique dans l'espace de l'invariant des contraintes et sa taille et sa forme dependent de la densite relative. * Le modele hyperelastique de Hencky est utilise. * Les parametres specifiques au modele sont : 'SIGY' : Limite elastique du materiau entierement compacte 'NNN1' : Parametre du critere (dependence de l'ellipse avec la densite 'NNN2' : Parametre du critere (dependence de l'ellipse avec la densite 'ETA0' : Densite relative initiale * References: [1] Perez-Foguet, A., Rodriguez-Ferran, A. and Huerta, A. ``Consistent tangent matrices for density-dependent plasticity models'', Int. J. Ana. Num. Met. Geomech., Vol. 25, pp. 1045-1075, 2001. Modele POWDERCAP_FEFP --------------------- * Modele hyperelastoplastique (Voir le modele POWDER_FEFP) * Les parametres specifiques au modele sont : 'SIGY' : Limite elastique du materiau entierement compacte 'NNN1' : Parametre du critere (dependence de l'ellipse avec la densite) 'NNN2' : Parametre du critere (dependence de l'ellipse avec la densite) 'ETA0' : Densite relative initiale 'COHE' : Cohesion du materiau entierement compacte 'PHI0' : Angle de friction initial 'PHI ' : Angle de friction du materiau entierement compacte 'NNNC' : Parametre du critere (dependance de la cohesion avec la densit Modele BETON_INSA ----------------- Ce modele fonctionne en contraintes planes (2D ou coques minces) , et deformations planes ou axisymetrique ('ALFA') : rapport des contraintes ultimes en traction simple et en compression simple (par defaut 0.1) ('LCS ') : contrainte ultime en compression simple (par defaut YOUN*1.E-3) ('EMAX') : deformation de rupture en compression simple (par defaut 10*LCS/YOUN) ('EPUT') : deformation de rupture en traction simple (par defaut 3*ALFA*LCS/YOUN) ('ICOM') : choix du type de comportement a l'interieur du domaine ultime ICOM = 0 : comportement elasto-plastique ecrouissable ICOM = 1 : comportement elastique (par defaut 0) ('FTC ') : coefficient residuel de reduction du module de cisaillement en cas de fissuration (compris entre 0. et 1., par defaut 0.1) ('GFTR') : energie de fissuration (si 'EPUT' n'est pas donnee la valeur par defaut de 'GFTR' est 0.15 ) si GFTR est donnee il n'est pas necessaire de donner 'EPUT' Modele ISS_GRANGE ----------------- Il s'agit d'un modele d'interaction sol-structure developpe par S.GRANGE (2008). Le modele d'origine est developpe dans these[1]. Une modification sur le calcul des phenomenes de plasticite et de decollement a ete apportee de maniere a en faciliter la programation. Le modele implante est utilisable exclusivement avec les elements joint JOI1 en comportement orthotrope 3D. Pour comprendre l'influence de chacun, il est recommande de se referer a la these de S.GRANGE[1] (resume du modele page 77) et aux articles [2][3]. 'DIAM' : diametre de la fondation (si circulaire) 'LX ' : longueur de la fondation dans la direction x (si fondation filante ou rectangulaire) 'LY ' : longueur de la fondation dans la direction y (si fondation filante ou rectangulaire) 'XA','XB','XC','XD','XE','XF': parametres decrivant la forme du critere de rupture 'QMAX' : capacite portante de la fondation 'A6 ' : vitesse d'agrandissement de la surface de charge 'ETA3' : parametre de viscosite 'XTIM' : pas de temps pour le calcul dynamique 'A8 ' : type de calcul si = 1 : decollement desactive sinon : decollement active 'A9 ' : type de fondation si = 1 : filante si = 2 : rectangulaire sinon : circulaire Les raideurs elastiques de la fondation (Kelz,Kelh,etc...) sont a entrer comme les raideurs elastiques de l'element joi1 orthotrope (KN,KS1,etc...). Il faut faire attention au changement d'axes (local <-> ISS)! * References: [1] S. Grange(2008). Modelisation simplifiee 3D de l'interaction sol-structure: application au genie parasismique. Ph. D. thesis, INP Grenoble. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00306842/fr. [2] S. Grange, P. Kotronis, J. Mazars (2009). A macro-element to simulate 3D soil-structure interaction considering plasticity and uplift. International Journal of Solids and Structures 46 3651-3663. [3] S. Grange, P. Kotronis, J. Mazars (2009). A macro-element to simulate dynamic Soil-Structure Interaction. Engineering Structures 31 (2009) 3034-3046. Modele RUP_THER ---------------- Le modele RUP_THER est un modele de comportement en cisaillement horizontal pour les rupteurs thermiques developpe par T.T.Huyen Nguyen, en cours de these au LMT Cachan. Il est utilisable avec les elements joints JOI1 orthotropes en 3D. Ce modele est concu pour des sollicitations sismiques. Il tient compte de la plastification des armatures d'acier contenues dans les rupteurs, ainsi que de l'endommagement du beton dans lequel les rupteurs sont ancres. Un phenomene d'hysteresis global est aussi considere. Parametres concernant le comportement de l'acier : 'KA ' : raideur en cisaillement horizontal de la section totale de l'acier dans un rupteur (en N/m) 'YA0 ' : limite elastique de le l'acier (en N) 'ALPA', 'BETA' : parametres de l'ecrouissage cinematique de l'acier (sans unite) Parametres concernant le comportement du be©ton : 'KB ' : raideur en cisaillement horizontal de la section de beton (en N/m) 'YB0 ' : seuil d'endommagement du beton (en N.m) 'C1 ', 'D1 ' : parametres de l'endommagement du beton (sans unite) l'endommagement s'ecrit: d = 1 - 1/(1 + C1*Y**D1) 'ALPB', 'BETB' : parametres de l'ecrouissage cinematique du beton (sans unite) Modele DP_SOL ------------- Modele de plasticite Drucker-Prager avec loi d'ecoullement non associe et ecrouissage non lienaire. f(sig,q) = |sig_dev| - ((2/3)**0.5)*(SIGY - q(xi)) + ALPA*(tr(sig)) g(sig) = DELT*|sig_dev| + GAMA*(tr(sig)) q(xi) = -(SIGI - SIGY)*(1 - exp(BETA*xi)) 'SIGY' Contrainte limite elastique 'SIGI' Contrainte limite ultime a la saturation 'ALPA' Pente du cone du critere DP 'GAMA' 1ere parametre de la loi d'ecoullement 'DELT' 2eme parametre de la loi d'ecoullement 'BETA' vitesse de saturation Modele IWPR3D_SOL ------------- Modele de plasticite base sur le travaux de Prevost sur un modele de nested yield surface la loi est composee de 10 surface de charge à ecrouissage lineaire. La loi peut reppresenter l'anisotropie dans la phase plastique s = dev(sig) (partie deviatoire tenseur contrainte) p = tr(sig)/3 (contrainte moyenne) SURFACES DE CHARGE f_i(sig,q) = |s - (p - c)*alp_i| + ((2/3)**0.5)*m_i*(p - c)R_i(theta_i) i=1...10 m_i angle du critere i dans le plan p-q (parametre materiaux) c cohesion alp_i back-stress du critere i R_i facteru R pour le critere i (anisotropie) theta_i angle de Lode critere i où: R_i = [2k]/[(1+k)-(1-k)*cos(3*theta_i)] cos(theta_i) = -(sqrt(6))*(n_i)³ n_i = (s - (p - c)*alp_i)/|s - (p - c)*alp_i| k entre 1 et 0.75 pour k=1 no anuisotropie ELASTICITE NON LINEAIRE Ds = 2*G*De_el (De_el increment du tensuer de deformation deviatoire el Dp = K*De_vol_el (De_vol_el increment deformation volumique elastique) G = G0*a*[(p-c)/(pref-c)]^N K = K0*a*[(p-c)/(pref-c)]^N et K0 = E0/(3(1-2*nu)) G0 = E0/(2(1+nu)) E0 parametre materiau N parametre materiau (N=0 elasticite lineaire) N<1 LOI ECOULEMENT Dep_pla = P_i*gam avec P_i = P_i' + P_i''*Id P_i' = Df_i/Ds P_i'' = A_i*[((eta/eta_car_i)² - 1)/((eta/eta_car_i)² + 1)] eta = (sqrt(3/2*s:s))/p eta_car_i = eta_i_c cos(3*theta_i) >=0 eta_i_e cos(3*theta_i) < 0 A_i parametre materiau (compris entre 0 et 1) eta_i_c pente surface caracteristique en compression du critere i eta_i_e pente surface caracteristique en extension du critere i LOI D' EVOLUTION DU BACK-STRESS Dalp_i = 2/3H_i(theta_i)*mu*gam mu tensor determine a partir de la regle d'ecrouissage de Mroz H_i = [((H_i_c - H_i_e)/2)cos(3*theta_i) + ((H_i_c + H_i_e)/2)]*[(p-c)/(p H_i_c Module plastique du critere i en compression H_i_e Module plastique du critere i en extension Le parametres materiaux du modele sont: 'E0' Parametre E0 'ALP0' Parametre a 'C' Cohesion c 'N1' Parametre N 'PREF' Pression de reference pref (il peut etre egal -1.) 'K1' parametre k 'M1' pente critere 1 'M2' pente critere 2 'M3' pente critere 3 'M4' pente critere 4 'M5' pente critere 5 'M6' pente critere 6 'M7' pente critere 7 'M8' pente critere 8 'M9' pente critere 9 'M10' pente critere 10 'HC1' Module plastique en compression critere 1 'HC2' Module plastique en compression critere 2 'HC3' Module plastique en compression critere 3 'HC4' Module plastique en compression critere 4 'HC5' Module plastique en compression critere 5 'HC6' Module plastique en compression critere 6 'HC7' Module plastique en compression critere 7 'HC8' Module plastique en compression critere 8 'HC9' Module plastique en compression critere 9 'HE1' Module plastique en extension critere 1 'HE2' Module plastique en extension critere 2 'HE3' Module plastique en extension critere 3 'HE4' Module plastique en extension critere 4 'HE5' Module plastique en extension critere 5 'HE6' Module plastique en extension critere 6 'HE7' Module plastique en extension critere 7 'HE8' Module plastique en extension critere 8 'HE9' Module plastique en extension critere 9 'DA1' Parametre A_i critere 1 'DA2' Parametre A_i critere 2 'DA3' Parametre A_i critere 3 'DA4' Parametre A_i critere 4 'DA5' Parametre A_i critere 5 'DA6' Parametre A_i critere 6 'DA7' Parametre A_i critere 7 'DA8' Parametre A_i critere 8 'DA9' Parametre A_i critere 9 'E_C1' pente surface caracteristique en compression critere 1 'E_C2' pente surface caracteristique en compression critere 2 'E_C3' pente surface caracteristique en compression critere 3 'E_C4' pente surface caracteristique en compression critere 4 'E_C5' pente surface caracteristique en compression critere 5 'E_C6' pente surface caracteristique en compression critere 6 'E_C7' pente surface caracteristique en compression critere 7 'E_C8' pente surface caracteristique en compression critere 8 'E_C9' pente surface caracteristique en compression critere 9 'E_E1' pente surface caracteristique en extension critere 1 'E_E2' pente surface caracteristique en extension critere 2 'E_E3' pente surface caracteristique en extension critere 3 'E_E4' pente surface caracteristique en extension critere 4 'E_E5' pente surface caracteristique en extension critere 5 'E_E6' pente surface caracteristique en extension critere 6 'E_E7' pente surface caracteristique en extension critere 7 'E_E8' pente surface caracteristique en extension critere 8 'E_E9' pente surface caracteristique en extension critere 9 OBS: Le dernier critere (10) reppresente la surface ultime Modele LIAISON_ACBE ------------------- 'PULO' : relation d'adherence entre le glissement tangentiel (abscisse) et la contrainte tangentielle d'adherence (ordonnee) (type EVOLUTION) 'KN' : raideur normale de l'element d'interface (valeur recommandee 1.e15 Pa.m-1) 'KS' : raideur tangentielle de l'element d'interface (valeur recommandee egale a la pente initiale de la relation d'adherence PULO) 'SECT' : section de l'element d'acier sur lequel s'appuie l'element d'interface Modele OUGLOVA -------------- Modele elasto-plastique endommageable de Lemaitre modifie afin de tenir compte de la corrosion des armatures. 'SIGY' : Contrainte limite elastique 'K' : Pente ecrouissage 'm' : Exposant ecrouissage 'Tc' : Taux de Corrosion 'Dc' : Endommagement critique Modele NORTON ------------- Modele de fluage de Norton uniaxial (pour les elements finis de poutres a fibre). Les parametres a renseigner sont identiques a ceux de la version pour les elements massifs (voir dans la categorie FLUAGE) : 'AF1' 'AF2' 'AF3' 'SMAX' Modele POLYNOMIAL ----------------- Modele de fluage polynomial uniaxial (pour les elements finis de poutres a fibre). Les parametres a renseigner sont identiques a ceux de la version pour les elements massifs (voir dans la categorie FLUAGE) : 'AF0' 'AF1' 'AF2' 'AF3' 'AF4' 'AF5' 'AF6' 'SMAX' Modeles BLACKBURN et BLACKBURN_2 -------------------------------- Modeles de fluage de Blackburn uniaxiaux (pour les elements finis de poutres a fibre). Les parametres a renseigner sont identiques a ceux de la version pour les elements massifs (voir dans la categorie FLUAGE) : 'AF1' 'AF2' 'AF3' 'AF4' 'RF1' 'RF2' 'RF3' 'RF4' 'BF1' 'BF2' 'BF3' 'BF4' 'BF5' 'SMAX' Modele LEMAITRE --------------- Modele de fluage de Lemaitre uniaxial (pour les elements finis de poutres a fibre). Les parametres a renseigner sont identiques a ceux de la version pour les elements massifs (voir dans la categorie FLUAGE) : 'AF1' 'AF2' 'AF3' 'AF4' 'KXF' 'KYF' 'SMAX' FUSION : -------- Pour tous les modeles de plasticite, l'option FUSION met a zero les variables internes du modele si la temperature au point d'integration est superieure a la temperature de fusion, donnee par : 'TFUS' : FLOTTANT, temperature de fusion du materiau. PART{MECANIQUE ENDOMMAGEABLE} ------------------------------------------------------ | Noms des parametres pour un materiau ENDOMMAGEABLE | ------------------------------------------------------ Modele MAZARS ------------- Il s'agit d'un modele d'endommagement scalaire isotrope pour le beton. (Ce modele est utilisable en non local). Voir la preocedure IDENTI pour l'aide a l'identification des parametres. 'KTR0' : seuil en deformation pour la traction (1.D-04) 'ACOM' : parametre pour la compression (1.4) 'BCOM' : parametre pour la compression (1900.) 'ATRA' : parametre pour la traction (0.8) 'BTRA' : parametre pour la traction (17000) 'BETA' : correction pour le cisaillement (1.06) Deux lois d'evolution complementaires sont proposees pour le comportement en traction de facon a pouvoir utiliser une regularisation de type "HILLERBORG" : Pour -10 < ATRA <0 evolution exponentielle : DT=UN - KTR0/EPSTILD*EXP(BTRA*(KTR0-EPSTILD)) Dans ce cas on peut calculer BTRA en fonction de GF : BTRA=H*YOUN*KTR0/(GF-H(KTR0**2/(2*YOUN))) avec H: Taille de l'element fini (Voir egalement le cas test mazars2 et http://web.univ-pau.fr/~clb/HDR/hdrnew.pdf) Pour ATRA < -10 : evolution lineaire DT=UN - KTR0*(BTRA - EPSTILD)/EPSTILD/(BTRA - KTR0) BTRA represente alors la deformation equivalente pour laquelle l'endommagement atteint 1. Modele UNILATERAL ----------------- Il s'agit d'un modele d'endommagement scalaire isotrope a deux variables d'endommagement avec gestion des refermetures de fissures. 'YS1 ' : seuil en energie pour la traction (2.5 E-4 MPa) 'YS2 ' : seuil en energie pour la compression (1.5 E-3 MPa) 'A1 ' : parametre pour la traction (5000 MPa) 'B1 ' : parametre pour la traction (1.5) 'A2 ' : parametre pour la compression (10 MPa) 'B2 ' : parametre pour la compression (1.5) 'BET1' : gere les deformations inelastiques en traction (1MPa) 'BET2' : gere les deformations inelastiques en compression (-40MPa) 'SIGF' : contrainte de refermeture de fissures (-3.5MPa) Modele ROTATING_CRACK --------------------- Il s'agit d'un modele de type "smeared crack" dans lequel la direction de fissuration change a chaque pas. Seul l'endommagement du materiau par traction est decrit. 'EPCR' : deformation au debut de l'endommagement dans un essai de traction uniaxiale 'MUP ' : rapport du module tangent au module d'Young, la courbe de traction uniaxiale etant modelisee de facon bilineaire Modele SIC_SIC -------------- Il s'agit d'un modele d'endommagement scalaire anisotrope specifique pour le composite ceramique SiC/SiC. Ce modele est utilisable seulement en 3D massif. L'endommagement est decrit par trois variables scalaires correspondant aux trois directions d'orthtropie du materiau. Les donnees materiau sont fournies a l'aide de la directive ORTHOTROPE. Les parametres qui suivent servent a decrire les lois d'endommagement. G1DC,G1Y0,G1YC,G1P: pour la premiere direction G2DC,G2Y0,G2YC,G2P: pour la deuxieme direction G3DC,G3Y0,G3YC,G3P: pour la troisieme direction AXEP: paramatre optionel qui specifie laquelle des trois directions d'orthotropie coa¯ncide avec l'epaisseur (doit etre compris entre 1 et 3, par defaut = 3) - Equations du modele: Notations: S : tenseur des contraintes E : tenseur des deformations C : tenseur de compliance Ki : tenseurs caracterisitiques du materiau (obtenus a partir du tenseur de Hook) h(-Ei): fonction de Heavyside, h=0 si -Ei<0 h=1 si -Ei>0 Pi : tenseurs lies aux directions d'endommagement di : variables d'endommagement Relation contraintes-deformations: S= C x E - Ceff x E Ceff= di*Ki-di*h(-Ei)(Pi x Ki x Pi) (Somme sur i=1,3) Force thermodynamique liee a l'endommagement: Yi= 1/2*E x Ki x E Yeq= + + ( = partie positive de x) Lois d'evolution de l'endommagement: di=DiDC*(1-EXP-(<(Yeq**1/2-GiY0)/GiYC>**GiP)) (i=1,3) Ce modele a ete developpe a l'ONERA. Pour plus de detail sur le modele et son idetification, voir les rapports du Project Brite Euram BE-5462. L'identification du modele a ete conduite sur un composite 2D produit par la SEP. Les parametres des lois d'endommagement pour ce composite sont: GiDC : 0.6 (i=1,3) GiY0 : 1.3 GiYC : 4 GiP : 1 Modele VISCOHINTE ----------------- Les lois du modele sont les meme que pour le modele HINTE. Seules la variation de l'endommagement est modifiee. Si d2 <1 et Y**M , w(Y)<1 d1/dt = d2/dt sinon : d2 = 1 pour des taux d'endommagement faibles le modele se comporte comme le modele HINTE Les parametres sont : 'Y0' : seuil d'endommagement 'YC' : energie critique d'endommageme 'GAM1' : parametres de couplage entre energies de cisaillement et d'ouverture 'AL' : gouverne la forme et le lieu de rupture en mode mixte 'NN' : caracterise la plus ou moins grande fragilite de l'interface (plus N est grand, plus l'interface est fragile) 'DCRI' : permet de simuler une rupture fragile(par defaut DCRI=1) 'KS' : rigidites d'interface en cisaillement 'KN' : rigidites d'interface normale 'MM' : parametre de l'effet de retard ( par defaut=1) 'KK' : temps caracteristique Modele MVM ---------- * C'est un modele d'endommagement nonlocal isotrope pour les materiaux quasifragiles. Les equations du modele sont (voir les references [1] et [2]) : --> Notation: I1 premier invariant du tenseur des contraintes J2 deuxieme invariant du tenseur des contraintes D endommagement Y variable d'etat local Ytil variable d'etat nonlocal B1 parametre du materiau B2 parametre du materiau Y0 taux d'endommagement k rapport des resistances en compression et en traction nu coefficient de Poisson --> Loi des variables d'etat (k-1)*I1) 1 (k-1)*I1 12*k*J2 Y = ------------ + ---*sqrt( ( -------- )^2 + (--------) ) (2*k*(1-2*)) 2*k 1-2*nu (1+nu)^2 --> Loi d'endommagement. Deux choix : Y0*(1-A) 1. Loi exponentielle : D = 1 - -------- - B2*exp(-B1*(Ytil-Y0)) Ytil 1 2. loi polynomiale : D = 1 - ----------------------------- 1+B1*(Ytil-Y0)+B2*(Ytil-Y0)^2 Les parametres sont : 'Y0' : seuil d'endommagement 'B1' : parametre associe a la pente au sommet de la courbe contraintes deformation 'B2' : parametre associe a la contrainte residuelle de la courbe contrainte deformation 'RATI' : rapport des resistances en compression et en traction 'LOI ' : 1 si la loi d'endommagement est exponentielle 0 si la loi d'endommagement est polynomial * References: [1] Peerlings, R.H.J., de Borst, R., Brekelmans, W.A.M. and Geers, M.D. (1998), Gradient-enhanced damage modelling of concrete fracture, Mechanics of Cohesive-Frictional Materials, 3, 323-342. [2] Rodriguez-Ferran A., Huerta A. (2000), Error estimation and adaptivity for nonlocal damage models. International Journal of Solids and Structures, 37, 7501-7528. Modele SICSCAL : ---------------- Modele scalaire d'endommagement pour le composite tisse SiCf/SiC developpe a l'ONERA avec 3 variables d'endommagement correspondant a des fissures dans les plans perpendiculaires aux directions des fibres, d1 et d2, et dans le plan du pli, d3. La loi de comportement ainsi que sa validation sont detailles dans la reference SEMT/LM2S/05-034. Les directions d'anisotropie sont definies telles que les fibres sont selon les directions 1 et 2. La loi de comportement s'exprime d'apres: E = Seff S + Eth + Er + Es Oa¹ E est la deformation, S, la contrainte, Seff, le tenseur des souplesses effectives. Eth, Er et Es sont respectivement la contrainte thermique, residuelle et stockees. Seff = S0 + (nui di Hi0) (somme sur i=1,3) S0 : Tenseur des souplesses non endommage. Hi0 : Tenseur d' ordre 4 representant l'effet du domage di sur la souplesse Hi0 est calcule d'apres S0 et les coefficients HiN, HiHP and HiP Les noms des parametres a definir sont: H1N, H1HP, H1P, H2N, H2HP, H2P, H3N, H3P. Les valeurs par defaut sont: h1n=1, h1hp =0.7, h1p=0.45 h2n=1, h2hp =0.7, h2p=0.45 h3n=1, h3p=0.7 Les indices d'activation nui sont calcules avec les parametres DTAL, TER0, SIF1, SIF2, SIF3, AIF1, AIF2, AIF3. Les valeurs par defaut sont SIF1=SIF2=SIF3 =3.10-4 et AIF1=AIF2=AIF3=0. Le calcul des deformations residuelles necessite les parametres: ETA1, ETA2 et ETA3. Les valeurs par defaut sont ETA1=ETA2= 0.1, ETA3=0. Les lois d'evolution de l'endommagement sont exprimees avec les parametres :DCT1, DCT2, DCT3, DCN1, DCN2, DCN3, YCT1, YCT2, YCT3, YCN1,YCN2, YCN3, Y01T, Y02T, Y03T, Y01N, Y02N, Y03N, PT1, PT2, PT3, PN1, PN2, PN3. Les valeurs par defaut sont DCT1=DCT2=DCT3=DCN1=DCN2=DCN3=4, YCT1=YCT2=YCT3=YCN1=YCN2=YCN3=1870,83(Pa**0.5), Y01T=Y02T=31.6(Pa**0.5), Y03T=Y01N=Y02N=Y03N=173.2(Pa**0.5), PT1=PT2=1.2, PT3=PN1=PN2=PN3=1. Un parametre de couplage B doit aussi etre defini. Sa valeur par defaut est B=1. Modele SICTENS: -------------- Modele pseudo-tensoriel d'endommagement pour le composite tisse SiCf/SiC developpe a l'ONERA avec 5 variables d'endommagement correspondant a des fissures dans les plans perpendiculaires aux deux directions des fibres, d1 et d2, dans le plan du pli, d3 et dans les plans perpendiculaires aux directions a + et - 45° des fibres, d4 et d5. La loi de comportement ainsi que sa validation sont detailles dans la reference SEMT/LM2S/05-034. Les directions d'anisotropie sont definies telles que les fibres sont selon les directions 1 et 2. La loi de comportement s'exprime d'apres: E = Seff S + Eth + Er + Es Oa¹ E est la deformation, S, la contrainte, Seff, le tenseur des souplesses effectives. Eth, Er et Es sont respectivement la contrainte thermique, residuelle et stockee. Seff = S0 + (nui di Hi0) (somme sur i=1,5) S0 : Tenseur des souplesses non endommage. Hi0 : Tenseur d'ordre 4 representant l'effet du dommage di sur la souplesse Hi0 est calcule d'apres S0 et les coefficients HiN, HiHP et HiP. Les noms des parametres a definir sont : H1N, H1HP, H1P, H2N, H2HP, H2P, H3N, H3P, H4N, H4HP, H4P, H5N, H5HP, H5P. Les valeurs par defaut sont: h1n=1, h1hp =0.7, h1p=0.45 h2n=1, h2hp =0.7, h2p=0.45 h3n=1, h3p=0.7 h4n=1, h4hp =0.7, h4p=1.2 h5n=1, h5hp =0.7, h5p=1.2 Les indices d'activation nui sont calcules avec les parametres DTAL, TER0, SIF1, SIF2, SIF3, SIF4, SIF5, AIF1, AIF2, AIF3, AIF4, AIF5. Les valeurs par defaut sont SIF1=SIF2=SIF3=SIF4=SIF5=3.10-4, AIF1=AIF2=AIF3=0.5 et AIF4=AIF5=1. Le calcul des deformations residuelles necessite la connaissance des parametres ETA1, ETA2, ETA3, ETA4 et ETA5. Les valeurs par defaut sont: ETA1=ETA2=0.1, ETA3=0, ETA4=ETA5=0.1 Les lois d'evolution de l'endommagement sont exprimees avec les parametres : DC1, DC2, DC3, DC4, DC5, YC1, YC2, YC3, YC4, YC5, Y01, Y02, Y03, Y04, Y05, PY1, PY2, PY3, PY4, PY5. Les valeurs par defaut sont : DC1=DC2=DC3=DC4=DC5=4, YC1= YC2=YC3=1870,83 (Pa**0.5), YC4= YC5=3464.1 (Pa**0.5), Y01=Y02=Y03=173.2 (Pa**0.5), Y04=Y05=173.2 (Pa**0.5), PY1= PY2=PY3=1., PY4, PY5=1.2. Les parametres de couplage B1, B2 and B3 doivent aussi etre definis. Leur valeur par defaut est fixee a 1. Modele DAMAGE_TC ---------------- Les donnees a introduire en plus des parametres d'elasticite sont les suivantes: 'HLEN' : longueur caracteristique (cf. maillage) 'GVAL' : energie de fissuration (300) 'FTUL' : Limite en traction (3.6e6) 'REDC' : Coefficient d'abaissement (1.7e6) 'FC01' : Limite elastique en compression (-25e6) 'RT45' : Rapport en comp. bi-axiale (1.18) 'FCU1' : Contrainte au pic de compression (-42e6) 'STRU' : Deformation ultime en compression (-0.015) 'EXTP' : Deformation de reference en compression (-0.001) 'STRP' : Contrainte de reference en compression (-22e6) 'EXT1' : Deformation point 1 (-0.006) 'STR1' : Contrainte point 1 (-35e6) 'EXT2' : Deformation point 2 (-0.008) 'STR2' : Contrainte point 2 (-22e6) 'NCRI' : indicateur 1 : post pic en traction exponentiel 2 : post pic en traction lineaire Modele DESMORAT --------------- Les donnees a introduire en plus des parametres d'elasticite sont les suivantes: 'K0' : seuil en deformation pour la traction (5.D-05) 'A' : Parametre d'endommagement A (5.D03) 'a' : Parametre d'endommagement de l'ordre de grandeur des deformations atteintes en compression (2.93D-4) 'etaC' : Parametre de sensibilite hydrostatique en compression (0.) 'etaT' : Parametre de sensibilite hydrostatique en traction (3.) 'Dc' : Valeur critique de l'endommagement pour la gestion de la rupture (0.9 a 0.999) ne pas oublier de declarer dans la table de PASAPAS : tab1.'MOVA' = 'D11'; Modele DRUCKER_PRAGER_2 ----------------------- Les donnes a introduire en plus des parametres d'elasticite sont les suivantes : 'GF' : enargie de fissuration 'LTR' : resistance en traction 'LCS' : resistance en compression uniaxiale 'LBI' : resistance en compression biaxiale 'SIGY' : limite d'elasticite en compression uniaxiale 'EPM' : deformation au pic en compression uniaxiale 'EPU' : deformation ultime en compression uniaxiale 'LCAR' : longueur caracteristique Modele FATSIN -------------- * Ce modele d'endommagement nonlocal isotrope [1,2] est dedie aux mater testes sous des chargements sinusoidaux de fatigue. En tout point, les champs mecaniques de deplacement, de deformation et de cont sont pseudo-sinusoa¯daux et peuvent s'ecrire sous la forme generique : x= x_a * sin (2*pi/T * N/T) oa¹ x_a est l'amplitude de la grandeur x, T la periode et N le nombre d Le modele permet de calculer l'endommagement atteint apres l'applicatio de N cycles de chargements. Base sur l'elasticite isotrope (module d'Y et Coeff. de Poisson Nu), l'integration temporelle de l'endommagement es realisee a l'echelle macroscopique des cycles. Le chargement de la str est statique de valeur l'amplitude de la sollicitation appliquee (positi sans decrire le cycle de sinus. Les equations du modele sont (voir les references [1] et [2]) : --> Notation: Eps_eq : Amplitude de deformation equivalente Eps_moy : Moyenne non-locale integrale de Eps_eq depend de la longueur caracteristique lc (cf. 'NLOC') Sig_i : Amplitude de contrainte principale : Partie positive de x ( =0.5*[x+abs(x)]) E_0 : Module d'Young du materiau vierge (D=0) N : Nombre de cycles D : Endommagement atteint au cycle N --> Deformation equivalente Eps_eq ___ (\ ( < Sig_i> ) ) Eps_eq = sqrt ( \ ( ----------- )^2 ) ( / ( E_0 * (1-D) ) ) (/___ ) --> Loi d'endommagement : Expression du taux d'endommagement par cycle dD/d d'expression generale Eps_moy ^ (BETA+1) - KTR0 ^ (BETA+1) dD/dN = f(D) -------------------------------------------------------- (BETA+1) Deux choix possibles de la fonction f(D) : 1. Loi classique L2R ( Reference [3]) f(D) = C D^ALFA 2. loi phenomenologique L3R (Reference [1,2]) plus specifiquement les betons bitumineux ALFA2 ( D ) ( ( D ) f(D) = -------------- * ( ----- ) ^ (1-ALFA3) * exp ( (-------)^(ALFA3 ALFA1 * ALFA3 ( ALFA2 ) ( ( ALFA2 ) Les parametres sont : 'KTR0' : seuil d'endommagement lie a la limite d'endurance 'BETA' : parametre associe a la pente p de la droite de fatigue (log(Nf) vs log(Eps_a)) suivant la relation (beta=-(p+1) 'LOI ' : 2 si la loi d'endommagement est L2R 3 si la loi d'endommagement est L3R Dans le cas de la loi L2R 'ALFA' : parametre lie a la concavite de la courbe d'endommagement 'C ' : parametre associe a la duree de vie Dans le cas de la loi L3R 'ALFA1' : parametre associe a la duree de vie 'ALFA2' : parametre pilotant le niveau d'endommagement pour lequel le taux d'endommagement diminue puis re-augmente 'ALFA3' : parametre lie a la concavite de la courbe d'endommagement Remarque : Il est conseille d'attribuer la valeur 0. aux parametres non uti * References: References: [1] D. Bodin, (2002), Modele d'endommagement cyclique - Application aux En These de Doctorat. Ecole Centrale de Nantes. p. 187. (http://www.lcpc.fr/fr/recherches/th_soutenues/index1.dml) [2] D. Bodin, G. Pijaudier-Cabot, C. de La Roche, J.-M Piau and A. Chabot, A Continuum Damage Approach to Asphalt Concrete Fatigue Modelling, Jour Engineering Mechanics, ASCE, vol. 130 (6), pp. 700-708. [2] Paas, R. H. J. W., Scheurs, P. J. G., and Brekelmans, W. A. M. (1993). continuum approach to brittle and fatigue damage: Theory and numerical procedures. Int. J. Solids Struct., 30~4!, 579-599. Modele RICRAG ----------------------- Ce modele [1,2] est à utiliser pour des chargements monotones et cyclique niveau de charge du fait de la prise en compte partielle de l'effet unilateral. Il peut etre utilise avec l'approche non-local telle qu'elle implantee Cast3M. Les parametres à rentrer, en plus des caracteristiques elastiques sont les suivants : 'FT' : resistance equivalente en traction (3.6e6 ) 'ALDI' : fragilite en traction uniaxiale (1.0e-2) 'ALIN' : fragilite en compression uniaxiale (5.0e-4) 'GAM1' : module d'ecrouissage cinematique 1 (7.0e7 - 7.0e9) 'A1' : module d'ecrouissage cinematique 2 (7.0e-7) * References: [1] B. Richard, F. Ragueneau, C. Cremona, L. Adelaide. (2010). Isotropic continuum damage mechanics for concrete under cyclic loading: stiffness recovery, inelastic strains and frictional sliding. Engineering Fractur Mechanics. 77:1203-1223. [2] L. Adelaide, B. Richard, F. Ragueneau, C. Cremona. (2010). Thermodynami admissibility of a set of constitutive equations coupling elasticity, isotropic damage and internal sliding. Comptes Rendus Mecanique. 338:1 Modele GLRC_DM ----------------------- Les parametres à rentrer, en plus des caracteristiques elastiques, sont les suivants : 'YOUF' : module d'Young equivalent en partie flexion 'NUF ' : coefficient de Poisson "quivalent en partie flexion 'GAMT' : parametre endommagement de traction en membrane 'GAMC' : parametre endommagement de compression en membrane 'GAMF' : parametre endommagement en partie flexion 'SEUI' : seuil initial d'activation de l'endommagement 'ALF ' : coefficient de couplage des endommagement membrane/flexion Il peuvent etre identifies à l'aide de la procedure IDENTI de Cast3M [1] à partir de donnees ayant une signification physique. * References : [1] B. Richard, N. Ile. (2012). Influence de la fissuration du beton sur les mouvements transferes - phase 2 : implantation dans Cast3M d'un modele simplifie de beton arme et validation sur les element de structures. Rapport technique CEA RT12-011/A. Modele EFEM ----------------------- Les parametres à rentrer, en plus des caracteristiques elastiques, sont les suivants : 'FT ' : Limite en traction 'XNX ' : CHAMELEM initial des normales aux fissures (selon la premiere coo 'XNY ' : CHAMELEM initial des normales aux fissures (selon la seconde coor 'IND1' : CHAMELEM (0 ou 1) ; 0 si non fissure, 1 sinon Modele RICBET ----------------------- Les parametres à rentrer, en plus des caracteristiques elastiques, sont les suivants : 'FT ' : resistance en traction (3.6E6) 'GAM1' : module d'ecrouissage cinematique 1 (5E9) 'A1 ' : module d'ecrouissage cinematique 2 (8E-6) 'ALDI' : fragilite en traction (6.0E-3) 'SREF' : contrainte de fermeture des fissures (-3.2E6) 'AF ' : parametre critere compression 1 - reponse compression biaxiale (0.7) 'AG ' : parametre critere compression 1 - dilatance (0.6) 'BF ' : parametre critere compression 2 - reponse compression biaxiale (0.3) 'BG ' : parametre critere compression 2 - dilatance (0.45) 'AC ' : evolution plasticite en compression 1 (3.2E10) 'BC ' : evolution plasticite en compression 2 (700) 'SIGU' : contraintes asymptotique en compression (-4E6) 'FC ' : contrainte d'activation de la plasticite en compression (6E6) * References: [1] B. Richard, F. Ragueneau (2012). 3D modelling of concrete for earthquake analysis: damage mechanics and plasticity coupling. WCCM 2012, Sao Paulo, Brazil. [2] B. Richard, F. Ragueneau (2012). Continuum damage mechanics based model for quasibrittle materials subjected to cyclic loadings: formulation, numerical implementation and applications. Engineering Fracture Mechanics. In press. Modele RICCOQ ----------------------- Les parametres à rentrer, en plus des caracteristiques elastiques, sont les suivants : 'FT ' : Resistance en traction (3.6E6) 'FC ' : Seuil initial en compression (10E6) 'EPUT' : deformation limite en traction (according to the mesh) 'EPUC' : deformation limite en compression (according to the mesh) * References: [1] B. Richard (2012). SERIES/ENISTAT Project. Preliminary numerical time history analysis. CEA Technical report RT-12-013/A. Modele CONCYC ----------------------- Les parametres à rentrer, en plus des caracteristiques elastiques, sont les suivants : 'NEND ' : indicateur pour choisir la maniere de gerer l endommagement = 1 : type RICRAG [1] = 2 : consolidation modifiee [2] = 3 : critere modifie [2] 'SIGT ' : resistance en traction (3.6 MPa) 'ATRA ' : parametre lie a l energie de fissuration (0.004) 'BTRA ' : parametre lie la formulation de la loi d endommagement [2] = si NEND = 1 : 0.0 = si NEND = 2 : 4.5 = si NEND = 3 : 0.31 'QP ' : "vitesse" de refermeture de fissure (6.5) 'CF ' : coefficient de frottement des fissures (2.89) * References: [1] B. Richard, F. Ragueneau, C. Cremona, L. Adelaide. (2010). Isotropic continuum damage mechanics for concrete under cyclic loading: stiffness recovery, inelastic strains and frictional sliding. Engineering Fractur Mechanics. 77:1203-1223. [2] M. Vassaux. (2014) Comportement mecanique des materiaux quasi-fragiles sous sollicitations cycliques: de l’experimentation numerique au calcul de structures. These de Doctorat. Ecole Normale Superieure de Cachan. FUSION : -------- Pour tous les modeles d'endommagement, l'option FUSION met a zero les variables internes du modele si la temperature au point d'integration est superieure a la temperature de fusion, donnee par : 'TFUS' : FLOTTANT, temperature de fusion du materiau. PART{MECANIQUE FLUAGE} -------------------------------------------------- | Noms des parametres pour un materiau en FLUAGE | -------------------------------------------------- Les parametres qui suivent sont a definir EN PLUS des parametres relatifs au comportement elastique. Les modeles de fluage disponibles sont decrits ci-dessous, par l'equation modelisant le resultat d'un essai de fluage a contrainte constante, avec les notations suivantes ef deformation de fluage equivalente s contrainte equivalente t temps Seul les modeles polynomial, CCPL, X11 et SODERBERG sont decrits par le developpement de la vitesse de fluage vf en fonction de la contrainte equivalente. Dans les calculs, l'hypothese d'un ecrouissage par la deformation est faite. Modele de fluage de NORTON : ---------------------------- ef = AF1 * ( s**AF2 ) * ( t**AF3 ) Les parametres a introduire sont 'AF1 ','AF2 ','AF3 ', ainsi qu'une contrainte de reference 'SMAX' (egale par defaut au module d'Young fois 1.E-3). Modele de fluage de BLACKBURN : ------------------------------- ef = A * ( 1 - exp(-R*t) ) + B * t avec A = AF1 * exp(AF2*s) + AF3 * s**AF4 R = RF1 * exp(RF2*s) + RF3 * s**RF4 B = BF1 * (sinh(BF2*s))**BF3 + BF4 * exp(BF5*s) Les parametres a introduire sont 'AF1 ' a 'AF4 ', RF1 ' a 'RF4 ', et 'BF1 ' a 'BF5 ', ainsi qu'une contrainte de reference 'SMAX' (egale par defaut au module d'Young fois 1.E-3). Modele de fluage de BLACKBURN_2: --------------------------------- ef = A * ( 1 - exp(-R*t) ) + B * t avec A = AF1 * exp(AF2*s) + AF3 * s**AF4 R = RF1 * exp(RF2*s) + RF3 * s**RF4 B = BF1 * (sinh(BF2*s))**BF3 + BF4 * s**BF5 Les parametres a introduire sont 'AF1 ' a 'AF4 ', RF1 ' a 'RF4 ', et 'BF1 ' a 'BF5 ', ainsi qu'une contrainte de reference 'SMAX' (egale par defaut au module d'Young fois 1.E-3). Modele de fluage RCC-MR pour acier 316-SS : ------------------------------------------- ef = AF1 * ( s**AF2 ) * ( t**AF3 ) si t < TF et ef = BF1 * ( s**BF2 ) si t > TF avec TF = TF1 * ( s**TF2 ) Les parametres a introduire sont 'AF1 ' a 'AF3 ','BF1 ', 'BF2 ', 'TF1 ', 'TF2 ', ainsi qu'une contrainte de reference 'SMAX' (egale par defaut au module d'Young fois 1.E-3). Modele de fluage RCC-MR pour acier 304-SS : ------------------------------------------- ef = A1 * ( 1 - e**(-R*t) ) + A2 * ( 1 - e**(-S*t) ) + B * t avec: B = BF1 * (sinh(BF2*s/BF3))**BF3 R = RF1 * (sinh(RF2*s/RF3))**RF3 A1 = AF1 * B / R S = ( SF1 / RF1 ) * R A2 = AF2 + AF3*s si s > SF2 , 0. sinon Les parametres a introduire sont 'AF1 ' a 'AF3 ','BF1 ' a 'BF3 ', 'RF1 ' a 'RF3 ', 'SF1 ','SF2 ', ainsi qu'une contrainte de reference 'SMAX' (egale par defaut au module d'Young fois 1.E-3). Modele de fluage de LEMAITRE : ------------------------------ ef = AF1 * ( X**AF2 + Y ) avec: dX/dt = ( s / KXF )**( AF3 / AF2 ) * ( AF4**(1/AF2 ) ) dY/dt = ( s / KYF )**AF3 * AF4 Les parametres a introduire sont 'KXF ','KYF ','AF1 ','AF2 ','AF3 ', 'AF4 ', ainsi qu'une contrainte de reference 'SMAX' (egale par defaut au module d'Young fois 1.E-3). Modele de fluage POLYNOMIAL : ----------------------------- vf = AF0 + AF1*s**AF2 + AF3*s**AF4 +AF5*s**AF6 Les parametres a introduire sont 'AF0 ','AF1 ','AF2 ','AF3 ','AF4 ', 'AF5 ','AF6 ', ainsi qu'une contrainte de reference 'SMAX' (egale par defaut au module d'Young fois 1.E-3). Modele de fluage CERAMIQUE : ---------------------------- Au dessus de la temperature de transition , le materiau flue selon la loi de Norton: ef = AF1* ( s**AF2 ) * ( t**AF3 ) Les trois premiers parametres a introduire sont 'AF1 ','AF2 ','AF3 ' , ainsi qu'une contrainte de reference 'SMAX' (egale par defaut au module d'Young fois 1.E-3). En dessous de la temperature de transition , le materiau se comporte selon le modele d'Ottosen : ('LTR') : limite en traction (par defaut YOUN*1.2E-4) ('GFTR') : taux de restitution d'energie (nomme aussi energie de fissuration) (par defaut LTR*3.9E-5, mais cette valeur correspond a des unites SI) ('GS') : module traduisant la perte de resistance au cisaillement d'une fissure avec son ouverture (usuellement compris entre 2 et 6 Mpa et par defaut YOUN*1.8E-4) ('BTR') : fraction non recouvrable de l'ouverture d'une fissure. (par defaut 0.2) Dans un deuxieme temps, il faut obligatoirement adjoindre au MCHAML de sous-type CARACTERISTIQUES construit par l'operateur MATE, le MCHAML resultat de l'operateur TAILLE applique au modele de calcul. Par ailleurs en deformations planes et en axisymetrique on peut definir en plus : ('EPSR') : deformation a rupture dans la direction normale au plan de representation. Les parametres specifiques au modele sont : 'TTRA' : Temperature de transition 'ENDG' : Deformation totale au dela de laquelle on a perte de la rigidite des elements en fluage Modele de fluage de COMETE : ---------------------------- ef = AF1 * s ** AF2 * t ** AF3 + BF1 * s ** BF2 * (BF3 ** BF5) * t ** BF4 Les parametres a introduire sont 'AF1 ' a 'AF3 ', BF1 ' a 'BF5 ', ainsi qu'une contrainte de reference 'SMAX' (egale par defaut au module d'Young fois 1.E-3). Modele de fluage de CCPL : ---------------------------- vf = (1 + AL1 * FII) * min (max(vf1,vf2) , vf3) + DF1 * s ** DF2 * FII * DF3 avec : vf1 = AF1 * s ** AF2 * AF3 vf2 = BF1 * s ** BF2 * BF3 Vf3 = CF1 * s ** CF2 * CF3 Les parametres a introduire sont 'AF1 ' a 'AF3 ', 'BF1 ' a 'BF3 ', 'CF1 ' a 'CF3 ', 'DF1 ' a 'DF3 ', 'AL1 ', 'FII 'ainsi qu'une contrainte de reference 'SMAX' (egale par defaut au module d'Young fois 1.E-3). Modele de fluage de SODERBERG : ---------------------------- ef = vs * t + EF * (1-exp(-R t)) et vs = (1 + AL1 * FII) * min (max(vf1,vf2) , vf3) + DF1 * s ** DF2 * FII * DF3 avec : vf1 = AF1 * s ** AF2 * AF3 vf2 = BF1 * s ** BF2 * BF3 Vf3 = CF1 * s ** CF2 * CF3 EF = (EF1 * exp (EF2 * s)) + EF3 R = (RF1 + RF2 * s) ** RF3 Les parametres a introduire sont 'AF1 ' 'AF3 ', 'BF1 ' 'BF3 ', 'CF1 ' 'CF3 ', 'DF1 ' 'DF3 ', 'AL1 ', 'FII ', 'EF1 ', 'EF2 ', 'EF3 ', 'RF1 ', 'RF2 ', 'RF3 ', ainsi qu'une contrainte de reference 'SMAX' (egale par defaut au module d'Young fois 1.E-3). Modele de fluage de X11 : ------------------------- vf = vs + (vp - vs) * exp(-ef/E0) avec : vp = vp0 * vpf vs = vs0 * vsf E0 = EP01 * TANH (EP02 * s) vp0 = VP01 * SINH (VP02 * s) vs0 = VS01 * SINH (VS02 * s) vpf = VPF0 * exp (-VPF1 * FII) + (1 - VPF0)*exp(-VPF2 * FII) vsf = (1 - VSF0)*exp(-VSF1 * FII) + VSF0 Les parametres a introduire sont 'EP01' a 'EP02', 'VP01' a 'VP02', 'VS01' a 'VS02', 'VPF0' a 'VPF2', 'VSF1' a 'VSF2', 'FII ' ainsi qu'une contrainte de reference 'SMAX' (egale par defaut au module d'Young fois 1.E-3). Modele de fluage de MAXWELL : ----------------------------- Le modele de fluage de MAXWELL generalise possede 4 branches obligatoires en plus de la branche purement elastique. Il peut avoir au maximum huit branches. Les donnees des quatre premieres branches sont donc obligatoires. Pour chaque branche les parametres a fournir sont le module d'elasticite 'EMi' et le temps de relaxation 'TRi' (i variant de 1 a 4,5,6,7 ou 8). Pour la branche au comportement elastique, seul le module 'EM0' est a fournir. La procedure IDENTI permet d'identifier les parametres du modele pour le comportement du beton selon les reglements EUROCODE 2 ou BPEL ou suivant le modele de fluage du LCPC. Modele de fluage de MAXOTT : ----------------------------- Les parametres de ce modele de comportement sont les parametres du modele de MAXWELL et les parametres du modele OTTOSEN. Modele de fluage de KELVIN : ---------------------------- Le modele de fluage de Kelvin possede 3 systemes de kelvin-voigt plus un ressort isole. Il faut donc les parametres suivants : YFi : module d'elasticite du ieme systeme TFi : temps caracteristique du ieme systeme Pour le ressort isole, son module d'elasticite est donne dans 'YOUN' FUSION : -------- Pour tous les modeles de fluage, l'option FUSION met a zero les variables internes du modele si la temperature au point d'integration est superieure a la temperature de fusion, donnee par : 'TFUS' : FLOTTANT, temperature de fusion du materiau. PART{MECANIQUE PLASTIQUE-ENDOMMAGEABLE} ---------------------------------------------------------------- | Noms des parametres pour un materiau PLASTIQUE-ENDOMMAGEABLE | ---------------------------------------------------------------- Les parametres qui suivent sont a definir EN PLUS des parametres relatifs au comportement elastique. Les modeles de plasticite endommageable disponibles sont les suivants: Modele d'endommagement triaxial P/Y : ------------------------------------- -Loi elastoplastique: ecrouissage isotrope (cf modele 'PLASTIQUE' 'ISOTROPE' ) -loi d'endommagement: Pseudo porosite A: A=(RHOf-RHO)/RHOf avec : RHO: densite du materiau RHOf: densite du materiau lorsqu'on a commence a endommager ( lorsqu'on a atteint la courbe de debut d'endommagement pour la premiere fois) Variable d'endommagement D: D=f(A) f est une fonction entree par l'utilisateur Fonction d'endommagement g(A): Si A<0: g(A)=1 Si A>0: g(A)=1-D Formulation du modele: Phases de charge (A augmente): SIGMA=SIGMA_PL.g(A) Phases de decharge (A diminue): Si A>0 : SIGMA=SIGMA_PL.g(Amax) Si A<0: SIGMA=SIGMA_PL avec: SIGMA: tenseur des contraintes finales SIGMA_PL: tenseur des contraintes issues du calcul elastoplastique Amax: valeur maximale de A 'RHO' : la densite initiale du materiau 'TRAC' : mot cle suivi de : NOMTRAC : objet de type EVOLUTION donnant la courbe de traction elasto-plastique du materiau 'EVOL' : mot cle suivi de : NOMEVOL : objet de type evolution donnant la courbe de debut d'endommagement du materiau , c'est a dire le rapport P/Y ( P est la trace des contraintes divisee par 3 et Y est la contrainte equivalente au sens de Von Mises ) en fonction de la deformation plastique equivalente. Au dessus de cette courbe, il y a endommagement du materiau, en dessous on n'endommage pas. 