* fichier : g_decouplage_1.dgibi **************************************************** * Section : Mecanique Rupture **************************************************** * * * VERIFICATION DE LA PROCEDURE G_THETA * * POUR LE CALCUL DES FIC POUR UNE FISSURE * * PENNY-SHAPED DANS UN CYLINDRE * * - * * VERIFICATION DU CALCUL DE KI VIA DECOUPLAGE * * EN 3D ET 2D AXISYMETRIQUE AVEC UNE * * SOLUTION ANALYTIQUE * * * * SOLUTION ANALYTIQUE TIREE DE : * * "THE STRESS ANALYSIS OF CRACKS HANDBOOK" * * TADA, PARIS AND IRWIN (2000) * * * **************************************************** * I - CALCUL 3D COMPLET * --------------------- * OPTIONS ET BOOLEEN POUR LES TRACERS OPTI 'DIME' 3 'ELEM' 'CUB8' ; BTRAC = FAUX ; * MAILLAGE AUTOUR DE LA FISSURE L1 H1 LP = 10. 5. 5. ; L2 = L1 + 10. ; H2 = H1 + 20. ; DENS1 = 1. ; DENS DENS1 ; P1 = DENS1 0. 0. ; P2 = DENS1 H1 0. ; P3 = L1 H1 0. ; P4 = L1 0. 0. ; D1 = DROI P1 P2 ; S1 = D1 TRAN ((0.-DENS1) 0. 0.) ; N1 = ((ENTI ((L1 - DENS1) / DENS1)) / 2) * 2 ; D2 = DROI N1 P2 P3 ; D3 = DROI P3 P4 ; P5 = (LP - DENS1) 0. 0. ; P6 = (LP - DENS1) DENS1 0. ; P7 = (LP + DENS1) DENS1 0. ; P8 = (LP + DENS1) 0. 0. ; D4 = DROI (NBEL D1) P5 P6 ; D5 = DROI (NBEL D2) P6 P7 ; D6 = DROI (NBEL D3) P7 P8 ; DENS2 = DENS1 / H1 ; S2 = (D1 ET D2 ET D3) REGL (D4 ET D5 ET D6) 'DINI' DENS1 'DFIN' DENS2 ; PP = LP 0. 0. ; D7 = DROI (N1/2) (DROI (N1/2) P8 PP) P5 ; S3 = DALL D4 D5 D6 D7 'PLAN' ; SURF1 = S1 ET S2 ET S3 ; PSUP = (COOR 2 SURF1) POIN 'MAXI' ; ELSUP = (CONT SURF1) ELEM 'APPUYE' PSUP ; S4 = ELSUP TRAN (0. (H2 - H1) 0.) ; SURF1 = SURF1 ET S4 ; PDROI = (COOR 1 SURF1) POIN 'MAXI' ; ELDROI = (CONT SURF1) ELEM 'APPUYE' PDROI ; S5 = ELDROI TRAN ((L2 - L1) 0. 0.) ; SURF1 = SURF1 ET S5 ; NFRON = 18 ; VOLU1 = SURF1 VOLU NFRON 'ROTA' 360. (0. 1. 0.) (0. 0. 0.) ; ELIM VOLU1 1.E-10 ; VOLU1 = REGE VOLU1 ; VOLU2 = VOLU1 SYME 'PLAN' (0. 0. 0.) (1. 0. 0.) (0. 0. 1.) ; OMEGA1 = VOLU1 ET VOLU2 ; * DEFINITION DE LA FISSURE ET FUSION DES NOEUDS COINCIDENTS * PARTIE SUP ENVE1 = ENVE VOLU1 ; POIN1 = (COOR 2 ENVE1) POIN 'MINI' ; ELEM1 = ENVE1 ELEM 'APPUYE' POIN1 ; R1 = (((COOR 1 ELEM1)**2) + ((COOR 3 ELEM1)**2))**0.5 ; POIN1 = R1 POIN 'EGINFE' (LP + 0.02) ; LVSUP = ELEM1 ELEM 'APPUYE' POIN1 ; LVSUP = ORIE LVSUP 'POIN' (0. 1. 