'COMP' : mot cle suivi de: NOMCOMP : objet de type evolution donnant la courbe d'evolution de l'endommagement en fonction de la pseudo porosite Modele d'endommagement ductile de ROUSSELIER -------------------------------------------- - Critere de plasticite F : F = J2(SIG/RHO)-R(P)+B(BETA).D.EXP(SM/(RHO*SIG1)) - Fonction d'endommagement B(BETA) : B(BETA)=SIG1.F0.EXP(BETA)/(1-F0+F0*EXP(BETA)) - Rapport de densite RHO : RHO=(densite actuelle)/(densite initiale) RHO=1/(1-F0+F0*EXP(BETA)) - Ecoulement plastique isotrope - Variable d'endommagement BETA : d BETA = d P .D.EXP(SM/(RHO*SIG1)) - Si f ( fraction volumique de cavites) > FC: SIG=0.D0 avec: SIG = les contraintes SM = tracer(SIG)/3 la contrainte moyenne P = deformation plastique cumulee R(P) = la courbe de traction du materiau sain 'ECRO' : mot-cle suivi de : EVOL1 : objet de type EVOLUTION, courbe d'ecrouissage du materiau donnant l'evolution de la contrainte equivalente en fonction de la deformation plastique cumulee. Le premier point de la courbe definit la limite elastique. 'SIG1' : parametre SIG1 intervenant dans le calcul de l'endommagement 'D' : parametre D intervenant dans le calcul de l'endommagement 'F' : parametre F0, fraction volumique initiale de cavites dans le materiau 'FC' : fraction volumique de cavites limite, au dela de laquelle les contraintes et la rigidite du materiau sont nulles Modele d'endommagement ductile de GURSON modifie NEEDLEMAN TVERGAARD -------------------------------------------------------------------- (GURSON2) ----------- 1er cas : ----------- - Critere de plasticite F : F = J2(SIG)**2-R(Pmat)**2.G_end=0 G_end=1+Q3.(F_*)**2-2.Q.F_*.COSH(3.Q2.SMT/(2.R(Pmat)) - Fonction d'endommagement F_* Si F Notations : S tenseur des contraintes Sy limite d'elasticite Ai variable d'etat d'ecrouissage cinematique Xi ecrouissage cinematique q variable d'etat d'ecrouissage isotrope R ecrouissage isotrope EP tenseur des deformations inelastiques p deformation inelastique equivalente cumulee J2 deuxieme invariant du tenseur deviatorique partie positive de a --> Critere : F = J2 (S-X) - (Sy + R) --> Lois d'etat : Xi = 2/3*A*C*Ai R = b*Q*q --> Ecoulement : dp = **N : dEP = 3/2 * dp * < S-X > / J2(S-X) --> Ecrouissages : dAi = dEP - C*Ai*dp dq = (1 - b*q)*dp On donne a titre indicatif les valeurs des parametres du modele pour un acier 316L a 20°C (voir aussi exemples). Parametre : Valeurs Acier 316 ----------- ----------------- Loi d'evolution du seuil : 'SIGY' : valeur initiale de la limite elastique 82 MPa 'N ' : exposant de la loi de viscosite 24 'K ' : coefficient de viscosite 151 MPa Lois d'ecrouissages : 'A ' : coefficient d'ecrouissage cinematique 58 MPa 'C ' : terme de rappel d'ecrouissage cinematique 2800 'B ' : coefficient d'ecrouissage isotrope 8 'Q ' : ecrouissage isotrope a saturation 60 MPa Elements d'identification des noms de composantes des variables internes en mode tridimensionnel : Variable Nom de composante Description -------- ----------------- ----------- Ai AXX, AYY... AYZ Variable d'ecrouissage cinematique EP EIXX, EIYY... EIYZ Deformation viscoplastique p EPSE Deformation plastique cumulee q QQ Variable d'ecrouissage isotrope Reference : J. Lemaitre, J.-L. Chaboche, "Mecanique des materiaux solides", ----------- Dunod, 2e edition, 1996. Modele viscoplastique de GUIONNET : ------------------------------------ Les equations du modele sont de la forme : --> Notations : S tenseur des contraintes X variables d'ecrouissage cinematique ai variables internes ( i=2,4 ) EP tenseur des deformations inelastiques p deformation inelastique equivalente cumulee p1 dp1 = dp mais p1=0 a chaque inversion de charge pI valeur de p1 a l'inversion de charge J2 deuxieme invariant du tenseur deviatorique n normale au critere F t temps partie positive de a x.y produit scalaire de x par y --> Critere : F = J2 (S-X) = R - KK --> Ecrouissages: dX =M* p1**(M-1) * [ 2/3 *(A*a2 + a1* EP.n) et - ( C1 -C*a2)* X.n ] *dEP - ( C0*< pI-P1M0 > + C*a4 )*X*dp ecoulement - G * J2(X)**R * X*dt R = R0*(1-CD) + R0*CD*a2 KK = K *(1+CK*a2) dEP = 3/2 * < F/KK >**N * n si p1 > pI : da2 = da4 = NN * p1**(NN-1) * dp si p1 < pI : da2 = C2*(Q * pI**NN -a2) * dp - G1 * a2**R1 *dt si p1 < pI : da4 = - BETA*a4*dp/p Il convient de se rapporter a la note CEA -N-2612 pour de plus amples renseignements. On donne a titre indicatif les valeurs des parametres pour un acier 316L a 600°C. Les donnees a introduire sont les suivantes : Valeurs Acier 316 Loi d'evolution du seuil : ----------------- 'N ' : exposant du seuil de viscoplasticite 20 'K ' : facteur initial de normalisation du seuil 10 MPa 'CK ' : constante dans la loi d'evolution de K 3.87 'R0 ' : valeur initiale de la limite elastique 80 MPa 'CD ' : constante dans la loi d'evolution de R 0. Loi d'evolution du centre X : 'A ' : coefficient de ALPHA2 15000 MPa 'M ' : exposant de la deformation plastique ( <1 ) 0.8 'A1 ' : coefficient de la deformation plastique 200000 MPa 'C ' : coefficient de ALPHA4 40 'C1 ' : coefficient du terme de rappel 180 'C0 ' : reglage pour deformation progressive 0. 'P1M0' : seuil pour terme de reglage 'G ' : coefficient du terme de restauration 1.5E-10 /s 'R ' : exposant du terme de restauration 4 Loi d'evolution des variables internes ALPHA2 et ALPHA4 : 'NN ' : exposant de la deformation plastique 0.075 'C2 ' : coefficient de la deformation plastique 4 'Q ' : coefficient de la deformation plastique 3.43 'G1 ' : coefficient du terme de restauration 1.5E-6 'R1 ' : exposant de ALPHA2 4. 'BETA' : coefficient de ALPHA4 0.4 Modele viscoplastique ONERA (Chaboche unifie) : ----------------------------------------------- Les equations du modele sont de la forme : --> Notations : S tenseur des contraintes Xi variables d'ecrouissage cinematique (i=1 ou 2) EP tenseur des deformations inelastiques p deformation inelastique equivalente cumulee q variable isotrope de la surface memoire en deformation Y variable cinematique de la surface memoire en deformation I2 deuxieme invariant du tenseur J2 deuxieme invariant du tenseur deviatorique n normale au critere F nn normale au seuil G t temps T temperature partie positive de a x.y produit scalaire de x par y X = X1 dans le cas d'un seul centre X1+X2 dans le cas de deux centres --> Critere : F = J2(S-X) - R' - KK avec : R' = ALFR * R --> Ecrouissages: dXi =2/3 * Ai*Ci*dEP - Ci*Xi*p'*dp - ( J2(Xi)/BETi )**(Ri-1) * Xi * dt (i=1-2) si BETi non nul, sinon : dXi =2/3 * Ai*Ci*dEP - Ci*Xi*p'*dp (i=1-2) avec : p' = PHI+(1-PHI)* e** (-B*p) dp = < F/K' >**N * e**(ALF* < F/K' >**(N+1)) avec : K' = K0 + ALFK * R dR = B*(Q - R)*dp + GAMA*Sign(QR-R)*|QR-R|**M *dt --> Ecoulement : dEP = 3/2 * dp * < S-X > / J2(S-X) --> Memoire en G = I2 (EP-Y) - q < 0 deformation dQ = 2*MU*(QMAX-Q)* dq + dQ/dT.dT inelastique : dq = ETA * < n.nn > * dp dY = (3/2 ** 0.5) * (1-ETA) * < n.nn > * nn*dp QR = Q - QSTA * ( 1 - ((QMAX-Q)/QMAX)**2) La valeur initiale de Q doit etre fournie en entree de PASAPAS. Par defaut, sa valeur est 0. On donne a titre indicatif les valeurs des parametres du modele pour un acier 316L a 600°C : Parametre : Valeurs Acier 316 ----------- ----------------- Loi d'evolution du seuil : 'KK ' : valeur initiale de la limite elastique 10 MPa 'N ' : exposant de la loi de viscosite 24 'K0 ' : coefficient de viscosite 116 MPa 'ALFK' : coefficient d'evolution isotrope de K 1.5 'ALFR' : coefficient d'evolution isotrope du seuil 0.35 'ALF ' : coefficient de viscosite 2.E6 Loi d'evolution des centres X1 et X2 : 'A1 ' : coefficient de la deformation plastique 67.5 MPa 'C1 ' : coefficient du terme de rappel 1300 'BET1' : facteur de normalisation pour la restauration 4807 MPa 'R1 ' : exposant du terme de restauration 4 'A2 ' : coefficient de la deformation plastique 80 MPa 'C2 ' : coefficient du terme de rappel 45 'BET2' : facteur de normalisation pour la restauration 58480 MPa 'R2 ' : exposant du terme de restauration 4 'PHI ' : coefficient multiplicatif du terme de rappel 1. Loi d'evolution de l'ecrouissage isotrope : 'B ' : coefficient d'ecrouissage isotrope 12 'GAMA' : coefficient de l'effet de restauration 2.E-7 'M ' : exposant du terme de restauration 2 Loi d'evolution de la memoire de la deformation plastique : 'QMAX' : valeur maximale de Q 455 MPa 'QSTA' : valeur stabilisee de Q 200 MPa 'MU ' : coefficient de la loi d'evolution de Q 19 'ETA ' : facteur liant q a la deformation plastique 0.06 Parametre optionnel : 'QT' : courbe d'evolution de Q(0) en fonction de la temperature (objet de type EVOLUTION). Initialisation de la variable interne Q : Q(0) : 30 MPa (acier 316) Elements d'identification des noms de composantes des variables internes en mode tridimensionnel : Variable Nom de composante Description -------- ----------------- ----------- Xi XiXX, XiYY... XiYZ Ecrouissage cinematique i Y GPXX, GPYY... GPYZ Variable cinematique de la surface memoire EP VIXX, VIYY... VIYZ Deformation viscoplastique p EPSE Deformation plastique cumulee R' RR Ecrouissage isotrope Q QQQ Parametre stabilisation ecrouissage isotrope q QQ Variable isotrope de la surface memoire Remarque 1 : Pour initialiser la variable Q, il convient de creer ------------ un champ par element de variables internes du modele, dont la composante 'QQQ' a la valeur Q(0). Ce champ doit etre passe en argument de la procedure PASAPAS (voir notice PASAPAS). Remarque 2 : La donnee du paramatre optionnel 'QT' ne permet pas ------------ de s'affranchir de l'initialisation de la variable Q. Reference : D. Nouailhas, "Modelisation de l'ecrouissage et de la ----------- restauration en viscoplasticite cyclique", Revue de Physique Appliquee, 23 (1988) 339-349. Modele viscoplastique de OHNO : ------------------------------- Les equations du modele sont de la forme : --> Notations : S tenseur des contraintes Xi variables d'ecrouissage cinematique (i=1 ou 2) EP tenseur des deformations inelastiques p deformation inelastique equivalente cumulee q variable isotrope de la surface memoire en deformation Y variable cinematique de la surface memoire en deformation I2 deuxieme invariant du tenseur J2 deuxieme invariant du tenseur deviatorique n normale au critere F nn normale au seuil G t temps partie positive de a x.y produit scalaire de x par y X = X1 dans le cas d'un seul centre X1+X2 dans le cas de deux centres RR = ALFR * R K = K0 + ALFK * R Q(0)=Q0 --> Critere : F = J2(S-X) - RR - KK --> Ecrouissages: dXi =2/3 * Ai*Ci*dEP - Ci*p'*< dEP:Ki >*(J2(Xi)/LIMi)**EXPi - ( J2(Xi)/BETi )**(Ri-1) * Xi * dt (i=1-2) si BETi non nul, sinon : dXi =2/3 * Ai*Ci*dEP - Ci*Xi*dp' (i=1-2) avec : p' = PHI+(1-PHI)* e** (-B*p) LIMi = Ai/p' (i=1 ou 2) Ki = Xi / J2(Xi) (i=1 ou 2) dp = < F/K >**N * e**(ALF* < F/K >**(N+1)) dR = B*(Q - R)*dp + GAMA*Sign(QR-R)*|QR-R|**M *dt --> Ecoulement : dEP = 3/2 * dp * < S-X > / J2(S-X) --> Memoire en G = I2 (EP-Y) - q < 0 deformation dQ = 2*MU*(QMAX-Q)* dq inelastique : dq = ETA * < n.nn > * dp dY = (3/2 ** 0.5) * (1-ETA) * < n.nn > * nn*dp QR = Q - QSTA * ( 1 - ((QMAX-Q)/QMAX)**2) La valeur initiale de Q est Q0 et doit etre initialisee (voir ci-dessous). Ce modele s'inspire du modele viscoplastique ONERA de Chaboche On donne a titre indicatif les valeurs des parametres pour un acier 316L a 600°C. Les donnees a introduire sont les suivantes : Valeurs Acier 316 Loi d'evolution du seuil : ----------------- 'N ' : exposant du seuil de viscoplasticite 24 'KK ' : valeur initiale de la limite elastique 10 MPa 'K0 ' : facteur initial de normalisation du seuil 116 MPa 'ALFK' : coefficient d'evolution isotrope de K 1.5 'ALFR' : coefficient d'evolution isotrope du seuil 0.35 'ALF ' : coefficient de viscosite 2.E6 Loi d'evolution des centres X1 et X2 : 'A1 ' : coefficient de la deformation plastique 67.5 MPa 'C1 ' : coefficient du terme de rappel 1300 'BET1' : facteur de normalisation pour la restauration 4807 MPa 'R1 ' : exposant du terme de restauration 4 'A2 ' : coefficient de la deformation plastique 80 MPa 'C2 ' : coefficient du terme de rappel 45 'BET2' : facteur de normalisation pour la restauration 58480 MPa 'R2 ' : exposant du terme de restauration 4 'PHI ' : coefficient multiplicatif du terme de rappel 1. 'EXP1' : exposant du terme de rappel 2. 'EXP2' : exposant du terme de rappel 2. Loi d'evolution de l'ecrouissage isotrope : 'B ' : coefficient d'ecrouissage isotrope 12 'GAMA' : coefficient de l'effet de restauration 2.E-7 'M ' : exposant du terme de restauration 2 Loi d'evolution de la memoire de la deformation plastique : 'QMAX' : valeur maximale de Q 455 MPa 'QSTA' : valeur stabilisee de Q 200 MPa 'MU ' : coefficient de la loi d'evolution de Q 19 'ETA ' : facteur liant q a la deformation plastique 0.06 + Initialisation de la variable interne Q : Q = Q0 = 30 MPa (acier 316) Pour cela, il convient de creer un champ par element de variables internes a une composante de nom 'QQ' et de valeur Q0. Ce champ sera passe dans la table argument de PASAPAS. Modele viscoplastique endommageable de LEMAITRE : ------------------------------------------------- Notation : S : tenseur des contraintes dev(S) : deviateur du tenseur des contraintes tr(S) : trace du tenseur des contraintes J0(S) : contrainte principale maximale Seq : contrainte equivalente de VON MISES p : deformation inelastique cumulee D : variable d'endommagement X(S) : contrainte equivalente de fluage Les equations du modele sont : dEP = (3/2) * dp * (dev(S) / Seq) dq = dp * (1 - D) dq = ( Seq/((1 - D) * KK * (q**(1/M))) ) ** N dD = (< X(S)/A > ** R) * ((1 - D)**-k) avec k fonction de X(S)= ALP1 * J0(S) + BLP1 * (tr(S)/3) + (1 - ALP1 - BLP1) * Seq = 0 si y < 0 ; = y si y > 0 Les donnees a introduire sont les suivantes : N,M,KK : parametres definissant la loi de fluage A,R : parametres definissant la loi d'evolution du dommage D ALP1,BLP1 : parametres definissant la contrainte equivalente de fluage X(S) EVOL : mot-cle suivi de : NOMEVOL : courbe definissant l'evolution du parametre k avec la contrainte equivalente de fluage X(S) . Cette courbe est constituee par un objet de type EVOLUTIO, avec en abscisse X(S) et en ordonnees k. Si k est constant, definir une evolution constante SMAX : contrainte de reference(egale par defaut au module d'Young fois 1.E-3) REMARQUE QUAND LE MATERIAU DEPEND DE LA TEMPERATURE T +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ si les listes de temperatures definissant l'evolution de certains des parametres N,M,KK,A,R,ALP1,BLP1,EVOL sont identiques alors pour T = (1 - teta)*T1 + teta*T2 la vitesse des variables internes V vaut : V(T) = (1 - teta)*V(T1) + teta*V(T2) V(Ti) etant la vitesse calculee avec la valeur des parametres obtenue pour Ti (i=1,2) sinon V(T) se calcule avec la valeur des parametres obtenue pour T finsi Modele viscoplastique parfait: ------------------------------ La variation de la deformation viscoplastique est donnee par devp/dt = ( (s-sigy) / k)**N * (s'/s) Les donnees materiau sont donc SIGY : limite elastique K : constante de viscosite N : exposant de la loi Le modele marche meme lorsque SIGY = 0 Modeles viscoplastiques pour poudre : ----------------------------------- Modele d'ABOUAF pour la densification des poudres. Les equations du modele sont de la forme : --> Notations : S tenseur des contraintes s tenseur deviateur de contraintes Seq contrainte equivalente d tenseur unite I1 premier invariant du tenseur contrainte J2 deuxieme invariant du tenseur deviatorique rho densite relative du materiau poreux f fonction de la densite relative c fonction de la densite relative evp deformation viscoplastique t temps T temperature --> Equations du modele d'Abouaf : Seq = (f*I1**2+3/2*c*J2**2)**0.5 devp/dt = rho*A*exp(-Q/RT)*Seq**(n-1)*(f*I1*d+3/2*c*s) tr(devp/dt) = -(drho/dt)/rho --> Donnees a introduire : A coefficient de la loi de fluage en puissance N exposant de la loi de fluage en puissance QSRT energie d'activation F0->F5 parametres definissant la fonction f C0->C5 parametres definissant la fonction c RHOR densite relative initiale du materiau --> Pour tout renseignements, contacter : DTA/CEREM/DEM/SGM F. MORET (33) 76.88.53.40 CENG - 17, rue des Martyrs C. DELLIS (33) 76.88.57.26 38054 GRENOBLE Cedex 9 P. LeGALLO (33) 76.88.54.64 FRANCE Fax : (33) 76.88.51.17 Modele viscoplastique a deux deformations inelastiques (DDI) : -------------------------------------------------------------- Les equations du modele sont de la forme : --> Notations : S tenseur des contraintes EP tenseur des deformations plastiques p deformation plastique equivalente cumulee EV tenseur des deformations viscoplastiques v deformation viscoplastique equivalente cumulee Xpi, Xvi variables d'ecrouissage cinematique (i=1 ou 2) Rp, Rv variables d'ecrouissage isotrope J2 deuxieme invariant du tenseur deviatorique np normale au critere Fp nv normale au critere Fv t temps partie positive de a Xp = Xp1 Xv = Xv1 dans le cas d'un seul centre Xp = Xp1+Xp2 Xv = Xv1+Xv2 dans le cas de deux centres --> Criteres : Fp = J2(S-Xp) - Rp Fv = J2(S-Xv) - Rv --> Ecrouissage : Xp1 = 2/3CP1*ALPHAp1 + 2/3CVP1*ALPHAv1 Xp2 = 2/3CP2*ALPHAp2 + 2/3CVP2*ALPHAv2 Xv1 = 2/3CV1*ALPHAv1 + 2/3CVP1*ALPHAp1 Xv2 = 2/3CV2*ALPHAv2 + 2/3CVP2*ALPHAp2 dALPHApi = dEp - 3/2*(DPi/CPi)*Xpi*dp (i=1,2) dALPHAvi = dEv - 3/2*(DVi/CVi)*Xvi*dv (i=1,2) Rp = RP0 + QP*(1-exp(-BP*p)) Rv = RV0 + Qv*(1-exp(-BV*v)) --> Ecoulement : dp verifie dFp=0 dEp = 3/2 * dp * < S-Xp > / J2(S-Xp) dV = (< Fv > / KS) ** n dEv = 3/2 * dv * < S-Xv > / J2(S-Xv) Donnees materiau a introduire (on donne a titre indicatif les valeurs des parametres pour le Zirconium alpha a 200°C): Valeurs Zirconium Loi d'evolution des centres Xpi et Xvi : ----------------- 'CP1' : Coefficient de ALPHAp1 34000 MPa 'CP2' : Coefficient de ALPHAp2 60000 MPa 'CV1' : Coefficient de ALPHAv1 24000 MPa 'CV2' : Coefficient de ALPHAv2 9000 MPa 'CVP1' : Coefficient de couplage visco-plastique 0 'CVP2' : Coefficient de couplage visco-plastique 0 Loi d'evolution des variables internes ALPHApi et ALPHAvi: 'DP1' : Coefficient de ALPHAp1*dp 250 'DP2' : Coefficient de ALPHAp2*dp 3000 'DV1' : Coefficient de ALPHAv1*dv 300 'DV2' : Coefficient de ALPHAv2*dv 3000 Loi d'evolution de l'ecrouissage isotrope: 'BP' : Coefficient de P 120 'QP' : Coef. de l'ecrouissage isotrope plastique -60 MPa 'RP0' : Valeur initiale du seuil plastique 135 MPa 'BV' : Coefficient de V 10 'QV' : Coef. de l'ecrouissage isotrope viscoplastique -20 MPa 'RV0' : Valeur initiale du seuil viscoplastique 70 MPa Loi d'evolution de V: 'KS' : Coefficient de normalisation du seuil 960 MPa 'N' : Exposant du seuil de viscoplasticite 3.4 Modele Visco elasto visco plastique anisotherme de KOCKS : ------------------------------------------------------------ Les equations du modele sont de la forme : --> Notations : S resistance isotrope a la deformation (variable interne) SP variation de la variable interne J2 deuxieme invariant des contraintes deviatoriques EPP taux de variation de deformation plastique equivalente --> Loi d'ecoulement : EPP = A [SINH(B*J2/S) ** 1./M * EXP(-Q/RT) --> Variation de la variable interne: SP = H0 (ABS (Ssat - S)/(Ssat - S0))**AP *SIGN(Ssat - S0)*EPP Saturation de S : Ssat = SB*(Z/A)**N Parametre de Zener Holomon : Z = EPP*EXP(Q/RT) Les donnees a introduire sont les suivantes : 'A ' :facteur pre-exponentiel 'B ' :facteur de normalisation de la variable S 'M ' :exposant de la loi d'ecoulement 'Q ' :energie d'activation 'R ' :constante des gaz parfaits 'H0 ' :taux d'ecrouissage athermique initial 'AP ' :exposant de la loi d'ecrouissage 'SB ' :coefficient de la loi de saturation de S 'N ' :exposant de la loi de saturation de S 'S0 ' :valeur initiale de S Modele viscoplastique NOUAILHAS_A : -------------------------------------- La difference avec le modele viscoplastique ONERA se situe dans la maniere de calculer Xi. Les equations du modele sont de la forme : --> Notations : S tenseur des contraintes Ai variables pour l'ecrouissage cinematique (i=1 ou 2) Xi ecrouissage cinematique (i=1 ou 2) EP tenseur des deformations inelastiques p deformation inelastique equivalente cumulee q variable isotrope de la surface memoire en deformation Y variable cinematique de la surface memoire en deformation I2 deuxieme invariant du tenseur J2 deuxieme invariant du tenseur deviatorique n normale au critere F nn normale au seuil G t temps partie positive de a x.y produit scalaire de x par y X = X1 dans le cas d'un seul centre X1+X2 dans le cas de deux centres RR = ALFR * R K = K0 + ALFK * R Q(0)=Q0 --> Critere : F = J2(S-X) - RR - KK --> Ecrouissages: Xi = 2/3 * CLi * Ai dAi = dEP - DNLi * Ai * p' * dp - 3/2 * ( J2(Xi)/GDMi )**(PTMi) * (Xi/J2(Xi)) * dt (i=1 ou 2) si GDMi non nul, sinon : dAi = dEP - DNLi * Ai * p' * dp (i=1 ou 2) avec : p' = PHI+(1-PHI)* e** (-B*p) dp = < F/K >**N * e**(ALF* < F/K >**(N+1)) dR = B*(Q - R)*dp + GAMA*Sign(QR-R)*|QR-R|**M *dt --> Ecoulement : dEP = 3/2 * dp * < S-X > / J2(S-X) --> Memoire en G = I2 (EP-Y) - q < 0 deformation dQ = 2*MU*(QMAX-Q)* dq inelastique : dq = ETA * < n.nn > * dp dY = (3/2 ** 0.5) * (1-ETA) * < n.nn > * nn*dp QR = Q - QSTA * ( 1 - ((QMAX-Q)/QMAX)**2) La valeur initiale de Q est Q0 et doit etre definie (voir ci apres) Il convient de se rapporter au rapport de D. NOUAILHAS : " A viscoplastic modelling applied to stainless steel behaviour", Second Inter. Conf. on Constitutive Laws for Engineering Materials, University of Arizona, Tucson,1987 Loi d'evolution du seuil : 'N ' : exposant du seuil de viscoplasticite 'KK ' : valeur initiale de la limite elastique 'K0 ' : facteur initial de normalisation du seuil 'ALFK' : coefficient d'evolution isotrope de K 'ALFR' : coefficient d'evolution isotrope du seuil 'ALF ' : coefficient de viscosite Loi d'evolution des centres X1 et X2 : 'CL1 ' : coefficient de la deformation plastique 'DNL1' : coefficient du terme de rappel 'GDM1' : facteur de normalisation pour la restauration 'PTM1' : exposant du terme de restauration 'CL2 ' : coefficient de la deformation plastique 'DNL2' : coefficient du terme de rappel 'GDM2' : facteur de normalisation pour la restauration 'PTM2' : exposant du terme de restauration 'PHI ' : coefficient multiplicatif du terme de rappel Loi d'evolution de l'ecrouissage isotrope : 'B ' : coefficient d'ecrouissage isotrope 'GAMA' : coefficient de l'effet de restauration 'M ' : exposant du terme de restauration Loi d'evolution de la memoire de la deformation plastique : 'QMAX' : valeur maximale de Q 'QSTA' : valeur stabilisee de Q 'MU ' : coefficient de la loi d'evolution de Q 'ETA ' : facteur liant q a la deformation plastique + Initialisation de la variable interne Q : Q = Q0 = 30 MPa (acier 316) Pour cela, il convient de creer un champ par element de variables internes a une composante de nom 'QQ' et de valeur Q0. Ce champ sera passe dans la table argument de PASAPAS. Modele viscoplastique de NOUAILHAS_B : -------------------------------------- La difference avec le modele de NOUAILHAS_A se situe sur l'evolution de l'ecrouissage isotrope. Par ailleurs la restauration par le temps n'est possible que sur le calcul de X1 Les equations du modele sont de la forme : --> Notations : S tenseur des contraintes Ai variables pour l'ecrouissage cinematique (i=1 ou 2) Xi ecrouissage cinematique (i=1 ou 2) EP tenseur des deformations inelastiques p deformation inelastique equivalente cumulee I2 deuxieme invariant du tenseur J2 deuxieme invariant du tenseur deviatorique t temps partie positive de a X = X1 dans le cas d'un seul centre X1+X2 dans le cas de deux centres --> Critere : F = J2(S-X) - RR --> Ecrouissages: X1 = 2/3 * CL1 * A1 dA1 = dEP - DNL1 * A1 * p' * dp - 3/2 * ( J2(X1)/GDM1 )**(PTM1) * (X1/J2(X1)) * dt si GDM1 non nul, sinon : dA1 = dEP - DNL1 * A1 * p' * dp --> Ecrouissages: X2 = 2/3 * CL2 * A2 dA2 = dEP - DNL2 * A2 * p' * dp avec : p' = PHI+(1-PHI)* e** (-B*p) dp = < F/K0 >**N * e**(ALF* < F/K0 >**(N+1)) RR = KK + (RMAX - KK) * (1 - e**(-BR * p)) --> Ecoulement : dEP = 3/2 * dp * < S-X > / J2(S-X) Il convient de se rapporter au rapport de D. NOUAILHAS : " A viscoplastic modelling applied to stainless steel behaviour", Second Inter. Conf. on Constitutive Laws for Engineering Materials, University of Arizona, Tucson,1987 Loi d'evolution du seuil : 'N ' : exposant du seuil de viscoplasticite 'KK ' : valeur initiale de l'ecrouissage isotrope 'K0 ' : facteur initial de normalisation du seuil 'ALF ' : coefficient de viscosite Loi d'evolution des centres X1 et X2 : 'CL1 ' : coefficient de la deformation plastique 'DNL1' : coefficient du terme de rappel 'GDM1' : facteur de normalisation pour la restauration 'PTM1' : exposant du terme de restauration 'CL2 ' : coefficient de la deformation plastique 'DNL2' : coefficient du terme de rappel 'PHI ' : coefficient multiplicatif du terme de rappel 'B ' : coefficient d'ecrouissage cinematique Loi d'evolution de l'ecrouissage isotrope : 'RMAX' : valeur maximale de R 'BR ' : coefficient d'ecrouissage isotrope Modele viscoplastique VISK2 : ----------------------------- En deca su seuil, le comportement est elastique. Au-dela, on cumule un effet d'ecrouissage cinematique, et un effet de viscosite de type Maxwell, etendu par la possibilite d'utiliser une loi polynomiale. (DMT 98/013) Les donnees a introduire sont les suivantes : 'SIGY' : limite elastique 'H ' : ecrouissage cinematique 'ETA ' : coefficient de viscosite 'HVIS' : module lie a la viscosite 'N ' : exposant de la loi Modele general de deformation MISTRAL, -------------------------------------- traite comme un modele viscoplastique ------------------------------------- Ce modele, applicable a un materiau orthotrope, traite l'ensemble des deformations suivantes : - dilatation thermique, - deformation elastique, - 0 ou 1 deformation plastique instantanee a seuil, - 0 a 3 (dans version actuelle) deformations viscoplastiques, - croissance sous irradiation. De ce fait, pour tout materiau traite par MISTRAL : - la dilatation thermique existant par ailleurs dans CASTEM doit etre mise a zero : 'ALP1' 0. 'ALP2' 0. 'ALP3' 0. , - les coefficients d'elasticite doivent etre definis de la facon generale existant dans CASTEM pour un materiau orthotrope : 'YG1 ' E1 'YG2 ' E2 'YG3 ' E3 'NU12' NU12 'NU23' NU23 'NU13' NU13 'G12 ' MU12 ['G13 ' MU13 'G23 ' MU23] mais les objets E1, E2, E3, NU12, NU23, NU13, MU12, [MU23, MU13] sont necessairement des evolutions donnant les coefficients d'elasticite en fonction de la temperature absolue (en K). Le modele MISTRAL fonctionne pour des elements massifs et pour les types de calcul suivants : tridimensionnel, axisymetrie, deformations planes, contraintes planes et deformations planes generalisees. Les donnees a introduire sont les suivantes : (cf rapport DMN/SEMI/LEMO/RT/01-010/A) 'DILT' : PDILT, liste de reels contenant les parametres des fonctions traduisant l'evolution des coefficients de dilatation thermique en fonction de la temperature. 'NDIM' : NDIME, liste de 4 entiers en format reel contenant : - le nombre de deformations plastiques instantanees a seuil (0 ou 1), - le nombre de deformations viscoplastiques (0 a 3), - le numero maximal de niveau de contraintes internes pour toute deformation plastique precedente (0 a 2 dans version actuelle), le niveau 0 correspondant aux contraintes internes (directement) mesurables, - 1 ou 0 selon qu'il existe ou non des couplages par les contraintes internes entre deformations plastiques de natures differentes. 'COHI' : PCOHI, liste de reels contenant les parametres des fonctions traduisant l'evolution des coefficients d'anisotropie plastique (de Hill) en fonction de la temperature et de la fluence de neutrons rapides *. 'ACOU' : PECOU, liste de reels contenant les parametres relatifs a la loi d'ecoulement **. 'ECRI' : PECRI, liste de reels contenant les parametres relatifs a la loi d'ecrouissage isotrope *. 'ECRC' : PECRC, liste de reels contenant les parametres relatifs a la loi d'ecrouissage cinematique *. 'DURI' : PDURI, liste de reels contenant les parametres relatifs a la variable de durcissement d'irradiation *. * : pour toutes les deformations plastiques ** : pour toutes les deformations viscoplastiques 'CROI' : PCROI, liste de reels contenant les parametres de la loi de croissance sous irradiation. 'INCR' : PINCR, liste de reels contenant les increments maximaux autorisees pour la determination automatique du pas de temps lors de l'integration des equations d'evolution des variables materiau par MISTRAL. Avec certains types de calcul de CASTEM, toutes les bases de l'espace a 3 dimensions ne sont pas accessibles pour la base principale d'orthotropie, par exemple : la base (radiale, circonferentielle, axiale) n'est pas accessible en mode axisymetrique (la direction circonferentielle est toujours en 3eme position). Or les lois des gaines des combustibles sont habituellement exprimees dans cette base. C'est pourquoi on doit fournir les deux nombres suivants pour definir la base principale d'orthotropie pour MISTRAL (toujours dans l'espace a 3 dimensions) par rapport a la base principale d'orthotropie pour CASTEM (il s'agit d'une simple permutation des axes avec eventuel changement de sens pour conserver l'orientation de l'espace) : 'SIP1' : SENSIP1, numero d'ordre de la 1ere direction de la base MISTRAL dans la base CASTEM, affecte du signe - s'il y a changement de sens. 'SIP2' : SENSIP2, numero d'ordre de la 2eme direction de la base MISTRAL dans la base CASTEM, affecte du signe - s'il y a changement de sens. Avant l'appel a l'operateur 'MATE', les donnees peuvent etre lues sur un fichier, et en plus mises en forme adaptee a CASTEM pour les coefficients d'elasticite, par la procedure @mistpar de la facon suivante : fichier = 'nom du fichier de donnees' ; PDILT E1 E2 E3 NU12 NU23 NU13 MU12 MU23 MU13 NDIME PCOHI PECOU PECRI PECRC PDURI PCROI PINCR = @mistpar fichier SENSIP1 SENSIP2 ; Les nombres SENSIP1 et SENSIP2, affecte a 'SIP1' et 'SIP2' dans l'operateur 'MATE', sont arguments de cette procedure pour transformer les coefficients d'elasticite de la base d'orthotropie MISTRAL a celle de CASTEM. Modele GATT_MONERIE : --------------------- Le modele GATT_MONERIE decrit la viscoplasticite du combustible UO2 standard ou dope au Chrome. Il fonctionne pour des elements massifs et pour les types de calcul suivants : tridimensionnel, axisymetrie, deformations planes, contraintes planes et deformations planes generalisees. Dans ce modele : le module d'Young E s'ecrit sous la forme : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ E = Em(T) * Ef(f) oa¹ Em(T) est une fonction de la temperature (eventuellement constante) T exprimee en Kelvin Ef(f) est une fonction de la porosite f du materiau (eventuellement constante) f est une variable interne du modele representant la porosite le module de cisaillement G s'ecrit sous la forme : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ G = Gm(T) * Gf(f) oa¹ Gm(T) est une fonction de la temperature (eventuellement constante) T exprimee en Kelvin Gf(f) est une fonction de la porosite f du materiau (eventuellement constante) f est une variable interne du modele representant la porosite le coefficient de Poisson NU est obtenu a partir de l'expression : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ NU = (E/2G) - 1 le coefficient de dilatation thermique ALPHA s'ecrit sous la forme : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ALPHA = ALPHAm(T) * ALPHAf(f) oa¹ ALPHAm(T) est une fonction de la temperature (eventuellement constante) T exprimee en Kelvin ALPHAf(f) est une fonction de la porosite f du materiau (eventuellement constante) f est une variable interne du modele representant la porosite Dans le cadre de ce modele, les donnees a introduire et relatives au comportement elastique du modele sont donc les suivantes : 'YOUN' : module d'Young 'NU ' : coefficient de Poisson 'ALPH' : coefficient de dilatation thermique secant 'TREF' : temperature de reference de la structure (aucune deformation d'origine thermique) 'TALP' : temperature de reference du coefficient de dilatation 'RHO ' : masse volumique initiale ALPH est OBLIGATOIRE RHO est OBLIGATOIRE (cf. plus loin) La deformation visco-plastique Evp comprend un fluage d'origine thermique primaire et secondaire et un fluage induit par l'irradiation. Fluage d'origine thermique : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ La vitesse de fluage primaire d'origine thermique s'exprime par : vEvp0 = 1.5 * KPRIM * ( Sigeq**(AP-1)) / Evpq**BP ) * Sigprim Le fluage secondaire d'origine thermique fait intervenir deux mecanismes (de diffusion et de dislocation). Pour chacun de ces deux mecanismes de fluage, le potentiel thermodynamique PSIi s'ecrit sous la forme (i=1 : premier mecanisme / i=2 : second mecanisme) : PSIi = (AKi /(Ni+1)) * ( Ai(f)*((1.5*Sigm)**2) + Bi(f)*(Sigeq**2) ) ** ((Ni+1)/2) ) avec Sigma : tenseur de contraintes Sigm = (trace Sigma)/3 II : tenseur identite Sigprim = Sigma - Sigm*II Sigeq : contrainte equivalente au sens de Von Mises : Sigeq = (1.5 * Sigprim : Sigprim)**0.5 Evpq = ( (2/3) * (Evp :: Evp) ) ** 0.5 Evp :: Evp designant le produit contracte du tenseur de deformation visco-plastique Evp KPRIM = KP * exp(- QP/R*T) Ai(f) et Bi(f) sont des fonctions de la porosite f : Ai(f) = (Ni*(f**(-1/Ni) - 1))**(-2*Ni/(Ni+1)) Bi(f) = (1 +(2f/3)) / ( (1-f)**(2*Ni/(Ni+1)) ) (Ni constante du modele) AK1 = WC1 * K1 * (DG**M1) * exp(- Q1/R*T) WC1 = 1 + 0.5*CR1*[1+th((CR-CR2)/CR3)] AK2 = WC2 * K2 * (DG**M2) * exp(- Q2/R*T) WC2 = 2 * [1-cos(DG/DG0)] (KP, AP, BP, Ki, Ni et Mi constantes du modele, QP energie d'activation du fluage primaire, Qi energie d'activation du mecanisme i, CR1, CR2, CR3 constantes pour le mecanisme de diffusion, CR concentration en Chrome, DG taille de grain, DG0 constante pour le mecanisme de dislocation, R constante des gaz parfaits, T temperature exprimee en Kelvin) Pour chaque mecanisme, la vitesse de fluage thermique vEvpi se calcule par : vEvpi = (1/3 * dPSIi/dSigm * II) + (1.5 * dPSIi/dSigeq * Sigprim/Sigeq) soit : vEvpi = 0.5 * AKi * ( ( Ai(f)*((1.5*Sigm)**2) + Bi(f)*(Sigeq**2) ) ** ((Ni-1)/2) ) * ( Ai(f)*1.5*Sigm*II + 3*Bi(f)*Sigprim) Le potentiel thermodynamique PSI est le resultat du couplage entre ces deux mecanismes via la fonction de couplage statique Theta0 ou dynamique Theta: PSI = (1-Theta0)*PSI1 + Theta0*PSI2 ou PSI = (1-Theta )*PSI1 + Theta *PSI2 La fonction de couplage statique Theta0 est definie par : --------------------------------------------------------- Theta0(T,GSigeq) = 0.5*BETA * (1 + th((T-(OMEG*(GSigeq**(-Q))))/H)) (th : tangente hyperbolique, OMEG, Q et H constantes du modele, BETA : parametre permettant d'introduire le couplage) et dTheta0/dSigma = 0.5*BETA*Q*(OMEG/H)*(GSigeq**(-Q-2)) * [1-(th((T-(OMEG*(GSigeq**(-Q))))/H)**2] * [(9A1/(4B1+A1))*Sigm*II + 1.5*(B1/(B1+A1/4))*Sigprim] oa¹ GSigeq = ( (B1/(B1+A1/4)) * (Sigeq**2) + (9A1/(4B1+A1)) * (Sigm**2) ) ** 0.5 La vitesse de la fonction de couplage dynamique Theta est definie par : ----------------------------------------------------------------------- vTheta(T,Sigeq) = signe(Theta0-Theta)*((Theta0-Theta)**2)/Theta0/to (Theta0 : fonction de couplage statique definie ci-dessus, to temps caracteristique constant dependant de la taille de grain pour le combustible UO2 et valant to = DYN1 * (1 + th((DYN2-T)/DYN3)) + 1 pour le combustible AFA3GLAA, DYN1, DYN2 et DYN3 constantes du modele) La vitesse de fluage thermique secondaire vEvp12 issue des deux mecanismes et du couplage statique entre eux est : vEvp12 = (1-Theta0)*vEvp1 + Theta0*vEvp2 + dTheta0/dSigma*(PSI2-PSI1) La vitesse de fluage thermique secondaire vEvp12 issue des deux mecanismes et du couplage dynamique entre eux est : vEvp12 = (1-Theta)*vEvp1 + Theta*vEvp2 La vitesse de fluage thermique (primaire et secondaire) est : vEvp = vEvp0 + vEvp12 Cette vitesse de fluage thermique vEvp est par ailleurs multipliee par un facteur d'acceleration dont l'expression est : 1 + K*PHI avec PHI flux de fissions K constante du modele Fluage induit par l'irradiation : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ La vitesse vEvpir de fluage induit par l'irradiation est de la forme : vEvpir = A * PHI * (Sigma**(N3-1))*exp(-Q3/R*T)*(1.5*Sigprim) avec : Sigma : tenseur de contraintes Sigm = (trace Sigma)/3 II : tenseur identite Sigprim = Sigma - Sigm*II A et N3 constantes du modele PHI flux de fissions Q3 energie d'activation du systeme R constante des gaz parfaits T temperature exprimee en Kelvin Dans le cadre de ce modele, les donnees a introduire et relatives au comportement visco-plastique du modele sont donc les suivantes : 'R ' : constante des gaz parfaits Pour les deux mecanismes associes au fluage d'origine thermique : 'DG ' : taille de grain pour le fluage primaire : 'KP ' : constante du modele 'AP ' : constante du modele 'BP ' : constante du modele 'QP ' : energie d'activation du fluage primaire pour le mecanisme 1 (fluage secondaire) : 'K1 ' : constante du modele 'M1 ' : constante du modele 'Q1 ' : energie d'activation du mecanisme 1 'N1 ' : constante du modele 'CR ' : concentration en Chrome 'CR1 ' : constante du modele 'CR2 ' : constante du modele 'CR3 ' : constante du modele pour le mecanisme 2 (fluage secondaire) : 'K2 ' : constante du modele 'M2 ' : constante du modele 'Q2 ' : energie d'activation du mecanisme 2 'N2 ' : constante du modele 'DG0 ' : constante du modele Pour le couplage entre les deux mecanismes : 'OMEG' : constante du modele 'Q ' : constante du modele 'H ' : constante du modele 'BETA' : 1. ou 0. selon la presence ou non de couplage Pour l'acceleration du fluage thermique : 'K ' : constante du modele Pour le fluage induit par l'irradiation : 'A ' : constante du modele 'Q3 ' : energie d'activation du systeme 'N3 ' : constante du modele La vitesse de deformation liee au gonflement solide s'ecrit : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ vEgs = (1/3) * KGON * (d Bu / dt) * II La vitesse de deformation liee a la densification se calcule par : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ vEd = (1/3) * d/dt [-1*(1+KGON*Bu)*A*Ln(Bu/BUMI)/(1 - POR0 + A*Ln(Bu/BUMI))] * II avec II : tenseur identite Le coefficient A est obtenu par un processus iteratif qui necessite les donnees suivantes : 'ADEN' : donnee specifique du materiau 'KGON' : coefficient de gonflement 'BUMI' : valeur seuil du taux de combustion en dessous de laquelle la masse volumique est constante Bu est le taux de combustion (variable interne du modele) : Son calcul a partir de l'evolution temporelle du flux de fissions PHI necessite les donnees suivantes : 'RHO ' : masse volumique initiale 'EFIS' : energie moyenne degagee par fission 'POR0' : porosite initiale Donnees optionnelles : 'TYPE' : 0. (par defaut) si combustible UO2, 1. si comb AFA3GLAA 'COMP' : 0. (par defaut) si combustible compressible, 1. sinon 'DYN ' : 0. (par defaut) si couplage statique, 1. si couplage dynamique pour combustible UO2 : 'DYN1' : constante de la fonction de couplage dynamique (to) pour combustible AFA3GLAA : 'DYN1' : constante de la fonction de couplage dynamique 'DYN2' : constante de la fonction de couplage dynamique 'DYN3' : constante de la fonction de couplage dynamique Avant l'appel a l'operateur 'MATE', les donnees peuvent etre lues sur un fichier, et de plus mises en forme adaptee a CAST3M, par la procedure @GATTPAR de la facon suivante : fichier = 'nom du fichier de donnees' ; tata = '@GATTPAR' fichier ; (se reporter a la notice de la procedure @GATTPAR) Modele UO2 : ------------ Le modele UO2 decrit la viscoplasticite du combustible UO2 standard ou dope au Chrome avec possibilite de fissuration en traction. Il s'agit d'un couplage entre le modele de fissuration propose par OTTOSEN et le modele viscoplastique GATT_MONERIE. Il fonctionne : - pour des elements massifs et pour les types de calcul tridimensionnel, axisymetrique, en deformations planes, en contraintes planes et en deformations planes generalisees. - pour des elements de type coques minces avec ou sans cisaillement transverse en tridimensionnel. Pour la description des donnees a introduire dans le cadre de ce modele, on se reportera au chapitre relatif au modele GATT_MONERIE en ce qui concerne les caracteristiques de viscoplasticite. Les caracteristiques de fissuration a fournir sont donnees ci-apres : ('LTR') : limite en traction (par defaut YOUN*1.2E-4) ('LTR1') : limite en traction pour la premiere direction de fissuration (par defaut LTR) ('LTR2') : limite en traction pour la deuxieme direction de fissuration (par defaut LTR) ('LTR3') : limite en traction pour la troisieme direction de fissuration (par defaut LTR) - sans objet en contraintes planes et pour les coques minces ('GFTR') : taux de restitution d'energie ou energie de fissuration (par defaut LTR*3.9E-5) ('GFT1') : energie de fissuration pour la premiere direction de fissuration (par defaut GFTR) ('GFT2') : energie de fissuration pour la deuxieme direction de fissuration (par defaut GFTR) ('GFT3') : energie de fissuration pour la troisieme direction de fissuration (par defaut GFTR) - sans objet en contraintes planes et pour les coques minces ('GS') : module traduisant la perte de resistance au cisaillement d'une fissure avec son ouverture (par defaut YOUN*1.8E-4) ('GS1') : pour la premiere direction de fissuration, module traduisant la perte de resistance au cisaillement de la fissure avec son ouverture (par defaut GS) ('GS2') : pour la deuxieme direction de fissuration, module traduisant la perte de resistance au cisaillement de la fissure avec son ouverture (par defaut GS) ('GS3') : pour la troisieme direction de fissuration, module traduisant la perte de resistance au cisaillement de la fissure avec son ouverture (par defaut GS) - sans objet en contraintes planes et pour les coques minces ('EPSR') : deformation a rupture dans la direction normale au plan de representation pour les calculs axisymetriques, en deformations planes et en deformations planes generalisees (par defaut 3.*LTR/YOUN) ('EPSB') : deformation caracterisant le changement de pente dans le cas d'une relation contrainte/deformation d'ouverture bilineaire dans la direction normale au plan de representation, pour les calculs axisymetriques, en deformations planes et en deformations planes generalisees (par defaut 0.) ('WRUP') : ouverture determinant la rupture d'une fissure (par defaut 0.) ('WRU1') : ouverture determinant la rupture d'une fissure pour la premiere direction de fissuration (par defaut WRUP ou 2*GFT1/LTR1 si WRUP=0.) ('WRU2') : ouverture determinant la rupture d'une fissure pour la deuxieme direction de fissuration (par defaut WRUP ou 2*GFT2/LTR2 si WRUP=0.) ('WRU3') : ouverture determinant la rupture d'une fissure pour la troisieme direction de fissuration (par defaut WRUP ou 2*GFT3/LTR3 si WRUP=0.) - sans objet pour les calculs axisymetriques, en deformations planes, en deformations planes generalisees, en contraintes planes et pour les coques minces ('BILI') : ouverture caracterisant le changement de pente dans le cas d'une relation contrainte/ouverture bilineaire (par defaut 0.) ('BIL1') : pour la premiere direction de fissuration, ouverture caracterisant le changement de pente dans le cas d'une relation contrainte/ouverture bilineaire (par defaut BILI) ('BIL2') : pour la deuxieme direction de fissuration, ouverture caracterisant le changement de pente dans le cas d'une relation contrainte/ouverture bilineaire (par defaut BILI) ('BIL3') : pour la troisieme direction de fissuration, ouverture caracterisant le changement de pente dans le cas d'une relation contrainte/ouverture bilineaire (par defaut BILI) - sans objet pour les calculs axisymetriques, en deformations planes, en deformations planes generalisees, en contraintes planes et pour les coques minces ('BTR') : fraction non recouvrable de l'ouverture d'une fissure (par defaut 0.2) ('SIMP') : conditionne le type de resolution souhaitee 0. resolution exacte 1. resolution simplifiee a energie de fissuration nulle (par defaut 0.) Remarque : les valeurs par defaut sont fournies dans le systeme ---------- d'unites international Dans un deuxieme temps, il faut obligatoirement adjoindre au CHAML de de sous-type CARACTERISTIQUES construit par l'operateur MATE, le CHAML resultat de l'operateur TAILLE applique au modele de calcul. En cas de grands deplacements, il faut definir l'option LAGRANGIEN de PASAPAS a TOTAL pour prendre correctement en compte l'evolution du repere local. Modele viscoplastique VISCODD : ----------------------- Les equations du modele sont de la forme : --> Notations : S tenseur des contraintes SEQ contrainte equivalente endommagee EP tenseur des deformations inelastiques p deformation inelastique equivalente cumulee M tenseur prenant en compte l'anisotropie de l'endommagem t temps partie positive de a r variable d'ecrouissage isotrope R ecrouissage isotrope DD endommagement isotrope ductile YD taux de restitution d'energie d'endommagement ductile DC endommagement anisotrope de fluage YC taux de restitution d'energie d'endommagment de fluage H(.) fonction d'Heaviside --> Calcul de SEQ : SEQ = SQRT((S:M:S)/((1-DD)*(1-DC)) --> Critere : F = SEQ - R - SIGY --> Ecrouissage: dR = b*(Ri - R)*dr --> Loi de Viscosite : dr = **n dt --> Ecoulement : dEP = dr * M:S / (SEQ*(1-DD)*(1-DC)) --> Loi d endommagment ductile : dDD = (YD/sd)**rd*dr * H(p-pd) --> Loi d endommagment de fluage : dDC = (YC/sc)**rc * dt * H(p-pc) Les parametres de la loi a introduire sont les suivants : 'N ' : exposant de loi de viscoplasticite 'K ' : module de viscosite 'B ' : facteur d'ecrouissage 'RI ' : valeur limite de l'ecrouissage 'SIGY' : limite d elasticite 'SD ' : facteur endommagement ductile 'RD ' : exposant endommagement ductile 'PD ' : seuil d'endommagement ductile 'SC ' : facteur endommagement de fluage 'RC ' : exposant endommagement de fluage 'PC ' : seuil d'endommagement de fluage L'exemple visco2d.dgibi traite du fluage d'une eprouvette en 16MND5 avec cette loi mais pour de plus amples renseignements il convient de se rapporter a la these de B. Vereecke : "Analyse probabiliste du comportement d'une famille d'aciers pour cuve de REP en cas d'accident grave ", These de doctorat, Universite Paris 6, LMT-Cachan Modele SYCO1 ----------------- Ce modele fonctionne en 2D contraintes planes, 2D deformations planes ou 3D pour des elements massifs ou elements XFEM Le comportement viscoplastique du materiau est modelise par la loi de Symonds & Cowper "standard" qui s'ecrit: sig_dyn(T,epse,rate_epse) = sig_stat(T,epse)*(1+(rate_epse/D)**(1/p)) où sig_dyn est la contrainte equivalente de Von Mises en dynamique, sig_stat est la contrainte equivalente de Von Mises en statique, epse est la deformation plastique equivalente cumulee, rate_epse est la vitesse de deformation plastique equivalente, D et p sont les constantes caracteristiques de la viscosite du materiau. Parametres concernant l'ecrouissage statique du materiau: 'ECRO' : mot-cle suivi de : EVOL1 : objet de type EVOLUTION, courbe d'ecrouissage du materiau donnant l'evolution de la contrainte equivalente en fonction de la deformation plastique cumulee. Le premier point de la courbe definit la limite elastique. Parametres concernant la viscosite du materiau: 'PSYC' p 'DSYC' D Modele SYCO2 ----------------- Ce modele fonctionne en 2D contraintes planes, 2D deformations planes ou 3D pour des elements massifs ou elements XFEM Le comportement viscoplastique du materiau est modelise par une loi de Symonds & Cowper modifiee (cf. these de B. Prabel) qui s'ecrit: sig_dyn(T,epse,rate_epse) = sig_stat(T, epse)*(1+ H(T,epse)*(rate_epse**(1/p) où sig_dyn est la contrainte equivalente de Von Mises en dynamique, sig_stat est la contrainte equivalente de Von Mises en statique, epse est la deformation plastique equivalente cumulee, rate_epse est la vitesse de deformation plastique equivalente, et H(T, epse) = A + B * EXP(-epse/C). A, B, C et p sont les parametres caracteristiques de la viscosite du mate Parametres concernant l'ecrouissage statique du materiau: 'ECRO' : mot-cle suivi de : EVOL1 : objet de type EVOLUTION, courbe d'ecrouissage du materiau donnant l'evolution de la contrainte equivalente en fonction de la deformation plastique cumulee. Le premier point de la courbe definit la limite elastique. Parametres concernant la viscosite du materiau: 'PSYC' P 'ASYC' A 'BSYC' B 'CSYC' C Modele FLUENDO3D ----------------- Ce modele fonctionne en 3D pour des elements massifs, en 2D pour les deformations planes, ou 2D pour le mode axisymetrique. Le comportement est elastique, visqueux non lineraire, plastique et endommageable. Des pressions capillaires et chemo-mecaniques (RAG et DEF) agissement sur la matrice poreuse via la theorie de Biot. Des renforts reparties peuvent etre consideres (armatures longues et fibres courtes). Les lois de comportement utilisees sont detaillees dans la notice en ligne : https://hal.insa-toulouse.fr/hal-01710289v2/document Lors de la declaration du materiau, il convient de retenir que les parametres du 'noyau lineaire' du modele (YOUN, NU, ALPH, RHO, TREF, TALP) sont ceux du materiau homogeneise ( matrice, armatures et fibres comprises) les parametres du modele sont regroupes ci-dessous en fonction de la physique sous jacente qu'ils controlent. Omettre un de ces sous-ensembles revient a ne pas considerer ses effets. RAPPEL DU NOYAU LINEAIRE UTILISE POUR LA MATRICE DE RIGIDITE DES ELEMENTS 'YOUN' : module d young homogeneise pour l hydratation maximale 'NU ' : coefficient de Poisson homogeneise pour l hydratation maximale 'ALPH' : coefficient de dilatation thermique lineique homogeneise 'TREF' : temperature de reference pour le chargement thermique 'TALP' : temperature de reference pour la dilatation thermique moyenne PAREMETRES GENERAUX LIES AUX OPTIONS DE CALCUL 'DIM3' : dimension 3 en cas de calcul 2D 'FIBR' : entier à mettre à 1 en presence de fibres courtes, 0 en l'absence de fibres 'NREN' : nombre de types de renforts longs (armatures de beton arme par exemple), 0 si pas d armature 'DALR' : coefficient de dilatation differentielle des renforts long par rapport a la matrice ETAT PHYSICO-CHIMIQUE DE LA MATRICE 'HREF' : hydratation de reference pour la definition des parametres mecaniques 'HYDR' : avancement chimique controlant la mecanique via la loi de De Schuter (hydratation pour le beton) 'HYDS' : hydratation seuil ENDOMMAGEMENT 'YORF' : Young matrice pour hydratation de reference 'NURF' : Nu matrice pour hydratation de reference 'RT ' : resistance a la traction pour l hydratation de reference HREF 'REF ' : contrainte de refermeture de fissure pour HREF 'RC ' : resistance a la compression pour HREF 'DELT' : coeff de confinement pour le critere de Druker Prager 'BETA' : dilatance pour l ecoulement non associe de Druker Prager 'EPT ' : deformation au pic de traction (si endo pre pic de traction) 'GFT ' : energie de fissuration en raction 'EPC ' : deformation totale au pic de compression 'EKDC' : deformation caracteristique pour la variation de module 'DT80' : endommagement thermique caracteristique a 80°C 'TSTH' : temperature seuil endo thermique 'GFR ' : energie de refermeture des fissures de traction 'ALTC' : Influence de l endo de traction sur celui de compresssion PRESSION INTRA POREUSE DUE A L ALCALI-REACTION (RAG) 'VRAG' : volume de gel de RAG cree par unite de volume de materiau 'HRAG' : ecrouissage relatif pour la plasticite de RAG 'KRAG' : module de compressibilite pour le gel de rag 'EKDG' : deformation caracteristique pour la loi d ecrouissage de rag 'VVRG' : volume des vides accessibles a la RAG 'CRAG' : coeff de concentration de contrainte pour l influence de la pression de rag sur la fissuration par traction diffuse 'TRAG' : temps caracteristique de l alcali reaction a tref 'NRJR' : energie d'activation de l alcali reaction 'SRSR' : degre de saturation seuil pour la rag 'TTRG' : temperature de reference pour la rag 'DCDG' : coeff de couplag endo de rag endo de compression 'ALRG' avancement chimique latent pour la rag 'EPSG' deformation seuil pour amorcer l'endo de rag PRESSION D EAU INTRA POREUSE (EFFETS CAPILLAIRES) 'PORO' : volume de pores CAPILLAIRES par unite de volume de materiau 'VW ' : volume d eau pour le retrait par unite de volume de materiau 'CSHR' : coeff de concentration de contrainte par les contraintes hydriques 'BSHR' : coefficient de Biot pour le non sature 'MSHR' : module de de la courbe de rention d eau de Van-Gnuchten 'MVGN' : exposant pour la loi de Van-Genuchten 'DCDW' : couplage entre endommagement hydrique et endommagement de compression 'SKDW' : contrainte caracteristique caracterisant l endo hydrique 'TTKW' : temperature caracteristique pour effets temperature sur isotherme 'HSHR' : module d ecrouissage pour la micro fissure d origine capillaire 'TTRW' : temperature de reference pour la definition de l'isotherme hydrique 'KWRT' : coeff de couplage depression capillaire resitance a la traction 'KWRC' : coeff de couplage sechage resistance a la compression FLUAGE DE LA MATRICE 'EKFL' : deformation caracteristique potentiel de fluage 'YKSY' : rapport module kelvin / module elastique 'XFLU' : endommagement maximum par fluage 'TAUK' : temps caracteristique kelvin 'TAUM' : temps caracteristique maxwell 'NRJM' : NRJ activation du potentiel de fluage de Maxwell 'TTRF' : temperature de reference pour le fluage propre 'DFMX' : endommagement maxi par fluage 'MDTT' : module de Biot pour la deformation visqeuse (ou thermique) transitoire (DTT) 'TDTT' : temps caracteristique pour la deformation thermique transitoire a la temperature TTRF 'WDTT' : quantite d eau de reference dans les C-S-H pour le calcul des surpressions en DTT 'PDTT' : pression d eau caracteristique dans les CSH pour la DTT EFFET D ECHELLE PROBABILISTE DE WEIBULL POUR LA MATRICE 'VREF' : volume de ref pour la mesure de RTP 'VMAX' : volume max pour methode wl2 'CVRT' : coeff de variation de la resistance en traction PRESSION INTRAPOREUSE DUE A LA FORMATION D ETTRINGITE DIFFEREE (DEF) 'TPRD' : temps cracteristique pour la precipitation de la def 'NRJP' : energie d activation de precipitation de la def 'SRSD' : saturation caracteristique pour les reactions de def 'VDEF' : quantite maximale de def par unite de volume de materiau 'NALD' : teneur en alcalin libre en solution pour la def 'SSAD' : rappot sulfate sur aluminium du ciment pour la def 'NAKD' : seuil caracteristique en alcalins pour la DEF 'NABD' : seuil en alcalins pour le blocage de la DEF 'EXND' : exposant de la loi de couplage temperature seuil - alcalinspour la def 'EXMD' : exposant de la loi de couplage vitesse de precipitation -alcalins pour la def 'TTKD' : temperature caracteristique de dissolution de l ettringite pour la def 'TDID' : temps caracteristique de dissolution des aluminates pour la def 'TFID' : temps caracteristique de fixation de l aluminium dans les hydrogrenats 'NRJD' : energie d activation de dissolution de la def 'TTRP' : temperature de reference pour le temps caracteristique de precipitation de la def 'EKDS' : deformation caracteristique pour l endo par la def 'TTKF' : temperature seuil pour la fixation des al dans les hydrogrenats en cas de def 'NRJF' : energie d activation pour la fixation des alu dans les hydrogrenats 'NSUL' : nombre de moles de sulfates 'HDEF' : modules d ecrouissage pour la DEF 'KDEF' : module de compressibilite de la DEF 'VVDF' : Module de biot pour la DEF 'CDEF' : coeff de concentration de contrainte pour les effets de la pression de DEF sur la matrice 'DCDS' : coeff de couplage endo de def endo de compression COMPORTEMENT FLUIDE DU MATERIAU AVANT LE SEUIL D HYDRATATION 'SSJA' : contrainte seuil minimale pour initier le fluage lorsque HYDR metallurgie_14.dgibi CHAP{Formulation DARCY} PART{DARCY ISOTROPE} -------------------------------------------- | Noms des parametres en formulation DARCY | -------------------------------------------- 'K' : permeabilite isotrope PART{DARCY ORTHOTROPE} ------------------------------------------------------------- | Noms des parametres pour une formulation DARCY ORTHOTROPE | ------------------------------------------------------------- Hybrides tridimensionnels ------------------------- 'K1','K2','K3' : permeabilites hydrauliques Hybrides bidimensionnels ------------------------ 'K1','K2' : permeabilites hydrauliques PART{DARCY ANISOTROPE} ------------------------------------------------------------- | Noms des parametres pour une formulation DARCY ANISOTROPE | ------------------------------------------------------------- Hybrides tridimensionnels ------------------------- 'K11','K21','K22' : les termes independants de la matrice 'K31','K32','K33' de permeabilites anisotropes Hybrides bidimensionnels ------------------------ 'K11','K21','K22' : les termes independants de la matrice de permeabilites anisotropes CHAP{CONTACT} PART{COULOMB} Modele de frottement de COULOMB : --------------------------------- 'MU' : coefficient de frottement (egal a tgPHI) 'JEU' : Distance minimale a respecter entre les objets en contact (type MCHAML, sur le MAILLAGE de contact issu d'IMPO) ('COHE'): coefficient de cohesion ('ADHE'): coefficient d'adherence PART{FROCABLE} Modele de frottement des cables 'FROCABLE' : -------------------------------------------- 'FF' : voir code BPEL99 'PHIF' : voir code BPEL99 CHAP{CONTRAINTE} PART{ROTATION} Modele de contrainte de ROTATION: --------------------------------- 'ANGL' : angle de la rotation imposee PART{DEPLACEMENT} Modele de contrainte de DEPLACEMENT: --------------------------------- 'AMPL' : amplification du deplacement impose CHAP{POREUX} PART{POREUX ELASTIQUE ISOTROPE} ----------------------------------------------------------- | Noms des parametres pour un materiau ELASTIQUE ISOTROPE | ----------------------------------------------------------- 'YOUN' : module d'Young 'NU ' : coefficient de poisson 'RHO ' : masse volumique 'ALPH' : coefficient de dilatation thermique secant 'TREF' : temperature de reference de la structure (aucune deformation d'origine thermique) 'TALP' : temperature de reference du coefficient de dilatation 'MOB ' : module de Biot 'COB ' : coefficient de Biot 'PERM' : permeabilite intrinseque 'VISC' : viscosite dynamique du fluide 'ALPM' : coefficient de couplage pression - temperature Cas des joints poreux 'KS ' : raideur de cisaillement 'KN ' : raideur normale 'COB ' : coefficient de Biot 'MOB ' : module de Biot 'PERT' : permeabilite intrinseque tangentielle 'PERH' : permeabilite intrinseque normale de la face en haut 'PERB' : permeabilite intrinseque normale de la face en bas 'VISC' : viscosite dynamique du fluide PART{POREUX ELASTIQUE ORTHOTROPE} ------------------------------------------------------------- | Noms des parametres pour un materiau ELASTIQUE ORTHOTROPE | ------------------------------------------------------------- Massifs tridimensionnels ------------------------ 'YG1 ', 'YG2 ', 'YG3 ' : modules d'Young 'NU12', 'NU23', 'NU13' : coefficients de Poisson 'G12 ', 'G23 ', 'G13 ' : modules de cisaillement 'ALP1', 'ALP2','ALP3' : coefficients de dilatation thermique secants 'TREF' : temperature de reference de la structure (aucune deformation d'origine thermique) 'TALP' : temperature de reference du coefficient de dilatation 'RHO ' : masse volumique 'COB1', 'COB2', 'COB3' : coefficients de Biot 'MOB ' : module de Biot 'PER1', 'PER2', 'PER3' : permeabilites intrinseques 'VISC' : viscosite dynamique du fluide 'ALPM' : coefficient de couplage pression - temperature Massifs bidimensionnels ----------------------- Les noms de parametres pour les differents cas bidimensionnels sont resumes dans le tableau suivant : ------------------------------------------------------------------ | contrainte plane | deformation plane | serie de Fourier | | | axisymetrique | | |--------------------|--------------------|----------------------| |'YG1', 'YG2','YG3' |'YG1', 'YG2', 'YG3' | 'YG1', 'YG2', 'YG3' | |'NU12','NU23','NU13'|'NU12','NU23','NU13'| 'NU12','NU23','NU13' | |'G12 ' |'G12 ' | 'G12 ','G23 ','G13 ' | |'ALP1','ALP2' |'ALP1','ALP2','ALP3'| 'ALP1','ALP2','ALP3' | |'TREF','TALP' |'TREF','TALP' | 'TREF','TALP' | |'RHO' |'RHO ' | 'RHO' | |'COB1','COB2','COB3'|'COB1','COB2','COB3'| 'COB1','COB2','COB3' | |'MOB ' |'MOB ' | 'MOB ' | |'PER1','PER2' |'PER1','PER2' | 'PER1','PER2','PER3' | |'VISC' |'VISC' | 'VISC' | |'ALPM' |'ALPM' | 'ALPM' | ------------------------------------------------------------------ PART{POREUX ELASTIQUE ANISOTROPE} ------------------------------------------------------------- | Noms des parametres pour un materiau ELASTIQUE ANISOTROPE | ------------------------------------------------------------- Massifs tridimensionnels ------------------------ Les noms des parametres dans un cas tridimensionnel correspondent aux 21 termes independants de la matrice de Hooke pour un materiau anisotrope et aux 6 termes independants de la matrice de Biot : | sig1 | |D11 sym. | | eps1 | |COB1 | | sig2 | |D21 D22 | | eps2 | |COB2 | | sig3 | = |D31 D32 D33 | x | eps3 | - |COB3 | x p | tau12| |D41 D42 D43 D44 | | gama12| |CO12 | | tau13| |D51 D52 D53 D54 D55 | | gama13| |CO13 | | tau23| |D61 D62 D63 D64 D65 D66 | | gama23| |CO23 | et au module de Biot : 'MOB ' A ces parametres il faut ajouter (si necessaire) : 'ALP1','ALP2','ALP3' : coefficients de dilatation thermique secants 'AL12','AL23','AL13' 'TREF' : temperature de reference de la structure (aucune deformation d'origine thermique) 'TALP' : temperature de reference du coefficient de dilatation 'RHO' : masse volumique 'PER1','PER2','PER3' | : matrice de permeabilites intrinseques 'PE12','PE13','PE23' | 'VISC' : viscosite du fluide 'ALPM' : coefficient de couplage pression - temperature Massifs bidimensionnels ----------------------- Les noms des parametres pour les differents cas bidimensionnels sont resumes dans le tableau suivant : ------------------------------------------------------------------ | contrainte plane | deformation plane | serie de Fourier | | | axisymetrique | | ------------------------------------------------------------------ |'D11','D21','D22' |'D11','D21','D22' | 'D11','D21','D22' | |'D31','D32','D33' |'D31','D32','D33' | 'D31','D32','D33' | |'D41','D42','D43' |'D41','D42','D43' | 'D41','D42','D43' | |'D44' |'D44' | 'D44','D55','D65' | | | | 'D66' | |'ALP1','ALP2' |'ALP1','ALP2','ALP3'| 'ALP1','ALP2','ALP3' | |'AL12' |'AL12' | 'AL12' | |'TREF','TALP' |'TREF','TALP' | 'TREF','TALP' | |'RHO ' |'RHO ' | 'RHO ' | |'COB1','COB2','COB3'|'COB1','COB2','COB3'| 'COB1','COB2','COB3' | |'CO12','MOB ' |'CO12','MOB ' | 'CO12','MOB ' | |'PER1','PER2','PE12'|'PER1','PER2','PE12'| 'PER1','PER2','PER3' | |'VISC' |'VISC' | 'PE12','VISC' | |'ALPM' |'ALPM' | 'ALPM' | ------------------------------------------------------------------ PART{POREUX ELASTIQUE UNIDIRECTIONNEL} ------------------------------------------------------------------ | Noms des parametres pour un materiau ELASTIQUE UNIDIRECTIONNEL | ------------------------------------------------------------------ 'YOUN' : module d'Young 'RHO ' : masse volumique 'ALPH' : coefficient de dilatation thermique secant 'TREF' : temperature de reference de la structure (aucune deformation d'origine thermique) 'TALP' : temperature de reference du coefficient de dilatation 'MOB ' : module de Biot 'COB ' : coefficient de Biot 'PERM' : permeabilite intrinseque 'VISC' : viscosite dynamique du fluide 'ALPM' : coefficient de couplage pression - temperature CHAP{MAGNETODYNAMIQUE} PART{CORFOU} Coques (modelisation CORFOU) ------ 'ETA' : resistivite (en ohm.m) 'PERM' : permeabilite relative mu = mur.mu0 avec mu0 = 4.pi.e-7 henry/m PART{MAGNETODYNAMIQUE ORTHOTROPE} Coques (modelisation CORFOU) ------ 'ETA1' : resistivite suivant la premiere direction d'orthotropie (en ohm.m) 'ETA2' : resistivite suivant la deuxieme direction d'orthotropie (en ohm.m) 'PERM' : permeabilite relative mu = mur.mu0 avec mu0 = 4.pi.e-7 henry/m CHAP{MELANGE} PART{Modele CEREM} Modele CEREM (transition de phase du 16MND5) ------------- 'AC1' : temperature debut transition 'AR1' : temperature fin transition 'MS0' : temperature transition martensitique initiale 'BETA': 'AC' : 'AA' : 'ZS' : 'TPLM': 'CARB': 'ACAR': temperature transition au refroidissement 'DG0' : taille de grain 'AGRA': 'TIHT': temperature debut refroidissement 'TFHT': temperature fin refroidissement 'DTHT': decrement de temperature 'NHTR': donnees des proportions de phases finales pour differents trajets de refroidissement (objet NUAGE) 'NLEB': donnees modele de Leblond au chauffage (objet NUAGE) 'ZA' : proportion d'austenite 'ZF' : proportion de ferrite 'ZB' : proportion de bainite 'ZM' : proportion de martensite 'MS' ; temperature de transition martensitique PART{Modele PARALLELE} Modele PARALLELE (combinaison lineaire) ---------------- Les coefficients de phases sont les 4 premieres lettres des noms de phases participant au modele. PART{Modele ZTMAX} Modele ZTMAX (transition entre 2 phases) ------------ 'PHA1', 'PHA2' : proportions phase1 / phase 2 'VIPH' : valeur maxi de la variable 'VDEH' : valeur mini de la variable 'AC1', 'AC2': debut et fin de transition 1->2 quand la variable croit 'AC3', 'AC4': debut et fin de transition 2->1 quand la variable decroa®t 'VPAR' : nom de la variable parametre (par defaut 'T') CHAP{FISSURE} Notations : f : coefficient de frottement e : ouverture en entree de fissure RE : nombre de Reynolds REC : nombre de Reynolds critique PART{loi POISEU_BLASIUS} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi de frottement POISEU_BLASIUS | ------------------------------------------------------- C'est la loi par defaut pour la formulation FISSURE. En regime laminaire : f=96/RE En regime turbulent lisse : f=0.316*RE^(-0.25) (Blasius) Le nombre de Reynolds critique REC vaut 2042 (intersection entre ces 2 fonctions) 'RUGO': rugosite (m) RUGO/2e doit etre inferieur a 1e-4 PART{loi POISEU_COLEBROOK} -------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi de frottement POISEU_COLEBROOK | -------------------------------------------------------- f = max(96/RE;Colebrook) Formule implicite de Colebrook : 1/sqrt(f) = -2 log(RUGO/2e/3.7+2.51/RE/sqrt(f)) (log base 10) Le nombre de Reynolds critique varie avec la rugosite 'RUGO': rugosite (m) RUGO/2e doit etre superieur ou egal a 1e-4 PART{loi FROTTEMENT1} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi de frottement FROTTEMENT1 | ------------------------------------------------------- En regime laminaire : f=k/RE En regime turbulent : f=(a+bRE^c)^d 'REC': nombre de Reynolds critique donne par l utilisateur 'FK': k 'FA': a 'FB': b 'FC': c 'FD': d PART{loi FROTTEMENT2} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi de frottement FROTTEMENT2 | ------------------------------------------------------- En regime laminaire : f=k/RE En regime turbulent : f=a(b+clogRE)^d 'REC': nombre de Reynolds critique donne par l utilisateur 'FK': k 'FA': a 'FB': b 'FC': c 'FD': d PART{loi FROTTEMENT3} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi de frottement FROTTEMENT3 | ------------------------------------------------------- FROT3 : k*Colebrook sur toute la gamme de Reynolds 'RUGO': rugosite (m) RUGO/2e doit etre superieur ou egal a 1e-4 'FK': k PART{loi FROTTEMENT4} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi de frottement FROTTEMENT4 | ------------------------------------------------------- FROT4 : k*(max(96/RE;Colebrook)) 'RUGO': rugosite (m) RUGO/2e doit etre superieur ou egal a 1e-4 'FK': k CHAP{LIAISON} Voir egalement notice DYNE 'SORT' : composante optionnelle (type TABLE) la table est indicee par l'objet (type MMODEL) de liaison PART{loi POINT_PLAN FLUIDE} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi POINT_PLAN FLUIDE | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (type POINT) 'INER' : 'COEFFICIENT_INERTIE' 'CONV' : 'COEFFICIENT_CONVECTION' 'VISC' : 'COEFFICIENT_VISCOSITE' 'PELO' : 'COEFFICIENT_P_D_C_ELOIGNEMENT' 'FRAP' : 'COEFFICIENT_P_D_C_RAPPROCHEMENT' 'JFLU' : 'JEU_FLUIDE' PART{loi POINT_PLAN FROTTEMENT} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi POINT_PLAN FROTTEMENT | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' 'JEU' : 'GLIS' : 'COEFFICIENT_GLISSEMENT' 'ADHE' : 'COEFFICIENT_ADHERENCE' 'RTAN' : 'RAIDEUR_TANGENTIELLE' 'ATAN' : 'AMORTISSEMENT_TANGENTIEL' composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' 'LOIC' : 'LOI_DE_COMPORTEMENT' (type EVOLUTION) PART{loi POINT_PLAN} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi POINT_PLAN | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' 'JEU' : composantes optionnelles 'LOIC' : 'LOI_DE_COMPORTEMENT' (type EVOLUTION) 'PERM' : 'LIAISON_PERMANENTE' (type ENTIER 0 ou 1) 'SPLA' : 'SEUIL_PLASTIQUE' 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' PART{loi POINT_POINT FROTTEMENT} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi POINT_POINT FROTTEMENT | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' 'JEU' : 'POIB' : 'POINT_B' 'ADHE' : 'COEFFICIENT_ADHERENCE' 'RTAN' : 'RAIDEUR_TANGENTIELLE' 'ATAN' : 'AMORTISSEMENT_TANGENTIEL' composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' 'LOIC' : 'LOI_DE_COMPORTEMENT' (type EVOLUTION) 'MODE' : PART{loi POINT_POINT DEPLACEMENT_PLASTIQUE} ------------------------------------------------------- | Pour la loi POINT_POINT DEPLACEMENT_PLASTIQUE | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (type POINT) 'ECRO' : 'ECROUISSAGE' 'JEU' : 'POIB' : 'POINT_B' 'PERM' : 'LIAISON_PERMANENTE' (type ENTIER 0 ou 1) 'LOIC' : 'LOI_DE_COMPORTEMENT' (type EVOLUTION) composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' PART{loi POINT_POINT ROTATION_PLASTIQUE} ------------------------------------------------------- | Pour la loi POINT_POINT ROTATION_PLASTIQUE | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (type POINT) 'ECRO' : 'ECROUISSAGE' 'JEU' : 'POIB' : 'POINT_B' 'PERM' : 'LIAISON_PERMANENTE' (type ENTIER 0 ou 1) 'LOIC' : 'LOI_DE_COMPORTEMENT' (type EVOLUTION) composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' 'ELAS' : (type ENTIER 0 ou 1) PART{loi POINT_POINT} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi POINT_POINT | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' 'JEU' : 'POIB' : 'POINT_B' 'PERM' : 'LIAISON_PERMANENTE' (type ENTIER 0 ou 1) composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' 'LOIC' : 'LOI_DE_COMPORTEMENT' (type EVOLUTION) PART{loi POINT_CERCLE MOBILE} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi POINT_CERCLE MOBILE | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' 'PCER' : 'CERCLE' 'RAYO' : 'RAYON' 'GLIS' : 'COEFFICIENT_GLISSEMENT' 'ADHE' : 'COEFFICIENT_ADHERENCE' 'RTAN' : 'RAIDEUR_TANGENTIELLE' 'ATAN' : 'AMORTISSEMENT_TANGENTIEL' composantes optionnelles 'CINT' : 'CONTACT_INTERIEUR' 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' PART{loi POINT_CERCLE FROTTEMENT} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi POINT_CERCLE FROTTEMENT | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' 'EXCE' : 'EXCENTRATION' 'RAYO' : 'RAYON' 'GLIS' : 'COEFFICIENT_GLISSEMENT' 'ADHE' : 'COEFFICIENT_ADHERENCE' 'RTAN' : 'RAIDEUR_TANGENTIELLE' 'ATAN' : 'AMORTISSEMENT_TANGENTIEL' composantes optionnelles 'CINT' : 'CONTACT_INTERIEUR' 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' PART{loi POINT_CERCLE} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi POINT_CERCLE | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' 'EXCE' : 'EXCENTRATION' 'RAYO' : 'RAYON' composante optionnelle 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' PART{loi CERCLE_PLAN FROTTEMENT} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi CERCLE_PLAN FROTTEMENT | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' 'JEU' : 'RAYS' : 'RAYON_SUPPORT' 'GLIS' : 'COEFFICIENT_GLISSEMENT' 'ADHE' : 'COEFFICIENT_ADHERENCE' 'RTAN' : 'RAIDEUR_TANGENTIELLE' 'ATAN' : 'AMORTISSEMENT_TANGENTIEL' composante optionnelle 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' PART{loi CERCLE_CERCLE FROTTEMENT} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi CERCLE_CERCLE FROTTEMENT | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' 'EXCE' : 'EXCENTRATION' 'RAYS' : 'RAYON_SUPPORT' 'GLIS' : 'COEFFICIENT_GLISSEMENT' 'ADHE' : 'COEFFICIENT_ADHERENCE' 'RTAN' : 'RAIDEUR_TANGENTIELLE' 'ATAN' : 'AMORTISSEMENT_TANGENTIEL' 'RAYB' : 'RAYON_BUTEE' composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' 'CINT' : 'CONTACT_INTERIEUR' PART{loi PROFIL_PROFIL INTERNE/EXTERNE} ------------------------------------------------------- | Parametres pour les lois PROFIL_PROFIL INTERNE | | PROFIL_PROFIL EXTERNE | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' 'PFIX' : 'PROFIL_FIXE' (type MAILLAGE) 'PMOB' : 'PROFIL_MOBILE' (type MAILLAGE) 'ERAI' : 'EXPOSANT_RAIDEUR' PART{loi LIGNE_LIGNE FROTTEMENT} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi LIGNE_LIGNE FROTTEMENT | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (type POINT) 'LIMA' : 'LIGNE_MAITRE' (type MAILLAGE) 'LIES' : 'LIGNE_ESCLAVE' (type MAILLAGE) 'RAID' : 'RAIDEURS' 'GLIS' : 'COEFFICIENT_GLISSEMENT' 'ADHE' : 'COEFFICIENT_ADHERENCE' 'RTAN' : 'RAIDEUR_TANGENTIELLE' 'ATAN' : 'AMORTISSEMENT_TANGENTIEL' 'JEU' : composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' 'RECH' : 'RECHERCHE' (type ENTIER 0 : local, 1 global) 'SYME' : 'SYMETRIE' (type ENTIER 0 ou 1) PART{loi LIGNE_CERCLE FROTTEMENT} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi LIGNE_CERCLE FROTTEMENT | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (type POINT) 'LIMA' : 'LIGNE_MAITRE' (type MAILLAGE) 'LIES' : 'LIGNE_ESCLAVE' (type MAILLAGE) 'RAID' : 'RAIDEURS' 'GLIS' : 'COEFFICIENT_GLISSEMENT' 'ADHE' : 'COEFFICIENT_ADHERENCE' 'RTAN' : 'RAIDEUR_TANGENTIELLE' 'ATAN' : 'AMORTISSEMENT_TANGENTIEL' composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' 'RECH' : 'RECHERCHE' (type ENTIER 0 : local, 1 global) 'RAYO' : 'RAYON' 'ACTN' : 'ACTNOR' (type ENTIER 0 ou 1) 'INVE' : 'INVERSION' (type ENTIER 0 ou 1) PART{loi PALIER_FLUIDE RHODE_LI} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi PALIER_FLUIDE RHODE_LI | ------------------------------------------------------- 'LONG' : 'LONGUEUR_PALIER' 'RAYO' : 'RAYON_ARBRE' 'VISC' : 'VISCOSITE_FLUIDE' 'RHOF' : 'RHO_FLUIDE' 'PADM' : 'PRESSION_ADMISSION' 'VROT' : 'VITESSE_ARBRE' 'EPSI' : 'CRITERE_ARRET' 'PHII' : 'AFFI' : 'TLOB' : 'GEOMETRIE_PALIER' composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' PART{loi COUPLAGE DEPLACEMENT} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi COUPLAGE DEPLACEMENT | ------------------------------------------------------- 'ORIG' : 'ORIGINE' 'COEF : 'COEFFICIENT' PART{loi COUPLAGE VITESSE} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi COUPLAGE VITESSE | ------------------------------------------------------- 'ORIG' : 'ORIGINE' 'COEF : 'COEFFICIENT' PART{loi POLYNOMIALE} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi POLYNOMIALE | ------------------------------------------------------- 'COEF' : 'COEFFICIENT' 'PCO1' ... 'PCO9' : points origines (maximum 9) 'TCO1' ... 'TCO9' : tables contributions (maximum 9) PART{loi NEWMARK MODAL} Loi non compatible avec DYNE ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi NEWMARK MODAL | ------------------------------------------------------- 'JEU' : 'EXCE' : soit u le deplacement normal, si jeu < 0 u - exce > jeu si jeu > 0 u - exce < jeu 'FROT' : coefficient de frottement 'MOFR' : modele (type MMODEL) sur lequel s'applique le frottement CHAP{DIFFUSION} PART{loi de FICK} ------------------------------------------------------- | Parametres pour la loi FICK | ------------------------------------------------------- 'KD' : coefficient de diffusion 'CDIF' : terme capacitif, analogue a (rho*Cp) en THERMIQUE PART{DIFFUSION ORTHOTROPE} ----------------------------------------------------------------- | Noms des parametres pour une formulation DIFFUSION ORTHOTROPE | ----------------------------------------------------------------- Massifs tridimensionnels ------------------------ 'KD1','KD2','KD3' : diffusivites 'CDIF' : terme capacitif, analogue a (rho*Cp) en THERMIQUE Massifs bidimensionnels ----------------------- Les noms des parametres pour les differents cas bidimensionnels sont resumes dans le tableau suivant : ------------------------------------------- | bidimensionnel et | serie de Fourier | | axisymetrique | | ------------------------------------------- | 'KD1','KD2' | 'KD1','KD2','KD3' | | 'CDIF' | 'CDIF' | ------------------------------------------- PART{DIFFUSION ANISOTROPE} ----------------------------------------------------------------- | Noms des parametres pour une formulation DIFFUSION ANISOTROPE | ----------------------------------------------------------------- Massifs tridimensionnels ------------------------ 'KD11','KD21','KD22' : les termes independants de la matrice 'KD31','KD32','KD33' : de diffusivite anisotrope 'CDIF' : terme capacitif, analogue a (rho*Cp) en THERMIQUE Massifs bidimensionnels ----------------------- Les noms des parametres pour les differents cas bidimensionnels sont resumes dans le tableau suivant : ------------------------------------------- | bidimensionnel et | serie de Fourier | | axisymetrique | | ------------------------------------------- | 'KD11','KD21','DK22' | 'KD11','KD21', | | | 'KD22','KD33' | | 'CDIF' | 'CDIF' | ------------------------------------------- CHAP{Definition des reperes d'orthotropie et unidirectionnels} | 'DIRECTION' P1 (P2) | | ('PARALLELE') | MAT1 = MATE MODL1 | | | 'PERPENDICULAIRE' | ... | 'RADIAL' P1 (P2) | | 'INCLINE' FLOT1 (P3) | ... NOMCi VALi ... ; Les proprietes d'orthotropie et d'anisotropie sont donnees dans des reperes qui dependent des elements coques ou massifs et qui sont definis comme suit : PART{Reperes d'orthotropie pour elements coques} ---------------------------------------------- | Reperes d'orthotropie pour elements coques | ---------------------------------------------- Les reperes d'orthotropie sont definis par la donnee de la premiere direction d'orthotropie. On commence par definir un premier vecteur VEC1 par : 'DIRECTION' : on projette la direction P1 (type POINT) sur le plan tangent a la coque, ce qui donne un vecteur VEC1. 'RADIAL' : equivaut a "DIRECTION (PT - P1)", PT etant un point courant de la coque (direction variable en fonction du point de l'element). puis on specifie la premiere direction d'orthotropie par : 'PARALLELE' : VEC1 est alors la premiere direction d'orthotropie 'PERPENDICULAIRE': La premiere direction d'orthotropie est alors perpendiculaire a VEC1 'INCLINE' : La premiere direction d'orthotropie fait un angle +/-FLOT1 (type FLOTTANT) avec la direction VEC. P3 (type POINT) donne la direction de la normale exterieure a la coque et donc le signe de l'angle. Si ce vecteur n'est pas fourni, l'orientation est celle de la normale a la coque. Par exemple, dans le cas d'une coque cylindrique modelisee en 3D ou en 2D Fourier, on ecrira 'DIRECTION' P1, P1 etant dirige selon l'axe du cylindre, puis 'PARALLELE' si la premiere direction d'orthotropie est selon l'axe, 'PERPENDICULAIRE' si elle est perpendiculaire a l'axe, ou 'INCLINE' FLOT1 si elle est en helice le long du cylindre. Remarque 1 : ------------- La direction P2 n'est pas utilisee dans le cas des elements coques. La 3eme direction est toujours perpendiculaire a la surface de la coque. Remarque 2 : ------------- Pour les elements joints 3D elastiques orthotropes, les reperes d'orthotropie sont identiques a ceux des elements coques. Seule l'option 'RADIAL' est interdite. Remarque 3 : ------------- L'option 'RADIAL' est interdite pour les coques minces 2D. PART{Reperes d'orthotropie pour elements massifs} ----------------------------------------------- | Reperes d'anisotropie pour elements massifs | ----------------------------------------------- On construit d'abord un triedre a partir des deux vecteurs VEC1 et VEC2 fournis par l'utilisateur. Le premier axe correspond a VEC1. Le troisieme axe est perpendiculaire aux vecteurs VEC1 et VEC2. Le deuxieme axe complete le triedre. Les vecteurs VEC1 et VEC2 sont donnes par : 'DIRECTION' : la direction P1 (type point) correspond a VEC1 et la direction P2 (type point) correspond a VEC2 . 'RADIAL' : en dimension 2, VEC1 joint le point courant a P1; en dimension 3, VEC1 est selon l'axe P1 P2 et VEC2 est selon la perpendiculaire a VEC1 menee depuis le point courant. Le repere d'anisotropie correspond au triedre defini ci-dessus eventuellement tourne autour de l'axe 3 : 'PARALLELE' : VEC1 est alors la premiere direction d'orthotropie (aucune rotation autour de l'axe 3) 'PERPENDICULAIRE': La premiere direction d'orthotropie est alors perpendiculaire a VEC1 (rotation de +90 autour de l'axe 3) 'INCLINE' : La premiere direction d'orthotropie fait un angle FLOT1 (type FLOTTANT) avec la direction VEC1 (rotation d'un angle quelconque autour de l'axe 3) Remarque 1 : ------------- Dans un cas bidimensionnel, la definition d'un seul vecteur (VEC1) est suffisante. Le deuxieme axe correspond a un vecteur qui fait un angle de + 90 avec le vecteur VEC1 dans le plan. Le troisieme vecteur est donc toujours hors-plan sauf dans le cas ci-dessous. En 2D Fourier, pour les modeles MECANIQUE ORTHOTROPE, il est possible d'incliner le repere d'orthotropie avec l'option INCLINE suivie de 2 reels FLOT1 et FLOT2. FLOT1 est l'angle de rotation de VEC1 autour du vecteur hors-plan (axe 3) et FLOT2 est l'angle de rotation des vecteurs 2 et 3 autour du 1er vecteur. Remarque 2 : ------------- La direction P3 n'est pas utilisee dans le cas des elements massifs. PART{Direction des materiaux unidirectionnels} --------------------------------------------- | Direction des materiaux unidirectionnels | --------------------------------------------- La syntaxe ci-dessus pour les reperes d'orthotropie (ou d'anisotropie )dans les cas des elements coques et massifs, s'applique egalement aux materiaux unidirectionnels. Dans ce cas le premier axe d'orthotropie correspond a la direction des materiaux unidirectionnels. PART{DIFFUSION ADVECTION} ------------------------------------------------------- | Parametres supplementaires en cas d'ADVECTION | ------------------------------------------------------- Obligatoires ------------ Elements Massifs (repere global) 'VITX' : Vitesse suivant X (1D) 'VITX','VITY' : Vitesse suivant X, Y (2D) 'VITR','VITZ' : Vitesse suivant R, Z (2D AXI) 'VITX','VITY','VITZ' : Vitesse suivant X, Y, Z (3D) (2D PLAN DPGE) 'DX' : Vitesse suivant X (1D) 'DX','DY' : Vitesse suivant X, Y (2D) 'DX','DY','DZ' : Vitesse suivant X, Y, Z (3D) (2D PLAN DPGE) Elements TUYAU (repere local) 'VITE' : Vitesse axiale Optionnels : Stabilisation de l'ADVECTION par la ---------- methode SUPG (Streamline Upwind Petrov Galerkin) Elements Massifs (repere global) 'DX' : Taille de maille suivant X (1D) 'DX','DY' : Taille de maille suivant X, Y (2D) 'DR','DZ' : Taille de maille suivant R, Z (2D AXI) 'DX','DY','DZ' : Taille de maille suivant X, Y, Z (3D) (2D PLAN DPGE) Elements TUYAU (repere local) 'DL' : Taille de maille dans la direction axiale CHAP{PROPRIETES GEOMETRIQUES} PART{Elements Massifs} ------------------------------------------------------- | Noms des caracteristiques pour les elements massifs | ------------------------------------------------------- ('DIM3') : epaisseur dans le cas des contraintes planes PART{Elements COQ2, COQ3, COQ4, DKT, DST} --------------------------------------------------------------------- | Noms des caracteristiques pour les elements COQ2, COQ3, COQ4, DKT, | DST --------------------------------------------------------------------- 'EPAI' : epaisseur de la coque ('ALFA') : coefficient utilise dans le critere de plasticite (par defaut 2/3) ('EXCE') : excentrement du plan moyen de la coque par rapport au plan de reference, compte positif dans le sens de la normale (non disponible pour COQ3) ('DIM3') : epaisseur dans l'autre direction (cas des COQ2 en contraintes planes) PART{Elements COQ6, COQ8} ---------------------------------------------------------- | Noms des caracteristiques pour les elements COQ6, COQ8 | ---------------------------------------------------------- 'EPAI' : epaisseur de la coque ('EXCE') : excentrement par rapport au plan moyen, compte positif dans le sens de la normale PART{Elements ROT3} --------------------------------------------------- | Noms des caracteristiques pour les elements ROT3 | --------------------------------------------------- 'EPAI' : epaisseur de la coque (avec 'MATE') PART{Elements POJS, TRIS, QUAS} -------------------------------------------------------------- | Noms des caracteristiques pour un element POJS, TRIS, QUAS | -------------------------------------------------------------- La section est decrite dans le plan xOy. L'axe Ox du repere de description de la section est l'axe local Oy de l'element TIMO. 