0.) ; LIGSUP = ELEM1 DIFF LVSUP ; * PARTIE INF ENVE2 = ENVE VOLU2 ; POIN2 = (COOR 2 ENVE2) POIN 'MAXI' ; ELEM2 = ENVE2 ELEM 'APPUYE' POIN2 ; R2 = (((COOR 1 ELEM2)**2) + ((COOR 3 ELEM2)**2))**0.5 ; POIN2 = R2 POIN 'EGINFE' (LP + 0.02) ; LVINF = ELEM2 ELEM 'APPUYE' POIN2 ; LVINF = ORIE LVINF 'POIN' (0. (-1.) 0.) ; LIGINF = ELEM2 DIFF LVINF ; * ELIMINATION ELIM LIGSUP LIGINF 1.E-10 ; * DEFINITION DU FRONT DE FISSURE FRONFISS = (CONT LIGSUP) INTE (CONT LVSUP) ; SI BTRAC ; TRAC SURF1 ; TRAC 'CACH' (VOLU1 ET (LVSUP COUL 'ROUG') ET (LIGSUP COUL 'VERT')) ; FINSI ; * MODELE ET MATERIAU MOD1 = MODE OMEGA1 'MECANIQUE' 'ELASTIQUE' ; YOUN1 NU1 = 2.E5 0.3 ; MAT1 = MATE MOD1 'YOUN' YOUN1 'NU' NU1 ; RIG1 = RIGI MOD1 MAT1 ; * CL EN EFFORTS SIG0 = ZERO MOD1 'CONTRAIN' ; SIG1 = MANU 'CHML' MOD1 'SMYY' 1. 'STRESSES' ; SIG2 = SIG0 + SIG1 ; DOMEGA1 = ENVE OMEGA1 ; DOMEGA1 = DIFF DOMEGA1 (LVSUP ET LVINF) ; T1 = REDU (BSIG MOD1 SIG2) DOMEGA1 ; * CL EN DEPLACEMENTS PSUP = (COOR 2 DOMEGA1) POIN 'MAXI' ; P1 = PSUP POIN 'DROIT' (0. 0. 0.) (0. 1. 0.) ; PINF = (COOR 2 DOMEGA1) POIN 'MINI' ; P2 = PINF POIN 'DROIT' (0. 0. 0.) (0. 1. 0.) ; PMIL = DOMEGA1 POIN 'PLAN' (0. 0. 0.) (1. 0. 0.) (0. 0. 1.) ; P3 = (COOR 1 PMIL) POIN 'MAXI' ; P4 = (COOR 1 PMIL) POIN 'MINI' ; BLOQ1 = BLOQ (MOTS 'UX' 'UZ') (P1 ET P2) ; BLOQ3 = BLOQ 'UZ' P3 ; RELA3 = RELA 'UY' P3 + 'UY' P4 ; BLOQ0 = BLOQ1 ET BLOQ3 ET RELA3 ; * RESO U1 = RESO (RIG1 ET BLOQ0) T1 ; * G_THETA SUPTAB = TABL ; SUPTAB.'MODELE' = MOD1 ; SUPTAB.'CARACTERISTIQUES' = MAT1 ; SUPTAB.'BLOCAGES_MECANIQUES' = BLOQ0 ; SUPTAB.'CHARGEMENTS_MECANIQUES' = T1 ; SUPTAB.'OBJECTIF' = MOT 'DECOUPLAGE' ; SUPTAB.'LEVRE_SUPERIEURE' = LVSUP ; SUPTAB.'LEVRE_INFERIEURE' = LVINF ; SUPTAB.'COUCHE' = 3 ; SUPTAB.'FRONT_FISSURE' = FRONFISS ; SUPTAB.'SOLUTION_RESO' = U1 ; G_THETA SUPTAB ; KI3D = PROG ; KSUPTAB = SUPTAB.'RESULTATS'.'I' ; IND1 = INDE KSUPTAB ; REPE IFRON NFRON ; PFRON = IND1.&IFRON ; KI3D = KI3D ET (PROG KSUPTAB.PFRON) ; FIN IFRON ; * II - CALCUL 2D AXISYMETRIQUE * ---------------------------- OPTI 'DIME' 2 'MODE' 'AXIS' 'ELEM' 'QUA4' ; * H3 = H2 + 20. ; * PSUP = (COOR 2 SURF1) POIN 'MAXI' ; * ELSUP = (CONT SURF1) ELEM 'APPUYE' PSUP ; * S4 = ELSUP TRAN (0. (H3 - H2)) ; * SURF1 = SURF1 ET S4 ; SURF2 = SURF1 SYME 'DROI' (0. 0.) (1. 