'SECT' : aire de la section droite (seulement pour les elements POJS) 'ALPY' : facteur de gauchissement dans la direction locale Oy coefficient qui multiplie la contrainte de cisaillement sxy (Ox et Oy sont des axes locaux de l'element TIMO). 'ALPZ' : facteur de gauchissement dans la direction locale Oz coefficient qui multiplie la contrainte de cisaillement sxz (Ox et Oz sont des axes locaux de l'element TIMO). Ces coefficients dans le cas d'une section homogene peuvent etre definis d'apres la theorie de Timoshenko. PART{Elements JOINT generalise} ------------------------------------------------------------------- | Noms des caracteristiques pour les elements de joint generalise | ------------------------------------------------------------------- ('EPAI') : epaisseur du joint PART{Elements BARRE} --------------------------------------------------- | Noms des caracteristiques pour un element BARRE | --------------------------------------------------- 'SECT' : section droite PART{Elements CERCE} --------------------------------------------------- | Noms des caracteristiques pour un element CERCE | --------------------------------------------------- 'SECT' : section droite PART{Elements POUTRE, TIMO} ---------------------------------------------------------- | Noms des caracteristiques pour un element POUTRE, TIMO | ---------------------------------------------------------- Les caracteristiques de la poutre sont definies dans le repere local de l'element (Ox axe de la poutre oriente du premier point vers le second, Oy defini si necessaire par l'utilisateur, Oz completant le repere).Il faut que les axes Oy Oz soient des axes pricipaux de la section car on ne definit pas les moments d'inertie croisees (sauf poul l'element TIMO avec un modele SECTION). 'SECT' : section droite 'INRY' : moment d'inertie par rapport a l'axe local Oy (3D seulement) 'INRZ' : moment d'inertie par rapport a l'axe local Oz 'TORS' : moment d'inertie de torsion (3D seulement) ('SECY') : section reduite a l'effort tranchant selon l'axe local ('SECZ') : section reduite a l'effort tranchant selon l'axe local (3D seulement) ('VECT') : mot-cle permettant de definir l'axe local Oy. Il doit etre suivi par un vecteur appartenant au plan xOy (objet de type POINT) (TRID seulement). DX, DY, DZ : distances permettant de calculer des contraintes a partir des moments (cf VMIS) : ('DX ') | : distance associee a la torsion (TORS) ('DY ') | : distance a la fibre neutre suivant l'axe Oy ('DZ ') | : distance a la fibre neutre suivant l'axe Oz Par defaut, les sections SECY et SECZ sont prises egales a SECT pour l'element TIMO et pour les elements POUTRE on neglige l'energie de deformation de cisaillement (cela revient a imposer des valeurs infinies pour les sections reduites) PART{Elements TUYAU} --------------------------------------------------- | Noms des caracteristiques pour un element TUYAU | --------------------------------------------------- Cet element sert a representer des portions de tuyau droit ou de coude, la differenciation se faisant par le rayon de courbure. Les caracteristiques du tuyau sont definies dans le repere local de l'element, de la Meme facon que pour l'element POUTRE. 'EPAI' : epaisseur 'RAYO' : rayon exterieur du tuyau ('RACO') : rayon de courbure s'il s'agit d'un coude ('VECT') : mot-cle permettant de definir l'axe local Oy. Il doit etre suivi par un POINT representant un vecteur de xOy. Cette donnee est imperative s'il s'agit d'un coude. Attention : pour les coudes, le vecteur local Oz, deduit --------- de Ox et Oy, est situe dans le plan du coude et oriente par convention vers l'extrados du coude. ('PRES') : pression interne ('CFFX') : facteur multiplicatif permettant de calculer la contrainte de membrane a partir de l'effort EFFX, pour le critere de plasticite (1. par defaut), (cf VMIS). ('CFMX') : facteur multiplicatif permettant de calculer la contrainte de torsion a partir du moment MOMX, pour le critere de plasticite (3.**0.5 par defaut), (cf VMIS). ('CFMY') : facteur multiplicatif permettant de calculer la contrainte de flexion a partir du moment MOMY, pour le critere de plasticite ((pi/4)*gamma par defaut), (cf VMIS). ('CFMZ') : facteur multiplicatif permettant de calculer la contrainte de flexion a partir du moment MOMZ, pour le critere de plasticite ((pi/4)*gamma par defaut), (cf VMIS). ('CFPR') : facteur multiplicatif permettant de calculer la contrainte circonferentielle due a la pression. Facteur non utilise pour le critere de plasticite mais seulement dans le calcul de la contrainte equivalente (0. par defaut), (cf VMIS). Remarque : pour CFMY et CFMZ, gamma est egal a 1. pour --------- les parties droites et a maxi ( 1., (8/9)/lambda**2/3 ) pour les coudes, avec lambda = epai*raco/rmoy**2 oa¹ rmoy est le rayon moyen du tuyau. PART{Elements LINESPRING} -------------------------------------------------------- | Noms des caracteristiques pour un element LINESPRING | -------------------------------------------------------- 'EPAI' : epaisseur de la coque 'FISS' : profondeur de l'entaille 'VX ' | 'VY ' | : composantes du vecteur normal au plan de la coque (son 'VZ ' | sens indique le cote de la coque oº s'ouvre l'entaille) Remarque : __________ Il ne doit pas y avoir d'angle inferieur a 175 degres ou superieur a 185 degres entre les elements dans leur plan (defini a l'aide du vecteur normal). PART{Elements TUYAU FISSURE} ----------------------------------------------------------- | Noms des caracteristiques pour un element TUYAU FISSURE | ----------------------------------------------------------- Cet element permet de representer des portions de tuyau droit ou de coude fissure, la difference etant faite d'apres le rayon de courbure. Les caracteristiques du tuyau sont definies dans le repere local de l'element, de la meme facon que pour l'element POUTRE. 'EPAI' : epaisseur 'RAYO' : rayon exterieur du tuyau 'ANGL' : ouverture totale en degre de la fissure 'VX ' | 'VY ' | : composantes du vecteur definissant l'axe du tuyau fissure 'VZ ' | 'VXF ' | 'VYF ' | : composantes du vecteur definissant l'orientation de la 'VZF ' | fissure Remarque : __________ Le domaine de validite de cet element correspond a un rapport RAYO/EPAI compris entre 5.5 et 20.5. PART{Elements RACCORD} ----------------------------------------------------- | Noms des caracteristiques pour un element RACCORD | ----------------------------------------------------- Pour les elements de raccord fluide-structure autres que LITU, il est necessaire de connaa®tre la position du fluide par rapport a l'element de raccord. Pour cela on donne derriere le mot-cle 'LIQU' l'objet geometrique representant le fluide. PART{Elements LSE2} -------------------------------------------------- | Noms des caracteristiques pour un element LSE2 | -------------------------------------------------- 'RAYO' : rayon interieur du tuyau ('RACO') : rayon de courbure s'il s'agit d'un coude PART{Elements LITU} -------------------------------------------------- | Noms des caracteristiques pour un element LITU | -------------------------------------------------- 'RAYO' : rayon interieur du tuyau ('RACO') : rayon de courbure s'il s'agit d'un coude ('VECT') : mot-cle permettant de definir l'axe local Oy. Il doit etre suivi par un POINT representant un vecteur de xOy. Cette donnee est imperative s'il s'agit d'un coude. Attention : pour les coudes, le vecteur local Oz, deduit --------- de Ox et Oy, est situe dans le plan du coude et oriente par convention vers l'extrados du coude. PART{Elements HOMOGENEISE} --------------------------------------------------------- | noms des caracteristiques pour un element HOMOGENEISE | --------------------------------------------------------- 'SCEL' : mesure de la cellule elementaire agrandie 'SFLU' : mesure du domaine fluide dans la cellule agrandie 'EPS ' : pas tubulaire du milieu 'NOF1' : rapport de la norme de la deformee modale du tube par la norme de la pression selon l'axe du faisceau 'NOF2' : rapport du produit scalaire de la deformee modale du tube et de la deformee modale de la pression par le carre de la norme de la pression selon l'axe du faisceau Remarque : __________ Dans le cas de l'etude d'une tranche , les coefficients 'NOF1' et 'NOF2' valent 1 tous les deux. ANGL=========================================================== Properties data : ________________ CHAP{MECANIQUE formulation} PART{MECANIQUE ELASTIQUE ISOTROPE} ----------------------------------------------------- | Parameter name for an ELASTIQUE ISOTROPE material | ----------------------------------------------------- 'YOUN' : Young's modulus 'NU ' : Poisson's ratio 'RHO ' : density 'ALPH' : secant thermal expansion coefficient 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient 'VISQ' : viscosity coefficient Case of isotropic and elastic joint elements : - for elastic 2D joint elements, only the isotropic case is permitted. The NOMCi parameter names to be input for a 2D joint element are the following : 'KS ' : shear stiffness ( N/m3 ) 'KN ' : normal stiffness ( N/m3 ) 'RHO ' : density ( kg/m2 ) 'ALPN' : secant thermal expansion coefficient in the normal direction with respect to the joint ( m/K ) 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient Note : even if the values for KS and KN are identical, they must be input twice. - for isotropic and elastic 3D joint elements, both the shear stiffnesses are identical. The names to be input are the same as those of the isotropic 2D case. PART{MECANIQUE ELASTIQUE ARMATURE} ----------------------------------------------------- | Parameter name for an ELASTIQUE ARMATURE material | ----------------------------------------------------- This model concerns the tendons of reinforced concrete (BARR on SEG2) In the case of passive tendons, the parameters are : 'YOUN' : Young's modulus 'SECT' : section of the tendon In the case of active tendons (surrounding concrete), the additionnal parameters to be defined are : For the loss of prestress by frottement : 'FF ' : ratio of angular frottement (0.18 rd-1) 'PHIF' : ratio of linear frottement (0.002 m-1) For the loss of prestress at the anchoring point : 'GANC' : sliding at the anchoring point (0.0) For the loss of tensile stress of the tendon : 'RMU0' : ratio of the loss of tensile stress of the tendon (0.43) 'FPRG' : stress of warranted rupture (1700.e6 Pa) 'RH10' : loss of tensile stress after 1000 hours (2.5 %) PART{MECANIQUE ELASTIQUE MODAL} ----------------------------------------------------------- | Parameter name for an ELASTIQUE MODAL material | ----------------------------------------------------------- 'FREQ' : frequency ('FLOTTANT' type) 'MASS' : generalised mass ('FLOTTANT' type) 'DEFO' : eigenmode ('CHPOINT' type) Optional parameter 'AMOR' : generalised damping ('FLOTTANT' type) 'CGRA' : center of rotation ('POINT' type) PART{MECANIQUE ELASTIQUE STATIQUE} ----------------------------------------------------------- | Parameter name for an ELASTIQUE STATIQUE material | ----------------------------------------------------------- 'RIDE' : result of product stiffness * displacement ('CHPOINT' type) 'MADE' : result of product mass * displacement ('CHPOINT' type) 'DEFO' : displacement field ('CHPOINT' type) Optional parameter 'AMOR' : generalised damping ('FLOTTANT' type) PART{MECANIQUE ELASTO NON_LINEAIRE} ------------------------------------------------------- | Parameter name for an ELASTIC NON_LINEAIRE material | ------------------------------------------------------- Elastic model NON_LINEAIRE EQUIPLAS : ----------------------------------- 'ECRO' : key word followed by : EVOL1 : EVOLUTION type object, material hardening curve giving the equivalent stress Vs the cumulated plastic strain. The first point of the curve defines the yield stress. NON_LINEAIRE UTILISATEUR model : ------------------------------ The list of the material components is the one defined by the LISTMOTS object given behind the keyword 'C_MATERIAU' in the syntax of the MODE operator. PART{MECANIQUE ELASTO-PLASTIQUE} --------------------------------------------------- | Parameter name for an ELASTO-PLASTIQUE material | --------------------------------------------------- The following parameters will be specified BESIDES those relative to the elastic behavior. The available plasticity models are the following : Plastic model PARFAIT : ----------------------- 'SIGY' : elastic limit Plastic model with ISOTROPE stress hardening : --------------------------------------------- 'ECRO' : key word followed by : EVOL1 : EVOLUTION type object, material hardening curve giving the equivalent stress Vs the cumulated plastic strain. The first point of the curve defines the yield stress. Plastic model with CINEMATIQUE LINEAIRE stress hardening : ---------------------------------------------------------- 'SIGY' : elastic limit 'H ' : stress hardening modulus Plastic model with CHABOCHE type stress hardening : ---------------------------------------------------- The equations for this model are as follows: --> Notation : S stress tensor Xi variables of kinematic stress hardening (i=1 or 2) EP plastic deformation tensor p accumulated equivalent plastic deformation J2 second invariant for deviatoric stresses --> Criterion : J2 (S-X) = R(p) --> Stress : dXi = Ci * (2/3 * Ai * PHI(p) * dEP - Xi*dp ) hardenings dR = B * (RM - R ) dp with : X = X1 for a single centre X1+X2 for two centres R(0)=R0 PHI(p)= 1 + (PSI-1)* e**(-OMEG*p) The data to be input are : Case of 1 centre without isotropic stress hardening : 'A ','C' : parameters connected with the centre evolution 'PSI ','OMEG' : parameters connected with the reference term 'R0 ' : elastic limit Case of 1 centre with isotropic stress hardening : 'A ','C : parameters connected with the centre evolution 'PSI ','OMEG' : parameters connected with the reference term 'R0 ' : initial elastic limit 'RM ' : final elastic limit 'B ' : constant connected with the elastic limit evolution Case of 2 centres without isotropic stress hardening: 'A1 ','C1 ' : parameters connected with the 1st-centre evolution 'A2 ','C2 ' : parameters connected with the 2nd-centre evolution 'PSI ','OMEG' : parameters connected with the reference term 'R0 ' : elastic limit Case of 2 centres with isotropic stress hardening: 'A1 ','C1 ' : parameters connected with the 1st-centre evolution 'A2 ','C2 ' : parameters connected with the 2nd-centre evolution 'PSI ','OMEG' : parameters connected with the reference term 'R0 ' : initial elastic limit 'RM ' : final elastic limit 'B ' : constant connected with the elastic limit evolution Plastic model of DRUCKER-PRAGER PARFAIT type : --------------------------------------------- 'LTR ' : limit in simple tension 'LCS ' : limit in simple compression In that case, the criterion used is : ALFA * Tr(S) + Seq = K with : S stress tensor Seq Von Mises equivalent stress ALFA = ( |LCS| - LTR ) / ( |LCS| + LTR ) K = 2. * |LCS| * LTR / ( |LCS| + LTR ) Flow rule is associated. Plastic model of DRUCKER-PRAGER type: ------------------------------------- The equations of the model are as follows : --> Notations : S stress tensor Seq Von Mises equivalent stress p cumulated equivalent plastic strain --> initial criterion : ALFA * Tr(S) + BETA * Seq = K --> ultimate criterion : ETA * Tr(S) + MU * Seq = KL --> Hardening : dK = H * dp ( H in algebraic value) --> Flow potential : GAMM * Tr(S) + DELT * Seq The parameters to define are: ALFA, BETA, K, ETA, MU, KL, H, GAMM, DELT BETON model in plane stresses (2D or thin shells) ------------------------------------------------- ('LTR1') : limit in tension in the 1st direction (YOUN*1.2E-4 by default) ('ETR1') : failure strain in tension in the 1st direction (by default 3*LTR1/YOUN) ('LTR2') : limit in tension in the 2nd direction (by default LTR1) ('ETR2') : failure strain in tension in the 2nd direction (by default 3*LTR2/YOUN) ('BETR') : reduction coefficient for the shear modulus in case of cracking (between 0. and 1., 0.1 by default) ('VF1X') : two components pertaining to the VF1 vector which ('VF1Y') specify the direction connected with LTR1 (respectively 1. and 0. by default) ('LCS ') : limit in simple compression (YOUN*1.2E-3 by default) ('ECS ') : failure strain in simple compression (10*LCS/YOUN by default) ('LBIC') : limit in bi-compression BETON model in plane strains, axisymmetrical and 3D ---------------------------------------------------- In this model, the concrete behavior is non-linear in the field of tensions, and linear everywhere else. ('LTR1') : limit in tension in the 1st direction (YOUN*1.2E-4 by default) ('ETR1') : failure strain in tension in the 1st direction (3*LTR1/YOUN by default) ('LTT1') : transitional limit in tension in the 1st direction (0. by default) ('ETT1') : deformation corresponding to LTT1 (ETR1 by default) ('ERS1') : residual deformation in tension in the 1st direction (0. by default) ('VF1X') : three components of the VF1 vector specifying the ('VF1Y') direction connected with LTR1 ('VF1Z') ('LTR2') : limit in tension in the 2nd direction (by default LTR1) ('ETR2') : failure strain in tension in the 2nd direction (3*LTR2/YOUN by default) ('LTT2') : transitional limit in tension in the 2nd direction (0. by default) ('ETT2') : deformation corresponding to LTT2 (ETR2 by default) ('ERS2') : residual deformation in tension in the 2nd direction (0. by default) ('VF2X') : three components of the VF2 vector specifying the ('VF2Y') direction connected with LTR2 ('VF2Z') ('LTR3') : limit in tension in the 3rd direction (LTR1 by default) ('ETR3') : failure strain in tension in the 3rd direction (3*LTR3/YOUN by default) ('LTT3') : transitional limit in tension in the 3rd direction (0. by default) ('ETT3') : deformation corresponding to LTT3 (ETR3 by default) ('ERS3') : residual deformation in tension in the 3rd direction (ERS1 by default ) ('VF3X') : three components of the VF3 vector specifying the ('VF3Y') direction connected with LTR3, required solely in 3D ('VF3Z') when necessary. ('BETR') : residual reduction coefficient for the shear modulus in case of cracking (between 0. and 1., 0.1 by default) Caution : The VF1, VF2 and VF3 vectors must be orthogonal. -------- For a computation with a tension limit different from the two others, it is required that the vector corresponding to this limit VF1, VF2 or VF3 be defined. When LTR1, LTR2 and LTR3 are given, both the VF1 and VF2 vectors are required to define the directions 1, 2 and 3. Non-zero values corresponding to initial cracks openings in the directions 1, 2 and 3 can be introduced by means of the TAB1 table used in the NONLIN procedure thanks to TAB1.'VARI'.'OUV1', TAB1.'VARI'.'OUV2', TAB1.'VARI'.'OUV3' may be input. Ideal plastic model for the TUYAU FISSURE elements : --------------------------------------------------- 'SIGF' : yield stress 'J1C ' : value of J at initiation 'T ' : tearing modulus Plastic hardening model for the TUYAU FISSURE elements: ------------------------------------------------------ 'JDA ' : key word followed by : NOMJDA : J-Da curve consisting of an EVOLUTIO type object with the propagation in abscissa and J in ordinate. 'TRAC' : key word followed by : NOMTRAC : tension curve consisting of an EVOLUTIO type object with the rotations in abscissa (in radian), and the moments in ordinate. The TRACTUFI procedure enables the creation of such a curve in a case without propagation. The PROPAG procedure enables the creation of such a curve in a case with propagation. Damage model for elastoplastic material (Lemaitre-Chaboche) ------------------------------------------------------------ Stress hardening and damage are isotropic. Von Mises' criterion is coupled with damage 'TRAC' : key word followed by : NOMTRAC : tension curve consisting of an EVOLUTIO type object, with the strains in abscissa, and the stresses in ordinate. It must contain as first point, the point (0,0) and as second point, the yield limit point. It may be drawn by means of the DESSINE instruction. 'EPSD' : Damage threshold: it is the plastic deformation from which the material gets damaged. 'DC ' : critical value of the D variable describing damage. DC features the material rupture 'EPSR' : plastic deformation with material rupture. UBIQUITOUS model ---------------- It is a plasticity model for the materials bearing one or two failure directions. According to the direction, the criterion is of Mohr-Coulomb type with possibly non-associative flow. This model only works in two dimensions. 'NCRI' : number of failure directions (1 or 2) 'ANG1' : 1st direction angle with Ox (in degrees) 'TRA1' : limit in tension along the 1st direction 'PHI1' : friction angle (in degrees) 'PSI1' : dilatance angle (in degrees) ('ANG2') | ('TRA2') |: same thing for the second direction ('PHI2') | ('PSI2') | GAUVAIN model -------------- It is a model of global plasticity for reinforced concrete beams that are subjected mainly to bending loads. 'TRAC' : key word followed by: NOMTRAC : tension curve(s) consisting of an EVOLUTIO type object with strains in abscissa and stresses in ordinate. Each curve must describe a moment-bending law, from the negative values (4 points) to the origin, to the positive values (4 points), a total of 9 points. The moments are turned into stresses, and the bendings into strains through the usual formulas, by considering half the beam height as the distance from the axis. If a single curve is provided, it will be used for the two bending directions. The curves may be drawn by means of the DESSINE instruction. 'SCOM' : elastic strain limit in compression GLOBAL model ------------- It is a global plasticity model for reinforced concrete beams which makes it possible to take into account non linear behavior laws according to the type of loading (axial, bending and shear). 'COMP' : key word followed by : NOMCOMP : behavior curve for axial loadings, composed of an EVOLUTIO type object, with the displacements in abscissa and axial forces in ordinate 'FLXY' : key word followed by : NOMFLXY : behavior curve for flexural solicitations in the xOz plane, composed of an EVOLUTIO type object, with products (rotation * element length) in abscissa and flexural moments in ordinate 'FLXZ' : key word followed by : NOMFLXZ : behavior curve for flexural solicitations in the xOy plane, composed of an EVOLUTIO type object, with products (rotation * element length) in abscissa and flexural moments in ordinate 'CISY' : key word followed by : NOMCISY : behavior curve for shear solicitations in the xOy plane, composed of an EVOLUTIO type object, with displacements in abscissa and shear forces in ordinate 'CISZ' : key word followed by : NOMCISZ : behavior curve for shear solicitations in the xOz plane, composed of an EVOLUTIO type object, with displacements in abscissa and shear forces in ordinate Notes : - at least one law must be defined for each material - for any material you can define only one law in bending (FLXY or FLXZ) and one law in shear (CISY or CISZ); - for behavior laws in tension-compression and in bending, the finite element can be POUT or TIMO, for laws in shear only the TIMO element can be used; - the EVOLUTIO type objects must describe the laws from the negative values (2 or 3 points) to the origin, to the positive values (2 or 3 points), i.e. a total of 5 or 7 points Modele TAKEMO_MOMY ------------------ Damage-plasticity model in bending for beam element (POUT and TIMO) acting on the local component of bending (MOMY). 'TRAC' : key word followed by: NOMTRAC : tension curve(s) consisting of an EVOLUTIO type object with strains in abscissa and stresses in ordinate. Each curve must describe a moment-bending law, from the negative values (4 points) to the origin, to the positive values (4 points), a total of 9 points. The moments are turned into stresses, and the bendings into strains through the usual formulas, by considering half the beam height as the distance from the axis. If a single curve is provided, it will be used for the two bending directions. The curves may be drawn by means of the DESSINE instruction. 'SFDP' : stiffness softening for positive curvature 'SFDN' : or negative curvature (SFDN equal SFDP for symetric behavior) 'PINP' : "pinching" for positive curvature 'PINN' : or negative curvature (PINN equal PINP for symetric behavior) 'SRDP' : cyclic softening for positive curvature 'SRDN' : or negative curvature (SRDP equal SRDN for symetric behavior) Modele TAKEMO_EFFZ ------------------ Same model as the previous one but acting of the shear force EFFZ. BA1D model ---------- It is a model for describing the cyclic behavior of reinforced concrete columns subjected to uniaxial bending 'UELA' : displacement threshold to activate damage (1.0E-3) 'FPLA' : yielding threshold (100) 'HCIN' : kinematic modulus for plasticity (10) 'PFIS' : flow rule parameter for damage (0.3) 'QFRA' : flow rule parameter for damage (0.5) 'APIH' : flow rule parameter for sliding (1.0) 'BPIH' : flow rule parameter for sliding (5) CAM_CLAY model -------------- 'E0 ' : initial void index 'M ' : friction coefficient 'COHE' : cohesion 'P0 ' : preconsolidation pressure 'KAPA' : elastic slope in an e-log(p) diagram 'LAMD' : plastic slope in an e-log(p) diagram 'G1 ' : shear modulus HUJEUX model ------------ This model is suitable for sands and some clays. The equations have the following form : --> Notations : EE elastic strain tensor EP plastic strain tensor S stress tensor ep trace(EP) eq second invariant of EP p trace(S)/3 q second invariant of deviatoric stresses K1 bulk modulus G1 shear modulus --> elasticity : dp = K1*P1*((-p/P1)**N)*trace(dEE) dq = 3*g1*P1*((-p/P1)**N)*dev(dEE) --> Criterion : F = q/M*(COHE-p) + R * (B*ln((COHE-p)/(COHE+PC)*exp(-1./B)) - 1.) --> Hardenings : R=R0+eq/(eq+A) PC= (P0+COHE)*exp(-BETA*ep) - COHE --> Plastic flow potential : G = q/M*(COHE-p) + ln(COHE-p) 'M ' : friction coefficient 'COHE' : cohesion 'P0 ' : preconsolidation pressure (> 0.) 'E1 ' : reference elasticity modulus 'P1 ' : pressure associated with supplied value of E1 'BETA' : plastic bulk modulus 'A ' : coefficient in hardening law 'B ' : non zero coefficient 'R0 ' : initial value of R 'N ' : exponent in the non linear elastic law (between 0. and 1., but different of 1.) GURSON flow model ----------------- The yield surface is defined by: SIGeq - (SIGY+H.epse)*( 1+PORO**2-2*PORO*cosh(-1.5*P/SBAR) ) = 0 'SIGY' : initial flow stress for the non porous material 'H ' : work-hardening parameter 'SBAR' : heterogenous flow stress 'PORO' : initial porosity JOINT_DILATANT model -------------------- It is a joint model based on a Mohr-Coulomb criterion and non associated flow rule. 'PHI ' : friction angle (used in the criterion) 'MU ' : dilatancy angle (used in the flow potential) 'FTRC' : maximum traction resistance JOINT_SOFT model ---------------- It is a joint model based on a Mohr-Coulomb criterion with softening in shear and tension and without dilatancy. 'PNOR' : Position of the edge of the cone 'SJTB' : Normal stress (traction) - joint opening relationship. (EVOLUTION type - Positive value for tension) 'SJCB' : Normal stress (compression) - joint closing relationship. (EVOLUTION type - Positive value for tension) 'SJSB' : Shear stress - joint sliding relationship for 0 normal stress (EVOLUTION type) 'BETA' : Parameter controling the shear unloading 'CPLG' : Coupling definition JOINT_COAT model ---------------- It is an isotropic shear joint model with a plasticity criterion, possible softening and damage. 'SJSB' : Shear stress - joint sliding relationship (EVOLUTION type) 'BETA' : Parameter controling the shear unloading ANCRAGE_ELIGEHAUSEN model -------------------------- It is a joint model with bond slip uniaxial law for shear. The monotonic behaviour is based on the Eligehausen model. The joint behaviour remains elastic in tension. (only in 2D plane stress, plane strain) 'S1T' : Sliding value at the beginning of the plateau 'S2T' : Sliding value at the end of the plateau 'S3T' : Sliding value at the end of softening 'T1T' : Maximum shear stress value 'T3T' : Residual shear stress after the end of softening 'ALFA' : Parameter defining the first part of the monotonic curve (Suggested value: 0.4) 'PERI' : Perimeter of the steel bar INTJOI model --------------- The material parameters to be given as input as the following ones: * Mechanical part (without corrosion) 'AD' : brittleness (1.0e-5) 'Y0' : initial threshold expressed in terms of energy rate (50) 'ALPA' : coupling coefficient for mode I/II (6) 'GAIN' : kinematic hardening coefficient 1 (2.0e9) 'AAIN' : kinematic hardening coefficient 2 (5.0e-7) * Corrosion part 'Q1CO' : coefficient related to Gurson's criterion 1 (3.5) 'Q2CO' : coefficient related to Gurson's criterion 2 (0.9) 'Q3CO' : coefficient related to Gurson's criterion 3 (0.1) 'SYCO' : activation stress related to Gurson's criterion (-1.0e6 Pa) 'NCOE' : hardening coefficient 1 (2) 'KCOE' : hardening coefficient 2 (1.0e10) 'TC ' : macroscopic corrosion degree (steel cross section loss) 'GONF' : 0 if no swelling 1 otherwise. If 1, equivalent thermal strain must be considered to load the steel/concrete interface. * References [1] B. Richard, F. RAgueneau, C. Cremona, L. Adelaie, JL Tailhan. (2010). A three-dimensional steel/concrete model including corrosion effects. Eng Fracture Mechanics. 77:951-973. [2] L. Adelaide, B. Richard, F. Ragueneau, C. Cremona. (2010). Thermodynami admissibility of a set of constitutive equations coupling elasticity, isotropic damage and internal sliding. Comptes Rendus Mecanique. 338:1 COULOMB model ------------- It is a dilatant joint model based on a Mohr-Coulomb criterion and associated flow rule. If it is used with other elements than JOI1, it's required to give: 'EF ' : second normal stiffness 'ECN ' : strain limit below which the normal stiffness switches from KN to EF (ECN should be input in absolute value) 'COHE' : cohesion (0. for the classical friction) 'FRIC' : angle used in the Coulomb friction criterion (0. by default) ('FTRC') : maximum traction resistance (0. by default) If it is used with JOI1 elements, it's required to give: 'FNE ' : elastic limit for the normal compression force 'QT ' : tangent stiffness beyond the elastic limit FNE, we must have QT < KN 'COHE' : cohesion (0. for the classical friction) 'FRIC' : angle used in the Coulomb friction criterion (0. by default) 'TYPE' : parameter to choose the kind of slip: - = 1 : displacement - = 2 : rotation Remark: for the JOI1 element, plasticity is possible in the normal direction to the slip plane (with linear isotropic strain hardening in compression). AMADEI model ------------ It is a non linear incremental joint model accounting for a strain softening shear behaviour. 'FIMU' : friction angle between asperities 'SGMT' : limit value in pure compression 'I0 ' : initial inclination angle of the asperities 'S0 ' : cohesion 'B0 ' : ratio between residual and pic shear stresses for low compression 'UP ' : tangential displacement value at pic shear stress 'UR ' : tangential displacement value associated with the beginning of residual shear behaviour 'KNI ' : initial normal stiffness of the joint 'FI0 ' : residual friction angle of the asperities 'VM ' : normal displacement associated with maximum closure of the joint, taken positive under compression ACIER_UNI (steel) model ----------------------- This is a modified Menegotto-Pinto uni-axial model, which accounts for the steel buckling 'STSY' : yielding stress 'STSU' : ultimate stress 'EPSH' : hardening strain 'EPSU' : ultimate strain 'ROFA' : RO factor 'BFAC' : ratio between the hardening stiffness in cyclic behavior and the elastic one 'A1FA' : A1 factor 'A2FA' : A2 factor 'FALD' : ratio between the length of the longitudinal bars between stirrups and its diameter 'A6FA' : A6 factor 'CFAC' : C factor 'AFAC' : A factor ACIER_ANCRAGE (anchorage) model ------------------------------- This is a bond slip uniaxial law for anchorages or lap splices. This law is based on the steel law PARFAIT_UNI and the bond slip law ANCRAGE_ELIGEHAUSEN This model is based on the equilibrium between the tension in the steel bar and the bond stress at the concrete-steel interface which are assumed constant on the anchorage length. This eauilibrium is reached in an iterative way. 'LANC' : Anchorage length 'SECT' : Section of a steel bar - Parameters relative to the bond model 'G12' : Shear modulus 'S1T' : Sliding value at the beginning of the plateau 'S2T' : Sliding value at the end of the plateau 'S3T' : Sliding value at the end of softening 'T1T' : Maximum shear stress value 'T3T' : Residual shear stress after the end of softening 'ALFA' : Parameter defining the first part of the monotonic curve (Suggested value: 0.4) - Parameters relative to the steel model 'STSY' : yielding stress 'STSU' : ultimate stress 'EPSH' : hardening strain 'EPSU' : ultimate strain 'ROFA' : RO factor 'BFAC' : ratio between the hardening stiffness in cyclic behavior and the elastic one 'A1FA' : A1 factor 'A2FA' : A2 factor 'FALD' : ratio between the length of the longitudinal bars between stirrups and its diameter 'A6FA' : A6 factor 'CFAC' : C factor 'AFAC' : A factor BETON_UNI (concrete) model -------------------------- This is a Hognestad-like model, accounting for the confinment 'STFC' : maximum compression strength 'EZER' : strain corresponding to 'STFC' 'STFT' : maximum tension strength 'ALF1' : confinment parameter 'OME1' : confinment parameter 'ZETA' : slope of the descending part of the compression curve 'ST85' : stress defining the compression plateau 'TRAF' : factor defining the softening behaviour of the tension curve 'STPT' : residual stress after complete cracking Parameters defining the opening and closure of the crack 'FAMX' : F1 (definition of the closure point) FAMX must be positive to have a physical meaning If its value is taken negative, a stiff crack closure is considered and the parameters STPT, FAMX, FACL, FAM1 and FAM2 are not taken into account by the concrete model 'FACL' : F2 (definition of the point of complete opening) 'FAM1' : F1'(slope associated to F1) 'FAM2' : F2'(slope associated to F2) FRAGILE_UNI model ------------------ This is a uniaxial damage based model with softening under both tension and compression. The softening law is hyperbolic with possible residual strength. 'FC ' : compressive strength 'FC_R' : residual strength under compression 'STRC' : strain controlling the softening behaviour 'FT ' : tensile strength 'FT_R' : residual strength under tension 'STRT' : strain controlling the softening behaviour under tension BETON_BAEL model ----------------- This is the concrete uniaxial law used in the french concrete code BAEL The model is plastic under compression (parabolic law) and unilateral with no strength under tension. 'FC ' : compressive strength MAZARS model ------------- Same characteristics than the corresponding ENDOMMAGEABLE model INTIMP model ------------ Corroded steel model accounting for steel/concrete interface degradation with/without corrosion [1]. The steel model has been developped by [2,3], the one related to the steel/concrete interface is presented in [4]. The coupling is realized by the approach proposed by [5]. The material parameters to be considered as input are the following ones: * Steel model: 'SOCT' : steel cross section 'SOGS' : elastic limit (400e6) 'DCS ' : critical damage (0.2) 'TCS ' : corrosion degree (steel cross section loss) 'MS ' : hardening exponent (2.786) 'KS ' : hardening factor (500e6) * Steel/concrete interface model: 'GCEO' : Coulomb's modulus (15e9) 'AD ' : brittleness (7.5e-5) 'GAMC' : kinematic hardening coefficient 1 (7.0e9) 'ACOE' : kinematic hardening coefficient 2 (5.0e-7) 'LCCO' : anchorage length 'EPSC' : initial threshold (1.0e-4) 'TCI ' : corrosion degree (steel cross section loss) 'CALA' : computation indicator = 0 if coupled model is used = 1 if only the interface model is used (for calibration purposes) = 2 if only the steel model is used * References: [1] B. Richard, F. Ragueneau, C. Cremona. (2010). A multifber approach to describe the ultimate behaviour of corroded reinforced concrete structures. Euro-C conference, Rohmoos/Schladming, Austria. [2] A. Ouglova. (2010). Etude du comportement mecanique des structures en arme ateintes par corrosion. These de L'ENS Cachan. [3] B. Richard, F. RAgueneau, C. Cremona, L. Adelaie, JL Tailhan. (2010). A three-dimensional steel/concrete model including corrosion effects. Eng Fracture Mechanics. 77:951-973. [4] L. Adelaide, B. Richard, F. Ragueneau, C. Cremona. (2010). Thermodynami admissibility of a set of constitutive equations coupling elasticity, isotropic damage and internal sliding. Comptes Rendus Mecanique. 338:1 [5] D. Combescure, F. Wang. (2007). Assessments of existing RC structures u dynamic loading using non linear modeling. CONSEC 2007, Tours, France. RICBET_UNI model ---------------- The material parameters to be given as input are the following ones: 'HYST' : indicator to choose the type of crack closing criterion : (1) if cracks close when the axial stress is equal to 0 (2) if cracks close when the axial strain is equal to 0 'FT ' : tension strength (2.1e6 MPa) 'ALDI' : brittleness in tension (4.0e-3) 'GAM1' : kinematic hardening modulus 1 (5.0e9) 'A1 ' : kinematic hardening modulus 2 (2.0e-6) 'SIGF' : closing stress (-3.0e6) 'FC ' : compression strength (10.0e6) 'AF ' : plastic modulus 1 (1.0) 'AG ' : plastic modulus 2 (1.0) 'AC ' : plastic isotropic modulus 1 (4.0e10) 'BC ' : plastic isotropic modulus 2 (600.0) 'SIGU' : asymptotic stress in compression (-6.0e6) * References: [1] B. Richard, F. Ragueneau (2012). 3D modelling of concrete for earthquake analysis: damage mechanics and plasticity coupling. WCCM 2012, Sao Paulo, Brazil. [2] B. Richard, F. Ragueneau (2012). Continuum damage mechanics based model for quasibrittle materials subjected to cyclic loadings: formulation, numerical implementation and applications. Engineering Fracture Mechanics. In press. UNILATERAL model ---------------- Same characteristics than the corresponding ENDOMMAGEABLE model PARFAIT_UNI model ------------------ This is a plastic model with kinematic hardening which can be used for steel. 'SIGY' : yielding stress 'H ' : stress hardening modulus PARFAIT_ANCRAGE model -------------------- This is a uniaxial law for anchorages or lap splices. This law is based on the steel law ACIER_UNI and the bond slip law ANCRAGE_ELIGEHAUSEN This model is based on the equilibrium between the tension in the steel bar and the bond stress at the concrete-steel interface which are assumed constant on the anchorage length. This equilibrium is reached in an iterative way. 'LANC' : Anchorage length 'SECT' : Section of a steel bar - Parameters relative to the bond model 'G12' : Shear modulus 'S1T' : Sliding value at the beginning of the plateau 'S2T' : Sliding value at the end of the plateau 'S3T' : Sliding value at the end of softening 'T1T' : Maximum shear stress value 'T3T' : Residual shear stress after the end of softening 'ALFA' : Parameter defining the first part of the monotonic curve (Suggested value: 0.4) - Parameters relative to the steel model 'SIGY' : yielding stress 'H ' : stress hardening modulus STRUT_UNI model ----------------- This is a "Strut and Tie" non-linear shear model for the fibre model. The caracteristics of the concrete diagonal (material + inclinaition) and the stirrups (material + quantity) must be precised. For concrete: 'STFC' : maximum compression strength 'EZER' : strain corresponding to 'STFC' 'STFT' : maximum tension strength 'ALF1' : confinment parameter 'OME1' : confinment parameter 'ZETA' : slope of the descending part of the compression curve 'ST85' : stress defining the compression plateau 'TRAF' : factor defining the softening behaviour of the tension curve 'STPT' : residual stress after complete cracking Parameters defining the opening and closure of the crack 'FAMX' : F1 (definition of the closure point) 'FACL' : F2 (definition of the point of complete opening) 'FAM1' : F1'(slope associated to F1) 'THET' : angle between the diagonal strut and the beam local axe (unit: degrees) For steel : 'YOUS' : Youn modulus of the steel 'STSY' : yielding stress 'STSU' : ultimate stress 'EPSH' : hardening strain 'EPSU' : ultimate strain 'ROFA' : RO factor 'BFAC' : ratio between the hardening stiffness in cyclic behavior and the elastic one 'A1FA' : A1 factor 'A2FA' : A2 factor 'ROST' : Volumetric density of the stirrups 'EULT' : Ultimate strain used to compute the damage index If abs(EULT)>1, the damage index is equal to 0. If EULT<0, the index is a function of the maximale concrete strain in compression If EULT>0, the index is a function of the neutral axis depth 'CISAIL_NL' global model ------------------------- This is a non-linear shear beam model with softening. The shear strain-shear force law can be used with both a Timoshenko element and as material model (for shear) for the fibre model. 'DELP' : Limit strain of the elastic domain (positive strain) 'DELM' : Limit strain of the elastic domain (negative strain) 'DMAP' : Maximum damage value at the beginning of yielding (positive strain) 'DMAN' : Maximum damage value at the beginning of yielding (negative strain) 'BETA' : Pinching parameter (Beta = 0: pinching, Beta= 1: No pinching) 'ALFA' : Strength degradation parameter under cyclic loading 'TETA' : Residual strength (fraction) after complete degradation under cyclic loading 'MONP' : Evolution of the shear force (or the shear stress) in function of the plastic strain (positive strain) 'MONN' : Evolution of the shear force (or the shear stress) in function of the plastic strain (negative strain) INFILL_UNI global model ------------------------ This is a non-linear strut model without strength in traction. Behaviour in compression is based on damage and plasticity. It is unilateral in traction/compression. This law can be used with 2 strut elements as global model of masonry infill panel. 'DELA' : Limit strain of the elastic domain 'DMAX' : Maximum damage value at the beginning of yielding 'BETA' : Pinching parameter (Beta = 0: pinching, Beta= 1: No pinching) 'GAMM' : Reloading parammeter 'GAMP' : Reloading parameter 'ALFA' : Strength degradation parameter under cyclic loading 'TETA' : Residual strength (fraction) after complete degradation under cyclic loading 'MONO' : Evolution of the compressive axial force in function of the plastic strain (compression is positive) OTTOSEN model with 3D modelisation ---------------------------------- ('LTR') : limit stress in tension (default value YOUN*1.2E-4) ('GFTR') : restitued energy ratio (also known as the fracturing energy) (default value LTR*3.9E-5 but this value corresponds to the international units system) ('GS') : modul providing the loose of resistance to shear of a fracture with its normal opening. (default value YOUN*1.8E-4, usual value is between 2 and 6 Mpa) ('BTR') : no recouvrable opening ratio (default value 0.2) ('LCS') : limit stress in simple compression (by default, the behaviour is elastic in compression) ('LCBI') : limit in bi-compression (default value 1.15*LCS) ('EPCM') : plastic deformation at peak, in simple compression (default value 4.*LCS/(3.*YOUN)) ('EPCU') : ultimate plastic deformation, in simple compression (default value 5.*EPCM) The CHAML result of the operator TAILLE applied to the model, must be added to the CHAML built by MATE operator. Moreover, in cases of plane strains or axisymetrical option, one can also define : ('EPSR') : failure strain in the direction normal to the modelisation plan. In case of large displacements, it is needed to set the LAGRANGIEN option of PASAPAS to TOTAL to correctly account the local axis updating. OTTOVARI model -------------- ('LTR') : limit stress in tension (default value YOUN*1.2E-4) ('GFTR') : restitued energy ratio (also known as the fracturing energy) (default value LTR*3.9E-5 but this value corresponds to the international units system) ('BTR') : no recouvrable opening ratio (default value 0.2) ('LCS') : limit stress in simple compression (by default, the behaviour is elastic in compression) The CHAML result of the operator TAILLE applied to the model, must be added to the CHAML built by MATE operator. BETON_INSA model ---------------- This concrete model works in plane stresses (2D or thin shells), plane strains and axisymmetrical situations ('ALFA') : ratio between ultimate simple stresses in tension and compression (.1 by default) ('LCS ') : limit stress in simple compression (YOUN*1.E-3 by default) ('EMAX') : failure strain in simple compression (10*LCS/YOUN by default) ('EPUT') : failure strain in simple tension (by default 3*ALFA*LCS/YOUN) ('ICOM') : choice of the type behaviour inside the ultimate domain ICOM = 0 : plastic behaviour with stress hardening ICOM = 1 : elastic behaviour (0 by default) ('FTC ') : reduction coefficient for the shear modulus in case of cracking (between 0. and 1., 0.1 by default) ('GFTR') : tensile fracture energy (if 'EPUT' is not given the default value for 'GFTR' is 0.15 ). If GFTR is done its not necessery to give 'EPUT'. Viscoplastic and rate dependent damage model for concrete in dynamic BETON_DYNAR_LMT -------------------------------------------------------------------- - BE CAREFUL the initial porosity influence the real young modulus Km=YOUNG/(3*(1-2*NU)) Gm=YOUNG/(2*(1+NU)) - Compressibily and shear moduli with the porosity (Mori-Tanaka) Kporo=4*XKm*XGm*(1-f)/(4*XGm+3*XKm*f) Gporo=XGm*(1-f)/(1+f*(6*XKm+12*XGm)/(9*XKm+8*XGm)) - Plasticity criterion FNT: FNT = 3*J2(SIG) / SGM**2 + 2Q1f cosh(Q2 I1 / 2SGM) - (1+(Q3 f)**2) - Plastic strain evolution: EPSP = 1/(1-D)*(FNT/MVP)**NVP * dFNT/dSIG - Porosity evolution: Df = K * f/(1-f) * (FNT/MVP)**NVP - Damage threshold function in tension and compression: FDi = (EPSE - ED0 - 1/Ai*(Di/(1-Di))**(1/Bi)) - Damage evolution in tension and compression: Di= (FDi/MDi)**NDi Input data for the model in complement of the elacticity parameters 'F0' : Initial porosity of the concrete (0.3) 'Q1' : Parameter of the modified Gurson plasticity criterion (0.5 to 2.) 'Q2' : Parameter of the modified Gurson plasticity criterion (0.5 to 2.) 'Q3' : Parameter of the modified Gurson plasticity criterion (0.5 to 2.) 'SGM0': Cement paste without pores resistance (70 Mpa) 'XN' : Exponent of the viscoplasticity threshold (15.) 'NVP' : Parameter of the Perzyna type viscoplasticity (1.5) 'MVP' : Parameter of the Perzyna type viscoplasticity (1.D-2) 'K' : Influence the porosity evolution (15 ^ 60) 'MDT' : Tension damage viscosity parameter (0.5D-4) 'NDT' : Tension damage viscosity parameter (5.) 'MDC' : Compression damage viscosity parameter (0.5D-3) 'NDC' : Compression damage viscosity parameter (20.) 'ED0' : Threshold in deformation for the tension (1.D-04) 'AC' : Parameter for the compression (3000) 'BC' : Parameter for the compression (4.) 'AT' : Parameter for the tension (20000) 'BT' : Parameter for the tension (1.6) PARFAIT_INSA model ------------------ Perfect Plastic model for the decoupled orthotropic behavior of thin shells 'SIG1' : elastic limit in the 1st orthotropic direction 'SIG2' : elastic limit in the 2nd orthotropic direction ECROUIS_INSA model ------------------ Hardening plastic model for the decoupled orthotropic behavior of thin shells 'TRA1' : key word followed by : NOMTRA1 : tension curve in the 1st orthotropic direction consisting of an EVOLUTION type object, with the strains in abscissa, and the stresses in ordinate. It must contain as first point, the point (0,0) and as second point, the yield limit point. 'TRA2' : key word followed by : NOMTRA2 : tension curve in the 2nd orthotropic direction consisting of an EVOLUTION type object, with the strains in abscissa, and the stresses in ordinate. It must contain as first point, the point (0,0) and as second point, the yield limit point. BETOCYCL model -------------- It is a plasticity model with two yield surfaces, each one is defined by two mechanisms. A part of the isotropic hardening of the compressive mechanim of the external surface is function of the plastic flow due to the internal surface. Both surfaces are defined by Rankyne-type criteria with kinematic (internal yield surface) or isotropic (external yield surface) hardening (or softening). 'HHH1' : Kinematic hardening modulus of the internal surface. (FLOTTANT type) 'FTPE' : Initial tensile strength of the internal surface. (FLOTTANT type) 'FCPE' : Initial compressive strength of the internal surface. (FLOTTANT type) 'FTGR' : Initial tensile strength of the external surface. (FLOTTANT type) 'FCGR' : Initial compressive strength of the external surface. (FLOTTANT type) 'WOR0' : Reference cyclic work (FLOTTANT type) 'TREV' : Law of the isotropic hardening parameter for the tension mechanism (EVOLUTIO type) 'COEV' : Law of the isotropic hardening parameter for the compression mechanism (EVOLUTIO type) 'LCAT' : Length associated to the tension law (FLOTTANT type) 'LCAC' : Length associated to the compression law (FLOTTANT type) 'EPSO' : Compressive strength degradation parameter (strain) (FLOTTANT type) Remarks: 1- The eight first parameters are identified by the IDENTI procedure from the uniaxial tensile and compressive curves, the mesh and the 3 other parameters. 2- The utilization of the associated length reduces the dependance of the global results on the mesh size. STEINBERG model --------------- Constitutive equations : Yielding limit Y : Y = SIGY.(1+BETA.(P'+EPSI))**N.G/G0 and : SIGY.(1+BETA.(P'+EPSI))**N < YMAX with: P': equivalent plastic strain P'=sqrt(2/3.EP:EP) EP: deviatoric plastic strains G: shear modulus shear modulus G : G = G0+GP'.P/(ETA**(1/3))+GT'.(T-300) G0 = YOUNG0 / ( 2*(1+NU0)) where : YOUNG0 is the initial Young modulus NU0 is the Poisson's ratio (stay constant) G0 is the initial shear modulus TM=TM0*EXP(2.MU0.(1.-1./ETA))/( ETA ** (2./3.) ) and: if T>TM : G = Y = 0 then, the volumetric strain is fully elastic and the deviatoric strain is fully plastic with: P: hydrostatic pressure: P=-trace(SIGMA)/3 SIGMA: stress ETA:compression ETA=RHO/RHO0 RHO,RHO0:density and initial density of the material T: temperature expressed in Kelvin in this equation The shear modulus G is expressed that way: STRESS=HOOK.STRAIN i.e. D_STRESS=HOOK.D_STRAIN+D_HOOK.STRAIN 'SIGY' : initial yielding limit 'BETA' : hardening coefficient 'N' : hardening coefficient 'EPSI' : initial equivalent plastic strain 'GP' : rate of the evolution of the shear modulus with the pressure ( no unity): GP' 'GT' : temperature-dependant term correcting the shear modulus ( homogeanus to the shear modulus) One enters here the term: GT'.(T-300) thanks to the use of an EVOLUTION object (the parameter of this EVOLUTION is the temperature). 'YMAX' : maximal yielding limit at constant shear modulus 'TMO' : melting temperature for ETA=1 'MU' : coefficient MU0 used for the calculation of the melting temperature ZERILLI model ------------- Constitutive equations : -Yielding limit Y for Face Centered Cubic materials (F.C.C.): Y = DYG+C2'.sqrt(P').exp(-c3'.T+C4'.T.ln(EPT))+K.L**(-1/2) -Yielding limit Y for Body Centered Cubic materials (B.C.C.): Y = DYG+C1'.exp(-C3'.T+C4'.T.ln(EPT))+C5'.(P')**N+K.L**(-.5) with: T :temperature P':equivalent plastic strain P'=sqrt(2/3.EP:EP) EP:plastic strains EPT:equivalent strain rate EPT=sqrt(2/3.ET:ET) ET: strain rate 'DYG' : DYG term 'C1' : C1' coefficient 'C2' : C2' coefficient 'C3' : C3'.T term (C3' multiplicated by T) entered as an EVOLUTION object ( the parameter is the temperature) 'C4' : C4'.T term (C4' multiplicated by T) entered as an EVOLUTION object ( the parameter is the temperature) 'C5' : C5' coefficient 'N' : N coefficient 'K' : K coefficient 'L' : average grain diameter 'TYPE' : material structure if the material is FCC: TYPE=0. if the material is BCC: TYPE=1. PRESTON model ------------- Constitutive equations : -shear modulus G : G = G0+GP'.P/(ETA**(1/3))+GT'.(T-300) G0 = YOUNG0 / ( 2*(1+NU0)) where : YOUNG0 is the initial Young modulus NU0 is the Poisson's ratio (stay constant) G0 is the initial shear modulus ETA:compression ETA=RHO/RHO0 TM=TM0*EXP(2.MU0.(1.-1./ETA))/( ETA ** (2./3.) ) and: if T>TM : G = Y = 0 ( Y is the yield limit ) then, the volumetric strain is fully elastic and the deviatoric strain is fully plastic -Dimensionless terms: Y' = Y/G T' = T/TM EPT'= EPT/X with: Y yielding stress G shear modulus T temperature TM melting temperature X = 1/6.(4/PI)**(.5).OMEGA OMEGA: Debye's pulsation OMEGA = (G/RHO)**(.5) RHO:material's density EPT: equivalent total strain rate EPT=sqrt(2/3.ET:ET) ET: total strain rate -Dimensionless term for the saturation stress YS: S1 = S0-(S0-SINF).erf(K'.T'.ln(g/EPT') S2 = S0.(EPT'/g)**BETA YS = max(S1,S2) -Dimensionless term for the yielding limit YL: L1 = Y0-(Y0-YINF).erf(K'.T'.ln(g/EPT') L2 = Y1.(EPT'/g)**Y2 YL = max(L1,min(L2,S2)) -Dimensionless term for the yielding stress for Body Centered Cubic materials (B.C.C.): P=0 Y' = YS-(YS-YL).exp(-TAU.EP/(YS-YL)) -Dimensionless term for the yielding stress for the other materials: P differs from 0 Coeff1 = (S0-YL).(exp(P.(YS-YL)/(S0-YL))-1) Coeff2 = 1-exp(-P.(YS-YL)/(S0-YL)) Y' = YS+(S0-YL)/P.ln(1-Coeff2.exp(-P.TAU.EP/Coeff1)) with: EP: equivalent plastic strain EP=sqrt(2/3.EPS:EPS) EPS: palstic strain The shear modulus G is expressed that way: STRESS=HOOK.STRAIN i.e. D_STRESS=HOOK.D_STRAIN+D_HOOK.STRAIN 'RHO' : initial density 'TAU' : dimensionless parameter TAU used for the calculation of the hardening law 'P' : dimensionless parameter P -if P=0, the microstucture of the material is BCC -else, the microstructure is NOT BCC 'S0' : dimensionless parameter S0 it gives the saturation stress at T=0°K 'SINF' : dimensionless parameter SINF it gives the saturation stress at T(°K) infinite 'K' : dimensionless term K'.T used for the calculation of the yielding limit. It is entered as an EVOLUTION object (the parameter is the temperature T) 'G' : dimensionless parameter g used for the calculation of the saturation stress and the yielding limit 'Y0' : dimensionless parameter Y0 it gives the yielding limit at T=0°K 'YINF' : dimensionless parameter YINF it gives the yielding limit at T(°K) infinite 'Y1' : dimensionless Y1used for the calculation of the yielding limit 'Y2' : dimensionless Y2 used for the calculation of the yielding limit 'BETA' : dimensionless parameter BETA used for the calculation of the yielding limit and the saturation stress 'GP' : rate of the evolution of the shear modulus with the pressure ( no unity): GP' 'GT' : temperature-dependant term correcting the shear modulus ( homogeanus to the shear modulus) One enters here the term: GT'.(T-300) thanks to the use of an EVOLUTION object (the parameter of this EVOLUTION is the temperature). 'TMO' : melting temperature for ETA=1 'MU' : coefficient MU0 used for the calculation of the melting temperature HINTE model ----------- This model is done to represent the delamination of laminated material. Let us assume two dammaging modes : Y1 shearing mode and Y2 opening between layer. dissipated energy is : E = Y1*(d1/dt) + Y2*(d2/dt) d1 et d2 are two dammage internal varibles if : d2 < 1 and Y < YR then d1 = d2 = W(Y) else d1 = d2 = 1 An isotropic dammmage is introduce by : Y = sup(((Y1)**AL) + ( (GAM1*Y2)**AL))**(1/AL) the function of delamination is : w(Y)=((N/(N+1))**N)*( **N)/ ((YC-Y0)**N) The thermodynamic force reaches at rupture for the ultimate DR dammage is : YR = Y0 + ( ((N+1)/N) * (DCRI** (1/N))*(YC-Y0) Parameters of the model are : 'Y0' : dammaging threshold 'YC' : critical energy of dammage 'GAM1' : coupling parameter betwwenn normal and transverse energies 'AL' : govern the modelling of mixed mode of rupture 'NN' : set the plus or minus fragility of the joint (the bigger N is the more brittle the material is) 'DCRI' : allow to simulate a brittle rupture (default DCRI =1) 'KS' : shear stiffness of the joint 'KN' : normal stiffness of the joint J2 model: --------- * The model equations are (see [1]): --> Notation: J2 second invariant of the deviatoric stress tensor sigy yield stress epse equivalent plastic strain (internal variable) F yield function G flow potential --> Yield Function: F = sqrt(3*J2)-sigy(epse) --> Hardening law: sigy(epse) = SIG0+KISO*epse +(SIGI-SIG0)*(1-exp(-VELO*epse)) --> Flow Potential: G = F (associated plasticity) * The specific model parameters are: 'SIG0' : Initial yield stress 'SIGI' : Limit yield stress 'KISO' : Linear hardening moduli 'VELO' : Velocity parameter * References: [1] Simo, J.C. and Hughes, T.J.R. ``Computational Inelasticity'', Springer-Verlag, New York, 1997 RH_COULOMB model: ----------------- Rounded Hyperbolic Mohr-Coulomb model (associated and perfect plasticity) * The model equations are (see [1]): --> Notations: I1 first invariant of the stress tensor J2 second invariant of the deviatoric stress tensor t Lode angle (from -30º to 30º) F yield function G flow potential --> Yield Function: F = I1/3.D0*sin(PHI)-COHE*cos(PHI)+sqrt(J2*ktet(t)**2+(ar*COHE)**2) ar = 0.05*cos(PHI) ktet(t)= aa - bb*sin(3*t) iff abs(t) > 25º cos(t)-sin(PHI)*sin(t)/sqrt(3) iff abs(t) =< 25º aa = aa(PHI,25º) see [1] bb = bb(PHI,25º) see [1] --> Flow Potential: G = F (associated plasticity) * The specific model parameters are: 'COHE' : Cohesion 'PHI ' : Friction angle * References: [1] Abbo, A.J. and Sloan, S.W., ``A smooth hyperbolic approximation to the Mohr-Coulomb yield criterion'', Computers and Structures, 54, 3, 427-441, 1995. MRS_LADE model: --------------- * The model equations are (see [1,2]): --> Notations: I1 first invariant of the stress tensor J2 second invariant of the deviatoric stress tensor p = -I1/3 q = sqrt(3*J2) t Lode angle (from 0º to 60º) kcon cone internal variable kcap cap internal variable dkcon increment of kcon dkcap increment of kcap dwp increment of plastic work Fcon cone yield function Fcap cap yield function Gcon cone flow potential Gcap cap flow potential --> Cone Yield Function: Fcon = wwf(t,E)*q*(1+q/QA)**EXPM - etacon(kcon)*p wwf(t,E) = W-W function --> Cap Yield Function: Fcap = ((p-cpm*pcapf(kcap))/(cpr*pcapf(kcap)))**2 + (wwf(t,E)*q*(1+q/QA)**EXPM/ (etacon(kcon)*cfr*pcapf(kcap)) )**2 - 1 cpm = cpm(PHI,ALP) cpr = cpr(PHI,ALP) cfr = cfr(PHI,ALP) --> Cone hardening/softening law: etacon(kcon) = aaa*exp(-bbb*kcon)*(K1+kcon)**(1/EXPV) + K2*ETAB*kcon/(EPSI+kcon) aaa = aaa(EXPV,K1,K2,EPSI) bbb = bbb(EXPV,K1,K2,EPSI) --> Cap hardening law: pcapf(kcap) = PCAP*(1+kcap**(1/EXPR)) --> Evolution of internal variables: dkcon = (p/PA))**(-EXPL)/(CCON*PA)* dwp dkcap = (PCAP/PA)**(-EXPR))/(CCAP*PA)* dwp --> Cone Flow Potential: Gcon = wwf(t,E)*q*(1+q/QA)**EXPM - N etacon(kcon) *( p-2*ALP*pcapf(kcap)*ln(p+ALP*pcapf(kcap)) ) --> Cap Flow Potential : Gcap = Fcap (associated plasticity) * The specific model parameters are: 'PC ' : Must be = 0 (just cohesionless materials are implemented) 'PA ' : Scale parameter (usually = 1) 'QA ' : Scale parameter (usually = 1) 'EXPM' : Cone yield function parameter (must be >= 0) = 0 implies linear p-q relationship in cone region then etacon(kcon) is identical to the friction angle 'E ' : Shape on the deviatoric plane From = 1 (circular) to = 0.5 (triangular), usually = 0.7 'K1 ' : Cone hardening/softening law parameter (must be > 0) 'K2 ' : Cone hardening/softening law parameter (must be > 0) K2*ETAB is the residual value (reached at kcon=infinity) of etacon(kcon), function related with the friction angle. 'ETAB' : Maximum value of etacon(kcon), function related with the friction angle, (must be > 0). It is reached at kcon=1 'EXPV' : Cone hardening/softening law parameter (must be > 0) 'EPSI' : Cone hardening/softening law parameter (must be > 0) 'N ' : Degree of non-associativity at the apex (p = 0). From 0 (incompressibility in all the cone region) to -1 (associate flow direction at p = 0) 'CCON' : Parameter of cone internal variable evolution (must be > 0) 'EXPL' : Parameter of cone internal variable evolution (must be > 0) 'PCAP' : Initial value of the isotropic yield stress, pcapf(kcap), (cap intersection with p-axis) 'EXPR' : Parameter of cap internal variable evolution (must be > 0) 'CCAP' : Parameter of cap internal variable evolution (must be > 0) 'PHI ' : Must be = 0, incompressibility is forced at cone-cap intersection (parameter related with cap slope at cone-cap intersection) 'ALP ' : Shape of cap function. Intersection of cone-cap is located at p = ALP * pcapf(kcap) (must be > 0) Parameters for numerical differentiation (integration of const. law and computation of consistent tangent moduli, see [3,4]) are fixed in time-integration operator. * References: [1] Sture, S., Runesson, K. and Macari-Pasqualino, E.J. ``Analysis and calibration of a three-invariant plasticity model for granular materials'', Ing. Archiv, 59, 253-266, 1989. [2] Perez-Foguet, A. and Huerta, A. ``Plastic flow potential for the cone region of the MRS-Lade model'', J. Engr. Mech, Vol. 125, pp. 364-367, 1999. [3] Perez-Foguet, A., Rodriguez-Ferran, A. and Huerta, A. ``Numerical differentiation for local and global tangent operators in computational plasticity'', Comp. Meth. App. Mech. Engrg. Vol. 189, pp. 277-296, 2000. [4] Perez-Foguet, A., Rodriguez-Ferran, A. and Huerta, A. ``Numerical differentiation for non-trivial consistent tangent matrices: an application to the MRS-Lade model'', Int. J. Num. Met. Engrg., Vol. 48, pp. 159-184, 2000. VMT_FEFP Model -------------- * Hyperelastoplastic model, FeFp finite strain plasticity, see [1]. * The plastic equations are descrived in [2]. The plastic model is called Von Mises - Tresca. * Hencky's hyperelastic model is used. * The specific model parameters are: 'SIG0' : Initial yield stress 'SIGI' : Limit yield stress 'KISO' : Linear hardening moduli 'VELO' : Velocity parameter 'MSHA' : Deviatoric section shape (1, Von Mises, to 20, Tresca) Parameters for local line search (integration of constitutive equation, see [2]) are fixed in time-integration operator. * References: [1] Simo, J.C., ``Numerical analysis of classical plasticity'', in P.G. Ciarlet and J.J. Lions, editors, Handbook of Numerical Analysis, vol. IV, Elsevier, Amsterdam, 1998. [2] Perez-Foguet, A., Armero, F., On the formulation of closest-point projection algorithms. Part II: Globally convergent schemes, Int. J. Num. Meth. Engrg., 53:331-374, 2002. RHMC_FEFP Model --------------- * Hyperelastoplastic model, FeFp finite strain plasticity (see VMT_FEFP model) * The plastic equations are the same as small strain RH_COULOMB model. * Hencky's hyperelastic model is used. * The specific model parameters are: 'COHE' : Cohesion 'PHI ' : Friction angle POWDER_FEFP Model ----------------- * Hyperelastoplastic model, FeFp finite strain plasticity (see VMT_FEFP model) * The plastic equations are descrived in [1]. The plastic model is elliptic in the invariant stress space and its size and shape depends on relative density. * Hencky's hyperelastic model is used. * The specific model parameters are: 'SIGY' : Yield stress of fully compacted material 'NNN1' : Yield function parameter (density dependence of ellipse) 'NNN2' : Yield function parameter (density dependence of ellipse) 'ETA0' : Initial relative density * References: [1] Perez-Foguet, A., Rodriguez-Ferran, A. and Huerta, A. ``Consistent tangent matrices for density-dependent plasticity models'', Int. J. Ana. Num. Met. Geomech., Vol. 25, pp. 1045-1075, 2001. POWDERCAP_FEFP Model -------------------- * Hyperelastoplastic model (see POWDER_FEFP model) * The specific model parameters are: 'SIGY' : Yield stress of fully compacted material 'NNN1' : Yield function parameter (density dependence of ellipse) 'NNN2' : Yield function parameter (density dependence of ellipse) 'ETA0' : Initial relative density 'COHE' : Cohesion of fully compacted material 'PHI0' : Initial friction angle 'PHI ' : Fricction angle of fully compacted material 'NNNC' : Yield function parameter (density dependence of cohesion) ISS_GRANGE model ----------------- Here is a Soil-Structure Interaction model developped by S.GRANGE (2008). The original model was developped in Grange's Ph. D. thesis[1]. A modification of the plasticity and uplift phenomenons has been done in order to ease the programming. The model that has been implanted, can only be used with with orthotropic joint elements JOI1 in 3D. So as to understand the influence of each parameter, it's recommended to refer to S.Grange's Ph. D. thesis[1] (recap page 77) and in the articles [2][3]. 'DIAM' : diameter of the foundation (if circular) 'LX ' : lenght of the foundation in the x direction (if linear or rectangular foundation) 'LY ' : lenght of the foundation in the y direction (if linear or rectangular foundation) 'XA','XB','XC','XD','XE','XF': parameters describing the shape of the failure criteria 'QMAX' : bearing capacity of the foundation 'A6 ' : growth speed of the loading surface 'ETA3' : viscosity parameter 'XTIM' : time increment for dynamic calculation 'A8 ' : kind of calculation if = 1 : detachement desactivated otherwise : detachement activated 'A9 ' : kind of foundation if = 1 : linear if = 2 : rectangular otherwise : circular The elastic stifnesses of the foundation (Kelz,Kelh,etc...) are to be precised as the elastic stiffnesses of the othotropic joint element joi1 (KN,KS1,etc...). Attention must be payed to the axes permutation (local <-> ISS)! * References: [1] Grange, S. (2008). Modelisation simplifiee 3D de l'interaction sol-structure: application au genie parasismique. Ph. D. thesis, INP Grenoble. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00306842/fr. [2] S. Grange, P. Kotronis, J. Mazars (2009). A macro-element to simulate 3D soil-structure interaction considering plasticity and uplift. International Journal of Solids and Structures 46 3651-3663. [3] S. Grange, P. Kotronis, J. Mazars (2009). A macro-element to simulate dynamic Soil-Structure Interaction. Engineering Structures 31 (2009) 3034-3046. RUP_THER model --------------- The RUP_THER model is designed to represent the behaviour of thermal breaks subject to horizontal shear during earthquakes. It has been developped by T.T.Huyen Nguyen, during her Ph.D thesis. This model can be used with orthotropic joint elements JOI1 in 3D. The model considers the break's steel bars plastification, as well as the damages of the concrete, which the steel bars are anchored in. A global hysteresis phenomenon is also considered. Parameters regarding the steel behaviour: 'KA ' : horizontal shear stiffness of the total steel section in a thermal break (N/m) 'YA0 ' : elastic strength limit of the steel (N) 'ALPA', 'BETA' : paramaters of the steel cinematic hardening model Parameters regarding the concrete behaviour: 'KB ' : horizontal shear stiffness of the concrete section (N/m) 'YB0 ' : damage threshold of the concrete (N.m) 'C1 ', 'D1 ' : paramaters of the concrete damage model the expression of the damage is: d = 1 - 1/(1 + C1*Y**D1) 'ALPB', 'BETB' : paramaters of the concrete cinematic hardening model DP_SOL model ------------ Plastic model Drucker-Prager with flow rule non associative and non linear hardening. f(sig,q) = |sig_dev| - ((2/3)**0.5)*(SIGY - q(xi)) + ALPA*(tr(sig)) g(sig) = DELT*|sig_dev| + GAMA*(tr(sig)) q(xi) = -(SIGI - SIGY)*(1 - exp(BETA*xi)) 'SIGY' Elastic limit stress 'SIGI' Saturation limit stress 'ALPA' slope of DP cone 'GAMA' 1st parameter of flow rule 'DELT' 2nd parameter of flow rule 'BETA' velocity of saturation IWPR3D_SOL Model ------------- Plastic model based on the Prevost approach using the neasted yield surface approach devellopped by Mroz. 10 yield surfaces are used with non associate flow rule and linear hardening. The anysotropy reponse of soil could be reppresented s = dev(sig) (deviatoric part of stress tensor) p = tr(sig)/3 (spheric part) YIELD SURFACES f_i(sig,q) = |s - (p - c)*alp_i| + ((2/3)**0.5)*m_i*(p - c)R_i(theta_i) i=1...10 m_i angle of surface i dans le plan p-q c cohesion alp_i back-stress of surface i R_i R factor of surface i (anisotropie) theta_i Lode angle of surface i où: R_i = [2k]/[(1+k)-(1-k)*cos(3*theta_i)] cos(theta_i) = -(sqrt(6))*(n_i)³ n_i = (s - (p - c)*alp_i)/|s - (p - c)*alp_i| k entre 1 et 0.75 for k=1 no anisotropy ELASTICITE NON LINEAIRE Ds = 2*G*De_el (De_el increment of elastic deviatoric deformation tenso Dp = K*De_vol_el (De_vol_el increment of elastic volumetric deformation) G = G0*a*[(p-c)/(pref-c)]^N K = K0*a*[(p-c)/(pref-c)]^N et K0 = E0/(3(1-2*nu)) G0 = E0/(2(1+nu)) E0 material parameter N material parameter (N=0 elasticite lineaire) N<1 FLOW RULE Dep_pla = P_i*gam avec P_i = P_i' + P_i''*Id P_i' = Df_i/Ds P_i'' = A_i*[((eta/eta_car_i)² - 1)/((eta/eta_car_i)² + 1)] eta = (sqrt(3/2*s:s))/p eta_car_i = eta_i_c cos(3*theta_i) >=0 eta_i_e cos(3*theta_i) < 0 A_i material parameter (compris entre 0 et 1) eta_i_c slope of caracteristic surface in compression for the surfac eta_i_e slope of caracteristic surface in extension for the surface EVOLUTION LOI OF THE BACK-STRESS Dalp_i = 2/3H_i(theta_i)*mu*gam mu tensor definied using the Mroz hardening rule H_i = [((H_i_c - H_i_e)/2)cos(3*theta_i) + ((H_i_c + H_i_e)/2)]*[(p-c)/(p H_i_c Plastic modulus for surface i in compression H_i_e Plastic modulus for surface i in extension Le parametres materiaux du modele sont: 'E0' Parameter E0 'ALP0' Parameter a 'C' Cohesion c 'N1' Parameter N 'PREF' Reference Pression pref (il peut etre egal -1.) 'K1' Parameter k 'M1' slope surface 1 'M2' slope surface 2 'M3' slope surface 3 'M4' slope surface 4 'M5' slope surface 5 'M6' slope surface 6 'M7' slope surface 7 'M8' slope surface 8 'M9' slope surface 9 'M10' slope surface 10 'HC1' Plastic modulus in compression for surface 1 'HC2' Plastic modulus in compression for surface 2 'HC3' Plastic modulus in compression for surface 3 'HC4' Plastic modulus in compression for surface 4 'HC5' Plastic modulus in compression for surface 5 'HC6' Plastic modulus in compression for surface 6 'HC7' Plastic modulus in compression for surface 7 'HC8' Plastic modulus in compression for surface 8 'HC9' Plastic modulus in compression for surface 9 'HE1' Plastic modulus in extension for surface 1 'HE2' Plastic modulus in extension for surface 2 'HE3' Plastic modulus in extension for surface 3 'HE4' Plastic modulus in extension for surface 4 'HE5' Plastic modulus in extension for surface 5 'HE6' Plastic modulus in extension for surface 6 'HE7' Plastic modulus in extension for surface 7 'HE8' Plastic modulus in extension for surface 8 'HE9' Plastic modulus in extension for surface 9 'DA1' Parameter A_i surface 1 'DA2' Parameter A_i surface 2 'DA3' Parameter A_i surface 3 'DA4' Parameter A_i surface 4 'DA5' Parameter A_i surface 5 'DA6' Parameter A_i surface 6 'DA7' Parameter A_i surface 7 'DA8' Parameter A_i surface 8 'DA9' Parameter A_i surface 9 'E_C1' slope of caracteristic surface in compression for the surface 1 'E_C2' slope of caracteristic surface in compression for the surface 2 'E_C3' slope of caracteristic surface in compression for the surface 3 'E_C4' slope of caracteristic surface in compression for the surface 4 'E_C5' slope of caracteristic surface in compression for the surface 5 'E_C6' slope of caracteristic surface in compression for the surface 6 'E_C7' slope of caracteristic surface in compression for the surface 7 'E_C8' slope of caracteristic surface in compression for the surface 8 'E_C9' slope of caracteristic surface in compression for the surface 9 'E_E1' slope of caracteristic surface in extension for the surface 1 'E_E2' slope of caracteristic surface in extension for the surface 2 'E_E3' slope of caracteristic surface in extension for the surface 3 'E_E4' slope of caracteristic surface in extension for the surface 4 'E_E5' slope of caracteristic surface in extension for the surface 5 'E_E6' slope of caracteristic surface in extension for the surface 6 'E_E7' slope of caracteristic surface in extension for the surface 7 'E_E8' slope of caracteristic surface in extension for the surface 8 'E_E9' slope of caracteristic surface in extension for the surface 9 OBS: Le surface 10 is the failure surface LIAISON_ACBE model ------------------ 'PULO' : adherence relation between tangential slip (horizontal axis) and shear stress of adherence (ordinate) (EVOLUTION type) 'KN' : normal stiffness of the interface element (recommended value : 4.D15 Pa.m-1) 'KS' : tengential stiffness of the interface element (recommended value equal to the initial gradient of 'PULO') 'SECT' : Section of the steel element which forms the interfacial element OUGLOVA model ------------------- Modified Lemaitre's plastic model considering reinforcement corrosion. 'SIGY' : Elastic limit stress 'K' : Hardening slope 'm' : Hardening exponent 'Tc' : Corrosion rate 'Dc' : Critical damage NORTON model ------------ Norton's uniaxial creep model for elements describing the cross section of a beam. The parameters are identical to those of the model for massive elements (see in the FLUAGE material type) : 'AF1' 'AF2' 'AF3' 'SMAX' POLYNOMIAL model ---------------- Polynomial uniaxial creep model for elements describing the cross section of a beam. The parameters are identical to those of the model for massive elements (see in the FLUAGE material type) : 'AF0' 'AF1' 'AF2' 'AF3' 'AF4' 'AF5' 'AF6' 'SMAX' BLACKBURN and BLACKBURN_2 models -------------------------------- Blackburn's uniaxial creep models for elements describing the cross section of a beam. The parameters are identical to those of the model for massive elements (see in the FLUAGE material type) : 'AF1' 'AF2' 'AF3' 'AF4' 'RF1' 'RF2' 'RF3' 'RF4' 'BF1' 'BF2' 'BF3' 'BF4' 'BF5' 'SMAX' LEMAITRE model -------------- Lemaitre's uniaxial creep model for elements describing the cross section of a beam. The parameters are identical to those of the model for massive elements (see in the FLUAGE material type) : 'AF1' 'AF2' 'AF3' 'AF4' 'KXF' 'KYF' 'SMAX' FLUENDO3D model ----------------- This model works in 3D for massive elements, in 2D for plane deformations, or 2D for axisymmetric mode. The behavior is elastic, viscous non-lineraire, plastic and damaging. Capillary and chemo-mechanical pressures (RAG) and DEF) acting on the porous matrix via Biot's theory. Distributed reinforcements may be considered (long reinforcements and short fibres). The laws of behavior used are detailed In the online leaflet: https://hal.insa-toulouse.fr/hal-01710289v2/document When declaring the material, it should be borne in mind that parameters of the 'linear core' of the model (YOUN, NU, ALPH, RHO, TREF, TALP) are those of the homogeneized material (matrix, reinforcements and including fibres) The parameters of the model are grouped below according to the underlying physical that they control. Omit one of these subsets amounts to not considering its effects. RECALL OF THE LINEAR CORE USED FOR THE STIFFNESS MATRIX OF THE ELEMENTS 'YOUN': homogenized d young module for maximum hydration 'NU': homogenized Poisson coefficient for maximum hydration 'ALPH': homogeneised coefficient of linear thermal expansion 'TREF': reference temperature for heat loading 'TALP': reference temperature for average thermal expansion GENERAL GUARDS LINKED TO CALCULATION OPTIONS 'DIM3': dimension 3 in case of 2D calculation 'FIBR': whole to be put at 1 in the presence of short fibres, 0 in the absence of fibres 'NREN': number of types of long reinforcements (reinforced concrete reinforcements for example), 0 if no reinforcement 'DALR': coefficient of differential expansion of the reinforcements long with respect to the matrix PHYSICO-CHEMICAL STATE OF THE MATRIX 'HREF': reference hydration for the definition of mechanical parameters 'HYDR': chemical advancement controlling mechanics via De Schuter's law (hydration for the beton) 'HYDS': threshold hydration DAMAGE 'YORF': Young Reference Hydration Matrix 'NURF': Nu matrix for reference hydration 'RT': tensile strength for HREF reference hydration 'REF ': crack closing stress for HREF 'RC': compressive strength for HREF 'DELT': containment coeff for Druker Prager's criterion 'BETA': Druker Prager dilator for non-associated flow 'EPT ': deformation at the tensile peak (if endo pre tensile peak) 'GFT': cracking energy in response 'EPC ': total deformation at peak compression 'EKDC': characteristic deformation for modulus variation 'DT80': characteristic thermal damage at 80°C 'TSTH': endothermic threshold temperature 'GFR': tensile crack closing energy 'ALTC': Influence of the tensile endo on the compression endo INTRAPOROUS PRESSURE DUE TO ALKALI-REACTION (RAG) 'VRAG': volume of RAG gel created per unit volume of material 'HRAG': relative hardening for RAG plasticity 'KRAG': compressibility module for rag gel 'EKDG': characteristic deformation for the law of work hardening of rag 'VVRG': volume of voids accessible to the RAG 'CRAG': stress concentration coeff for the influence of rag pressure on diffuse tensile cracking 'TRAG': characteristic time of alkali reaction at tref 'NRJR': alkali reaction activation energy 'SRSR': threshold saturation degree for RAM 'TTRG': reference temperature for rag 'DCDG': coeff de couplag endo de rag endo de compression 'ALRG' latent chemical advancement for rag 'EPSG' threshold deformation to prime the endo of rag INTRAPOROUS WATER PRESSURE (CAPILLARY EFFECTS) 'PORO': volume of hair pores per unit volume of material 'VW': volume of water for shrinkage per unit volume of material 'CSHR': water stress concentration coeff 'BSHR': Biot coefficient for unsaturated 'MSHR': modulus of the Van-Gnuchten water yield curve 'MVGN': exponent for Van-Genuchten's law 'DCDW': coupling between water damage and compression damage 'SKDW': characteristic constraint characterizing the endo hydrus 'TTKW': characteristic temperature for temperature effects on isotherm 'HSHR': work hardening module for micro crack of capillary origin 'TTRW': reference temperature for the definition of the water isotherm 'KWRT': capillary depression coupling coeff tensile resitance 'KWRC': coupling coeff drying compressive strength MATRIX CREEP 'EKFL': creep potential characteristic deformation 'YKSY': ratio of kelvin module to elastic modulus 'XFLU': maximum creep damage 'TAUK': Kelvin characteristic time 'TAUM': maxwell characteristic time 'NRJM': NRJ activation of Maxwell's creep potential 'TTRF': reference temperature for clean creep 'DFMX': maximum creep damage 'MDTT': Biot module for transient viscous (or thermal) deformation (DTT) 'TDTT': characteristic time for transient thermal deformation at TTRF temperature 'WDTT': reference quantity of water in C-S-H for the calculation of overpressures in DTT 'PDTT': characteristic water pressure in HSCs for DTT WEIBULL PROBABILISTIC SCALE EFFECT FOR THE MATRIX 'VREF': ref volume for RTP measurement 'VMAX': Max volume for WL2 method 'CVRT': coefficient of variation of tensile strength INTRAPOROUS PRESSURE DUE TO THE FORMATION OF DIFFERENT ETTRINGITE (DEF) 'TPRD': cracteristic time for the precipitation of the def 'NRJP': def precipitation activation energy 'SRSD': characteristic saturation for def reactions 'VDEF': maximum amount of def per unit volume of material 'NALD': free alkaline content in solution for def 'SSAD': sulphate on aluminium ratio of cement for def 'NAKD': alkaline character threshold for DEF 'NABD': alkaline threshold for blocking FDD 'EXND': exponent of the threshold temperature coupling law - alkaline for def 'EXMD': exponent of the coupling law precipitation rate -alkalis for def 'TTKD': ettringite dissolution characteristic temperature for def 'TDID': characteristic time of dissolution of aluminates for def 'TFID': characteristic time of fixation of aluminium in hydrogarnets 'NRJD': activation energy of dissolution of the def 'TTRP': reference temperature for the characteristic time of precipitation of the def 'EKDS': characteristic deformation for endo by def 'TTKF': threshold temperature for the fixation of al in hydrogarnets in case of def 'NRJF': activation energy for the fixation of aluminium in hydrogarnets 'NSUL': number of moles of sulphates 'HDEF': work hardening modules for DEF 'KDEF': DEF compressibility module 'VVDF': Biot module for DEF 'CDEF': stress concentration coeff for the effects of DEF pressure on the matrix 'DCDS': endo coupling coeff from def endo compression FLUID BEHAVIOUR OF NON-HYDRATED MATERIAL (YOUNG AGE or JA) 'SSJA': minimum threshold stress to initiate creep when HYDR0 Pi : tensor related to the damage directions di : damage variables Stress-Strain relation: S= C x E - Ceff x E Ceff= di*Ki-di*h(-Ei)(Pi x Ki x Pi) (sum on i=1,3) Thermodynamic forces driving the damage process : Yi= 1/2*E x Ki x E Yeq= + + (= positive part of x) Damage evolution laws: di=DiDC*(1-EXP-(<(Yeq**1/2-GiY0)/GiYC>**GiP)) (i=1,3) This model has been developed at the ONERA. For further details on the model and its identification look at the Brite Euram BE-5462 reports. The model has been identified on a 2D SiC/SiC composite produced by SEP. The parameters of the damage evolution laws are the following: GiDC : 0.6 (i=1,3) GiY0 : 1.3 GiYC : 4 GiP : 1 VISCOHINTE model ---------------- Laws governing this model are the same as the one governig the HINTE model. Only variation of dammage is modified. if d2 <1 and Y**M , w(Y)<1 d1/dt = d2/dt else : d2 = 1 response of this model is quite the same as for HINTE model for small dammage Parameters of the model are : 'Y0' : dammaging threshold 'YC' : critical energy of dammage 'GAM1' : coupling parameter betwwenn normal and transverse energies 'AL' : govern the modelling of mixed mode of rupture 'NN' : set the plus or minus fragility of the joint (the bigger N is the more brittle the material is) 'DCRI' : allow to simulate a brittle rupture (default DCRI =1) 'KS' : shear stiffness of the joint 'KN' : normal stiffness of the joint 'MM' : Parameter for delaying effect (default MM = 1) 'KK' : caracteristic time SICSCAL model ---------------- Scalar damage model developed by ONERA for woven SiCf/SiC. 3 damage variables are considered. Damage variables d1 and d2 correspond to cracks planes normal to the 2 fibres directions. Damage variable d3 corresponds to cracks in the ply planes. Details on constitutive law as well as its validation can be found in reference SEMT/LM2S/05-034. Anisotropy directions must be defined such that the fibres directions correspond to directions 1 and 2. The constitutive law is: E = Seff S + Eth + Er + Es Where E is the strain, S the Stress, Seff, the effective compliance tensor. Eth, Er and Es are respectively the thermal, stored and residual strains. Seff = S0 + (nui di Hi0) (sum on i=1,3) S0 : undamaged compliance tensor Hi0 : fourth-order tensor describing the effect of the damage di on the compliance Hi0 is calculated from S0 and from Coefficients HiN, HiHP and HiP The names of parameters to define are : H1N, H1HP, H1P, H2N, H2HP, H2P, H3N, H3P. By default values are: h1n=1, h1hp =0.7, h1p=0.45 h2n=1, h2hp =0.7, h2p=0.45 h3n=1, h3p=0.7 The deactivation index nui are calculated from parameters DTAL, TER0, SIF1, SIF2, SIF3, AIF1, AIF2, AIF3. Default values are SIF1=SIF2=SIF3=3.10-4 and AIF1=AIF2=AIF3=0. Calculation of residual strains necessitate parameters named ETA1, ETA2 and ETA3. Default values are ETA1=ETA2=0.1, ETA3=0. Damage evolutions are calculated using the parameters named DCT1, DCT2, DCT3, DCN1, DCN2, DCN3, YCT1, YCT2, YCT3, YCN1, YCN2, YCN3, Y01T, Y02T, Y03T, Y01N, Y02N, Y03N, PT1, PT2, PT3, PN1, PN2, PN3. Defaults values are DCT1=DCT2=DCT3=DCN1=DCN2=DCN3=4, YCT1=YCT2=YCT3=YCN1=YCN2= YCN3=1870,83 (Pa**0.5), Y01T=Y02T=31.6(Pa**0.5), Y03T=Y01N=Y02N=Y03N=173.2(Pa**0.5), PT1=PT2=1.2, PT3=PN1=PN2=PN3=1. A coupling parameter maned B must also be defined. Its default value is B=1. SICTENS Model : ---------------- Pseudo-tensorial model developed by ONERA for woven SiCf/SiC. 5 damage variables are considered. Damage variables d1 and d2 correspond to cracks planes normal to the 2 fibres directions. Damage variable d3 corresponds to cracks in the ply plane. Variables d4 and d5 correspond to cracks planes normal to the + and - 45° inclination with respect to the fibres directions. Details on constitutive law well as its validation can be found in reference SEMT/LM2S/05-034. Anisotropy directions must be defined such that the fibres directions correspond to directions 1 and 2. The constitutive law is: E = Seff S + Eth + Er + Es Where E is the strain, S the Stress, Seff, the effective compliance tensor. Eth, Er and Es are respectively the thermal, stored and residual strains. Seff = S0 + (nui di Hi0) (sum on i=1,5) S0 : undamaged compliance tensor calculated Hi0 :fourth-order tensor describing the effect on the compliance of the damage di. Hi0 is calculated from S0 and from Coefficients HiN, HiHP and HiP The names of parameters to define are : H1N, H1HP, H1P, H2N, H2HP, H2P, H3N, H3P, H4N, H4HP, H4P, H5N, H5HP and H5P. By default values are: h1n=1, h1hp =0.7, h1p=0.45 h2n=1, h2hp =0.7, h2p=0.45 h3n=1, h3p=0.7 h4n=1, h4hp =0.7, h4p=1.2 h5n=1, h5hp =0.7, h5p=1.2 The deactivation indexes nui are calculated from parameters DTAL, TER0, SIF1, SIF2, SIF3, SIF4, SIF5, AIF1, AIF2, AIF3, AIF4, AIF5. Default values are SIF1=SIF2=SIF3=SIF4=SIF5=3.10-4, AIF1=AIF2=AIF3=0.5 and AIF4=AIF5=1. Calculation of residual strains necessitate parameters named ETA1, ETA2, ETA3, ETA4 and ETA5. Default values are ETA1=ETA2=0.1, ETA3=0, ETA4=ETA5=0.1. Damage evolutions are calculated using the parameters named DC1, DC2, DC3, DC4, DC5, YC1, YC2, YC3, YC4, YC5, Y01, Y02, Y03, Y04, Y05, PY1, PY2, PY3, PY4, PY5. Defaults values are: DC1=DC2=DC3=DC4=DC5=4, YC1=YC2=YC3=1870,83(Pa**0.5), YC4=YC5=3464.1 (Pa**0.5),Y01=Y02=Y03=173.2 (Pa**0.5), Y04=Y05=173.2 (Pa**0.5), PY1= PY2=PY3=1., PY4=PY5=1.2. The coupling parameters B1, B2 and B3 must also be defined. Their default values are set to 1. DAMAGE_TC model ---------------- Input data for the model in complement of the elacticity parameters are the following ones: 'HLEN' : caracteristic length (cf. mesh) 'GVAL' : Fracture energy (300) 'FTUL' : Tension limit strength (3.6e6) 'REDC' : Drop Factor for Peak Tensile Stress (1.7e6) 'FC01' : Elastic Limit Compressive Stress (-25e6) 'RT45' : Equi-biaxial Compressive Ratio (1.18) 'FCU1' : Compressive Peak Stress (-42e6) 'STRU' : Ultimate Limit Strain (-0.015) 'EXTP' : Reference Strain for Plastic Parameter (-0.001) 'STRP' : Reference Stress for Plastic Parameter (-22e6) 'EXT1' : Fitting Point 1 (Strain) (-0.006) 'STR1' : Fitting Point 1 (Stress) (-35e6) 'EXT2' : Fitting Point 2 (Strain) (-0.008) 'STR2' : Fitting Point 2 (Stress) (-22e6) 'NCRI' : indicator 1 : exponential softening in tension 2 : linear softening in tension DESMORAT model -------------- Input data for the model in complement of the elacticity parameters 'K0' : threshold in deformation for the tension (5.D-05) 'A' : Damage parameter A (5.D03) 'a' : Damage parameter of about size of the deformations reached in compression (2.93D-4) 'etaC' : Hydrostatic sensibility in compression parameter (0.) 