0.) ; OMEGA2 = SURF1 ET SURF2 ; * DEFINITION DE LA FISSURE ET FUSION DES NOEUDS COINCIDENTS C1 = CONT SURF1 ; POIN1 = (COOR 2 C1) POIN 'MINI' ; ELEM1 = C1 ELEM 'APPUYE' POIN1 ; POIN1 = (COOR 1 POIN1) POIN 'EGINFE' LP ; LVSUP = C1 ELEM 'APPUYE' POIN1 ; LIGSUP = ELEM1 DIFF LVSUP ; C2 = CONT SURF2 ; POIN2 = (COOR 2 C2) POIN 'MAXI' ; ELEM2 = C2 ELEM 'APPUYE' POIN2 ; POIN2 = (COOR 1 POIN2) POIN 'EGINFE' LP ; LVINF = C2 ELEM 'APPUYE' POIN2 ; LIGINF = ELEM2 DIFF LVINF ; ELIM LIGSUP LIGINF 1.E-10 ; SI BTRAC ; TRAC (OMEGA2 ET (LVSUP COUL 'ROUG')) ; FINSI ; * DEFINITION DU FRONT DE FISSURE FRONFISS = ((COOR 1 LVSUP) POIN 'MAXI') POIN 1 ; * MODELE ET MATERIAU MOD2 = MODE OMEGA2 'MECANIQUE' 'ELASTIQUE' ; MAT2 = MATE MOD2 'YOUN' YOUN1 'NU' NU1 ; RIG2 = RIGI MOD2 MAT2 ; * CL EN EFFORTS SIG0 = ZERO MOD2 'CONTRAIN' ; SIG1 = MANU 'CHML' MOD2 'SMZZ' 1. 'STRESSES' ; SIG2 = SIG0 + SIG1 ; DOMEGA2 = CONT OMEGA2 ; DOMEGA2 = DIFF DOMEGA2 (LVSUP ET LVINF) ; T2 = REDU (BSIG MOD2 SIG2) DOMEGA2 ; * CL EN DEPLACEMENTS ZOM = COOR 2 OMEGA2 ; PSUP = ZOM POIN 'MAXI' ; P1 = PSUP POIN 'DROIT' (0. 0.) (0. 1.) ; PINF = ZOM POIN 'MINI' ; P2 = PINF POIN 'DROIT' (0. 0.) (0. 1.) ; RELA1 = RELA 'UZ' P1 + 'UZ' P2 ; BLOQ0 = RELA1 ; * RESO U2 = RESO (RIG2 ET BLOQ0) T2 ; * G_THETA SUPTAB = TABL ; SUPTAB.'MODELE' = MOD2 ; SUPTAB.'CARACTERISTIQUES' = MAT2 ; SUPTAB.'BLOCAGES_MECANIQUES' = BLOQ0 ; SUPTAB.'CHARGEMENTS_MECANIQUES' = T2 ; SUPTAB.'OBJECTIF' = MOT 'DECOUPLAGE' ; SUPTAB.'LEVRE_SUPERIEURE' = LVSUP ; SUPTAB.'LEVRE_INFERIEURE' = LVINF ; SUPTAB.'COUCHE' = 3 ; SUPTAB.'FRONT_FISSURE' = FRONFISS ; SUPTAB.'SOLUTION_RESO' = U2 ; G_THETA SUPTAB ; KI2D = PROG NFRON * (SUPTAB.'RESULTATS'.'I') ; * III - SOLUTION ANALYTIQUE * ------------------------- A B = LP L2 ; P = PI * (B**2) ; SNET = P / (PI * ((B**2) - (A**2))) ; ASB = A / B ; GASB = 2. / PI * (1. + (0.5 * ASB) - (5./8. * (ASB**2)) + (0.421 * (ASB**3))) ; F1ASB = GASB * ((1. - ASB)**0.5) ; KIANA = SNET * ((PI * A)**0.5) * F1ASB ; MESS 'SOLUTION ANALYTIQUE :' KIANA ; KIANA = PROG NFRON * KIANA ; * IV - COMPARAISON * ---------------- KINUM = TABL ; KINUM.'2D' = KI2D ; KINUM.'3D' = KI3D ; ACCEPT = 3.E-2 ; CMAX1 = MAXI KIANA 'ABS' ; DIM = 2 ; REPE I 2 ; MDIM = CHAI DIM 'D' ; CRIT1 = MAXI (KINUM.MDIM - KIANA) 'ABS' ; MESS 'ERREUR RELATIVE SUR KI EN' ' ' MDIM ' :' (CRIT1 / CMAX1 * 100.) '%' ; SI (CRIT1 > (CMAX1*ACCEPT)) ; MESS 'LA SOLUTION' ' ' MDIM ' EST TROP ELOIGNEE DE LA SOLUTION' ; MESS 'ANALYTIQUE POUR LE CALCUL DU FIC EN MODE I' ; ERRE 5 ; FINSI ; DIM = DIM + 1 ; FIN I ; FIN ;