'etaT' : Hydrostatic sensibility in tension parameter (3.) 'Dc' : Critical value of the damage for the numerical control of rupture (0.9 to 0.999) do not forget to declare for input table of PASAPAS : tab1.'MOVA' = 'D11'; DRUCKER_PRAGER_2 model ---------------------- Input data for the model in complement of the elacticity parameters 'GF' : fracture energy 'LTR' : tension strength 'LCS' : uniaxial compression strength 'LBI' : biaxial compression strength 'SIGY' : elastic limit in uniaxial compression 'EPM' : peak strain in uniaxial compression 'EPU' : ultimate strain in uniaxial compression 'LCAR' : caracteristic length FATSIN model -------------- * This non local fatigue model [1,2] is focused for damage of materials loa under sinusoidal fatigue. Within the material, the mechanical fields (displacement, strain and stresses) are pseudo-sinusoidal and can be writ as follow : x= x_a * sin (2*pi/T * N/T) where x_a is the amplitude of x, T its period and N the number of cycles. The model allows the calculation of the damage after N loading cycles. Based on elasticity (Young modulus E_0 and NU Poisson's ratio) the time integration is done at the macroscopic scale of the cycles. To do so, the material is static at its amplitude (positive and negative). Model equations are (references [1] et [2]) : --> Notation: Eps_eq : Equivalent strain amplitude Eps_moy : Non local averaging of Eps_eq function of the characteristic length (cf. 'NLOC') Sig_i : Principale stresses amplitude : Positive part of x ( =0.5*[x+abs(x)]) E_0 : Young modulus of the virgin material (D=0) N : Number of cycles D : Damage --> Equivalent strain : Eps_eq ___ (\ ( < Sig_i> ) ) Eps_eq = sqrt ( \ ( ----------- )^2 ) ( / ( E_0 * (1-D) ) ) (/___ ) --> Damage rate expression : General formulation Eps_moy ^ (BETA+1) - KTR0 ^ (BETA+1) dD/dN = f(D) -------------------------------------------------------- (BETA+1) Two implemented expressions of f(D) : 1. Classical power law L2R ( Reference [3]) f(D) = C D^ALFA 2. Phenomenological law L3R (Reference [1]) developped for bituminous m ALFA2 ( D ) ( ( D ) f(D) = -------------- * ( ----- ) ^ (1-ALFA3) * exp ( (-------)^(ALFA3 ALFA1 * ALFA3 ( ALFA2 ) ( ( ALFA2 ) The parameters are : 'KTR0' : threshold connected to material endurance limit 'BETA' : parameter associated to the slope p of the fatigue line (log(Nf) vs log(Eps_a)) with the relation (BETA=-(p+1) 'LOI ' : 2 for L2R damage growth law 3 for L3R damage growth law For 'L2R' use 'ALFA' : parameter related to damage curve concavity 'C ' : parameter associated to the fatigue life For 'L3R' use 'ALFA1' : parameter associated to the fatigue life 'ALFA2' : parameter controlling the damage level for which the damage rate decreases then increases 'ALFA3' : parameter related to damage curve concavity Remark: Depending on the choice of the 'LOI' the non used parameter should be * References: [1] D. Bodin, (2002), Cyclic damage modeling applied to asphalt mixes fatig PhD thesis. Ecole Centrale de Nantes. p. 187. (In French) (http://www.lcpc.fr/fr/recherches/th_soutenues/index1.dml) [2] D. Bodin, G. Pijaudier-Cabot, C. de La Roche, J.-M Piau and A. Chabot, A Continuum Damage Approach to Asphalt Concrete Fatigue Modelling, Jour Engineering Mechanics, ASCE, vol. 130 (6), pp. 700-708. [3] Paas, R. H. J. W., Scheurs, P. J. G., and Brekelmans, W. A. M. (1993). continuum approach to brittle and fatigue damage: Theory and numerical procedures. Int. J. Solids Struct., 30~4!, 579-599. RICRAG model ----------------------- This model [1,2] is recommended for monotonic loadings and cyclic ones with a medium intensity due to the fact that unilateral effect is partially taken into account. It can be used with the nonlocal approach. The material parameters to be given as input are the following ones: 'FT' : tensile strength (3.6e6 ) 'ALDI' : brittleness in tension (1.0e-2) 'ALIN' : brittleness in compression (5.0e-4) 'GAM1' : kinematic hardeing modulus 1 (7.0e7 - 7.0e9) 'A1' : kinematic hardeing modulus 2 (7.0e-7) * References: [1] B. Richard, F. Ragueneau, C. Cremona, L. Adelaide. (2010). Isotropic continuum damage mechanics for concrete under cyclic loading: stiffness recovery, inelastic strains and frictional sliding. Engineering Fractur Mechanics. 77:1203-1223. [2] L. Adelaide, B. Richard, F. Ragueneau, C. Cremona. (2010). Thermodynami admissibility of a set of constitutive equations coupling elasticity, isotropic damage and internal sliding. Comptes Rendus Mecanique. 338:1 GLRC_DM model ----------------------- The material parameters to be given as input are the following ones: 'YOUF' : equivalent Young's modulus for bending part 'NUF ' : equivalent Poisson ratio for bending part 'GAMT' : damage parameter for tension for membrane part 'GAMC' : damage parameter for compression for membrane part 'GAMF' : damage parameter for bending part 'SEUI' : initial threshold to activate damage 'ALF ' : coupling coefficient between membrane and bending parts They can be identified from physical data by mean of IDENTI procedure [1] * References: [1] B. Richard, N. Ile. (2013). Influence of concrete cracking on transfere movements - phase 2: implementation in Cast3M of a simplified reinforce concrete model and structural validations (in French). CEA Technical re RT12-011/A. EFEM model ----------------------- The material parameters to be given as input are the following ones: 'FT ' : Tensile stress 'XNX ' : Initial CHAMELEM of the normal to the cracks (first coordinate) 'XNY ' : Initial CHAMELEM of the normal to the cracks (second coordinate) 'IND1' : CHAMELEM (0 or 1) ; 0 cracked, 1 otherwise RICBET model ----------------------- The material parameters to be given as input are the following ones: 'FT ' : tension strength (3.6E6) 'GAM1' : kinematic hardening modulus 1 (5E9) 'A1 ' : kinematic hardening modulus 2 (8E-6) 'ALDI' : brittleness in tension (6.0E-3) 'SREF' : crack closing stress (-3.2E6) 'AF ' : compression threshold surface 1 - biaxial compression response (0.7) 'AG ' : compression threshold surface 1 - dilatancy (0.6) 'BF ' : compression threshold surface 2 - reponse compression biaxiale (0.3) 'BG ' : compression threshold surface 2 - dilatancy (0.45) 'AC ' : plasticity flow rule in compression 1 (3.2E10) 'BC ' : plasticity flow rule in compression 2 (700) 'SIGU' : asymptotic stress in compression (-4E6) 'FC ' : initial threshold in compression (6E6) * References: [1] B. Richard, F. Ragueneau (2012). 3D modelling of concrete for earthquake analysis: damage mechanics and plasticity coupling. WCCM 2012, Sao Paulo, Brazil. [2] B. Richard, F. Ragueneau (2012). Continuum damage mechanics based model for quasibrittle materials subjected to cyclic loadings: formulation, numerical implementation and applications. Engineering Fracture Mechanics. In press. RICCOQ model ----------------------- The material parameters to be given as input are the following ones: 'FT ' : tension strength (3.6E6) 'FC ' : initial threshold in compression (10E6) 'EPUT' : limit tension strain (according to the mesh) 'EPUC' : limit copression strain (according to the mesh) * References: [1] B. Richard (2012). SERIES/ENISTAT Project. Preliminary numerical time history analysis. CEA Technical report RT-12-013/A. CONCYC model ----------------------- The material parameters to be given as input are the following ones: 'NEND ' : indicator to choose the way of managing the damage mechanism = 1 : similar to RICRAG [1] = 2 : modified consolidation [2] = 3 : modified criterion [2] 'SIGT ' : tension strength (3.6 MPa) 'ATRA ' : fracture energy based parameter (0.004) 'BTRA ' : damage flow rule definition; according to NEND [2] = if NEND = 1 : 0.0 = if NEND = 2 : 4.5 = if NEND = 3 : 0.31 'QP ' : crack closure "velocity" (6.5) 'CF ' : friction coefficient related to cracking (2.89) * References: [1] B. Richard, F. Ragueneau, C. Cremona, L. Adelaide. (2010). Isotropic continuum damage mechanics for concrete under cyclic loading: stiffness recovery, inelastic strains and frictional sliding. Engineering Fractur Mechanics. 77:1203-1223. [2] M. Vassaux. (2014) Comportement mecanique des materiaux quasi-fragiles sous sollicitations cycliques: de l’experimentation numerique au calcul de structures. These de Doctorat. Ecole Normale Superieure de Cachan. FUSION : -------- For all damage models, the FUSION option takes into account the material fusion by setting to zero the internal variables when temperature at Gauss points is higher than the melting temperature of the material, given by : 'TFUS' : FLOTTANT, melting temperature of the material. PART{MECANIQUE FLUAGE} -------------------------------------------------- | Parameter name for a material in FLUAGE (creep)| -------------------------------------------------- The following parameters will have to be specified BESIDES those connected with the elastic behavior. The available creep models are described below, by the equation modeling a creep test result at steady stress. They are noted as follows: ef equivalent creep deformation s equivalent stress t time Only the polynomial model is described by developing the creep velocity vf with respect to the equivalent stress. In the calculations, the hypothesis of strain hardening is put forward. NORTON creep model: ------------------- ef = AF1* ( s**AF2 ) * ( t**AF3 ) The parameters to be input are 'AF1 ','AF2 ','AF3 ', as well as a 'SMAX' stress of reference (equalling Young's modulus times 1.E-3 by default). BLACKBURN creep model: ---------------------- ef = A * ( 1 - e**(-R*t) ) + B * t with: A = AF1 * e**(-AF2*s) + AF3 * s**AF4 R = RF1 * e**(-RF2*s) + RF3 * s**RF4 B = BF1 * (sinh(BF2*s)**BF3 + BF4 * e**(-BF5*s) The parameters to be input are 'AF1' to 'AF4 ', RF1 ' to 'RF4 ', and 'BF1 ' to 'BF5 ', as well as a 'SMAX' stress of reference (equalling Young's modulus times 1.E-3 by default). BLACKBURN_2 creep model: ---------------------- ef = A * ( 1 - e**(-R*t) ) + B * t with: A = AF1 * e**(-AF2*s) + AF3 * s**AF4 R = RF1 * e**(-RF2*s) + RF3 * s**RF4 B = BF1 * (sinh(BF2*s)**BF3 + BF4 * s**BF5 The parameters to be input are 'AF1' to 'AF4 ', RF1 ' to 'RF4 ', and 'BF1 ' to 'BF5 ', as well as a 'SMAX' stress of reference (equalling Young's modulus times 1.E-3 by default). RCC-MR creep model for steel 316-SS : -------------------------------------- ef = AF1* ( s**AF2 ) * ( t**AF3 ) if t < TF and ef = BF1* ( s**BF2 ) if t > TF with: TF = TF1* ( s**TF2 ) The parameters to seize are 'AF1 ' to 'AF3 ','BF1 ', 'BF2 ', 'TF1 ', 'TF2 ', as well as a 'SMAX' stress of reference (equalling Young's modulus times 1.E-3 by default). RCC-MR creep model for steel 304-SS : ------------------------------------- ef = A1 * ( 1 - e**(-R*t) ) + A2 * ( 1 - e**(-S*t) ) + B * t with: B = BF1 * (sinh(BF2*s/BF3))**BF3 R = RF1 * (sinh(RF2*s/RF3))**RF3 A1 = AF1 * B / R S = ( SF1 / RF1 ) * R A2 = AF2 + AF3*s si s > SF2 , 0. sinon The parameters to be input are 'AF1' to 'AF3 ','BF1 ' to 'BF3 ', 'RF1 ' to 'RF3 ', 'SF1 ','SF2 ', as well as a 'SMAX' stress of reference (equalling Young's modulus times 1.E-3 by default). LEMAITRE creep model : ---------------------- ef = AF1 * ( X**AF2 + Y ) with: dX/dt = ( s / KXF )**( AF3 / AF2 ) * ( AF4**(1/AF2 ) ) dY/dt = ( s / KYF )**AF3 * AF4 The parameters to seize are 'KXF', 'KYF', 'AF1', 'AF2', 'AF3', 'AF4 ', as well as a 'SMAX' stress of reference (equalling Young's modulus times 1.E-3 by default). POLYNOMIAL creep model : ------------------------ vf = AF0 + AF1*s**AF2 + AF3*s**AF4 +AF5*s**AF6 The parameters to be input are 'AF0', 'AF1', 'AF2', 'AF3', 'AF4', 'AF5', 'AF6',as well as a 'SMAX' stress of reference (equalling Young's modulus times 1.E-3 by default). CERAMIQUE creep model : ------------------------ Above the transition temperature the ceramic creeps following Norton's Creep Law : ef = AF1* ( s**AF2 ) * ( t**AF3 ) The three first parameters to be input are therefore 'AF1 ','AF2 ','AF3 ', as well as a ('SMAX') stress of reference (equalling Young's modulus times 1.E-3 by default). Below the transition temperature the ceramics behaves following the Ottosen's model: ('LTR') : limit in tension (default value YOUN*1.2E-4) ('GFTR') : restitued energy ratio (also known as the fracturing energy) (default value LTR*3.9E-5 but this value corresponds to the international units system) ('GS') : modul providing the loose of resistance to shear of a fracture with its normal opening. (default value YOUN*1.8E-4, usual value is between 2 and 6 Mpa) ('BTR') : no recouvrable opening ratio (default value 0.2) The CHAML result of the operator TAILLE applied to the model, must be added to the CHAML built by MATE operator. Moreover, in cases of plane strains or axisymetrical option, one can also define : ('EPSR') : failure strain in the direction normal to the modelisation plan. The parameters specific to the 'ceramique' model to be input are: 'TTRA' : The transition Temperature 'ENDG' : The total deformation reached during creep above which the ceramic looses its rigidity MAXWELL creep model : --------------------- The generalized MAXWELL creep model must have at least 4 branches in addition of the elastic one. It may contain up to 8 branches. Datas for the four first branches are obligatoty. For each branch parameters to be defined are the elastic modulus 'EMi' and the relaxation time 'TRi' (i varying from 1 to 4,5,6,7 or 8). For the elastic branch, only the modulus 'EM0' must be defined. The IDENTI procedure help the identification of parameters for concrete behaviour according EUROCODE 2 or BPEL regulatories or LCPC creep formula. MAXOTT creep- plastic concrete model : -------------------------------------- Parameters for this model are parameters of the MAXWELL model plus parameters of the OTTOSEN model. KELVIN creep model : -------------------- The generalized KELVIN creep model must has 3 Kelvin-Voigt cells in addition of an elastic spring. Required data are as follows : YFi : elastic modulus of the i-th cell TFi : characteristic time of the i-th cell For the elastic spring, its elasticity modulus is given in 'YOUN'. FUSION : -------- For all creep models, the FUSION option takes into account the material fusion by setting to zero the internal variables when temperature at Gauss points is higher than the melting temperature of the material, given by : 'TFUS' : FLOTTANT, melting temperature of the material. PART{MECANIQUE PLASTIQUE-ENDOMMAGEABLE} --------------------------------------------------------- | Parameter name for a PLASTIQUE-ENDOMMAGEABLE material | --------------------------------------------------------- The following parameters will have to be specified BESIDES those connected with the elastic behavior. The available damageable plasticity models are the following: The P/Y fracture model:ductile fracture in triaxial states of stress -------------------------------------------------------------------- -Elastoplastic behavior: Isotropic hardening (see: model 'PLASTIQUE' 'ISOTROPE' ) -Fracture equations: Pseudo porosity: A=(RHOf-RHO)/RHOf with : RHO: material's density RHOf: material's density when the first fracture appears ( when the fracture curve is first reached) Fracture variable D: D=f(A) f is a function given by the user Fracture fonction g(A): If A<0: g(A)=1 If A>0: g(A)=1-D Model's formulation: Load (A grows): SIGMA=SIGMA_PL.g(A) Unload (A diminushes): If A>0 : SIGMA=SIGMA_PL.g(Amax) If A<0: SIGMA=SIGMA_PL with: SIGMA: final stress SIGMA_PL: stress obtained from an elastoplastic calculation Amax: maximum value of A 'RHO' : initial density of the material 'TRAC' : keyword followed by: NOMTRAC : tension curve consisting in an EVOLUTION object 'EVOL' : keyword followed by : NOMEVOL : fracture curve consisting in an EVOLUTION object. The curve is a function of the parameter P/Y ( where P = 1/3 * ( SIG_XX + SIG_YY + SIG_ZZ ) and Y is the effective stress ) by the plastic natural strain. When one is located over this curve, fractures appear and grow, under this curve there's no fracture's grow or new fracture's appearance. 'COMP' : keyword followed by : NOMCOMP : curve consisting in an EVOLUTION object. The curve is a function of the fracture variable by the pseudo porosity ROUSSELIER ductile fracture model : ----------------------------------- - Plastic potential F : F = J2(SIG/RHO)-R(P)+B(BETA).D.EXP(SM/(RHO.SIG1)) - Damage function B(BETA) : B(BETA) = SIG1.F0.EXP(BETA)/(1-F0+F0.EXP(BETA)) - Density fraction RHO : RHO = ( material's density)/( initial material's density) RHO = 1/(1-F0+F0.EXP(BETA)) - Isotropic plastic hardening - Damage variable BETA : d BETA = d P . D.EXP(SM/(RHO.SIG1)) - If f (volume fraction of cavities) > FC: SIG=0.D0 with: SIG = stresses SM = trace(SIG)/3 : mean stress P = equivalent plastic strain R(P) = undamaged tension curve 'ECRO' : key word followed by : EVOL1 : EVOLUTION type object, material hardening curve giving the equivalent stress Vs the cumulated plastic strain. The first point of the curve defines the yield stress. 'SIG1' : parameter SIG1 used in the damage calculation 'D' : parameter D used in the damage calculation 'F' : initial volume fraction of cavities F0 'FC' : critical volume fraction, when this value is over passed the stresses and the stiffness of the material are put to 0. GURSON's ductil fracture model modified by NEEDLEMAN and TVERGAARD ------------------------------------------------------------------- (GURSON2) --------- 1st case: --------- - Plastic potential F : F = J2(SIG)**2-R(Pmat)**2.G_end=0 G_end=1+(Q.F_*)**2-2.Q.F_*.COSH(3.SMT/(2.R(Pmat)) - Fracture function F_* IF F Notations : S Stress tensor Sy Yield stress Ai Kinematic hardening state variable Xi Kinematic hardening q isotropic hardening state variable R isotropic hardening EP inelastic strain tensor p accumulated plastic strain J2 second main invariant (deviatoric part) positive part of a --> Criterium : F = J2 (S-X) - (Sy + R) --> State laws : Xi = 2/3*A*C*Ai R = b*Q*q --> Yielding : dp = **N : dEP = 3/2 * dp * < S-X > / J2(S-X) --> Hardenings : dAi = dEP - C*Ai*dp dq = (1 - b*q)*dp The parameter values for the steel 316L at 20°C are given for information only (see also dgibi examples) : Parameter : Values 316 SS ----------- ------------- Yield surface evolution : 'SIGY' : Yield stress 82 MPa 'N ' : viscoplasticity threshold exponent 24 'K ' : viscosity coefficient 151 MPa Hardening laws : 'A ' : Kinematic hardenig coefficient 58 MPa 'C ' : Kinematic hardening feed-back coefficient 2800 'B ' : Isotropic hardening coefficient 8 'Q ' : Asymptotic value of isotropic hardening 60 MPa Internal variables component names (3D) : Variable Component name Description -------- -------------- ----------- Ai AXX, AYY... AYZ Kinematic hardening state variable EP EIXX, EIYY... EIYZ Viscoplastic strain p EPSE Accumulated equivalent plastic strain q QQ Isotropic hardening state variable Reference : J. Lemaitre, J.-L. Chaboche, "Mecanique des materiaux solides", ----------- Dunod, 2e edition, 1996, Paris. GUIONNET viscoplastic model : ----------------------------- The equations for this model are as follows: --> Notation : S stress tensor X kinematic stress hardening variables ai internal variables ( i=2,4 ) EP inelastic strain tensor p accumulated equivalent inelastic strain p1 dp1 = dp but p1=0 at each load reversal pI value of p1 at load reversal J2 second invariant of deviatoric tensor n normal from F criterion t time positive part of a x.y scalar product of x by y --> Criterion : F = J2 (S-X) = R - KK --> Stress : dX =M* p1**(M-1) * [ 2/3 *(A*a2 + a1* EP.n) hardenings - ( C1 -C*a2)* X.n ] *dEP - ( C0*< pI-P1M0 > + C*a4 )*X*dp and - G * J2(X)**R * X*dt yield R = R0*(1-CD) + R0*CD*a2 KK = K *(1+CK*a2) dEP = 3/2 * < F/KK >**N * n if p1 > pI : da2 = da4 = NN * p1**(NN-1) * dp if p1 < pI : da2 = C2*(Q * pI**NN -a2) * dp - G1 * a2**R1 *dt if p1 < pI : da4 = - BETA*a4*dp/p For further details, refer to the CEA -N-2612 note. The parameter values for the steel 316L at 600°C are given for information only. The data to be input are the following : Values for Steel 316 Threshold evolution law : -------------------- 'N ' : viscoplasticity threshold exponent 20 'K ' : initial factor for threshold normalization 10 MPa 'CK ' : constant in K evolution law 3.87 'R0 ' : initial value for the elastic limit 80 MPa 'CD ' : constant in R evolution law 0. Evolution law for the X centre : 'A ' : ALPHA2 coefficient 15000 MPa 'M ' : plastic strain exponent ( <1 ) 0.8 'A1 ' : plastic strain coefficient 200000 MPa 'C ' : ALPHA4 coefficient 40 'C1 ' : reference term coefficient 180 'C0 ' : tuning coefficient for ratchetting 0. 'P1M0' : threshold for tuning 'G ' : restoration term coefficient 1.5E-10 /se 'R ' : restoration term exponent 4 Evolution law for the ALPHA2 and ALPHA4 internal variables: 'NN ' : plastic strain exponent 0.075 'C2 ' : plastic strain coefficient 4 'Q ' : plastic strain coefficient 3.43 'G1 ' : restoration term coefficient 1.5E-6 'R1 ' : ALPHA2 exponent 4. 'BETA' : ALPHA4 coefficient 0.4 ONERA viscoplastic model (unified Chaboche model): -------------------------------------------------- The equations for this model are as follows : --> Notation : S stress tensor Xi kinematic stress hardening variables (i=1 ou 2) EP inelastic strain tensor p accumulated equivalent inelastic strain q isotropic variable of time-recovery Y kinematic variable of time-recovery I2 second principal invariant J2 second main invariant n normal to F hardening yield function nn normal to G time-recovery yield function t time T temperature positive part of a x.y scalar product of x by y X = X1 for a single centre X1+X2 for two centres --> Criterion : F = J2 (S-X) - R' - KK with : R' = ALFR * R --> Strain : dXi = 2/3 * Ai*Ci*dEP - Ci*Xi*p'*dp hardening - ( J2(Xi)/BETi )**(Ri-1) * Xi * dt (i=1-2) if BETi is non zero, else : dXi =2/3 * Ai*Ci*dEP - Ci*Xi*p'*dp (i=1-2) with : p' = PHI+(1-PHI)* e** (-B*p) dp = < F/K' >**N * e**(ALF* < F/K' >**(N+1)) with : K' = K0 + ALFK * R dR = B*(Q - R)*dp + GAMA*Sign(QR-R)*|QR-R|**M *dt --> Flow rule : dEP = 3/2 * dp * < S-X > / J2(S-X) --> Memory of G = I2 (EP-Y) - q < 0 inelastic dQ = 2*MU*(QMAX-Q)* dq strain dq = ETA * < n.nn > * dp dY = (3/2 ** 0.5) * (1-ETA) * < n.nn > * nn*dp QR = Q - QSTA * ( 1 - ((QMAX-Q)/QMAX)**2) The initial value of Q is Q0 and must be initialized (see after) The parameter values for the steel 316L at 600°C are given for information only. Parameter : Values for 316 S-Steel ----------- ---------------------- 'KK ' : initial value for elastic limit 10 MPa 'N ' : viscoplasticity threshold exponent 24 'K0 ' : viscosity coefficient 'ALFK' : K isotropic evolution coefficient 1.5 'ALFR' : threshold isotropic evolution coefficient 0.35 'ALF ' : viscosity coefficient 2.E6 Evolution law for the centres X1 and X2 : 'A1 ' : plastic strain coefficient 67.5 MPa 'C1 ' : reference term coefficient 1300 'BET1' : normalization factor for restoration 4807 MPa 'R1 ' : restoration term exponent 4 'A2 ' : plastic strain coefficient 80 MPa 'C2 ' : reference term coefficient 45 'BET2' : normalization factor for restoration 5840 MPa 'R2 ' : restoration term exponent 4 'PHI ' : reference term multiplying coefficient 1. Evolution law for isotropic stress hardening : 'B ' : isotropic stress hardening coefficient 12 'GAMA' : restoration effect coefficient 2.E-7 'M ' : restoration term exponent 2 Evolution law for the plastic deformation memory : 'QMAX' : Q maximal value 455 MPa 'QSTA' : Q stabilized value 200 MPa 'MU ' : Q evolution law coefficient 19 'ETA ' : factor linking q with the plastic strain 0.06 Optionnal parameter: 'QT' : evolution curve of Q(0) versus temperature (EVOLUTION type object) Initial value of Q: Q(0) : 30 MPa (acier 316) Internal variables component names (3D) : Variable Component name Description -------- -------------- ----------- Xi XiXX, XiYY... XiYZ ith kinematic hardening conjugate force Y GPXX, GPYY... GPYZ Time-recovery kinematic variable EP VIXX, VIYY... VIYZ Viscoplastic strain p EPSE Accumulated equivalent inelastic strain R' RR Isotropic hardening conjugate force Q QQQ Isotropic hardening saturation stress q QQ Time-recovery isotropic variable Remark 1 : To initialize the Q variable, one has to build an element ---------- field of internal variables of the model for wich the component QQQ is equal to Q(0 (see examples). This element field has to be given to the PASAPAS procedure (see PASAPAS manual page). Remark 2 : The Q variable has to be initialized even if the optionnal ---------- parameter QT is given. Reference : D. Nouailhas, "Modelisation de l'ecrouissage et de la ----------- restauration en viscoplasticite cyclique", Revue de Physique Appliquee, 23 (1988) 339-349. OHNO viscoplastic model : ------------------------- The equations for this model are as follows : --> Notation : S stress tensor Xi kinematic stress hardening variables (i=1 ou 2) EP inelastic strain tensor p accumulated equivalent inelastic strain q isotropic variable for the memory surface in deformation Y kinematic variable for the memory surface in deformation I2 tensor second invariant J2 deviatoric tensor second invariant n normal from F criterion nn normal from G threshold t time positive part of a x.y scalar product of x by y X = X1 for a single centre X1+X2 for two centres RR = ALFR * R K = K0 + ALFK * R Q(0)=Q0 --> Criterion : F = J2 (S-X) - RR - KK --> Strain hardening : dXi =2/3 * Ai*Ci*dEP - Ci*Xi*p'*< dEP:Ki >*(J2(Xi)/LIMi)**EXPi - ( J2(Xi)/BETi )**(Ri-1) * Xi * dt (i=1 or 2) if BETi is non zero, else : dXi =2/3 * Ai*Ci*dEP - Ci*Xi*dp' (i=1 or 2) with : p' = PHI+(1-PHI)* e** (-B*p) LIMi = Ai/p' (i=1 ou 2) Ki = Xi/J2(Xi) dp = < F/K >**N * e**(ALF* < F/K >**(N+1)) dR = B*(Q - R)*dp + GAMA*Sign(QR-R)*|QR-R|**M *dt --> Flow rule : dEP = 3/2 * dp * < S-X > / J2(S-X) --> Memory of G = I2 (EP-Y) - q < 0 inelastic dQ = 2*MU*(QMAX-Q)* dq strain dq = ETA * < n.nn > * dp dY = (3/2 ** 0.5) * (1-ETA) * < n.nn > * nn*dp QR = Q - QSTA * ( 1 - ((QMAX-Q)/QMAX)**2) The initial value of Q is Q0 and must be initialized (see after) This model is close to the ONERA viscoplastic one. The parameter values for the steel 316L at 600°C are given for information only. The data to be input are the following : Values for Steel 316 Threshold evolution law : -------------------- 'N ' : viscoplasticity threshold exponent 24 'KK ' : initial value for elastic limit 10 MPa 'K0 ' : initial factor for the threshold normalization 116 MPa 'ALFK' : K isotropic evolution coefficient 1.5 'ALFR' : threshold isotropic evolution coefficient 0.35 'ALF ' : viscosity coefficient 2.E6 Evolution law for the centres X1 and X2 : 'A1 ' : plastic strain coefficient 67.5 MPa 'C1 ' : reference term coefficient 1300 'BET1' : normalization factor for restoration 4807 MPa 'R1 ' : restoration term exponent 4 'A2 ' : plastic strain coefficient 80 MPa 'C2 ' : reference term coefficient 45 'BET2' : normalization factor for restoration 5840 MPa 'R2 ' : restoration term exponent 4 'PHI ' : reference term multiplying coefficient 1. Evolution law for isotropic stress hardening : 'B ' : isotropic stress hardening coefficient 12 'GAMA' : restoration effect coefficient 2.E-7 'M ' : restoration term exponent 2 Evolution law for the plastic deformation memory : 'QMAX' : Q maximal value 455 MPa 'QSTA' : Q stabilized value 200 MPa 'MU ' : Q evolution law coefficient 19 'ETA ' : factor linking q with the plastic strain 0.06 + Initialization of internal variable Q : Q = Q0 = 30 MPa (steel 316) For this purpose, a field of internal variables must be created, with a component named 'QQ' , its value being Q0. This field will be passed in the table argument of PASAPAS. LEMAITRE viscoplastic model liable to be damaged : ------------------------------------------------- Notation : S : stress tensor dev(S) : stress tensor deviator tr(S) : stress tensor trace J0(S) : maximum principal stress Seq : VON MISES equivalent stress p : accumulated inelastic strain D : damage variable X(S) : creep equivalent stress The equations for this model are : dEP = (3/2) * dp * (dev(S) / Seq) dq = dp * (1 - D) dq = ( Seq/((1 - D) * KK * (q**(1/M))) ) ** N dD = (< X(S)/A > ** R) * ((1 - D)**-k) with k function X(S)= ALP1 * J0(S) + BLP1 * (tr(S)/3) + (1 - ALP1 - BLP1) * Seq = 0 si y < 0 ; = y si y > 0 The data to be input are the following : N,M,KK : parameters defining the creep law A,R : parameters defining the D damage evolution law ALP1,BLP1 : parameters defining the creep equivalent stress X(S) EVOL : key word followed by : NOMEVOL : curve defining the evolution of the k parameter with the creep equivalent stress X(S) This curve is composed of an EVOLUTIO type object with X(S) in abscissa and k in ordinate If k is constant, define a constant evolution SMAX : stress of reference (equalling by default Young's modulus times 1.E-3) REMARK FOR MATERIAL VARYING WITH TEMPERATUE T +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ if the temperatures used to define the evolution of the N,M,KK,A,R,ALP1,BLP1,EVOL parameters are the same for all them then for T = (1 - teta)*T1 + teta*T2 the internal variables rates are : V(T) = (1 - teta)*V(T1) + teta*V(T2) V(Ti) being the rate calculated with parameters values obtained for temperature Ti (i=1,2) else V(T) is calculated with parameters values obtained for temperature T endif Perfectly viscoplastic modele: ------------------------------ The viscoplastic deformation rate is given by devp/dt = ( (s-sigy) / k)**N * (s'/s) The required parameters are SIGY : yield stress (no hardening) K : viscisity parameter N : exponent of the law This model works even if SIGY = 0. Powder viscoplastic models : ---------------------------- Model of ABOUAF for consolidation of powders. Equations of the model are : --> Notations : S stress tensor s deviator stress tensor d unit tensor Seq equivalent stress I1 first invariant of stress tensor J2 second invariant of deviatoric stress tensor rho relative density of porous material f function of relative density c function of relative density evp viscoplastic deformation t time T temperature --> Constitutive equations of Abouaf model : Seq = (f*I1**2+3/2*c*J2**2)**0.5 devp/dt = rho*A*exp(-Q/RT)*Seq**(n-1)*(f*I1*d+3/2*c*s) tr(devp/dt) = -(drho/dt)/rho --> Data to input : A coefficient of creep law N power creep law exponent QSRT activation energy F0->F5 parameters defining the f function C0->C5 parameters defining the c fonction RHOR initial relative density of the material --> to get any informations, please contact : /DTA/CEREM/SGM F. Moret 76.88.53.40 C. Dellis 76.88.57.26 P. Le Gallo 76.88.54.64 Two inelastic strain viscoplastic model (DDI) : ----------------------------------------------- The equations for this model are as follows: --> Notation : S stress tensor EP plastic strain tensor p accumulated equivalent plastic strain EV creep strain tensor v accumulated equivalent creep strain Xpi, Xvi kinematic stress hardening variables (i=1,2) Rp, Rv isotropic stress hardening variables J2 deviatoric tensor second invariant np normal from Fp criterion nv normal from Fv criterion positive part of a Xp = Xp1 Xv = Xv1 for a single centre Xp = Xp1+Xp2 Xv = Xv1+Xv2 for two centres --> Criterions : Fp = J2(S-Xp) - Rp Fv = J2(S-Xv) - Rv --> Stress : Xp1 = 2/3CP1*ALPHAp1 + 2/3CVP1*ALPHAv1 hardening Xp2 = 2/3CP2*ALPHAp2 + 2/3CVP2*ALPHAv2 Xv1 = 2/3CV1*ALPHAv1 + 2/3CVP1*ALPHAp1 Xv2 = 2/3CV2*ALPHAv2 + 2/3CVP2*ALPHAp2 dALPHApi = dEp - 3/2*(DPi/CPi)*Xpi*dp (i=1,2) dALPHAvi = dEv - 3/2*(DVi/CVi)*Xvi*dv (i=1,2) Rp = RP0 + QP*(1-exp(-BP*p)) Rv = RV0 + Qv*(1-exp(-BV*v)) --> Flow rule : dp verifies dFp=0 dEp = 3/2 * dp * < S-Xp > / J2(S-Xp) dV = (< Fv > / KS) ** n dEv = 3/2 * dv * < S-Xv > / J2(S-Xv) Data to be input: Evolution law for the centres Xpi and Xvi : 'CP1' : ALPHAp1 coefficient 'CP2' : ALPHAp2 coefficient 'CV1' : ALPHAv1 coefficient 'CV2' : ALPHAv2 coefficient 'CVP1' : Visco-plastic coupling coefficient 'CVP2' : Visco-plastic coupling coefficient Evolution law for the ALPHApi et ALPHAvi internal variables: 'DP1' : ALPHAp1*dp coefficient 'DP2' : ALPHAp2*dp coefficient 'DV1' : ALPHAv1*dv coefficient 'DV2' : ALPHAv2*dv coefficient Evolution law for isotropic stress hardening: 'BP' : P coefficient 'QP' : plastic strain isotropic hardening coefficient 'RP0' : initial plastic threshold value 'BV' : V coefficient 'QV' : creep strain isotropic hardening coefficient 'RV0' : initial creep threshold value Evolution law for the creep strain: 'KS' : creep threshold normalization coefficient 'N' : creep law exponent Athermal Visco elasto plastic Model of KOCKS : --------------------------------------------------- Constitutive equation : --> Notations : S isotropic deformation resistance (internal variable) SP S variation rate J2 second invariant for deviatoric stresses EPP equivalent plastic tensile strain rate --> Evolution law : EPP = A [SINH(B*J2/S) ** 1./M * EXP(-Q/RT) --> Variation of internal variable : SP = H0 (ABS (Ssat - S)/(Ssat - S0))*SIGN(Ssat -S0)*EPP Saturation of S : Ssat = SB*(Z/A)**N Zener Holomon parameter : Z = EPP*EXP(Q/RT) Data to be input : 'A ' :pre exponential factor 'B ' :normalisation factor for variable S 'M ' :exponent 'Q ' :activation energy 'R ' :gas constant 'H0 ' :athermal initial hardening rate 'AP ' :exponent of hardening law 'SB ' :saturation coefficient 'N ' :exponent for saturation law 'S0 ' :initial value of S parameter NOUAILHAS_A viscoplastic model: ---------------------------- The difference between this model and the ONERA viscoplastic model is only on the way to calculated the kinematic stress hardening. The equations for this model are as follows : --> Notation : S stress tensor Ai kinematic stress hardening variables (i=1-2) Xi kinematic stress hardening (i=1 ou 2) EP inelastic strain tensor p accumulated equivalent inelastic strain q isotropic variable for the memory surface in deformation Y kinematic variable for the memory surface in deformation I2 tensor second invariant J2 deviatoric tensor second invariant n normal from F criterion nn normal from G threshold t time positive part of a x.y scalar product of x by y X = X1 for a single centre X1+X2 for two centres RR = ALFR * R K = K0 + ALFK * R Q(0)=Q0 --> Criterion : F = J2 (S-X) - RR - KK --> Strain hardening : Xi = 2/3 * CLi * Ai dAi = dEP - DNLi * Ai * p' * dp - 3/2 ( J2(Xi)/GDMi )**(PTMi) * (Xi/J2(Xi)) * dt (i=1-2) if GDMi is non zero, else : dAi = dEP - DNLi * Ai * p' * dp (i=1-2) with : p' = PHI+(1-PHI)* e** (-B*p) dp = < F/K >**N * e**(ALF* < F/K >**(N+1)) dR = B*(Q - R)*dp + GAMA*Sign(QR-R)*|QR-R|**M *dt --> Flow rule : dEP = 3/2 * dp * < S-X > / J2(S-X) --> Memory of G = I2 (EP-Y) - q < 0 inelastic dQ = 2*MU*(QMAX-Q)* dq strain dq = ETA * < n.nn > * dp dY = (3/2 ** 0.5) * (1-ETA) * < n.nn > * nn*dp QR = Q - QSTA * ( 1 - ((QMAX-Q)/QMAX)**2) The initial value of Q is Q0 and must be initialized (see after) For further details, see D. NOUAILHAS's report : " A viscoplastic modelling applied to stainless steel behavior", Second Inter. Conf. on Constitutive Laws for Engineering Materials, Threshold evolution law : 'N ' : viscoplasticity threshold exponent 'KK ' : initial value for elastic limit 'K0 ' : initial factor for the threshold normalization 'ALFK' : K isotropic evolution coefficient 'ALFR' : threshold isotropic evolution coefficient 'ALF ' : viscosity coefficient Evolution law for the centres X1 and X2 : 'CL1 ' : plastic strain coefficient 'DNL1' : reference term coefficient 'GDM1' : normalization factor for restoration 'PTM1' : restoration term exponent 'CL2 ' : plastic strain coefficient 'DNL2' : reference term coefficient 'GDM2' : normalization factor for restoration 'PTM2' : restoration term exponent 'PHI ' : reference term multiplying coefficient Evolution law for isotropic stress hardening : 'B ' : isotropic stress hardening coefficient 'GAMA' : restoration effect coefficient 'M ' : restoration term exponent Evolution law for the plastic deformation memory : 'QMAX' : Q maximal value 'QSTA' : Q stabilized value 'MU ' : Q evolution law coefficient 'ETA ' : factor linking q with the plastic strain + Initialization of internal variable Q : Q = Q0 = 30 MPa (steel 316) For this purpose, a field of internal variables must be created, NOUAILHAS_B viscoplastic model: ---------------------------- The difference between this model and the NOUAILHAS_A viscoplastic model is only mainly on the evolution of the isotropic hardening. The equations for this model are as follows : --> Notation : S stress tensor Ai kinematic stress hardening variables (i=1-2) Xi kinematic stress hardening (i=1 ou 2) EP inelastic strain tensor p accumulated equivalent inelastic strain I2 tensor second invariant J2 deviatoric tensor second invariant t time positive part of a X = X1 for a single centre X1+X2 for two centres --> Criterion : F = J2 (S-X) - RR --> Strain hardening : X1 = 2/3 * CL1 * A1 dA1 = dEP - DNL1 * A1 * p' * dp - 3/2 ( J2(X1)/GDM1 )**(PTM1) * (X1/J2(X1)) * dt if GDM1 is non zero, else : dA1 = dEP - DNL1 * A1 * p' * dp X2 = 2/3 * CL2 * A2 dA2 = dEP - DNL2 * A2 * p' * dp with : p' = PHI+(1-PHI)* e** (-B*p) dp = < F/K >**N * e**(ALF* < F/K >**(N+1)) dR = B*(Q - R)*dp + GAMA*Sign(QR-R)*|QR-R|**M *dt --> Flow rule : dEP = 3/2 * dp * < S-X > / J2(S-X) The initial value of Q is Q0 and must be initialized (see after) For further details, see D. NOUAILHAS's report : " A viscoplastic modelling applied to stainless steel behavior", Second Inter. Conf. on Constitutive Laws for Engineering Materials, Threshold evolution law : 'N ' : viscoplasticity threshold exponent 'KK ' : initial value for elastic limit 'K0 ' : initial factor for the threshold normalization 'ALF ' : viscosity coefficient Evolution law for the centres X1 and X2 : 'CL1 ' : plastic strain coefficient 'DNL1' : reference term coefficient 'GDM1' : normalization factor for restoration 'PTM1' : restoration term exponent 'CL2 ' : plastic strain coefficient 'DNL2' : reference term coefficient 'PHI ' : reference term multiplying coefficient 'B ' : kinematic stress hardening coefficient Evolution law for isotropic stress hardening : 'RMAX' : R maximal value 'BR ' : R coefficient VISK2 viscoplastic model : ----------------------------- Beneath the threshold the stress-strain equation is equivalent to elasticity. Beyond, a plastic kinematic hardening effect is added to a viscoelastic Maxwell type effect, with an extension to nonlinear law. (DMT 98/013) Please give the following data : 'SIGY' : elastoplastic threshold 'H ' : kinematic hardening 'ETA ' : viscoelastic coefficient 'HVIS' : viscoelastic modulus 'N ' : viscoelastic exponent General Strain model MISTRAL considered as a viscoplastic behaviour ------------------------------------------------------------------- This model applies for an orthotropic material and consider the following strains: - thermal strain, - elastic strain, - 0 or 1 instantaneous plastic strain, - 0 to 3 viscoplastic strains, - irradiation growth. De ce fait, pour tout materiau traite par MISTRAL : - la dilatation thermique existant par ailleurs dans CASTEM doit etre mise a zero : 'ALP1' 0. 'ALP2' 0. 'ALP3' 0. , - les coefficients d'elasticite doivent etre definis de la faa§on generale existant dans CASTEM pour un materiau orthotrope : 'YG1 ' E1 'YG2 ' E2 'YG3 ' E3 'NU12' NU12 'NU23' NU23 'NU13' NU13 'G12 ' MU12 ['G13 ' MU13 'G23 ' MU23] mais les objets E1, E2, E3, NU12, NU23, NU13, MU12, [MU23, MU13] sont necessairement des evolutions donnant les coefficients d'elasticite en fonction de la temperature absolue (en K). Le modele MISTRAL fonctionne pour des elements massifs et pour les types de calcul suivants : tridimensionnel, axisymetrie, deformations planes, contraintes planes et deformations planes generalisees. Les donnees a introduire sont les suivantes : 'DILT' : PDILT, liste de reels contenant les parametres des fonctions traduisant l'evolution des coefficients de dilatation thermique en fonction de la temperature. 'NDIM' : NDIME, liste de 4 entiers en format reel contenant : - le nombre de deformations plastiques instantanees a seuil (0 ou 1), - le nombre de deformations viscoplastiques (0 a 3), - le numero maximal de niveau de contraintes internes pour toute deformation plastique precedente (0 a 2 dans version actuelle), le niveau 0 correspondant aux contraintes internes (directement) mesurables, - 1 ou 0 selon qu'il existe ou non des couplages par les contraintes internes entre deformations plastiques de natures differentes. 'COHI' : PCOHI, liste de reels contenant les parametres des fonctions traduisant l'evolution des coefficients d'anisotropie plastique (de Hill) en fonction de la temperature et de la fluence de neutrons rapides *. 'ACOU' : PECOU, liste de reels contenant les parametres relatifs a la loi d'ecoulement **. 'ECRI' : PECRI, liste de reels contenant les parametres relatifs a la loi d'ecrouissage isotrope *. 'ECRC' : PECRC, liste de reels contenant les parametres relatifs a la loi d'ecrouissage cinematique *. 'DURI' : PDURI, liste de reels contenant les parametres relatifs a la variable de durcissement d'irradiation *. * : pour toutes les deformations plastiques ** : pour toutes les deformations viscoplastiques 'CROI' : PCROI, liste de reels contenant les parametres de la loi de croissance sous irradiation. 'INCR' : PINCR, liste de reels contenant les increments maximaux autorisees pour la determination automatique du pas de temps lors de l'integration des equations d'evolution des variables materiau par MISTRAL. Avec certains types de calcul de CASTEM, toutes les bases de l'espace a 3 dimensions ne sont pas accessibles pour la base principale d'orthotropie, par exemple : la base (radiale, circonferentielle, axiale) n'est pas accessible en mode axisymetrique (la direction circonferentielle est toujours en 3eme position). Or les lois des gaines des combustibles sont habituellement exprimees dans cette base. C'est pourquoi on doit fournir les deux nombres suivants pour definir la base principale d'orthotropie pour MISTRAL (toujours dans l'espace a 3 dimensions) par rapport a la base principale d'orthotropie pour CASTEM (il s'agit d'une simple permutation des axes avec eventuel changement de sens pour conserver l'orientation de l'espace) : 'SIP1' : SENSIP1, numero d'ordre de la 1ere direction de la base MISTRAL dans la base CASTEM, affecte du signe - s'il y a changement de sens. 'SIP2' : SENSIP2, numero d'ordre de la 2eme direction de la base MISTRAL dans la base CASTEM, affecte du signe - s'il y a changement de sens. Avant l'appel a l'operateur 'MATE', les donnees peuvent etre lues sur un fichier, et en plus mises en forme adaptee a CASTEM pour les coefficients d'elasticite, par la procedure @mistpar de la faa§on suivante : fichier = 'nom du fichier de donnees' ; PDILT E1 E2 E3 NU12 NU23 NU13 MU12 MU23 MU13 NDIME PCOHI PECOU PECRI PECRC PDURI PCROI PINCR = @mistpar fichier SENSIP1 SENSIP2 ; Les nombres SENSIP1 et SENSIP2, affecte a 'SIP1' et 'SIP2' dans l'operateur 'MATE', sont arguments de cette procedure pour transformer les coefficients d'elasticite de la base d'orthotropie MISTRAL a celle de CASTEM. GATT_MONERIE model : -------------------- The GATT_MONERIE model describes viscoplasticity behaviour of standard UO2 fuel or with additional chromium. It is available when using solid elements and for the following types of calculation : three-dimensional, axisymmetrical, plane strains, plane stresses and generalized plane strains. In this model : the Young's modulus E is expressed as follows : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ E = Em(T) * Ef(f) where: Em(T) is a function of the temperature (possibly a constant) T expressed in Kelvin Ef(f) is a function of the porosity f of the material (possibly a constant) f is an internal variable of the model representing porosity the shear modulus G is expressed as follows : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ G = Gm(T) * Gf(f) where: Gm(T) is a function of the temperature (possibly a constant) T expressed in Kelvin Gf(f) is a function of the porosity f of the material (possibly a constant) f is an internal variable of the model representing porosity the POISSON coefficient NU is deduced from : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ NU = (E/2G) - 1 the thermal expansion coefficient ALPHA is expressed as follows : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ALPHA = ALPHAm(T) * ALPHAf(f) where: ALPHAm(T) is a function of the temperature (possibly a constant) T expressed in Kelvin ALPHAf(f) is a function of the porosity f of the material (possibly a constant) f is an internal variable of the model representing porosity As part of this model, the data - concerning the elastic behaviour of the model - to be input are as follows : 'YOUN' : Young's modulus 'NU ' : Poisson's ratio 'ALPH' : secant thermal expansion coefficient 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient 'RHO ' : initial density ALPH is COMPULSORY RHO is COMPULSORY (see below) The visco-plastic strain Evp consists of a primary and secondary creep which has its origin in thermal effects, and a creep due to irradiation. Creep due to thermal effects : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ The primary creep rate vEvp0 is expressed as follows : vEvp0 = 1.5 * KPRIM * ( Sigeq**(AP-1)) / Evpq**BP ) * Sigprim Two mechanisms (diffusion and dislocation) are involved in secondary creep. For each of theses two mechanisms, the thermodynamic potential PSIi is defined as (i=1 : first mechanism / i=2 : second mechanism) : PSIi = (AKi /(Ni+1)) * ( Ai(f)*((1.5*Sigm)**2) + Bi(f)*(Sigeq**2) ) ** ((Ni+1)/2) ) where: Sigma is the stress tensor, Sigm = (trace Sigma)/3, II is the identity tensor, Sigprim = Sigma - Sigm*II, Sigeq is the Von Mises equivalent stress : Sigeq = (1.5 * Sigprim : Sigprim)**0.5 Evpq = ( (2/3) * (Evp :: Evp) ) ** 0.5 Evp :: Evp is the tensorial product of visco-plastic strain Evp KPRIM = KP * exp(- QP/R*T) Ai(f) and Bi(f) are functions of the porosity f : Ai(f) = (Ni*(f**(-1/Ni) - 1))**(-2*Ni/(Ni+1)) Bi(f) = (1 +(2f/3)) / ( (1-f)**(2*Ni/(Ni+1)) ) (Ni a constant of the model) AK1 = WC1 * K1 * (DG**M1) * exp(- Q1/R*T) WC1 = 1 + 0.5*CR1*[1+th((CR-CR2)/CR3)] AK2 = WC2 * K2 * (DG**M2) * exp(- Q2/R*T) WC2 = 2 * [1-cos(DG/DG0)] (KP, AP, BP, Ki, Ni and Mi constants of the model, QP primary creep activation energy, Qi mechanism i activation energy, CR1, CR2, CR3 constants for the diffusion mechanism, CR chromium concentration, DG grain size, DG0 constant for the dislocation mechanism, R universal gas constant, T temperature expressed in Kelvin) For each mechanism, the creep rate vEvpi is expressed as follows : vEvpi = (1/3 * dPSIi/dSigm * II) + (1.5 * dPSIi/dSigeq * Sigprim/Sigeq) that is : vEvpi = 0.5 * AKi * ( ( Ai(f)*((1.5*Sigm)**2) + Bi(f)*(Sigeq**2) ) ** ((Ni-1)/2) ) * ( Ai(f)*1.5*Sigm*II + 3*Bi(f)*Sigprim) The thermodynamic potential PSI is the result of coupling between the two mechanisms using the static coupling function Theta0 or the dynamic coupling function Theta : PSI = (1-Theta0)*PSI1 + Theta0*PSI2 or PSI = (1-Theta )*PSI1 + Theta *PSI2 Definition of the static coupling function Theta0 : --------------------------------------------------- Theta0(T,GSigeq) = 0.5*BETA * (1 + th((T-(OMEG*(GSigeq**(-Q))))/H)) (th : hyperbolic tangent, OMEG, Q and H constants of the model, BETA : parameter which allows to introduce the coupling) and dTheta0/dSigma = 0.5*BETA*Q*(OMEG/H)*(GSigeq**(-Q-2)) * [1-(th((T-(OMEG*(GSigeq**(-Q))))/H)**2] * [(9A1/(4B1+A1))*Sigm*II + 1.5*(B1/(B1+A1/4))*Sigprim] where GSigeq = ( (B1/(B1+A1/4)) * (Sigeq**2) + (9A1/(4B1+A1)) * (Sigm**2) ) ** 0.5 Definition of the dynamic coupling function Theta : --------------------------------------------------- vTheta(T,Sigeq) = signe(Theta0-Theta)*((Theta0-Theta)**2)/Theta0/to (Theta0 : static coupling function defined above, to caracteristic time, depending only on grain size for UO2 fuel and equal to to = DYN1 * (1 + th((DYN2-T)/DYN3)) + 1 for AFA3GLAA fuel, DYN1, DYN2 and DYN3 constants of the model) The creep rate vEvp12 due to the two mechanisms and the static coupling, is expressed as follows : vEvp12 = (1-Theta0)*vEvp1 + Theta0*vEvp2 + dTheta0/dSigma*(PSI2-PSI1) The creep rate vEvp12 due to the two mechanisms and the dynamic coupling, is expressed as follows : vEvp12 = (1-Theta)*vEvp1 + Theta*vEvp2 The thermal creep rate (primary and secondary) is expressed by : vEvp = vEvp0 + vEvp12 This creep rate vEvp is moreover multiplied by an acceleration factor, the expression of which is : 1 + K*PHI with: PHI the fission flux, K a constant of the model Creep due to irradiation : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ The creep rate vEvpir is expressed as follows : vEvpir = A * PHI * (Sigma**(N3-1))*exp(-Q3/R*T) where: Sigma is the stress tensor, Sigm = (trace Sigma)/3, II is the identity tensor, Sigprim = Sigma - Sigm*II, A and N3 are constants of the model, PHI is the fission flux, Q3 is the system activation energy, R is the universal gas constant, T is the temperature expressed in Kelvin As part of this model, the data - concerning the visco-plastic behaviour of the model - to be input are as follows : 'R ' : universal gas constant For the two mechanisms related to the creep due to thermal effects : 'DG ' : grain size for primary creep : 'KP ' : a constant of the model 'AP ' : a constant of the model 'BP ' : a constant of the model 'QP ' : primary creep activation energy for the first mechanism (secondary creep) : 'K1 ' : a constant of the model 'M1 ' : a constant of the model 'Q1 ' : first mechanism activation energy 'N1 ' : a constant of the model 'CR ' : chromium concentration 'CR1 ' : a constant of the model 'CR2 ' : a constant of the model 'CR3 ' : a constant of the model for the second mechanism (secondary creep) : 'K2 ' : a constant of the model 'M2 ' : a constant of the model 'Q2 ' : second mechanism activation energy 'N2 ' : a constant of the model 'DG0 ' : a constant of the model for the coupling between the two mechanisms : 'OMEG' : a constant of the model 'Q ' : a constant of the model 'H ' : a constant of the model 'BETA' : 1. or 0. if coupling is taken into consideration or not for the acceleration applied to the creep due to thermal effects : 'K ' : a constant of the model for the creep due to irradiation : 'A ' : a constant of the model 'Q3 ' : system activation energy 'N3 ' : a constant of the model The strain rate related to solid swelling is expressed as follows : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ vEgs = (1/3) * KGON * (d Bu / dt) * II The strain rate related to densification is expressed as follows : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ vEd = (1/3) * d/dt [-1*(1+KGON*Bu)*A*Ln(Bu/BUMI)/(1 - POR0 + A*Ln(Bu/BUMI))] * II where II is the identity tensor A coefficient is obtained from an iterative method, which requires the following data : 'ADEN' : specific data of the material 'KGON' : swelling coefficient 'BUMI' : burn-up threshold under which the density is constant Bu is the burn-up : internal variable of the model The Bu computation from the time evolution of PHI (fission flux) requires the following data : 'RHO ' : initial density 'EFIS' : mean energy per fission 'POR0' : initial porosity Optional data : 'TYPE' : 0. (default value) if UO2 fuel, 1. if AFA3GLAA fuel 'COMP' : 0. (default value) if compressible fuel, 1. if not 'DYN ' : 0. (default value) if static coupling, 1. if dynamic coupling for UO2 fuel : 'DYN1' : constant of the dynamic coupling function (to) for AFA3GLAA fuel : 'DYN1' : constant of the dynamic coupling function 'DYN2' : constant of the dynamic coupling function 'DYN3' : constant of the dynamic coupling function Before using the 'MATE' operator, the data can be read in a file, and written in an appropriate format for CAST3M, thanks to the @GATTPAR procedure, the syntax of which is : file = 'name of the data file' ; tata = '@GATTPAR' file ; (see the @GATTPAR procedure notice for further information) UO2 model : ----------- The UO2 model describes viscoplasticity behaviour of standard UO2 fuel or with addiational chromium and takes into account fracture under tensile loading. This model results from the coupling between the fracture model proposed by OTTOSEN and the viscoplasticity GATT_MONERIE model. It is available : - when using solid elements and for the following types of calculation : three-dimensional, axisymmetrical, plane strains, plane stresses and generalized plane strains - when using thin shell elements with or without transverse shear in three-dimensional calculations For the description of the data to be input for using this model, please refer to the chapter related to the GATT_MONERIE model concerning viscoplasticity caracteristics. The fracture caracteristics to be input are as follows : ('LTR') : limit stress in tension (default value YOUN*1.2E-4) ('LTR1') : limit stress in tension for the first fracture direction (default value LTR) ('LTR2') : limit stress in tension for the second fracture direction (default value LTR) ('LTR3') : limit stress in tension for the third fracture direction (default value LTR) - not available under plane stresses condition nor for calculations using shell elements ('GFTR') : restitued energy ratio (i.e. the fracturing energy) (default value LTR*3.9E-5) ('GFT1') : fracturing energy for the first fracture direction (default value GFTR) ('GFT2') : fracturing energy for the second fracture direction (default value GFTR) ('GFT3') : fracturing energy for the third fracture direction (default value GFTR) - not available under plane stresses condition nor for calculations using shell elements ('GS') : modulus providing the loss of shear resistance of a fracture with its normal opening (default value YOUN*1.8E-4) ('GS1') : for the first fracture direction modulus providing the loss of shear resistance of a fracture with its normal opening (default value GS) ('GS2') : for the second fracture direction modulus providing the loss of shear resistance of a fracture with its normal opening (default value GS) ('GS3') : for the third fracture direction modulus providing the loss of shear resistance of a fracture with its normal opening (default value GS) - not available under plane stresses condition nor for calculations using shell elements ('EPSR') : failure strain in the direction normal to the mesh plane in case of axisymmetrical, plane strains or generalized plane strains calculations (default value 3.*LTR/YOUN) ('EPSB') : strain determining the slope change in case of a bilinear relation between stress and fracture opening strain in the direction normal to the mesh plane for axisymmetrical, plane strains or generalized plane strains calculations (default value 0.) ('WRUP') : opening displacement inducing rupture (default value 0.) ('WRU1') : opening displacement inducing rupture for the first fracture direction (default value WRUP or 2*GFT1/LTR1 if WRUP=0.) ('WRU2') : opening displacement inducing rupture for the second fracture direction (default value WRUP or 2*GFT2/LTR2 if WRUP=0.) ('WRU3') : opening displacement inducing rupture for the third fracture direction (default value WRUP or 2*GFT3/LTR3 if WRUP=0.) - not available for calculations using shell elements or undertaken with plane stresses, plane strains, generalized plane strains or axisymmetrical conditions ('BILI') : opening determining the slope change in case of a bilinear relation between stress and fracture opening (default value 0.) ('BIL1') : for the first fracture direction opening determining the slope change in case of a bilinear relation between stress and fracture opening (default value BILI) ('BIL2') : for the second fracture direction opening determining the slope change in case of a bilinear relation between stress and fracture opening (default value BILI) ('BIL3') : for the third fracture direction opening determining the slope change in case of a bilinear relation between stress and fracture opening (default value BILI) - not available for calculations using shell elements or undertaken with plane stresses, plane strains, generalized plane strains or axisymmetrical conditions ('BTR') : non recoverable opening ratio (default value 0.2) ('SIMP') : allows to simplify or not the resolution 0. exact resolution 1. simplified resolution - fracturing energy is supposed to be equal to zeo (default value 0.) Remark : the default values are given in the international unit -------- system The CHAML result of the operator TAILLE applied to the model, must be added to the CHAML built by MATE operator. In case of large displacements, it is needed to set the LAGRANGIEN option of PASAPAS to TOTAL to correctly account the local axis updating. VISCODD model : ----------------------- The constitutive equations read as : --> stating : S stress tensor SEQ damage equivalent stress EP anelastic strain tensor p equivalent anelastic strain M anisotropic damage tensor built on DC t time positive part of a r isotropic hardening parameter R isotropic hardening threshold DD isotropic smooth damage YD energy rate for smooth damage DC creep anisotropic damage YC energy rate for creep damage H(.) Heaviside function --> Compute SEQ : SEQ = SQRT((S:M:S)/((1-DD)*(1-DC)) --> Criteria : F = SEQ - R - SIGY --> Hardening : dR = b*(Ri - R)*dr --> Viscosity law : dr = **n dt --> Yield law : dEP = dr * M:S / (SEQ*(1-DD)*(1-DC)) --> Smooth damage : dDD = (YD/sd)**rd*dr * H(p-pd) --> Creep damage : dDC = (YC/sc)**rc * dt * H(p-pc) The parameters of the constitutive equations follow as : 'N ' : exponent for the viscoplastic equation 'K ' : viscosity modulus 'B ' : hardening coefficient 'RI ' : limit value for hardening 'SIGY' : elasticity threshold 'SD ' : smooth damage coefficient 'RD ' : smooth damage exponent 'PD ' : smooth damage threshold 'SC ' : creep damage coefficient 'RC ' : creep damage exponent 'PC ' : creep damage threshold The short test visco2d.dgibi treats a 16MND5 steel short cylinder following this model. For further detail splease refer to B. Vereecke thesis : "Probabilistic analysis of the evolution of a set of pressure vessel steels in case of extreme loading". "Analyse probabiliste du comportement d'une famille d'aciers pour cuve de REP en cas d'accident grave ", These de doctorat, Universite Paris 6, LMT-Cachan SYCO1 model ----------- This modele is compatible with 2D plane stress, 2D plane strain and 3D formulations and with massive and XFEM elements. The viscoplastic constitutive law of Symonds & Cowper "standard" is given by: sig_dyn(T,epse,rate_epse) = sig_stat(T,epse)*(1+(rate_epse/D)**(1/p)) where sig_dyn is the dynamic Von Mises equivalent stress, sig_stat is the static Von Mises equivalent stress, epse if the cumulated equivalent plastic strain, rate_epse is the rate of the cumulated equivalent plastic strain, D and p are the constants caracterising the material's viscosity. Parameter edscribing the plastic behavior: 'ECRO' : key word followed by : EVOL1 : EVOLUTION type object, material hardening curve giving the equivalent stress Vs the cumulated plastic strain. The first point of the curve defines the yield stress. Parameters of the material: 'PSYC' p 'DSYC' D SYCO2 model ----------------- This modele is compatible with 2D plane stress, 2D plane strain and 3D formulations and with massive and XFEM elements. The modified viscoplastic constitutive law of Symonds & Cowper is given by: sig_dyn(T,epse,rate_epse) = sig_stat(T, epse)*(1+ H(T,epse)*(rate_epse**(1/p) where sig_dyn is the dynamic Von Mises equivalent stress, sig_stat is the static Von Mises equivalent stress, epse if the cumulated equivalent plastic strain, rate_epse is the rate of the cumulated equivalent plastic strain, and H(T, epse) = A + B * EXP(-epse/C). A, B, C et p are the constants caracterising the material's viscosity. Parameter edscribing the plastic behavior: 'ECRO' : key word followed by : EVOL1 : EVOLUTION type object, material hardening curve giving the equivalent stress Vs the cumulated plastic strain. The first point of the curve defines the yield stress. Parameters of the material: 'PSYC' P 'ASYC' A 'BSYC' B 'CSYC' C FUSION : -------- For all viscoplastic models, the FUSION option takes into account the material fusion by setting to zero the internal variables when temperature at Gauss points is higher than the melting temperature of the material, given by : 'TFUS' : FLOTTANT, melting temperature of the material. PART{MECANIQUE VISCO_EXTERNE} ----------------------------------------------- | Parameter name for a VISCO_EXTERNE material | ----------------------------------------------- The parameters of all the laws of the 'VISCO_EXTERNE' group are the same as these of the 'ELASTIQUE' 'ISOTROPE' behavior. PART{MECANIQUE NON_LOCAL} ------------------------------------------------- | Parameter name for a non local implementation | ------------------------------------------------- NON LOCAL BY INTEGRAL METHOD For a non local implementation of type 'MOYE', the feature length 'LCAR' must be given. For a non local implementation of type 'SB', the feature length 'LCAR' must be given, as well as the traction limit stress 'SBFT' used for the normalization. NON LOCAL BY DIFFERENTIAL METHOD For a non-local implementation of the Helmholtz type (Sellier and Millard 2022) The following parameters must be introduced by varying the 1st index (1) up to the number of non-local Helmholtz formulations declared with the model (see MODE manual with the options 'NON_LOCAL' 'MOYE' 'HELM') For a scalar non local variable X1 induced by a local source S1, the Helmholtz equation is considered anisotropic with 3 diffusion directions (i=1..3), each direction of diffusion is specified using an orientation vector V1i of components V1ij in the global base (xj=1..3): CAP1.X1 - sum (i=1..3) DH1i. sum (j=1..3) d( sum (k=1..3) (V1ij.V1ik). dX1/dxk)/dxj = S1 'CAP1': capacitive term for the Helmhotz quation (default 1.) 'BLO1': indicator of Dirichlet boundary conditions (default 0 = no) 'DEP1': value of the displacement imposed on the condition at the Dirichlet limits (default 0.) 'INI1': initial value of the Helmholtz variable 'LIN1': indicator of linearite of the problem (by default 0, the problem is then assumed to be non-linear and a convergence loop allows access to the Helmholtz subiterations with istep=3 in the model, and control parameters of the subiteration loop are adjustable, cf. the Pasapas manual) 'DH11': non-local diffusion coefficient in direction 1 (i.e. lc1**2/2 with lc1 characteristic length direction 1) 'V111': projection on the 1st axis of the global coordinate system of the diffusion direction vector 1 'V112': projection on the 2nd axis of the global coordinate system of the diffusion direction vector 1 'V113': projection on the 3rd axis of the global coordinate system of the diffusion direction vector 1 'DH12': non-local diffusion coefficient in direction 2 (i.e. lc2**2/2 with lc2 characteristic length direction 2) 'V121': projection on the 1st axis of of the global coordinate system of the diffusion direction vector 2 'V122': projection on the 2nd axis of the global coordinate system of the diffusion direction vector 2 'V123': projection of the 3rd component of the global coordinate system of the diffusion direction vector 2 'DH13': non-local diffusion coefficient in direction 3 (i.e. lc3**2/2 with lc3 characteristic length direction 3) 'V131': projection on the 1st axis of of the global coordinate system of the diffusion direction vector 3 'V132': projection on the 2nd axis of the global coordinate system of the diffusion direction vector 3 'V133': projection on the 3rd axis of the global coordinate system of the diffusion direction vector 3; PART{MECANIQUE IMPEDANCE} ---------------------------------------------- | Parameter name for an IMPEDANCE material | ---------------------------------------------- remarks : - For a POI1 type mesh, 3 optional parameters are also available : 'CPLE' : rotation modulus (Nm) (type 'FLOTTANT') 'INER' : inertia modulus (type 'FLOTTANT') 'AROT' : rotation reduced damping (%) - in order to associate the IMPEDANCE ELASTIQUE material with another non-linear material (for instance 'PLASTIQUE' 'PARFAIT'), please complete with the parameters of this material. Modele IMPEDANCE ELASTIQUE : ---------------------------- 'RAID' : stiffness modulus (N/m) (type 'FLOTTANT') Optional parameters 'MASS' : mass (type 'FLOTTANT') 'AMOR' : reduced damping (%) (type 'FLOTTANT') 'ZNU' : numerical coefficient used as Poisson's ratio 'ALPH' : thermal dilatation Modele IMPEDANCE REUSS ou IMPEDANCE VOIGT : ------------------------------------------- 'RAID' : stiffness modulus (N/m) (type 'FLOTTANT') 'VISC' : viscous friction modulus (Ns/m) (type 'FLOTTANT') Optional parameters 'MASS' : mass (type 'FLOTTANT') 'AMOR' : reduced damping (%) (type 'FLOTTANT') Modele IMPEDANCE COMPLEXE : --------------------------- 'MOCO' : complex modulus(type 'EVOLUTION') - component 'RAID' (type 'EVOLUTION'), frequency 'FREQ' or 'TEMP' (type 'LISTREEL') vs stiffness 'MOCO' (N/m) (type 'LISTREEL') - component 'VISC' (type 'EVOLUTION'), frequency 'FREQ' ou 'TEMP' (type 'LISTREEL') vs viscous modulus 'VISC' (Ns/m) (type 'LISTREEL') Optional parameters 'MASS' : mass (type 'FLOTTANT') 'AMOR' : reduced damping (%) (type 'FLOTTANT') PART{MECANIQUE CAOUTCHOUC} see french notice PART{ELASTIQUE ORTHOTROPE} ------------------------------------------------------- | Parameter name for an ELASTIQUE ORTHOTROPE material | ------------------------------------------------------- Thin shells (COQ2, COQ3, DKT) ------------------------------- 'YG1 ', 'YG2 ' : Young's moduli 'NU12' : Poisson's ratio 'G12 ' : shear modulus 'ALP1', 'ALP2' : secant thermal expansion coefficients 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient 'RHO ' : density Shells with tranverse shear (DST, COQ4, COQ6, COQ8) ---------------------------------------------- 'YG1 ', 'YG2 ' : Young's moduli 'NU12' : Poisson's ratio 'G12 ' 'G23 ', 'G13 ' : shear moduli 'ALP1', 'ALP2' : secant thermal expansion coefficients 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient 'RHO ' : density 3D joints elements (JOI4) ------------------------- 'KS1 ', 'KS2 ' : shear stiffnesses according to the directions 1 and 2 of the joint plane ( N/m3 ) 'KN ' : normal stiffness from the joint plane ( N/m3 ) 'RHO ' : joint density ( kg/m2 ) 'ALPN' : secant thermal expansion coefficient according to the joint normal ( m/K ) 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient Uniaxial joint elements in 3D (JOI1) ------------------------------------ Units are indicated for information in international system. 'KS1 ', 'KS2 ' : shear stiffnesses in the two directions of the normal plane to the joint axis ( N/m ) 'KN ' : normal stiffness ( N/m ) 'QS1 ', 'QS2 ' : flexural rotational stiffness in the two directions of the normal plane to the joint axis ( N.m ) 'QN ' : torsional stiffness ( N.m ) 'ALPN' : secant thermal expansion coefficient in the normal direction to the joint ( m/K ) 'ALP1' : secant thermal expansion coefficient in the first transverse direction to the joint ( m/K ) 'ALP2' : secant thermal expansion coefficient in the second transverse direction to the joint ( m/K ) 'ALQN' : secant thermal expansion coefficient in rotation along the normal direction to the joint ( 1/K ) 'ALQ1' : secant thermal expansion coefficient in rotation along the first transverse direction to the joint ( 1/K ) 'ALQ2' : secant thermal expansion coefficient in rotation along the second transverse direction to the joint ( 1/K ) 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient 'MASS' : mass of the whole block represented by the joint element ( kg ) 'JX ' : moment of inertia around the axis X ( kg/m² ) 'JY ' : moment of inertia around the axis Y ( kg/m² ) 'JZ ' : moment of inertia around the axis Z ( kg/m² ) Uniaxial joint elements in 2D (JOI1) ------------------------------------ Units are indicated for information in international system. 'KS ' : shear stiffness ( N/m ) 'KN ' : normal stiffness ( N/m ) 'QS ' : flexural rotational stiffness ( N.m ) 'ALPN' : secant thermal expansion coefficient in the normal direction to the joint ( m/K ) 'ALPS' : secant thermal expansion coefficient in the transverse direction to the joint ( m/K ) 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient 'ALQS' : secant thermal expansion coefficient in rotation ( 1/K ) 'MASS' : mass of the whole block represented by the joint element ( kg ) 'JZ ' : moment of inertia around the axis Z ( kg/m² ) Three-dimensional solid elements ---------------------------------- 'YG1 ', 'YG2 ', 'YG3 ' : Young's moduli 'NU12', 'NU23', 'NU13' : Poisson's ratio 'G12 ', 'G23 ', 'G13 ' : shear moduli 'ALP1', 'ALP2', 'ALP3' : secant thermal expansion coefficient 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient 'RHO ' : density Two-dimensional solid elements -------------------------------- The parameter names for the different two-dimensional cases are summed up in the following table : ------------------------------------------------------------------ | plane stress | axisymmetrical | Fourier's series | | | plane strain | | |--------------------|--------------------|----------------------| |'YG1','YG2' |'YG1', 'YG2', 'YG3' | 'YG1', 'YG2', 'YG3' | |'NU12','G12 ' |'NU12','NU23','NU13'| 'NU12','NU23','NU13' | |'YG3', 'NU23','NU13'|'G12 ' | 'G12 ','G23 ','G13 ' | |'ALP1','ALP2' |'ALP1','ALP2','ALP3'| 'ALP1','ALP2','ALP3' | |'TREF','TALP' |'TREF','TALP' | 'TREF','TALP' | |'RHO' |'RHO ' | 'RHO' | ------------------------------------------------------------------ Remarks ------- - In case of NON_LINEAIRE UTILISATEUR model affected to three or two-dimensional solid elements, the elastic orthotropic properties must be given in the same order as defined above, the definition of the orthotropic bases (key words 'DIRECTION'...or 'RADIAL'...) occuring just after the definition of the shear moduli. As a consequence, in case of thermal expansion, the definition of the orthotropic bases appears then just before the definition of the thermal expansion coefficients. - In case of NON_LINEAIRE UTILISATEUR model affected to 1D finite elements, Young's moduli and Poisson's ratios must be given in the same order as defined for the three-dimensional solid elements. PART{ELASTIQUE ANISOTROPE} ------------------------------------------------------- | Parameter name for an ELASTIQUE ANISOTROPE material | ------------------------------------------------------- Three-dimensional solid elements ----------------------------------- The parameter names for a three-dimensional case correspond to the 21 terms which are independent of Hooke's matrix for an anisotropic material : | sig1 | |D11 sym. | | eps1 | | sig2 | |D21 D22 | | eps2 | | sig3 | = |D31 D32 D33 | x | eps3 | | tau12| |D41 D42 D43 D44 | | gama12| | tau13| |D51 D52 D53 D54 D55 | | gama13| | tau23| |D61 D62 D63 D64 D65 D66 | | gama23| When necessary, these parameters are required to be added : 'ALP1','ALP2','ALP3' : secant thermal expansion coefficients 'AL12','AL23','AL13' 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient 'RHO' : density Two-dimensional solid elements -------------------------------- The parameter names for the different two-dimensional cases are summed up in the following table : ------------------------------------------------------------------ | plane stress | axisymmetrical | Fourier's series | | | plane strain | | ------------------------------------------------------------------ |'D11','D21','D22' |'D11','D21','D22' | 'D11','D21','D22' | |'D31','D32','D33' |'D31','D32','D33' | 'D31','D32','D33' | |'D41','D42','D43' |'D41','D42','D43' | 'D41','D42','D43' | |'D44' |'D44' | 'D44','D55','D65' | | | | 'D66' | |'ALP1','ALP2' |'ALP1','ALP2','ALP3'| 'ALP1','ALP2','ALP3' | |'AL12','TREF','TALP'|'AL12','TREF','TALP'| 'AL12','TREF','TALP' | |'RHO ' |'RHO ' | 'RHO ' | ------------------------------------------------------------------ Note : In the case of the plane stress, the coefficients D11, D21, ... must be the same as the coefficients in the case of the plane strain. The modifications because of the hypothesis of plane stress are made by the operator. For the 2D or 3D joint elements, the anisotropic option is not defined. Uniaxial joint elements in 3D (JOI1) ------------------------------------ Units are indicated for information in international system. The parameter names for a three-dimensional case correspond to the 21 terms which are independent of Hooke's matrix for an anisotropic material : | EFFX | |D11 sym. | | EXX | | EFFY | |D21 D22 | | GXY | | EFFZ | = |D31 D32 D33 | x | GXZ | | MOMX | |D41 D42 D43 D44 | | CXX | | MOMY | |D51 D52 D53 D54 D55 | | CXY | | MOMZ | |D61 D62 D63 D64 D65 D66 | | CXZ | When necessary, these parameters are required to be added : 'ALP1','ALP2','ALP3' : secant thermal expansion coefficients 'ALQ1','ALQ2','ALQ3' in translation and in rotation 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient 'MASS ' : mass of the whole block represented by the joint element ( kg ) 'JX ' : moment of inertia around the axis X ( kg/m² ) 'JY ' : moment of inertia around the axis Y ( kg/m² ) 'JZ ' : moment of inertia around the axis Z ( kg/m² ) Uniaxial joint elements in 2D (JOI1) ------------------------------------ Units are indicated for information in international system. The parameter names for a two-dimensional case correspond to the 6 terms which are independent of Hooke's matrix for an orthotropic material : | EFFX | | D11 sym.| | EXX | | EFFY | = | D21 D22 | x | GXY | | MOMZ | | D31 D32 D33 | | CXZ | When necessary, these parameters are required to be added : 'ALP1','ALP2','ALQ3' : secant thermal expansion coefficients 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient 'MASS ' : mass of the whole block represented by the joint element ( kg ) 'JZ ' : moment of inertia around the axis Z ( kg/m² ) PART{ELASTIQUE UNIDIRECTIONNEL} ------------------------------------------------------------ | Parameter name for an ELASTIQUE UNIDIRECTIONNEL material | ------------------------------------------------------------ 'YOUN' : Young's modulus 'RHO ' : density 'ALPH' : secant thermal expansion coefficient 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient PART{ELASTIQUE SECTION} ---------------------------------------------------- | Parameter name for an ELASTIQUE SECTION material | ---------------------------------------------------- 'MODS' : object of type MMODEL defining the section model 'MATS' : object of type MCHAML associated with the section model, defining the material and geometrical characteristics of the section ('MAHO') : Hooke's matrix of the equivalent beam (type LISTREEL) CHAP{LIQUIDE & LIQUIDE MECANIQUE formulations} PART{LIQUIDE} -------------------------------- | Parameter name for a LIQUIDE | -------------------------------- 'RHO ' : density 'RORF' : reference density 'CSON' : sound speed 'CREF' : reference speed 'LCAR' : length scale 'G ' : gravity acceleration PART{HOMOGENEISE FLUIDE-STRUCTURE} ------------------------------------------------------------ | Parameter name for a fluid-structure homogeneized medium | ------------------------------------------------------------ 'B11 ' : acoustic permeability with respect to the axis X 'B22 ' : acoustic permeability with respect to the axis Y 'B12 ' : mixed acoustic permeability 'ROF ' : fluid density 'CSON' : sound speed in the fluid 'YOUN' : pipe stiffness 'ROS ' : pipe density 'RORF' : fluid reference density 'CREF' : reference speed in the fluid 'LCAR' : typical length scale of the fluid domain 'E111' : | 'E112' : | 'E121' : | second order cellular coefficients 'E122' : | 'E221' : | 'E222' : | PART{RACCORD FLUIDE-TUYAU} ------------------------------------------------------ | Parameter name for a fluid-pipe transition element | ------------------------------------------------------ 'RHO ' : density 'RORF' : reference density 'LCAR' : typical length scale CHAP{THERMIQUE formulation} PART{THERMIQUE CONDUCTION} - for conduction 'RHO' : specific mass 'C' : specific heat 'TINI' : initial temperature of the body Massive Elements 'K' : isotropic conductivity JOI1 Elements 'KT' : isotropic integrated conductivity PART{THERMIQUE Changement de PHASE} - for phase changing 'TPHA' : temperature of the phase change It is expected to be constant in each SUB-MODEL 'QLAT' : latent heat per unit of mass PART{THERMIQUE CONVECTION} - For CONVECTION 'H' : exchange coefficient 'TE' : external temperature of convective heat exchange PART{THERMIQUE RAYONNEMENT} - For radiation 'EMIS' : coefficient of emissivity for solid elements 'EINF' : emissivity for the lower layer 'ESUP' : emissivity for the upper layer 'E_IN' : emisivity of the infinite field if needed (1. by default) 'T_IN' : temperature "at infinity" (environnement) 'CABS' ; absorbing cvoefficient of the cavity if needed 'TABS' : temperature of the cavity if needed The shell layers are designated with respect to the element outside normal : the top layer is directed towards the outside normal opposite the median plane. If the elements are not oriented coherently, it is required that they be reoriented using the ORIENT operator. PART{THERMIQUE ADVECTION} 'RHO' : specific mass 'C' : specific heat 'TINI' : initial temperature of the body 'K' : isotropic conductivity Elements Massifs (global axes) 'VITX' : Velocity (1D) 'VITX','VITY' : Velocity (2D) 'VITX','VITY','VITZ' : Velocity (3D) Pipe elements (local axes) 'VITE' : Velocity in the pipe PART{THERMIQUE SOURCE} ------------------------------------------------------ | Parameter names for a THERMIQUE SOURCE formulation | ------------------------------------------------------ 'QVOL' : volumic heat source density. Remark : the QVOL parameter can be either a flottant type data, a node field data (CHPOINT) or an element field data (MCHAML). For shell elements, two other parameters are available : 'QINF' : volumic heat source density at the lower (INF) surface of the shell element, 'QSUP' : volumic heat source density at the upper (SUP) surface of the shell element. Remark : to define the lower and upper faces of a shell element, see the operator ORIE. ----------------------------------------------------------------- | Parameter names for a THERMIQUE SOURCE GAUSSIENNE formulation | ----------------------------------------------------------------- The gaussian heat source models available are the followings : THERMIQUE SOURCE GAUSSIENNE ISOTROPE : -------------------------------------- The heat source density distribution is given by the following equation : Q(r) = Q0.EXP{-2.[(r/R0)^2]} r is the distance to a origin point P0, Q0 and R0 are parameters. The model parameters are then the followings : 'QTOT' : FLOTTANT type object, total amount of heat prescribed to any mid-space passing by the Gaussian distribution center. If the center of the Gaussian distribution is at the surface of the modelized media, then QTOT is the total amount of heat prescribed to the media. 'ORIG' : POINT type object, P0 origin point, 'RGAU' : FLOTTANT type object, value of the parameter R0. Remarque : The parameter Q0 is equal to : - DIME 2 MODE PLAN : Q0 = 0.25/pi/R0/R0 - DIME 2 MODE AXIS : Q0 = (pi**1.5)/(2**0.5)*R0*(XK1+XK2+XK3) avec : o XK1 = 0.25*R0*R0*exp(-2.*r(P0)*r(P0)/R0/R0) o XK2 = 0.5*R0*r(P0)*(pi/2)**0.5 o XK3 = (pi**0.5)/(2**1.5)*R0*r(P0)*erf(r(P0)*(2**0.5)/R0) where r(P0) is the 1st coordinate of the point P0. - DIME 3 MODE TRID : Q0 = sqrt(2**5/pi**3)/R0/R0/R0*QTOT THERMIQUE SOURCE GAUSSIENNE ISOTROPE_TRANSVERSE : ------------------------------------------------- The heat source density distribution is given by the following equation : Q(r',z') = Q0.EXP{-2.[(r'/R0)^2 + (z'/Z0)^2]} with : - r' : the distance to the axis of transverse isotropy, which origin and direction are defined by two points P0 and P1, respectively, - z' : coordinnate along the axis of transverse isotropy, and Q0, R0 and Z0, some parameters. The model parameters are then the followings : 'QTOT' : FLOTTANT type object, total amount of heat prescribed to the mid-spaces defined by the Gaussian distribution center and its axis of anisotropy. If the center of the Gaussian distribution is at the surface of the modelized media and if its axis of anisotropy is orthogonal to this surface, then QTOT is the total amount of heat prescribed to the media. 'ORIG' : POINT type object, P0 origin point, 'RGAU' : FLOTTANT type object, value of the parameter R0, 'DIRE' : POINT type object, P1 point which defines the direction of the axis of transverse isotropy, 'ZGAU' : FLOTTANT type object, value of the parameter Z0. Remark : The parameter Q0 is equal to : - DIME 2 MODE PLAN : Q0 = 0.25/pi/R0/Z0 - DIME 2 MODE AXIS : Q0 = (pi**1.5)/(2**0.5)*Z0*(XK1+XK2+XK3) with : o XK1 = 0.25*R0*R0*exp(-2.*r(P0)*r(P0)/R0/R0) o XK2 = 0.5*R0*r(P0)*(pi/2)**0.5 o XK3 = (pi**0.5)/(2**1.5)*R0*r(P0)*erf(r(P0)*(2**0.5)/R0) where r(P0) is the 1st coordinate of the point P0. - DIME 3 MODE TRID : Q0 = sqrt(2**5/pi**3)/R0/R0/Z0*QTOT PART{THERMIQUE ORTHOTROPE} ---------------------------------------------------------- | Parameter name for a THERMIQUE ORTHOTROPE formulation | ---------------------------------------------------------- Shells (COQ2, COQ3, COQ4, COQ6, COQ8) -------------------------------------- 'K1','K2','K3' : thermal conductivities 'RHO' : density 'C ' : specific heat 'H ' : exchange coefficient Three-dimensional solid elements ---------------------------------- 'K1','K2','K3' : thermal conductivities 'RHO' : density 'C ' : specific heat 'H ' : exchange coefficient Two-dimensional solid elements -------------------------------- The parameter names for the different two-dimensional cases are summed up in the following table : ------------------------------------------- |two-dimensional and | Fourier's series | | axisymmetrical | | ------------------------------------------- | 'K1','K2' | 'K1','K2','K3' | | 'RHO','H','C' | 'RHO','H','C' | ------------------------------------------- PART{THERMIQUE ANISOTROPE} --------------------------------------------------------- | Parameter name for a THERMIQUE ANISOTROPE formulation | --------------------------------------------------------- Three-dimensional solid elements ---------------------------------- 'K11','K21','K22' : terms independent of the 'K31','K32','K33' anisotropic conductivities matrix 'RHO' : density 'H' : exchange coefficient 'C' : specific heat Two-dimensional solid elements --------------------------------- The parameter names for the different two-dimensional cases are summed up in the following table : ------------------------------------------- |two-dimensional and | Fourier's series | | axisymmetrical | | ------------------------------------------- |'K11','K21','K22' | 'K11','K21','K22' | | | 'K33' | | 'RHO','H','C' | 'RHO','H','C' | ------------------------------------------- Note : ________ The geometrical properties must be input simultaneously with the material properties, when carrying out a thermal analysis of shells or a mechanical analysis of thick orthotropic shells. CHAP{CHANGEMENT_PHASE Formulation} +------------------------------------------------+ | Parameter name in CHANGEMENT_PHASE formulation | +------------------------------------------------+ PART{CHANGEMENT_PHASE PARFAIT} 'PRIM' : Value of the unknown or the loading at which the phase change takes place. 'DUAL' : Latent quantity per volume unit PART{CHANGEMENT_PHASE SOLUBILITE} 'SOLU' : Maximum limit value of the solubility of the first primal unknown. CHAP{METALLURGIE Formulation} -------------------------------------------- | Parameter name in METALLURGIE formulation | -------------------------------------------- Caracteristics of metallurgical phase transformations differs if the type of the transformation is KOISTINEN-MARBURGER or LEBLOND-DEVAUX. They ar indexed by their reaction number "i". 1- KOISTINEN-MARBURGER type : 'KMi' (constant in their theory) 'MSi' (constant in their theory) 2- LEBLOND-DEVAUX type : 'PEQi' 'TAUi' 'Fi ' examples : metallurgie_07.dgibi --> metallurgie_14.dgibi CHAP{DARCY formulation} PART{DARCY ISOTROPE} --------------------------------------- | Parameter name in DARCY formulation | --------------------------------------- 'K' : isotropic permeability PART{DARCY ORTHOTROPE} ------------------------------------------------------ | Parameter name for a DARCY ORTHOTROPE formulation | ------------------------------------------------------ Three-dimensional hybrid elements --------------------------------- 'K1','K2','K3' : hydraulic permeabilities Two-dimensional solid elements -------------------------------- 'K1','K2' : hydraulic permeabilities PART{DARCY ANISOTROPE} ----------------------------------------------------- | Parameter name for a DARCY ANISOTROPE formulation | ----------------------------------------------------- Three-dimensional hybrid elements --------------------------------- 'K11','K21','K22' : terms independent of the 'K31','K32','K33' anisotropic permeabilities matrix Two-dimensional hybrid elements ------------------------------- 'K11','K21','K22' : terms independent of the anisotropic permeabilities matrix CHAP{CONTACT} PART{COULOMB} COULOMB friction model : ------------------------ 'MU' : friction coefficient 'JEU' : minimal distance imposed between contacting objects (MCHAML type, on the contact mesh built with IMPO operator) ('COHE'): cohesion coefficient ('ADHE'): adherence coefficient PART{FROCABLE} FROCABLE Friction of tendons ---------------------------- FF : See BPEL99 french code PHIF : See BPEL99 french code CHAP{CONTRAINTE} PART{ROTATION} Rotation imposed model: ---------------------- 'ANGL' : angle of the imposed rotation PART{DEPLACEMENT} Displacement imposed model: -------------------------- 'AMPL' : amplification of the imposed displacement CHAP{POREUX} PART{POREUX ELASTIQUE ISOTROPE} ----------------------------------------------------- | Parameter name for an ELASTIQUE ISOTROPE material | ----------------------------------------------------- 'YOUN' : Young's modulus 'NU ' : Poisson's ratio 'RHO ' : density 'ALPH' : secant thermal expansion coefficient 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient 'MOB ' : Biot's modulus 'COB ' : Biot's coefficient 'PERM' : intrinsic permeability 'VISC' : fluid dynamic viscosity 'ALPM' : coefficient of the pressure-temperature coupling Case of porous joints 'KS ' : shear stiffness 'KN ' : normal stiffness 'COB ' : Biot's coefficient 'MOB ' : Biot's modulus 'PERT' : intrinsic tangential permeability 'PERH' : intrinsic normal permeability of the upper face 'PERB' : intrinsic normal permeability of the lower face 'VISC' : fluid dynamic viscosity PART{POREUX ELASTIQUE ORTHOTROPE} ------------------------------------------------------- | Parameter name for an ELASTIQUE ORTHOTROPE material | ------------------------------------------------------- Three-dimensional solids --------------------------- 'YG1 ', 'YG2 ', 'YG3 ' : Young's moduli 'NU12', 'NU23', 'NU13' : Poisson's ratios 'G12 ', 'G23 ', 'G13 ' : shear moduli 'ALP1', 'ALP2', 'ALP3' : secant thermal expansion coefficients 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient 'RHO ' : density 'COB1', 'COB2', 'COB3' : Biot's coefficients 'MOB ' : Biot's moduli 'PER1', 'PER2', 'PER3' : intrinsic permeabilities 'VISC' : fluid dynamic viscosity 'ALPM' : coefficient of the pressure-temperature coupling Two-dimensional solids ------------------------ The parameter names for the different two-dimensional cases are summed up in the following table : ------------------------------------------------------------------ | plane stress |axisymmetrical plane| Fourier's series | | | strain | | |--------------------|--------------------|----------------------| |'YG1', 'YG2', 'YG3' |'YG1', 'YG2', 'YG3' | 'YG1', 'YG2', 'YG3' | |'NU12','NU23','NU13'|'NU12','NU23','NU13'| 'NU12','NU23','NU13' | |'G12 ' |'G12 ' | 'G12 ','G23 ','G13 ' | |'ALP1','ALP2' |'ALP1','ALP2','ALP3'| 'ALP1','ALP2','ALP3' | |'TREF','TALP' |'TREF','TALP' | 'TREF','TALP' | |'RHO' |'RHO ' | 'RHO' | |'COB1','COB2','COB3'|'COB1','COB2','COB3'| 'COB1','COB2','COB3' | |'MOB ' |'MOB ' | 'MOB ' | |'PER1','PER2' |'PER1','PER2' | 'PER1','PER2','PER3' | |'VISC' |'VISC' | 'VISC' | |'ALPM' |'ALPM' | 'ALPM' | ------------------------------------------------------------------ PART{POREUX ELASTIQUE ANISOTROPE} --------------------------------------------------------- | Parameter name for an ELASTIQUE ANISOTROPE material | --------------------------------------------------------- Three-dimensional solids --------------------------- The parameter names for a three-dimensional case correspond to the 21 terms which are independent of Hooke's matrix for an anisotropic material and to the 6 terms which are independent of Biot's matrix : | sig1 | |D11 sym. | | eps1 | |COB1 | | sig2 | |D21 D22 | | eps2 | |COB2 | | sig3 | = |D31 D32 D33 | x | eps3 | - |COB3 | x p | tau12| |D41 D42 D43 D44 | | gama12| |CO12 | | tau13| |D51 D52 D53 D54 D55 | | gama13| |CO13 | | tau23| |D61 D62 D63 D64 D65 D66 | | gama23| |CO23 | and to Biot's modulus : 'MOB ' When necessary, these parameters are required to be added : 'ALP1','ALP2','ALP3' : secant thermal expansion coefficients 'AL12','AL23','AL13' 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient 'RHO' : density 'PER1','PER2','PER3' | : matrix of intrisic permeabilities 'PE12','PE13','PE23' | 'VISC' : fluid visvosity 'ALPM' : coefficient of the pressure-temperature coupling Two-dimensional solids ------------------------- The parameter names for the different two-dimensional cases are summed up in the following table : ----------------------------------------------------------------- | plane stress |axisymmetrical plane| Fourier's series | | | strain | | |--------------------|--------------------|----------------------| |'D11','D21','D22' |'D11','D21','D22' | 'D11','D21','D22' | |'D31','D32','D33' |'D31','D32','D33' | 'D31','D32','D33' | |'D41','D42','D43' |'D41','D42','D43' | 'D41','D42','D43' | |'D44' |'D44' | 'D44','D55','D65' | | | | 'D66' | |'ALP1','ALP2' |'ALP1','ALP2','ALP3'| 'ALP1','ALP2','ALP3' | |'AL12','TREF','TALP'|'AL12','TREF','TALP'| 'AL12','TREF','TALP' | |'RHO ' |'RHO ' | 'RHO ' | |'COB1','COB2','COB3'|'COB1','COB2','COB3'| 'COB1','COB2','COB3' | |'CO12','MOB ' |'CO12','MOB ' | 'CO12','MOB ' | |'PER1','PER2','PE12'|'PER1','PER2','PE12'| 'PER1','PER2','PER3' | |'VISC' |'VISC' | 'PE12','VISC' | |'ALPM' |'ALPM' | 'ALPM' | ------------------------------------------------------------------ PART{POREUX ELASTIQUE UNIDIRECTIONNEL} ------------------------------------------------------------- | Parameter name for an ELASTIQUE UNIDIRECTIONNEL material | ------------------------------------------------------------- 'YOUN' : Young's modulus 'RHO ' : density 'ALPH' : secant thermal expansion coefficient 'TREF' : reference temperature of the structure (zero thermal stains at this temperature) 'TALP' : reference temperature for the expansion coefficient 'MOB ' : Biot's modulus 'COB ' : Biot's coefficient 'PERM' : intrisic permeability 'VISC' : fluid dynamic viscosity 'ALPM' : coefficient of the pressure-temperature coupling CHAP{MAGNETODYNAMIQUE} PART{CORFOU} Shells (CORFOU modelisation) ------ 'ETA' : resistivity (in ohm.m) 'PERM' : relative permeability mu = mur.mu0 with mu0 = 4.pi.e-7 henry/m PART{MAGNETODYNAMIQUE ORTHOTROPE} Shells (CORFOU modelisation) ------ 'ETA1' : resistivity along the first direction of orthotropy (in ohm.m) 'ETA2' : resistivity along the second direction of orthotropy (in ohm.m) 'PERM' : relative permeability mu = mur.mu0 with mu0 = 4.pi.e-7 henry/m CHAP{MELANGE} PART{CEREM model} CEREM modelling (phase transformation of 16MND5 steel) --------------- 'AC1' : initial temperature of transformation 'AR1' : final temperature of transformation 'MS0' : initial martensitic transformation temperature 'BETA': 'AC' : 'AA' : 'ZS' : 'TPLM': 'CARB': 'ACAR': transformation temperature when cooling 'DG0' : grain size 'AGRA': 'TIHT': initial temperature before cooling 'TFHT': final temperature 'DTHT': temperature step 'NHTR': final phases proportions de phases for several cooling processes (NUAGE type) 'NLEB': data for Leblond modelling when heating (NUAGE type) 'ZA' : austenite proportion 'ZF' : ferrite proportion 'ZB' : bainite proportion 'ZM' : martensite proportion 'MS' ; martensitic transformation temperature PART{PARALLELE model} PARALLELE modelling ------------------- The phase parameters are named after the four first letters of the phases names enclosed in the modelling. ZTMAX modelling (transition between 2 phases ) --------------- 'PHA1', 'PHA2' : proportions phase 1 / phase 2 'VIPH' : maximum value of the variable 'VDEH' : minimum value of the variable 'AC1', 'AC2': beginning and end of the transition 1->2 when the variable increases 'AC3', 'AC4': beginning and end of the transition 2->1 when the variable decreases 'VPAR' : name of the variable (default : 'T') PART{ZTMAX model} CHAP{FISSURE} Notations : f : friction coefficient e : crack opening at the inlet RE : Reynolds number REC : critical Reynolds number PART{POISEU_BLASIUS} ------------------------------------------------------- | Parameters for the POISEU_BLASIUS friction law | ------------------------------------------------------- It is the default law forthe FISSURE formulation. Laminar regim : f=96/RE Smooth turbulent regim : f=0.316*RE^(-0.25) (Blasius) The critical Reynolds number REC is 2042 (intersection between the 2 fonctions) 'RUGO': rugosity (m) RUGO/2e must be less than 1e-4 PART{POISEU_COLEBROOK} -------------------------------------------------------- | Parameters for the POISEU_COLEBROOK friction law | -------------------------------------------------------- f = max(96/RE;Colebrook) Colebrook implicit formula : 1/sqrt(f) = -2 log(RUGO/2e/3.7+2.51/RE/sqrt(f)) (log of the base 10) The critical Reynolds number varies with rugosity 'RUGO': rugosity (m) RUGO/2e must be greater than or equal to 1e-4 PART{FROTTEMENT1} ------------------------------------------------------- | Parameters for the FROTTEMENT1 friction law | ------------------------------------------------------- Laminar regim : f=k/RE Turbulent regim : f=(a+bRE^c)^d 'REC': critical Reynolds number given by the user 'FK': k 'FA': a 'FB': b 'FC': c 'FD': d PART{FROTTEMENT2} ------------------------------------------------------- | Parameters for the FROTTEMENT2 friction law | ------------------------------------------------------- Laminar regim : f=k/RE Turbulent regim : f=a(b+clogRE)^d 'REC': critical Reynolds number given by the user 'FK': k 'FA': a 'FB': b 'FC': c 'FD': d PART{FROTTEMENT3} ------------------------------------------------------- | Parameters for the FROTTEMENT3 friction law | ------------------------------------------------------- FROT3 : k*Colebrook over the whole range of Reynolds 'RUGO': rugosity (m) RUGO/2e must be greater than or equal to 1e-4 'FK': k PART{FROTTEMENT4} ------------------------------------------------------- | Parameters for the FROTTEMENT4 friction law | ------------------------------------------------------- FROT4 : k*(max(96/RE;Colebrook)) 'RUGO': rugosity (m) RUGO/2e must be greater than or equal to 1e-4 'FK': k CHAP{LIAISON} LIAISON (linkage) formulation Please see also DYNE notice. 'SORT' : optional component (type TABLE) The object MMODEL type of the LIAISON indices the TABLE PART{POINT_PLAN FLUIDE} ------------------------------------------------------- | Parameters for the POINT_PLAN FLUIDE law | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (normal vector) (type POINT) 'INER' : 'COEFFICIENT_INERTIE' (inertia parameter) 'CONV' : 'COEFFICIENT_CONVECTION' (convection parameter) 'VISC' : 'COEFFICIENT_VISCOSITE' (viscosity parameter) 'PELO' : 'COEFFICIENT_P_D_C_ELOIGNEMENT' ( remoteness pressure loss coefficient) 'FRAP' : 'COEFFICIENT_P_D_C_RAPPROCHEMENT' (proximity pressure loss coefficient) 'JFLU' : 'JEU_FLUIDE' (fluid gap) PART{POINT_PLAN FROTTEMENT} ------------------------------------------------------- | Parameters for the POINT_PLAN FROTTEMENT law | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (normal vector) (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' (stiffness) 'JEU' : (gap) 'GLIS' : 'COEFFICIENT_GLISSEMENT' (sliding parameter) 'ADHE' : 'COEFFICIENT_ADHERENCE' (adherence parameter) 'RTAN' : 'RAIDEUR_TANGENTIELLE' (tangential parameter) 'ATAN' : 'AMORTISSEMENT_TANGENTIEL' (tangential damping) composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' (damping) 'LOIC' : 'LOI_DE_COMPORTEMENT' (displacement vs force curve) (type EVOLUTION) PART{POINT_PLAN} ------------------------------------------------------- | Parameters for the POINT_PLAN law | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (normal vector) (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' (stiffness) 'JEU' : (gap) composantes optionnelles 'LOIC' : 'LOI_DE_COMPORTEMENT' (displacement vs force curve) (type EVOLUTION) 'PERM' : 'LIAISON_PERMANENTE'(integers 0 or 1, ENTIER type) 'SPLA' : 'SEUIL_PLASTIQUE' (yield limit ) 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' (damping) PART{POINT_POINT FROTTEMENT} ------------------------------------------------------- | Parameters for the POINT_POINT FROTTEMENT law | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (normal vector) (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' (stiffness) 'JEU' : (gap) 'POIB' : 'POINT_B' 'ADHE' : 'COEFFICIENT_ADHERENCE' (adherence parameter) 'RTAN' : 'RAIDEUR_TANGENTIELLE' 'ATAN' : 'AMORTISSEMENT_TANGENTIEL' composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' (damping) 'LOIC' : 'LOI_DE_COMPORTEMENT' (displacement vs force curve) (type EVOLUTION) 'MODE' : PART{POINT_POINT DEPLACEMENT_PLASTIQUE} ------------------------------------------------------- | Parameters for the POINT_POINT DEPLACEMENT_PLASTIQUE law| ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (normal vector) (type POINT) 'ECRO' : 'ECROUISSAGE' (hardening) 'JEU' : 'POIB' : 'POINT_B' 'PERM' : 'LIAISON_PERMANENTE' (integers 0 or 1, ENTIER type) 'LOIC' : 'LOI_DE_COMPORTEMENT' (displacement vs force curve) (type EVOLUTION) composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' (damping) PART{POINT_POINT ROTATION_PLASTIQUE} ------------------------------------------------------- | Parameters for the POINT_POINT ROTATION_PLASTIQUE law | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (normal vector) (type POINT) 'ECRO' : 'ECROUISSAGE' (hardening integers 0 : isotropic, or 1 : kinematic , ENTIER type) 'JEU' : (gap) 'POIB' : 'POINT_B' 'PERM' : 'LIAISON_PERMANENTE' (integers 0 or 1, ENTIER type) 'LOIC' : 'LOI_DE_COMPORTEMENT' (displacement vs force curve) (type EVOLUTION) composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' (damping) 'ELAS' : (integers 0 or 1, ENTIER type) PART{POINT_POINT} ------------------------------------------------------- | Parameters for the POINT_POINT law | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (normal vector) (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' (stiffness) 'JEU' : (gap) 'POIB' : 'POINT_B' 'PERM' : 'LIAISON_PERMANENTE' (integers 0 or 1, ENTIER type) composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' (damping) 'LOIC' : 'LOI_DE_COMPORTEMENT' (displacement vs force curve) (type EVOLUTION) PART{POINT_CERCLE MOBILE} ------------------------------------------------------- | Parameters for the POINT_CERCLE MOBILE law | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (normal vector) (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' (stiffness) 'PCER' : 'CERCLE' (circle center) 'RAYO' : 'RAYON' (circle radius) 'GLIS' : 'COEFFICIENT_GLISSEMENT' (sliding parameter) 'ADHE' : 'COEFFICIENT_ADHERENCE' (adherence parameter) 'RTAN' : 'RAIDEUR_TANGENTIELLE' (tangential stifness) 'ATAN' : 'AMORTISSEMENT_TANGENTIEL' (tangential damping) composantes optionnelles 'CINT' : 'CONTACT_INTERIEUR' 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' (damping) PART{POINT_CERCLE FROTTEMENT} ------------------------------------------------------- | Parameters for the POINT_CERCLE FROTTEMENT law | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (normal) (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' (stiffness) 'EXCE' : 'EXCENTRATION' (offset vector from the structure to the center of the circle) 'RAYO' : 'RAYON' (circle radius) 'GLIS' : 'COEFFICIENT_GLISSEMENT' (sliding parameter) 'ADHE' : 'COEFFICIENT_ADHERENCE' (adherence parameter) 'RTAN' : 'RAIDEUR_TANGENTIELLE' (tangential stifness) 'ATAN' : 'AMORTISSEMENT_TANGENTIEL' (tangential damping) composantes optionnelles 'CINT' : 'CONTACT_INTERIEUR' 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' (damping) PART{POINT_CERCLE} ------------------------------------------------------- | Parameters for the loi POINT_CERCLE law | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (normal vector) (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' (stiffness) 'EXCE' : 'EXCENTRATION' (offset vector from the structure to the center of the circle) 'RAYO' : 'RAYON' (circle radius) composante optionnelle 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' (damping) PART{CERCLE_PLAN FROTTEMENT} ------------------------------------------------------- | Parameters for the CERCLE_PLAN FROTTEMENT law | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (normal vector) (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' (stiffness) 'JEU' : (gap) 'RAYS' : 'RAYON_SUPPORT' (circle radius) 'GLIS' : 'COEFFICIENT_GLISSEMENT' (sliding parameter) 'ADHE' : 'COEFFICIENT_ADHERENCE' (adherence parameter) 'RTAN' : 'RAIDEUR_TANGENTIELLE' (tangential stifness) 'ATAN' : 'AMORTISSEMENT_TANGENTIEL' (tangential damping) composante optionnelle 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' (damping) PART{CERCLE_CERCLE FROTTEMENT} ------------------------------------------------------- | Parameters for the CERCLE_CERCLE FROTTEMENT law | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (normal vector) (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' (stiffness) 'EXCE' : 'EXCENTRATION' (offset vector from the structure to the center of the circle) 'RAYS' : 'RAYON_SUPPORT' (main structure circle radius) 'GLIS' : 'COEFFICIENT_GLISSEMENT' (sliding parameter) 'ADHE' : 'COEFFICIENT_ADHERENCE' (adherence parameter) 'RTAN' : 'RAIDEUR_TANGENTIELLE' (tangential stifness) 'ATAN' : 'AMORTISSEMENT_TANGENTIEL' (tangential damping) 'RAYB' : 'RAYON_BUTEE' composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' (damping) 'CINT' : 'CONTACT_INTERIEUR' PART{PROFIL_PROFIL INTERNE/EXTERNE} ------------------------------------------------------- | Parameters for the PROFIL_PROFIL INTERNE law | | PROFIL_PROFIL EXTERNE | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (normal vector) (type POINT) 'RAID' : 'RAIDEUR' (stiffness) 'PFIX' : 'PROFIL_FIXE' (target structure geometry) (type MAILLAGE) 'PMOB' : 'PROFIL_MOBILE' (main structure geometry) (type MAILLAGE) 'ERAI' : 'EXPOSANT_RAIDEUR' (stiffness exponent) PART{LIGNE_LIGNE FROTTEMENT} ------------------------------------------------------- | Parameters for the LIGNE_LIGNE FROTTEMENT law | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (normal vector) (type POINT) 'LIMA' : 'LIGNE_MAITRE' (main structure geometry) (type MAILLAGE) 'LIES' : 'LIGNE_ESCLAVE' (target structure geometry) (type MAILLAGE) 'RAID' : 'RAIDEURS' (stifness) 'GLIS' : 'COEFFICIENT_GLISSEMENT' (sliding parameter) 'ADHE' : 'COEFFICIENT_ADHERENCE' (adherence parameter) 'RTAN' : 'RAIDEUR_TANGENTIELLE' (tangential stifness) 'ATAN' : 'AMORTISSEMENT_TANGENTIEL' (tangential damping) 'JEU' : (gap) composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' (damping) 'RECH' : 'RECHERCHE' (integers 0 : local or 1 : global, ENTIER type) 'SYME' : 'SYMETRIE' (integers 0 or 1, ENTIER type) PART{LIGNE_CERCLE FROTTEMENT} ------------------------------------------------------- | Parameters for the LIGNE_CERCLE FROTTEMENT law | ------------------------------------------------------- 'NORM' : 'NORMALE' (normal vector) (type POINT) 'LIMA' : 'LIGNE_MAITRE' (main structure geometry) (type MAILLAGE) 'LIES' : 'LIGNE_ESCLAVE' (target structure geometry) (type MAILLAGE) 'RAID' : 'RAIDEURS' (stifness) 'GLIS' : 'COEFFICIENT_GLISSEMENT' (sliding parameter) 'ADHE' : 'COEFFICIENT_ADHERENCE' (adherence parameter) 'RTAN' : 'RAIDEUR_TANGENTIELLE' (tangential stifness) 'ATAN' : 'AMORTISSEMENT_TANGENTIEL' (tangential damping) composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' (damping) 'RECH' : 'RECHERCHE' (integers 0 : local or 1 : global, ENTIER type) 'RAYO' : 'RAYON' (circle radius) 'ACTN' : 'ACTNOR' (integers 0 or 1, ENTIER type) 'INVE' : 'INVERSION' (integers 0 or 1, ENTIER type) PART{PALIER_FLUIDE RHODE_LI} ------------------------------------------------------- | Parameters for the PALIER_FLUIDE RHODE_LI law | ------------------------------------------------------- 'LONG' : 'LONGUEUR_PALIER' (bearing length) 'RAYO' : 'RAYON_ARBRE' (shaft radius) 'VISC' : 'VISCOSITE_FLUIDE' (fluid viscosity) 'RHOF' : 'RHO_FLUIDE' (fluid density) 'PADM' : 'PRESSION_ADMISSION' (admission pressure) 'VROT' : 'VITESSE_ARBRE' (shaft whirl speed) 'EPSI' : 'CRITERE_ARRET' (convergence criteria) 'PHII' : 'AFFI' : 'TLOB' : 'GEOMETRIE_PALIER' (table of lobe geometry) composantes optionnelles 'AMOR' : 'AMORTISSEMENT' (damping) PART{COUPLAGE DEPLACEMENT} ------------------------------------------------------- | Parameters for the COUPLAGE DEPLACEMENT law | ------------------------------------------------------- 'ORIG' : 'ORIGINE'(point associated to the mode inducing the force) 'COEF : 'COEFFICIENT' PART{COUPLAGE VITESSE} ------------------------------------------------------- | Parameters for the COUPLAGE VITESSE law | ------------------------------------------------------- 'ORIG' : 'ORIGINE'(point associated to the mode inducing the force) 'COEF : 'COEFFICIENT' PART{POLYNOMIALE} ------------------------------------------------------- | Parameters for the POLYNOMIALE law | ------------------------------------------------------- 'COEF' : 'COEFFICIENT' 'PCO1' ... 'PCO9' : points associated to the modes inducing the force) (maximum 9) 'TCO1' ... 'TCO9' : tables contributions (maximum 9) PART{NEWMARK MODAL} Law not available with DYNE ------------------------------------------------------- | Parameters for the NEWMARK MODAL law | ------------------------------------------------------- 'JEU' : 'EXCE' : be u the normal displacement, if jeu < 0 u - exce > jeu if jeu > 0 u - exce < jeu 'FROT' : friction coefficient 'MOFR' : model (MMODEL type) on which is cast the friction CHAP{DIFFUSION} PART{FICK} ------------------------------------------------------- | Parameters for the FICK law | ------------------------------------------------------- 'KD' : diffusion coefficient 'CDIF' : capacity term analogous to (rho*Cp) in thermal analysis PART{DIFFUSION ORTHOTROPE} ---------------------------------------------------------- | Parameter name for a DIFFUSION ORTHOTROPE formulation | ---------------------------------------------------------- Three-dimensional solid elements ---------------------------------- 'KD1','KD2','KD3' : diffusion coefficients 'CDIF' : capacity term analogous to in thermal analysis Two-dimensional solid elements -------------------------------- The parameter names for the different two-dimensional cases are summed up in the following table : ------------------------------------------- |two-dimensional and | Fourier's series | | axisymmetrical | | ------------------------------------------- | 'KD1','KD2' | 'KD1','KD2','KD3' | | 'CDIF' | 'CDIF' | ------------------------------------------- PART{DIFFUSION ANISOTROPE} --------------------------------------------------------- | Parameter name for a DIFFUSION ANISOTROPE formulation | --------------------------------------------------------- Three-dimensional solid elements ---------------------------------- 'KD11','KD21','KD22' : independent terms of the 'KD31','KD32','KD33' : anisotropic diffusion matrix 'CDIF' : capacity term analogous to in thermal analysis Two-dimensional solid elements --------------------------------- The parameter names for the different two-dimensional cases are summed up in the following table : ------------------------------------------- | two-dimensional and | Fourier's series | | axisymmetrical | | ------------------------------------------- | 'KD11','KD21','DK22' | 'KD11','KD21', | | | 'KD22','KD33' | | 'CDIF' | 'CDIF' | ------------------------------------------- CHAP{Definition of orthotropic and unidirectional frame} | 'DIRECTION' P1 (P2) | | ('PARALLELE') | MAT1 = MATE MODL1 | | | 'PERPENDICULAIRE' | ... | 'RADIAL' P1 (P2) | | 'INCLINE' FLOT1 (P3) | ... NOMCi VALi ... ; Orthotropic and anisotropic properties are providedn in frame which depends on the element type (shell or volumic) and are defined as the following: PART{Frame of orthotropic shell elements} ------------------------------------------ | Bases of orthotropy for shell elements | ------------------------------------------ The bases of orthotropy are defined by the datum relative to the first direction of orthotropy. First of all, a vector VEC1 is defined : 'DIRECTION' : the P1 direction is projected (POINT type) onto a plane tangent to the shell; the result is a VEC1 vector. 'RADIAL' : corresponds to "DIRECTION (PT - P1)", PT being a current point of the shell (direction that can vary according to the point of the element). then, the first direction of orthotropy is specified : 'PARALLELE' : VEC1 is therefore the first direction of orthotropy 'PERPENDICULAIRE': the first direction of orthotropy is therefore perpendicular to VEC1 'INCLINE' : the first direction of orthotropy makes an angle of +/-FLOT1 (FLOTTANT type) degrees with respect to the direction VEC. P3 (POINT type) provides the direction of the normal which is outside the shell and then, the sign of the angle. If this vector is not given, the normal to the shell is used for orientation. For instance, for a cylindrical shell, we shall write 'DIRECTION' P1, P1 being directed according to the cylinder axis, then 'PARALLELE' if the first direction of orthotropy is parallel to the axis 'PERPENDICULAIRE' if it is perpendicular to the axis, or 'INCLINE' FLOT1 if it coils up along the cylinder. Note 1 : -------- The P2 direction is not used for shell elements. The 3rd direction is always normal to the shell plane. Note 2 : -------- For the orthotropic elastic 3D joint elements, the bases of orthotropy are the same as those of the shell elements. Only the 'RADIAL' option is forbidden. Note 3 : -------- The 'RADIAL' option is forbidden for 2D thin shells. PART{Frame of orthotropic volumic elements} ------------------------------------------ | Bases of anisotropy for solid elements | ------------------------------------------ First of all, a trihedron is constructed from the two vectors VEC1 and VEC2 provided by the user. The first axis corresponds to VEC1. The third axis is perpendicular to the vectors VEC1 and VEC2. The second axis completes the trihedron. The vectors VEC1 and VEC2 are given by: 'DIRECTION' : the direction P1 (point type) corresponds to VEC1 and the direction P2 (point type) corresponds to VEC2. 'RADIAL' : in 2D, VEC1 connects the current point to P1; in 3D, VEC1 follows the axis P1 P2 and VEC2 follows the perpendicular to VEC1 that started at the current point The anisotropic basis corresponds to the trihedron defined above, it may rotate about the axis 3 : 'PARALLELE' : VEC1 is therefore the first direction of orthotropy (no rotation about the axis 3) 'PERPENDICULAIRE': the first direction of orthotropy is therefore perpendicular to VEC1 (rotation of +90 about the axis 3) 'INCLINE' : the first direction of orthotropy makes a FLOT1 angle (FLOTTANT type) with the VEC1 direction (rotation of any angle about the axis 3) Note 1 : -------- Defining a single vector (VEC1) in a two-dimensional case is sufficient. The second axis corresponds to a vector which makes an angle of + 90 degrees with the VEC1 vector in the 2D plane. Hence, the third vector is always out-of-plane except in the case described below. In 2D Fourier mode, for MECANIQUE ORTHOTROPE models, it is possible to rotate the orthotropic frame twice with the INCLINE option followed by two reals FLOT1 and FLOT2. FLOT1 is still the angle of inclinaison of VEC1 about the 3rd axis. FLOT2 is a second rotation of vector 2 and 3 about vector 1. Note 2 : --------- The 'RADIAL' instruction, as well as the direction P3 are not used for solid elements. PART{Frame of unidirectional elements} ----------------------------------------- | Direction of unidirectional materials | ----------------------------------------- The above syntax for the bases of orthotropy (or anisotropy) for shell and solid elements also applies to unidirectional materials. In this case, the first axis of orthotropy corresponds to the direction of the unidirectional materials. PART{DIFFUSION ADVECTION} ------------------------------------------------------- | Additional parameters in case of ADVECTION | ------------------------------------------------------- Mandatory ------------ Massive elements (global axis) 'VITX' : Velocity in the direction X (1D) 'VITX','VITY' : Velocity in the direction X, Y (2D) 'VITR','VITZ' : Velocity in the direction R, Z (2D AXI) 'VITX','VITY','VITZ' : Velocity in the direction X, Y, Z (3D) (2D PLAN DPGE) 'DX' : Velocity in the direction X (1D) 'DX','DY' : Velocity in the direction X, Y (2D) 'DX','DY','DZ' : Velocity in the direction X, Y, Z (3D) (2D PLAN DPGE) TUYAU elements (local axis) 'VITE' : Axial velocity Optional : Stabilization of ADVECTION by the SUPG method ---------- (Streamline Upwind Petrov Galerkin) Massive elements (global axis) 'DX' : Mesh size in the direction X (1D) 'DX','DY' : Mesh size in the direction X, Y (2D) 'DR','DZ' : Mesh size in the direction R, Z (2D AXI) 'DX','DY','DZ' : Mesh size in the direction X, Y, Z (3D) (2D PLAN DPGE) TUYAU elements (local axis) 'DL' : Mesh size in the axial direction CHAP{GEOMETRIC PROPERTIES} PART{Volumic elements} ----------------------------------------- | Feature name for the solid elements | ----------------------------------------- ('DIM3') : thickness in the case of plane stresses PART{COQ2, COQ3, COQ4, DKT, DST elements} ------------------------------------------------------- | Feature names for the COQ2, COQ3, COQ4, DKT, DST elements | ------------------------------------------------------- 'EPAI' : shell thickness ('ALFA') : coefficient used for the plasticity criterion (2/3 by default) ('EXCE') : offset of the mid-plane with respect to the reference plane regarded as positive in the direction of the normal (not available for COQ3) ('DIM3') : thickness in the other direction (case of COQ2, plane stresses) PART{COQ6, COQ8 elements} -------------------------------------------- | Feature name for the COQ6, COQ8 elements | -------------------------------------------- 'EPAI' : shell thickness ('EXCE') : offset with respect to the mid-plane regarded as positive in the direction of the normal PART{ROT3 elements} -------------------------------------- | Feature name for the ROT3 elements | -------------------------------------- 'EPAI' : shell thickness (with 'MATE') PART{POJS, TRIS, QUAS elements} ----------------------------------------------------- | Feature names for the POJS, TRIS or QUAS elements | ----------------------------------------------------- The section is described in the xOy plane. The Ox axis of the section system is the local axis Oy of the TIMO element. 'SECT' : cross section area (only for the POJS elements) 'ALPY' : cross-sectional warping in the local direction Oy coefficient multiplying the shear stress sxy (Ox et Oy are local axis of the TIMO element). 'ALPZ' : cross-sectional warping in the local direction Oz coefficient multiplying the shear stress sxy (Ox et Oz are local axis of the TIMO element). In the case of a homogeneous section these coefficients may be calculated using Timoshenko theory. PART{JOINT generalise elements} ----------------------------------------------- | Feature name for generalized joint elements | ----------------------------------------------- ('EPAI') : thickness of the joint PART{BARRE elements} ------------------------------------ | Feature name for a BARRE element | ------------------------------------ 'SECT' : cross section PART{CERCE elements} ----------------------------------- | Feature name for a CERCE element| ----------------------------------- 'SECT' : cross section PART{POUTRE, TIMO elements} ------------------------------------------------------------ | Feature name for a POUTRE or TIMO element (BEAM or TIMO) | ------------------------------------------------------------ The beam features are defined in the element local axes (Ox stands for the beam axis oriented from the first point towards the second, Oy is defined by the user when necessary, Oz completes the basis). Axis Oy and Oz must be principal axis because the crossing moments of inertia are not given (except for the TIMO element in the case of a SECTION model). 'SECT' : cross section 'INRY' : moment of inertia with respect to the local axis Oy (3D only) 'INRZ' : moment of inertia with respect to the local axis Oz 'TORS' : twisting moment of inertia (3D only) ('SECY') : reduced section used to compute shear force according to the local axis Oy ('SECZ') : reduced section used to compute shear force according to the local axis Oz (3D only) ('VECT') : key word for defining the local axis Oy. It must be followed by a vector pertaining to the xOy plane (POINT type object) (3D only) DX, DY, DZ : distances for computing stresses from moments (see VMIS): ('DX ') | : distance related to the axial torsion (TORS) ('DY ') | : distance to the neutral fiber along the Oy axe ('DZ ') | : distance to the neutral fiber along the Oz axe The default value of the SECY and SECZ for the TIMO element is SECT, and for the POUTRE element we do not considerate the shear deformation potential energy (this is equivalent with giving infinite values for the reduced sections. PART{TUYAU elements} ----------------------------------- | Feature name for a TUYAU element| ----------------------------------- This element is used in the modeling of parts of straight pipe or elbow which differ only in their radius of curvature. The pipe features are defined in the element local base, in the same way as the POUTRE element. 'EPAI' : thickness 'RAYO' : pipe external radius ('RACO') : if elbow, radius of curvature ('VECT') : key word for defining the local axis Oy. It must be followed by a POINT type object modeling an xOy vector. This is especially required when dealing with an elbow. Caution : for elbows, the local vector Oz, deduced -------- from Ox and Oy, is situated in the elbow plane, and is oriented, according to convention, towards the elbow extrados. ('PRES') : internal pressure ('CFFX') : coefficient to compute the membrane stress from the EFFX force, for the plasticity criterion (1. by default), (see VMIS). ('CFMX') : coefficient to compute the torsion stress from the MOMX moment, for the plasticity criterion (3.**0.5 by default), (see VMIS). ('CFMY') : coefficient to compute the flexion stress from the MOMY moment, for the plasticity criterion ((pi/4)*gamma by default), (see VMIS). ('CFMZ') : coefficient to compute the flexion stress from the MOMZ moment, for the plasticity criterion ((pi/4)*gamma by default), (see VMIS). ('CFPR') : coefficient to compute the circumferential stress induced by the pressure. This coefficient is not used for the plasticity criterion but is used for the equivalent stress calculation. (0. by default), (see VMIS). Remark : for CFMY and CFMZ, gamma is equal to 1. for ------- straight parts and to maxi ( 1., (8/9)/lambda**2/3 ) for elbows, with lambda = epai*raco/rmoy**2 where rmoy is the pipe mean radius. PART{LINESPRING elements} ---------------------------------------- | Feature name for a LINESPRING element| ---------------------------------------- 'EPAI' : shell thickness 'FISS' : notch depth 'VX ' | 'VY ' | : components of the normal vector with respect to the shell plane (its direction refers to the side of the 'VZ ' | shell where the notch opens) Note : _______ Angles must not be smaller than 175 degrees or greater than 185 degrees between the elements in their plane (defined by the normal vector). PART{TUYAU FISSURE elements} ------------------------------------------- | Feature name for a TUYAU FISSURE element| ------------------------------------------- This element enables the modeling of parts of straight pipe or cracked elbow which differ only in their radius of curvature. The pipe features are defined in the element local axes in the same way as for the POUTRE element. 'EPAI' : thickness 'RAYO' : pipe external radius 'ANGL' : crack whole opening in degrees 'VX ' | 'VY ' | : components of the vector defining the cracked pipe axis 'VZ ' | 'VXF ' | 'VYF ' | : components of the vector defining the crack orientation 'VZF ' | Note : ______ The validity domain for this element is corresponding to a ratio RAYO/EPAI between 5.5 and 20.5. PART{RACCORD elements} -------------------------------------- | Feature name for a RACCORD element | -------------------------------------- For elements of fluid-structure coupling different from LITU, it is necessary that the fluid position be known with respect to the coupling element. For this, the geometrical object modeling the fluid will be supplied after the key word 'LIQU'. PART{LSE2 elements} ----------------------------------- | Feature name for a LSE2 element | ----------------------------------- 'RAYO' : pipe internal radius ('RACO') : if elbow, radius of curvature PART{LITU elements} ------------------------------------ | Feature name for a LITU element | ------------------------------------ 'RAYO' : pipe internal radius ('RACO') : if elbow, radius of curvature ('VECT') : key word for defining the local axis Oy. It must be 'VZ ' | followed by a POINT type object modeling a vector xOy. This is especially required when dealing with an elbow. Caution : for elbows, the local vector Oz deduced from ------- Ox and Oy, is situated in the elbow plane, and is oriented, according to convention, towards the elbow extrados. PART{HOMOGENEISE elements} ------------------------------------------ | Feature name for a HOMOGENEISE element | ------------------------------------------ 'SCEL' : measurement of an enlarged elementary cell 'SFLU' : measurement of the fluid domain in the enlarged cell 'EPS ' : medium tubular step 'NOF1' : ratio between the norm of the tube modal deformed shape and the norm of the pressure according to the axis of the tubes 'NOF2' : ratio between the scalar product of the tube modal deformed shape and the pressure modal deformed shape according to the axis of the tubes Note : ________ Note that when studying a slab, both 'NOF1' and 'NOF2' coefficients equal one. $$$$